CN103413315A - 利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其包括如下步骤：S1、读取多幅大脑扩散磁共振图像；S2、利用OPDT模型对所述多幅大脑磁共振图像计算OPDF的径向部分和角度部分；S3、根据所述OPDT模型的OPDF建立iOPDT模型，该iOPDT模型的径向部分为所述OPDT模型的径向部分在球面上的积分的平均值，该iOPDT模型的角度部分为所述OPDT模型的角度部分；S4、将读取的多幅扩散磁共振图像的扩散衰减信号代入iOPDT模型，得到OPDF在球面上任一方向的值。本发明利用改进的方向概率密度变换模型，提高了估计大脑白质纤维方向的角度分辨率，从而能提高分辨大脑白质纤维交叉的能力。

Description

利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法

技术领域

本发明涉及医学图像处理领域，特别涉及利用扩散磁共振图像估计大脑单个体素中白质纤维方向的方法。

背景技术

高角度分辨率扩散成像技术(HARDI)是利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的一类技术。方向概率密度函数变换是HARDI中比较典型的一种方法，它具有高准确性，高抗噪性的优点，但角度分辨率较低。方向概率密度函数变换所估计的方向概率密度函数(OPDF)包含径向部分和角度部分两个部分，但径向部分包含较大误差。

扩散磁共振成像(dMRI)技术是一种可以活体、无创探测大脑白质结构的磁共振技术。dMRI通过测量水分子的扩散信息，提供大脑白质纤维方向的信息。

对大脑白质纤维方向的估计是做大脑白质纤维跟踪的前提。

最普遍使用的一种dMRI技术是由Basser(P.J.Basser，J.Mattiello，D.LeBihan：Estimation of the effective self-diffusion tensor from the NMR spinecho.J Magn Reson B，1994.103(3)：p.247-54.P.Basser，D.Jones：Diffusion-tensor MRI：theory,eXperimental design and data analysis-atechnical review.NMR Biomed.，2002.15(7-8)：p.456-467.)等人提出的扩散张量成像(DTI)技术。DTI需要的扩散磁共振信号较少，理论上6个扩散加权信号和1个不加梯度方向的信号就足够。但是DTI受Gaussian(高斯)假设的影响，在每个体素只能给出一个方向的信息，不能解决纤维交叉、分叉等情况。而大脑白质中大约至少1/3的体素含有多根纤维(T.E.J.Behrens，H.JohansenBerg，S.Jbabdi，M.F.S.Rushworth，M.W.Woolrich：Probabilistic diffusion tractography with multiple fibre orientations：What canwe gain？ Neuroimage，2007.34(1)：p.144-55.)，为解决纤维交叉等问题，其它dMRI技术被提出来，比如高角度分辨率扩散成像技术(HARDI)等一类方法。

方向概率密度变换(OPDT)模型是由Tristan-Vega等人(Tristan-Vegaet.al.，″Estimation of fiber orientation probability density function in highangular resolution diffusion imaging″，Neuroimage47(2009)，pgs.638-650.)提出的一种较重要的HARDI技术，它利用Funk-Radon变换(FRT)，估计水分子扩散的方向概率密度函数(OPDF)。OPDT模型具有高准确性、高抗噪性的优点，但是角度分辨率较低。其中角度分辨率为分辨纤维交叉的能力。将OPDT模型得到的OPDF分为径向部分fr和角度部分fb。关于OPDT模型及OPDF的定义可参阅文献：Tristan-Vegaet.al.，″Estimation offiber orientation probability density function in high angular resolutiondiffusion imaging″，Neuroimage47(2009)，pgs.638-650.

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的是克服现有的利用OPDT模型估计大脑白质纤维方向的方法角度分辨率低的缺点。

(二)技术方案

本发明提出一种利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于包括如下步骤：S1、读取多幅大脑扩散磁共振图像；S2、利用OPDT模型对所述多幅大脑磁共振图像计算OPDF的径向部分和角度部分；S3、根据所述OPDT模型的OPDF建立iOPDT模型，该iOPDT模型的径向部分为所述OPDT模型的径向部分在球面上的积分的平均值，该iOPDT模型的角度部分为所述OPDT模型的角度部分；S4、将读取的多幅扩散磁共振图像的扩散衰减信号代入iOPDT模型，得到OPDF在球面上任一方向的值。

根据本发明的一种实施方式，所述步骤S1还包括在读取所述大脑的扩散磁共振图像之前对要读取的扩散磁共振图像进行预处理的步骤。

根据本发明的一种实施方式，所述预处理步骤包括：对所述扩散磁共振图像进行涡流矫正和头动矫正，以及去除扩散磁共振图像的非脑组织。

根据本发明的一种实施方式，在在所述步骤S2中， $\mathrm{\ΔE}\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{q}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}\frac{\∂}{\∂q}\left(q^2\frac{\∂E\left(\stackrel{\→}{q}\right)}{\∂q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right),$ 其中，

为扩散磁共振图像的扩散衰减信号，Δ为拉普拉斯算子，

为采样梯度向量，

在球坐标系下可表示为(q，θ，Φ)的形式，q、θ、Φ分别表示采样梯度向量

的模长、方位角、仰角，Δ_qE表示所述OPDF的径向部分，Δ_bE为所述OPDF的角度部分，Δ_b为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。

根据本发明的一种实施方式，所述OPDT模型得到的OPDF关于SH的展开系数为：F(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D)E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE，其中R×R矩阵F为对角矩阵，对角元素

为l_j阶Lengendre(勒让德)多项式；N扩散磁共振图像的个数；E为N幅扩散磁共振图像得到的衰减信号构成的列向量；N×R矩阵B为SH函数在N个采样梯度方向上的取值所构成的矩阵；R×R矩阵L为一个对角阵，对角元素为L_jj＝-l_j（l_j+1)，l_j为第j个SH系数对应的阶数，λ为Laplace-Beltrami正则化参数；D为N个构成的列向量；所述OPDT模型得到的OPDF中径向部分函数fr关于SH的展开系数对应式上中的第一项，角度部分函数关于SH函数的展开系数对应上式中的第二项。

根据本发明的一种实施方式，在所述步骤S3中，所述iOPDT模型得到的OPDF关于SH函数的展开系数为：AF(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D(E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE，其中矩阵A为R×R的对角阵，且A(1，1)＝1，A中其余各项为0；

所述iOPDT模型的OPDF的角度部分与OPDT模型的OPDF的角度部分相同，得到iOPDT所估计的OPDF为h十fb，其中h与fb都表示为SH函数的线性组合。函数h关于SH的展开系数对应上式中的第一项，函数fb关于SH函数的展开系数对应上式中的第二项；将上式记为C，C为一列向量；如果C(1，1)＜0，则将C(1，1)变为-C(1，1)。

根据本发明的一种实施方式，所述步骤S4包括：对于球面上某点p，首先求出R项SH基在此点的值，并组成一行向量，然后将此得到的行向量乘所述列向量C，得到的值即为OPDF在球面上p点的值；若在某点OPDF的值为负数，则将此点OPDF的值置为0。

(三)有益效果

本发明利用改进的方向概率密度变换模型(iOPDT)，提高了估计大脑白质纤维方向的方向的角度分辨率，从而能提高分辨白质纤维交叉的能力。

附图说明

图1是本发明的利用扩散磁共振图像和改进的方向概率密度变换模型(iOPDT)估计大脑白质纤维方向的方法的流程图；

图2为根据现有技术与本发明的方法在真实人脑数据(b＝3000s/mm²)上的效果图，左边对应现有的OPDT模型，右边对应本发明的iOPDT模型；

图3为根据现有技术与本发明的方法在仿真数据上的效果图。左边对应现有的OPDT模型，右边对应本发明iOPDT模型。

具体实施方式

本发明利用OPDF的径向部分为常值函数的先验知识作为一个约束项，并利用OPDT模型所提供的OPDF的径向部分信息，通过转化为一个凸优化问题重新构造OPDF的径向部分，提出了一种利用扩散磁共振图像和改进的OPDT模型(iOPDT模型)估计大脑白质纤维方向的新方法。

图1显示了本发明的方法的流程图。如图1所示，本发明的方法包括如下步骤：

S1、读取多幅大脑的扩散磁共振图像。

可以根据实际情况对需要进行分析的扩散磁共振图像先进行涡流矫正、头动矫正，去除非脑组织等预处理，然后读取预处理后的扩散磁共振图像数据。

S2、利用OPDT模型对所述多幅大脑扩散磁共振图像计算出其OPDF的径向部分与角度部分。

将扩散磁共振图像的扩散衰减信号记为

其中

为采样梯度向量。其中

为采集的扩散DWI信号，S(0)为不加梯度方向时的基准DWI信号。

将拉普拉斯(Laplace)算子记为Δ。采样梯度向量

在球坐标系下可表示为(q，θ,Φ)的形式，q、θ、Φ分别表示采样梯度向量

的模长、方位角、仰角。将

在球坐标系下展开，得到径向部分(关于模长q的)，记为Δ_qE，以及角度部分(关于(θ，Φ)的)，记为Δ_bE，Δ_b为Laplace-Beltrami(拉普拉斯-贝尔特拉米算子)。具体形式如下：

$\mathrm{\ΔE}\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{q}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}\frac{\∂}{\∂q}\left(q^2\frac{\∂E\left(\stackrel{\→}{q}\right)}{\∂q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)---\left(1\right)$

将从N幅扩散磁共振图像得到的扩散衰减信号

及(i＝1，2，...，N)，均展开为有限项(R项)球调和函数(SH函数)的线性组合。SH函数的系数通过Laplace-Belteami算子Δ_b正则化的最小二乘求得。

扩散衰减信号

关于SH函数的展开系数为：

(B^TB十λL²)^-1B^TE   (2)

其中E为N幅扩散磁共振图像得到的衰减信号构成的列向量；N×R(N行R列)矩阵B为SH函数在N个采样梯度方向上的取值所构成的矩阵。R×R矩阵L为一个对角阵，对角元素为L_jj＝-l_j(l_j+1)。l_j为第j个SH系数对应的阶数。λ为Laplace-Beltrami正则化参数，一般取λ＝0.006，但λ可以调节。

扩散衰减信号

的径向部分Δ_qE利用OPDT模型中的结果。在文献Tristan-Vegaet.al.，″Estimation of fiber orientation probability density functionin high angular resolution diffusion imaging″，Neuroimage47(2009)，pgs.638-650中假设ADC变化缓慢，Δ_qE为：

${\mathrm{\Δ}}_{q}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)=2\log E\left(\stackrel{\→}{q}\right)(3+2\log E\left(\stackrel{\→}{q}\right))E\left(\stackrel{\→}{q}\right)---\left(3\right)$

则Δ_qE关于SH的展开系数为：

(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D)E]   (4)

其中D为N个构成的列向量。

此处SH系数的具体求解过程及Δ_qE也可参阅文献：Tristan-Vegaet.al.，″Estimation of fiber orientation probability density function in high angularresolution diffusion imaging″，Neuroimage47(2009)，pgs.638-650.

此处SH函数也可为修正的SH函数；修正的SH函数为正的、径向对称的、偶数项的SH。关于修正的SH可参阅文献：DescoteauX et al.″Regularized，fast，and robust analytical Q-Ball Imaging″，Magn.Reson.Med.58(2007)，pgs.497-510。

利用SH函数为FRT(Funk-Radon变换)与拉普拉斯-贝尔特拉米算子Δ_b的特征多项式的性质，解析计算出OPDT模型中OPDF的径向部分函数fr与角度部分函数fb。OPDT模型得到的OPDF关于SH的展开系数为：

F(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D)E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE   (5)

其中R×R矩阵F为对角矩阵，对角元素

为l_j阶Lengendre(勒让德)多项式。

FRT及OPDT模型的具体实施方法也可参阅文献：Tristan-Vega et.al.，″Estimation of fiber orientation probability density function in high angularresolution diffusion imaging″，Neuroimage 47 (2009)，pgs.638-650.Tristan-Vegaet.al.，″A new methodology for the estimation of fiber populationsin the white matter of the brain with the Funk-Radon transform″，Neuroimage49(2010)，pgs.1301-1315。

OPDT模型得到的OPDF中径向部分函数fr关于SH的展开系数对应式(5)中的第一项，角度部分函数fb关于SH函数的展开系数对应式(5)中的第二项。

S3、根据所述OPDT模型的OPDF建立iOPDT模型，该iOPDT模型的径向部分为所述OPDT模型的径向部分在球面上的积分的平均值，该iOPDT模型的角度部分为所述OPDT模型的角度部分。

根据所述OPDT模型的OPDF建立iOPDT模型，iOPDT的OPDF包括径向部分函数h与角度部分fb。函数h为OPDT模型的OPDF的径向部分函数fr在球面上的积分平均值。OPDT模型得到的OPDF的fr表示为有限项SH函数的线性组合。积分平均值的计算利用到SH函数的第一项为常数其余各项在球面上的积分为0的性质。得到h为fr中只保留第一项SH的部分，其余各项为0。iOPDT得到的OPDF关于SH函数的展开系数为：

AF(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D)E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE   (6)

其中矩阵A为R×R的对角阵，且A(1，1)＝1，A中其余各项为0。

iOPDT模型的OPDF的角度部分与OPDT模型的OPDF的角度部分相同，得到iOPDT所估计的OPDF为h十fb，其中h与fb都表示为SH函数的线性组合。函数h关于SH的展开系数对应式(6)中的第一项，函数fb关于SH函数的展开系数对应式(6)中的第二项。将(6)记为C，C为一列向量。对于特殊情况，如果C(1，1)＜0，则将C(1，1)变为-C(1，1)。

S4、将读取的扩散磁共振图像的扩散衰减信号代入iOPDT模型，得到OPDF在球面上任一方向的值。

计算OPDF在球面上各点的取值，并将取值为负值的地方置为0。具体为：对于球面上某点p，首先求出R项SH基在此点的值，并组成一行向量，然后将此得到的行向量乘以(6)式中的列向量C，得到的值即为OPDF在球面上p点的值。根据OPDF＞＝0的性质，若在某点OPDF的值为负数，则将此点OPDF的值置为0。

图2为根据现有技术与本发明的方法在真实人脑数据(b＝3000s/mm²)上的效果图，左边对应现有的OPDT模型，右边对应本发明的iOPDT模型。其数据来自于本发明的一个实施例和一个比较例的真实数据的实验结果。

图2中各体素的图形对应OPDF的形状。OPDF上任一点到其中心的距离代表OPDF的值。图2中的背景灰度值对应各体素OPDF的各向异性值，即FA值。从图2可见，iOPDT可以得到比OPDT更尖锐的OPDF。

图3为OPDT与iOPDT在加了噪声的仿真数据上的实验结果。图3左边对应现有的OPDT模型，右边对应本发明的iOPDT模型。图3也显示了iOPDT得到的OPDF比OPDT得到的OPDF要尖锐，iOPDT具有更高的分辨纤维交叉的能力。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、读取多幅大脑扩散磁共振图像；

S2、利用OPDT模型对所述多幅大脑磁共振图像计算OPDF的径向部分和角度部分；

S3、根据所述OPDT模型的OPDF建立iOPDT模型，该iOPDT模型的径向部分为所述OPDT模型的径向部分在球面上的积分的平均值，该iOPDT模型的角度部分为所述OPDT模型的角度部分；

S4、将读取的多幅扩散磁共振图像的扩散衰减信号代入iOPDT模型，得到OPDF在球面上任一方向的值。

2.根据权利要求1所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：所述步骤S1还包括在读取所述大脑的扩散磁共振图像之前对要读取的扩散磁共振图像进行预处理的步骤。

3.根据权利要求2所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：所述预处理步骤包括：对所述扩散磁共振图像进行涡流矫正和头动矫正，以及去除扩散磁共振图像的非脑组织。

4.根据权利要求1所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：在在所述步骤S2中，

$\mathrm{\ΔE}\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{q}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right)=\frac{1}{q^2}\frac{\∂}{\∂q}\left(q^2\frac{\∂E\left(\stackrel{\→}{q}\right)}{\∂q}\right)+\frac{1}{q^2}{\mathrm{\Δ}}_{b}E\left(\stackrel{\→}{q}\right),$ 其中，为扩散磁共振图像的扩散衰减信号，Δ为拉普拉斯算子，

为采样梯度向量，

在球坐标系下可表示为(q，θ，Φ)的形式，q、θ、Φ分别表示采样梯度向量

的模长、方位角、仰角，Δ_qE表示所述OPDF的径向部分，Δ_bE为所述OPDF的角度部分，Δ_b为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。

5.根据权利要求4所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：所述OPDT模型得到的OPDF关于SH的展开系数为：

F(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D(E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE，其中R×R矩阵F为对角矩阵，对角元素

为l_j阶Lengendre(勒让德)多项式；N为扩散磁共振图像的个数；E为N幅扩散磁共振图像得到的衰减信号构成的列向量；N×R矩阵B为SH函数在N个采样梯度方向上的取值所构成的矩阵；R×R矩阵L为一个对角阵，对角元素为L_jj＝-l_j(l_j+1)，l_j为第j个SH系数对应的阶数，λ为Laplace-Beltrami正则化参数；D为N个构成的列向量；

所述OPDT模型得到的OPDF中径向部分函数fr关于SH的展开系数对应式上中的第一项，角度部分函数关于SH函数的展开系数对应上式中的第二项。

6.根据权利要求4、5所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：在所述步骤S3中，所述iOPDT模型得到的OPDF关于SH函数的展开系数为：

AF(B^TB十λL²)^-1B^T[2D(3十2D(E]十FL(B^TB十λL²)^-1B^TE，其中矩阵A为R×R的对角阵，且A(1，1)＝1，A中其余各项为0；

所述iOPDT模型的OPDF的角度部分与OPDT模型的OPDF的角度部分相同，得到iOPDT所估计的OPDF为h十fb，其中h与fb都表示为SH函数的线性组合。函数h关于SH的展开系数对应上式中的第一项，函数fb关于SH函数的展开系数对应上式中的第二项；将上式记为C，C为一列向量；如果C(1，1)＜0，则将C(1，1)变为-C(1，1)。

7.根据权利要求6所述的利用扩散磁共振图像估计大脑白质纤维方向的方法，其特征在于：所述步骤S4包括：

对于球面上某点p，首先求出R项SH基在此点的值，并组成一行向量，然后将此得到的行向量乘所述列向量C，得到的值即为OPDF在球面上p点的值；若在某点OPDF的值为负数，则将此点OPDF的值置为0。

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