CN115829285A - 城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法 - Google Patents

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CN115829285A
CN115829285A CN202211641008.7A CN202211641008A CN115829285A CN 115829285 A CN115829285 A CN 115829285A CN 202211641008 A CN202211641008 A CN 202211641008A CN 115829285 A CN115829285 A CN 115829285A
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CN
China
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CN202211641008.7A
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范嘉乐
卢法龙
和萍
李从善
季玉琦
武小鹏
赵琛
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Zhengzhou University of Light Industry
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Zhengzhou University of Light Industry
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Abstract

本发明提出了一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，步骤为：根据城市配电网的故障元件和交通系统的受损/中断道路，获取数据信息；建立城市配电网灾后运行调度的约束条件；建立交通系统灾后运行调度的约束条件；建立电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束；联立各自的抢修决策约束，以最大化总电力负荷恢复量和道路交通流为目标函数，建立城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型；将获取的数据信息作为协同抢修调度优化模型的输入参数进行求解，获取抢修调度方案。本发明考虑了交通系统道路状态的动态变化对电力系统抢修决策的影响，提高配电网和交通系统的灾后恢复效率，降低电力削减造成的经济损失。

Description

城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法
技术领域
本发明涉及电力系统与交通系统灾后抢修调度的技术领域，尤其涉及一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法。
背景技术
近年来，极端天气事件造成的洪涝、冰灾等自然灾害的频率和威力逐步上升，给电力系统的安全稳定运行带来了巨大挑战。
相比于输电网，城市配电网直接与用户连接且韧性不足，使得极端天气事件造成的故障范围更大、经济损失更严重。与此同时，城市配电网与交通系统相互制约、相互依赖，极端天气事件，如洪涝、冰灾等会导致城市电网和交通系统同时发生严重故障，中断的交通道路制约了电力系统抢修队伍的出行安排和抢修效率。在此背景下，采取多系统联立决策、协同行动可以起到快速恢复电力供应和道路通行、降低社会经济损失的重要作用。
电力系统和交通系统的灾后恢复主要依赖于各自的人力抢修队伍，管理人员需要确定抢修故障设施的先后顺序和不同抢修队伍的任务安排。已有研究较少考虑电力系统和交通系统灾后抢修的协作配合，且未考虑交通道路通行状态在整个恢复过程中的动态变化，因而不能及时更新电力系统的抢修决策以缩短灾后恢复时间。此外，由于灾后恢复周期较长，过程中可能会有新的故障发生，导致管理人员难以在灾害发生后的第一时间一次性制定出抢修队伍的调度决策。
因此，为提升灾后恢复效率，有必要提出城市配电网和交通系统的协同抢修调度方法，采用序贯求解的方式，及时利用灾后故障信息和路况信息，降低调度决策问题的计算规模，避免抢修队伍的资源浪费。
发明内容
针对现有灾后抢修调度方法未考虑交通道路通行状态在整个恢复过程中的动态变化的技术问题，本发明提出一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，考虑城市配电网和交通系统之间的相互关联，将电力系统和交通系统各自的抢修调度进行联立，以最大化恢复的电力负荷量和道路交通流为目标，基于实时故障信息和网络数据，求解当前步骤下的协同抢修调度优化模型，获得抢修队伍修复故障电力元件和受损交通道路的顺序，随后在下一个步骤根据最新故障信息求解抢修调度模型，每两个步骤之间为固定的时间宽度。本发明能够获取切实可行的配电网和交通系统灾后抢修调度方案，在自然灾害发生后迅速抢修关键电力设施和受损道路，提高灾后恢复效率。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其步骤如下：
步骤S1：根据当前用户反馈和监测信息，确定遭受自然灾害后城市配电网的故障元件和交通系统的受损/中断道路；获取配电网及交通系统的拓扑以及网络参数、损失的节点有功负荷量、实时的道路交通流、停车地点储存的交通流的数据信息；
步骤S2：考虑配电网的辐射状拓扑重构运行约束、节点的有功功率和无功功率的平衡约束、各物理变量的运行上下限约束，建立城市配电网灾后运行调度的约束条件；
步骤S3：考虑交通系统的交通流在节点和道路上的转移特性，基于可转移负荷方法，构建线性交通流传输方程，建立交通系统灾后运行调度的约束条件；
步骤S4：利用导航系统获取配电网的抢修车辆从出发地至各故障线路的路径，识别路径中因受灾而中断通行的交通系统的道路，建立电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束；将城市配电网灾后运行调度的约束条件、交通系统灾后运行调度的约束条件以及城市配电网和交通系统各自的抢修决策约束、抢修决策制约关联约束四者联立，以最大化总电力负荷恢复量和道路交通流为目标函数，建立城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型；
步骤S5：将步骤S1获取的数据信息作为协同抢修调度优化模型的输入参数，求解城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型，获取当前步骤下的抢修调度方案；
步骤S6：城市电网抢修队伍和交通系统抢修队伍按照抢修调度方案实施协同抢修，完成当前步骤下的抢修后，返回至步骤S1，若有新增的故障元件或受损道路，将故障的数据信息代入步骤S4中建立的协同抢修调度优化模型并求解执行，直至所有的故障元件和受损道路恢复正常运行。
优选地，所述步骤S1中网络参数包括配电网中各电力线路的阻抗、最大允许有功功率载流量、交通系统的各道路最大允许交通流、各停车地点最大允许交通流。
优选地，所述节点的有功功率和无功功率的平衡约束为：
Figure SMS_1
Figure SMS_2
其中，s表示当前的调度步骤编号；
Figure SMS_3
为第s步时节点i连接的发电机的有功功率；
Figure SMS_4
表示第s步节点i是否带电运行的二进制变量，若节点i带电则为1，否则为0；
Figure SMS_5
为节点i所承载的有功负荷；(i)表示与i节点相连接的节点集合，
Figure SMS_6
为第s步支路ij上的有功功率潮流；
Figure SMS_7
为第s步时节点i连接发电机的无功功率；
Figure SMS_8
为节点i所承载的无功负荷；
Figure SMS_9
为第s步支路ij上的无功功率潮流。
优选地，所述运行上下限约束包括：
配电网潮流模型的DistFlow线性潮流方程：对于支路ij的有功潮流
Figure SMS_10
和无功潮流
Figure SMS_11
它们和支路两端节点的端电压
Figure SMS_12
和
Figure SMS_13
支路电阻rij、支路电抗xij符合以下关系：
Figure SMS_14
式(3)中，M为一个较大的常数；
Figure SMS_15
表示第s步支路ij是否带电运行的二进制变量，若该支路上存在电力潮流，即带电，则为1，否则为0；
支路最大允许的有功潮流约束为：
Figure SMS_16
节点电压
Figure SMS_17
的物理运行约束为：
Figure SMS_18
发电机发出的有功功率约束为：
Figure SMS_19
发电机发出的无功功率约束为：
Figure SMS_20
其中，
Figure SMS_21
为线路ij能够允许的最大有功功率；Vi max和Vi min分别为节点i电压允许的上限和下限；
Figure SMS_22
和
Figure SMS_23
分别为节点i上所连接发电机有功出力/无功出力的上限和下限。
优选地，所述配电网的辐射状拓扑重构运行约束包括：
1)城市配电网为辐射状网络，在灾后恢复过程中城市配电网需要保持辐射状运行，下游支路能否被供电与其连接的上游支路的供电状态有关的约束包括：
当且仅当支路ij的上游支路中至少有一条被供电，支路ij才有可能带电运行的约束：
Figure SMS_24
基于图理论得出的辐射状网络结构约束：
Figure SMS_25
其中，
Figure SMS_26
表示第s步支路ij的一个上游支路hi的带电状态，h为与节点i相连接的节点集合的任一个节点，若带电运行则为1，否则为0；Nline为城市配电网中的支路数；Nbus是节点数目，Nsource是配电网中的电源数；
2)在灾后恢复过程中，一旦某个故障节点或支路恢复供电，其在后续调度步骤中仍然保持供电状态的约束包括：
Figure SMS_27
Figure SMS_28
其中，
Figure SMS_29
是第s+1步节点i的带电状态，
Figure SMS_30
为第s+1步支路ij的带电运行状态。
优选地，所述线性交通流传输方程的构建方法为：
节点上的交通流和道路上的交通流的关系为：
Figure SMS_31
Figure SMS_32
其中，
Figure SMS_33
分别表示节点o在调度第s、s-1步时的交通流，
Figure SMS_34
表示第s步时转移到节点o上的交通流，
Figure SMS_35
表示第s步时从节点o转出的交通流；
Figure SMS_36
分别表示道路od在调度第s、s-1步时的交通流，
Figure SMS_37
表示第s步时转移到道路od上的交通流，
Figure SMS_38
表示第s步时从道路od转出的交通流；
道路上的交通流是双向或单向的，节点上转入/转出的交通流和道路上的首/末端、正/反向交通流的关系为：
Figure SMS_39
Figure SMS_40
Figure SMS_41
Figure SMS_42
其中，
Figure SMS_43
表示道路od首端的正向交通流，
Figure SMS_44
表示道路od末端的正向交通流；
Figure SMS_45
表示道路od首端的反向交通流，
Figure SMS_46
表示道路od末端的反向交通流；
对于整个交通系统来说，当前时刻所有地点和道路上转入的交通流等于转出的交通流，表示为：
Figure SMS_47
其中，Ntra表示交通系统的节点数目，Nroad表示交通系统的支路数目。
优选地，所述交通系统灾后运行调度的约束条件为：
交通系统的停车地点即节点、道路即支路上可容纳的交通流具有上限、下限为0，约束表示为：
Figure SMS_48
Figure SMS_49
其中中，
Figure SMS_50
为交通系统节点o上可容纳的最大交通流；
Figure SMS_51
为第s步交通系统支路od的通行状态的二进制变量，若为1表示道路畅通，否则为0；
Figure SMS_52
表示第s步道路od上可容纳的最大交通流；
道路上转出或转入的交通流的约束条件为：
Figure SMS_53
Figure SMS_54
道路上转入或转出的交通流的约束条件为：
Figure SMS_55
Figure SMS_56
优选地，所述城市配电网和交通系统各自的抢修决策约束包括
对于没有发生故障的电力线路和没有受损的交通道路的约束条件为：
Figure SMS_57
Figure SMS_58
其中，二进制抢修决策变量
Figure SMS_59
和
Figure SMS_60
当第s步配电网抢修队伍c抢修电力支路ij时，抢修决策变量
Figure SMS_61
为1，否则为0；当第s步交通系统抢修队伍z抢修中断的道路od时，抢修决策变量
Figure SMS_62
为1，否则为0；Pnormal表示没有发生故障的电力线路集合，Fnormal表示没有受损而中断的交通道路集合；
对于故障线路和受损道路能否恢复正常运行取决于是否被维修的约束条件为：
Figure SMS_63
Figure SMS_64
其中，
Figure SMS_65
表示第s步支路ij是否带电运行的二进制变量；
Figure SMS_66
为第s步交通系统支路od的通行状态的二进制变量；
电力系统和交通系统的抢修队伍在每个调度区间内能够抢修的线路和道路数目是有限的的约束条件：
Figure SMS_67
Figure SMS_68
其中，Nc为电力系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的线路数目，Pdamage为电力系统故障线路集合；Nz为交通系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的道路数目，Fdamage为交通系统中断道路集合；
电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束为：
Figure SMS_69
其中，
Figure SMS_70
为二进制变量，第s步当存在可通行的路径f确保电力系统抢修队伍c从车站出发去往故障线路ij时为1，否则为0；
当任一路径f包含的所有道路均为通行状态时，则配电网抢修队伍可以实施抢修行为，这种依赖关系可以基于改进的布尔逻辑表达式表达，假设存在两条路径f1和f2，其中任意一条通行即可确保抢修行为的实施，路径f1包含的道路为ox、dy、dz，路径f2包含的道路为on、dm，此时将式(31)进一步详细表达：
Figure SMS_71
假设道路ox、dy、on均为正常通行的道路，其状态变量取1，因此，式(32)在实际中进一步化简为
Figure SMS_72
用于表示抢修决策能否执行仅取决于通行路径中是否包含故障道路。
优选地，所述目标函数为：
Figure SMS_73
其中，w为电力系统的权重系数，Nbus为电力系统的节点数目，Nroad为交通系统的道路数目；
所述城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型为：
目标函数：式(33)；约束条件：式(1)-(31)。
优选地，所述协同抢修调度优化模型为混合整数线性规划模型，采用Gurobi或Mosek商用优化求解器求解。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
1、在电力系统的灾后抢修恢复中考虑了交通道路状态的动态变化及其对抢修车辆队伍调度决策的影响，能够获取切实可行和高效的元件抢修方案。
2、利用交通流在交通系统转移的特征，建立了线性的交通流传输模型，相比于传统的半动态交通流和元细胞交通流建模方法，具有线性化、易理解、计算效率高的优点，更适宜用于灾后抢修优化领域。
综上所述，本发明建立了城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度优化模型，采用商业优化求解电力系统和交通系统的灾后抢修决策问题，以便尽快恢复中断供电的电力负荷和中断通行的交通道路，提高城市的应急管理水平。本发明考虑了交通系统道路状态的动态变化对电力系统抢修决策的影响，采用协同抢修的方式，提高电网和交通系统的灾后恢复效率，降低电力削减造成的经济损失，减弱道路中断对生活出行的影响。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的交通网络节点和支路交通流的示意图。
图2为本发明交通网络道路交通流建模的示意图。
图3为本发明灾后协同抢修调度模型的求解框架。
图4为IEEE-33节点配电网和12节点交通网的简化图。
图5为IEEE-33节点配电网负荷灾后恢复结果图。
图6为IEEE-136节点配电网和20节点交通网的简化图。
图7为IEEE-136节点配电网负荷灾后恢复结果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据当前用户反馈和监测系统信息，确定遭受自然灾害后城市配电网的故障元件和交通系统的受损/中断道路；获取配电网及交通网拓扑以及网络参数、损失的节点有功负荷量、实时的道路交通流、停车地点储存的交通流等数据信息。
网络参数包括各电力线路的阻抗、最大允许有功功率载流量、各道路最大允许交通流、各停车地点最大允许交通流等。交通系统的节点为各停车地点，支路为道路；配电网的节点为母线，支路为电力线路。
步骤S2：考虑电网辐射状拓扑重构运行约束、节点的有功功率和无功功率的平衡约束、各物理变量运行上下限约束，建立城市配电网灾后运行调度模型。
具体的，步骤S2中城市配电网电力供需平衡方程为：
Figure SMS_74
Figure SMS_75
式(1)中，s表示当前的调度步骤编号；
Figure SMS_76
为第s步时节点i连接发电机的有功出力；
Figure SMS_77
是一个二进制变量，表示第s步节点i是否带电运行，若该节点带电则为1，否则为0；
Figure SMS_78
为节点i所承载的有功负荷；(i)表示与i节点相连接的节点集合，
Figure SMS_79
为第s步支路ij上的有功功率潮流。同理，式(2)中，
Figure SMS_80
为第s步时节点i连接发电机的无功出力；
Figure SMS_81
为节点i所承载的无功负荷；
Figure SMS_82
为第s步支路ij上的无功功率潮流。
式(1)表示节点注入的有功功率减去节点所承载的有功负荷等于与节点相连的所有支路有功功率之和，它表示配电网节点的有功功率平衡方程，式(2)为配电网节点的无功功率平衡方程。
对于支路ij的有功潮流
Figure SMS_83
和无功潮流
Figure SMS_84
它们和支路两端节点的端电压
Figure SMS_85
和
Figure SMS_86
支路电阻rij、支路电抗xij符合以下关系：
Figure SMS_87
式(3)中，M为一个较大的常数，其取值不宜过大，仅需使得式(3)成立即可，因此，可根据式(3)中电压变量和功率变量的取值范围来设置；
Figure SMS_88
是一个二进制变量，表示第s步支路ij是否带电运行，若该支路上存在电力潮流，即带电，则为1，否则为0。该式为广泛用于配电网潮流模型的DistFlow线性潮流方程。
Figure SMS_89
Figure SMS_90
Figure SMS_91
Figure SMS_92
其中，
Figure SMS_93
为线路ij能够允许的最大有功功率；Vi max和Vi min分别为节点i电压允许的上限和下限；
Figure SMS_94
和
Figure SMS_95
分别为节点i上所连接发电机有功/无功的出力上下限。
式(4)表示支路最大允许的有功潮流约束，式(5)表示节点电压
Figure SMS_96
的物理运行约束，式(6)和(7)分别表示发电机的有功出力和无功出力的限制约束。
城市配电网一般为辐射状网络，在灾后恢复的过程中需要保持辐射状运行，因而下游支路能否被供电与其连接的上游支路的供电状态有关，相应的电网辐射状拓扑结构约束条件如下：
Figure SMS_97
Figure SMS_98
其中，
Figure SMS_99
表示支路ij的一个上游支路hi的带电状态，h为与节点i相连接的节点集合的任一个节点，若带电运行则为1，否则为0。式(8)确保了在辐射状网络中，当且仅当支路ij的上游支路中至少有一条被供电，支路ij才有可能带电运行。Nline为城市配电网中的支路数；Nbus是节点数目，Nsource是配电网中的电源数。式(9)是基于图理论得出的辐射状网络结构约束，即对于辐射状网络，支路数等于节点数减去电源(即根节点)数。
在灾后恢复过程中，一旦某个故障节点或支路恢复供电，其在后续调度步骤中仍然保持供电状态，具体描述如下所示：
Figure SMS_100
Figure SMS_101
其中，
Figure SMS_102
是第s+1步节点i的带电状态，
Figure SMS_103
为第s+1步支路ij的带电运行状态。
步骤S3：考虑交通系统的交通流在节点和道路上的转移特性，基于可转移负荷方法，构建线性交通流传输方程，建立交通系统灾后运行调度模型。
具体的，步骤S3中交通系统灾后运行调度模型的建立方法为：
首先，交通系统的各个出发地或目的地可以作为地点，抽象为交通网络中的节点，各个道路抽象为交通网络中的支路。道路上的交通流一般采用单位时间内的车辆数目来量化，以车辆/小时为数学单位。与电力系统的有功潮流不同，交通流仅仅是在不同的支路和节点中进行转移，从短期看并不存在消耗或生产的过程。因此，交通流类似于电力系统中的可转移负荷。其次，如果某些道路受到自然灾害的影响而中断或阻碍通行，这些道路上的交通流量只是被转移到其它地点或道路上，并没有产生损失，这也不同于电力系统在发生自然灾害后某些节点和支路故障造成负荷削减的特点。基于这些特性，本发明提出了一种线性交通流传输建模方法，具体方法如下：
在每个调度时域区间内，交通流在道路或节点上进行转移，交通系统的交通流传输可以利用道路或节点上的交通流进行描述。如图1所示，令
Figure SMS_104
表示节点o在调度第s步时的交通流，
Figure SMS_105
表示第s步时转移到节点o上的交通流，
Figure SMS_106
表示第s步时从节点o转出的交通流；
Figure SMS_107
表示道路od在调度第s步时的交通流，
Figure SMS_108
表示第s步时转移到道路od上的交通流，
Figure SMS_109
表示第s步时从道路od转出的交通流。节点上的交通流和道路上的交通流的关系表述如下：
Figure SMS_110
Figure SMS_111
式(12)表示节点o在当前调度步骤s下的交通流等于前一步骤时该节点的交通流fo s-1与当前转入的交通流
Figure SMS_112
之和减去当前转出的交通流
Figure SMS_113
类似的，式(13)表示节点o在当前调度步骤s下的交通流为前一步骤时该节点的交通流与当前转入的交通流之和再减去当前转出的交通流。
实际中，道路上的交通流可以是双向或单向的。如图2所示，令
Figure SMS_114
表示道路od首端的正向交通流，
Figure SMS_115
表示道路od末端的正向交通流；
Figure SMS_116
表示道路od首端的反向交通流，
Figure SMS_117
表示道路od末端的反向交通流。然后，节点上转入/转出的交通流和道路上的首/末端、正/反向交通流具备如下关系：
Figure SMS_118
Figure SMS_119
Figure SMS_120
Figure SMS_121
式(14)、(15)表示节点o上转入的交通流和之间的等式关系。式(16)、(17)分别表示从道路od上转入或转出的交通流由道路上的首/末端、正/反向交通流的等式关系。
对于整个交通系统来说，当前时刻所有地点和道路上转入的交通流等于转出的交通流，表示如下：
Figure SMS_122
式(18)中，Ntra表示交通系统的节点数目，Nroad表示交通系统的支路数目，该式体现了交通流的实时平衡。
交通系统的停车地点(即节点)和道路(即支路)上可容纳的交通流具有上限，下限为0，表示如下：
Figure SMS_123
Figure SMS_124
式(19)中，
Figure SMS_125
为交通系统节点o上可容纳的最大交通流；
Figure SMS_126
为二进制变量，表示交通系统支路od的通行状态，若为1表示道路畅通，否则为0；
Figure SMS_127
表示道路od上可容纳的最大交通流。相应的，道路上可以转出或转入的交通流有如下限制：
Figure SMS_128
Figure SMS_129
式(21)表示交通系统地点o在调度步骤s时可以转入的最大交通流不超过该地点的最大容量减去前一步骤s-1时该地点已存在的交通流
Figure SMS_130
式(22)表示地点o当前可以转出的最大交通流不超过前一时刻已存在的交通流。和地点相似，道路上可以转入或转出的交通流符合如下限制：
Figure SMS_131
Figure SMS_132
步骤S4：利用导航系统获取电力系统抢修车辆从出发地至各故障线路的路径，识别路径中因受灾而中断通行的交通系统的道路，建立电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束。将城市配电网灾后运行调度模型和交通系统灾后运行调度模型以及抢修决策制约关联约束和抢修决策约束四者联立，以最大化总电力负荷恢复量和道路交通流为目标函数，建立城市配电网和交通系统灾后协同抢修调度优化模型。
具体的，步骤S4中，城市配电网和交通系统各自的抢修决策约束为：
首先，定义二进制抢修决策变量
Figure SMS_133
和
Figure SMS_134
当配电网抢修队伍c抢修电力支路ij时，抢修决策变量
Figure SMS_135
为1，否则为0；当交通系统抢修队伍z抢修中断的道路od时，抢修决策变量
Figure SMS_136
为1，否则为0。对于没有发生故障的电力线路和没有受损的交通道路，有如下约束：
Figure SMS_137
Figure SMS_138
式(25)中，Pnormal表示没有发生故障的电力线路集合。式(26)中，Fnormal表示没有受损而中断的交通道路集合。式(25)和(26)可以确保非故障元件作为固定参数而非决策变量，不参与制定抢修决策。
对于故障线路和受损道路来说，其能否恢复正常运行取决于是否被维修：
Figure SMS_139
Figure SMS_140
式(27)表明电力系统中至少有一个抢修队伍维修故障的电力线路ij时，则该线路能够连接主网恢复正常，但并不表示其维修后立即被供电，由配电网运行特性可知，该线路能否被供电取决于其上游支路是否被供电。因此，联立式(8)和式(27)可知，故障的电力线路能否恢复供电取决于其是否被维修以及其上游是否恢复供电。同样地，式(28)表明至少有一个交通系统抢修队伍维修中断通行的道路od时，则该道路能够恢复正常通行。
电力系统和交通系统的抢修队伍在每个调度区间内能够抢修的线路和道路数目是有限的：
Figure SMS_141
Figure SMS_142
式(29)中，Nc为电力系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的线路数目，Pdamage为电力系统故障线路集合。式(30)中，Nz为交通系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的道路数目，Fdamage为交通系统中断道路集合。
由于城市配电网和交通系统存在地理空间上的耦合，当自然灾害发生后，不仅是配电网，交通系统也会受到损害。当对配电网的故障元件进行抢修时，抢修人员搭乘抢修车辆从某个车站出发，途径道路可能因受灾而不能通行，此时只能改变目的地，即改变抢修元件的次序。因此，电力系统抢修队伍的调度决策受到交通路径状态的制约，相应的，抢修决策制约关联约束表达如下：
Figure SMS_143
式(31)中，
Figure SMS_144
为二进制变量，当存在可通行的路径f，确保电力系统抢修队伍c从车站出发去往故障线路ij时为1，否则为0。式(31)表明当至少存在一条可通行的路径时，即可完成电力抢修。此处体现两系统抢修队伍的关联制约等约束条件
当任一路径f包含的所有道路均为通行状态时，则配电网抢修队伍可以实施抢修行为，这种依赖关系可以基于改进的布尔逻辑表达式表达。举例来说，假设存在两条路径f1和f2，其中任意一条通行即可确保抢修行为的实施，路径f1包含的道路为ox、dy、dz，路径f2包含的道路为on、dm，此时可以将式(31)进一步详细表达：
Figure SMS_145
假设道路ox、dy、on均为正常通行的道路，其状态变量取1，因此，式(32)在实际中可进一步化简为
Figure SMS_146
用于表示抢修决策能否执行仅取决于通行路径中是否包含故障道路。
因此，协同抢修调度模型的目标函数为：
Figure SMS_147
式(33)中，w为电力系统的权重系数。由于电力负荷单位一般取MW/小时，交通流单位一般取车辆数目/小时，因此配电网的电力总负荷在数值上往往远远小于总的道路交通流。为了使电力负荷抢修占据更高的比重，根据实际系统的数值，w一般取[1000,10000]。Nbus为电力系统的节点数目，Nroad为交通系统的道路数目。式(33)的第一项表示配电网当前步骤s时承载的总有功负荷，其数值越大表明恢复的总负荷量越多，第二项表示交通系统在当前步骤s时道路上总的交通流，其数值越大表明中断通行的道路越少。由于交通流的单位是车辆/小时，其实际数值较大，配电网有功负荷可能为几十到上百兆瓦，因此当采用兆瓦和车辆/小时作为单位时，式(33)的第一项可能数值过小，无法在优化模型中占据较大权重而导致优化决策完全以恢复交通系统优先，因此增加权重系数w以强化电力系统灾后抢修的优先级。
步骤S5：将步骤S1获取的数据信息作为调度优化模型的输入参数，采用Mosek、Gurobi等商业软件求解所建立的混合整数线性规划模型，获取当前步骤下的抢修调度方案。
总体的灾后协同抢修调度模型可描述为：目标函数：式(33)；约束条件：式(1)-(31)。该模型为混合整数线性规划模型，可以方便地采用Gurobi、Mosek等商用优化求解器求解。采用序贯求解的方式，求解当前步骤下的调度方案，序贯求解方式即为当前步骤s下，基于当前已知故障信息求解调度模型，获得步骤s下的抢修方案，实施抢修后，调度步骤s＝s+1，重新求解。序贯求解的方式不同于传统的一次性求解，它能够及时利用最新的故障信息制定抢修决策，每个步骤下的计算量小，但需要求解多次。传统非序贯的一次性求解方式是一次性求出所有时刻的抢修调度方案，仅能利用当前已知信息，一旦故障信息更新则制定的调度方案不再适用。
灾后协同抢修调度求解框架如图3所示，输入故障信息、交通系统和配电网的网络参数，更新故障线路和终端道路的信息，求解第s步下灾后协同抢修调度模型，下发抢修决策，各抢修队伍按照决策执行抢修任务，并判断所有的受损原件和中断道路是否恢复正常。
步骤S6：城市电网抢修队伍和交通系统抢修队伍按照抢修调度方案，实施协同抢修，完成当前步骤下的抢修后，返回至步骤S1，若有新增的故障元件或受损道路，将故障信息代入步骤S4中建立的协同抢修调度模型并求解执行，直至所有的故障元件和受损道路恢复正常运行。
考虑到配电网和交通系统的抢修效率，假设每个调度步骤s与s+1之间的时间间隔为3小时。配电网的抢修队伍需要从车站出发去往故障线路，假定每3个小时内可修复1条故障线路。交通道路的抢修恢复可能持续几小时到好几天不等，但为了体现交通道路状态对电力系统抢修的影响，假定交通系统的抢修队伍在3小时内可恢复1条受损道路。为了衡量本发明所提方法的益处，设计3个对比算例：
算例1：城市配电网和交通系统在灾后各自独立抢修，电网管理人员制定抢修决策过程中不考虑交通系统道路状态。详细来说，对于配电网，其抢修决策模型为：目标函数：式(34)的第一项，即电力负荷恢复量；约束条件：式(1)-(11)、(25)、(27)、(29)。对于交通系统，其抢修决策模型为：目标函数：式(34)的第二项；约束条件：(12)-(24)、(26)、(28)、(30)。
算例2：城市配电网和交通系统在灾后各自独立抢修，但是配电网抢修决策过程中考虑交通系统道路状态，并将其作为已知参数输抢修调度模型中，即式(33)中的
Figure SMS_148
为已知参数，并非二进制变量。
算例3：本发明所提出的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度。
三个算例的优化模型均基于Matlab/Simulink软件平台内的Yalmip工具箱搭建，采用Mosek求解。下面将结合两个具体的实施例对本发明的效果进行说明。
实施例一：
基于IEEE 33-节点配电网和12节点交通系统数据进行三个算例的仿真实验。33节点配电网的详细数据由Matpower工具箱获得，灾前总的电力有功负荷为3.715兆瓦/小时。12节点交通网络含有20条道路，灾前总的道路上的交通流为11470辆/小时。从数值上来说，道路上总的交通流11470远大于电力负荷3.715，因此为使电力负荷恢复在灾后协同恢复中占据较高的优先级，算例3中式(34)的权重系数w设置为10000。
如图4所示，假定一个极端事件发生后，配电网线路12-13(对应编号为12，下同)、13-14(13)、14-15(14)、17-18(17)、20-21(20)、21-22(21)、23-24(23)、24-25(24)、29-30(29)、30-31(30)、32-33(32)共计11条故障停电，灾后初始时刻未中断供应的电力负荷为1.625MW。交通系统道路4-8、7-8、7-11、8-11共计4条受损中断通行，相应的这4条道路在灾后恢复的初始时刻(即s＝0)上的交通流为0，即发生灾害后这4条道路上的车辆转移到其它地点。配电网抢修队伍从交通系统的地点4出发，考虑到配电网和交通系统在地理上的关联，假定电力线路12的抢修受到道路8-11的通行状态制约，电力线路29的抢修受到道路4-8的通行状态制约。
假定配电网有3支抢修队伍、交通网有1支抢修队伍，这意味着每个调度区间内会有3个故障线路和1条中断道路被修复，故对于11条线路故障的配电网来说，4个步骤共花费12小时即可抢修完成，交通网4条道路中断，同样是在4个步骤后全部抢修完成。三个算例的仿真实验结果如表1和表2所示。
由表1可以看出，3个算例获取的电力元件修复次序有较大差异。为了恢复较多的电力负荷，算例1中的抢修队伍会首先在s＝1时恢复线路23、24和29，从而恢复位于节点24、25和30处的有功负荷。然而在实际中，电力线路的抢修需要抢修队伍车辆有可抵达的通行路径，已知线路29的抢修受到道路4-8通行状态的制约，线路12的抢修受到道路8-11通行状态的制约，只有这两条道路正常通行时电力系统抢修队伍才能够修复线路12和29。如表2所示，道路4-8在s＝2时被派遣抢修队伍进行修复，道路8-11在s＝3时被抢修队伍维修，因此实际中线路29只能在s＝2(即灾后6小时)之后才能够被抢修，同理线路12只能在s＝3(即灾后9小时)之后被抢修。由此可见，完全不考虑道路通行状态的算例1获取的电力元件抢修决策不符合实际。
由表2可以看出，当采用本发明所提的灾后协同抢修调度方法(即算例3)时，相比于算例1和算例2，道路4-8的抢修次序更加靠前，道路8-11的抢修仍然安排在道路7-11之后。这是由于道路7-11为重要的交通道路，其承载的交通流上限较高，若修复道路8-11以完成电力线路12的抢修仅能恢复配电网节点13处的有功负荷，而节点13处的有功负荷较低。因此，算例3中获取的抢修决策将道路4-8的抢修次序提前，道路8-11的抢修次序无影响。
表1.33节点配电网故障支路的修复顺序
Figure SMS_149
表2.12节点交通网受损道路的修复顺序
Figure SMS_150
IEEE-33节点配电网灾后电力负荷的恢复结果如附图5所示，由图5可以看出算例1在灾后最迟的几个小时内恢复的电力负荷量最多，但是算例1获取的抢修决策无法实际应用。算例2考虑了交通道路的通行状态，所获取的抢修决策可行，但是配电网和交通系统各自独立抢修，使得电力负荷恢复效率最低。相比之下，算例3能够较好兼顾负荷恢复效率并获取切实可行的抢修方案。
实施例二：
IEEE-136节点配电是巴西某城市的真实电力网络，相关数据可从Matpower工具箱获取，灾前总的电力负荷为18.3138兆瓦/小时。20节点交通系统具有40条道路，灾前正常运行时道路上总的交通流为64200辆/小时。同样的由于电力负荷和道路交通流两者数值差异较大，算例3中的权重系数w仍然取10000。
如图6所示，假定一个极端事件发生后，配电网中有34条道路故障，编号为5,6,8,12,13,14,23,26,28,33,35,44,49,50,55,58,59,62,70,72,79,80,82,90,92,95,102,105,111,116,124,131,133,134，灾后初始时刻未中断供应的电力负荷为6.5488兆瓦/小时。交通系统中有10条道路受损中断，为道路4,8,13,14,16,21,23,28,31,32。电力系统的抢修队伍需要从交通网的地点6出发前往各故障线路。由于两个系统在地理上的耦合，假定电力线路33,35的抢修受到道路32通行状态的制约，线路131,133,134的抢修受到道路16通行状态的制约，线路105的抢修受到道路28通行状态的制约，线路23,26,28的抢修受到道路21通行状态的制约。
假定配电网有3支抢修队伍、交通系统有1支抢修队伍，即每个调度步骤s下可以修复3条故障线路和1条中断道路，因而配电网需要12个步骤，即36小时才能完全恢复，交通系统需要10个步骤共计30个小时才能完全恢复。三个算例的仿真实验结果如表3和表4所示。
表3.136节点配电网故障支路的修复顺序
Figure SMS_151
表4.20节点交通网受损道路的修复顺序
Figure SMS_152
如表3所示，在s＝2之前，算例3和算例2的电力元件抢修决策相同，这是由于此时两个算例中受损道路16和25还未被抢修，导致电力线路131和105均无法被抢修，电力系统只能依据道路不能通行的状态参数制定抢修决策。算例2中道路16在s＝5时被抢修，即灾后15小时后该道路可正常通行，此时线路131、133和134可以在s＝6时被抢修。尽管道路32在s＝2时被抢修，算例2中电力系统的抢修队伍却并没有选择立即抢修线路33和35，这是因为相应的34和36节点的有功负荷较小，抢修队伍为了在每个步骤下恢复更多的负荷优先选择抢修其它线路。从表4中的算例3可知，所有制约电力线路抢修的道路均在s＝5之后恢复正常，因此在s＝6之后，算例3的电力系统抢修决策和算例1相同，表明此后电力抢修不再受交通道路状态制约。
IEEE-136节点配电网灾后电力负荷的恢复结果如附图7所示。由该图可以看出，在s＝1时算例1选择修复电力线路70、105和131可以明显比算例2和算例3恢复更多的有功负荷。由于考虑了交通道路的通行状态制约，算例2的负荷恢复效率明显降低。算例3的负荷恢复效率比算例2高但比算例1低，表明本发明所提的协同抢修调度方法可以兼顾抢修效率和方案可行性。
本发明包含以下步骤：确定遭受自然灾害后城市配电网的故障元件和交通系统的中断道路，获取电网拓扑及网络参数、各节点负荷量、交通网拓扑和网络参数等信息；基于可转移负荷方法，建立交通系统的线性交通流传输模型；以最大化负荷恢复量和道路交通流为目标函数，考虑电网辐射状拓扑重构、电力供需平衡、交通流实时平衡、两系统抢修队伍的关联制约等约束条件，建立协同抢修调度优化模型；根据当前已知信息，作为调度优化模型的输入参数，采用序贯求解的方式，求解当前步骤下的调度方案；城市电网抢修队伍和交通系统抢修队伍按照抢修决策，实施协同抢修，直至所有的故障元件和受损道路均恢复正常运行。本发明考虑了交通系统道路状态的动态变化对电力系统抢修决策的影响，采用协同抢修的方式，提高电网和交通系统的灾后恢复效率，降低电力削减造成的经济损失，减弱道路中断对生活出行的影响。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤S1：根据当前用户反馈和监测信息，确定遭受自然灾害后城市配电网的故障元件和交通系统的受损/中断道路；获取配电网及交通系统的拓扑以及网络参数、损失的节点有功负荷量、实时的道路交通流、停车地点储存的交通流的数据信息；
步骤S2：考虑配电网的辐射状拓扑重构运行约束、节点的有功功率和无功功率的平衡约束、各物理变量的运行上下限约束，建立城市配电网灾后运行调度的约束条件；
步骤S3：考虑交通系统的交通流在节点和道路上的转移特性，基于可转移负荷方法，构建线性交通流传输方程，建立交通系统灾后运行调度的约束条件；
步骤S4：利用导航系统获取配电网的抢修车辆从出发地至各故障线路的路径，识别路径中因受灾而中断通行的交通系统的道路，建立电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束；将城市配电网灾后运行调度的约束条件、交通系统灾后运行调度的约束条件以及城市配电网和交通系统各自的抢修决策约束、抢修决策制约关联约束四者联立，以最大化总电力负荷恢复量和道路交通流为目标函数，建立城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型；
步骤S5：将步骤S1获取的数据信息作为协同抢修调度优化模型的输入参数，求解城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型，获取当前步骤下的抢修调度方案；
步骤S6：城市电网抢修队伍和交通系统抢修队伍按照抢修调度方案实施协同抢修，完成当前步骤下的抢修后，返回至步骤S1，若有新增的故障元件或受损道路，将故障的数据信息代入步骤S4中建立的协同抢修调度优化模型并求解执行，直至所有的故障元件和受损道路恢复正常运行。
2.根据权利要求1所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述步骤S1中网络参数包括配电网中各电力线路的阻抗、最大允许有功功率载流量、交通系统的各道路最大允许交通流、各停车地点最大允许交通流。
3.根据权利要求1或2所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述节点的有功功率和无功功率的平衡约束为：
Figure FDA0004007118060000011
Figure FDA0004007118060000012
其中，s表示当前的调度步骤编号；
Figure FDA0004007118060000013
为第s步时节点i连接的发电机的有功功率；
Figure FDA0004007118060000014
表示第s步节点i是否带电运行的二进制变量，若节点i带电则为1，否则为0；
Figure FDA0004007118060000015
为节点i所承载的有功负荷；(i)表示与i节点相连接的节点集合，
Figure FDA0004007118060000021
为第s步支路ij上的有功功率潮流；
Figure FDA0004007118060000022
为第s步时节点i连接发电机的无功功率；
Figure FDA0004007118060000023
为节点i所承载的无功负荷；
Figure FDA0004007118060000024
为第s步支路ij上的无功功率潮流。
4.根据权利要求3所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述运行上下限约束包括：
配电网潮流模型的DistFlow线性潮流方程：对于支路ij的有功潮流
Figure FDA0004007118060000025
和无功潮流
Figure FDA0004007118060000026
它们和支路两端节点的端电压Vi s和
Figure FDA0004007118060000027
支路电阻rij、支路电抗xij符合以下关系：
Figure FDA0004007118060000028
式(3)中，M为一个较大的常数；
Figure FDA0004007118060000029
表示第s步支路ij是否带电运行的二进制变量，若该支路上存在电力潮流，即带电，则为1，否则为0；
支路最大允许的有功潮流约束为：
Figure FDA00040071180600000210
节点电压Vi s的物理运行约束为：
Figure FDA00040071180600000211
发电机发出的有功功率约束为：
Figure FDA00040071180600000212
发电机发出的无功功率约束为：
Figure FDA00040071180600000213
其中，
Figure FDA00040071180600000214
为线路ij能够允许的最大有功功率；Vi max和Vi min分别为节点i电压允许的上限和下限；
Figure FDA00040071180600000215
和
Figure FDA00040071180600000216
分别为节点i上所连接发电机有功出力/无功出力的上限和下限。
5.根据权利要求3或4所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述配电网的辐射状拓扑重构运行约束包括：
1)城市配电网为辐射状网络，在灾后恢复过程中城市配电网需要保持辐射状运行，下游支路能否被供电与其连接的上游支路的供电状态有关的约束包括：
当且仅当支路ij的上游支路中至少有一条被供电，支路ij才有可能带电运行的约束：
Figure FDA00040071180600000217
基于图理论得出的辐射状网络结构约束：
Figure FDA00040071180600000218
其中，
Figure FDA00040071180600000219
表示第s步支路ij的一个上游支路hi的带电状态，h为与节点i相连接的节点集合的任一个节点，若带电运行则为1，否则为0；Nline为城市配电网中的支路数；Nbus是节点数目，Nsource是配电网中的电源数；
2)在灾后恢复过程中，一旦某个故障节点或支路恢复供电，其在后续调度步骤中仍然保持供电状态的约束包括：
Figure FDA0004007118060000031
Figure FDA0004007118060000032
其中，
Figure FDA0004007118060000033
是第s+1步节点i的带电状态，
Figure FDA0004007118060000034
为第s+1步支路ij的带电运行状态。
6.根据权利要求5所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述线性交通流传输方程的构建方法为：
节点上的交通流和道路上的交通流的关系为：
Figure FDA0004007118060000035
Figure FDA0004007118060000036
其中，
Figure FDA0004007118060000037
分别表示节点o在调度第s、s-1步时的交通流，
Figure FDA0004007118060000038
表示第s步时转移到节点o上的交通流，
Figure FDA0004007118060000039
表示第s步时从节点o转出的交通流；
Figure FDA00040071180600000310
分别表示道路od在调度第s、s-1步时的交通流，
Figure FDA00040071180600000311
表示第s步时转移到道路od上的交通流，
Figure FDA00040071180600000312
表示第s步时从道路od转出的交通流；
道路上的交通流是双向或单向的，节点上转入/转出的交通流和道路上的首/末端、正/反向交通流的关系为：
Figure FDA00040071180600000313
Figure FDA00040071180600000314
Figure FDA00040071180600000315
Figure FDA00040071180600000316
其中，
Figure FDA00040071180600000317
表示道路od首端的正向交通流，
Figure FDA00040071180600000318
表示道路od末端的正向交通流；
Figure FDA00040071180600000319
表示道路od首端的反向交通流，
Figure FDA00040071180600000320
表示道路od末端的反向交通流；
对于整个交通系统来说，当前时刻所有地点和道路上转入的交通流等于转出的交通流，表示为：
Figure FDA0004007118060000041
其中，Ntra表示交通系统的节点数目，Nroad表示交通系统的支路数目。
7.根据权利要求6所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述交通系统灾后运行调度的约束条件为：
交通系统的停车地点即节点、道路即支路上可容纳的交通流具有上限、下限为0，约束表示为：
Figure FDA0004007118060000042
Figure FDA0004007118060000043
其中中，
Figure FDA0004007118060000044
为交通系统节点o上可容纳的最大交通流；
Figure FDA0004007118060000045
为第s步交通系统支路od的通行状态的二进制变量，若为1表示道路畅通，否则为0；
Figure FDA0004007118060000046
表示第s步道路od上可容纳的最大交通流；
道路上转出或转入的交通流的约束条件为：
Figure FDA0004007118060000047
Figure FDA0004007118060000048
道路上转入或转出的交通流的约束条件为：
Figure FDA0004007118060000049
Figure FDA00040071180600000410
8.根据权利要求6或7所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述城市配电网和交通系统各自的抢修决策约束包括
对于没有发生故障的电力线路和没有受损的交通道路的约束条件为：
Figure FDA00040071180600000411
Figure FDA00040071180600000412
其中，二进制抢修决策变量
Figure FDA00040071180600000413
和
Figure FDA00040071180600000414
当第s步配电网抢修队伍c抢修电力支路ij时，抢修决策变量
Figure FDA00040071180600000415
为1，否则为0；当第s步交通系统抢修队伍z抢修中断的道路od时，抢修决策变量
Figure FDA00040071180600000416
为1，否则为0；Pnormal表示没有发生故障的电力线路集合，Fnormal表示没有受损而中断的交通道路集合；
对于故障线路和受损道路能否恢复正常运行取决于是否被维修的约束条件为：
Figure FDA0004007118060000051
Figure FDA0004007118060000052
其中，
Figure FDA0004007118060000053
表示第s步支路ij是否带电运行的二进制变量；
Figure FDA0004007118060000054
为第s步交通系统支路od的通行状态的二进制变量；
电力系统和交通系统的抢修队伍在每个调度区间内能够抢修的线路和道路数目是有限的的约束条件：
Figure FDA0004007118060000055
Figure FDA0004007118060000056
其中，Nc为电力系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的线路数目，Pdamage为电力系统故障线路集合；Nz为交通系统抢修队伍在一个调度区间内能够修复的道路数目，Fdamage为交通系统中断道路集合；
电力系统抢修队伍受道路运行状态的抢修决策制约关联约束为：
Figure FDA0004007118060000057
其中，
Figure FDA0004007118060000058
为二进制变量，第s步当存在可通行的路径f确保电力系统抢修队伍c从车站出发去往故障线路ij时为1，否则为0；
当任一路径f包含的所有道路均为通行状态时，则配电网抢修队伍可以实施抢修行为，这种依赖关系可以基于改进的布尔逻辑表达式表达，假设存在两条路径f1和f2，其中任意一条通行即可确保抢修行为的实施，路径f1包含的道路为ox、dy、dz，路径f2包含的道路为on、dm，此时将式(31)进一步详细表达：
Figure FDA0004007118060000059
假设道路ox、dy、on均为正常通行的道路，其状态变量取1，因此，式(32)在实际中进一步化简为
Figure FDA00040071180600000510
用于表示抢修决策能否执行仅取决于通行路径中是否包含故障道路。
9.根据权利要求8所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述目标函数为：
Figure FDA0004007118060000061
其中，w为电力系统的权重系数，Nbus为电力系统的节点数目，Nroad为交通系统的道路数目；
所述城市配电网和交通系统灾后的协同抢修调度优化模型为：
目标函数：式(33)；约束条件：式(1)-(31)。
10.根据权利要求9所述的城市配电网与交通系统灾后协同抢修调度方法，其特征在于，所述协同抢修调度优化模型为混合整数线性规划模型，采用Gurobi或Mosek商用优化求解器求解。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116090677A (zh) * 2023-04-10 2023-05-09 湖南大学 考虑电力-通信-交通网络耦合的空地应急资源规划方法

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