CN105207645B - 基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统 - Google Patents

Abstract

一种基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统，包括：S1、基于选定的结构元素构建形态学滤波器；结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；S2、以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；S3、利用所述形态学滤波器对一维离散信号进行滤波处理。本发明中结构元素并不是固定不变的，而是基于待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算得到，因此适应性强，适合工程应用；进一步的，本发明结合选定的结构元素的长度对滤波处理中涉及到的腐蚀运算进行改进，具体改为(fΘg)(n)＝min{f(n+m‑L)‑g(m)}，如此可消除滤波算法中的固有延时，增强了滤波效果。

Description

基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统。

背景技术

数学形态学滤波方法是一种非线性时域滤波方法，通过选取合适的结构元素(主要是设定结构元素的长度、形状、幅值)，构建形态滤波器进行滤波，具有算法简单、便于编程实现、无相位偏移和幅值衰减等优点。

由于是非线性时域滤波器，数学形态学无法通过传统的求传递函数的方法求得其频响特性，从而导致在结构元素的选择过程中，大部分方法只是针对特定信号进行大量实验，然后总结归纳出一定的规律，找出相对合适的结构元素，但当信号频率或者采样频率发生变化时，需要重新进行实验选择，适应性不强，不适合工程应用。

另外，传统的数学形态学滤波算法中,在进行腐蚀运算时存在着固有延时的缺陷，且其固有延时会随着所选结构元素长度的增加而增大，导致结构元素的选取以及算法的工程应用存在很大的局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于数学形态学的滤波方法，包括：

S1、基于选定的结构元素构建形态学滤波器；所述结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且所述结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，所述结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；

S2、以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

S3、利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理；

步骤S3中所述的滤波处理包括腐蚀运算，在所述一维离散信号为f(n)且选定的结构元素为g(n)时，所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g，其中f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，N代表所述一维离散信号的长度，L代表所述结构元素的长度，L小于N；n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波方法中，

所述步骤S1中，根据以下公式计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；

所述步骤S1中，根据以下公式确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；

其中，L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率；A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波方法中，

所述步骤S1中所述的构建形态学滤波器包括：基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，并基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

所述步骤S3中所述的对所述一维离散信号进行滤波处理包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波方法中，当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g，或者所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：

所述开运算为：

所述闭运算为：

所述开-闭滤波运算为：

所述闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。

本发明还公开了一种基于数学形态学的滤波系统，包括：

滤波器构建单元：用于基于选定的结构元素构建形态学滤波器，所述结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且所述结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，所述结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；

离散信号获取单元：用于以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

滤波单元：用于利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理；

所述的滤波处理包括腐蚀运算，在所述一维离散信号为f(n)且选定的结构元素为g(n)时，所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g，其中f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，N代表所述一维离散信号的长度，L代表所述结构元素的长度，L小于N；n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波系统中，

所述滤波器构建单元根据以下公式计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；

所述滤波器构建单元根据以下公式确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；

其中，L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率；A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波系统中，

所述的构建形态学滤波器包括：基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，并基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

所述的对所述一维离散信号进行滤波处理包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

在本发明所述的基于数学形态学的滤波系统中，当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g，或者所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：

所述开运算为：

所述闭运算为：

所述开-闭滤波运算为：

所述闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。

实施本发明的基于数学形态学的滤波方法以及滤波系统，具有以下有益效果：本发明的结构元素并不是固定不变的，也不需要通过大量实验总结归纳出一定的规律而设定，而是基于待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算所述结构元素的长度，基于待处理信号的幅值确定所述结构元素的幅值，因此适应性强，适合工程应用；

进一步的，本发明结合选定的结构元素的长度对滤波处理中涉及到的腐蚀运算进行改进，具体改为(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，这样可消除滤波算法中的固有延时，使结构元素的长度对延时的影响大大降低，滤波的延时仅仅由程序本身运行的时间决定，大大增强了滤波效果，可更加适合工程应用。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是余弦形结构元素的示意图；

图2是半圆形结构元素的示意图；

图3是本发明基于数学形态学的滤波方法的较佳实施例的流程图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明主要是通过选定结构元素实现数学形态学滤波。结构元素按照形状划分，主要有正弦形、余弦形、半圆形、三角形、直线型及其结合。对于前四种，其形状由长度L和幅值A共同决定，选取不同的A、L值，就会具有不同的滤波效果，对于直线型结构元素，其形状仅由L决定。本发明的所述结构元素的形状优选为正弦形、余弦形或者半圆形，参考图1是余弦形结构元素的示意图；图2是半圆形结构元素的示意图。结构元素的选取主要是要确定A和L的值。

参考图3，本发明的基于数学形态学的滤波方法包括：

S1、基于选定的结构元素构建形态学滤波器。具体包括以下步骤S11-S14。

S11、设定结构元素的形状，其形状与待处理信号的波形一致；假如待处理信号是正弦信号，则结构元素的形状为正弦形，假如待处理信号是余弦信号，则结构元素的形状为余弦形，以此类推。

S12、按照如下公式，根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；其中，L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率。

S13、按照如下公式，根据待处理信号的幅值确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；其中，A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

S14、基于所述结构元素构建形态学滤波器，具体包括：

基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，并基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

S2、以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

S3、利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理，具体包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

具体的，当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中，N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：

所述开运算为：

所述闭运算为：

开-闭滤波运算为：

闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。

步骤S3中相当于以组合滤波器按照以下运算进行滤波:F(f)＝[F_oc(f)+F_co(f)]/2。

采用上述传统的腐蚀运算时会存在固有延迟问题。假设结构元素长度为L个点，当需要对采样点x进行滤波时，则需要知道x+L处的采样点，换而言之，当采样到x点时，只能对x-L处的采样点进行滤波，因此，滤波算法至少会有L个采样点的固有延迟，并且结构元素越长，固有延时越长。例如，对50Hz的信号进行滤波，结构元素选取为信号波长的0.3倍时，则固有延时时间有6ms(1/50*0.3s)，不利于工程应用。因此，优选的，本发明对腐蚀运算进行了改进，改进后的腐蚀运算如下：

(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

改进后的腐蚀运算中，可消除滤波算法中的固有延时，使结构元素的长度对延时的影响大大降低，滤波的延时仅仅由程序本身运行的时间决定，大大增强了滤波效果，可以适合工程应用。

其中，步骤S12中之所以选择为L＝0.3f_c/f是基于以下推导过程：

设输入信号y＝A sin x为例，连续信号时x＝2πft，f为信号频率，离散信号时x＝2πm/n，n为每个信号周期的采样点数。为使分析过程相对简单，取幅值为零、长度为L的水平结构元素即g(y)＝0(0≤y≤L)构造的数学形态学滤波器，在一个信号周期内，即0≤x≤2π，对于腐蚀的计算公式如下：

从腐蚀的运算公式可知，对于某个确定的x，令x+y＝t，则有：

此时，0≤y≤L，由x+y＝t，可得t∈[x,x+L]，令u₁(t)＝f(t)-g(t-x)，则欲求(x)在x点的值，可转化为求u₁(t)在t∈[x,x+L]上的最小点。

对u₁(t)求导，得：

u₁′(t)＝f′(t)-g′(t-x)＝f′(t)

分以下情况讨论：

(1)当或

当

当

当

当

由此可得到

依据此方法可得到膨胀运算、开闭运算等结果，最终得到滤波器的结果表达式：

求取表达式的有效值，并用标幺值表示为：

对求导，易得

不难发现，当0≤x≤π时，f′≤0即随着结构元素长度L的增大，信号的输出幅值减小，对于离散信号，结构元素的长度L可以表达为下式：

其中，m为结构元素中元素的个数，N为每个信号周期的采样点数，故式可以表示为：

欲计算截止采样点数与结构元素长度的关系，即当时，解上述方程，得m/n＝0.3033。

下面以一个具体的例子举例说明结构元素的选定过程：

例如，待处理信号是变频器的电流信号I(t)，I(t)＝I_A sin 2πft，其中f代表电流信号I(t)的信号频率，如果采样频率为f_c，将采样的到的一维离散信号记为f(n)，则其定义域为D_f＝[0,1,...,N]。如果将结构元素记为g(n)，其定义域为D_g＝[0,1,...,L]，其中L代表所述结构元素的长度，N代表一维离散信号的长度。

则根据步骤S11，g(n)为正弦形，假如正弦波的周期为T，L对应半个周期的长度，即L＝T/2，所以A代表所述结构元素的幅值，因此，接下来就是要确定A和L的值；

根据步骤S12，L＝0.3f_c/f，所以

根据步骤S13，假如K取0.2，由于A_c等于I_A，所以

相应的，本发明还公开了一种基于数学形态学的滤波系统，包括：

滤波器构建单元：用于基于选定的结构元素构建形态学滤波器，所述结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且所述结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，所述结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；

离散信号获取单元：用于以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

滤波单元：用于利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理。

其中，所述滤波器构建单元根据以下公式计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；所述滤波器构建单元根据以下公式确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率；A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

所述的构建形态学滤波器包括：基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

所述的对所述一维离散信号进行滤波处理包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：

所述开运算为：

所述闭运算为：

开-闭滤波运算为：

闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。

优选的，为了解决腐蚀运算导致的固有延迟问题，本发明还对腐蚀运算进行了如下改进：

(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

改进后的腐蚀运算中，可消除滤波算法中的固有延时，使结构元素的长度对延时的影响大大降低，滤波的延时仅仅由程序本身运行的时间决定，大大增强了滤波效果，可以适合工程应用。

综上所述，本发明的结构元素并不是固定不变的，也不需要通过大量实验总结归纳出一定的规律而设定，而是基于待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算所述结构元素的长度，基于待处理信号的幅值确定所述结构元素的幅值，因此适应性强，适合工程应用；进一步的，本发明结合选定的结构元素的长度对滤波处理中涉及到的腐蚀运算进行改进，具体改为(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，这样可消除滤波算法中的固有延时，使结构元素的长度对延时的影响大大降低，滤波的延时仅仅由程序本身运行的时间决定，大大增强了滤波效果，可更加适合工程应用。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于数学形态学的滤波方法，其特征在于，包括：

S1、基于选定的结构元素构建形态学滤波器；所述结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且所述结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，所述结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；

S2、以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

S3、利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理；

步骤S3中所述的滤波处理包括腐蚀运算，在所述一维离散信号为f(n)且选定的结构元素为g(n)时，所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g，其中f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，N代表所述一维离散信号的长度，L代表所述结构元素的长度，L小于N；n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符。

2.根据权利要求1所述的基于数学形态学的滤波方法，其特征在于，

所述步骤S1中，根据以下公式计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；

所述步骤S1中，根据以下公式确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；

其中，L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率；A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

3.根据权利要求1所述的基于数学形态学的滤波方法，其特征在于，

所述步骤S1中所述的构建形态学滤波器包括：基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，并基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

所述步骤S3中所述的对所述一维离散信号进行滤波处理包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

4.根据权利要求3所述的基于数学形态学的滤波方法，其特征在于，当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中，N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g，或者所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：(f⊕g)(n)＝max{f(n-m)+g(m)},n-m∈D_f，m∈D_g；

所述开运算为：

所述闭运算为：(f·g)(n)＝(f⊕gΘg)(n)；

所述开-闭滤波运算为：

所述闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，⊕为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。

5.一种基于数学形态学的滤波系统，其特征在于，包括：

滤波器构建单元：用于基于选定的结构元素构建形态学滤波器；所述结构元素的形状与待处理信号的波形一致，且所述结构元素的长度根据待处理信号的信号频率和设定的采样频率计算获得，所述结构元素的幅值基于待处理信号的幅值确定；

离散信号获取单元：用于以设定的采样频率对待处理信号进行采样，获得一维离散信号；

滤波单元：用于利用所述形态学滤波器对所述一维离散信号进行滤波处理；

所述的滤波处理包括腐蚀运算，在所述一维离散信号为f(n)且选定的结构元素为g(n)时，所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g，其中f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，N代表所述一维离散信号的长度，L代表所述结构元素的长度，L小于N；n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符。

6.根据权利要求5所述的基于数学形态学的滤波系统，其特征在于，

所述滤波器构建单元根据以下公式计算所述结构元素的长度：L＝0.3f_c/f；

所述滤波器构建单元根据以下公式确定所述结构元素的幅值：A＝K*A_c；

其中，L代表所述结构元素的长度，f代表所述待处理信号的信号频率，f_c代表设定的所述采样频率；A代表所述结构元素的幅值，A_c代表所述待处理信号的幅值，0.1≤K≤0.2。

7.根据权利要求5所述的基于数学形态学的滤波系统，其特征在于，

所述的构建形态学滤波器包括：基于腐蚀运算和膨胀运算构建开运算和闭运算，并基于开运算和闭运算构建开-闭滤波器和闭-开滤波器；

所述的对所述一维离散信号进行滤波处理包括：首先利用开-闭滤波器和闭-开滤波器分别对所述一维离散信号进行开-闭滤波运算和闭-开滤波运算；然后将两种滤波运算的结果进行平均。

8.根据权利要求7所述的基于数学形态学的滤波系统，其特征在于，当所述一维离散信号为f(n)，且f(n)的定义域为D_f，D_f＝[0,1,...,N]，选定的结构元素为g(n)，且g(n)的定义域D_g，D_g＝[0,1,...,L]，其中N为所述一维离散信号的长度，L为所述结构元素的长度，L小于N，则；

所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m)-g(m)},n+m∈D_f，m∈D_g，或者所述腐蚀运算为：(fΘg)(n)＝min{f(n+m-L)-g(m)}，n+m-L∈D_f，m∈D_g；

所述膨胀运算为：(f⊕g)(n)＝max{f(n-m)+g(m)},n-m∈D_f，m∈D_g；

所述开运算为：

所述闭运算为：(f·g)(n)＝(f⊕gΘg)(n)；

所述开-闭滤波运算为：

所述闭-开滤波运算为：

其中，n代表数据序号,Θ为腐蚀运算符，⊕为膨胀运算符，为开运算符，·为闭运算符。