CN105160098A - 一种虚拟柔性电缆的混合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，属于柔性物体建模的技术领域。本发明将电缆分成了N段，对要求静态姿态逼真度高的子电缆采用能量优化法建模，对要求动态实时姿态逼真度高的子电缆采用质点弹簧法建模，在连接点处设置所连接的两个子电缆段过同一定点的约束，以及在该连接点处所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束，最终确定柔性电缆的混合模型。根据实际情况处理电缆的约束，主要包括端点约束和卡箍约束。本发明不仅满足虚拟环境对电缆运动姿态的实时性要求，且在电缆模型中尽可能多地考虑了电缆的物理属性，提高了柔性电缆模型的真实性，为后续的虚拟电缆布局、装配、总装排故和维修仿真提供支撑。

Description

一种虚拟柔性电缆的混合建模方法

技术领域

本发明属于柔性物体建模的技术领域，具体是虚拟环境下一种柔性电缆的混合建模方法。

背景技术

柔性电缆是机电产品中非常重要的组成部件，电缆的合理布局和可靠安装将直接影响到机电产品的质量和性能。传统电缆布局安装是通过在实物样机上进行的，需通过多次反复试装来逐步完善，因此导致电缆布局安装的整体效率差。

虚拟现实技术的出现为在虚拟环境下柔性电缆建模和仿真提供了新的方法，使得柔性电缆的建模和仿真问题越来越受到关注。目前针对电缆的建模研究已经取得了一定的成果。在2000年，Hergenrother等就提出了虚拟电缆的概念，且利用大小相同的圆柱体，通过球形节点连接来对电缆建模，节点处采用螺旋弹簧表示电缆的抗弯特性，并利用了能量优化法确定电缆最终形态。中国工程物理研究院总体工程研究所的王峰军、魏发远等在2008年9月进一步公开了基于能量优化的电缆几何建模的方法；该方法更多的体现的是电缆姿态的逼真度上的静态效果。北京理工大学的王志斌、刘检华等在2014年2月公开了面向电缆虚拟装配仿真的多分支弹簧质点模型，对质点弹簧的柔性电缆的建模方法进行了研究。质点弹簧法在表现电缆运动过程中的姿态逼真度上很有优势。这两种方法只是被单一运用到电缆建模中。但是，在实际情况下，经常出现对电缆的不同部位的要求不同，有些部位对电缆的静态的逼真度要求较高，例如在被两个卡箍固定的那部分电缆。而有些部位对电缆的动态姿态的逼真度要求较高，例如靠近电连接器的部位的电缆，在维修排故过程中经常需要对其进行插拔。

发明内容

本发明为了实现电缆在虚拟仿真中能够真实地体现电缆的物理特性和运动特征，提高电缆模型精确性和逼真度，提供了一种虚拟柔性电缆的混合建模方法。

本发明提供的虚拟柔性电缆的混合建模方法，包括如下步骤：

步骤1：构建柔性电缆的混合模型；

设将电缆分成了N段，对要求静态姿态逼真度高的子电缆采用能量优化法建模，对要求动态实时姿态逼真度高的子电缆采用质点弹簧法建模；设第m段子电缆要求静态姿态逼真度高，设第m+1段子电缆要求动态实时姿态逼真度高；N、m均为正整数；

步骤1.1，利用能量优化法建立第m段子电缆模型；

步骤1.2，利用质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型；

步骤1.3，设A_m为第m段子电缆和第m+1段子电缆的连接点，设置所连接的两个子电缆段过同一定点的约束，以及在该连接点处所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束；

步骤1.4，确定柔性电缆的混合模型如下：

其中，E_curve表示第m段子电缆的总能量，α为电缆的拉伸系数，β为电缆的弯曲系数，W表示第m段子电缆拟合的曲线，W_u和W_uu分别表示曲线W沿参数方向的一阶导数和二阶导数，参数u∈[0,1]；f是单位长度电缆的重量；第m+1段子电缆的表达式表示该段子电缆段中所用控制点的运动规律，第m+1段子电缆离散为n段，X_(m+1)i表示该段子电缆第i+1个控制点在三维空间中的位置，是模型的求解目标，M_(m+1)i表示该控制点的质量，i＝0,1,…,n；K_c表示防止计算过程中质点过度震荡设置的阻尼系数，与质点的运动速度有关，F_外(X_(m+1)i,t)表示控制点所受外力，F_内(X_(m+1)i,t)表示控制点所受内力，它们均随控制点位置和时间t的变化而变化。

在连接点A_m处满足如下约束：

所连接的两个子电缆段过同一定点的约束：

其中，W_mi(u_m)表示曲线W_mi(u)通过型值点A_m，曲线在该点的参数值为u_m，B_j,2(u_m)为对应的二次B样条基函数，V_j为用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；M表示连接点A_m的质量，F_内和F_外分别为连接点所受的内力和外力；

所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{mi}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_m\right)V_j=A_m\\ W_{miu}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u_m\right)V_j\\ B_{0,2}^{/}\left(u_m\right)V_i+B_{1,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+1}+B_{2,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+2}=T_1\\ \frac{A_m-X_{(m+1)b}}{\left|\right|A_m-X_{(m+1)b}\left|\right|}=T_1\end{array}\right.$

其中，W_mi(u_m)表示第m段子电缆上第_i段曲线W_mi(u)通过连接点A_m，且W_mi(u)在该点的参数值为u_m；W_miu(u_m)表示曲线W_mi(u_m)沿参数方向的一阶导数；T₁表示单位向量，为连接点A_m与相邻控制点X_(m+1)b的切线方向，V_i、V_i+1和V_i+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。

步骤2，处理电缆的约束，约束包括端点约束和卡箍约束。

针对基于分别针对采用能量优化法所建的子电缆模型，以及采用质点弹簧法所建的子电缆模型，进行约束处理。

本发明的优点与积极效果在于：本发明解决了在实际情况中，对电缆不同部位所表现的物理特性和运动特性的要求有所偏重的问题。本发明所建立的柔性电缆的混合模型，还可根据实际的需要选择合适的方法进行电缆建模；使建立的柔性电缆模型，在虚拟环境下，不仅满足虚拟环境对电缆运动姿态的实时性要求，而且在电缆模型中尽可能多地考虑了电缆的物理属性，使其形态更加符合物理性质的要求，提高了柔性电缆模型的真实性。为后续的虚拟电缆布局、装配、总装排故和维修仿真提供支撑。

附图说明

图1为本发明柔性电缆的混合模型示例图；

图2为线性弹簧受力示意图；

图3为卷曲弹簧受力示意图；

图4为典型电缆约束情况示意图；

图5为某种设备的局部电缆分布示意图；

图6为柔性电缆的圆环弹开过程示意图；

图7为图6实际情况中的简化图；

图8为柔性电缆在重力情况下的下垂情况示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明为了提高电缆仿真的真实性，结合能量优化法和质点弹簧法的特点提出了一种虚拟柔性电缆的混合建模方法。在电缆仿真中，按照电缆不同部分的要求将电缆分段处理，并根据能量优化法和质点弹簧法的特点，对静态姿态的逼真度要求较高的那些固定的子电缆段，采用能量优化法进行柔性电缆建模；而对动态实时姿态逼真度的要求较高的那些在布线、装配、维修及在总装排故操作中经常涉及到插拔等操作的子电缆段采用质点弹簧法进行柔性电缆建模，从而使虚拟电缆模型的精确性和逼真度更高。由于两种方法所建立的模型不同，因此需要考虑如何将两种方法所建立的电缆段模型结合起来，这就要求在连接点处进行处理，以保证整体电缆模型的精确性和逼真度。

下面对本发明虚拟柔性电缆的混合建模方法的具体实现步骤进行详细说明。

步骤1：构建柔性电缆的混合模型。

本发明柔性电缆的混合模型是按照不同的要求采取能量优化法和质点弹簧法对电缆进行分段建模。假设电缆被分成了N段，N为正整数，A_m记为第m段子电缆和第m+1段子电缆的连接点，并假设第m段子电缆对静态姿态逼真度要求高，因此采用了能量优化法对其建模，第m+1段子电缆对实时的运动姿态逼真度要求高，采取了质点弹簧法对其建模。如图1所示是电缆的第m段和m+1段子电缆的混合模型。图1中，第m+1段子电缆为质点-弹簧模型，其中X_(m+1)i、X_(m+1)(i+1)为控制点，且具有重力，代表电缆的重力属性；标号1为放置在控制点上的卷曲弹簧，代表电缆的弯曲属性；标号2为连接控制点的线性弹簧，代表电缆的拉伸属性；A_m为柔性电缆的混合模型的连接点。第m段子电缆为能量优化模型，其中V_m0、V_m1、V_m2、V_m3、……V_mi为控制点，标号3、4为能量优化法建立的第m段子电缆的部分电缆段。i为正整数。

由于柔性电缆的混合模型是结合了能量优化法和质点弹簧法建立的模型，因此，下面将按照子电缆段采取的建模方法来进行详细阐述。

步骤1.1，利用能量优化法建立第m段子电缆段模型。

步骤1.1.1，确定样条函数。

能量优化法是基于物理的曲线曲面静态造型，其采用样条函数描述曲线，以数学规划为表达形式、曲线控制点为设计变量，最小物理形变能为优化目标，运用各种约束及施加外力的方式控制曲线形状的建模方法。从其定义可知，必先确定合适的样条函数来描述曲线。由于电缆实际上是具有特殊几何特性和物理特性的一定半径的中心线，其几何特性主要表现在具有一定截面信息的曲线。而B样条曲线的特点是节点连续性、局部支柱性以及凸包性等，且其造型灵活、易于局部调整。因此确定选择B样条曲线来描述电缆。

为了方便计算，本发明实施例确定了二次B样条曲线来对电缆进行拟合。假设第m段子电缆上共有n个控制点，则该段子电缆被再分成n-2段曲线，其中第i段曲线的表达式为：

$W_{mi}\left(u\right)=B_{0,2}\left(u\right)V_{mi0}+B_{1,2}\left(u\right)V_{mi1}+B_{2,2}\left(u\right)V_{mi2}=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u\right)V_{mij}---\left(1\right)$

式(1)中，W_mi(u)表示第m段子电缆的第_i段曲线，u为参数且u∈[0,1]，B_j,2(u)为二次B样条基函数，j＝0,1,2，其表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{0,2}\left(u\right)=0.5{(1-u)}^2\\ B_{1,2}\left(u\right)=0.5(1+2u-2u^2)\\ B_{2,2}\left(u\right)=0.5u^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

V_mij是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。

步骤1.1.2，建立第m段子电缆的变形能函数。

根据能量优化法的基本原理，以Gossard变形能方程为基础，建立第m段子电缆中第i段曲线拟合的单段电缆的变形能方程：

E_m-curve＝∫(αW_miu(u)²+βW_miuu(u)²-2f(u)W_mi(u))du(3)

其中，α为电缆的拉伸系数，β为电缆的弯曲系数，f(u)是单位长度电缆的重量，W_miu(u)、W_miuu(u)分别为曲线W_mi(u)沿参数方向的一阶导数和二阶导数，且W_miu(u)是电缆曲线的形状，此处将电缆描述成具有一定半径的中心线。

另外，材料特性参数α、β和单位长度电缆的重量f(u)与弹性模量E、截面面积S和电缆线质量密度ρ有紧密关联，因此，α、β和g(u)可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=E\∫{\∫}_{cross-\sec tion}{x}^{2}ds\\ \mathrm{\β}=ES\\ f\left(u\right)=\mathrm{\ρ}Sg\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x是横截面上任意点到弯曲对称线的距离，α的求取公式中对曲面进行积分，g是重力加速度。在对于沿长度方向材料均匀分布的电缆的情况下，弹性模量E是常量。

由步骤1.1.1中的公式(1)可知第m段子电缆中第i段曲线拟合的单段电缆曲线W_mi(u)的一阶、二阶导数W_miu(u)，W_miuu(u)可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{miu}\left(u\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u\right)V_{mij}\\ W_{miuu}\left(u\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{//}\left(u\right)V_{mij}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将公式(1)、(2)、(4)和(5)带入公式(3)中，可得第m段子电缆中第i段曲线拟合的单段电缆的变形能：

$\begin{array}{c}{E}_{m-curve}={\∫}_0^1(\mathrm{\α}\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{k,2}^{/}\left(u\right)V_{mik}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u\right)V_{mij}+\mathrm{\β}\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{i,2}^{//}\left(u\right)V_{mik}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{//}\left(u\right)V_{mij})du-2f\left(u\right)\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u\right)V_{mij}\\ ={\∫}_0^1\[\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\αV}}_{mik}{V}_{mij}{B}_{k,2}^{/}\left(u\right)B_{j,2}^{/}\left(u\right)+\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\βV}}_{mik}{V}_{mij}{B}_{k,2}^{//}\left(u\right)B_{j,2}^{//}\left(u\right)\]du-2f\left(u\right)\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u\right)V_{mij}\end{array}---\left(6\right)$

进一步简化为：

$E_{m-curve}=\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}\[V_{mik}*V_{mij}\·M_{k,j}\]-2\left(\mathrm{\ρ}Sg\right)\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{\∫}_0^1{V}_{mik}{B}_{k,2}\left(u\right)du---\left(7\right)$

其中， $M_{k,j}={\∫}_0^1\left(\right(E\∫{\∫}_{cross-\sec tion}{x}^{2}ds\left)B_{k,2}^{/}\right(u\left)B_{j,2}^{/}\right(u)+(ES\left)B_{k,2}^{//}\right(u\left)B_{j,2}^{//}\right(u\left)\right)du$ 是已知函数的积分，可以通过数值积分求得，为一常数。而V_mik*V_mij表示矢量V_mik和V_mij的内积，V_mik也是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。只有控制点V_mi为未知。由此可知，此n-2段电缆总能量E_curve为：

$E_{curve}=\underset{f=0}{\overset{n-3}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\right(V_{mi(k+f)}*V_{mi(j+f)}\·M_{k,j})-2(\mathrm{\ρ}Sg\left)\underset{k=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{V}_{mi(k+f)}{B}_{k,2}\left(u\right)du\right)---\left(8\right)$

能量曲线模型的能量表达式转化为以控制点V_mr(此处是不是表示为V_mr更清楚？若有问题请告知)表示的二次函数，根据优化理论欲使能量函数E_curve取极值，则E_curve中对每一个控制点求偏导，必有下式成立：

$\∂E_{curve}/\∂V_{mr}=0,r=0,...,n-1---\left(9\right)$

V_mr为第m段子电缆上的第r+1个控制点。则共有n个方程，由于两个端点为已知值，由此得到关于n-2个控制点的n-2个方程，然后采用任意数值解法求解方程组，从而得到所有控制点的位置。

步骤1.2，利用质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型。

质点-弹簧法是将柔性物体离散成一系列质点，质点之间通过无质量弹簧(线性弹簧和弯曲弹簧)相连，且质点是有质量的，从而将柔性物体等效成一个质点-弹簧系统。假设第m+1段子电缆的长度为L，且将该段子电缆离散为n段，则离散化后该段子电缆由n+1个控制点构成，控制点的标号从0开始一直到n。电缆的运动与变形是通过粒子间以及粒子等的相互作用，即内力和外力共同作用。根据牛顿第二定律F＝Ma，可以得到第m+1段子电缆中第i+1个控制点的运动规律满足下式：

式中，X_(m+1)i表示控制点在三维空间中的位置，是模型的求解目标，M_(m+1)i表示该控制点的质量，K_c表示防止计算过程中质点过度震荡设置的阻尼系数，与质点的运动速度有关，F_外(X_(m+1)i,t)表示控制点所受外力，F_内(X_(m+1)i,t)表示控制点所受内力，它们均随控制点位置和时间t的变化而变化。由公式(10)得电缆运动仿真的关键在于求得控制点所受外力和内力的合力。

步骤1.2.1，确定第m+1段子电缆中控制点X_(m+1)i所受的外力。

控制点X_(m+1)i所受的外力主要包括重力、摩擦力和操作过程中操作者产生的力。首先计算控制点X_(m+1)i重力，由物理学可得的X_(m+1)i重力：

F_(m+1)ig＝M_ig(11)

式(11)中，g是重力加速度，M_i是第i个控制点的质量。

其次，计算控制点X_(m+1)i所受的摩擦力F_(m+1)ic，只有当电缆与周围物体或者自身不同部分发生接触时，才会产生摩擦力。本发明实施例仅考虑地面对电缆造成的摩擦力。利用粘性摩擦模型，假设控制点X_(m+1)i与地面接触，电缆与地面的摩擦系数为k_c，地面的法向量为z，则控制点X_(m+1)i所受的摩擦力为：

$F_{(m+1)ic}=-k_c(\frac{\∂X_{(m+1)i}}{\∂t}-(\frac{\∂X_{(m+1)i}}{\∂t}\·z\left)z\right),i=0,1,...,n---\left(12\right)$

最后，利用虚拟耦合技术计算操作过程中操作者产生的力，其原理是采用虚拟弹簧耦合操作位置标记点与被操作点，假设某时刻操作者操作控制点X_(m+1)i，此时位置标记点与电缆上的控制点X_(m+1)i位置重合，用表示，当随操作者的操作而动时，则为X_(m+1)i和之间的距离，则作用在质点上的操作者产生的力F_(m+1)iu为：

$F_{(m+1)iu}=k_{u}d\stackrel{\→}{e_{iu}}---\left(13\right)$

式中k_u为虚拟弹簧的刚度系数，为单位向量且当操作者停止运动时，停止运动，由于实际中电缆的动态特性不明显，在视觉上可认为电缆控制点X_(m+1)i也停止运动。若电缆仍处于被操作状态，则F_(m+1)iu大小与方向可由控制点与其相邻控制点间受力平衡来得到。

步骤1.2.2，确定第m+1段子电缆中控制点X_(m+1)i所受的内力。

控制点X_(m+1)i所受的内力主要是线性弹簧和弯曲弹簧所产生的。首先计算的是线性弹簧受力情况，由于采用的是理想的线性弹簧，弹簧的弹性变形力利用胡克定律来计算。如图2所示的是电缆模型的某一部位，由X_(m+1)i和与其相邻的两个控制点X_(m+1)(i-1)和X_(m+1)(i+1)以及控制点之间的线性弹簧连接而成。F_(m+1)i1和F_(m+1)i2分别表示X_(m+1)i受到的与相邻两个控制点之间线性弹簧的力。

根据胡克定律，对于模型中的线性弹簧，中间控制点X(_m+1)_i的受力为：

$\stackrel{\→}{F_{(m+1)il}}=K_l(\stackrel{\→}{L_{X_{(m+1)i}{X}_{(m+1)(i-1)}}}-\stackrel{\→}{l_0})+K_l(\stackrel{\→}{L_{X_{(m+1)i}{X}_{(m+1)(i+1)}}}-\stackrel{\→}{l_0})---\left(14\right)$

式中，K_l为线性弹簧的弹性系数，为控制点X_(m+1)i和X_(m+1)(i-1)之间的位移，是相邻两个控制点之间线性弹簧的原长，为控制点X_(m+1)i和X_(m+1)(i+1)之间的位移，将两个力矢量合成之后可以得到控制点X_(m+1)i的受力。

对于卷曲弹簧，由于控制点X_(m+1)(i-1)和X_(m+1)(i+1)上的卷曲弹簧的存在，X_(m+1)i会受到如图3所示的卷曲弹簧的作用力F_(m+1)iθ，如下式：

$F_{(m+1)i\mathrm{\θ}}=K_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δ\θ}}_{i1}}+K_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δ\θ}}_{i2}}---\left(15\right)$

式中，K_θ为线性弹簧的卷曲系数，分别是两个线性弹簧之间的夹角。两个力矢量合成之后可以得到控制点X_(m+1)i的受力。图3中F_i1和F_i2分别表示X_(m+1)i受到的与相邻两个控制点之间存在的卷曲弹簧的力。

步骤1.2.3，确定质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型。

根据施加约束力的情况而定，列出每个控制点的运动方程。对于某控制点X，控制方程如下：

其中，M表示该控制点的质量，t表示时间，K_c为设置的阻尼系数，F_内和F_外分别为该控制点所受的内力和外力。

步骤1.3，建立第m段子电缆段与第m+1段子电缆段的连接点A_m。

柔性电缆的混合模型是采取分段处理的方式，不同段按照其是布局设计等的静态仿真还是电缆装配及排故等动态仿真的要求，分别采用能量优化法和质点-弹簧法来进行分段建模电缆的模型。因此，就存在一个问题，采用能量优化法和质点-弹簧法建立电缆模型的子电缆段之间怎么连接，本发明方法为采取不同方式建立的子电缆段处设置了过同一定点的约束，并且为了能够平滑自然的连接，在同一定点处设置了不同方式建立的子电缆段的切线方向一致的约束。

假设采取不同方式建立的子电缆的模型在同一定点A_m(m＝1,2…)处连接，对于能量优化法，就等同于为曲线设置型质点约束。以曲线W_mi(u)为例，设曲线通过的型值点为A_m(m＝1,2…)，曲线在该点的参数值为u_m(m＝1,2…)，则有：

$A_m=W_{mi}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_m\right)V_j---\left(17\right)$

其中，V_j是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。

对于质点-弹簧法建立的电缆模型，其过定点A_m(m＝1,2…)，假设在第m+1段子电缆段上与定点A_m相邻的控制点为X_(m+1)b，则有：

公式(8)中，将连接点A_m作为控制点来处理，此处的M代表连接点A_m处于质点弹簧段作为一个质点的质量。

综述所述，柔性电缆的混合模型的连接点处的约束条件可表示为：

在定点处切线方向的约束：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{mi}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_m\right)V_j=A_m\\ W_{miu}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u_m\right)V_j\\ B_{0,2}^{/}\left(u_m\right)V_i+B_{1,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+1}+B_{2,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+2}=T_1\\ \frac{A_m-X_{(m+1)b}}{\left|\right|A_m-X_{(m+1)b}\left|\right|}=T_1\end{array}\right.---\left(20\right)$

公式(20)中，V_i、V_i+1和V_i+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点，T₁表示单位向量，为连接点A_m与相邻控制点X_(m+1)b的切线方向。

步骤1.4，确定柔性电缆的混合模型。

如图1所示，可知第m段子电缆段与第m+1段子电缆段是通过连接点A_m连接起来的，根据基于能量优化法建立了第m段子电缆的模型和基于质点弹簧法建立的第m+1段子电缆模型，并结合连接点A_m处的处理，可知柔性电缆的混合模型的方程：

且在连接点A_m处满足定点约束和切线方向的约束：

定点的约束：

其中，W_mi(u_m)表示曲线W_mi(u)通过型值点A_m，曲线在该点的参数值为u_m，B_j,2(u_m)为对应的二次B样条基函数，V_j为用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；M表示连接点A_m的质量；F_内和F_外分别为连接点所受的内力和外力。

在定点处切线方向的约束：

$\{\begin{array}{c}{W}_{mi}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_m\right)V_j=A_m\\ W_{miu}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u_m\right)V_j\\ B_{0,2}^{/}\left(u_m\right)V_i+B_{1,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+1}+B_{2,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+2}=T_1\\ \frac{A_m-X_{(m+1)b}}{\left|\right|A_m-X_{(m+1)b}\left|\right|}=T_1\end{array}---\left(23\right)$

其中，W_mi(u_m)表示第m段子电缆上第i段曲线W_mi(u)通过连接点A_m，且W_mi(u)在该点的参数值为u_m；W_miu(u_m)表示曲线W_mi(u_m)沿参数方向的一阶导数；T₁表示单位向量，为连接点A_m与相邻控制点X_(m+1)b的切线方向，V_i、V_i+1和V_i+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。

步骤2：处理约束。

在电缆的实际操作中，约束工况比较复杂，需要根据具体情况具体分析。图4所示为实际情况简化而得到的典型的电缆操作情形。从图4可得到电缆的约束主要分为端点约束、卡箍约束两大类。由于柔性电缆的混合模型，利用能量优化法和质点-弹簧法对电缆进行了分段建模。因此，下面将分别对这两种方法约束进行阐述。

步骤2.1，处理基于能量优化法电缆模型的约束。

步骤2.1.1，端点约束。

由于电缆的抗弯曲特性，电缆两端在伸出零部件的电连接器处会沿着法线方向保持一段距离。因此为电缆端点处设置切线方向约束。

在二次B样条曲线中，为曲线端点设置切线方向约束。以曲线W(u)为例，设在曲线两端处的切线方向为T，则该约束可以表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_u\left(0\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(0\right)V_j=T\\ W_u\left(1\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(1\right)V_j=T\end{array}\right.---\left(24\right)$

步骤2.1.2，卡箍约束。

在实际情况中，常常需要用用线卡将电缆固定在结构件上，这就需要对电缆的物理模型添加定点约束。

使样条曲线始终通过卡箍所在的控制点。可以为曲线设置型值点约束。以曲线W(u)为例，设曲线通过的型值点为P，曲线在该点的参数值为u₁，则有：

$P=W\left(u_1\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_1\right)V_j---\left(25\right)$

电缆被卡箍固定在结构件上时，电缆通过卡箍处的切线方向应为卡箍的轴线方向，此处同样为样条曲线添加固定点切向方向约束。

假设卡箍轴线方向为T₂，通过卡箍所在点P，参数值为u₁，约束方程为：

步骤2.2，处理基于质点弹簧法电缆模型的约束。

步骤2.2.1，端点约束。

在电缆伸出电连接器处的端点处常会有切线方向限制，通常会垂直于电连接器伸出，保持一定距离再弯曲，通常这种约束被称为“端点切线方向约束”，假设第e个控制点为电缆端点，设置在电连接器的位置，第e-1个控制点沿着电连接器的切线方向，与第e个控制点的距离为L₁，L₁为电缆切线作用距离。设置与端点相连的控制点始终沿着电连接器的切线方向，与端点距离为L₁的位置，从而保证电缆满足端点切线方向约束。

步骤2.2.2，卡箍约束。

在电缆虚拟装配仿真中，通常使用卡箍或扎带电缆固定起来。因此，电缆虚拟装配等仿真过程中需要实现以下功能：当设计者调整卡箍时，相关电缆随着卡箍一起运动，此时需要对模型改进以实现电缆在被固定处随卡箍一起运动。当B处控制点处于被固定、捆扎的状态时，在求解电缆被捆扎处的运动时，将操作者拖动量转化为控制点的目标位置，利用与B控制点相连的线性弹簧和卷曲弹簧求解对其他控制点的作用力。循环求解过程中始终以B控制点为目标位置，计算其他控制点的位移，直至达到平衡条件，完成电缆姿态计算。

实施例

在实际情况中，含有柔性电缆的设备，在其电缆的布线规划中，多处存在电缆成束的结构，在电缆被卡箍或者被固定处被分成两段，一段是远离电连接器或设备的其他零部件的，一段是紧接着电连接器或者设备的其他零部件，如图5所示。远离电连接器或者其他零部件的子电缆段，对电缆的静态姿态的要求较高。下面针对如图5所示的电缆布线情况，主要演示柔性电缆的弯曲、在重力作用下下垂的情况。

弯曲变形

柔性电缆的弯曲变形的演示，主要是通过模拟一个柔性电缆的圆环在被剪开后的弹开过程，其具体的过程如图6所示，在柔性电缆内部弹力作用下圆环弹开的过程演示。

在重力作用下的下垂

卫星是非常精细可靠性很高的产品，维修过程中电缆的大幅度运动会对其它电缆或者设备的维修造成影响，如图5所示的某种情况，电缆在地板段的某处被固定，在地板段的电缆对其静态形态的要求较高，因此，该段采用了能量优化法对电缆进行建模。离开地板的电缆和设备连接起来，悬挂在空间，该段电缆的运动为其他电缆或设备的维修带来干扰，因此，对该段电缆的运动要求比较高，尤其是在虚拟仿真的过程中，而质点-弹簧法具有实时运动的特点。结合上述情况，利用了本发明提出的柔性电缆的混合模型对其建模。图8演示了该情况下如图7所示的单支电缆在重力情况下的运动演示。

Claims (3)

1.一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，其特征在于，该方法的实现步骤如下：

步骤1：构建柔性电缆的混合模型；

设将电缆分成了N段，对要求静态姿态逼真度高的子电缆采用能量优化法建模，对要求动态实时姿态逼真度高的子电缆采用质点弹簧法建模；设第m+1段子电缆要求静态姿态逼真度高，设第m+1段子电缆要求动态实时姿态逼真度高；N、m均为正整数；

步骤1.1，利用能量优化法建立第m段子电缆段模型；

步骤1.2，利用质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型；

步骤1.3，设A_m为第m段子电缆和第m+1段子电缆的连接点，设置所连接的两个子电缆段过同一定点的约束，以及在该连接点处所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束；

步骤1.4，确定柔性电缆的混合模型；

柔性电缆的混合模型的方程如下：

其中，E_curve表示第m段子电缆的总能量，α为电缆的拉伸系数，β为电缆的弯曲系数，W表示第m段子电缆拟合的曲线，W_u和W_uu分别表示曲线W沿参数方向的一阶导数和二阶导数，参数u∈[0,1]；f是单位长度电缆的重量；

第m+1段子电缆离散为n段，X_(m+1)i表示第m+1段子电缆第i+1个控制点在三维空间中的位置，是模型的求解目标，M_(m+1)i表示该控制点的质量，i＝0,1,…,n；K_c表示防止计算过程中质点过度震荡设置的阻尼系数；F_外(X_(m+1)i,t)表示该控制点所受外力，F_内(X_(m+1)i,t)表示该控制点所受内力，控制点所受外力和内力均随控制点位置和时间t的变化而变化；

在连接点A_m处满足如下约束：

所连接的两个子电缆段过同一定点的约束：

其中，W_mi(u_m)表示曲线W_mi(u)通过型值点A_m，曲线在该点的参数值为u_m，B_j,2(u_m)为对应的二次B样条基函数，V_j为用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；M表示连接点A_m的质量；F_内和F_外分别为连接点所受的内力和外力；

所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{mi}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u_m\right)V_j=A_m\\ W_{miu}\left(u_m\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}^{/}\left(u_m\right)V_j\\ B_{0,2}^{/}\left(u_m\right)V_i+B_{1,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+1}+B_{2,2}^{/}\left(u_m\right)V_{i+2}=T_1\\ \frac{A_m-X_{(m+1)b}}{\left|\right|A_m-X_{(m+1)b}\left|\right|}=T_1\end{array}\right.$

其中，W_miu(u_m)表示曲线W_mi(u_m)沿参数方向的一阶导数；T₁表示单位向量，为连接点A_m与相邻控制点X_(m+1)b的切线方向，V_i、V_i+1和V_i+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

步骤2，处理电缆的约束，约束包括端点约束和卡箍约束；

分别针对采用能量优化法所建的子电缆模型，以及采用质点弹簧法所建的子电缆模型，进行约束处理。

2.根据权利要求1所述的一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，其特征在于，所述的步骤1.1具体实现过程为：

步骤1.1.1，设第m段子电缆上共有n个控制点，则该段子电缆被再分成n-2段曲线，其中第_i段曲线W_mi(u)的表达式为：

$W_{mi}\left(u\right)=B_{0,2}\left(u\right)V_{mi0}+B_{1,2}\left(u\right)V_{mi1}+B_{2,2}\left(u\right)V_{mi2}=\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}{B}_{j,2}\left(u\right)V_{mij};$

其中，u为参数且u∈[0,1]，B_j,2(u)为二次B样条基函数，j＝0,1,2，V_mij是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

B_j,2(u)表示为： $\left\{\begin{array}{c}{B}_{0,2}\left(u\right)=0.5{\left(1-u\right)}^2\\ B_{1,2}\left(u\right)=0.5(1+2u-2u^2)\\ B_{2,2}\left(u\right)=0.5u^2\end{array}\right.;$

步骤1.1.2，第m段子电缆中第i段曲线拟合的单段电缆的变形能函数E_m-curve为：

$E_{m-curve}=\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}\[V_{mik}*V_{mij}\·M_{k,j}\]-2\left(\mathrm{\ρ}Sg\right)\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{\∫}_0^1{V}_{mik}{B}_{k,2}\left(u\right)du;$

其中，常数 $M_{k,j}={\∫}_0^1\left(\right(E\∫{\∫}_{cross-\sec tion}{x}^{2}ds\left)B_{k,2}^{/}\right(u\left)B_{j,2}^{/}\right(u)+(ES\left)B_{k,2}^{//}\right(u\left)B_{j,2}^{//}\right(u\left)\right)du,$ x是横截面上任意点到弯曲对称线的距离，j＝0,1,2，k＝0,1,2；E为弹性模量，S为截面面积，ρ为电缆线质量密度；g是重力加速度；V_mik*V_mij表示矢量V_mik和V_mij的内积，V_mik也是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

第m段子电缆的总能量函数E_curve为：

$E_{curve}=\underset{f=0}{\overset{n-3}{\Σ}}\left(\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}\right(V_{mi(k+f)}*V_{mi(j+f)}\·M_{k,j})-2(\mathrm{\ρ}Sg\left)\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{\∫}_0^1{V}_{mi(k+f)}{B}_{k,2}\right(u\left)du\right);$

根据优化理论使能量函数E_curve取极值，有下式成立：

$\∂E_{curve}/\∂V_{mr}=0,r=0,...,n-1;$

其中，V_mr为第m段子电缆上的第r+1个控制点；

则共有n个方程，由于两个端点已知，则得到关于n-2个控制点的n-2个方程，然后求解方程组，得到所有控制点的位置。

3.根据权利要求1所述的一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，其特征在于，所述的步骤2中，处理电缆的约束，具体是：

针对采用能量优化法所建的子电缆模型，(1)端点约束：在电缆端点处设置切线方向约束；(2)卡箍约束：对电缆的物理模型添加定点约束，使曲线始终通过卡箍所在的控制点，为曲线设置型值点约束；电缆被卡箍固定在结构件上时，电缆通过卡箍处的切线方向为卡箍的轴线方向，为曲线添加固定点切向方向约束；

针对采用质点弹簧法所建的子电缆模型，(1)端点约束：要满足端点切线方向约束，设第e个控制点为电缆端点，设置在电连接器的位置，第e-1个控制点沿着电连接器的切线方向，与第e个控制点的距离为L₁，L₁为电缆切线作用距离；设置与端点相连的控制点始终沿着电连接器的切线方向，与端点距离为L₁的位置；(2)卡箍约束：当设计者调整卡箍时，相关电缆随着卡箍一起运动，需要对电缆模型改进以实现电缆在被固定处随卡箍一起运动；当B处控制点处于被固定、捆扎的状态时，在求解电缆被捆扎处的运动时，将操作者拖动量转化为控制点的目标位置，利用与B控制点相连的线性弹簧和卷曲弹簧求解对其他控制点的作用力；循环求解过程中始终以B控制点为目标位置，计算其他控制点的位移，直至达到平衡条件，完成电缆姿态计算。