CN105319989A - 一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法。所述方法是基于一种永磁弹射掩模台往复扫描运动，根据其运动特征和是否存在永磁弹射力，把掩模台的运动区间划分为非弹射区和弹射区。需根据弹射区的运动需求和运动的对称性，以电机出力最小为优化目标，选择多项式结构作为弹射区的运动轨迹函数；掩模台出入弹射区的加速度、速度、位移等的限制作为约束条件，采用遗传算法求解多项式轨迹函数最优参数。本发明不仅适用于永磁弹射掩模台，对于拥有弹射结构的设备具有一定的适应性。

Description

一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法

技术领域

本发明可应用于集成电路制造领域，涉及一种具有永磁弹射结构的掩模台在有永磁弹力作用的运动区间的轨迹规划及电机出力最小的优化方法。

背景技术

光刻是集成电路芯片的生产工艺的重要工序，该工序所用的设备称为光刻机。目前，应用广泛的是步进扫描式光刻机。掩模台系统是步进扫描光刻机的关键子系统之一，其运动性能决定最终光刻工艺的性能。永磁弹射掩模台是一种面向未来光刻机的需求的一种新型掩模台结构，其基本概念如图1所示。永磁弹射掩模台在传统掩模台的基础上增加了永磁弹射结构，永磁弹射结构由两对磁钢组成，分别安装于掩模台的运动台两侧，正如清华大学学者研究发明的“一种掩模台系统”，磁钢作为一种驱动装置，相互作用产生永磁弹力，当掩模台在没有永磁弹力作用范围内运动时，掩模台的驱动力仅由电机提供；当掩模台在永磁弹力的作用范围运动时，则由永磁弹力和电机出力共同驱动掩模台运动。因此，永磁弹射掩模台利用驱动分离的方式减少电机能量损耗。

轨迹规划是实现掩模台运动必不可少的环节。轨迹规划的主要任务是计算给定运动轨迹在每个采样周期的位移、速度、加速度等，为后续的控制提供有效的参考数据。此外，轨迹规划将影响掩模台系统的运动精度和性能，是研发过程中的重难点之一。传统的轨迹规划如国外学者在论文“Trajectoryplanningandfeedforwarddesignforelectromechanicalmotionsystems”中所介绍的二阶、三阶轨迹能满足传统掩模台一些性能的需求。但是，传统的轨迹规划方法未考虑永磁弹射掩模台的永磁弹射力，应用到永磁弹射掩模台时存在局限，造成电机出力较大，限制了永磁弹射掩模台性能提高。此外，如何最大化地利用永磁弹射力来减少电机出力，进而达到减小能量损耗的目的也是轨迹规划需着重考虑的问题。

发明内容

本发明是一种对永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，其主要目的是设计一种适用于永磁弹射掩模台弹射区的运动轨迹，并且能使掩模台在弹射区运动时电机出力最小，减少能量损耗。

为了实现上述目的，一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法包含如下步骤：

1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性，把掩模台的不存在永磁弹力的运动区间划分为非弹射区，存在永磁弹力的区间划分为弹射区；

2)弹射区电机出力最小轨迹规划：

a.以电机出力最小为优化目标，目标函数如下所示：

$F=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{(F_{all}-F_p)}^{2}dt$

式中，T为待优化的弹射区运动时间参数；F_all与F_p分别代表掩模台运动的总驱动力和永磁弹射结构的永磁弹力；

b.选择多项式结构作为弹射区的运动轨迹函数，掩模台出入弹射区的加速度、速度、位移的限制作为优化的约束条件如下所示：

式中y″′()、y″()、y′()、y()分别表示加加速、加速度、速度以及位移在某时刻的值；y_弹射与v_弹射分别代表进入弹射区的位置和速度。

如上所述的一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，弹射区的运动轨迹函数表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_8{t}^8+a_7{t}^7+a_6{t}^6+a_5{t}^5+a_4{t}^4+a_3{t}^3+a_2{t}^2+a_{1}t+a_0\\ y^{\′}\left(t\right)=8a_8{t}^7+7a_7{t}^6+6a_6{t}^5+5a_5{t}^4+4a_4{t}^3+3a_3{t}^2+2a_{2}t+a_1\\ y^{\′\′}\left(t\right)=56a_8{t}^6+42a_7{t}^5+30a_6{t}^4+20a_5{t}^3+12a_4{t}^2+6a_{3}t+2a_2\end{array}\right.$

式中y″(t)、y′(t)、y(t)分别表示加速度随掩模台在弹射区运动时间变化的函数，速度随掩模台在弹射区运动时间变化的函数以及位移随掩模台在弹射区运动时间变化的函数；a₀～a₈都为多项式中的需求解的参数。

如上所述的一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，轨迹问题最终转化为参数优化问题，使用遗传算法对该参数进行求解：

目标函数:

约束条件:T＞0

式中，m为永磁弹射掩模台的质量。

本发明的轨迹规划主要特点在于根据永磁弹射掩模台驱动分离和往复扫描运动的特点对其运动轨迹分段，规划并优化弹射区运动轨迹。弹射区轨迹采用多项式函数，能使掩模台以相对平稳的从弹射区进入非弹射区，使掩模台弹射区的轨迹与非弹射区轨迹组成加速度连续的永磁弹射运动轨迹，避免了加速度不连续时引起的振动。此外，用遗传算法以电机出力最小为优化目标，优化弹射区运动轨迹，使掩模台在弹射区的运动过程中电机出力最小，达到节能的目的。

附图说明

图1为弹射区电机出力最小轨迹规划方法的流程。

图2为永磁弹射掩模台。

图3为理论上掩模台在弹射区运动的轨迹。

图4为实际掩模台在弹射区运动的优化轨迹。

1-表示掩模台的运动区间；2-表示传统的掩模台；3-表示磁钢。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和特点更加清楚明白，按照如图1所示流程，结合附图对本发明进行进一步详细说明。

永磁弹射掩模台与传统掩模台的主要区别在于在掩模台运动台两侧分别安装了一对磁钢，如图2所示。

结合永磁弹射掩模台的驱动分离和往复扫描运动的特性，根据永磁弹射掩模台运动区间是否受永磁弹力的作用，将运动区间划分为非弹射区和弹射区，根据弹射区的运动特征，以电机出力最小为优化目标，规划掩模台在弹射区的运动轨迹。在轨迹规划过程中，需要对变量进行定义：

v、y₀分别为初始速度和初始位移且均为已知；初始加速度为0；T为弹射区运动轨迹的关键时间变量且需要优化求解。各参数在弹射区运动轨迹的位置如图3所示。

1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性以及运动区间内是否存在永磁弹射结构的磁场作用力，把掩模台的运动区间分为非弹射区和弹射区。磁钢安装于运动台两侧，永磁弹力的作用区间分别位于运动台两侧，如图2所示。

2)规划弹射区的运动轨迹，使用多项式函数作为位移轨迹函数，以电机出力最小为优化目标，掩模台出入弹射区的初始状态、终止状态以及运动轨迹的对称性为约束条件，求解弹射区运动时间T和多项式函数的参数。

掩模台在弹射区运动的位移、速度、加速度多项式轨迹函数表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_n{t}^n+a_{n-1}{t}^{n-1}+a_{n-2}{t}^{n-2}+...+a_2{t}^2+a_{1}t+a_0\\ y^{\′}\left(t\right)={\mathrm{na}}_n{t}^{n-1}+(n-1)a_{n-1}{t}^{n-2}+...+2a_{2}t+a_1\\ y^{\′}\left(t\right)=n(n-1)a_n{t}^{n-2}+(n-1)(n-2)a_{n-1}{t}^{n-3}+...+6a_{3}t+2a_2\end{array}\right.$

以电机出力最小为目标优化弹射区轨迹函数，其目标函数如下所示：

$F=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{(F_{all}-F_p)}^{2}dt$

根据弹射区运动的对称性和所需满足的初始、终止条件，以及与非弹射区轨迹形成连续轨迹，可以得出弹射区的轨迹需满足的约束条件如下：

初始条件约束：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(0\right)=y_0\\ y^{\′}\left(0\right)=v\\ y^{\′\′}\left(0\right)=0\end{array}\right.$

终止条件约束：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(T\right)=y_0\\ y^{\′}\left(T\right)=-v\\ y^{\′\′}\left(T\right)=0\end{array}\right.$

加加速约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}^{\′\′\′}\left(0\right)=0\\ y^{\′\′\′}\left(T\right)=0\end{array}\right.$

根据约束条件求解多项式参数和弹射区运动时间T。弹射区的轨迹约束条件一共是八个，可以求解八个未知参数，因此选择八次多项式结构的轨迹可以减少计算量。由此，根据约束条件求解如下八次多项式参数。

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_8{t}^8+a_7{t}^7+a_6{t}^6+a_5{t}^5+a_4{t}^4+a_3{t}^3+a_2{t}^2+a_{1}t+a_0\\ y^{\′}\left(t\right)=8a_8{t}^7+7a_7{t}^6+6a_6{t}^5+5a_5{t}^4+4a_4{t}^3+3a_3{t}^2+2a_{2}t+a_1\\ y^{\′\′}\left(t\right)=56a_8{t}^6+42a_7{t}^5+30a_6{t}^4+20a_5{t}^3+12a_4{t}^2+6a_{3}t+2a_2\end{array}\right.$

为减少计算量，简化多项式轨迹函数，把所有等式约束代入八次多项式中，得到多项式轨迹函数中各未知参数与弹射区运动时间T之间的关系式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_8=\frac{5v}{T^7};a_7=-\frac{20v}{T^6};a_6=\frac{28v}{T^5};a_5=-\frac{14v}{T^4}\\ a_4=0;a_3=0;a_2=0;a_1=v;a_0=y_0\end{array}\right.$

因此，简化之后的弹射区轨迹函数只含有T一个未知参数，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=\frac{5v}{T^7}{t}^8-\frac{20v}{T^6}{t}^7+\frac{28v}{T^5}{t}^6-\frac{14v}{T^4}{t}^5+vt+y_0\\ y^{\′}\left(t\right)=\frac{40v}{T^7}{t}^7-\frac{140v}{T^6}{t}^6+\frac{168v}{T^5}{t}^5-\frac{70v}{T^4}{t}^4+v\\ y^{\′\′}\left(t\right)=\frac{280v}{T^7}{t}^6-\frac{840v}{T^6}{t}^5+\frac{840v}{T^5}{t}^4-\frac{280v}{T^4}{t}^3\end{array}\right.$

由此，对参数T优化求解，其约束条件只需时间参数T>0，最终弹射区轨迹电机出力最小的优化问题转化为如下所示的参数求解：

目标函数： $F=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{(F_{all}-F_p)}^{2}dt$

约束条件：T＞0

其中，F_all与F_p分别代表掩模台运动的总驱动力和永磁弹射结构的永磁弹力，且

F_all＝my”(t)

式中m表示永磁弹射掩模台的质量。

因此，把弹射区的加速度轨迹函数表达式带入目标函数，得到参数优化求解的表达式如下所示：

目标函数：

约束条件：T＞0

利用Matlab中现有的遗传算法工具箱求解上述非线性的优化问题。在工具箱中根据目标函数和约束条件设置适应度函数、适应度函数的变量数目以及变量的数值参数，其余设置按系统默认的设置。由此求得电机出力最小时T的值，得出弹射区掩模台运动轨迹的函数表达式。由此，当永磁弹射掩模台以一定初始条件进入弹射区时，在保证电机出力最小的情况下，弹射区运动的加速度、速度、位移的变化如图4所示。

Claims (3)

1.一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，所述方法包含如下步骤：

1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性，把掩模台的不存在永磁弹力的运动区间划分为非弹射区，存在永磁弹力的运动区间划分为弹射区；

2)弹射区电机出力最小轨迹规划：

a.以电机出力最小为优化目标，目标函数如下所示：

$F=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{(F_{all}-F_p)}^{2}dt$

式中，T为待优化的弹射区运动时间参数；F_all与F_p分别代表掩模台运动的总驱动力和永磁弹射结构的永磁弹力；

b.选择多项式结构作为弹射区的运动轨迹函数，掩模台出入弹射区的加速度、速度、位移的限制作为优化的约束条件，如下所示：

式中y″′()、y″()、y′()、y()分别表示加加速、加速度、速度以及位移在某时刻的值；y_弹射与v_弹射分别代表进入弹射区的位置和速度。

2.如权利要求1所述的一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，其特征在于，弹射区的运动轨迹函数表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_8{t}^8+a_7{t}^7+a_6{t}^6+a_5{t}^5+a_4{t}^4+a_3{t}^3+a_2{t}^2+a_{1}t+a_0\\ y^{\′}\left(t\right)=8a_8{t}^7+7a_7{t}^6+6a_6{t}^5+5a_5{t}^4+4a_4{t}^3+3a_3{t}^2+2a_{2}t+a_1\\ y^{\′\′}\left(t\right)=56a_8{t}^6+42a_7{t}^5+30a_6{t}^4+20a_5{t}^3+12a_4{t}^2+6a_{3}t+2a_2\end{array}\right.$

式中y″(t)、y′(t)、y(t)分别表示加速度随掩模台在弹射区运动时间变化的函数，速度随掩模台在弹射区运动时间变化的函数以及位移随掩模台在弹射区运动时间变化的函数；a₀～a₈都为多项式中的需求解的参数。

3.如权利要求1所述的一种永磁弹射掩模台弹射区电机出力最小轨迹规划方法，其特征在于，轨迹问题最终转化为参数优化问题，使用遗传算法对该参数进行求解：

目标函数:

约束条件:T＞0

式中，m为永磁弹射掩模台的质量。