CN103236919A - 一种基于耦合函数实现混沌系统自适应同步方法 - Google Patents

一种基于耦合函数实现混沌系统自适应同步方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种耦合函数实现混沌系统自适应同步方法，该方法首先是把任意混沌系统作为驱动系统，选取一定的耦合函数，如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内时始不改变符号，则实现此混沌系统的自适应同步控制；如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内改变符号，则不能实现混沌的有效同步。这种方法针对任意混沌系统，控制器比较简单，容易实现，可以有效克服了混沌系统的自适应同步问题。

Description

一种基于耦合函数实现混沌系统自适应同步方法
技术领域
本发明涉及一种耦合函数实现混沌系统自适应同步方法，适用于控制及保密通信领域。
背景技术
混沌同步在保密通信、信号处理和生命科学等方面有着十分广阔的应用前景,近年来,人们提出了许多混沌同步的方法,如自适应控制、主动控制法、Backstepping 方法、线性控制方法等，最近人们对利用不同的方法来耦合两个相同或不同的混沌系统同步产生了很大兴趣，分别利用主动控制法、全局控制法和变量替换法实现了超混沌系统的反同步，并提出了更为实用的反同步方案，Gamal M. Mahmoud等提出两个复数非线性耦合混沌同步，线性非线性变换法等；但这些状态反馈控制都面临控制器设计起来比较复杂且在实际应用不易实现，采用此方法比较容易实现，在电子对抗、通信领域具有一定的应用前景。
发明内容
本发明提出一种耦合函数实现混沌系统自适应同步方法，适用于控制及保密通信领域。其特征在于：该方法首先是把任意混沌系统作为驱动系统，选取一定的耦合函数，如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内时始不改变符号，则实现此混沌系统的自适应同步控制；如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内改变符号，则不能实现混沌的有效同步。这种方法针对任意混沌系统，控制器比较简单，容易实现，可以有效克服了混沌系统的自适应同步问题。
本发明提出的技术方案具体步骤包括：对于任意混沌系统，其微分方程为：
Figure 532647DEST_PATH_IMAGE001
                                                                                                                (1)
其
Figure 895495DEST_PATH_IMAGE002
为常数，把方程(1)作为驱动系统，选取任意函数
Figure 728322DEST_PATH_IMAGE003
，它表示
Figure 151213DEST_PATH_IMAGE004
为变化域
Figure 538332DEST_PATH_IMAGE005
的函数。
令响应系统为：
Figure 65390DEST_PATH_IMAGE006
                                                                                    (2)
其误差函数。
Figure 346516DEST_PATH_IMAGE008
为时间的自适应函数，其更新律为：
 
Figure 345489DEST_PATH_IMAGE010
                                                                                                                              (3)
在上述耦合函数及自适应更新律的作用下，可以实现任意混沌系统自适应同步。
本发明的技术效果：本发明提出一种耦合函数实现混沌系统自适应同步方法，可以实现任意混沌系统的自适应同步，这种方法比较简单, 容易实现, 能高品质地提取测量信号，有效克服了设计控制器过于复杂的问题。
附图说明
图1为实施例1耦合函数
Figure 152908DEST_PATH_IMAGE011
系统同步误差(e1(t),e2(t))响应。
图1为实施例2耦合函数
Figure 419066DEST_PATH_IMAGE011
系统自适应参数k(t)响应。
图3为实施例2耦合函数为
Figure 436570DEST_PATH_IMAGE012
时系统误差响应(e1(t),e2(t))。
图4为实施例3耦合函数
Figure 882594DEST_PATH_IMAGE013
系统同步误差(e1(t),e2(t))响应。
图5为实施例3耦合函数
Figure 810099DEST_PATH_IMAGE013
系统自适应参数k(t)响应。
具体实施方式
选择的仿真模型为Duffing方程，
Figure 984509DEST_PATH_IMAGE014
                                                                                                 (1)
当
Figure 489309DEST_PATH_IMAGE015
时，系统会出现混沌响应。
实施例1：耦合函数为
Figure 535762DEST_PATH_IMAGE011
。
对于此时Duffing系统的混沌响应，由于
Figure 819238DEST_PATH_IMAGE016
，因此通过
Figure 925735DEST_PATH_IMAGE003
可以实现函数耦合自适应同步。此时响应系统方程为： 
                                                                     (2)
Figure 971237DEST_PATH_IMAGE018
                                                                                                             (3)
系统初值x(0)=(-1,1)，y(0)=(0.5,-0.5)，k(0)=0，K=1，其误差同步及自适应参数结果如图1、图2所示，可以看出响应系统与驱动系统实现了混沌自适应同步。
实施例2： 耦合函数为
Figure 558820DEST_PATH_IMAGE012
此时由于
Figure 337682DEST_PATH_IMAGE019
，不能满足
Figure 630123DEST_PATH_IMAGE020
不改变符号的条件，所以响应系统为
Figure 283958DEST_PATH_IMAGE021
                                                                  (4)
与驱动系统无法实现混沌自适应同步，误差响应结果如图3所示，可以明显看到这一点。
实施例3：耦合函数
Figure 774983DEST_PATH_IMAGE022
由于，此耦合就可以实现响应系统为：
                                                                      (5)
系统初值x(0)=(-1,1),y(0)=(0.5,-0.5),k(0)=0,K=-1,与驱动系统自适应同步。其同步结果分别如图4、图5所示。
从图1~图5可以看出，只要
Figure 620732DEST_PATH_IMAGE025
不改变符号，就一定存在一个自适应参数
Figure 592361DEST_PATH_IMAGE008
，可以保证实现与驱动系统的混沌自适应同步。
该控制方法已成功应用于混沌系统同步当中，其同步较果良好，与同类控制方法相比，这种方法针对任意混沌系统，控制器比较简单，容易实现，可以有效克服了混沌系统的自适应同步问题。

Claims (3)

1.一种耦合函数实现混沌系统自适应同步方法，其特征在于：该方法首先是把任意混沌系统作为驱动系统，选取一定的耦合函数，如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内时始不改变符号，则实现此混沌系统的自适应同步控制；如果此耦合函数的一阶导数其值在变化域内改变符号，则不能实现混沌的有效同步；这种方法针对任意混沌系统，控制器比较简单，容易实现，可以有效克服了混沌系统的自适应同步问题。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：对于任意混沌系统，其微分方程为：
Figure 334063DEST_PATH_IMAGE001
                                                                                                               (1)
其
Figure 459628DEST_PATH_IMAGE002
为常数，把方程(1)作为驱动系统，选取任意函数
Figure 384859DEST_PATH_IMAGE003
，它表示
Figure 530539DEST_PATH_IMAGE004
为变化域
Figure 654352DEST_PATH_IMAGE005
的函数，令响应系统为：
                                                                                     (2)
其误差函数
Figure 305225DEST_PATH_IMAGE007
。
3.为时间
Figure 341237DEST_PATH_IMAGE009
的自适应函数，其更新律为：
                                                                                                                              (3)
在上述耦合函数及自适应更新律的作用下，可以实现任意混沌系统自适应同步。
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