CN105372668A - 一种相位式激光测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种相位式激光测距方法：首先计算目标的近似距离，根据各调制波的视在相差利用差频测相法计算出近似距离；确定周期数之差，根据近似距离利用激光测距方程求解不同频率调制波的周期数之差；周期数之差取整，测距系统不可避免地存在测相误差，周期数之差需要四舍五入取整；构建超定线性方程组，将周期数之差与激光测距方程组合形成超定线性方程组；确定距离表达式，利用最小二乘法求解超定线性方程组，获取最终距离表达式；计算目标距离，在距离表达式中代入小数周期和周期数之差直接计算目标距离。本方法避免了对最优解的搜索，同时提高了解模糊对测相误差的容忍度，能够满足解模糊精度与速度的双重要求。

Description

一种相位式激光测距方法

技术领域

本发明属于相位式激光测距领域，具体涉及一种相位式激光测距方法。本方法避免了对最优解的搜索，同时提高了解模糊对测相误差的容忍度，因此能够满足解模糊精度与速度的双重要求。

背景技术

对于相位式激光测距系统，在单一测距频率下，其最大不模糊距离是有限的。为了扩展其最大不模糊距离，通常使用多组频率比相测距。然而比相测距的不同频率调制波之间也存在着以2π为周期的相位模糊，因此距离解模糊成为激光测距系统实现测距功能的关键问题。

考虑到测相误差，目前的比相测距解模糊算法大多采用优化算法以求解不模糊距离。中国剩余定理法内容简单，但是其对于距离测量误差的容错性不够，因此该算法无法保证测量结果的稳定性。一维聚类算法的实质是利用穷举法解同余方程组，有一定的纠错能力，但是计算量很大，不利于硬件实现。群算法结合了上面2种算法的优点，解模糊速度得到了提高。余差查表法是基于中国剩余定理法的改进，可以适当降低解距离模糊的误差。类似于一维聚类算法，解模糊快速算法是在N维空间中全局搜索目标的最优距离，较一维聚类算法，该算法适当提高了搜索速度。三步搜索算法是采用三步由粗到精的距离精度搜索来解待测目标的真实距离的，相比于聚类算法，该算法不需要对距离集排序，且搜索效率高，但是运算量依旧很大，不利于测距系统实现快速测距。因此寻找出一种快速准确的解模糊算法就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种能够同时满足解模糊精度与速度双重要求的相位式激光测距方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种相位式激光测距方法，首先计算目标的近似距离，根据各调制波的视在相差利用差频测相法计算出近似距离；其次确定周期数之差，根据近似距离利用激光测距方程求解不同频率调制波的周期数之差；接着对周期数之差取整，测距系统不可避免地存在测相误差，周期数之差需要四舍五入取整；然后构建超定线性方程组，将周期数之差与激光测距方程组合形成超定线性方程组；进而确定距离表达式，利用最小二乘法求解超定线性方程组，获取最终距离表达式；最后计算目标距离，在距离表达式中代入小数周期和周期数之差直接计算目标距离。本方法包括以下6个步骤：

步骤1，计算目标的近似距离：根据不同频率调制波往返待测距离一次所产生的视在相差，建立激光测距方程，采用差频测相算法计算出目标的近似距离；

步骤2，确定周期数之差：根据目标的近似距离，采用激光测距方程求解出不同频率调制波之间的周期数之差；

步骤3，周期数之差取整：即由于激光测距系统不可避免地存在测相误差，需要对周期数之差进行四舍五入取整操作；

步骤4，构建超定线性方程组：将周期数之差公式与激光测距方程组合在一起形成一组以待测距离与周期数为未知数的超定线性方程组；

步骤5，确定距离表达式：采用最小二乘法求解超定线性方程组，获得最终的距离表达式；

步骤6，计算目标距离：代入周期数之差与视在相差，通过最终的距离表达式求解待测距离。

其中，步骤1包括：

向测距系统中输入k组调制频率，频率值分别为f₁,f₂,…,f_k，相应的波长分别为λ₁,λ₂,…,λ_k，调制波往返待测距离一次会产生一个相位差，如下式所示：

其中i∈{1,2,...,k}，表示调制波的序号，φ_i、N_i与分别表示频率为f_i的调制波的相位差、周期数与视在相差，视在相差是小于2π的相位差，由测距电路对回波信号进行AD采样并使用快速傅里叶变换(FFT)或者相关法求得。将视在相差进行归一化，换算成小数周期n_i：

利用调制波的相位差φ_i换算出待测距离D，建立如下激光测距方程求解待测距离D：

$D=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}\frac{{\mathrm{\φ}}_i}{2\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\φ}}_i{\mathrm{\λ}}_i}{4\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}(N_i+n_i),$

其中λ_i表示频率为f_i的调制波的波长，对于调制波个数为k的测距系统，建立两个以上的激光测距方程，形成激光测距方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}(N_1+n_1)\\ D_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}(N_2+n_2)\\ .\\ .\\ .\\ D_k=\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{2}(N_k+n_k)\end{array}\right.,$

在k组不同频率的调制波产生的多组差频频率值中，查找任意两个频率f_x和频率f_y相差后最小的差频频率值Δf_xy，此时该差频频率值Δf_xy对应的不模糊距离最大，为了捕获目标，最大不模糊距离应大于测距系统的测量范围，根据差频测相原理，通过如下公式求解近似距离值D_xy：

$D_{xy}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y(n_x-n_y)}{2({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)},$

其中λ_x与n_x分别表示频率为f_x的调制波的波长与小数周期，λ_y与n_y分别表示频率为f_y的调制波的波长与小数周期。

步骤2包括：通过如下公式求取任意两组调制波的周期数之差p_gh：

$p_{gh}=N_g-N_h=(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_g}-n_g)-(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_h}-n_h),$

其中g,h∈{1,2,...,k},g≠h，f_g与f_h表示k组调制频率中任意两组频率，λ_g、N_g与n_g分别表示频率为f_g的调制波的波长、整数周期与小数周期，λ_h、N_h与n_h分别表示频率为f_h的调制波的波长、整数周期与小数周期，p_gh表示两调制波的周期数之差，将近似距离D_xy替代待测距离D并代入上式，变换后得到如下调制波之间的周期数之差公式：

$p_{gh}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y({\mathrm{\λ}}_h-{\mathrm{\λ}}_g)}{{\mathrm{\λ}}_g{\mathrm{\λ}}_h({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)}(n_x-n_y)+n_h-n_g.$

步骤3中，由于调制波在传输过程中容易受自然光的影响，且放大器和调制器电路难以对各频率调制波都具有相同的增益及相位稳定性，因此激光测距系统不可避免地存在测相误差，使得周期数之差p_gh往往不为整数，需要进行四舍五入取整，取整表达式为：

q_gh＝[p_gh]＝N_g-N_h，

其中q_gh表示取整后的周期数之差，[]表示四舍五入取整。

步骤4包括：将周期数之差公式与激光测距方程变换后并组合在一起形成一组以待测距离D与周期数N₁,N₂,…,N_k为未知数的超定线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{2D_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-N_1=n_1\\ \frac{2D_2}{{\mathrm{\λ}}_1}-N_2=n_2\\ .\\ .\\ .\\ \frac{2D_k}{{\mathrm{\λ}}_k}-N_k=n_k\\ N_1-N_2=q_{12}\\ N_1-N_3=q_{13}\\ .\\ .\\ .\\ N_1-N_k=q_{1k}\end{array}\right.,$

其中q₁₂,q₁₃,...,q_1k分别表示周期数N₁与N₂,...,N_k的差，将该超定线性方程组表示为如下矩阵形式：

AX＝Y，

其中X表示由待测距离D与周期数N₁,N₂,...,N_k组成的超定线性方程组的未知数矩阵：

X＝[D,N₁,N₂,...,N_k]^T，

其中T表示矩阵转置，

Y表示由小数周期n₁,n₂,...,n_k与各频率周期数之差q₁₂,q₁₃,...,q_1k组成的超定线性方程组的常量矩阵：

Y＝[n₁,n₂,...,n_k,q₁₂,q₁₃,...,q_1k]^T，

A表示由各调制波的波长λ₁,λ₂,...,λ_k组成的超定线性方程组的传递函数矩阵：

步骤5包括如下步骤：

步骤1-1，求解超定线性方程组：由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩的，因此方程存在唯一最小二乘解，其最小二乘解表达式为：

X＝(A^TA)^-1A^TY；

步骤1-2，对周期数N₁,N₂,...,N_k取整，展开最小二乘解表达式，获得任意周期数N_i的表达式：

$N_i=\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t},$

其中k表示调制波个数，a_it与b_it是由最小二乘法求解出的常数系数，然后对周期数四舍五入取整：

$N_i=\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\],$

其中[]表示四舍五入取整；

步骤1-3，获取距离表达式：将取整后的周期数代入激光测距方程，求得各个等式所对应的距离，将获得的距离进行平均以获得最终的距离表达式：

$\stackrel{\‾}{D}=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(N_i+n_i\right)=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(\[\underset{t=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{it}{q}_{1t}\]+n_i\right),$

其中表示要求取的目标距离。

步骤6包括：将小数周期与周期数之差代入步骤1-3的距离表达式以计算出目标距离，距离表达式的各项系数a_it与b_it(i,t∈{1,2,...,k})是由最小二乘法求解出的常数系数，其值只与调制波个数以及各调制波的波长相关。由于在设计测距系统时，调制波个数和各调制波的波长都是预先确定好的，因此可以预先计算出距离表达式的系数，编程时直接以数值代入。此时，只需要代入小数周期和周期数之差即可直接计算出目标距离。

有益效果：与现有技术相比，本发明设计了一种相位式激光测距方法，首先计算目标的近似距离，根据各调制波的视在相差利用差频测相法计算出近似距离；其次确定周期数之差，根据近似距离利用激光测距方程求解不同频率调制波的周期数之差；接着对周期数之差取整，测距系统不可避免地存在测相误差，周期数之差需要四舍五入取整；然后构建超定线性方程组，将周期数之差与激光测距方程组合形成超定线性方程组；进而确定距离表达式，利用最小二乘法求解超定线性方程组，获取最终距离表达式；最后计算目标距离，在距离表达式中代入小数周期和周期数之差直接计算目标距离。本方法避免了对最优解的搜索，同时提高了解模糊对测相误差的容忍度，能够满足解模糊精度与速度的双重要求。与现有技术相比，其显著优点为：

(1)同时满足解模糊精度与速度的双重要求。测距前，只要测尺频率选定，其波长也就确定了，因此可以预先计算出距离表达式的系数，编程时直接以数值代入。因此本发明在使用时只需要将小数周期与周期数之差代入距离表达式即可求得最终的距离，无需对全局进行搜索，大大地增加了解模糊的速度。在求解超定方程组时，不是仅仅以待测距离和某一个周期数为未知量进行求解，而是将待测距离和所有的周期数作为未知量进行求解，大大地提高了解模糊对测相误差的容忍度，提高了解模糊的精度。因此本方法能够同时满足解模糊精度与速度的双重要求。

(2)本发明充分利用了各调制波之间的内部关系，通过计算周期数之差获得多个等式方程，并与原有的激光测距方程组结合形成超定线性方程组，接着使用最小二乘法求解出最终的距离表达式。距离表达式的各项系数由调制波的调制波长决定，因此在编程前可以预先计算出这些系数，只需要将视在误差与周期数之差代入距离表达式即可快速准确地求得最终的距离。

(3)适用性广。本发明虽然应用于相位式激光测距解模糊，但其对于测距雷达系统以及超声测距系统同样具有很强的应用价值。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明的相位式激光测距解模糊算法的整体流程图。

图2是获取距离表达式的过程示意图。

图3显示了500次仿真试验求得的周期数N₁值。

图4显示了500次仿真试验求得的周期数N₂值。

图5显示了500次仿真试验求得的N₃值。

图6显示了500次仿真试验求得的N₄值。

图7显示了500次仿真试验求得的目标距离。

具体实施方式

本发明公开了一种相位式激光测距方法，包括如下步骤：

步骤1，计算目标的近似距离：根据不同频率调制波往返待测距离一次所产生的视在相差，建立激光测距方程，采用差频测相算法计算出目标的近似距离；

步骤2，确定周期数之差：根据目标的近似距离，采用激光测距方程求解出不同频率调制波之间的周期数之差；

步骤3，周期数之差取整：即由于激光测距系统不可避免地存在测相误差，需要对周期数之差进行四舍五入取整操作；

步骤4，构建超定线性方程组：将周期数之差公式与激光测距方程组合在一起形成一组以待测距离与周期数为未知数的超定线性方程组；

步骤5，确定距离表达式：采用最小二乘法求解超定线性方程组，获得最终的距离表达式；

步骤6，计算目标距离：代入周期数之差与视在相差，通过最终的距离表达式求解待测距离。

图1为本发明的相位式激光测距解模糊算法的整体流程图。第一步，计算目标的近似距离，根据各调制波的视在相差利用差频测相法计算出目标的近似距离；第二步，确定周期数之差，根据近似距离利用激光测距方程求解出不同频率调制波的周期数之差；第三步，周期数之差取整，由于测距系统不可避免地存在测相误差，周期数之差需要进行四舍五入取整；第四步，构建超定线性方程组，将周期数之差与激光测距方程组合形成超定线性方程组；第五步，确定距离表达式，利用最小二乘法求解超定线性方程组，获取最终距离表达式；第六步，计算目标距离，在距离表达式中代入小数周期和周期数之差直接计算目标距离。

结合图1，本发明运用差频测相算法在较大的不模糊距离上计算目标的近似距离，具体包括：

测距系统的调制频率个数和频率值都是在系统设计时就预先设定好的，设已知测距系统选用了k组调制频率，频率值分别为f₁,f₂,…,f_k，相应的波长分别为λ₁,λ₂,…,λ_k。调制波往返待测距离一次会产生一个相位差：

其中i∈{1,2,...,k}，表示调制波的序号，φ_i、N_i与分别表示频率为f_i的调制波的相位差、周期数与视在相差。视在相差是小于2π的相位差，由测距电路对回波信号进行AD采样并使用快速傅里叶变换(FFT)或者相关法求得。将视在相差进行归一化，换算成小数周期n_i：

利用调制波的相位差φ_i换算出待测距离D，建立激光测距方程：

$D=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}\frac{{\mathrm{\φ}}_i}{2\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\φ}}_i{\mathrm{\λ}}_i}{4\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}(N_i+n_i),$

其中λ_i表示频率为f_i的调制波的波长。对于调制波个数为k的测距系统，可以建立多个激光测距方程，形成激光测距方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}(N_1+n_1)\\ D_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}(N_2+n_2)\\ .\\ .\\ .\\ D_k=\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{2}(N_k+n_k)\end{array}\right.,$

在k组不同频率的调制波产生的多组差频频率值中，查找任意两个频率f_x和频率f_y相差后最小的差频频率值Δf_xy，此时该差频频率值Δf_xy对应的不模糊距离最大，为了捕获目标，最大不模糊距离应大于测距系统的测量范围，根据差频测相原理，通过如下公式求解近似距离值D_xy：

$D_{xy}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y(n_x-n_y)}{2({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)},$

其中λ_x与n_x分别表示频率为f_x的调制波的波长与小数周期，λ_y与n_y分别表示频率为f_y的调制波的波长与小数周期。

结合图1，本发明将近似距离值代入激光测距方程并计算出不同频率调制波之间的周期数之差。任意两组调制波的周期数之差可由激光测距方程换算求得，具体公式如下：

$p_{gh}=N_g-N_h=(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_g}-n_g)-(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_h}-n_h),$

其中g,h∈{1,2,...,k},g≠h，f_g与f_h表示k组调制频率中任意两组频率，λ_g、N_g与n_g分别表示频率为f_g的调制波的波长、整数周期与小数周期，λ_h、N_h与n_h分别表示频率为f_h的调制波的波长、整数周期与小数周期，p_gh表示两调制波的周期数之差。将近似距离D_xy替代距离D并代入上式，变换后得到如下调制波之间的周期数之差公式：

$p_{gh}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y({\mathrm{\λ}}_h-{\mathrm{\λ}}_g)}{{\mathrm{\λ}}_g{\mathrm{\λ}}_h({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)}(n_x-n_y)+n_h-n_g.$

结合图1，本发明对不同频率调制波之间的周期数之差进行取整操作。由于调制波在传输过程中容易受自然光的影响，且放大器和调制器电路难以对各频率调制波都具有相同的增益及相位稳定性，因此激光测距系统不可避免地存在测相误差，使得周期数之差p_gh往往不为整数，需要进行四舍五入取整，取整表达式为：

q_gh＝[p_gh]＝N_g-N_h，

其中q_gh表示取整后的周期数之差，[]表示四舍五入取整。

结合图1，将周期数之差公式与激光测距方程变换后并组合在一起形成了一组以待测距离D与周期数N₁,N₂,…,N_k为未知数的超定线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{2D_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-N_1=n_1\\ \frac{2D_2}{{\mathrm{\λ}}_1}-N_2=n_2\\ .\\ .\\ .\\ \frac{2D_k}{{\mathrm{\λ}}_k}-N_k=n_k\\ N_1-N_2=q_{12}\\ N_1-N_3=q_{13}\\ .\\ .\\ .\\ N_1-N_k=q_{1k}\end{array}\right.,$

其中q₁₂,q₁₃,...,q_1k分别表示周期数N₁与N₂,...,N_k的差。将该超定线性方程组表示为矩阵形式，即：

AX＝Y，

其中X表示由待测距离D与周期数N₁,N₂,...,N_k组成的超定线性方程组的未知数矩阵：

X＝[D,N₁,N₂,...,N_k]^T，

Y表示由小数周期n₁,n₂,...,n_k与各频率周期数之差q₁₂,q₁₃,...,q_1k组成的超定线性方程组的常量矩阵：

Y＝[n₁,n₂,...,n_k,q₁₂,q₁₃,...,q_1k]^T，

A表示由各调制波的波长λ₁,λ₂,...,λ_k组成的超定线性方程组的传递函数矩阵：

结合图2，本发明利用最小二乘法求解超定线性方程组以获得最终的距离表达式，包括：

步骤a、求解超定线性方程组。由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩的，因此方程存在唯一最小二乘解，其最小二乘解表达式为：

X＝(A^TA)^-1A^TY，

步骤b、周期数N₁,N₂,...,N_k取整。展开最小二乘解表达式，直接获得任意周期数N_i的表达式：

$N_i=\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t},$

其中k表示调制波个数，a_it与b_it是由最小二乘法求解出的常数系数。然而由于测相误差的存在，周期数很可能为接近整数的小数，需要进行四舍五入取整：

$N_i=\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\],$

其中[]表示四舍五入取整；

步骤c、获取距离表达式。将取整后的周期数代入激光测距方程，从而求得各个等式所对应的距离，将这些距离进行平均以获得最终的距离表达式：

$\stackrel{\‾}{D}=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(N_i+n_i\right)=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(\[\underset{t=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{it}{q}_{1t}\]+n_i\right),$

其中表示本方法所计算的目标距离。

结合图1，本发明将小数周期与周期数之差代入距离表达式中以直接计算出目标距离。距离表达式的各项系数a_it与b_it(i,t∈{1,2,...,k})是由最小二乘法求解出的常数系数，其值只与调制波个数以及各调制波的波长相关。由于在设计测距系统时，调制波个数和各调制波的波长都是预先确定好的，因此可以预先计算出距离表达式的系数，编程时直接以数值代入。此时，只需要代入小数周期和周期数之差即可直接计算出目标距离。

下面结合实施例对本发明做进一步的说明。

实施例选择4组调制波，f₁，f₂，f₃，f₄分别为300MHz、302MHz、313MHz和315MHz，相应的最小差频频率值Δf_xy为2MHz，最大不模糊距离为74.95m。实施例中，设置目标实际距离D₀为33.462m，相应的各频率小数周期n₁，n₂，n₃，n₄分别为0.9703，0.4168，0.8724，0.3188。对于测距误差为±2mm的测距系统，其小数周期误差应在±0.004以内。为了说明本发明介绍的激光测距方法对测相误差的容忍度较高，实施例给小数周期加上±0.01以内的随机误差，即n₁＝0.9703±random(0,0.01)，n₂＝0.4168±random(0,0.01)，n₃＝0.8724±random(0,0.01)，n₄＝0.3188±random(0,0.01)，其中random(0,0.01)表示大小为0～0.01的随机值。

步骤1、运用差频测相算法在较大的不模糊距离上计算目标的近似距离。模型中两组数值最接近的频率为f_x＝f₁，f_y＝f₂，此时近似距离D_xy为：

$D_{xy}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2(n_1-n_2)}{2({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_1)},$

其中λ₁与λ₂分别表示频率f₁与f₂所对应的波长。

步骤2、将近似距离值代入激光测距方程并计算出不同频率调制波之间的周期数之差。通过如下公式求解任意两组调制波的周期数之差：

$p_{gh}=N_g-N_h=(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_g}-n_g)-(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_h}-n_h),$

其中g,h∈{1,2,3,4},g≠h，f_g与f_h表示4组调制频率中任意两组频率，λ_g、N_g与n_g分别表示频率为f_g的调制波的波长、整数周期与小数周期，λ_h、N_h与n_h分别表示频率为f_h的调制波的波长、整数周期与小数周期，p_gh表示两调制波的周期数之差。将近似距离D_xy替代距离D并代入上式，适当变换后可以调制波之间的周期数之差公式：

$p_{gh}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y({\mathrm{\λ}}_h-{\mathrm{\λ}}_g)}{{\mathrm{\λ}}_g{\mathrm{\λ}}_h({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)}(n_x-n_y)+n_h-n_g,$

步骤3、对不同频率调制波之间的周期数之差进行取整操作，即：

q_gh＝[p_gh]，

其中q_gh表示取整后的周期数之差，[]表示四舍五入取整；

步骤4、将周期数之差公式与激光测距方程组合在一起形成一组以待测距离D与周期数N₁,N₂,N₃,N₄为未知数的超定线性方程组，其具体表达式如下：

AX＝Y，

其中X代表由待测距离D与周期数N₁,N₂,N₃,N₄组成的超定线性方程组未知数矩阵，其具体形式如下所示：

X＝[D,N₁,N₂,N₃,N₄]^T，

Y表示由小数周期n₁,n₂,n₃,n₄与各频率周期数之差q₁₂,q₁₃,q₁₄组成的超定线性方程组常量矩阵，其具体形式如下所示：

Y＝[n₁,n₂,n₃,n_k,q₁₂,q₁₃,q₁₄]^T，

A表示由各调制波的波长λ₁,λ₂,λ₃,λ₄组成的超定线性方程组传递函数矩阵，其具体形式如下所示：

$\left[\begin{array}{ccccc}\frac{2}{k}& -1& 0& 0& 0\\ \frac{2}{{\mathrm{\λ}}_2}& 0& -1& 0& 0\\ \frac{2}{{\mathrm{\λ}}_3}& 0& 0& -1& 0\\ \frac{2}{{\mathrm{\λ}}_4}& 0& 0& 0& -1\\ 0& 1& -1& 0& 0\\ 0& 1& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 0& -1\end{array}\right],$

步骤5、利用最小二乘法求解超定线性方程组以获得最终的距离表达式，具体步骤如下：

步骤5-1、求解超定线性方程组，由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩的，因此方程存在唯一最小二乘解，其表达式为：

X＝(A^TA)^-1A^TY，

步骤5-2、周期数N₁,N₂,N₃,N₄取整，对最小二乘解展开，可以直接获得任意周期数N_i的表达式：

$N_i=\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t},$

其中k表示调制波个数，a_it与b_it是由最小二乘法求解出的常数系数。然而由于测相误差的存在，周期数很可能为接近整数的小数，需要进行四舍五入取整：

$N_i=\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\],$

[]表示四舍五入取整；

步骤5-3、获取距离表达式，将取整后的周期数代入激光测距方程，从而求得各个等式所对应的距离，将这些距离进行平均以获得最终的距离表达式：

$\stackrel{\‾}{D}=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i(N_i+n_i)=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\]+n_i\right),$

其中表示本方法所计算的目标距离。

步骤6、将小数周期和周期数之差代入距离表达式中以直接计算出目标距离。距离表达式的各项系数a_it与b_it(i,t∈{1,2,...,k})是由最小二乘法求解出的常数系数，其值只与调制波个数以及各调制波的波长相关。由于在设计测距系统时，调制波个数和各调制波的波长都是预先确定好的，因此可以预先计算出距离表达式的系数，编程时直接以数值代入。此时，只需要代入小数周期和周期数之差即可直接计算出目标距离。

对该模型进行500次仿真试验，由于模型给小数周期添加了一个随机误差，因此500次的仿真试验中，每次试验小数周期的误差都是不一样的，相应的测量结果也是不一样的。图3～图6分别显示了500次仿真试验求得的N₁～N₄值，图7显示了500次仿真试验求得的目标距离。模型中目标的实际距离是33.462m，因此4个调制波的实际周期数应当是66，67，69，70。如图3～图6所示，500次的仿真结果中，N₁始终在66附近，N₂始终在67附近，N₃始终在69附近，N₄始终在70附近，四舍五入后，500次的N₁结果均为66，N₂结果均为67，N₃结果均为69，N₄结果均为70，与实际的周期数是完全一致的，图7显示的500次距离结果也都位于实际距离33.462m的附近。仿真结果表明：在较大的测相误差下，本发明介绍的解模糊方法仍然能够准确解模糊。由于调制波的波长是预先确定好的，因此距离表达式的各项系数也就确定好了，在求解时无需进行搜索，直接代入小数周期和周期数之差即可直接计算出目标距离。这表明了本方法避免了对最优解的搜索，同时提高了解模糊对测相误差的容忍度，能够满足解模糊精度与速度的双重要求。

本发明提供了一种相位式激光测距方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (6)

1.一种相位式激光测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，计算目标的近似距离：根据不同频率调制波往返待测距离一次所产生的视在相差，建立激光测距方程，采用差频测相算法计算出目标的近似距离；

步骤2，确定周期数之差：根据目标的近似距离，求解出不同频率调制波之间的周期数之差；

步骤3，周期数之差取整：对周期数之差进行四舍五入取整操作；

步骤4，构建超定线性方程组：将周期数之差公式与激光测距方程组合在一起形成一组以待测距离与周期数为未知数的超定线性方程组；

步骤5，确定距离表达式：采用最小二乘法求解超定线性方程组，获得最终的距离表达式；

步骤6，计算目标距离：代入周期数之差与视在相差，通过最终的距离表达式求解待测距离。

2.根据权利要求1所述的一种相位式激光测距方法，其特征在于，步骤1包括：

向测距系统中输入k组调制频率，频率值分别为f₁,f₂,…,f_k，相应的波长分别为λ₁,λ₂,…,λ_k，调制波往返待测距离一次会产生一个相位差，如下式所示：

其中i∈{1,2,...,k}，表示调制波的序号，φ_i、N_i与分别表示频率为f_i的调制波的相位差、周期数与视在相差，将视在相差进行归一化，换算成小数周期n_i：

利用调制波的相位差φ_i换算出待测距离D，建立如下激光测距方程求解待测距离D：

$D=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}\frac{{\mathrm{\φ}}_i}{2\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\φ}}_i{\mathrm{\λ}}_i}{4\mathrm{\π}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{2}(N_i+n_i),$

其中λ_i表示频率为f_i的调制波的波长，对于调制波个数为k的测距系统，建立两个以上的激光测距方程，形成激光测距方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}(N_1+n_1)\\ D_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}(N_2+n_2)\\ \·\\ \·\\ \·\\ D_k=\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{2}(N_k+n_k)\end{array}\right.,$

在k组不同频率的调制波产生的多组差频频率值中，查找任意两个频率f_x和频率f_y相差后最小的差频频率值Δf_xy，此时该差频频率值Δf_xy对应的不模糊距离最大，根据差频测相原理，通过如下公式求解近似距离值D_xy：

$D_{xy}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y(n_x-n_y)}{2({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)},$

其中λ_x与n_x分别表示频率为f_x的调制波的波长与小数周期，λ_y与n_y分别表示频率为f_y的调制波的波长与小数周期。

3.根据权利要求2所述的一种相位式激光测距方法，其特征在于，步骤2包括：通过如下公式求取任意两组调制波的周期数之差p_gh：

$p_{gh}=N_g-N_h=(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_g}-n_g)-(\frac{2D}{{\mathrm{\λ}}_h}-n_h),$

其中g,h∈{1,2,...,k},g≠h，f_g与f_h表示k组调制频率中任意两组频率，λ_g、N_g与n_g分别表示频率为f_g的调制波的波长、整数周期与小数周期，λ_h、N_h与n_h分别表示频率为f_h的调制波的波长、整数周期与小数周期，p_gh表示两调制波的周期数之差，将近似距离D_xy替代待测距离D并代入上式，变换后得到如下调制波之间的周期数之差公式：

$p_{gh}=\frac{{\mathrm{\λ}}_x{\mathrm{\λ}}_y({\mathrm{\λ}}_h-{\mathrm{\λ}}_g)}{{\mathrm{\λ}}_g{\mathrm{\λ}}_h({\mathrm{\λ}}_y-{\mathrm{\λ}}_x)}(n_x-n_y)+n_h-n_g.$

4.根据权利要求3所述的一种相位式激光测距方法，其特征在于，步骤3中，取整表达式为：

q_gh＝[p_gh]＝N_g-N_h，

其中q_gh表示取整后的周期数之差，[]表示四舍五入取整。

5.根据权利要求4所述的一种相位式激光测距方法，其特征在于，步骤4包括：将周期数之差公式与激光测距方程变换后并组合在一起形成一组以待测距离D与周期数N₁,N₂,…,N_k为未知数的超定线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{2D_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-N_1=n_1\\ \frac{2D_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-N_2=n_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{2D_k}{{\mathrm{\λ}}_k}-N_k=n_k\\ N_1-N_2=q_{12}\\ N_1-N_3=q_{13}\\ \·\\ \·\\ \·\\ N_1-N_k=q_{1k}\end{array}\right.,$

其中q₁₂,q₁₃,...,q_1k分别表示周期数N₁与N₂,...,N_k的差，将该超定线性方程组表示为如下矩阵形式：

AX＝Y，

其中X表示由待测距离D与周期数N₁,N₂,...,N_k组成的超定线性方程组的未知数矩阵：

X＝[D,N₁,N₂,...,N_k]^T，

其中T表示矩阵转置，

Y表示由小数周期n₁,n₂,...,n_k与各频率周期数之差q₁₂,q₁₃,...,q_1k组成的超定线性方程组的常量矩阵：

Y＝[n₁,n₂,...,n_k,q₁₂,q₁₃,...,q_1k]^T，

A表示由各调制波的波长λ₁,λ₂,...,λ_k组成的超定线性方程组的传递函数矩阵：

6.根据权利要求5所述的一种相位式激光测距方法，其特征在于，步骤5包括如下步骤：

步骤1-1，求解超定线性方程组：由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩的，因此方程存在唯一最小二乘解，其最小二乘解表达式为：

X＝(A^TA)^-1A^TY；

步骤1-2，对周期数N₁,N₂,...,N_k取整，展开最小二乘解表达式，获得任意周期数N_i的表达式：

$N_i=\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t},$

其中k表示调制波个数，a_it与b_it是由最小二乘法求解出的常数系数，然后对周期数四舍五入取整：

$N_i=\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\],$

其中[]表示四舍五入取整；

步骤1-3，获取距离表达式：将取整后的周期数代入激光测距方程，求得各个等式所对应的距离，将获得的距离进行平均以获得最终的距离表达式：

$\stackrel{\‾}{D}=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i(N_i+n_i)=\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i(\[\underset{t=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_{it}{n}_t+\underset{t=2}{\overset{k}{\Σ}}{b}_{it}{q}_{1t}\mathrm{\]}+n_i),$

其中表示要求取的目标距离。