CN105184383A - 基于智能优化方法的城市移动应急电源最优调度方法 - Google Patents

Abstract

一种新型的城市移动应急电源最优调度方法，包括如下步骤：1)输入初始参数；2)相关集合及优化变量；3)第一阶段的最优孤岛划分；4)第二阶段的最优接入点选择；5)输出最终结果。本发明结合智能优化方法，解决城市移动应急电源的最优调度问题。

Description

基于智能优化方法的城市移动应急电源最优调度方法

技术领域

本发明涉及一种结合智能优化方法的应急电源最优接入点选择方法，特别针对一种考虑负荷等级和可控负荷的配电网应急电源最优调度方法问题。

背景技术

随着配电网建设的加强和微电网技术的日趋成熟，配电网的故障恢复逐渐成为智能电网自愈控制的重要环节。随着分布式电源(distributedgeneration，DG)大量接入城市配电网，传统的单源辐射状配电网变为多源系统，电网结构越发复杂。当城市配电网发生故障或遭遇到大面积的停电，若不采取应急措施将会为城市中的用户带来巨大的经济损失和安全隐患。

移动应急电源作为一种直接恢复配电网馈线供电的设备，能够分布式解决重要用户的供电问题，目前受到广泛关注。因此，在城市配电网发生灾变的同时，如果有效利用移动应急电源最优限度降低配电网的故障损失成为了目前热门研究方向。移动应急电源的最优调度问题是一种大规模、非线性、多目标的组合优化问题，目前主要的求解方法即启发式搜索方法：针对单个移动应急电源的最优调度问题，需要枚举移动应急电源接入配电网中所有节点后得到的孤岛划分方案，选取其中加权失电负荷最小的方案为最终的最优故障划分方案；针对多个移动应急电源的最优调度问题，则需要枚举所有移动应急电源的不同组合方式，然后按照移动应急电源组合容量总和从大到小排列，一次按照单移动电源的处理方式，选择最优孤岛方案，最后加以修正，并进行最优潮流计算，得出最终的多台移动应急电源最优调度方案。该方法在应对节点数量较少、移动应急电源数量较少的最优调度问题时，比较高效便捷，但一旦配电网的节点数量增加以及移动应急电源数量的增加，仅仅通过枚举所有节点和所有容量组合方式的做法效率较低，易造成维数灾难，导致最后在有限的时间内无法获取最终的最优调度方案；同时，如果配电网中含有联络开关，则通过启发式搜索方法无法得到孤岛划分方案，这使得上述方法的适用性较窄。因此，针对多移动应急电源接入多节点、含联络开关配电网的最优调度问，目前鲜有效果较好的解决方法。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出一种结合智能优化方法的新型的城市移动应急电源最优调度方法。

城市中的移动应急电源可以直接恢复所连接馈线的供电，解决重要用户的停电问题，减少其经济损失，目前已经成为现代城市电力应急体系的一项重要资源。但由于移动应急电源造价昂贵，配置数量有限，不可能在配电网发生PCC点故障时满足所有负荷的需求。因此，如何合理的调度移动应急电源成为当下研究的关键。本发明提出一种基于智能优化方法的移动应急电源最优调度方法，将整个调度分为两个阶段：最优孤岛划分和最优接入点搜索。两个阶段分别以加权恢复负荷量和网络损耗为目标函数，通过智能优化算法进行优化求解：第一阶段即最优孤岛的生成，采用智能优化算法对整个配电网络的孤岛划分，使得最终加权负荷恢复总量最大；第二阶段的目标即最优接入点的选取，通过智能优化算法求解每个孤岛内各个应急电源的接入点，使得所有孤岛运行时网损最小。

本发明项目采用量子粒子群智能优化方法求解考虑负荷等级的配电网移动应急电源最优调度问题，具体的优化流程如图1所示。本发明方法所述的最优调度方法，步骤如下：

1)输入初始参数

输入配电网的线路参数、负荷有功功率和无功功率参数、可控负荷的可控比例参数、负荷等级参数、移动应急电源的数量N、移动电源的容量参数、整个配电网的开关总数为N_l，节点总数为N_d，量子粒子群算法的粒子数N_p；

2)构建相关集合及优化变量

设优化调度后的网络最终形成L个孤岛；L个孤岛内的节点集合为D＝{D₁,D₂,…,D_i,…,D_L}，D_i为第i个孤岛内的节点集合；所有孤岛内的线路集合为E＝{E₁,E₂,…,E_i,…,E_L}，E_i为第i个孤岛内的线路集合。所有孤岛内移动应急电源的集合为F＝{F₁,F₂,…,F_i,…,F_L}，F_i为第i个孤岛内的接入的移动应急电源集合。第一个优化阶段内优化变量空间为x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl},x_i表示第i个移动应急电源所接入的节点序号,z_i表示第i个开关的状态；第二个优化阶段内优化变量空间为y＝{y₁,y₂,…,y_N},y_i表示第二阶段内第i个移动应急电源所接入的节点序号

3)第一阶段的最优孤岛划分

第一阶段主要通过选取初始的移动应急电源接入点和配电网中各个开关的状态，使得整个配电网在满足运行约束的情况下因负荷切除而产生的加权失电负荷量最小，得出最优孤岛划分方案。

3.1)第一阶段模型构建和参数输入

3.1.1)目标函数

第一阶段主要考虑的目标为加权负荷恢复总量，因此，目标函数表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & H_1=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{i\∈D_j}{\Σ}{k}_i{b}_i{P}_{load,i}---\left(1\right)\end{array}$

其中，H₁为第一阶段的目标函数，D_j为第j个孤岛的节点集合，k_i为节点i上负荷的重要程度，P_load,i表示节点i上的负荷有功功率，b_i表示节点i上的负荷是否切除，b_i＝0表示节点i恢复供电，b_i＝1表示节点i被切除，b_i为小数则表示可控负荷被切除的比例。

3.1.2)约束条件

i)系统功率平衡约束

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{p}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率。

ii)辐射状网络约束

C_grid∈C_f(3)

其中，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构。

iii)支路容量约束

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(4)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合。

iv)电压约束

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(5)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(6)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合

3.1.3)第一阶段参数输入

输入第一阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min、迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

3.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。设第一阶段粒子的位置值为：

X^(m)＝{x₁ ^(m)，x₂ ^(m)，…，x_k ^(m)…，x_Np ^(m)}(7)

x_k ^(m)＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl}(8)

其中，X^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；x_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；x_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号，z_j表示第k个粒子中开关j的状态。其中，x_i的可行域为[1,N_d]之间的正整数，z_j的可行域为0或1。因此，综上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值X⁽⁰⁾。

3.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按以下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Xp＝{xp₁,xp₂,…,xp_i,…,xp_Np}，其中，xp_i为第i个粒子的局部最优解，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Xg＝{xg₁,xg₂,…,xg_i,…,xg_Np}，其中，。xg_i为第i个粒子的全局最优解

3.2.1)网络划分

本发明项目利用图论中的floodfill染色法算法，根据量子粒子的位置值所对应的一种配电网的最优调度方案进行区域划分，将不同孤岛区域的节点标记为不同的颜色，得出量子粒子位置值所对应的孤岛划分方案。

3.2.3)网络结构修正

本发明项目采用破圈法对各个区域的网络进行修正，使整个网络状态满足辐射状网络约束。

3.2.4)功率校验

首先，根据前面步骤得出的粒子位置值所对应的配电网状态，将未接入移动应急电源的孤岛中的负荷状态b_i置1，即这些孤岛网络中负荷全部失电。然后采用牛顿拉夫逊方法对包含移动应急电源的各个孤岛区域进行潮流计算，得出功率潮流，同时对这些孤岛区域进行功率平衡校验，即校验是否满足公式(2)，若满足，则进入步骤3.2.6)；若不满足，则进入步骤3.2.5)，进行负荷功率修正。

3.2.5)负荷功率修正

根据公式(9)计算接入一定应急电源的第i个孤岛有功功率缺额P_gap,i。

$P_{gap,i}=\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}-\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(9\right)$

判断该孤岛内的有功功率缺额是否大于可控负荷的总量：若该孤岛内的有功功率缺额大于可控负荷的总量，则说明该孤岛不能通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，表示该粒子的位置值所对应的配电网状态为不可行解，设置该粒子的适应度值、即目标函数H₁的数值为无穷大，返回步骤3.2)，进行下一个粒子的适应度值计算；若该孤岛内的有功功率缺额小于可控负荷的总量，则说明该孤岛能够通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，枚举所有可控负荷的切除方式，通过计算选择最为接近且可控负荷的切除总量大于功率缺额的方案，更新该孤岛内各个负荷b_i的状态。进入步骤(3.2.6)

3.2.6)目标函数计算

根据公式(1)，计算粒子的目标函数值，作为粒子的适应度值。

3.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Xp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Xp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Xg。

3.4)更新量子旋转角引导值、量子旋转角、量子粒子的比特位、惯性权重值和速度值。

3.4.1)粒子离散位的参数更新。

根据公式(10)-(14)，对粒子中的离散位依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。

量子旋转角引导值更新公式：

其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；表示粒子i在m次迭代时第N+1维度至第N+N_l维度的位置值，即表示开关状态的离散位；γ_1,i ^(m)、γ_2,i ^(m)为第i个粒子在第m次迭代时的量子旋转角引导因子；为粒子i中第N+1维度至第N+N_l维度的局部最优解和全局最优解；

量子粒子群旋转角的更新公式：

${\mathrm{\Δ\θ}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}\[{\mathrm{\γ}}_{1,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})+{\mathrm{\γ}}_{2,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})\]---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}_{max}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{max}-{\mathrm{\θ}}_{min}}{m_{\max }}m---\left(13\right)$

其中，θ^m为第m次迭代时旋转角的幅值；m_max为迭代次数的最大值。

量子粒子群的量子比特位的更新公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^{k+1}\\ {\mathrm{\β}}_i^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& -\sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& \cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^k\\ {\mathrm{\β}}_i^k\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，α_i ^(m)、β_i ^(m)表示第i个粒子在第m次迭代时的量子比特位。

3.4.2)粒子连续位的参数更新

根据公式(15)-(16)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

$w^{\left(m\right)}=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{min}}{m_{\max }}m---\left(15\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})+c_2\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})---\left(16\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时第1维度至第N维度的位置值，即表示移动应急电源接入点的连续位；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中第1维度至第N维度的局部最优解和全局最优解；

3.5)更新各个粒子的位置值

3.5.1)粒子离散位的位置值更新

按照公式(17)更新粒子离散位的位置值：

其中，r_i,为0和1之间均匀分布的随机数矩阵。

3.5.2)粒子连续位的位置值更新

按照公式(18)更新粒子连续位的位置值：

${x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}={x_i^{(m-1)}}_{\[1,N\]}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(18\right)$

3.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤3)，进行下一轮粒子的迭代更新。

3.7)第一阶段输出

输出最优粒子Xg的位置值，根据移动应急电源的接入点和各个开关的状态值，得出第一阶段的孤岛划分方案。

4)第二阶段的最优接入点选择

第二阶段在第一阶段已经得到最优孤岛划分方案的基础上，通过选取移动应急电源的最优接入点，使得最优孤岛在满足各项配电网运行约束的情况下网损最小，得出最终的最优调度方案。

4.1)第二阶段模型构建及参数输入

4.1.1)目标函数

第二阶段主要考虑的目标线路网损，因此，目标函数表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & H_2=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{k\∈E_j}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(19\right)\end{array}$

其中，H₂为第一阶段的目标函数，E_j为第j个孤岛的线路集合，r_k表示第k条支路的电阻，P_k、Q_k表示第k条支路末端流过的有功功率和无功功率；V_k表示第k条支路末端的节点电压。

4.1.2)约束条件

i)系统功率平衡约束

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率。

ii)支路容量约束

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(21)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合。

iii)电压约束

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(22)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(23)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合

4.1.3)第二阶段参数输入

输入第二阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min,迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

4.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。设第二阶段粒子的位置值为

Y^(m)＝{y₁ ^(m),y₂ ^(m),…,y_k ^(m),…,y_Np ^(m)}(24)

y_k ^(m)＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_N}(25)

其中，Y^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；y_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；y_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号。在第二阶段中，y_i的可行域为第一阶段得出的最优孤岛方案中的节点序号，即y_i的可行域为移动应急电源在第一阶段所得出的结果中接入孤岛j内的所有节点序号空间D_j。因此，如上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值Y⁽⁰⁾。

4.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按一下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Yp＝{yp₁,yp₂,…,yp_i,…,yp_Np}，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Yg＝{yg₁,yg₂,…,yg_i,…,yg_Np}。

4.2.1)接入点修正

根据量子粒子的位置值，将移动应急电源接入相应的接入点，结合第一阶段得出的最优孤岛划分方案，得出每个粒子所对应的配电网撞他。

4.2.2)目标函数计算

根据公式19，通过潮流就算，计算粒子所对应的目标函数值，作为粒子的适应度值。

4.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Yp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Yp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Yg。

4.4)更新粒子的惯性权重值和速度值

根据公式(26)-(27)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

$w^{\left(m\right)}=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{\min }}{m_{\max }}m---\left(26\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yp}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})+c_2\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yg}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})---\left(27\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时的位置值，即表示移动应急电源接入点；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中的局部最优解和全局最优解；

4.5)更新各个粒子的位置值

按照公式(28)更新粒子的位置值：

$y_i^{\left(m\right)}=y_i^{(m-1)}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(28\right)$

4.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤4)，进行下一轮粒子的迭代更新。

4.7)第二阶段输出

输出最优粒子Yg的位置值，得出第二阶段移动应急电源的最优接入点。

5)输出最终结果

根据第一阶段的最优孤岛方案和第二阶段的最优接入点方案，得出最终的移动应急电源最优调度方案。

本发明的优点是：本发明方法无需穷举移动应急电源的容量组合状态，直接根据量子粒子群智能优化算法分两步求解移动应急电源的最优调度方案；且所应用的配电网中，考虑了负荷等级参数和可控负荷，模型考虑较全面。因为未采取启发式的孤岛划分方法，本方案也适用于含联络开关的配电网网络。

附图说明

图1是本发明的算法流程

图2是本发明的第一阶段最优孤岛划分算法流程

图3是本发明的第二阶段最优接入点选择算法流程

具体实施方式

1.本发明的技术方案

本发明所述的基于智能优化算法的移动应急电源最优调度方法，步骤如下所述：

1)输入初始参数

输入配电网的线路参数、负荷有功功率和无功功率参数、可控负荷的可控比例参数、负荷等级参数、移动应急电源的数量N、移动电源的容量参数、整个配电网的开关总数为N_l，节点总数为N_d，量子粒子群算法的粒子数N_p；

2)构建相关集合及优化变量

设优化调度后的网络最终形成L个孤岛；L个孤岛内的节点集合为D＝{D₁,D₂,…,D_i,…,D_L}，D_i为第i个孤岛内的节点集合；所有孤岛内的线路集合为E＝{E₁,E₂,…,E_i,…,E_L}，E_i为第i个孤岛内的线路集合。所有孤岛内移动应急电源的集合为F＝{F₁,F₂,…,F_i,…,F_L}，F_i为第i个孤岛内的接入的移动应急电源集合。第一个优化阶段内优化变量空间为x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl},x_i表示第i个移动应急电源所接入的节点序号,z_i表示第i个开关的状态；第二个优化阶段内优化变量空间为y＝{y₁,y₂,…,y_N},y_i表示第二阶段内第i个移动应急电源所接入的节点序号

3)第一阶段的最优孤岛划分

第一阶段主要通过选取初始的移动应急电源接入点和配电网中各个开关的状态，使得整个配电网在满足运行约束的情况下因负荷切除而产生的加权失电负荷量最小，得出最优孤岛划分方案。

3.1)第一阶段模型构建和参数输入

3.1.1)目标函数

第一阶段主要考虑的目标为加权负荷恢复总量，因此，目标函数表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & H_1=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{i\∈D_j}{\Σ}{k}_i{b}_i{P}_{load,i}---\left(1\right)\end{array}$

其中，H₁为第一阶段的目标函数，D_j为第j个孤岛的节点集合，k_i为节点i上负荷的重要程度，P_load,i表示节点i上的负荷有功功率，b_i表示节点i上的负荷是否切除，b_i＝0表示节点i恢复供电，b_i＝1表示节点i被切除，b_i为小数则表示可控负荷被切除的比例。

3.1.2)约束条件

i)系统功率平衡约束

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{p}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率。

ii)辐射状网络约束

C_grid∈C_f(3)

其中，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构。

iii)支路容量约束

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(4)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合。

iv)电压约束

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(5)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(6)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合

3.1.3)第一阶段参数输入

输入第一阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min、迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

3.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。设第一阶段粒子的位置值为：

X^(m)＝{x₁ ^(m),x₂ ^(m),…,x_k ^(m),…,x_Np ^(m)}(7)

x_k ^(m)＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl}(8)

其中，X^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；x_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；x_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号，z_j表示第k个粒子中开关j的状态。其中，x_i的可行域为[1,N_d]之间的正整数，z_j的可行域为0或1。因此，综上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值X⁽⁰⁾。

3.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按以下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Xp＝{xp₁,xp₂,…,xp_i,…,xp_Np}，其中，xp_i为第i个粒子的局部最优解，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Xg＝{xg₁,xg₂,…,xg_i,…,xg_Np}，其中，。xg_i为第i个粒子的全局最优解

3.2.1)网络划分

本发明项目利用图论中的floodfill染色法算法，根据量子粒子的位置值所对应的一种配电网的最优调度方案进行区域划分，将不同孤岛区域的节点标记为不同的颜色，得出量子粒子位置值所对应的孤岛划分方案。

3.2.3)网络结构修正

本发明项目采用破圈法对各个区域的网络进行修正，使整个网络状态满足辐射状网络约束。

3.2.4)功率校验

首先，根据前面步骤得出的粒子位置值所对应的配电网状态，将未接入移动应急电源的孤岛中的负荷状态b_i置1，即这些孤岛网络中负荷全部失电。然后采用牛顿拉夫逊方法对包含移动应急电源的各个孤岛区域进行潮流计算，得出功率潮流，同时对这些孤岛区域进行功率平衡校验，即校验是否满足公式(2)，若满足，则进入步骤3.2.6)；若不满足，则进入步骤3.2.5)，进行负荷功率修正。

3.2.5)负荷功率修正

根据公式(9)计算接入一定应急电源的第i个孤岛有功功率缺额P_gap,i。

$P_{gap,i}=\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}-\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(9\right)$

判断该孤岛内的有功功率缺额是否大于可控负荷的总量：若该孤岛内的有功功率缺额大于可控负荷的总量，则说明该孤岛不能通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，表示该粒子的位置值所对应的配电网状态为不可行解，设置该粒子的适应度值、即目标函数H₁的数值为无穷大，返回步骤3.2)，进行下一个粒子的适应度值计算；若该孤岛内的有功功率缺额小于可控负荷的总量，则说明该孤岛能够通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，枚举所有可控负荷的切除方式，通过计算选择最为接近且可控负荷的切除总量大于功率缺额的方案，更新该孤岛内各个负荷b_i的状态。进入步骤(3.2.6)

3.2.6)目标函数计算

根据公式(1)，计算粒子的目标函数值，作为粒子的适应度值。

3.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Xp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Xp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Xg。

3.4)更新量子旋转角引导值、量子旋转角、量子粒子的比特位、惯性权重值和速度值。

3.4.1)粒子离散位的参数更新。

根据公式(10)-(14)，对粒子中的离散位依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。

量子旋转角引导值更新公式：

其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；表示粒子i在m次迭代时第N+1维度至第N+N_l维度的位置值，即表示开关状态的离散位；γ_1,i ^(m)、γ_2,i ^(m)为第i个粒子在第m次迭代时的量子旋转角引导因子；为粒子i中第N+1维度至第N+N_l维度的局部最优解和全局最优解；

量子粒子群旋转角的更新公式：

${\mathrm{\Δ\θ}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}\[{\mathrm{\γ}}_{1,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})+{\mathrm{\γ}}_{2,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})\]---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}_{max}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{max}-{\mathrm{\θ}}_{min}}{m_{\max }}m---\left(13\right)$

其中，θ^m为第m次迭代时旋转角的幅值；m_max为迭代次数的最大值。

量子粒子群的量子比特位的更新公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^{k+1}\\ {\mathrm{\β}}_i^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& -\sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& \cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^k\\ {\mathrm{\β}}_i^k\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，α_i ^(m)、β_i ^(m)表示第i个粒子在第m次迭代时的量子比特位。

3.4.2)粒子连续位的参数更新

根据公式(15)-(16)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

$w^{\left(m\right)}=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{\min }}{m_{\max }}m---\left(15\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})+c_2\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})---\left(16\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时第1维度至第N维度的位置值，即表示移动应急电源接入点的连续位；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中第1维度至第N维度的局部最优解和全局最优解；

3.5)更新各个粒子的位置值

3.5.1)粒子离散位的位置值更新

按照公式(17)更新粒子离散位的位置值：

其中，r_i,为0和1之间均匀分布的随机数矩阵。

3.5.2)粒子连续位的位置值更新

按照公式(18)更新粒子连续位的位置值：

${x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}={x_i^{(m-1)}}_{\[1,N\]}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(18\right)$

3.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤3)，进行下一轮粒子的迭代更新。

3.7)第一阶段输出

输出最优粒子Xg的位置值，根据移动应急电源的接入点和各个开关的状态值，得出第一阶段的孤岛划分方案。

4)第二阶段的最优接入点选择

第二阶段在第一阶段已经得到最优孤岛划分方案的基础上，通过选取移动应急电源的最优接入点，使得最优孤岛在满足各项配电网运行约束的情况下网损最小，得出最终的最优调度方案。

4.1)第二阶段模型构建及参数输入

4.1.1)目标函数

第二阶段主要考虑的目标线路网损，因此，目标函数表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & H_2=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{k\∈E_j}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(19\right)\end{array}$

其中，H₂为第一阶段的目标函数，E_j为第j个孤岛的线路集合，r_k表示第k条支路的电阻，P_k、Q_k表示第k条支路末端流过的有功功率和无功功率；V_k表示第k条支路末端的节点电压。

4.1.2)约束条件

i)系统功率平衡约束

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率。

ii)支路容量约束

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(21)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合。

iii)电压约束

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(22)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(23)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合

4.1.3)第二阶段参数输入

输入第二阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min,迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

4.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。设第二阶段粒子的位置值为

Y^(m)＝{y₁ ^(m),y₂ ^(m),…,y_k ^(m),…,y_Np ^(m)}(24)

y_k ^(m)＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_N}(25)

其中，Y^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；y_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；y_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号。在第二阶段中，y_i的可行域为第一阶段得出的最优孤岛方案中的节点序号，即y_i的可行域为移动应急电源在第一阶段所得出的结果中接入孤岛j内的所有节点序号空间D_j。因此，如上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值Y⁽⁰⁾。

4.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按一下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Yp＝{yp₁,yp₂,…,yp_i,…,yp_Np}，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Yg＝{yg₁,yg₂,…,yg_i,…,yg_Np}。

4.2.1)接入点修正

根据量子粒子的位置值，将移动应急电源接入相应的接入点，结合第一阶段得出的最优孤岛划分方案，得出每个粒子所对应的配电网撞他。

4.2.2)目标函数计算

根据公式19，通过潮流计算，计算粒子所对应的目标函数值，作为粒子的适应度值。

4.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Yp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Yp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Yg。

4.4)更新粒子的惯性权重值和速度值

根据公式(26)-(27)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

$w^{\left(m\right)}=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{\min }}{m_{\max }}m---\left(26\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yp}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})+c_2\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yg}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})---\left(27\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时的位置值，即表示移动应急电源接入点；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中的局部最优解和全局最优解；

4.5)更新各个粒子的位置值

按照公式(28)更新粒子的位置值：

$y_i^{\left(m\right)}=y_i^{(m-1)}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(28\right)$

4.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤4)，进行下一轮粒子的迭代更新。

4.7)第二阶段输出

输出最优粒子Yg的位置值，得出第二阶段移动应急电源的最优接入点。

5)输出最终结果

根据第一阶段的最优孤岛方案和第二阶段的最优接入点方案，得出最终的移动应急电源最优调度方案。

2.本发明项目的具体实施方式

1)输入初始参数

输入配电网的线路参数、负荷有功功率和无功功率参数、可控负荷的可控比例参数、负荷等级参数、移动应急电源的数量N、移动电源的容量参数、整个配电网的开关总数为N_l，节点总数为N_d，量子粒子群算法的粒子数N_p；

2)构建相关集合及优化变量

设优化调度后的网络最终形成L个孤岛；L个孤岛内的节点集合为D＝{D₁,D₂,…,D_i,…,D_L}，D_i为第i个孤岛内的节点集合；所有孤岛内的线路集合为E＝{E₁,E₂,…,E_i,…,E_L}，E_i为第i个孤岛内的线路集合。所有孤岛内移动应急电源的集合为F＝{F₁,E₂,…,F_i,…,F_L}，F_i为第i个孤岛内的接入的移动应急电源集合。第一个优化阶段内优化变量空间为x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl},x_i表示第i个移动应急电源所接入的节点序号,z_i表示第i个开关的状态；第二个优化阶段内优化变量空间为y＝{y₁,y₂,…,y_N},y_i表示第二阶段内第i个移动应急电源所接入的节点序号

3)第一阶段的最优孤岛划分

第一阶段主要通过选取初始的移动应急电源接入点和配电网中各个开关的状态，使得整个配电网在满足运行约束的情况下因负荷切除而产生的加权失电负荷量最小，得出最优孤岛划分方案。

3.1)第一阶段模型构建和参数输入

3.1.1)目标函数

第一阶段主要考虑的目标为加权负荷恢复总量，因此，目标函数各个孤岛内加权负荷恢复的总量。

3.1.2)约束条件

第一阶段系统的约束条件主要包括：i)系统功率平衡约束；ii)辐射状网络约束；iii)支路容量约束；iv)电压约束。

3.1.3)第一阶段参数输入

输入第一阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min、迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

3.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。

3.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按以下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Xp＝{xp₁,xp₂,…,xp_i,…,xp_Np}，其中，xp_i为第i个粒子的局部最优解，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Xg＝{xg₁,xg₂,…,xg_i,…,xg_Np}，其中，。xg_i为第i个粒子的全局最优解

3.2.1)网络划分

本发明项目利用图论中的floodfill染色法算法，根据量子粒子的位置值所对应的一种配电网的最优调度方案进行区域划分，将不同孤岛区域的节点标记为不同的颜色，得出量子粒子位置值所对应的孤岛划分方案。

3.2.3)网络结构修正

本发明项目采用破圈法对各个区域的网络进行修正，使整个网络状态满足辐射状网络约束。

3.2.4)功率校验

首先，根据前面步骤得出的粒子位置值所对应的配电网状态，将未接入移动应急电源的孤岛中的负荷状态b_i置1，即这些孤岛网络中负荷全部失电。然后采用牛顿拉夫逊方法对包含移动应急电源的各个孤岛区域进行潮流计算，得出功率潮流，同时对这些孤岛区域进行功率平衡校验，即校验是否满足公式(2)，若满足，则进入步骤3.2.6)；若不满足，则进入步骤3.2.5)，进行负荷功率修正。

3.2.5)负荷功率修正

判断该孤岛内的有功功率缺额是否大于可控负荷的总量：若该孤岛内的有功功率缺额大于可控负荷的总量，则说明该孤岛不能通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，表示该粒子的位置值所对应的配电网状态为不可行解，设置该粒子的适应度值、即目标函数H₁的数值为无穷大，返回步骤3.2)，进行下一个粒子的适应度值计算；若该孤岛内的有功功率缺额小于可控负荷的总量，则说明该孤岛能够通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，枚举所有可控负荷的切除方式，通过计算选择最为接近且可控负荷的切除总量大于功率缺额的方案，更新该孤岛内各个负荷b_i的状态。进入步骤(3.2.6)

3.2.6)目标函数计算

根据公式(1)，计算粒子的目标函数值，作为粒子的适应度值。

3.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Xp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Xp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Xg。

3.4)更新量子旋转角引导值、量子旋转角、量子粒子的比特位、惯性权重值和速度值。

3.4.1)粒子离散位的参数更新。

对粒子中的离散位依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。

3.4.2)粒子连续位的参数更新

更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

3.5)更新各个粒子的位置值

3.5.1)粒子离散位的位置值更新

按照公式更新粒子离散位的位置值：

3.5.2)粒子连续位的位置值更新

按照公式更新粒子连续位的位置值：

3.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤3)，进行下一轮粒子的迭代更新。

3.7)第一阶段输出

输出最优粒子Xg的位置值，根据移动应急电源的接入点和各个开关的状态值，得出第一阶段的孤岛划分方案。

4)第二阶段的最优接入点选择

第二阶段在第一阶段已经得到最优孤岛划分方案的基础上，通过选取移动应急电源的最优接入点，使得最优孤岛在满足各项配电网运行约束的情况下网损最小，得出最终的最优调度方案。

4.1)第二阶段模型构建及参数输入

4.1.1)目标函数

第二阶段主要考虑的目标线路网损，因此，目标函数主要为通过潮流计算得到的各个孤岛网络的网络损耗总值。

4.1.2)约束条件

第二阶段系统的约束条件主要包括：i)系统功率平衡约束；ii)支路容量约束；iii)电压约束。

4.1.3)第二阶段参数输入

输入第二阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min,迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂、

4.2)初始化粒子的位置值

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值。

4.2)粒子的适应度计算

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按一下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值。若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Yp＝{yp₁,yp₂,…,yp_i,…,yp_Np}，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Yg＝{yg₁,yg₂,…,yg_i,…,yg_Np}。

4.2.1)接入点修正

根据量子粒子的位置值，将移动应急电源接入相应的接入点，结合第一阶段得出的最优孤岛划分方案，得出每个粒子所对应的配电网撞他。

4.2.2)目标函数计算

通过潮流计算，计算粒子所对应的目标函数值，作为粒子的适应度值。

4.3)更新局部最优解和全局最优解

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Yp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Yp。同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Yg。

4.4)更新粒子的惯性权重值和速度值

更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值。

4.5)更新各个粒子的位置值

按照公式更新粒子的位置值：

4.6)收敛性检验

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤4)，进行下一轮粒子的迭代更新。

4.7)第二阶段输出

输出最优粒子Yg的位置值，得出第二阶段移动应急电源的最优接入点。

5)输出最终结果

根据第一阶段的最优孤岛方案和第二阶段的最优接入点方案，得出最终的移动应急电源最优调度方案。

Claims (1)

1.基于智能优化方法的城市移动应急电源最优调度方法，步骤如下：

1)输入初始参数；

输入配电网的线路参数、负荷有功功率和无功功率参数、可控负荷的可控比例参数、负荷等级参数、移动应急电源的数量N、移动电源的容量参数、整个配电网的开关总数为N_l，节点总数为N_d，量子粒子群算法的粒子数N_p；

2)构建相关集合及优化变量；

设优化调度后的网络最终形成L个孤岛；L个孤岛内的节点集合为D＝{D₁,D₂,…,D_i,…,D_L}，D_i为第i个孤岛内的节点集合；所有孤岛内的线路集合为E＝{E₁,E₂,…,E_i,…,E_L}，E_i为第i个孤岛内的线路集合；所有孤岛内移动应急电源的集合为F＝{F₁,F₂,…,F_i,…,F_L}，F_i为第i个孤岛内的接入的移动应急电源集合；第一个优化阶段内优化变量空间为x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl},x_i表示第i个移动应急电源所接入的节点序号,z_i表示第i个开关的状态；第二个优化阶段内优化变量空间为y＝{y₁,y₂,…,y_N},y_i表示第二阶段内第i个移动应急电源所接入的节点序号；

3)第一阶段的最优孤岛划分；

第一阶段主要通过选取初始的移动应急电源接入点和配电网中各个开关的状态，使得整个配电网在满足运行约束的情况下因负荷切除而产生的加权失电负荷量最小，得出最优孤岛划分方案；

3.1)第一阶段模型构建和参数输入；

3.1.1)目标函数；

第一阶段主要考虑的目标为加权负荷恢复总量，因此，目标函数表示如下：

$\min H_1=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{i\∈D_j}{\Σ}{k}_i{b}_i{P}_{load,i}---\left(1\right)$

其中，H₁为第一阶段的目标函数，D_j为第j个孤岛的节点集合，k_i为节点i上负荷的重要程度，P_load,i表示节点i上的负荷有功功率，b_i表示节点i上的负荷是否切除，b_i＝0表示节点i恢复供电，b_i＝1表示节点i被切除，b_i为小数则表示可控负荷被切除的比例；

3.1.2)约束条件；

i)系统功率平衡约束；

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率；

ii)辐射状网络约束；

C_grid∈C_f(3)

其中，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构；

iii)支路容量约束；

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(4)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合；

iv)电压约束；

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(5)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(6)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合；

3.1.3)第一阶段参数输入；

输入第一阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min、迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂；

3.2)初始化粒子的位置值；

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值；设第一阶段粒子的位置值为：

X^(m)＝{x₁ ^(m),x₂ ^(m),…,x_k ^(m),…,x_Np ^(m)}(7)

x_k ^(m)＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_N,z₁,z₂,…,z_j,…,z_Nl}(8)

其中，X^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；x_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；x_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号，z_j表示第k个粒子中开关j的状态；其中，x_i的可行域为[1,N_d]之间的正整数，z_j的可行域为0或1；因此，综上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值X⁽⁰⁾；

3.2)粒子的适应度计算；

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按以下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值；若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Xp＝{xp₁,xp₂,…,xp_i,…,xp_Np}，其中，xp_i为第i个粒子的局部最优解，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Xg＝{xg₁,xg₂,…,xg_i,…,xg_Np}，其中，；xg_i为第i个粒子的全局最优解；

3.2.1)网络划分；

利用图论中的floodfill染色法算法，根据量子粒子的位置值所对应的一种配电网的最优调度方案进行区域划分，将不同孤岛区域的节点标记为不同的颜色，得出量子粒子位置值所对应的孤岛划分方案；

3.2.3)网络结构修正；

采用破圈法对各个区域的网络进行修正，使整个网络状态满足辐射状网络约束；

3.2.4)功率校验；

首先，根据前面步骤得出的粒子位置值所对应的配电网状态，将未接入移动应急电源的孤岛中的负荷状态b_i置1，即这些孤岛网络中负荷全部失电；然后采用牛顿拉夫逊方法对包含移动应急电源的各个孤岛区域进行潮流计算，得出功率潮流，同时对这些孤岛区域进行功率平衡校验，即校验是否满足公式(2)，若满足，则进入步骤3.2.6)；若不满足，则进入步骤3.2.5)，进行负荷功率修正；

3.2.5)负荷功率修正；

根据公式(9)计算接入一定应急电源的第i个孤岛有功功率缺额P_gap,i；

$P_{gap,i}=\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}-\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(9\right)$

判断该孤岛内的有功功率缺额是否大于可控负荷的总量：若该孤岛内的有功功率缺额大于可控负荷的总量，则说明该孤岛不能通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，表示该粒子的位置值所对应的配电网状态为不可行解，设置该粒子的适应度值、即目标函数H₁的数值为无穷大，返回步骤3.2)，进行下一个粒子的适应度值计算；若该孤岛内的有功功率缺额小于可控负荷的总量，则说明该孤岛能够通过切除可控负荷使其满足功率平衡约束，枚举所有可控负荷的切除方式，通过计算选择最为接近且可控负荷的切除总量大于功率缺额的方案，更新该孤岛内各个负荷b_i的状态；进入步骤(3.2.6)；

3.2.6)目标函数计算；

根据公式(1)，计算粒子的目标函数值，作为粒子的适应度值；

3.3)更新局部最优解和全局最优解；

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Xp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Xp；同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Xg；

3.4)更新量子旋转角引导值、量子旋转角、量子粒子的比特位、惯性权重值和速度值；

3.4.1)粒子离散位的参数更新；

根据公式(10)-(14)，对粒子中的离散位依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位；

量子旋转角引导值更新公式：

其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；表示粒子i在m次迭代时第N+1维度至第N+N_l维度的位置值，即表示开关状态的离散位；γ_1,i ^(m)、γ_2,i ^(m)为第i个粒子在第m次迭代时的量子旋转角引导因子；为粒子i中第N+1维度至第N+N_l维度的局部最优解和全局最优解；

量子粒子群旋转角的更新公式：

${\mathrm{A\θ}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}\[{\mathrm{\γ}}_{1,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})+{\mathrm{\γ}}_{2,i}^{\left(m\right)}({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[N+1,N+N_l\]})\]---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}={\mathrm{\θ}}_{\max }-\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }-{\mathrm{\θ}}_{\min }}{m_{\max }}m---\left(13\right)$

其中，θ^m为第m次迭代时旋转角的幅值；m_max为迭代次数的最大值；

量子粒子群的量子比特位的更新公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^{k+1}\\ {\mathrm{\β}}_i^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& -\sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)& \cos \left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^{k+1}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i^k\\ {\mathrm{\β}}_i^k\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，α_i ^(m)、β_i ^(m)表示第i个粒子在第m次迭代时的量子比特位；

3.4.2)粒子连续位的参数更新；

根据公式(15)-(16)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值；

$w^{\left(m\right)}=w_{max}\frac{w_{max}-w_{\min }}{m_{\max }}---\left(15\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xp}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})+c_2\×rand\left(\right)\×({{\mathrm{xg}}_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]}-{x_i^{\left(m\right)}}_{\[1,N\]})---\left(16\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时第1维度至第N维度的位置值，即表示移动应急电源接入点的连续位；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中第1维度至第N维度的局部最优解和全局最优解；

3.5)更新各个粒子的位置值；

3.5.1)粒子离散位的位置值更新；

按照公式(17)更新粒子离散位的位置值：

其中，r_i,为0和1之间均匀分布的随机数矩阵；

3.5.2)粒子连续位的位置值更新；

按照公式(18)更新粒子连续位的位置值：

$x_i^{\left(m\right)}{\[1,N\]}_{}={x_i^{(m-1)}}_{\[1,N\]}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(18\right)$

3.6)收敛性检验；

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤3)，进行下一轮粒子的迭代更新；

3.7)第一阶段输出；

输出最优粒子Xg的位置值，根据移动应急电源的接入点和各个开关的状态值，得出第一阶段的孤岛划分方案；

4)第二阶段的最优接入点选择；

第二阶段在第一阶段已经得到最优孤岛划分方案的基础上，通过选取移动应急电源的最优接入点，使得最优孤岛在满足各项配电网运行约束的情况下网损最小，得出最终的最优调度方案；

4.1)第二阶段模型构建及参数输入；

4.1.1)目标函数；

第二阶段主要考虑的目标线路网损，因此，目标函数表示如下：

$\min H_2=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{k\∈E_j}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)---\left(19\right)$

其中，H₂为第一阶段的目标函数，E_j为第j个孤岛的线路集合，r_k表示第k条支路的电阻，P_k、Q_k表示第k条支路末端流过的有功功率和无功功率；V_k表示第k条支路末端的节点电压；

4.1.2)约束条件；

i)系统功率平衡约束；

针对接入移动应急电源的第i个孤岛，需要满足有功功率和无功功率约束：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j\∈F_i}{\Σ}{P}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{r}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{P}_{dg,l}\\ \underset{j\∈F_i}{\Σ}{Q}_{load,j}+\underset{k\∈E_i}{\Σ}{x}_k\left(\frac{P_k^2+Q_k^2}{V_k}\right)\≤\underset{l\∈F_i}{\Σ}{Q}_{dg,l}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，P_load,j和Q_load,j表示节点j上负荷的有功功率和无功功率；x_k表示线路k的电抗；P_dg,l和Q_dg,l表示移动应急电源l的有功功率和无功功率；

ii)支路容量约束；

针对第i个孤岛，需要满足支路容量潮流约束：

S_i,min≤S_i≤S_i,maxi∈G_l(21)

其中，S_i,min、S_i,max为第i条支路的最大和最小容量，S_i为第i条支路实际的功率容量；G_l表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的线路集合；

iii)电压约束；

针对第i个孤岛，需要满足电压幅值和相角约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,maxi∈G_b(22)

δ_i,min≤δ_i≤δ_i,maxi∈G_b(23)

其中，V_i、V_i,min、V_i,max表示节点i的电压值、电压上限值和下限值；δ_i,、δ_i,min、δ_i,max为节点i的相角值、相角上限值和下限值；G_b表示接于移动应急电源馈线并恢复供电的节点集合；

4.1.3)第二阶段参数输入；

输入第二阶段量子粒子算法所需要的参数，即速度初始值v、惯性权重的最大值w_max、惯性权重的最小值w_min,迭代最大次数m_max、自身学习因子c₁、社会学习因子c₂；

4.2)初始化粒子的位置值；

根据智能优化算法的特点，在可行域的范围内随机定义粒子的初始位置值；设第二阶段粒子的位置值为

Y^(m)＝{y₁ ^(m),y₂ ^(m),…,y_k ^(m),…,y_Np ^(m)}(24)

y_k ^(m)＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_N}(25)

其中，Y^(m)表示第m次迭代时所有粒子的位置集合；y_k ^(m)表示第m次迭代时粒子k的位置值；y_i表示第k个粒子中移动应急电源i所接入的节点序号；在第二阶段中，y_i的可行域为第一阶段得出的最优孤岛方案中的节点序号，即y_i的可行域为移动应急电源在第一阶段所得出的结果中接入孤岛j内的所有节点序号空间D_j；因此，如上所述，在可行域的范围内，随机定义粒子的初始位置值Y⁽⁰⁾；

4.2)粒子的适应度计算；

为了后续量子粒子群算法的迭代优化，对每个粒子按一下步骤进行适应度计算，直至得出所有粒子的适应度值；若为初次迭代，则将每个粒子的位置值记为各个粒子所对应的局部最优解Yp＝{yp₁,yp₂,…,yp_i,…,yp_Np}，同时，将粒子适应度最小的粒子记为全局最优解Yg＝{yg₁,yg₂,…,yg_i,…,yg_Np}；

4.2.1)接入点修正；

根据量子粒子的位置值，将移动应急电源接入相应的接入点，结合第一阶段得出的最优孤岛划分方案，得出每个粒子所对应的配电网撞他；

4.2.2)目标函数计算；

根据公式19，通过潮流就算，计算粒子所对应的目标函数值，作为粒子的适应度值；

4.3)更新局部最优解和全局最优解；

通过判断粒子本次迭代的适应值与当前局部最优解Yp的适应值进行比较，若本次迭代的适应值较优，则更新局部最优解Yp；同时，选取本子迭代中产生的最优适应值粒子与当前全局最优解进行比较，更新全局最优解Yg；

4.4)更新粒子的惯性权重值和速度值；

根据公式(26)-(27)，更新用于粒子连续位迭代进化的惯性权重值和速度值；

$w^{\left(m\right)}=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{mim}}{m_{max}}---\left(26\right)$

$v_i^{\left(m\right)}=w^{\left(m\right)}\×v_i^{(m-1)}+c_1\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yp}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})+c_2\×rand\left(\right)\×({\mathrm{yg}}_i^{\left(m\right)}-y_i^{\left(m\right)})---\left(27\right)$

其中，w^(m)为惯性权重第m次迭代时的取值；w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；v_i ^(m)为粒子i在第m次迭代时的速度值；rand()表示0至1之间的一个随机数；表示粒子i在m次迭代时的位置值，即表示移动应急电源接入点；c₁、c₂分别表示自身学习因子和社会学习因子、为粒子i中的局部最优解和全局最优解；

4.5)更新各个粒子的位置值；

按照公式(28)更新粒子的位置值：

$y_i^{\left(m\right)}=y_i^{(m-1)}+v_i^{\left(m\right)}.---\left(28\right)$

4.6)收敛性检验；

检验算法是否迭代至最大迭代次数，若是，则进入步骤3.7)；若否，则迭代次数m＝m+1，并且回到步骤4)，进行下一轮粒子的迭代更新；

4.7)第二阶段输出；

输出最优粒子Yg的位置值，得出第二阶段移动应急电源的最优接入点；

5)输出最终结果

根据第一阶段的最优孤岛方案和第二阶段的最优接入点方案，得出最终的移动应急电源最优调度方案。