CN105187195A - 一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法及电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一个混沌系统同步及电路，特别涉及一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法及电路。忆阻器作为2008年惠普实验室新发现的物理元件，可以代替蔡氏电路中的蔡氏二极管构成混沌系统，也可以作为一个元件增加到三维混沌系统如：Lorenz系统、Chen系统和Lorenz系统中，形成超混沌系统，目前，忆阻器作为一个元件形成混沌或超混沌的方法和电路己被提出，但利用忆阻器作为一个元件形成超混沌系统的同步方法仍没有提出，这是现有技术的不足之处，本发明利用忆阻器提出了一个含x方的Lorenz超混沌系统，并在此基础上提出了这种混沌系统的自适应同步方法。

Description

一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法及电路

技术领域

本发明涉及一个混沌系统同步及电路，特别涉及一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法及电路。

背景技术

忆阻器作为2008年惠普实验室新发现的物理元件，可以代替蔡氏电路中的蔡氏二极管构成混沌系统，也可以作为一个元件增加到三维混沌系统如：Lorenz系统、Chen系统和Lorenz系统中，形成超混沌系统，目前，忆阻器作为一个元件形成混沌或超混沌的方法和电路己被提出，但利用忆阻器作为一个元件形成超混沌系统的同步方法仍没有提出，这是现有技术的不足之处，本发明利用忆阻器提出了一个含x方的Lorenz超混沌系统，并在此基础上提出了这种混沌系统的自适应同步方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法及电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)含x方的Lorenz混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz\\ dz/dt=x^2-cz\end{array}\right.,a=10,b=28,c=10/3---i$

式中x,y,z为状态变量；

(2)本发明采用的忆阻器模型为ii为：

其中表示磁控忆阻，表示磁通量，m,n是大于零的参数；

(3)对ii的忆阻器求导得iii为：

表示忆导,m,n是大于零的参数；

(4)把忆阻器模型iii作为一维系统变量，加在三维混沌系统i的第二方程上，获得一种具有忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz-kxW\left(u\right)\\ dz/dt=x^2-cz\\ du/dt=-x\end{array}\right.---iv$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006；

(5)以iv所述基于忆阻器含x方的的Lorenz超混沌系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1-x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(6)以iv所述基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2-x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(7)定义误差系统e₁＝(x₂-x₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应混沌系统vi实现同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1+x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\∫{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2+x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2\end{array}\right.---ix$

2.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步电路，其特征在于：所述电路一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步由驱动系统和响应系统组成，驱动系统包括含x方的Lorenz系统I电路和忆阻器I电路，响应系统包括控制器1电路、控制器电2路、含x方的Lorenz系统II电路和忆阻器II电路，驱动系统电路通过信号驱动响应系统电路；

含x方的Lorenz系统I电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A2)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A3)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A3)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器I电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统I电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统I电路的第二路反相加法器的输入端；

含x方的Lorenz系统II电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A4)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A4)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A5)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A5)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器II电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统II电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统II电路的第二路反相加法器的输入端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第一路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相输出端，乘法器(A9)输出接含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第三路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相输出端，乘法器(A10)输出接含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相加法器输入端。

有益效果：本发明在三维混沌系统的基础上，本发明利用忆阻器提出了一种含x方的Lorenz超混沌系统，并在此基础上提出了这种混沌系统的自适应同步方法。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路结构示意图。

图2为本发明中Lorenz系统I电路图。

图3为本发明中忆阻器I的电路图。

图4为本发明中Lorenz系统II电路图。

图5为本发明中忆阻器II的电路图。

图6为本发明中控制器1的电路图。

图7为本发明中控制器2的电路图。

图8为本发明中x1和x2的同步电路效果图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图8。

1.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)含x方的Lorenz混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz\\ dz/dt=x^2-cz\end{array}\right.,a=10,b=28,c=10/3---i$

式中x,y,z为状态变量；

(2)本发明采用的忆阻器模型为ii为：

其中表示磁控忆阻，表示磁通量，m,n是大于零的参数；

(3)对ii的忆阻器求导得iii为：

表示忆导,m,n是大于零的参数；

(4)把忆阻器模型iii作为一维系统变量，加在三维混沌系统i的第二方程上，获得一种具有忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz-kxW\left(u\right)\\ dz/dt=x^2-cz\\ du/dt=-x\end{array}\right.---iv$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006；

(5)以iv所述基于忆阻器含x方的的Lorenz超混沌系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1-x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(6)以iv所述基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2-x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(7)定义误差系统e₁＝(x₂-x₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应混沌系统vi实现同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1+x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\∫{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2+x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2\end{array}\right.---ix$

2.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步电路，其特征在于：所述电路一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步由驱动系统和响应系统组成，驱动系统包括含x方的Lorenz系统I电路和忆阻器I电路，响应系统包括控制器1电路、控制器电2路、含x方的Lorenz系统II电路和忆阻器II电路，驱动系统电路通过信号驱动响应系统电路；

含x方的Lorenz系统I电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A2)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A3)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A3)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器I电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统I电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统I电路的第二路反相加法器的输入端；

含x方的Lorenz系统II电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A4)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A4)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A5)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A5)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器II电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统II电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统II电路的第二路反相加法器的输入端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第一路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相输出端，乘法器(A9)输出接含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第三路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相输出端，乘法器(A10)输出接含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相加法器输入端。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)含x方的Lorenz混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz\\ dz/dt=x^2-cz\end{array}\right.,a=10,b=28,c=10/3---i$

式中x,y,z为状态变量；

(2)本发明采用的忆阻器模型为ii为：

其中表示磁控忆阻，表示磁通量，m,n是大于零的参数；

(3)对ii的忆阻器求导得iii为：

表示忆导,m,n是大于零的参数；

(4)把忆阻器模型iii作为一维系统变量，加在三维混沌系统i的第二方程上，获得一种具有忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-y+xz-kxW\left(u\right)\\ dz/dt=x^2-cz\\ du/dt=-x\end{array}\right.---iv$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006；

(5)以iv所述基于忆阻器含x方的的Lorenz超混沌系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1-x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(6)以iv所述基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2-x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值a＝10,b＝28,c＝10/3,k＝1,m＝8,n＝0.006

(7)定义误差系统e₁＝(x₂-x₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应混沌系统vi实现同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1+x_1{z}_1-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dz}}_1/dt={x_1}^2-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\∫{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2+x_2{z}_2-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)\\ {\mathrm{dz}}_2/dt={x_2}^2-{\mathrm{cz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2\end{array}\right.---ix$

2.一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步电路，其特征在于：所述电路一种基于忆阻器含x方的Lorenz超混沌系统的自适应同步由驱动系统和响应系统组成，驱动系统包括含x方的Lorenz系统I电路和忆阻器I电路，响应系统包括控制器1电路、控制器电2路、含x方的Lorenz系统II电路和忆阻器II电路，驱动系统电路通过信号驱动响应系统电路；

含x方的Lorenz系统I电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A2)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A3)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A3)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器I电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统I电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统I电路的第二路反相加法器的输入端；

含x方的Lorenz系统II电路由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的三路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成，第一路的反相加法器输入端接第一路的反相输出和第二路的同相输出，第二路的反相加法器输入接第一路的同相输出端，接第二路的反相输出端，乘法器(A4)的输入端分别接第一路的反相输出和第三路的同相输出，乘法器(A4)的输出端接第二路反相加法器的输入端，第三路的反相输入接第三路的同相输出端，乘法器(A5)的输入端分别接第一路的同相输入端和第一路的反相输入端，乘法器(A5)的输出端接第三路的反相加法器输入端；

忆阻器II电路由集成运算放大器(LF353N)和2个乘法器(AD633JN)组成，集成运算放大器(LF353N)和电阻、电容形成反相积分器，输入端接Lorenz系统II电路的第一路同相输出，输出端通过2个乘法器接含x方的Lorenz系统II电路的第二路反相加法器的输入端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第一路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相输出端，乘法器(A9)输出接含x方的Lorenz系统II电路第一路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接含x方的Lorenz系统I电路第三路的同相输出端和含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相输出端，乘法器(A10)输出接含x方的Lorenz系统II电路第三路的反相加法器输入端。