CN105182738A - 一种部分时滞依赖的错序控制器及其建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种部分时滞依赖的错序控制器及其建立方法，包括基于新操作模态(NOMs)控制器和基于非脆弱方法控制器，所述基于新操作模态(NOMs)控制器如下：<maths num="0001"></maths>式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0；所述基于非脆弱方法控制器如下：<maths num="0002"></maths>式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0； 为控制器增益扰动。

Description

一种部分时滞依赖的错序控制器及其建立方法

技术领域

本发明涉及一种控制器，具体涉及一种部分时滞依赖的错序控制器及其建立方法。

背景技术

在许多实际动力学系统、化学系统，例如加热系统、生物系统、网络控制系统(NCSs)、电信和经济学等系统中都存在时滞问题。众所周知，在这些实际系统中，时滞的存在常常会降低系统的性能，甚至导致不稳定。通过研究现有的各种类型时滞系统的镇定结果，发现与状态反馈控制有关的镇定主要是通过单独地没有时滞或者仅具有时滞的控制器获得。当对时滞系统的镇定控制器设计没有时滞时，一个理想化的假设即相关系统状态应该在线可得是必要的。相反，假设在时滞状态反馈控制器中总是存在时间延时。从这层意义上来说，这是一个绝对的假设。此外，众所周知对于一个时滞系统，我们不能说两种控制器中哪一个在降低保守性上更具优势。基于这一事实，我们可以设计一种控制器同时包含非时滞和时滞两种情况。然而，这种控制器的非时滞和时滞不同时发生。即，在同一时刻，只有一种情况发生。

另一方面，错序是数据在经过网络传输到达目的地后次序颠倒的一种现象。虽然采用共享通信网络具有很大的优势例如低成本，减少重量和功率需求，便于安装与维护以及可靠性高，但是通讯网络的引入使得相应系统的分析与合成将变得非常复杂，同样也带来了许多有趣且具有挑战性的问题，比如网络延迟，数据包丢失，量化和错序。目前，对于时滞系统的部分时滞依赖的错序控制器还没有很好的设计方法，所有这些事实都将促进和推动本发明专利的完成。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种部分时滞依赖和错序的控制器及其建立方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种部分时滞依赖的错序控制器，包括基于新操作模态(NOMs)控制器和基于非脆弱方法控制器，所述基于新操作模态(NOMs)控制器如下：

$u\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\left(r_k\right)x\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\left(r_k\right)x(k-d);$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0；

所述基于非脆弱方法控制器如下：

$u\left(k\right)=\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_1}(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0； 为控制器增益扰动。

其中，所述基于新操作模态(NOMs)控制器通过以下步骤建立：

S11、考虑部分时滞依赖特性被描述为：

u(k)＝α(k)K₁x(k)+(1-α(k))K₂x(k-d)(2)

式中，控制器增益K₁和K₂待定；

S12、随机变量α(k)是一个指标，并且取值是α(k)＝1和α(k)＝0。

从控制器(2)的表达式可以看出来，它包含两种特殊情况，即u(k)＝K₁x(k)，当α(k)＝1时；u(k)＝K₂x(k-d)，当α(k)＝0时。

S13、将式(2)改写成

$u\left(k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x(k-d)---\left(3\right)$

式中，和是控制增益，并且操作模态{η_k，k∈Z}在有限集合中取值，此外

S14、考虑式(2)和式(3)的错序现象，由于控制增益和系统状态之间的错序，控制器(3)形式为

S15、引入另一个随机变量β(k)以描述上述错序情况。即

u(k)＝β(k)K₁x(k)+(1-β(k))K₂x(k)，如果α(k)＝1

u(k)＝β(k)K₂x(k-d)+(1一β(k))K₁x(k-d)，如果α(k)＝0

式中随机变量β(k)是在有限集合S₁中取值，类似于(3)，相应控制器重描述为

$u\left(k\right)={\hat{K}}_1\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\hat{K}}_2\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x(k-d)---\left(4\right)$

式中和是控制增益，并且操作模态{δ_k，k∈Z}在集合S₁取值。上述控制增益详细取值是

S16、综合步骤S11-S15，最终控制器形式为

$u\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x(k-d)---\left(5\right)$

式中，η_k和δ_k是操作模态并且在集合S₁内取值，给出其详细取值如下

S17、在集合和S＝{1，2，…N}之间引入一个双射函数；即，具有η_k＝i∈S₁和δ_k＝m∈S₁，只有一个元素r_k＝μ∈S；反之也同样成立；

S18、将引入的双射函数定义为Φ：式中μ＝Φ(i，m)＝2*i+m+1。它的反函数Φ^-1被表示为Φ^-1：式中(i，m)＝Φ^-1(μ)并且i＝Φ₁ ^-1(μ)∈S₁，m＝Φ₂ ^-1(μ)∈S₁；

S19、由于(η_k，δ_k)是在上的马尔科夫过程并且考虑引入的双射函数，控制器(5)等价于

$u\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\left(r_k\right)x\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\left(r_k\right)x(k-d)---\left(6\right)$

式中，r_k是一个在有限集合S内取值的离散时间、离散状态马尔科夫链；特别地，r_k＝μ∈S的取值由增广马尔科夫过程(η_k，δ_k)决定。

其中，基于非脆弱方法控制器通过以下步骤建立：

S21、考虑将要设计的镇定控制器具有式(3)的形式，其只取决于操作模态η_k；由于所要求的控制器可能经历前述的错序问题，所以为了更有效地设计控制器(3)，我们应用非脆弱的方法得到

$u\left(k\right)=\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_1}(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$

这里和是控制增益扰动并且满足

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q^T\left(r_k\right)\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q\left(r_k\right)\&le;{\mathrm{\&delta;}}_q\left(r_k\right)I;q=1,2$

这里δ_q(r_k)待定；

S12、考虑当 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)={\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)\end{array}\right.$ 时，构造与η_k有关的控制器(3)将被构造，基于此，我们得到其相应控制器增益为

${\tilde{K}}_{1i}=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{1v}{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)},i=0$

${\tilde{K}}_{2i}=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{2v}{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)},i=1$

至此，建立完毕。

本发明具有以下有益效果：

1、在第一种控制器的建立过程中同时考虑了转移概率、部分时滞依赖和错序问题，这是前所未有的；

2、建立了控制器存在条件和转移概率之间的联系，即采用一种取决于增广马氏链的随机李雅普诺夫泛函；

3、第二种控制器是基于第一种控制器应用非脆弱控制方法建立的，它只有2个模态，降低了系统维数；

4、本发明与其他现有文献中所考虑的问题与研究方法完全不同，在保证闭环系统稳定的同时大大降低了保守性。

5、本发明所述的部分时滞依赖和错序并不是同时发生，而是在同一时刻只有其中一种情况发生，这一点是其他文献未考虑的。

附图说明

图1为本发明的第一种方法所得控制器结构图；

图2为本发明的第二种方法所得控制器结构图；

图3为本发明模型建立流程图；

图4为本发明原理图；

图5位本发明的控制器求解流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施倒提供了一种部分时滞依赖和错序的控制器，包括基于新操作模态(NOMs)控制器和基于非脆弱方法控制器，所述基于新操作模态(NOMs)控制器如下：

$u\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\left(r_k\right)x\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\left(r_k\right)x(k-d);$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0；

所述基于非脆弱方法控制器如下：

$u\left(k\right)=\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_1}(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0； 为控制器增益波动；

考虑如下一类离散马尔科夫跳变系统

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+A_{d}x(k-d)+Bu\left(k\right)\\ x\left(k\right)=\mathrm{\&phi;}\left(k\right),-d\&le;k\&le;0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，x(k)∈Rⁿ是系统状态，u(k)∈R^q是控制输入，d≥0是时滞，并且φ(k)∈Rⁿ是在k处的一个初始值。A，A_d和B是具有适当维数的已知矩阵。

实施例1、第一种方法所得控制器(即依赖于新操作模态的镇定控制器)。参照图1和图3第一种方法所得控制器包括系统状态x(k)，控制器增益和时滞d≥0；首先要建立一种部分时滞依赖控制器(见图3)，即u(k)＝α(k)K₁x(k)+(1-α(k))K₂x(k-d)；随机变量α(k)取值分别是α(k)＝1和α(k)＝0；且当α(k)＝1时，u(k)＝K₁x(k)；当α(k)＝0时，u(k)＝K₂x(k-d)；将部分时滞依赖控制器改写成 $u\left(k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x(k-d),$ 控制增益是和操作模态{η_k，k∈Z}在有限集合S₁＝{0，1}中取值；在建立过程中如图3所示，还要建立一种系统状态和控制增益之间存在错序的控制器；引入另一个随机变量β(k)以描述系统状态和控制增益之间的错序情况；随机变量β(k)是在有限集合S₁中取值，并且将相应的错序控制器重写为 $u\left(k\right)={\hat{K}}_1\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\hat{K}}_2\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x(k-d),$ 控制增益是和并且操作模态{δ_k，k∈Z}在集合S₁取值；综合了部分时滞依赖和错序的控制器被描述为 $u\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x(k-d);$ 在集合和S＝{1，2，···N}之间一个双射的映射被引入，即包含η_k＝i∈S₁和δ_k＝m∈S₁，简化为只用一个元素r_k＝μ∈S来表示，反之也同样成立；援引的双射定义为式中μ＝Φ（i，m)＝2*i+m+1；控制器改写成 $u\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)x\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)x(k-d),$ r_k是一个在有限集合S内取值的离散时间、离散状态马尔科夫链；特别地，r_k＝μ∈S的取值被增广马尔科夫过程η_kk，δ_k)决定；如图5所示该控制器通过求解适当的控制增益可使闭环系统镇定，综上所述构成了第一种控制器。

实施例2、第二种方法所得控制器(即另一种仅依赖于原始操作模态之一的镇定控制器)的实施方式与实施例1基本相同，唯一不同之处在于实施例2在实施例1的基础上，通过应用非脆弱控制方法得到第二种控制器，即 $u\left(k\right)=\left({\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left({\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$ 包括系统状态x(k)，控制器增益和时滞d≥0；控制增益扰动是和并且满足 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q^T\left(r_k\right){\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q\left(r_k\right)\&le;{\mathrm{\&delta;}}_q\left(r_k\right)I;$ q＝1、2，δ_k(r_k)待定；当考虑 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)={\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)\end{array}\right.$ 时，可以构造与η_k有关的控制器增益，而且其操作模态只取决于η_k，基于此，我们得到其相应控制器增益为

${\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{1v}^T{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)},{\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{2v}^T{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)}$

如图5所示该控制器也可通过求解适当的控制增益可使闭环系统镇定，综上所述构成了第二种控制器。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种部分时滞依赖的错序控制器，其特征在于，包括基于新操作模态(NOMs)控制器和基于非脆弱方法控制器，所述基于新操作模态(NOMs)控制器如下：

$u\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\left(r_k\right)x\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\left(r_k\right)x(k-d);$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0；

所述基于非脆弱方法控制器如下：

$u\left(k\right)=\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_1}(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$

式中，为控制器增益；x(k)为系统状态；时滞d≥0； 为控制器增益扰动。

2.如权利要求1所述的一种部分时滞依赖的错序控制器，其特征在于，所述基于新操作模态(NOMs)控制器通过以下步骤建立：

S11、考虑部分时滞依赖特性被描述为：

u(k)＝α(k)K₁x(k)+(1-α(k))K₂x(k-d)(2)

式中，控制器增益K₁和K₂待定；

S12、随机变量α(k)是一个指标，并且取值是α(k)＝1和α(k)＝0。

从控制器(2)的表达式可以看出来，它包含两种特殊情况，即u(k)＝K₁x(k)，当α(k)＝1时；u(k)＝K₂x(k-d)，当α(k)＝0时。

S13、将式(2)改写成

$u\left(k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)x(k-d)---\left(3\right)$

式中，和是控制增益，并且操作模态{η_k，k∈Z}在有限集合中取值，此外

S14、考虑式(2)和式(3)的错序现象，由于控制增益和系统状态之间的错序，控制器(3)形式为

S15、引入另一个随机变量β(k)以描述上述错序情况。即

u(k)＝β(k)K₁x(k)+(1-β(k))K₂x(k)，如果α(k)＝1

u(k)＝β(k)K₂x(k-d)+(1-β(k))K₁x(k-d)，如果α(k)＝0

式中随机变量β(k)是在有限集合S₁中取值，类似于(3)，相应控制器重描述为

$u\left(k\right)={\hat{K}}_1\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x\left(k\right)+{\hat{K}}_2\left({\mathrm{\&delta;}}_k\right)x(k-d)---\left(4\right)$

式中和是控制增益，并且操作模态{δ_k，k∈Z}在集合S₁取值。上述控制增益详细取值是

S16、综合步骤S11-S15，最终控制器形式为

$u\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2({\mathrm{\&eta;}}_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)x(k-d)---\left(5\right)$

式中，η_k和δ_k是操作模态并且在集合S₁内取值，给出其详细取值如下

S17、在集合和S＝{1，2，…N}之间引入一个双射函数；即，具有η_k＝i∈S₁和δ_k＝m∈S₁，只有一个元素r_k＝μ∈S；反之也同样成立；

S18、将引入的双射函数定义为Φ：式中μ＝Φ(i，m)＝2*i+m+1。它的反函数Φ^-1被表示为Φ^-1：式中(i，m)＝Φ^-1(μ)并且i＝Φ₁ ^-1(μ)∈S₁，m＝Φ₂ ^-1(μ)∈S₁；

S19、由于(η_k，δ_k)是在上的马尔科夫过程并且考虑引入的双射函数，控制器(5)等价于

$u\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\left(r_k\right)x\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\left(r_k\right)x(k-d)---\left(6\right)$

式中，r_k是一个在有限集合S内取值的离散时间、离散状态马尔科夫链；特别地，r_k＝μ∈S的取值由增广马尔科夫过程(η_k，δ_k)决定。

3.如权利要求1所述的一种部分时滞依赖的错序控制器，其特征在于，基于非脆弱方法控制器通过以下步骤建立：

S21、考虑将要设计的镇定控制器具有式(3)的形式，其只取决于操作模态η_k；由于所要求的控制器可能经历前述的错序问题，所以为了更有效地设计控制器(3)，我们应用非脆弱的方法得到

$u\left(k\right)=\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_1}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_1}(r_k\left)\right)x\left(k\right)+\left(\stackrel{\&OverBar;}{K_2}\right(r_k)+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{K_2}(r_k\left)\right)x(k-d)$

这里和是控制增益扰动并且满足

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q^T\left(r_k\right)\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_q\left(r_k\right)\&le;{\mathrm{\&delta;}}_q\left(r_k\right)I;q=1,2$

这里δ_q(r_k)待定；

S12、考虑当 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)={\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_1\left(r_k\right)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)={\tilde{K}}_2\left({\mathrm{\&eta;}}_k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_2\left(r_k\right)\end{array}\right.$ 时，构造与η_k有关的控制器(3)将被构造，基于此，我们得到其相应控制器增益为

${\tilde{K}}_{1i}=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{1v}{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)},i=0$

${\tilde{K}}_{2i}=\frac{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}{Y}_{2v}{G}^{-1}I(i,v)}{\underset{v=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&infin;}v}I(i,v)},i=1$

至此，建立完毕。