CN105353384A - 一种导航星座备份方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种导航星座备份方法，包括：根据影响卫星可靠度的因素，定义星座等级；分别定义星座运行期间。处于各选定星座等级的可用度优于设定值的概率要求，得到备份方案设计的设计要求；计算卫星运行的边界条件；建立面向对象的随机petri网分析模型；基于所述随机petri网分析模型，通过蒙特卡洛方法进行仿真，仿真类型包括以下两种：地面备份策略仿真；或者，在轨备份和地面备份综合策略仿真，得到备份方案。采用了面向对象的随机petri网的分析模型，模拟真实星座中星座状态随时间的演变过程中的随机性事件，可以使制定的星座备份策略更加贴近设计要求。

Description

一种导航星座备份方法

技术领域

本发明属于导航星座设计技术领域，具体涉及一种导航星座备份方法。

背景技术

全球卫星导航系统星座备份策略是导航系统设计的重要内容，研究成果直接影响导航系统完好性、可用性和连续性等重要指标的实现，也是在卫星发射、卫星运行出现故障时，确保导航系统成功组网和稳定运行的关键。

根据GPS(GlobalPositioningSystem，全球定位系统)、GLONASS(GLOBALNAVIGATIONSATELLITESYSTEM，格洛纳斯卫星导航系统)和Galileo(伽利略导航卫星系统)三大系统建设运行的经验，对星座进行必要的备份是确保导航系统连续稳定运行的必要条件。

例如，现有技术中，下列导航系统均采用星座备份策略：

GPS的设计星座是24颗卫星，但自1993年满星座运行以来，实际卫星数量一直维持在27颗以上，当工作卫星出现故障时，通过在轨备份卫星正常播发导航电文，从而有效地保证了系统性能。

GLONASS系统在满足标称星座的基础上，每个轨道面备份一颗卫星，正常情况下，备份卫星不播发导航信号，处于冷备份状态；只有当工作卫星出现故障时，才启动备份卫星。

根据Galileo星座设计方案，为了满足系统完好性、可用性和连续性的严格要求，Galileo系统在星座的每个轨道面上均布设一颗备份卫星，正常情况下，该备份卫星不发射信号；而当某个工作卫星出现故障时，该备份卫星将在地面控制下漂移到相应位置完成补充，确保满足系统设计指标要求。

对导航星座进行合理的备份，可在保证星座可用性的基础上，尽量节约经济成本。

目前的导航星座可用性分析普遍采用马尔科夫链分析方法，其优点是概念清晰，建模较为简单，可以得到系统的稳态特性，具有建模便利和求解快速的优点。但是，该种分析方法由于对实际问题做出了较多的简化和假设，难以有效分析星座备份模型，。主要表现在：对于星座备份模型的细节难以建模分析，例如：难以分析卫星可靠度的动态变化、难以分析星座中不同卫星由于使用时间不同等导致的状态差异等，上述细节只能依赖简化模型分析或在建模过程中不考虑。由此导致所给出的备份策略具有一定的局限性，使用其分析到的备份策略所达到的星座实际运行可用性与星座期望可用性存在一定的差距。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种导航星座备份方法，通过该备份方法所得到的备份策略，能够使星座实际运行可用性与星座期望可用性非常逼近。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种导航星座备份方法，包括以下步骤：

步骤1：根据影响卫星可靠度的因素，定义星座等级；其中，所述星座等级包括星座有效等级和星座可用等级；

步骤2：根据定位精度需求，从所定义的星座等级中选定至少一个星座等级，所选定的星座等级记为选定星座等级；

分别定义星座运行期间。处于各选定星座等级的可用度优于设定值的概率要求，得到备份方案设计的设计要求；

步骤3：计算卫星运行的边界条件；

步骤4：建立面向对象的随机petri网分析模型，该分析模型的输入为步骤3得到的所述边界条件，该分析模型的变迁为星座运行中的各类事件，并定义各类变迁的发生条件和发生时间；

步骤5，基于所述随机petri网分析模型，通过蒙特卡洛方法进行仿真，仿真类型包括以下两种：

第一种：地面备份策略仿真，步骤如下：

S5.1，设定初始参数值，包括：地面备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；

S5.2，当前备份策略为：地面备份卫星数m＝1；

S5.3，以地面备份卫星数m作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5.4；

S5.4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到地面备份卫星数为m时的各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5.5，判断m是否等于M，如果不等于，令m＝m+1；返回S5.3；如果等于，则执行S5.6；

S5.6；通过上述循环，分别得到m＝1、2…M时，对应的星座可用度优于设定值的概率；以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到仅地面备份情况下，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随备份卫星数目的变化曲线；

S5.7，对于每一种选定星座等级，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，记为变化曲线j；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线j中，是否存在满足设计要求j的曲线段，如果不存在，则得出仅地面备份无法满足设计要求j的结论；然后执行S5.8；如果存在，则该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为地面至少需要备份的卫星数量；

S5.8，分析变化曲线j与设计要求j的偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线j，得到符合该新的设计要求j的地面至少需要备份的卫星数量；

第二种：在轨备份和地面备份综合策略仿真，步骤如下：

S5-1，设定初始参数值，包括：总备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；被仿真星座的轨道面数d1；每个轨道面备份卫星数量最大值D；

S5-2，当前备份策略为：每个轨道面备份卫星数量d2＝0；总备份卫星数m＝1；则地面备份卫星数d3＝m-d2*d1；

S5-3，以d2和d3值作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5-4；

S5-4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到每个轨道面备份卫星数量为d2、总备份卫星数为m时，各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5-5，判断d2是否等于D，如果不等于，令d2＝d2+1；返回S5-3；如果等于，则执行S5-6；

S5-6，判断m是否等于M，如果等于，则执行S5-7；如果不等于，则令m＝m+1，d2＝0，返回S5-3，重新执行S5-3-S5-6；

S5-7，通过上述循环，得到m＝1时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

得到m＝2时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

…直到m＝M时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

S5-8，以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到d2＝0、1..D时，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随总备份卫星数量的变化曲线；

S5-9，对于每一种选定星座等级，对应D+1条变化曲线，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，分别记为：变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1中，是否存在满足设计要求j的变化曲线，如果不存在，则得出通过地面备份和在轨备份，无法满足设计要求j的结论；然后执行S5-10；如果存在，则将满足设计要求j的变化曲线记为变化曲线k；其中，k∈(1、2…D+1)；对于变化曲线k，查找到满足设计要求j的曲线段，该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为至少需要备份的总卫星数量P；变化曲线k即为d2＝k对应的变化曲线，则：k*d1值为在轨备份卫星数量；地面备份卫星数量＝P-k*d1；

S5-10，分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1与设计要求j的综合偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1，得到符合该新的设计要求j的至少需要备份的总卫星数量、在轨备份卫星数量和地面备份卫星数量。

优选的，步骤1具体为：

根据影响卫星可靠度的因素，将卫星划分为三类：

失效卫星：卫星出现长期故障；其中，长期故障指灾难性的故障，需要地面发射一颗卫星进行替换；

有效卫星：卫星未出现长期故障；其中，未出现长期故障指：正常状态、或出现短期故障、或调整卫星的运控操作；其中，短期故障是指可以通过更换卫星硬件设备进行维修的故障；

可用卫星：卫星当前处于提供服务的状态。

所述星座有效等级按从高到低的顺序，依次记为：R0、R1、R2…Rm；并且，R0等级星座的有效卫星数量＞R1等级星座的有效卫星数量＞…＞Rm等级星座的有效卫星数量；所述星座可用等级按从高到低的顺序，依次记为：P0、P1、P2…Pn；并且，P0等级星座的可用卫星数量＞P1等级星座的可用卫星数量＞…＞Pn等级星座的可用卫星数量。

优选的，步骤3中，所述边界条件包括：卫星可靠度、卫星操作维持平均间隔、卫星操作维持平均持续时间、可恢复故障平均间隔、可恢复故障平均修复时间、平均应急发射时间、发射成功率、轨道转移平均时间、轨道转移成功率、最大同时测试发射数量、最大同时轨道转移数量。

优选的，所述卫星可靠度通过以下方法计算：

根据单星故障服从指数分布假设，卫星故障的概率正比于工作时间，由于卫星状态具有一致性，同时假定卫星在寿命末期的可靠度为常数，则在卫星寿命期间，卫星可靠度变化为：

f(t)＝e^ln(a)×t/L(1)

其中：

a：为卫星寿命末期的可靠度，为常数；

t：为卫星的寿命区间；

L：为卫星的设计寿命。

优选的，步骤5之后，还包括：

步骤6：当给出在轨备份卫星数目之后，还进行在轨备份轨道选择和设计的步骤，即：

确定在轨备份轨道高度；该在轨备份轨道高度为工作轨道高度；或者，与工作轨道高度有一定偏差的停泊轨道。

本发明提供的导航星座备份方法，具有以下优点：

采用了面向对象的随机petri网的分析模型，模拟真实星座中星座状态随时间的演变过程中的随机性事件，例如卫星操作维持平均间隔、卫星操作维持平均持续时间、可恢复故障平均间隔、可恢复故障平均修复时间，可以使制定的星座备份策略更加贴近设计要求。

附图说明

图1为本发明提供的导航星座备份方法的流程示意图；

图2为本发明提供的为地面备份情况下，星座可用度随备份卫星数目的变化曲线图；

图3为本发明提供的地面备份和在轨备份情况下，星座可用度随备份卫星数目的变化曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细说明：

本发明提供一种导航星座地面备份和在轨备份的设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据影响卫星可靠度的因素，定义星座等级；其中，所述星座等级为时间的函数，随着星座运行，星座等级发生动态变化；所述星座等级包括星座有效等级和星座可用等级；

具体的，根据影响卫星可靠度的因素，将卫星划分为三类：

失效卫星：卫星出现长期故障；

有效卫星：卫星未出现长期故障；

可用卫星：卫星当前处于提供服务的状态；

其中，长期故障指灾难性的故障，需要地面发射一颗卫星进行替换；未出现长期故障指：正常状态、或出现短期故障、或调整卫星的运控操作；其中，短期故障是指可以通过更换卫星硬件设备进行维修的故障；由于运控操作和短期故障的存在，部分未失效的卫星也可能暂时无法提供服务，因此星座可用卫星数不大于有效卫星数。

所述星座有效等级按从高到低的顺序，依次记为：R0、R1、R2…Rm；并且，R0等级星座的有效卫星数量＞R1等级星座的有效卫星数量＞…＞Rm等级星座的有效卫星数量；所述星座可用等级按从高到低的顺序，依次记为：P0、P1、P2…Pn；并且，P0等级星座的可用卫星数量＞P1等级星座的可用卫星数量＞…＞Pn等级星座的可用卫星数量；

即：对于由多个卫星构成的星座，根据星座中处于不同状态卫星的数量，并考虑用户实际需求，可灵活将星座划分为不同的有效等级或可用等级。

例如，对于Walker24/3/1星座，用户根据实际需求，可定义以下星座有效等级：

R0：全部24颗MEO卫星均有效，此时可以提供正常星座的全部性能。

R1：至少23颗MEO卫星有效。

R2：三个轨道面上均至少有7颗MEO卫星有效。

R3：星座至少有21颗卫星有效。与R2相比，该等级可能出现同一轨道面有多颗MEO卫星失效的情况。

可定义以下星座可用等级：

P0：全部24颗MEO卫星均可用，此时可以提供正常星座的全部性能。

P1：至少23颗MEO卫星可用。

P2：三个轨道面上均至少有7颗MEO卫星可用。

P3：星座至少有21颗卫星可用。

由于运行阶段各卫星的状态在不断变化，因此星座的等级是随卫星状态不断发生变化的，是时间的函数。

显然，考虑到星座的维持操作及故障状态，星座可用等级比星座有效等级的要求更严格。如果当前时刻星座处于某个可用等级，如P1等级，则其一定处于对应的有效等级，即R1。

步骤2：根据定位精度需求，从所定义的星座等级中选定至少一个星座等级，所选定的星座等级记为选定星座等级；

分别定义星座运行期间。处于各选定星座等级的可用度优于设定值的概率要求，得到备份方案设计的设计要求；

仍以Walker24/3/1星座为例，用户具体的定位精度需求为：在考虑星座可能发生故障、操作维护等情况下，导航系统整个服务区达到PDOP<4的平均可用性大于0.95。

根据星座设计论证计算结果，星座等级只要优于P3等级均可以满足整个服务区达到PDOP<4的指标要求。P3等级下，星座只能保证可用卫星数目不少于21颗，仅能满足提供服务的最低要求。为留有余量，在分析中也对星座P2可用度进行了分析。考虑到R0等级为MEO星座的标称状态，在运行阶段保持MEO满星座运行也是期望的。这一等级下星座的各项都经过了详细的论证，可以认为能够确保星座的可用性。因此可以选择R0可用度作为备份方案设计的最高要求。由此分析出，选定星座等级分别为P3等级、P2等级和R0等级。

P3等级仅能满足星座提供服务的最低要求，一旦无法满足，星座提供达到导航性能指标的可能性就会很低，因此备份方案设计必须保证运行阶段星座以很高的概率满足星座的P3等级优于95％的要求。为此提出备份方案设计的第一个层次的要求：运行期间星座P3可用度优于95％的概率不低于98％。

同样P2、R0等级下系统还有一定冗余，即使星座暂时不能达到等级要求，依然可能提供导航性能，因此其概率要求可以有所降低。

通过上述分析，备份方案设计的设计要求如下：

设计要求1：运行期间星座P3可用度优于95％的概率不低于98％；

设计要求2：运行期间星座P2可用度优于95％的概率不低于90％；

设计要求3：运行期间星座R0可用度优于95％的概率不低于70％。

步骤3：计算卫星运行的边界条件；所述边界条件包括卫星可靠度、卫星操作维持平均间隔、卫星操作维持平均持续时间、可恢复故障平均间隔、可恢复故障平均修复时间、平均应急发射时间、发射成功率、轨道转移平均时间、轨道转移成功率、最大同时测试发射数量、最大同时轨道转移数量。

(1)对于卫星可靠度，通过以下公式计算：

根据单星故障服从指数分布假设，卫星故障的概率正比于工作时间，由于卫星状态一致性非常好，同时假定卫星在寿命末期的可靠度为常数，则在卫星寿命期间，卫星可靠度变化为：

f(t)＝e^ln(a)×t/L(1)

其中：

a：为卫星寿命末期的可靠度，为常数；

t：为卫星的寿命区间。

L：为卫星的设计寿命。

步骤4：建立面向对象的随机petri网分析模型，该分析模型的输入为步骤3得到的所述边界条件，该分析模型的变迁为星座运行中的各类事件，并定义各类变迁的发生条件和发生时间；

具体的，将星座运行中的各类事件建立为petri网的变迁，通过变迁实现系统状态的动态变化。各类变迁的发生条件、发生时间按照实际系统运行情况建模，对于随机性的事件采用随机变量来模拟。随着时间的推进，即可以模拟真实系统中系统状态随时间的演变。

由于星座运行中包含大量的随机因素，这些随机因素在petri网模型中都采用随机变量表示，因此模型实际上是一个随机petri网。

步骤5，基于所述随机petri网分析模型，通过蒙特卡洛方法进行仿真。

通过蒙特卡洛仿真，一次仿真的结果反映了星座实际运行的一个可能星座状态；通过多次仿真，即可形成星座可能的运行结果集。对所得到的多个运行结果集进行分析，统计星座设计关心的变量，可以得到变量的随机分布，从而实现对星座性能上的统计分析。

由于petri网分析模型考虑了星座运行的各种确定性因素，如备份决策、运行逻辑等，还考虑了随机事件，如，卫星失效时间、修复时间等。因此，随着仿真系统的真实运行流程和事件发生概率的推进，可以仿真不同备份策略下星座的运行响应。

步骤4所列的所有边界条件均以变量的形式包含在petri网分析模型中，并影响星座的运行和推进，这一petri网分析模型既可以分析星座的动态特性，也可以分析稳态特性。前者与星座的初始状态相关，主要是利用蒙特卡洛方法，对星座运行的动态过程的大量仿真结果进行统计分析。稳态特性可以用蒙特卡洛方法分析，也可以让星座长时间运行达到稳态。

基于上述构思，具体的，本发明中，仿真类型包括以下两种：

第一种：地面备份策略仿真，步骤如下：

S5.1，设定初始参数值，包括：地面备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；

S5.2，当前备份策略为：地面备份卫星数m＝1；

S5.3，以地面备份卫星数m作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5.4；

S5.4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到地面备份卫星数为m时的各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5.5，判断m是否等于M，如果不等于，令m＝m+1；返回S5.3；如果等于，则执行S5.6；

S5.6；通过上述循环，分别得到m＝1、2…M时，对应的星座可用度优于设定值的概率；以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到仅地面备份情况下，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随备份卫星数目的变化曲线；

针对前述步骤的具体例，共有三个选定等级，分别为：P3、P2和R0；如果步骤S5.1设定M＝10；B＝1000次；

经过S5.3-S5.5的循环，对于P3选定等级，得到地面备份卫星数分别为1、2…10时，星座可用度优于设定值的概率；其中，设定值为常数，例如，95％；

对于P2选定等级，得到地面备份卫星数分别为1、2…10时，星座可用度优于设定值的概率；将得到的概率值连线，即得到星座可用度优于95％的概率随备份卫星数目的变化曲线，即为图2的曲线P2；

对于P3选定等级，得到地面备份卫星数分别为1、2…10时，星座可用度优于设定值的概率；将得到的概率值连线，即得到星座可用度优于95％的概率随备份卫星数目的变化曲线，即为图2的曲线P3；

对于R0选定等级，得到地面备份卫星数分别为1、2…10时，星座可用度优于设定值的概率，将得到的概率值连线，即得到星座可用度优于95％的概率随备份卫星数目的变化曲线，即为图2的曲线R0；

曲线P2、曲线P3和曲线R0即组成了图2，其为地面备份情况下，星座可用度随备份卫星数目的变化曲线图。

S5.7，对于每一种选定星座等级，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，记为变化曲线j；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线j中，是否存在满足设计要求j的曲线段，如果不存在，则得出仅地面备份无法满足设计要求j的结论；然后执行S5.8；如果存在，则该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为地面至少需要备份的卫星数量；

例如，参考图2，

(1)当选定星座等级为R0时，其变化曲线为曲线R0；设计要求为：设计要求3，运行期间星座R0可用度优于95％的概率不低于70％。分析曲线R0，其可用度优于95％的概率始终低于0.02，因此，地面备份无法满足设计要求3；

(2)当选定星座等级为P2时，其变化曲线为曲线P2；设计要求为：设计要求2：运行期间星座P2可用度优于95％的概率不低于90％；分析曲线P2，即使不考虑备份卫星数目限制，P2可用度大于95％的概率也仅为0.75，表明地面备份无法满足设计要求2。

(3)当选定星座等级为P3时，其变化曲线为曲线P3；设计要求为：设计要求1：运行期间星座P3可用度优于95％的概率不低于98％；分析曲线P3，在满足可用度优于95％的概率不低于98％的情况下，最小纵坐标值所对应的横坐标值为9，则得出：地面至少需要备份的卫星数量为9；也就是说，当地面备份至少9颗卫星时，可满足设计要求1。

S5.8，分析变化曲线j与设计要求j的偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线j，得到符合该新的设计要求j的地面至少需要备份的卫星数量；

针对上例，由于选定星座等级为R0时，任意地面备份卫星数量，均不能满足设计要求3，可以得出设计要求3不合理的结论；可自动给出一个距离设计要求3偏差最小的新的设计要求，例如，运行期间星座R0可用度优于95％的概率不低于60％，然后重新进行仿真计算，判断该种设计要求能否被满足，如果不能被满足，则可进一步降低其设计要求，例如，运行期间星座R0可用度优于95％的概率不低于50％，再重新仿真，直到得到满足设计要求的情况，此时，给出R0等级的设计要求以及地面备份卫星数目。

通过该种方式，不断迭代循环，能够给出与用户初始设计要求最为接近的设计要求，以及该设计要求下的地面备份卫星数目，从而为用户提供更多的参考意见。

第二种：在轨备份和地面备份综合策略仿真，步骤如下：

S5-1，设定初始参数值，包括：总备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；被仿真星座的轨道面数d1；每个轨道面备份卫星数量最大值D；

S5-2，当前备份策略为：每个轨道面备份卫星数量d2＝0；总备份卫星数m＝1；则地面备份卫星数d3＝m-d2*d1；

S5-3，以d2和d3值作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5-4；

S5-4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到每个轨道面备份卫星数量为d2、总备份卫星数为m时，各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5-5，判断d2是否等于D，如果不等于，令d2＝d2+1；返回S5-3；如果等于，则执行S5-6；

S5-6，判断m是否等于M，如果等于，则执行S5-7；如果不等于，则令m＝m+1，d2＝0，返回S5-3，重新执行S5-3-S5-6；

S5-7，通过上述循环，得到m＝1时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

得到m＝2时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

…直到m＝M时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

S5-8，以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到d2＝0、1..D时，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随总备份卫星数量的变化曲线；

例如，设定的初始参数值为：总备份卫星数量最大值M＝13；每种备份策略的仿真总次数为B＝1000次；被仿真星座的轨道面数d1＝3；每个轨道面备份卫星数量最大值D＝2；

首先，备份策略为：每个轨道面备份卫星数量d2＝0，地面备份卫星数为1；进行1000次仿真，得到1000个星座状态；然后通过统计分析，分别得到P2、P3和R0下，星座可用度优于设定值95％的概率；

然后，d2＝0，地面备份卫星数为2；进行1000次仿真，得到1000个星座状态；然后通过统计分析，分别得到P2、P3和R0下，星座可用度优于设定值95％的概率；依此类推，直到d2＝0，地面备份卫星数为13时，分别得到P2、P3和R0下，星座可用度优于设定值95％的概率；

然后，在d2＝1时，地面备份卫星数由0逐渐增加到10，也就是总备份卫星数从3增加到13时，分别进行1000次仿真，通过统计分析，分别得到P2、P3和R0下，不同总地面备份卫星数下，星座可用度优于设定值95％的概率；

然后，在d2＝2时，地面备份卫星数由0逐渐增加到7，也就是总备份卫星数从6增加到13时，分别进行1000次仿真，通过统计分析，分别得到P2、P3和R0下，不同总地面备份卫星数下，星座可用度优于设定值95％的概率；

将上述得到的概率值，将属于同一选定等级且d2值相同的点连成曲线，即得到图3所示的地面备份和在轨备份情况下，星座可用度随备份卫星数目的变化曲线。

其中，曲线11、曲线12和曲线13对应P3等级，并且，曲线11为P3等级下，仅采用地面备份策略下，得到的曲线；曲线12为P3等级下，每个轨道面备份2颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；曲线13为P3等级下，每个轨道面备份1颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；

曲线21、曲线22和曲线23对应P2等级；并且，曲线21为P2等级下，仅采用地面备份策略下，得到的曲线；曲线22为P2等级下，每个轨道面备份2颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；曲线23为P2等级下，每个轨道面备份1颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；

曲线31、曲线32和曲线33对应R0等级；并且，曲线31为R0等级下，仅采用地面备份策略下，得到的曲线；曲线32为R0等级下，每个轨道面备份2颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；曲线33为R0等级下，每个轨道面备份1颗在轨卫星的策略下，得到的曲线；

S5-9，对于每一种选定星座等级，对应D+1条变化曲线，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，分别记为：变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1中，是否存在满足设计要求j的变化曲线，如果不存在，则得出通过地面备份和在轨备份，无法满足设计要求j的结论；然后执行S5-10；如果存在，则将满足设计要求j的变化曲线记为变化曲线k；其中，k∈(1、2…D+1)；对于变化曲线k，查找到满足设计要求j的曲线段，该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为至少需要备份的总卫星数量P；变化曲线k即为d2＝k对应的变化曲线，则：k*d1值为在轨备份卫星数量；地面备份卫星数量＝P-k*d1；

继续上例，参考图3：

(1)P3等级

对于P3等级，共得到三条变化曲线，分别为曲线11、曲线12和曲线13；

P3等级的设计要求为：设计要求1：运行期间星座P3可用度优于95％的概率不低于98％；

则：总备份卫星数目相同的条件下，星座的P3可用度大于95％的概率基本相当。当总备份卫星数目为10时，三种备份方案下P3可用度大于95％的概率大于0.98，满足设计要求1；因此，得出结论：仅地面备份10颗卫星；或者，每个轨道面备份1颗在轨卫星，即共布置3颗在轨卫星，地面备份7颗卫星；或者，每个轨道面备份2颗在轨卫星，即共布置6颗在轨卫星，地面备份4颗卫星；这三种备份策略均满足设计要求1。

(2)P2等级

对于P2等级，共得到三条变化曲线，分别为曲线21、曲线22和曲线23；

P2等级的设计要求为：设计要求2：运行期间星座P2可用度优于95％的概率不低于90％；

则：对于P2等级，即使不考虑总备份卫星数目限制，P2可用度大于95％的概率也仅为0.75，因此，仅地面备份无法满足要求。而采用在轨备份方案，每个轨道面布置1颗卫星和每个轨道面布置2颗卫星时，在总备份卫星数目相同的条件下，可用度基本相当，每个轨道面布置1颗卫星的情况略占优。如果需要满足P2可用度大于95％的概率大于0.9，每个轨道面布置1颗卫星情况下，总备份卫星数目为10，即：地面备份7颗，在轨备份3颗；每个轨道面布置2颗卫星情况下，总备份卫星数目为11，即：地面备份5颗，在轨备份6颗。

(3)R0等级

对于R0等级，共得到三条变化曲线，分别为曲线31、曲线32和曲线33；

R0等级的设计要求为：设计要求3：运行期间星座R0可用度优于95％的概率不低于70％。

对于R0可用度其优于95％的概率在d1＝1和d1＝2情况下均不高，即使不考虑总备份卫星数目限制，两种方式下R0可用度优于95％的概率分别为0.522和0.696。考虑到R0可用是一种较为严格的要求，R0可用度代表满星座运行，星座冗余较大，因此建议对R0可用度的要求应适当放松。

虽然d1＝2情况下，R0可用度高于95％的概率比d1＝1情况下稍高。但还是建议选择d1＝1方案，即各轨道面均在轨备份1颗。主要考虑如下：(1)虽然R0可用度高于95％的概率有所提高，但总体上R0可用度均值，二者没有区别，且R0可用度要求冗余较大，设计要求3可以适度放宽，因此d1＝2方案并无明显优势；(2)d1＝2方案下，P2可用度要稍差一些；(3)d1＝1方案更多的备份卫星放在地面，在实施时更为灵活。

S5-10，分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1与设计要求j的综合偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1，得到符合该新的设计要求j的至少需要备份的总卫星数量、在轨备份卫星数量和地面备份卫星数量。

需要说明的是，无论采用何种备份策略，随着总备份卫星数目的增加，星座的可用度会随之增大。但这个增大不是线性的，存在一个总备份卫星数目H，当备份卫星数目大于该值后，再继续增大总备份卫星数目所起的作用就不明显了。这一特点可以作为选择备份卫星数目的依据。由图3可以看出，对于P3等级，H＝10，对于P2等级，H＝11，对于R0等级，H＝12。

步骤6：当给出在轨备份卫星数目之后，还进行在轨备份轨道选择和设计的步骤，即：

确定在轨备份轨道高度；该在轨备份轨道高度为工作轨道高度；或者，与工作轨道高度有一定偏差的停泊轨道。

具体根据用户实际需求，确定合适的在轨备份轨道高度：

如果在轨备份卫星选择工作轨道高度，在卫星故障时，仅需要进行简单的相位调整就可以替换故障卫星，通常备份卫星轨位选择为轨道面中失效概率最大的卫星附近，偏向失效概率次大的卫星方向，这种部署方式可以有效提升星座服务性能。

如果选择与工作轨道高度有一定偏差的停泊轨道，要实现对故障卫星的替换，备份卫星必须完成轨道面的调整、相位调整和轨道高度的提升三个步骤，需要较长的机动时间，对星座性能增强的效果略差。

综上所述，本发明提供的导航星座备份方法，具有以下优点：

(1)采用了面向对象的随机petri网的分析模型，模拟真实星座中星座状态随时间的演变过程中的随机性事件，例如卫星操作维持平均间隔、卫星操作维持平均持续时间、可恢复故障平均间隔、可恢复故障平均修复时间，可以使制定的星座备份策略更加贴近设计要求；

(2)根据星座等级，定义了星座备份方案设计要求，用户可以根据星座可用度的统计值，灵活地选择地面备份和在轨备份的卫星数目；

(3)本发明给出了在轨备份轨道选择的方式，用户可以根据需求，灵活选用在轨备份轨道高度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种导航星座备份方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据影响卫星可靠度的因素，定义星座等级；其中，所述星座等级包括星座有效等级和星座可用等级；

步骤2：根据定位精度需求，从所定义的星座等级中选定至少一个星座等级，所选定的星座等级记为选定星座等级；

分别定义星座运行期间。处于各选定星座等级的可用度优于设定值的概率要求，得到备份方案设计的设计要求；

步骤3：计算卫星运行的边界条件；

步骤4：建立面向对象的随机petri网分析模型，该分析模型的输入为步骤3得到的所述边界条件，该分析模型的变迁为星座运行中的各类事件，并定义各类变迁的发生条件和发生时间；

步骤5，基于所述随机petri网分析模型，通过蒙特卡洛方法进行仿真，仿真类型包括以下两种：

第一种：地面备份策略仿真，步骤如下：

S5.1，设定初始参数值，包括：地面备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；

S5.2，当前备份策略为：地面备份卫星数m＝1；

S5.3，以地面备份卫星数m作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5.4；

S5.4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到地面备份卫星数为m时的各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5.5，判断m是否等于M，如果不等于，令m＝m+1；返回S5.3；如果等于，则执行S5.6；

S5.6；通过上述循环，分别得到m＝1、2…M时，对应的星座可用度优于设定值的概率；以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到仅地面备份情况下，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随备份卫星数目的变化曲线；

S5.7，对于每一种选定星座等级，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，记为变化曲线j；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线j中，是否存在满足设计要求j的曲线段，如果不存在，则得出仅地面备份无法满足设计要求j的结论；然后执行S5.8；如果存在，则该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为地面至少需要备份的卫星数量；

S5.8，分析变化曲线j与设计要求j的偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线j，得到符合该新的设计要求j的地面至少需要备份的卫星数量；

第二种：在轨备份和地面备份综合策略仿真，步骤如下：

S5-1，设定初始参数值，包括：总备份卫星数量最大值M；每种备份策略的仿真总次数为B；被仿真星座的轨道面数d1；每个轨道面备份卫星数量最大值D；

S5-2，当前备份策略为：每个轨道面备份卫星数量d2＝0；总备份卫星数m＝1；则地面备份卫星数d3＝m-d2*d1；

S5-3，以d2和d3值作为所述随机petri网分析模型的输入，通过蒙特卡洛方法进行B次仿真，得到星座在不同推进时间点的B个星座状态；然后，执行S5-4；

S5-4，通过对得到的B个星座状态进行统计分析，得到每种选定星座等级下，星座在该种备份策略下星座可用度优于设定值的概率，即得到每个轨道面备份卫星数量为d2、总备份卫星数为m时，各选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率；

S5-5，判断d2是否等于D，如果不等于，令d2＝d2+1；返回S5-3；如果等于，则执行S5-6；

S5-6，判断m是否等于M，如果等于，则执行S5-7；如果不等于，则令m＝m+1，d2＝0，返回S5-3，重新执行S5-3-S5-6；

S5-7，通过上述循环，得到m＝1时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

得到m＝2时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

…直到m＝M时，分别与d2＝0、1..D对应的D+1个星座可用度优于设定值的概率；

S5-8，以m值为横坐标，以星座可用度优于设定值的概率为纵坐标，得到d2＝0、1..D时，在各种选定星座等级下，星座可用度优于设定值的概率随总备份卫星数量的变化曲线；

S5-9，对于每一种选定星座等级，对应D+1条变化曲线，均采下以下分析方式：

设当前被分析的选定星座等级为选定星座等级j；

将S5.6得到的与选定星座等级j对应的变化曲线，分别记为：变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1；

将步骤2定义的与选定星座等级j对应的可用度优于设定值的概率要求，记为设计要求j；

判断变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1中，是否存在满足设计要求j的变化曲线，如果不存在，则得出通过地面备份和在轨备份，无法满足设计要求j的结论；然后执行S5-10；如果存在，则将满足设计要求j的变化曲线记为变化曲线k；其中，k∈(1、2…D+1)；对于变化曲线k，查找到满足设计要求j的曲线段，该曲线段的最小纵坐标值所对应的横坐标值，即为至少需要备份的总卫星数量P；变化曲线k即为d2＝k对应的变化曲线，则：k*d1值为在轨备份卫星数量；地面备份卫星数量＝P-k*d1；

S5-10，分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1与设计要求j的综合偏离情况，对设计要求j中的可用度优于设定值的概率要求进行调整，得到一个新的设计要求j；然后通过分析变化曲线1、变化曲线2…变化曲线D+1，得到符合该新的设计要求j的至少需要备份的总卫星数量、在轨备份卫星数量和地面备份卫星数量。

2.根据权利要求1所述的导航星座备份方法，其特征在于，步骤1具体为：

根据影响卫星可靠度的因素，将卫星划分为三类：

失效卫星：卫星出现长期故障；其中，长期故障指灾难性的故障，需要地面发射一颗卫星进行替换；

有效卫星：卫星未出现长期故障；其中，未出现长期故障指：正常状态、或出现短期故障、或调整卫星的运控操作；其中，短期故障是指可以通过更换卫星硬件设备进行维修的故障；

可用卫星：卫星当前处于提供服务的状态。

所述星座有效等级按从高到低的顺序，依次记为：R0、R1、R2…Rm；并且，R0等级星座的有效卫星数量＞R1等级星座的有效卫星数量＞…＞Rm等级星座的有效卫星数量；所述星座可用等级按从高到低的顺序，依次记为：P0、P1、P2…Pn；并且，P0等级星座的可用卫星数量＞P1等级星座的可用卫星数量＞…＞Pn等级星座的可用卫星数量。

3.根据权利要求1所述的导航星座备份方法，其特征在于，步骤3中，所述边界条件包括：卫星可靠度、卫星操作维持平均间隔、卫星操作维持平均持续时间、可恢复故障平均间隔、可恢复故障平均修复时间、平均应急发射时间、发射成功率、轨道转移平均时间、轨道转移成功率、最大同时测试发射数量、最大同时轨道转移数量。

4.根据权利要求3所述的导航星座备份方法，其特征在于，所述卫星可靠度通过以下方法计算：

根据单星故障服从指数分布假设，卫星故障的概率正比于工作时间，由于卫星状态具有一致性，同时假定卫星在寿命末期的可靠度为常数，则在卫星寿命期间，卫星可靠度变化为：

f(t)＝e^ln(a)×t/L(1)

其中：

a：为卫星寿命末期的可靠度，为常数；

t：为卫星的寿命区间；

L：为卫星的设计寿命。

5.根据权利要求1所述的导航星座备份方法，其特征在于，步骤5之后，还包括：

步骤6：当给出在轨备份卫星数目之后，还进行在轨备份轨道选择和设计的步骤，即：

确定在轨备份轨道高度；该在轨备份轨道高度为工作轨道高度；或者，与工作轨道高度有一定偏差的停泊轨道。