CN105203461A - 激光声表面波检测压电材料表层杨氏模量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于激光声表面波技术检测压电材料表层杨氏模量的方法，包括：利用脉冲激光在压电试件表层激发高频声表面波，拾取传播距离为1～2cm的声表面波信号处理，拟合色散曲线，获得接近真值的相速度；建立理想条件下分层压电材料模型，联合声表面波在压电介质的波动方程及电磁波方程，获得表面波基本传播方程；结合压电介质边界条件，计算波速波数的对应关系；求得理想条件下波速、频率和杨氏模量的关系，对实验拟合色散曲线分析比对，得到被测试件的绝对杨氏模量最小杨氏模量E_a和最大杨氏模量E_b。本发明不仅可以提高检测结果的可靠性,抗干扰性,并且使检测装置向小型化,保密性等方面转变，促进该技术应用于理论研究和实际应用。

Description

激光声表面波检测压电材料表层杨氏模量的方法

技术领域

本发明属于材料性能检测领域，具体设计一种检测压电材料表层杨氏模量的方法。

背景技术

压电材料是一种能够实现电能与机械能相互转化的材料。当外力作用到压电材料上引起材料变形会产生放电现象。压由于电材料由于具有这一独特性能，以及制作简单、成本低、换能效率高等优点，被广泛应用于热光声电子学等领域。随着该领域高技术的发展，人们对压电材料性能的要求越来越高。通常压电材料具有很大的加工难度，若加工过程中稍有不当，工件表面、亚表面就会出现不同程度的破坏。由于这些表面、亚表面内存在裂纹、残余应力、加工硬化等损伤，导致材料表面层的杨氏模量、泊松比等性能参数发生了改变，与材料基底产生了明显的差异，致使工件机械强度的降低，表面质量下降，进而影响工件的使役性能，甚至会导致零件过早失效。所以作为产品质量控制和设备安全运行保障主要手段的检测技术也备受人们关注。

随着现代科技的迅猛发展，新的检测方法和手段也源源不断地涌现。其发展趋势也呈高精度、非接触式、无损、快速、遥控、操作简单、成本低廉的趋势；既可以适应宏观测量，又能满足微观测量的需要；既可以测量表面特性，又获得测量亚表面信息；不但适合实验室的研究要求，而且也可广泛的应用于实际。但是，现在并不存在一种检测手段，能够同时具备以上诸多优点的。

针对压电材料力学性能的测量而言，纳米压痕仪一直是作为硬度和杨氏模量测量的主要仪器。但是纳米压痕技术的测量结果易受试件内部和外部条件影响，比如内部压电器件的蠕变及热漂移会对结果造成很大干扰。同时测量薄膜试件时，测量结果会很大程度的受到基底材料的影响。此外，动态力学谱分析技术、布里渊光散射技术、声学扫描显微镜法等方法也应用于压电材料的杨氏模量的测量，但是因存在操作不方便，误差较大，设备昂贵，缺乏适用性等因素而不能得到广泛的应用。

声表面波技术作为无损检测和评估的一个有效手段，该技术在损伤检测中的应用研究从SAW的提出就开始了。1985年，Rayleigh提出声表面波(SurfaceAcousticWave)的概念，经研究提出声表面波可以通过材料表面的应力应变产生，而且在垂直于表面的方向上应力是自由的，在检测过程中该方向的信号也比较强大，因此可以应用声表面波的垂直于表面方向上的位移信号的强度来反应表面和亚表面的损伤深度。声表面波在弹性固体中传播时携带了传播介质的性能及结构特征等相关信息，在材料的无损检测领域，众多学者通过声表面波的波速、色散、反射以及散射等参量来判断被测材料的物理参数。激光声表面波技术是测量工程材料微纳米力学性能的理想方法，具备无损、快速和精确测量等独有特点。其测量结果可以同时反映试件表面/亚表面以及材料基体的机械性能。该技术能够极大地简化测量步骤，降低对操作人员的技术要求，提高测试结果的可靠性，实现测量装置的小型化、简易化。

发明内容

为克服现有检测方法检测过程中存在的问题，本发明基于激光声表面波技术提供一种检测压电材料表层的杨氏模量的方法，不仅可以提高检测结果的可靠性,抗干扰性,并且使检测装置向小型化,保密性等方面转变，促进该技术应用于理论研究和实际应用。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于激光声表面波技术检测压电材料表层杨氏模量的方法，包括以下步骤：

步骤一、利用脉冲激光在压电试件表层激发高频声表面波，拾取传播距离为1～2cm的声表面波信号进行解卷绕数据处理，通过实验测试数据拟合所获色散曲线v＝v'(f)，获得最为接近真值的相速度以及由于待测试件物理性能突变所导致的相速度波动区间[v_min(f_a),v_max(f_b)]；

步骤二、建立理想条件下，所述分层压电材料几何模型的结构是：在三维直角坐标系[x₁,x₂,x₃]中建立包括基层和表层的立方压电材料块，其中表层为损伤层，分层压电材料几何模型的表面均为自由表面；

联立弹性介质的波动方程和电磁波方程，获得所述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，

所述弹性介质的波动方程如下：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{\∂t^2}=\frac{\∂T_j}{\∂x_j}& (i,j=1,2,3)\end{array}$

所述弹性介质的波动方程中，ρ表示传播介质的密度，μ_j表示波沿着坐标轴x_j方向的质点位移，t表示时间，T_ij表示压电介质中应力；

所述电磁波方程如下：

T_ij＝c_ijklS_kl-e_kijE_k(k＝1,2,3)

所述电磁波方程中，c_ijkl是电场E_k恒定时的压电介质的弹性刚度常数，S_kl是应变，e_kij是压电常数；

得到的分层压电材料几何模型表面波基本传播方程如下：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Γ}}_{11}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{14}\\ {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{22}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{24}\\ {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{33}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{34}\\ {\mathrm{\Γ}}_{14}& {\mathrm{\Γ}}_{24}& {\mathrm{\Γ}}_{34}& {\mathrm{\Γ}}_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ {\mathrm{\α}}_3\\ {\mathrm{\α}}_4\end{array}\right]=0$

分层压电材料几何模型表面波基本传播方程中，α_i(i＝1,2,3,4)为特征向量，Γ_rs(r,s＝1,2,3,4)的表达式为：

Γ₁₁＝c₅₅b²+2c₁₅b+c₁₁；

Γ₂₂＝c₄₄b²+2c₄₆b+c₆₆；

Γ₃₃＝c₃₃b²+2c₃₅b+c₅₅；

Γ₁₂＝c₄₅b²+(c₁₄+c₅₆)b+c₁₆；

Γ₁₃＝c₃₅b²+(c₁₃+c₅₅)b+c₁₅；

Γ₂₃＝c₃₄b²+(c₃₆+c₄₅)b+c₅₆；

Γ₁₄＝e₃₅b²+(e₁₅+e₃₁)b+e₁₁；

Γ₂₄＝e₃₄b²+(e₁₄+e₃₆)b+e₁₆；

Γ₃₄＝e₃₃b²+(e₁₃+e₃₅)b+e₁₅；

Γ₄₄＝-(ε₃₃b²+2ε₁₃b+ε₁₁)；

步骤三、基于机械边界条件、电学边界条件和矢量平面机械边界条件求解上述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，得到声表面波在压电介质中传播的波动方程：

${\[2-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_l}\right)}^2}$

所述声表面波在压电介质中传播的波动方程中，v表示表面波波速，v_t表示体纵波波速，v_l表示体切波波速；

步骤四、将步骤三声表面波在压电介质中传播的波动方程中的理论相速度v(f)替换为步骤一所获得的真值相速度最小相速度v_min(f_a)和最大相速度v_max(f_b)数值，并带入压电介质的密度ρ、泊松比μ，依次逆向求解以下非线性方程即可得到被测试件的绝对杨氏模量最小杨氏模量E_a和最大杨氏模量E_b：

${\[2-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_l}\right)}^2}$

${\[2-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_l}\right)}^2}$

${\[2-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_l}\right)}^2}.$

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于激光声表面波技术提出一种检测压电材料表层杨氏模量的检测方法，首先在压电试件表面内激发出声表面波，建立其在压电介质内的传播方程，结合边界条件，求解克里斯托弗方程，对比试验数据即可反求测试试件的杨氏模量。利用本项检测方法能够实现对压电材料表层的杨氏模量值得有效测量，在一定程度上弥补了现有检测技术测试压电试件的不适用性，可以提高检测结果的可靠性,抗干扰性,并且使检测装置向小型化,保密性等方面转变，促进该技术应用于理论研究和实际应用。

附图说明

图1(a)是本发明理想条件下的分层压电材料几何模型结构示意图；

图1(b)是表面波在图1(a)所示几何模型分层压电材料中的传播示意图；

图2是本发明基于激光声表面波技术检测压电材料表层杨氏模量的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

如图2所示，本发明的设计思路是分别从实验与理论出发，首先根据实验数据u₁(t)和u₂(t)进行傅里叶变换得到相频信号Φ₁(t)和Φ₂(t)，对其进行解卷绕即获得实验相速度v_sh(f_i)，获得拟合相速度最小相速度v_min(f_a)最大相速度v_max(f_b)；同时根据压电材料特性，联立压电介质内的波动方程及电磁波方程获得压电材料的Christoffel方程，结合边界条件求解Christoffel方程，从而获得表面波波动特性；最终将实验相速度曲线与理论曲线匹配，从而获得压电材料表层杨氏模量值。具体本发明一种基于激光声表面波技术检测压电材料表层杨氏模量的方法，包括以下步骤：

步骤一、利用脉冲激光器的高能瞬时脉冲作用在所测压电试件引发热弹效应，从而获得高频复合声表面波。在x₁方向上与激发点相距距1～2cm处，利用压电传感器配合数据采集电路拾取信号，获得有效的模拟电信号(u₁(t)和u₂(t))。进行傅里叶变换，实现拾振信号的时频域转换信号，对信号解卷绕得到相频拾振信Φ₁(f)和Φ₂(f)。根据关系式：得到声表面波对应不同频率成分下的相速度v(f)。此速度参量为实际获得数据，虽然经过前述降噪、滤波等处理，但是从实际角度出发，测量结果无法完全切合理论假设，其中仍会出现小幅高频干扰信号，并且由于待测试件的表面如若残存氧化层或其他种类杂质，都会影响到最终测量准确性。因此，需要对该组实验相速度数据v_sh(f)进行拟合处理，获得最为接近真值的相速度以及的确由于待测试件物理性能突变所导致的相速度波动区间[v_min(f_a),v_max(f_b)]。

由于待测试件为单介质无色散材料，因此根据波动理论，其声表面波相速度应该平行于频率轴。而在拟合处理过程中，若采用一阶多项式进行拟合势必会造成拟合结果的较大偏差。据此，本发明借助统计概率的思想，将各个采样频率点f_i所对应的相速度v_sh(f_i)视为均匀概率分布，求出此分布的期望值并将其作为真值相速度

此外真值相速度最小测量相速度v_min(f_a)和最大测量相速度v_max(f_b)还可以作为判断所测数据有效性的重要依据。换言之，通过计算速度分布方差 $D^2\left(v\right)=\frac{1}{n}\[{\left(v_{sh}\right(f)-\stackrel{\‾}{v}(f\left)\right)}^2+{\left(v_{sh}\right(f_2)-\stackrel{\‾}{v}(f\left)\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(v_{sh}\right(f_n)-\stackrel{\‾}{v}(f\left)\right)}^2\]\≤s,$ 速度波动区间Δv＝v_max(f_b)-v_min(f_a)≤p，波动上限以及波动下限等指标参数，判断该次测量是否属于有效测量。

步骤二、建立理想条件下，所述分层压电材料几何模型的结构是：如图1(a)所示，在三维直角坐标系[x₁,x₂,x₃]中建立包括基层和表层的立方压电材料块，其中表层为损伤层，分层压电材料几何模型的表面均为自由表面；该图中将表面层视为材料损伤层，x₃＝h平面是损伤层(表面层)和基底的结合面，平面表示自由表面。波的传播方向由矢量k(|k|＝2π/λ)定义，如图1(b)所示，矢量k的方向平行于x₁，k又称为波矢，对于沿着平行于x₂方向传播的干扰信号有恒定的相速度和幅值，所以该信号不予以考虑。声表面波具有幅值衰减的特性，即声表面波的幅值随着渗入材料的深度呈指数衰减，一般来说，如果波传播到结合面1～2λ的深度时其幅值变为负值，因此声表面波在分层介质中传播时不仅要满足在表面层和基底传播的波动方程，还要满足在自由表面、表面层与基底的结合面处的边界条件。

联立弹性介质的波动方程和电磁波方程，获得所述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，

所述弹性介质的波动方程如下：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{\∂t^2}=\frac{\∂T_{ij}}{\∂x_j}& (i,j=1,2,3)\end{array}---\left(1\right)$

所述弹性介质的波动方程中，ρ表示传播介质的密度，μ_j表示波沿着坐标轴x_j方向的质点位移，t表示时间，T_ij表示压电介质中应力；

所述电磁波方程如下：

T_ij＝c_ijklS_kl-e_kijE_k(k＝1,2,3)(2)

所述电磁波方程中，c_ijkl是电场E_k恒定时的压电介质的弹性刚度常数，S_kl是应变，e_kij是压电常数；

由于声表面波检测的试件尺寸较小，由电磁波产生的电磁场可以当作静电场来计算，那么电磁场与声表面波耦合后的电场强度E_k可以表示成一个势函数φ的梯度：

$E_k=-\∂\mathrm{\φ}/\∂x_k---\left(3\right)$ 应变S_kl与质点位移μ_j之间的关系可以表示为：

$S_{kl}=\frac{1}{2}(\∂{\mathrm{\μ}}_k/\∂x_l+\∂x_l/\∂{\mathrm{\μ}}_k)---\left(4\right)$

将式(2)、(3)、(4)代入式(2-2)计算得：

$\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{\∂t^2}-c_{ijkl}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_k}{\∂x_i\∂x_l}-e_{kij}\frac{{\∂}^2\mathrm{\φ}}{\∂x_i\∂x_k}=0---\left(5\right)$

因为传播介质是绝缘体，介质中不存在自由电荷，所以电位移矢量D的散度等于零，即也可以表示为：

$\begin{array}{cc}\frac{\∂D_i}{\∂x_i}=0,& (i=1,2,3)\end{array}---\left(6\right)$

根据介质中的压电方程：

D_i＝ε_ikE_k+e_iklS_kl(7)上式中数ε_ik是介电常数张量。将式(7)代入式(6)得：

$\begin{array}{cc}{e}_{ikl}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_k}{\∂x_i\∂x_l}-{\mathrm{\ϵ}}_{ik}\frac{{\∂}^2\mathrm{\φ}}{\∂x_i\∂x_k}=0& i,j,k,l=1,2,3\end{array}---\left(8\right)$

(5)式和(8)式是压电介质中的耦合波动方程。式中μ_j表示波沿着坐标轴x_j方向的质点位移，φ是电势，ρ是传播介质的密度。为得到压电介质中声表面波的传播特点，需要对该组耦合波动方程进行求解。

假设耦合波动方程的解为：

μ_j＝α_jexp(ikbx₃)exp[ik(x₁-vt)]

φ＝α₄exp(ikbx₃)exp[ik(x₁-vt)](9)

方程(9)中每一个质点位移和电势要满足方程(5)和(8)，把(9)式代入(5)、(8)式得到有关v，b和α的关系式为：

得到的分层压电材料几何模型表面波基本传播方程如下：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Γ}}_{11}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{14}\\ {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{22}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{24}\\ {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{33}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{34}\\ {\mathrm{\Γ}}_{14}& {\mathrm{\Γ}}_{24}& {\mathrm{\Γ}}_{34}& {\mathrm{\Γ}}_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ {\mathrm{\α}}_3\\ {\mathrm{\α}}_4\end{array}\right]=0---\left(10\right)$

分层压电材料几何模型表面波基本传播方程中，α_i(i＝1,2,3,4)为特征向量，Γ_rs(r,s＝1,2,3,4)的表达式为：

Γ₁₁＝c₅₅b²+2c₁₅b+c₁₁；

Γ₂₂＝c₄₄b²+2c₄₆b+c₆₆；

Γ₃₃＝c₃₃b²+2c₃₅b+c₅₅；

Γ₁₂＝c₄₅b²+(c₁₄+c₅₆)b+c₁₆；

Γ₁₃＝c₃₅b²+(c₁₃+c₅₅)b+c₁₅；

Γ₂₃＝c₃₄b²+(c₃₆+c₄₅)b+c₅₆；

Γ₁₄＝e₃₅b²+(e₁₅+e₃₁)b+e₁₁；

Γ₂₄＝e₃₄b²+(e₁₄+e₃₆)b+e₁₆；

Γ₃₄＝e₃₃b²+(e₁₃+e₃₅)b+e₁₅；

Γ₄₄＝-(ε₃₃b²+2ε₁₃b+ε₁₁)；(11)

由线性代数的相关知识可知，矩阵方程(10)中要取得非零解其系数行列式应等于零，即：

|Γ_rs-δ'_rsρv²|＝0r,s＝1,2,3,4

δ'₄₄＝0(12)

上式可以看成是以v为自变量，b为因变量的八阶代数方程式，因此b有八个根，而且这些根都是成对出现的，是一对正负实数或者是共轭根。对于b的每一个根都有一个四阶的特征向量(α₁,α₂,α₃,α₄)与之对应，因此方程(9)中每一个根b和特征向量α的组合都满足波动方程(5)和(8)。

因为方程的解表示的是声表面波的波动方程，只有b为负实数或者负虚数根时才会满足声表面波在表层与基底的分界面以下传播时其幅值随着渗透深度衰减为零的特性。由于表面层的厚度是一定值，那么由表面层的方程获得的八个根其幅值无论是随着渗透深度增长、衰减还是常数都是合理的，但是在基底处的解只有四个负虚数才满足波动方程。

为分析声表面波在介质中的传播，还需要满足边界条件，由于波动方程和边界条件相互独立，因此需对质点位移的解进行线性组合。设表面层的解的表达式为：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_j=\left\{\underset{n=1}{\overset{8}{\Σ}}{C}_n{{\mathrm{\α}}_j}^{\left(n\right)}\exp \left({\mathrm{ikb}}^{\left(n\right)}{x}_3\right)\right\}\exp \[ik(x_1-vt)\]---\left(13a\right)$

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\left\{\underset{n=1}{\overset{8}{\Σ}}{C}_n{{\mathrm{\α}}_4}^{\left(n\right)}\exp \left({\mathrm{ikb}}^{\left(n\right)}{x}_3\right)\right\}\exp \[ik(x_1-vt)\]---\left(13b\right)$

C_n为表面层解的线性组合中的加权系数。

基底的解的表达式为：

${\mathrm{\μ}}_j=\left\{\underset{m=1}{\overset{4}{\Σ}}{C}_m{{\mathrm{\α}}_j}^{\left(m\right)}\exp \left({\mathrm{ikb}}^{\left(m\right)}{x}_3\right)\right\}\exp \[ik(x_1-vt)\]---\left(14a\right)$

$\mathrm{\φ}=\left\{\underset{m=1}{\overset{4}{\Σ}}{C}_m{{\mathrm{\α}}_4}^{\left(m\right)}\exp \left({\mathrm{ikb}}^{\left(m\right)}{x}_3\right)\right\}\exp \[ik(x_1-vt)\]---\left(14b\right)$

C_m为基底层解的线性组合中的加权系数。

波动方程的解要满足的边界条件为介质自由表面处以及结合面处的机械边界条件和电学边界条件。在表面层与基底的结合面处质点位移和沿着坐标x₃方向的应力(T₁₃,T₂₃,T₃₃)必须是连续的，然而对于自由表面由于与真空介质不存在应力的作用关系，所以其应力(T₁₃,T₂₃,T₃₃)都消失了。对于电学边界条件必须满足电势和电位移矢量在结合面和自由表面的连续性。对于自由表面以上的区域，电势φ'必须满足拉普拉斯方程：

${\∂}^2{\mathrm{\φ}}^{\′}/\∂x_1^2+{\∂}^2{\mathrm{\φ}}^{\′}/\∂x_3^2=0---\left(15\right)$

上式方程的解表示为：

${\mathrm{\φ}}^{\′}={\widehat{\mathrm{\φ}}}_h\exp \[-k(x_3-h)\]---\left(16\right)$

是(13b)中表面层的电势。根据式(3)、(4)和(5)得到x₃方向的点位移矢量的表达式为：

$D_3=e_{3kl}(\∂{\mathrm{\μ}}_k/\∂x_l)-{\mathrm{\ϵ}}_{3k}(\∂\mathrm{\φ}/\∂x_k)---\left(17\right)$

由式(3)、(4)和(7)得到x₃方向的应力表达式为：

$T_{3j}=c_{3jkl}(\∂{\mathrm{\μ}}_k/\∂x_l)+e_{k3j}(\∂\mathrm{\φ}/\∂x_k)---\left(18\right)$

考虑到十二个边界条件，为方便计算分析将这些边界条件划分为三类：机械边界条件、电学边界条件、矢量平面机械边界条件。

(a)机械边界条件

(1)在结合面x₃＝0时横向位移的连续性：

(2)在结合面x₃＝0时横向剪切应力的连续性：

(3)在自由表面x₃＝h时横向剪切应力为零：

(b)电学边界条件

(4)在结合面x₃＝0处的正交点位移矢量具有连续性：

(5)在结合面x₃＝0处电势具有连续性:

(6)在自由表面x₃＝h时正交电位移矢量为：

(c)矢量平面机械边界条件

(7)在结合面x₃＝0处的纵向质点具有连续性：

(8)在结合面x₃＝0处垂直方向的质点位移具有连续性：

(9)在结合面x₃＝0处波矢方向质点位移具有连续性：

(10)在结合面x₃＝0处垂直方向的应力具有连续性：

(11)在自由表面x₃＝h处波矢方向剪切应力为零：

(12)在自由表面x₃＝h处垂直方向的应力具有连续性：

将由介质的运动方程推导的波动方程的解(13)和(14)代入上述的边界条件，将指数因子exp[ik(x₁-vt)]省略掉，那么就剩下了有关于引入式(13)和(14)的十二个加权系数C的十二个代数方程式。该代数方程式的系数是一个12×12的矩阵式，令M表示该十二阶矩阵，则矩阵方程可以表示为：

M·C＝0(19)

若要上式C有非零解，则矩阵M的行列式值为零，即:

|M|＝0(20)

为了求解该十二阶代数方程的根k，就要把相速度v视为已知参数，也就是说在求解中视k为因变量，v为已知量，通过求解该方程，便可以得到声表面波在压电介质中传播的波动方程和波动特性。

步骤三、基于机械边界条件、电学边界条件和矢量平面机械边界条件求解上述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，得到声表面波在压电介质中传播的波动方程：

${\[2-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_l}\right)}^2}---\left(21\right)$

所述声表面波在压电介质中传播的波动方程中，v表示表面波波速，v_t表示体纵波波速，v_l表示体切波波速；

步骤四、将步骤三声表面波在压电介质中传播的波动方程中的理论相速度v(f)替换为步骤一所获得的真值相速度最小相速度v_min(f_a)和最大相速度v_max(f_b)数值，并带入压电介质的密度ρ、泊松比μ，依次逆向求解以下非线性方程即可得到被测试件的绝对杨氏模量最小杨氏模量E_a和最大杨氏模量E_b：

${\[2-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_l}\right)}^2}---\left(22\right)$

${\[2-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_l}\right)}^2}---\left(23\right)$

${\[2-{\left(\frac{v_{\max }\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\max }\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\max }\left(f_b\right)}{v_l}\right)}^2}---\left(24\right)$

以上三个方程分别为被测试件的绝对杨氏模量最小杨氏模量E_a和最大杨氏模量E_b的非线性方程。通过非线性方程的求解并配合设定求解精度，即可获得以上三个待测指标。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于激光声表面波技术检测压电材料表层杨氏模量的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、利用脉冲激光在压电试件表层激发高频声表面波，拾取传播距离为1～2cm的声表面波信号进行解卷绕数据处理，通过实验测试数据拟合所获色散曲线v＝v'(f)，获得最为接近真值的相速度以及由于待测试件物理性能突变所导致的相速度波动区间[v_min(f_a),v_max(f_b)]；

步骤二、建立理想条件下，所述分层压电材料几何模型的结构是：在三维直角坐标系[x₁,x₂,x₃]中建立包括基层和表层的立方压电材料块，其中表层为损伤层，分层压电材料几何模型的表面均为自由表面；

联立弹性介质的波动方程和电磁波方程，获得所述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，

所述弹性介质的波动方程如下：

$\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{\∂t^2}=\frac{\∂T_{ij}}{\∂x_j},(i,j=1,2,3)$

所述弹性介质的波动方程中，ρ表示传播介质的密度，μ_j表示波沿着坐标轴x_j方向的质点位移，t表示时间，T_ij表示压电介质中应力；

所述电磁波方程如下：

T_ij＝c_ijklS_kl-e_kijE_k(k＝1,2,3)

所述电磁波方程中，c_ijkl是电场E_k恒定时的压电介质的弹性刚度常数，S_kl是应变，e_kij是压电常数；

得到的分层压电材料几何模型表面波基本传播方程如下：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Γ}}_{11}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{14}\\ {\mathrm{\Γ}}_{12}& {\mathrm{\Γ}}_{22}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{24}\\ {\mathrm{\Γ}}_{13}& {\mathrm{\Γ}}_{23}& {\mathrm{\Γ}}_{33}-{\mathrm{\ρv}}^2& {\mathrm{\Γ}}_{34}\\ {\mathrm{\Γ}}_{14}& {\mathrm{\Γ}}_{24}& {\mathrm{\Γ}}_{34}& {\mathrm{\Γ}}_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ {\mathrm{\α}}_3\\ {\mathrm{\α}}_4\end{array}\right]=0$

分层压电材料几何模型表面波基本传播方程中，α_i(i＝1,2,3,4)为特征向量，Γ_rs(r,s＝1,2,3,4)的表达式为：

Γ₁₁＝c₅₅b²+2c₁₅b+c₁₁；

Γ₂₂＝c₄₄b²+2c₄₆b+c₆₆；

Γ₃₃＝c₃₃b²+2c₃₅b+c₅₅；

Γ₁₂＝c₄₅b²+(c₁₄+c₅₆)b+c₁₆；

Γ₁₃＝c₃₅b²+(c₁₃+c₅₅)b+c₁₅；

Γ₂₃＝c₃₄b²+(c₃₆+c₄₅)b+c₅₆；

Γ₁₄＝e₃₅b²+(e₁₅+e₃₁)b+e₁₁；

Γ₂₄＝e₃₄b²+(e₁₄+e₃₆)b+e₁₆；

Γ₃₄＝e₃₃b²+(e₁₃+e₃₅)b+e₁₅；

Γ₄₄＝-(ε₃₃b²+2ε₁₃b+ε₁₁)；

步骤三、基于机械边界条件、电学边界条件和矢量平面机械边界条件求解上述分层压电材料几何模型表面波基本传播方程，得到声表面波在压电介质中传播的波动方程：

${\[2-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v}{v_l}\right)}^2}$

所述声表面波在压电介质中传播的波动方程中，v表示表面波波速，v_t表示体纵波波速，v_l表示体切波波速；

步骤四、将步骤三声表面波在压电介质中传播的波动方程中的理论相速度v(f)替换为步骤一所获得的真值相速度最小相速度v_min(f_a)和最大相速度v_max(f_b)数值，并带入压电介质的密度ρ、泊松比μ，依次逆向求解以下非线性方程即可得到被测试件的绝对杨氏模量最小杨氏模量E_a和最大杨氏模量E_b：

${\[2-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{\stackrel{\‾}{v}\left(f\right)}{v_l}\right)}^2}$

${\[2-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{\min }\left(f_a\right)}{v_l}\right)}^2}$

${\[2-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2\]}^2=4\sqrt{1-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_t}\right)}^2}\·\sqrt{1-{\left(\frac{v_{max}\left(f_b\right)}{v_l}\right)}^2}.$