CN105334732B - 一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，本发明在传统单层回归神经网络的基础上增加了输出回归项，并在MEMS微陀螺仪模型上进行了仿真，所设计的滑模神经网络控制器能够保证系统追踪误差收敛至0，并且采用双反馈回归神经网络和普通神经网络以及普通回归神经网络的神经滑模控制器的结果表明，双反馈回归神经网络有着更好的逼近效果和更稳定的内部状态。本发明所设计的神经网络可以任意设定中心向量及基宽的初值，中心向量及基宽会随着所设计的自适应算法能够根据不同的输入稳定到最佳值。

Description

一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，属于自动控制系统领域。

背景技术

微陀螺仪是很常见的测量角速度的传感器，在很多领域得到应用，如导航、手机、航模以及军事制导等等。微陀螺仪是一种能够将一个轴上的能量转移到令一个轴上的装置，其原理是利用科里奥利力(即地球自转偏向力)。测量角速度的过程需要在驱动轴上加上振幅和频率都稳定的振动信号，感应轴和驱动轴出于同一平面并与驱动轴垂直，当有与驱动轴和感应轴都垂直的角速度输入时，感应轴上会感应到科里奥利力，科里奥利力的大小与角速度成正比关系。

而由于机械加工的误差，驱动轴和感应轴并不完全垂直，造成两轴之间产生附加耦合。此外，机械噪声，热噪声，感测电路的噪声，微陀螺仪本身参数的偏差和外部干扰都会造成微陀螺仪的性能下降。因此，有必要对微陀螺仪采用先进的控制方法来进行控制。

由于系统模型中存在未知的系统参数和参数偏差，由于神经网络具有可以逼近任意未知函数的能力，因此可以使用神经网络来对系统未知部分进行逼近，本发明设计的双反馈神经网络可以用来对系统未知部分进行逼近。结果表明所发明的双反馈神经网络与传统神经网络相比具有一定的优越性。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，本发明神经网络可以任意设定中心向量及基宽的初值，中心向量及基宽会随着所设计的自适应算法根据不同的输入稳定到最佳值。

为了解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：

一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立微陀螺仪的数学模型；

(2)、积分滑模面的设计；

(3)、双反馈回归神经网络的设计；

所述步骤(3)采用三层结构的双层回归神经网络，三层分别为输入层、隐藏层和输出层，

输入层：双层回归神经网络的输入层完成对输入信号的传递，并且接收输出层反馈回来的上一步的输出信号exy，并且输出层与输入层之间通过外层反馈神经权值W_ro相连，W_ro＝[W_ro1W_ro2...W_rom]

输入信号为X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T,输入层输出信号为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_m]^T，其中θ_i＝x_i·W_roi·exY

隐藏层：隐藏层神经元与回归神经网络类似，通过自身输出信号的反馈来计算高斯基，高斯基向量为H＝[h₁,h₂,...,h_n]^T，其中第j个结点计算出的高斯函数为

其中，中心向量为C＝[c₁₁...c_m1c₁₂...c_m2...c_1n...c_mn]^T，基宽为B＝[b₁₁...b_m1b₁₂...b_m2...b_1n...b_mn]^T

输出层：输出层神经元通过权值W＝[W₁,W₂,...,W_n]与隐藏层中的每个神经元进行连接，输出层神经元完成隐藏层神经元计算出的高斯基向量与连接权值向量作积，并作为输出，

神经网络输出为Y＝W·H＝W₁h₁+W₂h₂+...+W_nh_n

输出层神经元又通过外层反馈神经权值W_ro与输入层神经元相连，并将输出信号反馈回输入层神经元,反馈信号记为exY，

采用自适应算法来自动调整双反馈神经网络的权值，内层回归权值，外层回归权 值，中心向量和基宽，自适应算法设计为：

其中为神经网络对于最优权值、中心向量、基宽、内层连接权值和外层连接权值的估计值，

系统未知部分可以使用神经网络来进行逼近，设存在f＝W^*Th^*+ε，其估计值可表示为

其中

则

其中记为逼近误差，

将进行泰勒展开，得

其中

其中

双反馈回归神经网络的中心向量，基宽，内层神经权值和外层神经权值分别为：

(4)、改进控制力设计；

所述步骤(4)设计的控制力为

(5)、设计Lyapunov函数，确保所设计的微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法的稳定性。

前述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤(1)，微陀螺仪的数学模型为：

其中

考虑系统不确定性及外界干扰，则系统模型可以写成

其中ΔA为系统参数不确定部分，d为外界干扰，

可以将系统模型写成

其中F＝ΔAX+d，表示包含系统参数不确定性及外界干扰的集总干扰，设集总干扰存在上界为F_d，即满足|F|≤F_d，F_d为一正数，

由于理论上神经网络可以逼近任意函数，因此可以将系统状态方程中的AX部分，使用一个函数-f(X,A)来表示，这样，系统可以写成如下形式：

微陀螺仪各参数设置为：ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，d_yy＝ 0.01，d_xy＝0.002，Ω＝5，被控对象的初始状态取X₀＝[0.7 0.1 0.7 0.1]，参考轨迹干扰取幅值为1的随机干扰

前述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(2)，定义理想轨迹定义为X_d，跟踪误差为e＝X_d-X，跟踪误差的导数为λ为积分滑模面的可调系数，定义滑模面为

S＝e+λ∫e (5)

前述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(5)，定义Lyapunov函数为

记为tr^(*)

对(16)进行求导得

将控制力(8)代入上式得：

将的泰勒展开代(14)入上式得

将部分展开得

设计自适应律为：

将以上自适应律导入到中，得

设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d，即满足

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d

设计滑模项增益略大于以上干扰上界的和，即满足

k≥Δ_d+ε_d+F_d+γ，其中γ为一小正数，则可以保证稳定性得到证明。

前述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤(2)，定义理想轨迹定义为X_d，跟踪误差为e＝X_d-X，跟踪误差的导数为

定义滑模面为：S＝e+λ∫e (5)

在不考虑参数不确定性及外界干扰的情况下，令可以得到等效控制力u_eq，则

将系统方程(4)代入得

解得等效控制力为

设计控制力为

上述设计的控制力能够保证系统稳定，然而控制力中需要使用系统的未知部分f，由于系统参数矩阵A为未知参数，实际的f值并不可得，考虑到神经网络逼近任意函数的能力，使用神经网络来对未知部分f进行一个估计，并使用其估计值来进行控制器设计。

本发明所达到的有益效果：本发明在传统单层回归神经网络的基础上增加了输出回归项，并在MEMS微陀螺仪模型上进行了仿真，所设计的滑模神经网络控制器能够保证系统追踪误差收敛至0，并且采用双反馈回归神经网络和普通神经网络以及普通回归神经网络的神经滑模控制器的结果表明，双反馈回归神经网络有着更好的逼近效果和更稳定的内部状态。本发明所设计的神经网络可以任意设定中心向量及基宽的初值，中心向量及基宽会随着所设计的自适应算法能够根据不同的输入稳定到最佳值。

附图说明

图1为本发明的微陀螺自适应滑模预设性能控制方法的原理图。

图2为本发明的双反馈回归神经网络结构图。

图3为本发明具体实施实例中X轴位置跟踪及跟踪误差曲线。

图4为本发明具体实施实例中Y轴位置跟踪及跟踪误差曲线。

图5为本发明具体实施实例中未知函数逼近曲线。

图6为本发明具体实施实例中未知函数逼近误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，包括以下步骤：

1.微陀螺仪的数学模型为：

其中

考虑系统不确定性及外界干扰，则系统模型可以写成

其中ΔA为系统参数不确定部分，d为外界干扰.

可以将系统模型写成

其中F＝ΔAX+d，表示包含系统参数不确定性及外界干扰的集总干扰。设集总干扰存在上界为F_d，即满足|F|≤F_d，F_d为一正数

由于理论上神经网络可以逼近任意函数，因此可以将系统状态方程中的AX部分，使用一个函数-f(X,A)来表示。这样，系统可以写成如下形式：

微陀螺仪各参数设置为：ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，d_yy＝ 0.01，d_xy＝0.002，Ω＝5。被控对象的初始状态取X₀＝[0.7 0.1 0.7 0.1]，参考轨迹干扰取幅值为1的随机干扰

2.定义理想轨迹定义为X_d，跟踪误差为e＝X_d-X，跟踪误差的导数为

定义滑模面为

S＝e+λ∫e (24)

在不考虑参数不确定性及外界干扰的情况下，令可以得到等效控制力u_eq，则

将系统方程代入得

解得等效控制力为

设计控制力为

3.虽然(28)中设计的控制力能够保证系统稳定，然而控制力中需要使用系统的未知部分f。由于系统参数矩阵A为未知参数，因此，实际的f值并不可得。考虑到神经网络逼近任意函数的能力，可以使用神经网络来对未知部分f进行一个估计，并使用其估计值来进行控制器设计。

图2展示的是一个三层结构的双层回归神经网络

三层分别为输入层(input layer)、隐藏层(hidden layer)和输出层(outputlayer)。

input layer：双层回归神经网络的输入层完成对输入信号的传递，并且接收输出层反馈回来的上一步的输出信号exy，并且输出层与输入层之间通过外层反馈神经权值W_ro相连。W_ro＝[W_ro1W_ro2...W_rom]

输入信号为X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T,输入层输出信号为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_m]^T，其中

θ_i＝x_i·W_roi·exY

hidden layer：隐藏层神经元与回归神经网络类似，通过自身输出信号的反馈来计算高斯基。高斯基向量为H＝[h₁,h₂,...,h_n]^T，其中第j个结点计算出的高斯函数为

其中，中心向量为C＝[c₁₁...c_m1c₁₂...c_m2...c_1n...c_mn]^T，基宽为B＝[b₁₁...b_m1b₁₂...b_m2...b_1n...b_mn]^T

output layer：输出层神经元通过权值W＝[W₁,W₂,...,W_n]与隐藏层中的每个神经元进行连接，输出层神经元完成隐藏层神经元计算出的高斯基向量与连接权值向量作积，并作为输出。

神经网络输出为

Y＝W·H＝W₁h₁+W₂h₂+...+W_nh_n

输出层神经元又通过外层反馈神经权值W_ro与输入层神经元相连，并将输出信号反馈回输入层神经元,反馈信号记为exY.

系统未知部分可以使用神经网络来进行逼近。设存在f＝W^*Th^*+ε，其估计值可表示为

其中

则

其中记为逼近误差。

将进行泰勒展开，得

其中

其中

双反馈回归神经网络的中心向量，基宽，内层神经权值和外层神经权值分别为：

4.改进(28)中的控制力设计为

所发明的微陀螺自适应滑模预设性能控制方法的控制器框图如图1.

5.设计Lyapunov函数为

记为tr^(*)

对(16)进行求导得

将控制力(15)代入上式得：

将的泰勒展开代(14)入上式得

将部分展开得

设计自适应律为：

将以上自适应律导入到中，得

设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d。即满足

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d

可设计滑模项增益略大于以上干扰上界的和。即满足

k≥Δ_d+ε_d+F_d+γ，其中γ为一小正数。

则可以保证

稳定性得到证明。

图3为本发明具体实施实例中X轴位置跟踪及跟踪误差曲线。其中虚线为实际轨迹，实线为理想轨迹。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图4为本发明具体实施实例中Y轴位置跟踪及跟踪误差曲线。其中虚线为实际轨迹，实线为理想轨迹。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图5为本发明具体实施实例未知函数逼近曲线，可以看出所提出的双反馈回归神经网络能够很好的对系统未知部分进行逼近。

图6为本发明具体实施实例中未知函数逼近误差曲线，可以看出，所提出的双反馈回归神经网络对于系统未知部分的跟踪误差较小，而且抖动较少。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立微陀螺仪的数学模型；

(2)、积分滑模面的设计；

(3)、双反馈回归神经网络的设计；

所述步骤(3)采用三层结构的双层回归神经网络，三层分别为输入层、隐藏层和输出层，

输入层：双层回归神经网络的输入层完成对输入信号的传递，并且接收输出层反馈回来的上一步的反馈信号exY，并且输出层与输入层之间通过外层反馈神经权值W_ro相连，W_ro＝[W_ro1W_ro2...W_rom]；

输入信号为X＝[x₁,x₂,...,x_m]^T,输入层输出信号为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_m]^T，其中θ_i＝x_i·W_roi·exY；

隐藏层：隐藏层神经元与回归神经网络类似，通过自身输出信号的反馈来计算高斯基，高斯基向量为H＝[h₁,h₂,...,h_n]^T，其中第j个结点计算出的高斯函数为

其中，中心向量为C＝[c₁₁...c_m1c₁₂...c_m2...c_1n...c_mn]^T，基宽为B＝[b₁₁...b_m1b₁₂...b_m2...b_1n...b_mn]^T，

输出层：输出层神经元通过权值W＝[W₁,W₂,...,W_n]与隐藏层中的每个神经元进行连接，输出层神经元完成隐藏层神经元计算出的高斯基向量与连接权值向量作积，并作为输出，

神经网络输出为Y＝W·H＝W₁h₁+W₂h₂+...+W_nh_n

输出层神经元又通过外层反馈神经权值W_ro与输入层神经元相连，并将输出信号反馈回输入层神经元,反馈信号记为exY，

采用自适应算法来自动调整双反馈神经网络的权值，内层回归权值，外层回归权值，中心向量和基宽，自适应算法设计为：

其中为神经网络对于最优权值、中心向量、基宽、内层连接权值和外层连接权值的估计值，

系统未知部分可以使用神经网络来进行逼近，设存在f＝W^*Th^*+ε，其估计值可表示为

其中

则

其中记为逼近误差，

将进行泰勒展开，得

其中Δ为泰勒展开高阶项，

其中

双反馈回归神经网络的中心向量，基宽，内层神经权值和外层神经权值分别为：

(4)、改进控制力设计；

所述步骤(4)设计的控制力为

其中B为微陀螺模型中的参数，X_d为给定参考信号，为参考信号的导数，s为滑模面，k为滑模项的增益，取正数；

(5)、设计Lyapunov函数，确保所设计的微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤(1)，微陀螺仪的数学模型为：

其中

考虑系统不确定性及外界干扰，则系统模型可以写成

其中ΔA为系统参数不确定部分，d为外界干扰，

可以将系统模型写成

其中F＝ΔAX+d，表示包含系统参数不确定性及外界干扰的集总干扰，设集总干扰存在上界为F_d，即满足|F|≤F_d，F_d为一正数，

由于理论上神经网络可以逼近任意函数，因此可以将系统状态方程中的AX部分，使用一个函数-f(X,A)来表示，这样，系统可以写成如下形式：

微陀螺仪各参数设置为：ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω_Z＝5，被控对象的初始状态取X₀＝[0.7 0.1 0.7 0.1]，参考轨迹干扰取幅值为1的随机干扰

3.根据权利要求2所述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(2)，定义理想轨迹定义为X_d，跟踪误差为e＝X_d-X，跟踪误差的导数为λ为积分滑模面的可调系数，定义滑模面为

S＝e+λ∫e (5)。

4.根据权利要求3所述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(5)，定义Lyapunov函数为

记为tr(*)

对(9)进行求导得

将控制力(8)代入上式得：

将的泰勒展开代入(11)式得：

将部分展开得

设计自适应律为：

将以上自适应律导入到中，得

设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d，即满足

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d

设计滑模项增益略大于以上干扰上界的和，即满足

k≥Δ_d+ε_d+F_d+γ，其中γ为一小正数，则可以保证稳定性得到证明。

5.根据权利要求4所述的一种微陀螺双反馈回归神经网络滑模控制方法，其特征在于：

所述步骤(2)，定义理想轨迹定义为X_d，跟踪误差为e＝X_d-X，跟踪误差的导数为

定义滑模面为：S＝e+λ∫e (5)

在不考虑参数不确定性及外界干扰的情况下，令可以得到等效控制力u_eq，则

将系统方程(4)代入得

解得等效控制力为

设计控制力为

上述设计的控制力能够保证系统稳定，然而控制力中需要使用系统的未知部分f，由于系统参数矩阵A为未知参数，实际的f值并不可得，考虑到神经网络逼近任意函数的能力，使用神经网络来对未知部分f进行一个估计，并使用其估计值来进行控制器设计。