CN105333855A - 一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法 - Google Patents

Abstract

一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，具体为：建立坐标系、确定相邻叶片间的空档即窗口排序后，根据叶片形状，在理论窗口确定可表征窗口宽度的叶片外型线即宽度型线，求其最小距离及其所在线段即宽度线段，确定理论宽度特征点，计算宽度线段中点连线到缘板流道面的交点，据此分段求取缘板高度并计算叶片理论喉道面积；确定并利用三坐标扫描实际宽度、缘板样本型线；插值样本型线后，根据上述方法求取实际叶片排气面积，其中缘板流道面通过将缘板样本型线坐标点转化为柱坐标系并绕X轴旋转形成。本方法具有排气面积数值测量计算准确、稳定、重复性好，导向叶片同导向器排气面积之间规律较好，不依赖于测具等优点。

Description

一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法

技术领域

本发明涉及计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，特别涉及了一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法。

背景技术

涡轮导向器喉道面积的大小直接影响涡轮级前后温度、气流流场，发动机的流量、推力、转速、耗油率等，对发动机的稳定工作、压气机同涡轮的匹配性能影响也很大，是决定发动机整体性能的重要参数。

目前工程上多采用在叶身以及缘板上寻找喉道宽度、高度理论坐标点的方法，计算叶栅窗口排气面积。由于叶片型面或流道面铸造差异，可能找不到此点，或者此点已并非实际叶片喉道坐标点。因此测量得到的排气面积误差较大。且对于弯扭叶片，此方法计算的窗口高度误差较大。另外现有方法还具有测量重复性差、导向叶片和导向器排气面积规律性差等问题，影响涡轮叶片的调配、装配试车进度以及发动机的整体性能。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述缺点，特提供了一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法。

本发明提供了一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，其特征在于：所述的测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，具体为：

建立坐标系，确定窗口、叶片排序

根据叶片图纸，选择精密加工位置，确定坐标系，X轴为发动机轴线，Z轴为叶片径向方向，如图2。

假设导向器由k组叶片组成，每组叶片由e片叶片组成。定义相邻叶片之间的空档为窗口，同一组叶片形成的窗口为全窗口，每两组叶片形成的窗口为半窗口。测量导向叶片时，一组叶片的窗口总数为n，则n＝e+1；对于导向器，则一共形成m＝k*e个窗口。

从尾缘看起顺时针依次分别为窗口1、2……，窗口1应为此时叶片左侧的半窗口。在导向器状态下，叶片坐标系Z轴所指定的叶片定义为叶片1，从尾缘看起顺时针依次为叶片1、2……k，如图2。

按顺序测量后续窗口时，需要依次将坐标系绕X轴旋转-360°/m。如图2，坐标系对应的窗口为窗口2，测量窗口3、4时，分别将坐标系绕X轴旋转-360°/m、-720°/m。

确定宽度型线，计算理论宽度、缘板的特征点

将组成同一窗口的两个叶片在不同Z值下的平行于XY平面的用于表征窗口宽度的叶片外型线，称为宽度型线，如图2。根据叶片在径向的叶型分布，确定宽度型线组数，记为r，r不小于3。若叶片为直叶片，其外型线在Z轴方向上无变化，则可在叶片径向方向均匀布置3组；叶片越扭曲，r应越大。如图2，在叶片径向布置4组宽度型线。

确定各组宽度型线的分布，即Z轴坐标。选择时，应避开气膜孔、劈缝等内凹位置。对于弯扭叶片，应尽量选择外型线凸近窗口方向的位置，此时通道两侧宽度型线的距离较小。

测量窗口同一Z值下，两个叶片宽度型线之间的最小距离，并创建其所在的线段和所对应的坐标点。称此线段为宽度线段，将理论、实际叶片宽度型线对应点分别称为理论宽度特征点、实际宽度特征点，通称为宽度特征点，见图3。从叶尖至叶根宽度线段分别编号为线段1至线段r，对应长度为W₁至W_r。线段1、2的中点的连线同上缘板流道面的交点，记为S点；线段r、r－1的中点的连线同下缘板流道面的交点，记为G点。称S点和G点为缘板特征点，对于理论叶片和实际叶片，分别称为理论缘板特征点、实际缘板特征点。相邻宽度线段中点之间的距离分别为H₂～H_r。S点同线段1中点的距离为H₁，G点同线段r中点的距离为H_r+1。将H₁～H_r+1称为窗口分段高度。

计算导向叶片和导向器理论喉道面积

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～r)

WW₁＝W₁

WW_r+1＝W_r+1

$F^{\′}=\underset{j=1}{\overset{r+1}{\Σ}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

F_g＝eF′

F＝mF′

式中：F′——导向叶片中单个窗口的喉道面积。

F_g——一组导向叶片的喉道面积。

F——导向器的喉道面积。

确定并扫描宽度样本型线

如图4所示，在理论叶片窗口的叶背侧型线方向上选取L1为15～20mm的型线，作为宽度样本型线，使理论宽度特征点位于宽度样本型线中间。叶盆侧，将理论宽度特征点沿型线向前缘方向延伸，同时另一侧跨越尾缘延伸至此叶片的叶背一小段，所形成的型线作为宽度样本型线，L2长度为5～7mm。在测量前应固定L1、L2的长度，保证测量计算稳定性。

测量时，用三坐标扫描实际窗口不同Z值下两侧的宽度样本型线，要求相邻点间距不大于0.005mm，点坐标精度达到1E-5mm。对于半窗口，只需扫描已有叶片叶身的宽度样本型线。

确定并扫描缘板样本型线

如图5、图6所示，在理论叶片上、下缘板上，选取L3长8-10mm的缘板样本型线。对于全窗口，理论缘板特征点S(G)应位于缘板样本型线的中间位置；对于半窗口，为保证缘板样本型线完整位于同一个叶片的缘板上，可令其沿Y轴平移L4，L4应尽量小。实际测量前应固定L3、L4长度，保证测量计算稳定性。

测量时，用三坐标扫描窗口的缘板样本型线，要求点间距不大于0.1mm，点坐标精度达到0.005mm。对于半窗口，每组叶片均需测量缘板样本型线，即在半窗口中，对于导向叶片来说，有一组缘板样本型线，上、下缘板各一条；对于导向器来说，有两组缘板样本型线。

计算实际叶片和导向器喉道面积：通过自编程序自动计算实际导向叶片以及导向器的喉道面积，其原理为：

步骤一：利用三次样条插值的方法对宽度样本型线进行加密插值；

步骤二：求同一Z值下，盆背侧宽度型线数据点之间的最短距离，即宽度线段的长度W_j(j＝1～r)；计算导向叶片排气面积时，半窗口中未知的宽度特征型线用理论型线代替，理论型线指模拟导向器装配时，理论叶片两侧相邻叶片对应位置的型线；

步骤三：计算宽度线段的中点坐标，以及相邻中点之间的距离H_j(j＝2～r)；

步骤四：利用三次样条插值的方法对缘板样本型线进行加密插值；

步骤五：将插值后的缘板样本型线坐标点转化为柱坐标系坐标形式；

步骤六：对每个缘板样本型线坐标点，沿X轴旋转0～±jd°，均匀分布n2个点，形成缘板面坐标点集；

步骤七：计算各缘板面坐标点到H₂或H_r所在直线的距离，寻找最短距离d，记录此点位置以及X坐标；

步骤八：当距离d≤d1时，认为此点为直线同缘板面的交点S点或G点，计算直线上点的X坐标所对应Y坐标和Z坐标，进而得到S点、G点的坐标；

步骤九：若距离d＞d1时，在距离此点X坐标±5％范围内截取不同半径高度缘板样本型线，jd＝jd/n3*10，n2＝n3,重复步骤四～步骤八，直到距离d≤d1；若循环的次数超过n1时，跳出循环，按照距离d≤d1进行后续计算；

步骤十：计算各窗口中的WW_j(j＝1～r+1)、H₁、H_r+1；导向器半窗口中，需要分别计算两组缘板样本型线所对应的G点和S点，相应得到两组H₁、H_r+1，分别将其平均后带入计算；

步骤十一：根据以下计算公式计算实际窗口、导向叶片、导向器的喉道面积以及超差情况。

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～r)

WW₁＝W₁

WW_r+1＝W_r+1

$F_i=\underset{j=1}{\overset{r+1}{\Σ}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

$F_g=(F_1+F_n)/2+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\Σ}}{F}_i$

$F=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{F}_i$

式中：F_i——导向叶片中单个窗口的喉道面积。

F_g——一组导向叶片的喉道面积。

F——导向器的喉道面积。

i——窗口序号。

其中，jd、d1、n1、n2、n3可根据实际叶片情况，综合考虑计算精度和时间自由选取。

本发明的优点：

本发明所述的测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，具有以下优点：

数值更准确：本发明在实际型线数据点中寻找、计算每个叶片自身的喉道宽度、高度、排气面积，排气面积测量值更准确。型线法分段进行窗口高度计算，使得弯扭叶片排气面积计算值更准确。

测量计算更稳定、重复性好：本发明测量型线数据，不依赖于个别理论点的测量是否准确，能有效改善、解决不同厂家、人员排气面积测量不稳定现象。

导向叶片同导向器排气面积之间规律较好：本发明测量导向器排气面积时，在半窗口分别测量每个叶片完整的缘板样本型线后进行处理，可使排气面积计算更准确，叶片同导向器排气面积之间规律较好。

无需测具：本发明不依赖于测具，适用于所有导向叶片或导向器喉道排气面积测量。

附图说明

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：

图1为测量计算方法总流程图；

图2为叶片坐标系以及窗口、叶片排序示意图；

图3为宽度(缘板)特征点示意图；

图4为宽度样本型线扫描示意图；

图5为上缘板样本型线扫描示意图；

图6为下缘板样本型线扫描示意图；

图7为某实际叶片半窗口排气面积计算示意图。

具体实施方式

实施例1

本实施例提供了一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，其特征在于：所述的测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，具体为：

建立坐标系，确定窗口、叶片排序

根据叶片图纸，选择精密加工位置，确定坐标系，X轴为发动机轴线，Z轴为叶片径向方向；

导向器由20组叶片组成，每组叶片由3片叶片组成。定义相邻叶片之间的空档为窗口，同一组叶片形成的窗口为全窗口，每两组叶片形成的窗口为半窗口。测量导向叶片时，一组叶片的窗口总数为n，则n＝4；对于导向器，则一共形成m＝60个窗口。

从尾缘看起顺时针依次分别为窗口1、2……，窗口1为此时叶片左侧的半窗口。在导向器状态下，叶片坐标系Z轴所指定的叶片定义为叶片1，从尾缘看起顺时针依次为叶片1、2……20。

按顺序测量后续窗口时，需要依次将坐标系绕X轴旋转-6°。如图2，在此例中，坐标系对应的窗口为窗口2，测量窗口3、4时，分别将坐标系绕X轴旋转-6°、-12°。

确定宽度型线，计算理论宽度、缘板的特征点

将组成同一窗口的两个叶片在不同Z值下的平行于XY平面的用于表征窗口宽度的叶片外型线，称为宽度型线。根据叶片在径向的叶型分布，确定宽度型线组数，记为r，r不小于3。若叶片为直叶片，其外型线在Z轴方向上无变化，则可在叶片径向方向均匀布置3组；叶片越扭曲，r应越大。本例中在叶片径向布置4组宽度型线，如图2。

确定各组宽度型线的分布，即Z轴坐标。选择时，应避开气膜孔、劈缝等内凹位置。对于弯扭叶片，应尽量选择外型线凸近窗口方向的位置，此时通道两侧宽度型线的距离较小。

测量窗口同一Z值下，两个叶片宽度型线之间的最小距离，并创建其所在的线段和所对应的坐标点，见图3。称此线段为宽度线段，将理论、实际叶片宽度型线对应点分别称为理论宽度特征点、实际宽度特征点，通称为宽度特征点。从叶尖至叶根宽度线段分别编号为线段1至线段4，对应长度为W₁至W₄。线段1、2的中点的连线同上缘板流道面的交点，记为S点；线段3、4的中点的连线同下缘板流道面的交点，记为G点。称S点和G点为缘板特征点，对于理论叶片和实际叶片，分别称为理论缘板特征点、实际缘板特征点。相邻宽度线段中点之间的距离分别为H₂～H₄。S点同线段1中点的距离为H₁，G点同线段4中点的距离为H₅。将H₁～H₅称为窗口分段高度。

计算导向叶片和导向器理论喉道面积

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～4)

WW₁＝W₁

WW₅＝W₅

$F^{\′}=\underset{j=1}{\overset{5}{\Σ}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

F_g＝3F′

F＝60F′

式中：F′——导向叶片中单个窗口的喉道面积。

F_g——一组导向叶片的喉道面积。

F——导向器的喉道面积。

确定并扫描宽度样本型线

如图4所示，在理论叶片窗口的叶背侧型线方向上选取L1为15～20mm的型线，作为宽度样本型线，使理论宽度特征点位于宽度样本型线中间。叶盆侧，将理论宽度特征点沿型线向前缘方向延伸，同时另一侧跨越尾缘延伸至此叶片的叶背一小段，所形成的型线作为宽度样本型线，L2长度为5～7mm。在测量前固定L1、L2的长度，保证测量计算稳定性。本例中L1、L2分别取17mm、6mm。

测量时，用三坐标扫描实际窗口不同Z值下两侧的宽度样本型线，要求相邻点间距不大于0.005mm，点坐标精度达到1E-5mm。对于半窗口，只需扫描已有叶片叶身的宽度样本型线。

确定并扫描缘板样本型线

如图5、图6所示，在理论叶片上、下缘板上，选取L3长8-10mm的缘板样本型线。对于全窗口，理论缘板特征点S(G)应位于缘板样本型线的中间位置；对于半窗口，为保证缘板样本型线完整位于同一个叶片的缘板上，可令其沿Y轴平移L4，L4应尽量小。实际测量前固定L3、L4长度，保证测量计算稳定性。本例中L3、L4分别取8mm、3mm。

测量时，用三坐标扫描窗口的缘板样本型线，要求点间距不大于0.1mm，点坐标精度达到0.005mm。对于半窗口，每组叶片均需测量缘板样本型线，即在半窗口中，对于导向叶片来说，有一组缘板样本型线，上、下缘板各一条；对于导向器来说，有两组缘板样本型线。

计算实际叶片和导向器喉道面积：通过自编程序自动计算实际导向叶片以及导向器的喉道面积，其原理为：

步骤一：利用三次样条插值的方法对宽度样本型线进行加密插值；

步骤二：求同一Z值下，盆背侧宽度型线数据点之间的最短距离，即宽度线段的长度W_j(j＝1～4)；计算导向叶片排气面积时，半窗口中未知的宽度特征型线用理论型线代替，理论型线指模拟导向器装配时，理论叶片两侧相邻叶片对应位置的型线；

步骤三：计算宽度线段的中点坐标，以及相邻中点之间的距离H_j(j＝2～4)；

步骤四：利用三次样条插值的方法对缘板样本型线进行加密插值；

步骤五：将插值后的缘板样本型线坐标点转化为柱坐标系坐标形式；

步骤六：对每个缘板样本型线坐标点，沿X轴旋转0～±jd°，均匀分布n2个点，形成缘板面坐标点集；

步骤七：计算各缘板面坐标点到H₂或H₄所在直线的距离，寻找最短距离d，记录此点位置以及X坐标；

步骤八：当距离d≤d1时，认为此点为直线同缘板面的交点S点或G点，计算直线上点的X坐标所对应Y坐标和Z坐标，进而得到S点、G点的坐标；

步骤九：若距离d＞d1时，在距离此点X坐标±5％范围内截取不同半径高度缘板样本型线，jd＝jd/n3*10，n2＝n3,重复步骤四～步骤八，直到距离d≤d1；若循环的次数超过n1时，跳出循环，按照距离d≤d1进行后续计算；

步骤十：计算各窗口中的WW_j(j＝1～5)、H₁、H₅；导向器半窗口中，需要分别计算两组缘板样本型线所对应的G点和S点，相应得到两组H₁、H₅，分别将其平均后带入计算；

步骤十一：根据以下计算公式计算实际窗口、导向叶片、导向器的喉道面积以及超差情况。

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～4)

WW₁＝W₁

WW₅＝W₅

$F_i=\underset{j=1}{\overset{5}{\Σ}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

$F_g=(F_1+F_4)/2+\underset{i=2}{\overset{3}{\Σ}}{F}_i$

$F=\underset{i=1}{\overset{60}{\Σ}}{F}_i$

式中：F_i——导向叶片中单个窗口的喉道面积。

F_g——一组导向叶片的喉道面积。

F——导向器的喉道面积。

i——窗口序号。

其中，jd、d1、n1、n2、n3可根据实际叶片情况，综合考虑计算精度和时间自由选取。本例中，jd、d1、n1、n2、n3分别选取1.0、1E-5mm、10、200、400。

图7为本例中某叶片半窗口排气面积计算示意图，图中左右两侧的8条曲线分别为盆、背侧宽度样本型线，线上的圆点表示宽度特征点；四条横向的虚线表示宽度线段，宽度线段中间的圆点为宽度线段中点；图上下侧浅色型线为两套缘板样本型线，缘板样本型线所在的深色面表示其经插值并绕X轴旋转形成的缘板面坐标点集；缘板面坐标点集上的黑点表示S、G点；图中间的浅色竖向线段表示窗口的分段高度。

Claims (1)

1.一种测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，其特征在于：所述的测量、计算涡轮导向叶片和导向器喉道面积的方法，具体为：

建立坐标系，确定窗口、叶片排序：

根据叶片图纸，选择精密加工位置，确定坐标系，X轴为发动机轴线，Z轴为叶片径向方向；

假设导向器由k组叶片组成，每组叶片由e片叶片组成；定义相邻两片叶片之间的空档为窗口，同一组叶片形成的窗口为全窗口，每两组叶片形成的窗口为半窗口；测量导向叶片时，一组叶片的窗口总数为n，则n＝e+1；对于导向器，则一共形成m＝k*e个窗口；

从尾缘看起顺时针依次分别为窗口1、2……，窗口1应为此时叶片左侧的半窗口；在导向器状态下，叶片坐标系Z轴所指定的叶片定义为叶片1，从尾缘看起顺时针依次为叶片1、2……k；

按顺序测量后续窗口时，需要依次将坐标系绕X轴旋转-360°/m；例如当坐标系对应的窗口为窗口2；测量窗口3、4时，分别将坐标系绕X轴旋转-360°/m、-720°/m；

确定宽度型线，计算理论宽度、缘板的特征点：

将组成同一窗口的两个叶片在不同Z值下的平行于XY平面的用于表征窗口宽度的叶片外型线，称为宽度型线；根据叶片在径向的叶型分布，确定宽度型线组数，记为r，r不小于3；若叶片为直叶片，其外型线在Z轴方向上无变化，则可在叶片径向方向均匀布置3组；叶片越扭曲，r应越大；

确定各组宽度型线的分布，即Z轴坐标；选择时，应避开气膜孔、劈缝等内凹位置；对于弯扭叶片，应尽量选择外型线凸近窗口方向的位置，此时通道两侧宽度型线的距离较小；

测量窗口同一Z值下，两个叶片宽度型线之间的最小距离，并创建其所在的线段和所对应的坐标点；称此线段为宽度线段，将理论、实际叶片宽度型线对应点分别称为理论宽度特征点、实际宽度特征点，通称为宽度特征点；从叶尖至叶根宽度线段分别编号为线段1至线段r，对应长度为W₁至W_r；线段1、2的中点的连线同上缘板流道面的交点，记为S点；线段r、r－1的中点的连线同下缘板流道面的交点，记为G点；称S点和G点为缘板特征点，对于理论叶片和实际叶片，分别称为理论缘板特征点、实际缘板特征点；相邻宽度线段中点之间的距离分别为H₂～H_r；S点同线段1中点的距离为H₁，G点同线段r中点的距离为H_r+1；将H₁～H_r+1称为窗口分段高度；

计算导向叶片和导向器理论喉道面积：

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～r)

WW₁＝W₁

WW_r+1＝W_r+1

$F^{\′}=\underset{j=1}{\overset{r+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

F_g＝eF′

F＝mF′

式中：F′——导向叶片中单个窗口的喉道面积；

F_g——一组导向叶片的喉道面积；

F——导向器的喉道面积；

确定并扫描宽度样本型线：

在理论叶片窗口的叶背侧型线方向上选取L1为15～20mm的型线，作为宽度样本型线，使理论宽度特征点位于宽度样本型线中间；叶盆侧，将理论宽度特征点沿型线向前缘方向延伸，同时另一侧跨越尾缘延伸至此叶片的叶背一小段，所形成的型线作为宽度样本型线，L2长度为5～7mm；在测量前应固定L1、L2的长度，保证测量计算稳定性；

测量时，用三坐标扫描实际窗口不同Z值下两侧的宽度样本型线，要求相邻点间距不大于0.005mm，点坐标精度达到1E-5mm；对于半窗口，只需扫描已有叶片叶身的宽度样本型线；

确定并扫描缘板样本型线：在理论叶片上、下缘板上，选取L3长8-10mm的缘板样本型线；对于全窗口，理论缘板特征点S(G)应位于缘板样本型线的中间位置；对于半窗口，为保证缘板样本型线完整位于同一个叶片的缘板上，可令其沿Y轴平移L4，L4应尽量小；实际测量前应固定L3、L4长度，保证测量计算稳定性；

测量时，用三坐标扫描窗口的缘板样本型线，要求点间距不大于0.1mm，点坐标精度达到0.005mm；对于半窗口，每组叶片均需测量缘板样本型线，即在半窗口中，对于导向叶片来说，有一组缘板样本型线，上、下缘板各一条；对于导向器来说，有两组缘板样本型线；

计算实际叶片和导向器喉道面积：通过自编程序计算实际导向叶片以及导向器的喉道面积，其原理为：

步骤一：利用三次样条插值的方法对宽度样本型线进行加密插值；

步骤二：求同一Z值下，盆背侧宽度型线数据点之间的最短距离，即宽度线段的长度W_j(j＝1～r)；计算导向叶片排气面积时，半窗口中未知的宽度特征型线用理论型线代替，理论型线指模拟导向器装配时，理论叶片两侧相邻叶片对应位置的型线；

步骤三：计算宽度线段的中点坐标，以及相邻中点之间的距离H_j(j＝2～r)；

步骤四：利用三次样条插值的方法对缘板样本型线进行加密插值；

步骤五：将插值后的缘板样本型线坐标点转化为柱坐标系坐标形式；

步骤六：对每个缘板样本型线坐标点，沿X轴旋转0～±jd°，均匀分布n2个点，形成缘板面坐标点集；

步骤七：计算各缘板面坐标点到H₂或H_r所在直线的距离，寻找最短距离d，记录此点位置以及X坐标；

步骤八：当距离d≤d1时，认为此点为直线同缘板面的交点S点或G点，计算直线上点的X坐标所对应Y坐标和Z坐标，进而得到S点、G点的坐标；

步骤九：若距离d＞d1时，在距离此点X坐标±5％范围内截取不同半径高度缘板样本型线，jd＝jd/n3*10，n2＝n3,重复步骤四～步骤八，直到距离d≤d1；若循环的次数超过n1时，跳出循环，按照距离d≤d1进行后续计算；

步骤十：计算各窗口中的WW_j(j＝1～r+1)、H₁、H_r+1；导向器半窗口中，需要分别计算两组缘板样本型线所对应的G点和S点，相应得到两组H₁、H_r+1，分别将其平均后带入计算；

步骤十一：根据以下计算公式计算实际窗口、导向叶片、导向器的喉道面积以及超差情况；

WW_j＝(W_j-1+W_j)/2,(j＝2～r)

WW₁＝W₁

WW_r+1＝W_r+1

$F_i=\underset{j=1}{\overset{r+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{WW}}_j{H}_j$

$F_g=(F_1+F_n)/2+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i$

$F=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i$

式中：F_i——导向叶片中单个窗口的喉道面积；

F_g——一组导向叶片的喉道面积；

F——导向器的喉道面积；

i——窗口序号；

其中，jd、d1、n1、n2、n3可根据实际叶片情况，综合考虑计算精度和时间自由选取。