CN105246142A - 基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法。该通信系统由一个单天线信源节点，一个单天线信宿节点和一个配置大规模数量天线阵列的中继节点收发信机所组成，如摘要附图所示。本发明方法以系统能效最大化为设计目标，以满足指定的系统服务质量QoS为约束条件，建立了以信源节点和中继节点发射功率为设计变量的数学优化模型。由于该优化问题中目标函数无精确解析表达式，借助于大维随机矩阵理论中的大数定律，先求得目标函数的一种精确近似解析表达式。再通过大信噪比区间近似等效，将非凸目标函数转化为凸函数形式。利用拉格朗日对偶函数凸优化算法，并借助于Lambert？W函数，最终得到一种功率分配方案的闭合形式解，避免了采用交替迭代方法来求解最优化问题。

Description

基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法。

背景技术

近十年来，中继无线通信技术一直受到众多学者和厂商的关注，并取得了巨大的发展。通过在蜂窝系统中加入中继节点对信号进行转发传递，使得整个系统在链路可靠性、小区覆盖范围以及系统频谱效率等方面取得了显著提升。特别是中继系统无需有线回程链路作为支撑，极大地降低了运营商的部署成本。因此，中继无线通信技术也被广泛认为是未来异构无线通信网络中的重要组成部分。

与此同时，新近提出的大规模多输入多输出技术，又称为大规模多天线技术(简称大规模MIMO)，以其新颖的特性迅速的进入了公众视野，成为无线通信领域最为热门的研究内容之一，工业界与学术界也对该项技术在第五代移动通信系统中所能起到的关键作用寄予了厚望。大规模MIMO技术是指在基站端集中的配置大规模数量的天线阵列来服务用户，并且天线数量级要远大于服务的用户数量级。有学者研究指出，通过在基站端使用大规模天线阵列挖掘空域可用资源，可以获得许多相对于传统MIMO系统的新特性，诸如，可以在基站端采用简单的线性预编码/检测方法来有效消除多用户干扰从而达到近似最优的性能系统，显著降低基站端和用户端的发射功率同时不影响系统的可达速率要求，不额外增加时频资源开销的前提下使得系统频谱效率和能量效率的成倍提升等等。

基于大规模MIMO技术的上述新特性，HimalA.Suraweera等人于2013年首次提出将大规模MIMO技术引入中继系统，通过在中继节点处配置大规模天线阵列，使得系统可以在链路可靠性、频谱效率和小区覆盖方面获得进一步的性能提升。特别是利用大规模天线所带来的阵列增益，可以大大降低中继节点和信源节点的发射功率。这些特性也使得大规模天线中继系统在频谱效率和能量效率两个指标上具有了很大的提升潜力。

值得注意的是，将大规模天线阵列引入中继节点的同时，也不可避免的会带来一些问题。最直接的问题就是大量天线的使用所造成的射频通道固定电路总功耗成倍提升，而固定电路总功耗的提升势必会对中继系统的整体能效性能造成影响。特别是当固定电路总功耗在系统总功耗中占有较大比重时，信源节点和中继节点的发射功率便不能随着天线数的增长而任意降低，这样会使得系统的总能效性能不升反降。因此，在考虑固定电路功耗的情况下，对大规模天线中继系统中的发射功率分配问题的研究具有十分重要的意义。特别是在绿色通信概念下，发射功率分配会直接影响到系统的能效水平，而针对大规模天线中继系统的功率分配问题尚未有研究人员涉足，特别求解最优功率分配方案的闭合形式解更是难于获得。为了解决大规模天线中继系统中的功率分配问题，本专利提出了基于能效最优的信源节点和中继节点功率分配优化模型，并将系统服务质量QoS作为约束条件。由于该模型中目标函数过于复杂且没有精确的解析表达式，因而优化问题求解过程十分困难，而且不易获得低复杂度求解方案。

本发明一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法。该通信系统由一个单天线信源节点，一个单天线信宿节点和一个配置大规模数量天线阵列的中继节点收发信机所组成。该方法以系统能效最大化为设计目标，以满足指定的系统服务质量QoS为约束条件，建立了以信源节点和中继节点发射功率为设计变量的数学优化模型。由于该优化问题中目标函数无精确解析表达式，借助于大维随机矩阵理论中的大数定律，先求得目标函数的一种精确近似解析表达式。再通过大信噪比区间近似等效，将非凸目标函数转化为凸函数形式。利用拉格朗日对偶函数凸优化算法，并借助于LambertW函数，最终得到一种功率分配方案的闭合形式解，避免了采用交替迭代方法来求解最优化问题。

发明内容

本发明为使单用户大规模天线中继系统最优的能效而提出一种能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法，并得到最优功率的闭合形式解。

本发明的一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法，包括以下步骤：

1).中继节点通过信道估计获得它到所有信源节点和信宿节点间的理想信道状态信息，即信道向量和且h和g都服从复高斯分布假设系统采用时分双工制式，且信道服从平坦块衰落，也即在信道相干时间内信道系数保持不变；

2).在第一时隙内，信源节点以指定功率向中继节点发送信息符号，如附图1中第一时隙起始时刻所示，则在中继节点处的接收信号向量r可以表示为如下形式，

$r=\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_s}hs+n_r$

其中，s信源节点的发射符号且表示第一时隙在中继节点处的单位功率加性白噪声且满足复高斯分布ρ_s表示信源节点的平均发射功率变量；

3).在第二时隙开始前，中继节点采用最大比合并和最大比发送预编码矩阵对接收到的信号r进行放大，形成转发信号向量t如下所示，如附图1中第二时隙起始时刻所示，

$t=Vr=\sqrt{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{gh}}^{H}r$

其中，ξ为功率归一化因子用以满足中继节点处转发信号的平均总发射功率约束ρ_r，即，

则，然后，中继节点将信号t通过第二跳转发至信宿节点，如附图1中第二时隙结束时刻所示，则第k个信宿节点接收到的信号可以表示为如下形式，

$y_d=\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{\ξ}}{g}^H{\mathrm{gh}}^{H}hs+\sqrt{\mathrm{\ξ}}{g}^H{\mathrm{gh}}^H{n}_r+n_d$

其中，n_d表示信宿节点处的单位功率加性白噪声，且满足复高斯分布

4).基于步骤3)中信宿节点的接收信号表达式，可以得信宿节点处的接收信干燥比SINR表达式如下所示，

$\mathrm{\γ}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{\ξ}{\left|g^H{\mathrm{gh}}^{H}h\right|}^2}{\mathrm{\ξ}\left|\right|g^H{\mathrm{gh}}^H|{|}^2{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\σ}}_d^2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{\left|g^H{\mathrm{gh}}^{H}h\right|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2\left|\right|g^H{\mathrm{gh}}^H|{|}^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2{\left(h^{H}h\right)}^2{g}^{H}g+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2{h}^H{\mathrm{hg}}^{H}g}$

从而可以得到信宿节点的平均频谱效率如下式所示，

其中，表示将占用的两个时隙资源考虑在内所产生的频谱效率损失；

5).基于步骤4)中平均频谱效率表达式，在中继节点处建立以最大化系统总能效函数η(ρ_s,ρ_r)为目标，以系统最小频谱效率为约束，以信源节点发射功率ρ_s和中继节点发射功率ρ_r为变量的数学优化模型，如下所示，

s.t.R≥R₀

其中，P表示系统的总功率消耗，β_s≥1表示信源节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，β_r≥1表示中继节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，P_s0表示信源节点发射机的固定电路功率消耗，P_r0表示中继节点收发机的固定电路功率消耗，P_r0＝NP_r1，且P_r1中继节点处每根天线上的固定电路功耗，R₀表示系统的频谱效率最低要求；

6).由于步骤5)中目标函数中包含R，其期望运算的精确解析表达式难以获得，不利于后续优化问题的解决。此处，根据大数定律(参见文献1中公式(44)：S.Jin,X.Liang,K.-KWong,X.Gao,andQ.Zhu,“ErgodicrateanalysisformultipairmassiveMIMOtwo-wayrelaynetworks,”IEEETransactionsonWirelessCommunication,vol.14,no.3,pp.1488,Mar.2015.)，如下所示，

设N维列向量p和q为独立同分布的复高斯随机向量，即和则满足如下特性，

对步骤4)中平均频谱效率R进行近似得到闭合表达式如下所示，

$R\≈\tilde{R}=\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)$

7).将步骤6)中的平均频谱效率近似表达式代替R代入步骤5)中的目标函数和约束条件，转化为如下形式的优化问题，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\max }}\frac{\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)\≥R_0\end{array}$

8).由于步骤7)中目标函数的分子是非凸的，利用高信噪比条件，即和将步骤7)中目标函数里的常数项舍去，可以利用海森矩阵证明关于(ρ_s,ρ_r)凹函数。又由于目标函数中的分母关于(ρ_s,ρ_r)是线性仿射函数，因此将步骤7)中优化问题转化为为如下形式，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\max }}\frac{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)\≥2R_0\end{array}$

其具有严格的拟凹特性，这里将目标函数中的常数省略并不会影响整个优化问题的求解。进而，将该最大化问题变换成等价的最小化问题，如下所示，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\min }}\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}\≤\frac{1}{2R_0}\end{array}$

9).利用拉格朗日对偶优化方法，获得步骤8)中最小化问题的拉格朗日对偶函数L(λ,ρ_s,ρ_r)，如下所示，

$L(\mathrm{\λ},{\mathrm{\ρ}}_s,{\mathrm{\ρ}}_r)=\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}+\mathrm{\λ}\[\frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}-\frac{1}{2R_0}\]$

其中，λ≥0表示拉格朗日乘子；

10).由Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件可知，步骤9)中的拉格朗日对偶函数L(λ,ρ_s,ρ_r)的最优解必须满足L关于(ρ_r,ρ_s)的一阶偏导数等于0，如下所示，

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ρ}}_s}=0\⇒{\mathrm{\β}}_s{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)-\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}+\mathrm{\λ}}{\ln 2({\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2+{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N)}\frac{{\mathrm{\ρ}}_r^2{\mathrm{N\σ}}_r^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}=0$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ρ}}_r}=0\⇒{\mathrm{\β}}_r{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)-\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}+\mathrm{\λ}}{ln2({\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2+{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N)}\frac{{\mathrm{\ρ}}_s^2{\mathrm{N\σ}}_d^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}=0$

进而可以得到ρ_r与ρ_s关系式如下所示，

${\mathrm{\ρ}}_r=\sqrt{\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\β}}_r}}\frac{{\mathrm{\σ}}_d}{{\mathrm{\σ}}_r}{\mathrm{\ρ}}_s$

11).当λ＞0时，要使得如下等式成立，

$\mathrm{\λ}\[\frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}-\frac{1}{R_0}\]=0$

则必须满足如下等式，

$\frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}-\frac{1}{2R_0}=0$

从而可以解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

${\mathrm{\ρ}}_s^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}N}$

${\mathrm{\ρ}}_r^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_d^2)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}N}$

12).当λ＝0时，需要将代入等式中，化简后得到只包含ρ_s和λ两个参量的方程如下所示，

$ln\left(1+\frac{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_{d}N}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d}{\mathrm{\ρ}}_s\right)=\left(1+\frac{\frac{P_{s0}+P_{r0}+\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_s+\sqrt{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\β}}_r}\frac{{\mathrm{\σ}}_d}{{\mathrm{\σ}}_r}}-\frac{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}N}}{{\mathrm{\ρ}}_s+\frac{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}N}}\right)$

进一步将上述表达式化简为如下形式，

其中，κ＝P_s0+P_r0+λ，均为常量参数。最后，利用LambertW函数解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

其中，表示LambertW函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为LambertW函数，即

13).判断步骤12)中所得到的最优解，是否满足步骤8)中优化问题的约束条件，若不满足，则舍去，直接将步骤11)中获得的最优解作为功率分配方案；若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤11)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的功率组合作为最优功率分配方案；

其中：(·)^H—表示矩阵的共轭转置运算，—针对随机量(向量)的数学期望运算，Tr{·}—矩阵的迹，—表示均值为μ方差为σ²的复高斯随机分布，||·||—表示向量2范数运算，|·|—表示实数绝对值运算或复数求模值运算，N—中继节点天线数。

本发明提出了一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统联合功率分配方法，中继节点可以直接通过闭合形式解求得信源节点和中继节点的最优发射功率组合，并将最优的信源节点发射功率值广播给信源节点。整个算法不需要迭代过程，大大地降低了复杂。同时，计算最优功率时，中继节点无需瞬时信道响应信息参与运算，只需要利用统计信息即可，进一步降低了算法的额外开销，对于实际中继通信系统中具有较好的应用前景。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型；

图2为本发明基本流程图；

图3为在不同的发射功率参数下，本专利所提出的频谱效率解析表达式与蒙特卡洛仿真结果对比图；

图4为在不同的功率消耗参数模型下，系统的能效随着最小频谱效率约束的变化曲线。

具体实施方式：

结合图2所示的算法流程图对本发明的一种基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法作具体说明，包括如下步骤：

1).中继节点通过信道估计获得它到所有信源节点和信宿节点间的理想信道状态信息，即信道向量和且h和g都服从复高斯分布假设系统采用时分双工制式，且信道服从平坦块衰落，也即在信道相干时间内信道系数保持不变；

2).在中继节点处建立以最大化系统总能效函数η(ρ_s,ρ_r)为目标，以系统最小频谱效率为约束，以信源节点发射功率ρ_s和中继节点发射功率ρ_r为变量的数学优化模型，如下所示，

s.t.R≥R₀

其中，P表示系统的总功率消耗，R表示系统平均频谱效率，β_s≥1表示信源节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，β_r≥1表示中继节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，P_s0表示信源节点发射机的固定电路功率消耗，P_r0表示中继节点收发机的固定电路功率消耗，P_r0＝NP_r1，且P_r1中继节点处每根天线上的固定电路功耗，R₀表示系统的频谱效率最低要求；

3).利用大数定律求解得到平均频谱效率R的近似闭合表达式如下所示，

$R\≈\tilde{R}=\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)$

并将其代入步骤2)中的数学模型，如下所示，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\max }}\frac{\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)\≥R_0\end{array}$

4).考虑发射功率的大信噪比条件，即和将步骤3)中非凸目标函数的分子以及约束条件中的常数项舍去，转化为如下形式，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\max }}\frac{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)\≥2R_0\end{array}$

进而将该最大化问题变换成等价的最小化问题，如下所示，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{\min }}\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}\≤\frac{1}{2R_0}\end{array}$

5).利用拉格朗日对偶优化方法，获得步骤4)中最小化问题的拉格朗日对偶函数L(λ,ρ_s,ρ_r)，如下所示，

$L(\mathrm{\λ},{\mathrm{\ρ}}_s,{\mathrm{\ρ}}_r)=\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}+\mathrm{\λ}\[\frac{1}{{\log }_2\left(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2}\right)}-\frac{1}{2R_0}\]$

其中，λ≥0表示拉格朗日乘子；

6).当λ＞0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

${\mathrm{\ρ}}_s^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}N}$

${\mathrm{\ρ}}_r^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_d^2)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}N}$

7).当λ＝0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

其中，表示LambertW函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为LambertW函数，即

8).判断步骤7)中所得到的最优解，是否满足步骤4)中的约束条件，若不满足，则舍去，直接将步骤6)中获得的最优解作为功率分配方案；若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤6)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的功率组合作为最优功率分配方案；

9).中继节点将最优发射功率值反馈至所有发端用户。算法结束。

其中：(·)^H—表示矩阵的共轭转置运算，—针对随机量(向量)的数学期望运算，Tr{·}—矩阵的迹，—表示均值为μ方差为σ²的复高斯随机分布，||·||—表示向量2范数运算，|·|—表示实数绝对值运算或复数求模值运算，N—中继节点天线数。

图3给出了不同的用户对个数场景下，发射功率ρ_r＝ρ_s＝{0,10,20}dB时，随着中继节点天线数的增长，本专利所给出的平均频谱效率近似解析表达式与蒙特卡洛数值仿真结果的对比曲线。从图中可以看到，本专利所提出的解析近似表达式具有非常好的近似效果，与蒙特卡洛数值仿真曲线之间的差异几乎可以忽略不计。并且可以看到随着天线数的增长，近似程度也越来越精确，表明了本专利所提出的近似解析表达式具有很好地效果。图4给出了当中继天线数N＝200时，本专利提出的功率分配算法所达到的系统最优能效值随着最小频谱效率约束R₀变化时的曲线。从图中可以看到，在不同的系统功耗参数模型下，最优能效值曲线也随之上下平移，这表明系统的功耗会影响系统的最优能效绝对值，而不会影响其变化趋势。并且随着系统最小频谱效率约束的增加，系统最优能效值呈现递减的趋势。这是由于随着最小频谱效率约束的提高，系统为了达到该频谱效率约束，不得不牺牲系统能效性能。

Claims (1)

1.基于能效最优的单用户大规模天线中继系统功率分配方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1).中继节点通过信道估计获得它到所有信源节点和信宿节点间的理想信道状态信息，即信道向量和且h和g都服从复高斯分布假设系统采用时分双工制式，且信道服从平坦块衰落，也即在信道相干时间内信道系数保持不变；

2).在第一时隙内，信源向中继节点发送信息符号，则在中继节点处的接收信号向量r可以表示为如下形式，

$r=\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_s}hs+n_r$

其中，s信源节点的发射符号且 表示第一时隙在中继节点处的单位功率加性白噪声且满足复高斯分布ρ_s表示信源节点的平均发射功率变量；

3).在第二时隙开始前，中继节点采用最大比合并和最大比发送预编码矩阵对接收到的信号r进行放大，形成转发信号向量t如下所示，

$t=Vr=\sqrt{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{gh}}^{H}r$

其中，ξ为功率归一化因子用以满足中继节点处转发信号的平均总发射功率约束ρ_r，即，

则， $\mathrm{\ξ}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_r}{Tr({\mathrm{\ρ}}_s{\left(h^{H}h\right)}^2{g}^{H}g+{\mathrm{\σ}}_r^2{h}^H{\mathrm{hg}}^{H}g)};$ 然后，中继节点将信号t通过第二跳转发至所有信宿节点，则第k个信宿节点接收到的信号可以表示为如下形式，

$y_d=\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{\ξ}}{g}^H{\mathrm{gh}}^{H}hs+\sqrt{\mathrm{\ξ}}{g}^H{\mathrm{gh}}^H{n}_r+n_d$

其中，n_d表示信宿节点处的单位功率加性白噪声，且满足复高斯分布

4).基于步骤3)中信宿节点的接收信号表达式，可以得信宿节点处的接收信干燥比SINR表达式如下所示，

$\mathrm{\γ}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{\ξ}|g^H{\mathrm{gh}}^{H}h{|}^2}{\mathrm{\ξ}\left|\right|g^H{\mathrm{gh}}^H|{|}^2{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\σ}}_d^2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s|g^H{\mathrm{gh}}^{H}h{|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_r\left|\right|g^H{\mathrm{gh}}^H|{|}^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2{\left(h^{H}h\right)}^2{g}^{H}g+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2{h}^H{\mathrm{hg}}^{H}g}$

从而可以得到信宿节点的平均频谱效率如下式所示，

其中，表示将占用的两个时隙资源考虑在内所产生的频谱效率损失；

5).基于步骤4)中平均频谱效率表达式，在中继节点处建立以最大化系统总能效函数η(ρ_s,ρ_r)为目标，以系统最小频谱效率为约束，以信源节点发射功率ρ_s和中继节点发射功率ρ_r为变量的数学优化模型，如下所示，

s.t.R≥R₀

其中，P表示系统的总功率消耗，β_s≥1表示信源节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，β_r≥1表示中继节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，P_s0表示信源节点发射机的固定电路功率消耗，P_r0表示中继节点收发机的固定电路功率消耗，P_r0＝NP_r1，且P_r1中继节点处每根天线上的固定电路功耗，R₀表示系统的频谱效率最低要求；

6).利用大数定律求解步骤4)中平均频谱效率的近似闭合表达式，如下所示，

$R\≈\tilde{R}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2})$

7).将步骤6)中的平均频谱效率近似表达式代替R代入步骤5)中的目标函数和约束条件，转化为如下形式的优化问题，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{max}}\frac{\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2})}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_s{N}^2}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^{2}N+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^{2}N+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{\σ}}_d^2})\≥R_0\end{array}$

8).利用高信噪比条件，即和将步骤7)中非凸目标函数的分子以及约束条件中的常数项舍去，转化为如下形式，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{max}}\frac{{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})}{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})\≥2R_0\end{array}$

进而将该最大化问题变换成等价的最小化问题，如下所示，

$\underset{{\mathrm{\ρ}}_r>0}{\underset{{\mathrm{\ρ}}_s>0}{min}}\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})}$

$s.t.\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})}\≤\frac{1}{2R_0}$

9).利用拉格朗日对偶优化方法，获得步骤8)中最小化问题的拉格朗日对偶函数L(λ,ρ_s,ρ_r)，如下所示，

$L(\mathrm{\λ},{\mathrm{\ρ}}_s,{\mathrm{\ρ}}_r)=\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\ρ}}_s+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\ρ}}_r+P_{s0}+P_{r0}}{{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})}+\mathrm{\λ}\[\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{s}N}{{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\σ}}_r^2+{\mathrm{\ρ}}_s{\mathrm{\σ}}_d^2})}-\frac{1}{2R_0}\]$

其中，λ≥0表示拉格朗日乘子；

10).当λ＞0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

${\mathrm{\ρ}}_s^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r^2+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}N}$

${\mathrm{\ρ}}_r^{*}=\frac{(\sqrt{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\σ}}_r{\mathrm{\σ}}_d+\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}{\mathrm{\σ}}_d^2)(2^{2R_0}-1)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}_r}N}$

11).当λ＝0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下所示，

其中，表示LambertW函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为LambertW函数，即

12).判断步骤11)中所得到的最优解，是否满足步骤8)中的约束条件，若不满足，则舍去，直接将步骤10)中获得的最优解作为功率分配方案；若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤10)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的功率组合作为最优功率分配方案；

其中：(·)^H—表示矩阵的共轭转置运算，—针对随机量(向量)的数学期望运算，Tr{·}—矩阵的迹，—表示均值为μ方差为σ²的复高斯随机分布，||·||—表示向量2范数运算，|·|—表示实数绝对值运算或复数求模值运算，N—中继节点天线数。