CN105226400A - 一种宽带双极化相控阵天线及全极化波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及微波与天线技术领域，具体地说是一种宽带双极化相控阵天线及全极化波束形成方法，其特征在于设有两个以上天线单元，所述天线单元采用纯金属制成，设有由底板以及固定在底板周围的四个金属壁围合成的金属腔、位于金属腔内采用宽带渐变缝隙结构且两个极化端口正交放置的天线，所述天线的底部设有用于实现阻抗匹配功能的波导腔体，天线由呈十字型设置的四个金属脊组成，金属脊采用金属板制成，金属脊朝向外侧的边长大于朝向十字型中心的边长，且金属脊靠近十字型中心的边缘为外凸的弧形，四个金属脊在十字型中心处形成自下而上逐渐增大的辐射缝隙，天线采用同轴线底部馈电，极化端口一与极化端口二的同轴线分别引出金属腔底板。

Description

一种宽带双极化相控阵天线及全极化波束形成方法

技术领域：

本发明涉及微波与天线技术领域，具体地说是一种可用于雷达和通信等无线电系统中的宽带双极化相控阵天线及全极化波束形成方法。

背景技术：

相控阵天线是相控雷达的重要组成部分。随着电子技术的飞速发展和电磁信号环境的不断变化，天线已成为信号处理系统的一个重要组成部分，它不仅需要具有处理频率、相位、幅度的功能，而且需要具备控制波束方向和极化的能力。相控阵天线可供选择的阵列单元有多种形式，其一是由偶极子或单极子线天线演变而来的线元，如套筒偶极子、折叠振子、微带印刷偶极子、宽带渐变切口、槽线、背腔隙缝、螺旋线等；另一种是从口径天线衍生出来的面元，如波导缝隙、开口波导、喇叭等；此外还有一类属于微带贴片(patch)天线阵元。

传统的相控阵雷达通常采用单一的极化方式和相对较窄的信号带宽。在现代及未来电子系统中，为了提高无线电系统的探测分辨率，宽频带特性已成为必备的要求之一。在电磁波所承载的信息中，除了幅度、相位和频率信息以外，极化特性是一种重要中的信息资源，它的利用将为无线电系统的性能提升发挥重要作用；采用双极化或者全极化的电磁波信号探测和识别目标，将显著提高系统的目标检测、识别和抗干扰能力，宽带双极化的无线电电子设备是现代及未来电子设备的发展趋势之一。同时，宽带双极化的无线电电子设备必须采用宽带双极化的天线设备，可以说性能优良的宽带双极化天线设备是相控阵雷达系统中的关键技术之一。

扩展天线带宽的原理和方法包括角形结构天线、自补结构天线、自相似天线、增大电流辐射面积、补偿与加载等。常见的超宽天线的类型有平面等角螺旋、平面阿基米德螺旋、渐变缝隙天线、对数周期和正弦天线等。平面等角螺旋天线是一种频率无关天线，最早由Rumsey和Dyson等人提出，现在它被广泛迎应用于宽频带被动测向系统中。平面阿基米德螺旋天线在20世纪50年代被提出来。阿基米德螺旋天线具有宽频带、圆极化辐射、方向图形状及输入阻抗随频率变化小、半功率波瓣宽度大、口径面小等特点，能够平齐安装，属于低轮廓天线，因此在飞行器上得到了较为广泛的应用。Gibson在1979年提出一种行波天线，称之为Vivaldi天线，该天线具有非周期、渐变和端射的特点。这种天线是由较窄的槽线过渡到较宽的槽线构成的，槽线按照指数规律变化，将介质板的槽线逐渐加大，形成喇叭口向外辐射电磁波。这种天线是一种高增益、线极化的天线，可以做成随频率变化具有恒定增益的天线，在设计频段内具有相同的波束宽度，理论上具有无限带宽。对数周期天线是一种非频变天线，它除了具有很好的宽带特性外，还具有结构简单、容易实现、性能优良的特点，自从问世以来，对数周期天线就在微波、超短波、短波波段中广泛应用于测向、无线通信、电子对抗等领域。曲折臂天线具有平面型、宽频带、全极化和单孔径的特点，它是具有全部这四个特点的第一种天线。曲折臂天线在单一口径中包含两个正交极化的线天线，此正交极化的线天线具有极宽的频带能力。

传统的双极化天线是基于正交放置的电辐射元或者磁辐射元组成，它们在空间形成正交的辐射场，进而构成两个正交的极化通道。在双极化天线的设计中，多数采用交叉偶极子和十字缝耦合微带天线的形式。目前常见的宽带双极化天线形式有双极化正弦天线、双极化微带贴片天线和双极化对数周期天线等。

发明内容：

本发明针对现有技术的缺点和不足，以研制全极化的宽带相控阵天线为目标，提出了一种基于渐变的缝隙结构的宽带双极化相控阵天线及全极化波束形成方法。

本发明可以通过以下措施达到：

一种宽带双极化相控阵天线，其特征在于设有两个以上天线单元，所述天线单元采用纯金属制成，设有由底板以及固定在底板周围的四个金属壁围合成的金属腔、位于金属腔内采用宽带渐变缝隙结构且两个极化端口正交放置的天线，所述天线的底部设有用于实现阻抗匹配功能的波导腔体，天线由呈十字型设置的四个金属脊组成，金属脊采用金属板制成，金属脊朝向外侧的边长大于朝向十字型中心的边长，且金属脊靠近十字型中心的边缘为外凸的弧形，四个金属脊在十字型中心处形成自下而上逐渐增大的辐射缝隙，天线采用同轴线底部馈电，极化端口一与极化端口二的同轴线分别引出金属腔底板。

本发明所述波导腔体四周的金属壁上引入渐变结构，以进一步实现阻抗匹配，降低电压驻波比。

本发明优选设有8组或16组天线单元。

本发明中宽带双极化天线单元采用宽带渐变缝隙结构组成，整体天线结构采用金属材料，结构简单可靠，机械强度高；两个极化端口正交放置，结构对称，采用同轴线底部馈电，便于组成直线阵列或平面阵列，适合于飞行器或者其他移动载体上应用；缝隙为连续渐变结构，天线的电性能随着频率变化是较为平稳的，呈现出宽带性能；天线单元底部为波导腔体结构，实现阻抗匹配功能，腔体周围四个金属臂引入渐变结构，以进一步实现阻抗匹配，降低电压驻波比；天线的四个脊采用倒角处理，有效降低了两个端口的电压驻波比，隔离特性也较好地得以保证。

本发明还提出了一种宽带双极化相控阵天线全极化波束形成方法，其特征在于包括以下内容：

在坐标系中，第(m,n)个天线单元所在的位置为(x_m,y_n)，其中：

m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N(3)；

式中，M和N分别为x方向和y方向的天线单元的个数，dx和dy分别为x方向和y方向的相邻天线单元之间的间距；

该第(m,n)个单元的两个极化端口辐射的远区电场分量可表示为：

式中，和分别为水平和垂直端口的有效长度，和分别为水平和垂直端口的归一化幅度方向图函数，和分别为水平和垂直端口的相位方向图函数，和分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，和分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数；若忽略单元之间的互耦，设两个极化端口是对称的，同时天线单元是一致的情况下，则有：

在理想情况下，两个电场分量和是正交的，可以形成两个正交的极化通道，发射正交的电磁波信号或者同时接收入射电磁波的两个正交极化分量，因此，可以实现双极化的相控阵天线阵列，在实际工作中，由于单元之间的互相耦合以及加工误差的影响，单元之间的方向图存在异性差异，极化特性也会发生一定范围内的细微变化，为此，在实际应用中，相控阵天线需要进行校准和补偿，本发明针对双极化的相控阵天线结构，研究了双极化的波束形成方法和极化合成方法，在波束形成中，本发明对两个极化端口分别进行相位补偿，将主波束辐射方向调整到预期的方向；假设预期要求在空间点处形成主波束，在该点处，两个正交极化单位矢量分别为和则有：

于是，方向的分量为x方向端口的主极化方向的分量，方向的分量为y方向端口的主极化方向的分量，它们分别可表示为：

式中，p_x为x方向端口的主极化方向的分量；

式中，p_y为y方向端口的主极化方向的分量

在两个极化通道上合成的方向图分别为：

式中，θ_max和表示主波束的指向方向角度；γ_x和η_x分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，γ_y和η_y分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数；A_H和A_V分别为水平和垂直极化端口的幅度加权函数，它们可以控制辐射方向图的副瓣电平、主瓣宽度等指标；

设定要合成的辐射场的幅度和相位极化参数分别为γ和η，垂直通道的加权系数为于是有：

求解方程(10)，可求得加权系数β，进而实现预期的极化合成效果；

令|：

于是有：

以R_β、I_β、A和B为未知变量，方程可以表示为：

公式(19)可写为：[U]·[V]＝[W](20)

式中，

因此，上述方程的解可写为：[V]＝[U]^-1·[W](24)。

综上，本发明提出了一种双极化宽带相控阵天线实现方案和全极化波束形成算法，该算法考虑了实际天线阵列的单元耦合与单元之间的辐射特性不一致的影响中，同时实现了阵列辐射主波束的扫描和辐射场极化的合成，适用于一般的全极化相控阵雷达和通信的等无线电系统。

本发明相对与现有技术，具有以下优点：采用天线腔体底部馈电，馈电线隐藏在金属脊内部，适合于大型阵列条件下使用；采用金属腔体壁渐变过渡和金属脊倒角的方法改善端口的阻抗特性，实现了良好的宽带匹配，降低了整个频带内的电压驻波比；针对双极化的天线阵列，本发明提出了一种相控阵天线的波束形成方法，该方法考虑了单元之间的耦合影响和单元方向图的不一致性等因素，适合于实际工程应用；同时，在两个极化通道波束形成的基础上，本发明研究了一种极化合成方法，能够根据实际的天线方向图和极化特性，合成预期的天线辐射的极化特性，实现了全极化的辐射波束。

附图说明：

附图1是本发明中天线单元的结构示意图。

附图2是本发明中双极化八单元直线阵列示意图

附图3是本发明中双极化十六单元直线阵列示意图。

附图4是本发明中双极化相控阵天线阵列的坐标系示意图。

附图5是本发明实施例1中缝隙位于x方向的极化端口的回波损耗仿真结果。

附图5(a)是本发明实施例1中端口1的回波损耗仿真结果图。

附图5(b)是本发明实施例1中端口3的回波损耗仿真结果图。

附图5(c)是本发明实施例1中端口5的回波损耗仿真结果图。

附图5(d)是本发明实施例1中端口7的回波损耗仿真结果图。

附图5(e)是本发明实施例1中端口9的回波损耗仿真结果图。

附图5(f)是本发明实施例1中端口11的回波损耗仿真结果图。

附图5(g)是本发明实施例1中端口13的回波损耗仿真结果图。

附图5(h)是本发明实施例1中端口15的回波损耗仿真结果图。

附图6是本发明缝隙位于y方向的极化端口的回波损耗仿真结果。

附图6(a)是本发明实施例1中端口2的回波损耗仿真结果图。

附图6(b)是本发明实施例1中端口4的回波损耗仿真结果图。

附图6(c)是本发明实施例1中端口6的回波损耗仿真结果图。

附图6(d)是本发明实施例1中端口8的回波损耗仿真结果图。

附图6(e)是本发明实施例1中端口10的回波损耗仿真结果图。

附图6(f)是本发明实施例1中端口12的回波损耗仿真结果图。

附图6(g)是本发明实施例1中端口14的回波损耗仿真结果图。

附图6(h)是本发明实施例1中端口16的回波损耗仿真结果图。

附图7是本发明实施例1中缝隙位于x方向的极化端口的xoz面增益方向图的仿真结果。

附图7(a)是本发明实施例1中端口1的xoz面增益方向图。

附图7(b)是本发明实施例1中端口3的xoz面增益方向图。

附图7(c)是本发明实施例1中端口5的xoz面增益方向图。

附图7(d)是本发明实施例1中端口7的xoz面增益方向图。

附图7(e)是本发明实施例1中端口9的xoz面轴比方向图。

附图7(f)是本发明实施例1中端口11的xoz面轴比方向图。

附图7(g)是本发明实施例1中端口13的xoz面轴比方向图。

附图7(h)是本发明实施例1中端口15的xoz面轴比方向图。

附图8是本发明实施例1中缝隙位于y方向的极化端口的xoz面增益方向图的仿真结果。

附图8(a)是端口2的xoz面增益方向图。

附图8(b)是端口4的xoz面增益方向图。

附图8(c)是端口6的xoz面增益方向图。

附图8(d)是端口8的xoz面增益方向图。

附图8(e)是端口10的xoz面轴比方向图。

附图8(f)是端口12的xoz面轴比方向图。

附图8(g)是端口14的xoz面轴比方向图。

附图8(h)是端口16的xoz面轴比方向图。

附图9缝隙位于x方向的极化端口的yoz面增益方向图的仿真结果。

附图9(a)是端口1的yoz面增益方向图。

附图9(b)是端口3的yoz面增益方向图。

附图9(c)是端口5的yoz面增益方向图。

附图9(d)是端口7的yoz面增益方向图。

附图9(e)是端口9的yoz面轴比方向图。

附图9(f)是端口11的yoz面轴比方向图。

附图9(g)是端口13的yoz面轴比方向图。

附图9(h)是端口15的yoz面轴比方向图。

附图10是缝隙位于y方向的极化端口的yoz面增益方向图的仿真结果。

附图10(a)是端口2的yoz面增益方向图。

附图10(b)是端口4的yoz面增益方向图。

附图10(c)是端口6的yoz面增益方向图。

附图10(d)是端口8的yoz面增益方向图。

附图10(e)是端口10的yoz面轴比方向图。

附图10(f)是端口12的yoz面轴比方向图。

附图10(g)是端口14的yoz面轴比方向图。

附图10(h)是端口16的yoz面轴比方向图。

附图11波束扫描时最大辐射方向为0度时的合成方向图。

附图11(a)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图11(b)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图11(c)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图11(d)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图12波束扫描时最大辐射方向为20度时的合成方向图。

附图12(a)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图12(b)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图12(c)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图12(d)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图13波束扫描时最大辐射方向为30度时的合成方向图。

附图13(a)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图13(b)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图13(c)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图13(d)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图14波束扫描时最大辐射方向为30度时的合成方向图。

附图14(a)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图14(b)缝隙位于x方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图14(c)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图14(d)缝隙位于y方向的极化端口的方向分量的方向图。

附图标记：天线单元1、金属腔2、波导腔体3、金属脊4、辐射缝隙5、极化端口一同轴线6、极化端口二的同轴线7。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如附图3及附图4所示，本发明提出了一种宽带双极化相控阵天线，其特征在于设有两个以上天线单元1，所述天线单元1采用纯金属制成，设有由底板以及固定在底板周围的四个金属壁围合成的金属腔2、位于金属腔2内采用宽带渐变缝隙结构且两个极化端口正交放置的天线，所述天线的底部设有用于实现阻抗匹配功能的波导腔体3，天线由呈十字型设置的四个金属脊4组成，金属脊4采用金属板制成，金属脊4朝向外侧的边长大于朝向十字型中心的边长，且金属脊4靠近十字型中心的边缘为外凸的弧形，四个金属脊4在十字型中心处形成自下而上逐渐增大的辐射缝隙5，天线采用同轴线底部馈电，极化端口一同轴线6与极化端口二的同轴线7分别引出金属腔底板。

本发明所述波导腔体3四周的金属壁上引入渐变结构，以进一步实现阻抗匹配，降低电压驻波比。

本发明优选设有8组或16组天线单元。

本发明中宽带双极化天线单元采用宽带渐变缝隙结构组成，整体天线结构采用金属材料，结构简单可靠，机械强度高；两个极化端口正交放置，结构对称，采用同轴线底部馈电，便于组成直线阵列或平面阵列，适合于飞行器或者其他移动载体上应用；缝隙为连续渐变结构，天线的电性能随着频率变化是较为平稳的，呈现出宽带性能；天线单元底部为波导腔体结构，实现阻抗匹配功能，腔体周围四个金属臂引入渐变结构，以进一步实现阻抗匹配，降低电压驻波比；天线的四个脊采用倒角处理，有效降低了两个端口的电压驻波比，隔离特性也较好地得以保证。

本发明还提出了一种宽带双极化相控阵天线全极化波束形成方法，其特征在于包括以下内容：

在坐标系中，第(m,n)个天线单元所在的位置为(x_m,y_n)，其中：

m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N(3)

式中，M和N分别为x方向和y方向的天线单元的个数，dx和dy分别为x方向和y方向的相邻天线单元之间的间距；

该第(m,n)个单元的两个极化端口辐射的远区电场分量可表示为：

式中，和分别为水平和垂直端口的有效长度，和分别为水平和垂直端口的归一化幅度方向图函数，和分别为水平和垂直端口的相位方向图函数，和分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，和分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数；若忽略单元之间的互耦，设两个极化端口是对称的，同时天线单元是一致的情况下，则有：

在理想情况下，两个电场分量和是正交的，可以形成两个正交的极化通道，发射正交的电磁波信号或者同时接收入射电磁波的两个正交极化分量，因此，可以实现双极化的相控阵天线阵列，在实际工作中，由于单元之间的互相耦合以及加工误差的影响，单元之间的方向图存在异性差异，极化特性也会发生一定范围内的细微变化，为此，在实际应用中，相控阵天线需要进行校准和补偿，本发明针对双极化的相控阵天线结构，研究了双极化的波束形成方法和极化合成方法，在波束形成中，本发明对两个极化端口分别进行相位补偿，将主波束辐射方向调整到预期的方向；假设预期要求在空间点处形成主波束，在该点处，两个正交极化单位矢量分别为和则有：

于是，方向的分量为x方向端口的主极化方向的分量，方向的分量为y方向端口的主极化方向的分量，它们分别可表示为：

式中，p_x为x方向端口的主极化方向的分量；

式中，p_y为y方向端口的主极化方向的分量

在两个极化通道上合成的方向图分别为：

式中，θ_max和表示主波束的指向方向角度；γ_x和η_x分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，γ_y和η_y分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数；A_H和A_V分别为水平和垂直极化端口的幅度加权函数，它们可以控制辐射方向图的副瓣电平、主瓣宽度等指标；

设定要合成的辐射场的幅度和相位极化参数分别为γ和η，垂直通道的加权系数为于是有：

求解方程(10)，可求得加权系数β，进而实现预期的极化合成效果；

令|：

于是有：

以R_β、I_β、A和B为未知变量，方程可以表示为：

公式(19)可写为：[U]·[V]＝[W](20)

式中，

因此，上述方程的解可写为：

[V]＝[U]^-1·[W](24)

实施例1：

本发明设计了一个具体的宽带双极化相控阵天线单元，采用设计的天线单元，组成了八单元直线扫描阵列，采用全波电磁仿真软件对该宽带双极化相控阵天线进行了性能仿真，定义在xoz面的缝隙对应的端口为x方向的极化端口，对应的端口号为端口1、3、5、7、9、11、13、15；在yoz面的缝隙对应的端口为y方向的极化端口，对应的端口号为2、4、6、8、10、12、14、16；这些端口的回波损耗特性分别如图6至图14所示。由图可见，该天线在频率为2GHz～6GHz范围内的平均回波损耗约为-10dB，可以满足实际的宽带双极化电子系统的应用要求。

为了表征该天线的辐射特性，在此选择两个主平面，一个是xoz平面，另一个是yoz平面，分别给出两个主平面内的辐射增益方向图。图7、图8分别给出了缝隙位于x方向和y方向极化端口的xoz面增益方向图的仿真结果，图9和图10分别给出了缝隙位于x方向和y方向极化端口的yoz面增益方向图的仿真结果，由仿真结果可以看出，该天线在两个极化端口上均表现出宽波束方向图性能，由于单元之间的互相耦合的影响，方向图表现出一定的起伏和不对称性，在波束合成中需要进行方向图的修正和补偿。

基于全波电磁仿真的数据，本发明进行了波束合成实验。在xoz面上，波束扫描的辐射波束最大指向方向为0度、20度、30度和40度时的合成方向图分别如图11、图12和图13和图14所示，可以看出，采用数字校准和补偿技术的全极化波束合成算法是有效的。

Claims (4)

1.一种宽带双极化相控阵天线，其特征在于设有两个以上天线单元，所述天线单元采用纯金属制成，设有由底板以及固定在底板周围的四个金属壁围合成的金属腔、位于金属腔内采用宽带渐变缝隙结构且两个极化端口正交放置的天线，所述天线的底部设有用于实现阻抗匹配功能的波导腔体，天线由呈十字型设置的四个金属脊组成，金属脊采用金属板制成，金属脊朝向外侧的边长大于朝向十字型中心的边长，且金属脊靠近十字型中心的边缘为外凸的弧形，四个金属脊在十字型中心处形成自下而上逐渐增大的辐射缝隙，天线采用同轴线底部馈电，极化端口一与极化端口二的同轴线分别引出金属腔底板。

2.根据权利要求1所述的一种宽带双极化相控阵天线，其特征在于所述波导腔体四周的金属壁上引入渐变结构，以进一步实现阻抗匹配，降低电压驻波比。

3.根据权利要求1所述的一种宽带双极化相控阵天线，其特征在于设有8组或16组天线单元。

4.一种宽带双极化相控阵天线全极化波束形成方法，其特征在于包括以下内容：

在坐标系中，第(m,n)个天线单元所在的位置为(x_m,y_n)，其中：

$x_m=(2m-1)\·\frac{d_x}{2}---\left(1\right),y_n=(2n-1)\·\frac{d_y}{2}---\left(2\right),$ m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N(3)；

式中，M和N分别为x方向和y方向的天线单元的个数，dx和dy分别为x方向和y方向的相邻天线单元之间的间距；

该第(m,n)个单元的两个极化端口辐射的远区电场分量可表示为：

式中，和分别为水平和垂直端口的有效长度，和分别为水平和垂直端口的归一化幅度方向图函数，和分别为水平和垂直端口的相位方向图函数，和分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，和分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数；

若忽略单元之间的互耦，设两个极化端口是对称的，同时天线单元是一致的情况下，则有：

在理想情况下，两个电场分量和是正交的，可以形成两个正交的极化通道，发射正交的电磁波信号或者同时接收入射电磁波的两个正交极化分量，因此，可以实现双极化的相控阵天线阵列，在实际工作中，由于单元之间的互相耦合以及加工误差的影响，单元之间的方向图存在异性差异，极化特性也会发生一定范围内的细微变化，为此，在实际应用中，相控阵天线需要进行校准和补偿，本发明针对双极化的相控阵天线结构，研究了双极化的波束形成方法和极化合成方法，在波束形成中，本发明对两个极化端口分别进行相位补偿，将主波束辐射方向调整到预期的方向；假设预期要求在空间点处形成主波束，在该点处，两个正交极化单位矢量分别为和则有：

${\hat{u}}_x^H\·{\hat{u}}_y=0---\left(8\right)$

于是，方向的分量为x方向端口的主极化方向的分量，方向的分量为y方向端口的主极化方向的分量，它们分别可表示为：

式中，p_x为x方向端口的主极化方向的分量；

式中，p_y为y方向端口的主极化方向的分量

在两个极化通道上合成的方向图分别为：

式中，θ_max和表示主波束的指向方向角度；γ_x和η_x分别为水平极化端口的幅度和相位极化参数，γ_y和η_y分别为垂直极化端口的幅度和相位极化参数；A_H和A_V分别为水平和垂直极化端口的幅度加权函数，它们可以控制辐射方向图的副瓣电平、主瓣宽度等指标；

设定要合成的辐射场的幅度和相位极化参数分别为γ和η，垂直通道的加权系数为于是有：

$F_x\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\γ}}_H\\ {\mathrm{sin\γ}}_H{e}^{{\mathrm{j\η}}_H}\end{array}\right]+{\mathrm{\βF}}_y\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\γ}}_V\\ {\mathrm{sin\γ}}_V{e}^{{\mathrm{j\η}}_V}\end{array}\right]=E_o\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\γ}\\ {\mathrm{sin\γe}}^{j\mathrm{\η}}\end{array}\right]=\left|E_o\right|e^{{\mathrm{j\φ}}_{E_0}}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\γ}\\ {\mathrm{sin\γe}}^{j\mathrm{\η}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

求解方程(10)，可求得加权系数β，进而实现预期的极化合成效果；

令|：

$E_0=\left|E_o\right|e^{{\mathrm{j\φ}}_{E_0}}=A+jB---\left(16\right)$

$\mathrm{\β}=\left|\mathrm{\β}\right|e^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{\β}}}=R_{\mathrm{\β}}+{\mathrm{jI}}_{\mathrm{\β}}---\left(17\right)$

于是有：

以R_β、I_β、A和B为未知变量，方程可以表示为：

公式(19)可写为：[U]·[V]＝[W](20)

式中，

$\[V\]=\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{\β}}\\ I_{\mathrm{\β}}\\ A\\ B\end{array}\right]---\left(22\right)$

因此，上述方程的解可写为：[V]＝[U]^-1·[W](24)。