CN104090596A - 一种基于粒子群优化算法的五阶段s曲线加减速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，属于同步带传动机械启动过程的驱动控制方法技术领域；针对同步带传动机械启动过程存在的扭振问题，提出了采用五阶段S曲线加减速方法对电机启动输入信号进行规划来抑制系统扭振，同时提出了在离线的状态下，运用粒子群优化算法对五阶段S曲线进行优化，得到其最优参数，然后运用得到的最优S曲线对系统进行半闭环进行控制，并通过实验结果证明了这种控制方法的有效性和可行性，此控制在大幅抑制了系统扭振的同时，较小的牺牲了系统的动态性能，能够实现了系统无振响应。

Description

一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，属于同步带传动机械启动过程的驱动控制方法技术领域。

背景技术

由于印刷机在传动时采用了同步带传动，同步带刚度较小，造成了印刷机系统在启动、变速和受到外界机械扰动时发生扭转振动。扭振对机械系统具有很大的破坏性，提高轴的疲劳损伤，降低使用寿命，影响系统安全可靠运行。

针对以上原因采用了五阶段S曲线加减速控制方法规划电机输入信号抑振，然而选取准确的曲线参数可以大幅度的减小机械系统振动，否则抑振效果不好；本发明引入粒子群优化算法对曲线参数进行优化，通过在simulink模块中对辨识的机械系统传递函数进行仿真，可以准确找到最优曲线参数。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，针对同步带传动机械启动过程存在扭振问题，本发明提出的控制方法对机械系统进行半闭环控制，并且经实验结果证明了这种控制方法的有效性和可行性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，在同步带传动机械离线的状态下，运用粒子群优化算法对五阶段S曲线进行优化，得到其最优参数，然后运用得到的五阶段S曲线对机械系统进行半闭环控制，该方法包括如下具体步骤，

S1对机械系统输入T形速度曲线x(t)，驱动其运动，运用编码器从系统输出轴采集到其速度曲线v(t)；

S2根据输入速度曲线x(t)和输出速度曲线v(t)，运用MATLAB系统辨识工具箱辨识出机械系统的传递函数G(s)；

S3根据传递函数G(s)，采用粒子群优化算法优化得到五阶段S曲线的参数。

五阶段S曲线的加速度a和速度v的公式如下：

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Jt}& t\∈[0,T]\\ 2\mathrm{JT}-\mathrm{Jt}& t\∈[T,2T]\\ 0& t\∈[2T,2T+T_3]\\ 2\mathrm{JT}-J(t-T_3)& t\∈[2T+T_3,3T+T_3]\\ -4\mathrm{JT}+J(t-T_3)& t\∈[3T+T_3,4T+T_3]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_s+\frac{1}{2}{\mathrm{Jt}}^2& t\∈[0,T]\\ V_s-{\mathrm{JT}}^2+2\mathrm{JTt}-\frac{1}{2}{\mathrm{Jt}}^2& t\∈[T,2T]\\ V_s+{\mathrm{JT}}^2& t\∈[2T,2T+T_3]\\ V_s-{\mathrm{JT}}^2+2\mathrm{JT}(t-T)-\frac{1}{2}J{(t-T)}^2& t\∈[2T+T_3,3T+T_3]\\ V_s-{4\mathrm{JT}}^2+3\mathrm{JT}(t-T)-\frac{1}{2}J{(t-T)}^2& t\∈[3T+T_3,4T+T_3]\end{array}\right.---\left(2\right)$

此公式是在保证曲线起始、终止速度相同和且加速度在起始点、减加速末尾、加减速开始和减减速末尾为零的条件下建立的，则必须满足加加速、减加速、加减速、减减速这四个时间段相等,即T₁＝T₂＝T₄＝T₅＝T。

其中，t为曲线运行的瞬时时间，J为加加速度幅值，V_s分别为起始速度，T_i(i＝1,2……5)为各阶段运行的时间，T是加加速、减加速、加减速、减减速这四个相同时间段的时间，T是由曲线的最大速度与起始速度之差，以及加加速度确定的。跟据公式可以看出，已知起始速度，如需得到匀速时速度，即曲线运行的最大速度，只要优化得到加速度幅值J和时间T即可；

所述粒子群优化算法的过程如下，

S2.1初始化并设置五阶段S曲线的相关参数；包括J和T的取值范围，根据输出轴的编码器采集的规划前曲线信号可知，系统在启动4s后已趋于稳定，又因为时间T不能为0，故给定T的取值范围为(0，2]。加速度J的选取比较重要，因为J的取值范围过大会使粒子群早熟收敛，陷入局部极小值，然而过小的取值范围会人为的漏掉最优解，根据系统的模型来估算信号的延时时间，故给定J的取值范围为[0，10000]。

设置粒子群相关参数；包括确定粒子群的规模数m＝50，粒子搜索空间维数D＝2(即J、T两个粒子)，迭代次数k最大为30，搜索空间范围(L_d＝[0.005 0]、U_d＝[2 10000]，即根据J、T范围确定)，学习因子c₁＝c₂＝2，惯性权重范围ω_min＝0.4，第i个粒子个体最优位置为其中为所有中的最优，随机初始化每个粒子的位置和速度；

S2.2将每个粒子的位置向量依次作为五阶段S曲线的参数，依次对辨识的系统模型仿真，得到仿真曲线；根据仿真曲线计算每个粒子的适应度值，并将其作为衡量粒子位置优劣的依据；设置适应度函数为

$\min J=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}|v\left(t\right)-u|\mathrm{dt}+\mathrm{ftr}$

式中，v(t)为仿真曲线的瞬时速度，u为设置的系统输出轴目标速度，ftr为一较大的惩罚函数值，具体定义为

$\mathrm{ftr}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_t& \mathrm{false}\\ t_r& \mathrm{true}\end{array}\right.$

其中，t_r为仿真曲线上升时间，当在指定仿真周期内没有达到上升时间时，ftr为一较大的惩罚函数值；当时间达到上升时间时，ftr取值为t_r；

S2.3根据适应度函数计算每一个粒子的适应度值，如果该粒子的适应度值小于粒子自身以前的适应度值，则用该粒子的当前位置替换如果该粒子适应度值小于粒子群以前的适应度值，则用该粒子的位置替换

S2.4对每个粒子的速度和位置进行更新，第k次循环时，此时第i个粒子位置矢量为飞行速度为当前粒子个体最优位置为 $p_{\mathrm{id}}^k=(p_{i1}^k,p_{i2}^k,...,p_{\mathrm{id},}^k\·\·\·p_{\mathrm{iD}}^k),$ 当前全局最优位置为 $p_{\mathrm{gd}}^k=(p_{g1}^k,p_{g2}^k,...,p_{\mathrm{gd},}^k\·\·\·p_{\mathrm{gD}}^k)$ (d＝1,2...,D)，则第k+1次循环时，第i个粒子速度迭代方程为 $v_{\mathrm{id}}^{k+1}={\mathrm{wv}}_{\mathrm{id}}^k+c_1{r}_1(p_{\mathrm{id}}^k-x_{\mathrm{id}}^k)+c_2{r}_2(p_{\mathrm{gd}}^k-x_{\mathrm{id}}^k),$ 位置矢量迭代方程 $x_{\mathrm{id}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1};$

S2.5当k达到设定的迭代次数后，结束滚动优化过程，输出参数优化值；否则，转到步骤S2.2；

S3运用得到的五阶段S曲线对机械系统进行半闭环控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明针对同步带传动印刷机械启动过程中的扭振问题，提出了一种基于粒子群优化的五阶段S曲线加减速控制方法。此控制在大幅抑制了系统的扭振的同时，较小的牺牲了系统的动态性能。

附图说明

图1是该方法的控制流程图。

图2a是T形输入曲线下的输入输出曲线。

图2b是T形输入曲线下的输出曲线傅里叶变换。

图3是粒子群对S曲线优化算法流程

图4是simulink下的优化模型图。

图5a是五阶段S曲线下的输入输出曲线。

图5b是五阶段S曲线下的输出曲线傅里叶变换。

具体实施方式

本发明是一种基于粒子群优化的五阶段S曲线加减速控制方法，其控制流程参照图1，对机械系统T形输入速度曲线，驱动其运动，采集速度输入输出曲线，辨识出系统传递函数。根据传递函数运用粒子群优化算法离线优化出五阶段S曲线参数，然后将五阶段S曲线对机械系统半闭环控制，大幅抑制了系统扭振。

图2a是T形输入速度曲线下的输入输出曲线，可以看出当目标输出值为50000脉冲/s，振动峰值达到83000脉冲/s，最大超调量为86％，调整时间为1.8s。根据输入速度曲线和输出速度曲线，运用MATLAB系统辨识工具箱辨识出机械系统的传递函数。

$G\left(s\right)=\frac{114.95}{s^2+2.37s+100}---\left(3\right)$

图2b是对输出曲线的傅里叶变换，可以看出振荡产生的主要原因是因为存在一个1.177HZ左右的低频振点。

粒子群对S曲线优化算法流程如图3所示，粒子群算法与simulink模型之间链接的桥梁是粒子(即五阶段S曲线公式中的J、T)。优化过程如下，随机产生粒子群，将该粒子群中的粒子依次赋值给simulink模型输入整形器中的参数J、T，然后运行控制系统的simulink模型，得到该粒子的适应度值，最后判断是否判断是否可以退出算法，若不退出，则对粒子的速度和位置进行更新，即对J、T更新。

图4是simulink下的优化模型图，五阶段S曲线经过系统传递函数得到仿真曲线，再经过适应度函数模块得到适应度值。

图5a五阶段S曲线下的输入输出曲线，系统输出终值为49500脉冲/s，误差小于稳态信号的5％认为系统稳定，系统基本没超调，振荡得到了较好的抑制，但调整时间延长到2.2s。图5b是对输出曲线傅里叶变换，发现规划前的低频振点消除。

Claims (4)

1.一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，其特征在于：在同步带传动机械离线的状态下，运用粒子群优化算法对五阶段S曲线进行优化，得到其最优参数，然后运用得到的五阶段S曲线对机械系统进行半闭环控制，该方法包括如下具体步骤，

S1对机械系统输入T形速度曲线x(t)，驱动其运动，运用编码器从系统输出轴采集到其速度曲线v(t)；

S2根据输入速度曲线x(t)和输出速度曲线v(t)，运用MATLAB系统辨识工具箱辨识出机械系统的传递函数G(s)；

S3根据传递函数G(s)，采用粒子群优化算法优化得到五阶段S曲线的参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，其特征在于：五阶段S曲线的加速度a和速度v的公式如下：

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Jt}& t\∈[0,T]\\ 2\mathrm{JT}-\mathrm{Jt}& t\∈[T,2T]\\ 0& t\∈[2T,2T+T_3]\\ 2\mathrm{JT}-J(t-T_3)& t\∈[2T+T_3,3T+T_3]\\ -4\mathrm{JT}+J(t-T_3)& t\∈[3T+T_3,4T+T_3]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_s+\frac{1}{2}{\mathrm{Jt}}^2& t\∈[0,T]\\ V_s-{\mathrm{JT}}^2+2\mathrm{JTt}-\frac{1}{2}{\mathrm{Jt}}^2& t\∈[T,2T]\\ V_s+{\mathrm{JT}}^2& t\∈[2T,2T+T_3]\\ V_s-{\mathrm{JT}}^2+2\mathrm{JT}(t-T)-\frac{1}{2}J{(t-T)}^2& t\∈[2T+T_3,3T+T_3]\\ V_s-{4\mathrm{JT}}^2+3\mathrm{JT}(t-T)-\frac{1}{2}J{(t-T)}^2& t\∈[3T+T_3,4T+T_3]\end{array}\right.---\left(2\right)$

此公式是在保证曲线起始、终止速度相同和且加速度在起始点、减加速末尾、加减速开始和减减速末尾为零的条件下建立的，则必须满足加加速、减加速、加减速、减减速这四个时间段相等,即T₁＝T₂＝T₄＝T₅＝T；

其中，t为曲线运行的瞬时时间，J为加加速度幅值，V_s分别为起始速度，T_i(i＝1,2……5)为各阶段运行的时间，T是加加速、减加速、加减速、减减速这四个相同时间段的时间，T是由曲线的最大速度与起始速度之差，以及加加速度确定的；跟据公式可以看出，已知起始速度，如需得到匀速时速度，即曲线运行的最大速度，只要优化得到加速度幅值J和时间T即可。

3.根据权利要求1所述的一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，其特征在于：所述粒子群优化算法的过程如下，

S2.1初始化并设置五阶段S曲线的相关参数；包括J和T的取值范围，根据输出轴的编码器采集的规划前曲线信号可知，系统在启动4s后已趋于稳定，又因为时间T不能为0，故给定T的取值范围为(0，2]；加速度J的选取比较重要，因为J的取值范围过大会使粒子群早熟收敛，陷入局部极小值，然而过小的取值范围会人为的漏掉最优解，根据系统的模型来估算信号的延时时间，故给定J的取值范围为[0，10000]；

设置粒子群相关参数；包括确定粒子群的规模数m＝50，粒子搜索空间维数D＝2(即J、T两个粒子)，迭代次数k最大为30，搜索空间范围(L_d＝[0.005 0]、U_d＝[2 10000]，即根据J、T范围确定)，学习因子c₁＝c₂＝2，惯性权重范围ω_min＝0.4，第i个粒子个体最优位置为其中为所有中的最优，随机初始化每个粒子的位置和速度；

S2.2将每个粒子的位置向量依次作为五阶段S曲线的参数，依次对辨识的系统模型仿真，得到仿真曲线；根据仿真曲线计算每个粒子的适应度值，并将其作为衡量粒子位置优劣的依据；设置适应度函数为

$\min J=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}|v\left(t\right)-u|\mathrm{dt}+\mathrm{ftr}$

式中，v(t)为仿真曲线的瞬时速度，u为设置的系统输出轴目标速度，ftr为一较大的惩罚函数值，具体定义为

$\mathrm{ftr}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_t& \mathrm{false}\\ t_r& \mathrm{true}\end{array}\right.$

其中，t_r为仿真曲线上升时间，当在指定仿真周期内没有达到上升时间时，ftr为一较大的惩罚函数值；当时间达到上升时间时，ftr取值为t_r；

S2.3根据适应度函数计算每一个粒子的适应度值，如果该粒子的适应度值小于粒子自身以前的适应度值，则用该粒子的当前位置替换如果该粒子适应度值小于粒子群以前的适应度值，则用该粒子的位置替换

S2.4对每个粒子的速度和位置进行更新，第k次循环时，此时第i个粒子位置矢量为飞行速度为当前粒子个体最优位置为 $p_{\mathrm{id}}^k=(p_{i1}^k,p_{i2}^k,...,p_{\mathrm{id},}^k\·\·\·p_{\mathrm{iD}}^k),$ 当前全局最优位置为 $p_{\mathrm{gd}}^k=(p_{g1}^k,p_{g2}^k,...,p_{\mathrm{gd},}^k\·\·\·p_{\mathrm{gD}}^k)$ (d＝1,2...,D)，则第k+1次循环时，第i个粒子速度迭代方程为 $v_{\mathrm{id}}^{k+1}={\mathrm{wv}}_{\mathrm{id}}^k+c_1{r}_1(p_{\mathrm{id}}^k-x_{\mathrm{id}}^k)+c_2{r}_2(p_{\mathrm{gd}}^k-x_{\mathrm{id}}^k),$ 位置矢量迭代方程 $x_{\mathrm{id}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1};$

S2.5当k达到设定的迭代次数后，结束滚动优化过程，输出参数优化值；否则，转到步骤S2.2；

S3运用得到的五阶段S曲线对机械系统进行半闭环控制。

4.根据权利要求1所述的一种基于粒子群优化算法的五阶段S曲线加减速控制方法，其特征在于：所述为所有中的最优为全局最优。