CN105259785A - 三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法。三自由度混合磁轴承控制系统是由变饱和柔性变结构控制器，驱动电路，三自由度混合磁轴承，位移检测模块依次连接构成的闭环控制系统。变饱和柔性变结构控制器由控制参数u，一般算子f，系统状态向量x，选择参数p，变饱和项u_s，调节向量k₁ ^T，k₂ ^T构成，并串接驱动电路前，驱动电路直接控制三自由度混合磁轴承。用位移传感器检测三自由度混合磁轴承转子位移信号，反馈给闭环控制器，构成三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制系统。本发明采用变饱和柔性变结构控制器，可以排除滑膜动态，使得系统接近最优控制系能，而且能够得到连续，平滑的控制信号。

Description

三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法

技术领域

本发明是一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制系统及方法，适用于高速转子磁悬浮支承系统的精密控制，为超高速转子的支承提供了条件，属于高速及超高速电气传动领域。

背景技术

磁轴承利用电磁力将转子悬浮于空中，使转子与轴承间没有摩擦，因此，具有无摩擦、无磨损、无需润滑油、可支承转速高、转子位移精度高、寿命长等优点。三自由度混合磁轴是集机、电和磁于一体的高度非线性被控系统，其机械结构简单，易于实现数字控制，可降低飞轮储能装置机械摩擦，提高转子临界转速。

磁轴承系统主要由磁轴承机械结构和控制系统两部分组成，其中机械结构影响整个磁轴承系统的工作性能，其相应的控制系统决定了磁轴承系统的动态性能以及刚度、阻尼和稳定性，因此机械结构和控制系统制约着一个完整的磁轴承系统能否可以实现最佳的工作运行情况。随着工业高速发展，实际磁轴承控制系统中存在转子临界转速、负载、干扰等因素，导致三自由度合磁轴承自身不稳定，控制复杂，而传统PID控制不能很好的满足控制系统要求。

目前磁轴承的控制研究主要集中于解耦控制和鲁棒控制，常见的解耦控制方法有：微分几何法、逆系统解耦、神经网络逆解耦，鲁棒控制有滑膜变结构控制等。微分几何法通过对非线性系统的状态和输入坐标变换实现非线性系统的线性化，但这种方法所用的数学工具比较艰深、抽象，计算繁杂，不利于推广。逆系统理论是基于反馈线性化方法建立起来的，将逆系统与原系统综合构成伪线性系统，从而利用成熟的线性系统控制理论进行控制，但这一方法过分依赖于系统的精确数学模型，这在实际工程应用时难以实现。神经网络逆解耦解决了逆系统精确数学模型难以建立的问题，但神经网络学习存在收敛速度慢，易陷入局部极小点的问题。滑膜变结构控制虽然在理论上有用较强的鲁棒性，但是实际工程应用时难以实现。

柔性变结构控制源于不连续变结构控制，是一种能够使系统接近最优的控制方法。变饱和柔性变结构控制克服了饱和的非线性和复杂性，能有效利用控制约束并提高系统鲁棒性，在实际工程中有广泛应用的潜力。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的不足而提供一种针对三自由度混合磁轴承的变饱和柔性变结构控制系统及控制方法，使三自由度混合磁轴承系统具有良好的系统响应速度和控制精度。

本发明的技术方案为：一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法，包括以下步骤：

S1，构建一种三自由度混合磁轴承的变饱和柔性变结构控制系统，该系统由变饱和柔性变结构制器a、驱动电路b、被控对象d和位移检测模块c依次连接构成一个闭环控制系统，被控对象d为三自由度混合磁轴承；

S2，通过位移检测模块c中的位移传感器检测到转子发生位移偏差时的转子位移输出信号x、y和z，转子位移输出信号x、y和z与给定位移参考信号x^*，y^*和z^*做差，产生位移偏差e_x、e_y和e_z；

S3，位移偏差e_x、e_y和e_z经过变饱和柔性变结构控制器a处理，产生相应的输出为力信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*；其中，变饱和柔性变结构控制器主要由控制参数u，系统状态向量x，选择参数p，变饱和限u_s(x)决定；

S4，输出信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*通过驱动电路b控制被控对象d，实现三自由度混合磁轴承控制系统的构建。

进一步，所述变饱和柔性变结构制器a的设计步骤为：

S31，以三自由度混合磁轴承的x方向变饱和柔性变结构控制器a1为例，取状态变量

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-x\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1=-\stackrel{\·}{x}\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-\stackrel{\·\·}{x}\end{array}\right.$

则系统状态方程可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}-x\\ -\stackrel{\·}{x}\end{array}\right]+Bu$

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{k_x}{m}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{k_{ix}}{m}\end{array}\right],$ u＝i_x；

S32，选取线性调节向量k₁，使A-Bk₁ ^T是一个稳定的系统；

S33，假定，p_min＝0，解Lyapunov等式式中，Q(0)是任意选择的正定矩阵，这样可以得到正定矩阵R；

S34，确定式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\≤u_0$ 中v(x)的最大值，由于pmin＝0，式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\≤u_0$ 可以进一步简化为 $u_0\≥\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1};$

如果S33，S34得不到满足，重新设计出更小调节向量k₁；

S35，在找出调节向量k₂，这样Lyapunov等式可以表示为：如果不满足式R解，改变p_min值，重新开始S33，S34，S35设计步骤；

S36，由S32-S35得出变饱和柔性变结构控制器控制器可以表示为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=(A-B{k}_1^T-pB{k}_2^T)x\\ p=\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x}sat(1,\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x}),\\ u_s\left(x\right)=u_0-\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}\\ v_G=x^{T}Rx\end{array}\right.,$ 其中，v_G为矩阵向量。

进一步，所述驱动电路b为电流滞环控制器。

进一步，所述位移检测模块c是由位移接口电路和位移传感器串联构成。

本发明的优点在于：

1、变饱和柔性变结构控制器可以有效的利用控制约束，进而可以很有效的提高三自由度混合磁轴承控制系统鲁棒性，在较大状态变量时，只需通过线性控制器调节，在中等状态变量时，通过线性控制和变饱和状态控制器一起调节，在小状态变量时，由线性控制器以及由变饱和状态控制器转变而来的线性控制器一起调节。

2、采用变饱和柔性变结构控制器，可以排除滑膜动态，使得系统接近最优控制系能，而且能够得到连续，平滑的控制信号。具有高调解率和短整理时间，同时可以有效的消除转子抖振，实现对三自由度混合磁轴承进行精确、高性能控制。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是三自由度混合磁轴承控制系统框图；

图2变饱和柔性变结构控制器示意图。

图中，a.变饱和柔性变结构控制器；a1.x方向变饱和柔性变结构控制器；a2.y方向变饱和柔性变结构控制器；a3.z方向变饱和柔性变结构控制器；b.驱动电路；c.位移检测模块；c1.z方向位移传感器；c2.z方向位移接口电路；c3.y方向位移传感器；c4.y方向位移接口电路；c5.x方向位移传感器；c6.x方向位移接口电路；d被控对象。u为控制参数，f是一般算子，x是系统状态向量，p选择参数决定，u_s为变饱和项，k₁ ^T，为调节向量，A为矩阵向量，b为矩阵向量，为x的一次偏导数。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

变饱和柔性变结构控制器控制原理为：

(1)通过选择变饱和限u_s(x)，使得u_s(x)＝0对应大状态变量x，此时系统稳定性可以通过控制器线性部分-k₁ ^Tx调节。

(2)在中等变量x，控制信号u₁＝-k₁ ^Tx不能够在约束范围[-u₀，u]内得到有效利用，因此系统的调节效率不高。此时可以将变饱和限调节为u_s(x)＞0，这样系统的调节将比单独使用u₁快，而且非线性成分u₁随着状态变量x的偏差的减少而增加

(3)对于状态变量x非常小的偏差，控制将再一次变为线性控制，此时系统通过调节。

所述变饱和柔性变结构控制器由输入为给定的转子径向参考位置信号x^*，y^*和z^*与位移传感器检测三自由度混合磁轴承的转子位移输出信号x，y和z的位移偏差e_x、e_y和e_z，输出为力信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*。

如图1，本发明所述的三自由度混合磁轴承的变饱和柔性变结构控制系统由变饱和柔性变结构控制器a，被控对象d，驱动电路b，位移检测模块c依次连接构成一个闭环控制系统。其中，变饱和柔性变结构控制器a具体可以分为x方向变饱和柔性变结构控制器a1；y方向变饱和柔性变结构控制器a2；z方向变饱和柔性变结构控制器a3。变饱和柔性变结构控制器a1的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号x^*与调制后的转子位移输出信号x转子径向位移偏差e_x，输出为力信号F_x ^*；y方向变饱和柔性变结构控制器a2的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号y^*与调制后的转子位移输出信号y转子径向位移偏差e_y，输出为力信号F_y ^*；z方向变饱和柔性变结构控制器a3的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号z^*与调制后的转子位移输出信号z转子径向位移偏差e_z，输出为力信号F_z ^*。输出信号通过驱动电路b控制被控对象d。

上述驱动电路b为电流滞环控制器，位移检测模块c是由位移接口电路(电流采样电路)和位移传感器串联构成(图1分别给出了x方向位移接口电路c6、x方向位移传感器c5、y方向位移接口电路c4、y方向位移传感器c3、z方向位移接口电路c2、z方向位移传感器c1)，被控对象d为三自由度混合磁轴承。转子位移输出信号x，y和z通过位移接口电路传输到数字处理器中(DSP或者高速单片机)与给定位移参考信号x^*，y^*和z^*做差，产生位移偏差e_x、e_y和e_z。

如图2所示，变饱和柔性变结构制器a由控制参数u，一般算子f，系统状态向量x，选择参数p，变饱和项u_s，调节向量k₁ ^T，调节向量k₂ ^T构成，其中，变饱和柔性变结构控制器主要由控制参数u，系统状态向量x，选择参数p，变饱和限u_s(x)决定。控制器u由u₁以及带饱和项的非线性u₂构成，且u＝u₁+u₂，

u₁＝-k₁ ^Tx， $\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{u}_2=-sat\left(u_s\right(x),\tilde{u})\\ \tilde{u}=k_2^{T}x\end{array}\right.,& sat\left(u_s\right(x),\tilde{u})=\left\{\begin{array}{cc}{u}_s\left(x\right)& \tilde{u}\&GreaterEqual;u_s\left(x\right)\\ \tilde{u}& \left|\tilde{u}\right|<u_s\left(x\right)\\ -u_s\left(x\right)& \tilde{u}\&le;-u_s\left(x\right)\end{array}\right..\end{array}$

本发明所述的变饱和柔性变结构控制器a如图2所示，可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=(A-B{k}_1^T-pB{k}_2^T)x\\ p=\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x}sat(1,\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x})\\ u_s\left(x\right)=u_0-\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}\\ v_G=x^{T}Rx\end{array}\right.$

其中，v_G为矩阵向量；

三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制器的设计步骤为：

以x方向变饱和柔性变结构控制控制器a1为例，对取状态变量

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-x\\ x_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=-\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}\end{array}\right.$

其中，x为磁轴承在x方向的位移。结合的转子动力方程

$\left\{\begin{array}{cc}{F}_x\&ap;k_{x}x-k_{i_x}{i}_x& F_x=m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}\\ F_y\&ap;K_{y}y-k_{i_y}{i}_y& F_y=m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\\ F_z\&ap;k_{z}z-k_{i_z}{i}_z& F_z=m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}-G\end{array}\right.$

其中，k_x，k_y，k_z为磁轴承系统在平衡位置的位移刚度系数；k_ix，k_iy，k_iz为电流刚度系数；M为转质量，G为转子重量，为x的二阶导数，i_x为三自由度混合磁轴承x方向上控制线圈的电流，i_y为三自由度混合磁轴承y方向上控制线圈的电流，i_z为三自由度混合磁轴承z方向上控制线圈的电流。

则系统状态方程可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}-x\\ -\stackrel{\&CenterDot;}{x}\end{array}\right]+Bu$

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{k_x}{m}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{k_{ix}}{m}\end{array}\right],$ u＝i_x。

Step1：选取线性控制器k₁，使A-Bk₁ ^T是一个稳定的系统。

Step2：假定最好的情况，p_min＝0，解Lyapunov等式式中，Q(0)是任意选择的正定矩阵，这样可以得到正定矩阵R。

Step3：确定式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\&le;u_0$ 中v_G的最大值，由于p_min＝0，式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\&le;u_0$ 可以进一步简化为 $u_0\&GreaterEqual;\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}.$

如果Step2，Step3条件得不到满足，重新设计出更小控制向量k₁。

Step4：在找出控制向量k₂，这样Lyapunov等式如果不存在满足式的解，改变p_min值，重新开始Step2，Step3，Step4设计步骤。

将构建好的变饱和柔性变结构控制器a串联在驱动电路b前，用于控制驱动电路b，驱动电路b输出与三自由度混合磁轴承d相连。位移检测模块c中，x方向位移传感器c5和x方向位移接口电路c6依次相连接，y方向位移传感器c3和y方向位移接口电路c4依次相连接，z方向位移传感器c1和z方向位移接口电路c2依次相连接。其中变饱和柔性变结构控制由软件实现，编写成模块化程序，方便移植应用。驱动电路b，位移检测模块c由硬件实现。

综上，本发明的一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法。三自由度混合磁轴承控制系统是由变饱和柔性变结构控制器，驱动电路，三自由度混合磁轴承，位移检测模块依次连接构成的闭环控制系统。变饱和柔性变结构控制器由控制参数u，一般算子f，系统状态向量x，选择参数p，变饱和项u_s，调节向量k₁ ^T，k₂ ^T构成，并串接驱动电路前，驱动电路直接控制三自由度混合磁轴承。用位移传感器检测三自由度混合磁轴承转子位移信号，反馈给闭环控制器，构成三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制系统。本发明采用变饱和柔性变结构控制器，可以排除滑膜动态，使得系统接近最优控制系能，而且能够得到连续，平滑的控制信号。具有高调解率和短整理时间，同时可以有效的消除转子抖振，实现对三自由度混合磁轴承进行精确、高性能控制。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，构建一种三自由度混合磁轴承的变饱和柔性变结构控制系统，该系统由变饱和柔性变结构制器a、驱动电路b、被控对象d和位移检测模块c依次连接构成一个闭环控制系统，被控对象d为三自由度混合磁轴承；

S2，通过位移检测模块c中的位移传感器检测到转子发生位移偏差时的转子位移输出信号x、y和z，转子位移输出信号x、y和z与给定位移参考信号x^*，y^*和z^*做差，产生位移偏差e_x、e_y和e_z；

S3，位移偏差e_x、e_y和e_z经过变饱和柔性变结构控制器a处理，产生相应的输出为力信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*；其中，变饱和柔性变结构控制器主要由控制参数u，系统状态向量x，选择参数p，变饱和限u_s(x)决定；

S4，输出信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*通过驱动电路b控制被控对象d，实现三自由度混合磁轴承控制系统的构建。

2.根据权利要求1所述的一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法，其特征在于，所述变饱和柔性变结构制器a的设计步骤为：

S31，以三自由度混合磁轴承的x方向变饱和柔性变结构控制器a1为例，取状态变量

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-x\\ x_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=-\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}\end{array}\right.$

则系统状态方程可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}-x\\ -\stackrel{\&CenterDot;}{x}\end{array}\right]+Bu$

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{k_x}{m}& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{k_{ix}}{m}\end{array}\right],$ u＝i_x；

S32，选取线性调节向量k₁，使是一个稳定的系统；

S33，假定，p_min＝0，解Lyapunov等式式中，Q(0)是任意选择的正定矩阵，这样可以得到正定矩阵R；

S34，确定式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\&le;u_0$ 中v(x)的最大值，由于p_min＝0，式 $\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}+u_s\left(x\right)\&le;u_0$ 可以进一步简化为 $u_0\&GreaterEqual;\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1};$

如果S33，S34得不到满足，重新设计出更小调节向量k₁；

S35，在找出调节向量k₂，这样Lyapunov等式可以表示为：如果不满足式的解，改变p_min值，重新开始S33，S34，S35设计步骤；

S36，由S32-S35得出变饱和柔性变结构控制器控制器可以表示为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=(A-B{k}_1^T-pB{k}_2^T)x\\ p=\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x}sat(1,\frac{u_s\left(x\right)}{k_2^{T}x})\\ u_s\left(x\right)=u_0-\sqrt{v\left(x\right)k_1^T{R}^{-1}{k}_1}\\ v_G=x^{T}Rx\end{array}\right.,$ 其中，v_G为矩阵向量。

3.根据权利要求1所述的一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法，其特征在于，所述驱动电路b为电流滞环控制器。

4.根据权利要求1所述的一种三自由度混合磁轴承变饱和柔性变结构控制方法，其特征在于，所述位移检测模块c是由位移接口电路和位移传感器串联构成。