CN105258966A - 一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，该方法包括以下步骤：S1.起重设备关键损伤位置的确定；S2.起重设备关键位置实时应力数据的采集S3.损伤根部应力数据的处理与分解；S4.实时裂纹扩展长度的求解；S5.最佳剩余过载时间的确定；S6.额定寿命下最佳过载载荷的确定；S7.瞬时极限过载载荷的确定。本发明将该损伤过程考虑在内，基于已有的损伤程度确定后续设备运行的最佳剩余过载时间、额定寿命下的最佳过载载荷及瞬时极限过载载荷，通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解现有设备的现有状态，并指导操作人员完成后续的最佳操作。

Description

一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法

技术领域

本发明涉及一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法。

背景技术

随着社会的进步，大量设备都朝着大型化的方向发展。在这样的背景前提下，微小的裂纹损伤就会造成巨大的断裂损失，因此如何根据裂纹扩展信息确定起重设备后续安全运行的指标来指导后续起重设备的安全运行是必要且紧迫的。

目前，常见起重设备在工况条件下后续安全运行指标的确定主要是基于人为经验判断或者根据出厂设定的指导标准进行执行的。

但在实际情况下随着工作的深入，起重设备的重要承载构件会出现相应的裂纹萌生，并进一步发生相应的裂纹扩展，从而使得起重设备的承载能力和抗损伤能力进一步减弱。所以此时依然按照初始的运行指标执行不但会对设备的可靠性造成影响，危险的还会造成大型事故的发生。对最佳剩余过载时间、额定寿命下的最佳过载载荷及瞬时极限过载载荷这些安全运行指标加以确定的方法很多，但大多基于人为经验判断或者根据出厂设定的指导标准进行执行，其结果并不精确，实际使用中存在严重的安全隐患。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的起重设备裂纹扩展信息的确定基于人为经验判断或者根据出厂设定的指导标准进行执行，其结果并不精确，实际使用中存在严重的安全隐患。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.起重设备关键损伤位置的确定；通过材料力学分析或有限元分析的方法确定起重设备在常见工况条件下的最大损伤位置及最大损伤位置附近区域的应力分布状态和形式；S2.起重设备关键位置实时应力数据的采集；根据S1分析的数据确定需要实时采集应力数据的位置点，并在该位置点加装应力采集传感器，应力采集传感器用于在设备运行过程中，实时采集待测位置的实时应力数据；S3.损伤根部应力数据的处理与分解；对S2中实时采集的实时应力数据数据进行处理，排除环境及人为因素造成的影响，确定待测点的应力以及起重设备的实时运动位置，并根据实时位置的自坐标系对测量所得到的应力点进行分解，从而确定固定坐标方向上的应力数据；S4.实时裂纹扩展长度的求解；根据S3确定的固定坐标方向上的应力数据，结合环境中相关因素所决定的修正参数，对每一时刻点所对应的裂纹萌生及扩展信息进行求解；S5.最佳剩余过载时间的确定；根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在额定的损伤规律下，对应于未来工作时刻的最佳剩余过载时间，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在既定的工况条件下设备还能够正常工作多长时间；S6.额定寿命下最佳过载载荷的确定；根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在额定寿命情况下所能承受的最佳过载载荷的大小，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在正常的额定寿命下该设备所能承受多大的过载载荷；S7.瞬时极限过载载荷的确定；根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在现有情况下所能承受的单位时间极限过载载荷的大小，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在现有的设备损伤情况下该设备在单次加载过程中所能承载的最大载荷。

本发明将该损伤过程考虑在内，基于已有的损伤程度确定后续设备运行的最佳剩余过载时间、额定寿命下的最佳过载载荷及瞬时极限过载载荷，其得到的结果精确度高、实时性好；通过仪表实时将该数据显示给操作人员，直观性好，帮助操作人员了解现有设备的现有状态，并指导操作人员完成后续的操作。

具体的，所述S4的求解过程如下：根据实际工况为随机载荷历程的特点，需要实时计算其瞬时应力比，对于一个存在(t_i,σ_i)对应关系的载荷谱来说，其平均应力σ_m可表示为：其中载荷谱可以表示为σ_i＝f(t_i)，令f(t)＝σ_m，可得对应于平均应力σ_m的时间分量t_q(q＝1,2,3......p)；按照载荷谱上的时间顺序在时间轴上依次选取两个点，则根据载荷谱的循环特性对其进行分段后则形成(t₀,t₂)，(t₂,t₄)，(t₅,t₇)......(t_m-2,t_m)；待分段完毕后再按式2对应力比进行求解；在完成上述计算过程的基础上，将计算结果及S3的数据代入裂纹扩展预测算法式3来完成结构件剩余寿命的预测； $\mathrm{\σ}\·\[1-{({\mathrm{\σ}}_m/{\mathrm{\σ}}_u)}^2\]\·{\left(\frac{C}{N}\right)}^{-\frac{1}{m}}=Q/{\∫}_0^Q\frac{(L-L_0+R)}{\sqrt{2(L-L_0)R+R^2}}\·dR---\left(3\right);$ 其中,σ为工作条件下设备关键位置的应力幅值；σ_m为平均应力；σ_μ为材料的屈服强度；Q为为积分路径长度，积分方向为裂纹的延长线；L₀为裂纹的初始长度；L为裂纹扩展后的长度；N为结构件的工作时间；R为应力场积分路径下的任意点与最大应力位置的距离；m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

具体的，所述S5的求解过程如下：首先，需要确定在S4采集的数据下是否会出现裂纹扩展停滞现象；当不考虑裂纹扩展过程中停滞现象对总过程的影响时，最佳剩余过载时间可以通过式4加以获得； 其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度t_额为额定裂纹扩展时间；当考虑裂纹扩展过程中总时间由正常扩展和停滞扩展这两部分时间组成时，裂纹扩展长度可以表示为： 所以，最佳剩余过载时间可以表示为： 其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度β为最佳裂纹扩展长度平衡系数，t为最佳剩余过载时间，t₁为已工作时间；将S4的相关数据带入式6即可完成实时最佳剩余过载时间的确定； $\mathrm{\β}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(A_{i-1}-\stackrel{\‾}{A})+......+\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}(A_{j-1}-\stackrel{\‾}{A})}{\left(A_i-\stackrel{\‾}{A}\right)+\mathrm{......}+\left(A_j-\stackrel{\‾}{A}\right)}---\left(7\right);$ 其中，i与j为裂纹扩展的迟滞点，N与M视裂纹加速扩展点的个数而定,A_i及A_j为对应点的裂纹扩展长度，为平均裂纹扩展长度；当β＝1时，即可既能满足承载的要求又能保证构件的疲劳寿命；当β＜1时，构件的疲劳寿命大于额定疲劳寿命；当β＞1时，构件的疲劳寿命小于额定疲劳寿命。

具体的，所述S6的求解过程如下：根据S4中实时采集的数据，裂纹扩展长度可以表示为： 又因为如式(9)所示，裂纹长度主要与实时应力数据有关； $L=C{\left\{\frac{{\∫}_0^Q\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{max}\·(L+r)}{\sqrt{2Lr+r^2}}\]\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}\·dr}{Q}\right\}}^m\·(t_{\lim }-t_1)---\left(9\right)$ 将S4中的数据带入式(10)即可获得额定寿命下的最佳过载载荷； 其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

具体的，所述S7的求解过程如下：根据S4中实时采集的数据，过载载荷可以表示为: ${\mathrm{\σ}}_{max}=\frac{{\[\frac{L}{C\left(t_{\lim }-t_1\right)}\]}^{\frac{1}{m}}\·Q}{{\∫}_0^Q\frac{\left(L+r\right)\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}}{\sqrt{2Lr+r^2}}\·dr}---\left(11\right)$ 其中， $f\left(t\right)={\left(\frac{1}{t_{\lim }-t_1}\right)}^{\frac{1}{m}};$ 当t_lim-t₁越大，f(t)的数值越小；当t_lim-t₁→0时，f(t)的数值越大；将S4采集的数据代入式12即可获得瞬时极限过载载荷；其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

附图说明

图1是本发明的流程框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明包括以下步骤：

S1.起重设备损伤关键位置的确定

通过结构材料力学分析或是有限元分析的手段对起重设备的模型进行有限元分析以确定其在常见工况条件下的最大应力位置及最大损伤位置附近区域的应力分布；

S2.起重设备关键位置实时应力数据的采集

根据S1分析的数据确定需要采集应力数据的位置点，并对该位置点加装应力采集传感器，以达到设备运行过程中待测位置实时应力数据采集的效果；

S3.损伤根部应力数据的处理与分解

对S2中的数据进行处理，排除环境及人为因素造成的干扰，确定待测点的应力，确定起重设备的实时运动位置，并根据实时位置的自坐标系对测量所得到的应力点进行分解，从而确定固定坐标方向上的应力数据；

S4.实时裂纹扩展长度的求解

根据实际工况为随机载荷历程的特点，需要实时计算其瞬时应力比。

对于一个存在(t_i,σ_i)对应关系的载荷谱来说，其平均应力σ_m可表示为：

${\mathrm{\σ}}_m=\frac{{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2+...+{\mathrm{\σ}}_n}{n}---\left(1\right)$

其中载荷谱可以表示为σ_i＝f(t_i)，令f(t)＝σ_m，可得对应于平均应力σ_m的时间分量t_q(q＝1,2,3......p)。

由于载荷的循环特性，按照载荷谱上的时间顺序在时间轴上依次选取两个点，则根据载荷谱的循环特性对其进行分段后则形成(t₀,t₂)，(t₂,t₄)，(t₅,t₇)......(tm-2,tm)。

待分段完毕后再按式2对应力比进行求解

$r=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\min }^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\max }^{\′}}---\left(2\right)$

在完成上述计算过程的基础上，将计算结果及S3的数据代入裂纹扩展预测算法式3来完成结构件剩余寿命的预测。

$\mathrm{\σ}\·\[1-{({\mathrm{\σ}}_m/{\mathrm{\σ}}_u)}^2\]\·{\left(\frac{C}{N}\right)}^{-\frac{1}{m}}=Q/{\∫}_0^Q\frac{(L-L_0+R)}{\sqrt{2(L-L_0)R+R^2}}\·dR---\left(3\right)$

其中,σ为工作条件下设备关键位置的应力幅值；σ_m为平均应力；σ_μ为材料的屈服强度；Q为为积分路径长度，积分方向为裂纹的延长线；L₀为裂纹的初始长度；L为裂纹扩展后的长度；N为结构件的工作时间；R为应力场积分路径下的任意点与最大应力位置的距离；m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

S5.最佳剩余过载时间的确定

首先，需要确定在S4采集的数据下是否会出现裂纹扩展停滞现象。当不考虑裂纹扩展过程中停滞现象对总过程的影响时，最佳剩余过载时间可以通过式4加以获得。

其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度t_额为额定裂纹扩展时间。

当考虑裂纹扩展过程中总时间由正常扩展和停滞扩展这两部分时间组成时，裂纹扩展长度可以表示为：

所以，最佳剩余过载时间可以表示为：

其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度β为最佳裂纹扩展长度平衡系数，t为最佳剩余过载时间，t₁为已工作时间。

将S4的相关数据带入式6即可完成实时最佳剩余过载时间的确定。

$\mathrm{\β}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(A_{i-1}-\stackrel{\‾}{A}\right)+\mathrm{......}+\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\left(A_{j-1}-\stackrel{\‾}{A}\right)}{\left(A_i-\stackrel{\‾}{A}\right)+\mathrm{......}+\left(A_j-\stackrel{\‾}{A}\right)}---\left(7\right)$

其中，i与j为裂纹扩展的迟滞点，N与M视裂纹加速扩展点的个数而定,A_i及A_j为对应点的裂纹扩展长度，为平均裂纹扩展长度。

当β＝1时，即可既能满足承载的要求又能保证构件的疲劳寿命。当β＜1时，构件的疲劳寿命大于额定疲劳寿命。当β＞1时，构件的疲劳寿命小于额定疲劳寿命。

S6.额定寿命下最佳过载载荷的确定

根据S4中实时采集的数据，裂纹扩展长度可以表示为：

又因为如式(9)所示，裂纹长度主要与实时应力数据有关。

$L=C{\left\{\frac{{\∫}_0^Q\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{max}\·(L+r)}{\sqrt{2Lr+r^2}}\]\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}\·dr}{Q}\right\}}^m\·(t_{\lim }-t_1)---\left(9\right)$

所以，将S4中的数据带入式(10)即可获得额定寿命下的最佳过载载荷。

${\mathrm{\σ}}_{max}=\frac{{\[\frac{L}{C\left(t_{\lim }-t_1\right)}\]}^{\frac{1}{m}}\·Q}{{\∫}_0^Q\frac{\left(L+r\right)\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}}{\sqrt{2Lr+r^2}}\·dr}---\left(10\right)$

其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

S7.瞬时极限过载载荷的确定

根据S4中实时采集的数据，过载载荷可以表示为

${\mathrm{\σ}}_{max}=\frac{{\[\frac{L}{C\left(t_{\lim }-t_1\right)}\]}^{\frac{1}{m}}\·Q}{{\∫}_0^Q\frac{\left(L+r\right)\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}}{\sqrt{2Lr+r^2}}\·dr}---\left(11\right)$

其中， $f\left(t\right)={\left(\frac{1}{t_{\lim }-t_1}\right)}^{\frac{1}{m}};$

当t_lim-t₁越大，f(t)的数值越小；当t_lim-t₁→0时，f(t)的数值越大。所以，将S4采集的数据代入式12即可获得瞬时极限过载载荷。

其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

Claims (5)

1.一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.起重设备关键损伤位置的确定

通过材料力学分析或有限元分析的方法确定起重设备在常见工况条件下的最大损伤位置及最大损伤位置附近区域的应力分布状态和形式；

S2.起重设备关键位置实时应力数据的采集

根据S1分析的数据确定需要实时采集应力数据的位置点，并在该位置点加装应力采集传感器，应力采集传感器用于在设备运行过程中，实时采集待测位置的实时应力数据；

S3.损伤根部应力数据的处理与分解

对S2中实时采集的实时应力数据数据进行处理，排除环境及人为因素造成的影响，确定待测点的应力以及起重设备的实时运动位置，并根据实时位置的自坐标系对测量所得到的应力点进行分解，从而确定固定坐标方向上的应力数据；

S4.实时裂纹扩展长度的求解

根据S3确定的固定坐标方向上的应力数据，结合环境中相关因素所决定的修正参数，对每一时刻点所对应的裂纹萌生及扩展信息进行求解；

S5.最佳剩余过载时间的确定

根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在额定的损伤规律下，对应于未来工作时刻的最佳剩余过载时间，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在既定的工况条件下设备还能够正常工作多长时间；

S6.额定寿命下最佳过载载荷的确定

根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在额定寿命情况下所能承受的最佳过载载荷的大小，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在正常的额定寿命下该设备所能承受多大的过载载荷；

S7.瞬时极限过载载荷的确定

根据S4的计算结果及材料试样的基本参数，计算设备在现有情况下所能承受的单位时间极限过载载荷的大小，并通过仪表实时将该数据显示给操作人员，以帮助操作人员了解在现有的设备损伤情况下该设备在单次加载过程中所能承载的最大载荷。

2.根据权利要求1所述的一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，所述S4的求解过程如下：

根据实际工况为随机载荷历程的特点，需要实时计算其瞬时应力比，对于一个存在(t_i,σ_i)对应关系的载荷谱来说，其平均应力σ_m可表示为：

${\mathrm{\σ}}_m=\frac{{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2+...+{\mathrm{\σ}}_n}{n}---\left(1\right)$

其中载荷谱可以表示为σ_i＝f(t_i)，令f(t)＝σ_m，可得对应于平均应力σ_m的时间分量t_q(q＝1,2,3......p)；

按照载荷谱上的时间顺序在时间轴上依次选取两个点，则根据载荷谱的循环特性对其进行分段后则形成(t₀,t₂)，(t₂,t₄)，(t₅,t₇)......(t_m-2,t_m)；

待分段完毕后再按式2对应力比进行求解；

$r=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\min }^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\max }^{\′}}---\left(2\right)$

在完成上述计算过程的基础上，将计算结果及S3的数据代入裂纹扩展预测算法式3来完成结构件剩余寿命的预测；

$\mathrm{\σ}\·\[1-{({\mathrm{\σ}}_m/{\mathrm{\σ}}_u)}^2\]\·{\left(\frac{C}{N}\right)}^{-\frac{1}{m}}=Q/{\∫}_0^Q\frac{(L-L_0+R)}{\sqrt{2(L-L_0)R+R^2}}\·dR---\left(3\right)$

其中,σ为工作条件下设备关键位置的应力幅值；σ_m为平均应力；σ_μ为材料的屈服强度；Q为为积分路径长度，积分方向为裂纹的延长线；L₀为裂纹的初始长度；L为裂纹扩展后的长度；N为结构件的工作时间；R为应力场积分路径下的任意点与最大应力位置的距离；m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，所述S5的求解过程如下：

首先，需要确定在S4采集的数据下是否会出现裂纹扩展停滞现象；

当不考虑裂纹扩展过程中停滞现象对总过程的影响时，最佳剩余过载时间可以通过式4加以获得；

其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度t_额为额定裂纹扩展时间；

当考虑裂纹扩展过程中总时间由正常扩展和停滞扩展这两部分时间组成时，裂纹扩展长度可以表示为：

所以，最佳剩余过载时间可以表示为：

其中，L_lim为该材料类型所对应的极限裂纹扩展长度，L′_总为裂纹的初始长度，为额定工作时间下的裂纹扩展速度β为最佳裂纹扩展长度平衡系数，t为最佳剩余过载时间，t₁为已工作时间；

将S4的相关数据带入式6即可完成实时最佳剩余过载时间的确定；

$\mathrm{\β}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(A_{i-1}-\stackrel{\‾}{A})+......+\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}(A_{j-1}-\stackrel{\‾}{A})}{(A_i-\stackrel{\‾}{A})+......+(A_j-\stackrel{\‾}{A})}---\left(7\right)$

其中，i与j为裂纹扩展的迟滞点，N与M视裂纹加速扩展点的个数而定,A_i及A_j为对应点的裂纹扩展长度，为平均裂纹扩展长度；

当β＝1时，即可既能满足承载的要求又能保证构件的疲劳寿命；当β＜1时，构件的疲劳寿命大于额定疲劳寿命；当β＞1时，构件的疲劳寿命小于额定疲劳寿命。

4.根据权利要求1所述的一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，所述S6的求解过程如下：

根据S4中实时采集的数据，裂纹扩展长度可以表示为：

又因为如式(9)所示，裂纹长度主要与实时应力数据有关；

$L=C{\left\{\frac{{\∫}_0^Q\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{max}\·(L+r)}{\sqrt{2Lr+r^2}}\]\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}\·dr}{Q}\right\}}^m\·(t_{\lim }-t_1)---\left(9\right)$

将S4中的数据带入式(10)即可获得额定寿命下的最佳过载载荷；

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{{\[\frac{L}{C(t_{\lim }-t_1)}\]}^{\frac{1}{m}}\·Q}{{\∫}_0^Q\frac{(L+r)\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}}{\sqrt{2Lr+r^2}}\·dr}---\left(10\right)$

其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。

5.根据权利要求1所述的一种基于裂纹扩展信息的起重设备实时安全运行指标确定方法，其特征在于，所述S7的求解过程如下：

根据S4中实时采集的数据，过载载荷可以表示为:

${\mathrm{\σ}}_{max}=\frac{{\[\frac{L}{C(t_{\lim }-t_1)}\]}^{\frac{1}{m}}\·Q}{{\∫}_0^Q\frac{(L+r)\·\sqrt{2\mathrm{\π}r}}{\sqrt{2Lr+r^2}}\·dr}---\left(11\right)$

其中， $f\left(t\right)={\left(\frac{1}{t_{\lim }-t_1}\right)}^{\frac{1}{m}};$

当t_lim-t₁越大，f(t)的数值越小；当t_lim-t₁→0时，f(t)的数值越大；

将S4采集的数据代入式12即可获得瞬时极限过载载荷；

其中，σ_max为额定寿命下的最佳过载载荷，t_lim为极限工作时间，t₁为已过的工作时间，Q为应力场半径总长度，L为裂纹扩展长度，r为应力场积分半径，m为材料疲劳性能实测曲线的斜率参数，C为材料疲劳性能实测曲线的幅值参数。