CN105119852A - 一种基于宽带ofdm系统频变多普勒频移的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法，信号通过无线信道进行传输，当收发两端存在相对运动时，接收信号与发送信号间会产生频率偏移，即多普勒效应，且相对运动越剧烈时多普勒效应越严重。在宽带OFDM系统中，系统的多普勒频移是随着频率的变化而变化。为了估计出宽带OFDM系统中的频变多普勒频移，本发明首先采用两块导频簇分别估计出系统中两个不同子载波上的多普勒频移，再在频域上采用线性拟合的方式估计得到整个频域上的多普勒频移，即所有子载波上的多普勒频移。此外，为了改善多普勒频移估计效果，本发明还采用了时域添加Kaiser窗的方法进行改进。本发明的估计方法具有误差性能良好的优点。

Description

一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，更具体地，涉及一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法。

背景技术

随着移动通信技术和互联网技术的迅猛发展，产生了很多种宽带无线通信技术，而这些宽带无线通信技术的降临使得用户对宽带业务的高需求成为可能。OFDM技术作为宽带无线通信技术中的一种核心技术，不仅能够有效地对抗多径干扰，而且具有频谱利用率高和数据传输能力强的优点，OFDM技术在实际应用中应用极为广泛。

OFDM系统是一种子载波间保持相互正交的多载波通信系统，系统对子载波间的正交性要求很高，当系统中存在频率偏差时，子载波间正交性将会遭到破坏，导致子载波间干扰ICI的产生，从而降低系统的性能。在无线通信系统中，当收发两端存在相对运动时，系统会产生多普勒效应，接收端的接收信号频率与发送信号之间会产生频率偏移现象。因此，多普勒频移会对系统性能造成严重的影响。

在宽带OFDM系统中，系统的多普勒频移并不像窄带OFDM系统那样可以认为在频域上是不变的，相反地，宽带OFDM系统中的多普勒频移随着频率的变化而变化。因此，在宽带OFDM系统中研究多普勒频移的相关问题已经变得十分迫切了。

发明内容

本发明的目的在于克服现有窄带OFDM多普勒频移估计方法存在的不足，提出了一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法，本发明不仅能够有效地估计得到宽带OFDM系统所有子载波上的多普勒频移，而且能够获得较好的估计性能。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法，具体步骤如下：

a)设计包含两块导频簇的导频分布；

b)估计多普勒频移向量W(0,0)；

c)通过IFFT计算多普勒频移的复指数函数

d)估计出导频簇位置的多普勒频移；

e)利用得到的多普勒频移，通过线性拟合得到所有子载波上的多普勒频移。

进一步地，所述步骤a)中，根据最小均方误差MMSE准则，导频序列可以选取为：

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{E}\exp (-j2\mathrm{\π}r(k\left)\right)& k=k_p+T\\ 0& others\end{array}\right.$

k∈(k_p-T,…,k_p+Q+T)

其中，k_p-T,…,k_p+Q+T是导频簇的导频序号，固定值E为多普勒频移估计的功率，r(k)∈[0,1]为一个均匀分布的随机变量，k表示导频序号，T、Q均为正整数；导频序列表示为s(pP+k_p-T),…,s(pP+k_p+Q+T)。

此外，导频序号可以表示为k_p1-T,…,k_p1+Q+T和k_p2-T,…,k_p2+Q+T的连续导频组成两块导频簇。其中，Q为一个正整数。也就是说，导频符号的数量为2*(2T+1+Q)。由于两块导频簇的分布情况相同，且估计方法也相同，为了研究方便，在接下来的估计算法的描述中，只描述其中一块导频簇的估计算法，另外，统一假设这块导频簇的导频序号为k_p-T,…,k_p+Q+T，其对应的多普勒频移则用f_d表示。导频序列可以表示为s(pP+k_p-T),…,s(pP+k_p+Q+T)。

进一步地，所述步骤b)中，多普勒频移向量W(0,0)的表达式如下：

$\begin{array}{c}W(0,0)={\[w\left(1\right),\mathrm{...},w\left(P\right)\]}^T\\ =FFT\[e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{t}t}\]\\ =F{\[e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{P}P}\]}^T\end{array}$

其中，f_t表示第t个子载波上的多普勒频移，是某个不确定的子载波上的多普勒频移，t∈(1,2,…,P)，P表示子载波个数，w(i)表示第i个子载波上的多普勒频移的复指数函数的FFT变换，i＝1,2,…,P。

假设多普勒频移的大小小于半个子载波的间隔，即满足：

$\begin{array}{cc}\underset{t}{\max }\left|f_t\right|P<0.5,& t\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

多普勒频移向量W(0,0)的主要部分或者主瓣在频域上会集中在两端的位置，即集中在子载波序号0,…,T与P-T,…,P-1的两段区间。其中，T为一正整数。那么，多普勒频移向量W(0,0)可以近似为：

$\begin{array}{c}W(0,0)=F{\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}\&rsqb;}^T\\ \&ap;{\&lsqb;w\left(0\right),\mathrm{...},w\left(T\right),0,\mathrm{...},0,w(P-T),\mathrm{...},w(P-1)\&rsqb;}^T\end{array}$

所述步骤c)中，在接收端，把导频序号为k_p,…,k_p+Q的子载波通过FFT解调输出信号组成一个向量，可以表示为：

$\hat{Y}(p,k_p:k_p+Q)=Ew\left(p\right)+V\left(p\right)$

上式中，V(p)为噪声向量，w(p)＝[w(P-T),…,w(P-1),w(0),…,w(T)]^T是由多普勒频移向量W(0,0)中的非零元素组成。E为一个(Q+1)×(2T+1)的矩阵，矩阵的表达式为：

其中，当满足Q+1≥2T+1，且矩阵E满足列满秩时，多普勒频移参数向量w(p)可以被估计为：

$\hat{w}\left(p\right)=E^{+}\hat{Y}(p,k_p:k_p+Q)$

其中，为w(p)的估计，E⁺矩阵为E矩阵的伪逆。

然后通过IFFT运算可以得到复指数函数表达式如下所示：

$\begin{array}{cc}\hat{c}\left(t\right)=e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{d}t}={\&lsqb;F^{-1}W(0,0)\&rsqb;}_{1,t}& t\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

其中，f_d表示导频簇位置对应的多普勒频移，是一个具体的子载波上的多普勒频移。

所述步骤d)中，在频域两端的误差会比频域的中间部分更大。所以，应该选择的中间部分的样本估计多普勒频移。估计公式为：

${\hat{f}}_d=\frac{-1}{2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+1)}\underset{t=P/2-\mathrm{\&lambda;}/2}{\overset{P/2+\mathrm{\&lambda;}/2}{\&Sigma;}}\&angle;\frac{\hat{c}(t+1)}{\hat{c}\left(t\right)}$

其中，λ为一正整数，且λ<P/2，符号‘∠’表示取相位角操作。

所述步骤e)中，假设采用这种方法估计得到的各组多普勒频移数据为：

t＝{t1,t2,…,tn},fd＝{fd1,fd2,…,fdn}

其中，t表示子载波序号，fd表示多普勒频移的估计值，n表示数据量的大小。

接着，采用最小二乘法对得到的数据做线性拟合，拟合后的表达式可以表示如下：

fd＝at+b

其中，a与b分别为：

$a=(n\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i{\mathrm{fd}}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{fd}}_i)/(n\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i\right)}^2)$

$b=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{fd}}_i-\frac{a}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i$

这样，各个子载波上的多普勒频移都估计出来了。

此外，还可以通过加窗的方法来改善W(0,0)的估计性能，得到多普勒频移估计的改进算法，具体过程如下：

接收信号经过加窗处理后可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{Y}\left(p\right)={\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,1),\mathrm{...},\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,P)\&rsqb;}^T\\ ={\&lsqb;y(p,1)f(p,1),\mathrm{...},y(p,P)f(p,P)\&rsqb;}^T\end{array}$

其中，f(p,t)为一窗函数，可选择为Kaiser窗或Hamming窗。可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,t)=x(p,t)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}f(p,t)+f(p,t)v(p,t)$

t∈(1，2，…，P)

已经变为 的FFT输出向量则变为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{W}(0,0)=F\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1}f(p,1),\\ \mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}f(p,t)\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}f(p,P){\&rsqb;}^T\end{array}$

最后可得：

$e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}=F^{-1}{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{W}(0,0)\&rsqb;}_{1,t}/f(p,t)$

与现有的技术相比，本发明能够实现宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计，并获得良好的估计性能。

附图说明

图1是本发明实现的流程图。

图2是导频符号在OFDM符号中的分布图。

图3是第一块导频簇的复指数函数估计示意图。

图4是第二块导频簇的复指数函数估计示意图。

图5是拟合后的多普勒频移估计相对误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的实施方式并不限于此。

本发明的思想为：利用两块导频簇估计得到两块导频簇位置的多普勒频移，再根据估计得到的多普勒频移采用线性拟合的方法估计得到所有子载波上的多普勒频移，整体的流程图如图1所示。

本发明的具体实现过程如下：

首先，在发送端设计如图2所示的包含两块导频簇的导频符号分布。根据最小均方误差MMSE准则，可以设计导频序列如下式：

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{E}\exp (-j2\mathrm{\&pi;}r(k\left)\right)& k=k_p+T\\ 0& others\end{array}\right.$

k∈(k_p-T,…,k_p+Q+T)

其中，固定值E为多普勒频移估计的功率，r(k)∈[0,1]为一个均匀分布的随机变量，T为一正整数，导频簇的长度都应不小于2T+1，k_p表示导频簇位置的子载波序号。实际上，上式中设计的导频是一个脉冲序列(δ序列)。

然后，可以把接收端的FFT解调输出的信号表示为：

$\hat{Y}\left(p\right)={\&lsqb;\hat{y}(pP+1),\mathrm{...},\hat{y}(pP+k),\mathrm{...},\hat{y}(pP+P)\&rsqb;}^T$

$\begin{array}{cc}\hat{y}(pP+k)=S\left(p\right)\&CircleTimes;W\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{v}(p,k),& k\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

其中，符号表示周期卷积运算， $W\left(k\right)=W(0,k)=FFT\&lsqb;e^{-j2\mathrm{\&pi;}(f_t+k/P)t}\&rsqb;$ 为复指数函数的FFT向量，W(k)为多普勒频移向量W(0,0)的循环移位，多普勒频移向量W(0,0)的表示式为：

$\begin{array}{c}W(0,0)={\&lsqb;w\left(1\right),\mathrm{...},w\left(P\right)\&rsqb;}^T\\ =FFT\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}\&rsqb;\\ =F{\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}\&rsqb;}^T\end{array}$

假设粗同步已经完成，多普勒频移的大小满足小于半个子载波的间隔，即满足：

$\begin{array}{cc}\underset{t}{\max }\left|f_t\right|P<0.5,& t\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

其中，f_t表示第t个子载波上的多普勒频移，P表示子载波个数。

当多普勒频移满足上式时，W(0,0)的主要部分或者主瓣在频域上会集中在两端的位置，即集中在子载波序号0,…,T与P-T,…,P-1的两段区间。那么，多普勒频移向量W(0,0)可以近似为：

$\begin{array}{c}W(0,0)=F{\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}\&rsqb;}^T\\ \&ap;{\&lsqb;w\left(0\right),\mathrm{...},w\left(T\right),0,\mathrm{...},0,w(P-T),\mathrm{...},w(P-1)\&rsqb;}^T\end{array}$

接下来，根据估计的多普勒频移向量W(0,0)，通过IFFT运算得到多普勒频移的复指数函数表达式如下：

$\begin{array}{cc}\hat{c}\left(t\right)=e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{d}t}={\&lsqb;F^{-1}W(0,0)\&rsqb;}_{1,t},& t\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

其中，f_d表示导频簇位置对应的多普勒频移，是一个具体的子载波上的多普勒频移。

接着，进行导频簇位置的多普勒频移的估计。当多普勒频移的大小满足小于半个子载波的间隔时，在频域两端的误差会比频域的中间部分更大，所以应选择的中间部分的采样点估计多普勒频移，估计公式为：

${\hat{f}}_d=\frac{-1}{2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+1)}\underset{t=P/2-\mathrm{\&lambda;}/2}{\overset{P/2+\mathrm{\&lambda;}/2}{\&Sigma;}}\&angle;\frac{\hat{c}(t+1)}{\hat{c}\left(t\right)}$

其中，λ为一正整数，且λ<P/2，符号‘∠’表示取相位角操作。

最后，采用线性拟合得到所有子载波上的多普勒频移。可以采用最小二乘法对得到的数据做线性拟合，拟合后的表达式可以表示如下：

fd＝at+b

其中，a与b分别为：

$a=(n\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i{\mathrm{fd}}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{fd}}_i)/(n\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i\right)}^2)$

$b=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{fd}}_i-\frac{a}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{t}_i$

这样，各个子载波上的多普勒频移都估计出来了。

此外，还可以通过在接收信号上加窗的方法来减小旁瓣泄露，从而改善W(0,0)的估计性能，得到多普勒频移估计的改进算法，具体过程如下：

接收信号经过加窗处理后可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{Y}\left(p\right)={\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,1),\mathrm{...},\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,P)\&rsqb;}^T\\ ={\&lsqb;y(p,1)f(p,1),\mathrm{...},y(p,P)f(p,P)\&rsqb;}^T\end{array}$

其中，f(p,t)为一窗函数，可选择为Kaiser窗或Hamming窗。可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}(p,t)=x(p,t)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}f(p,t)+f(p,t)v(p,t)$

t∈(1,2,…,P)

已经变为 的FFT输出向量则变为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{W}(0,0)=F\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1}f(p,1),\\ \mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}f(p,t)\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}f(p,P){\&rsqb;}^T\end{array}$

最后可得：

$e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}=F^{-1}{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{W}(0,0)\&rsqb;}_{1,t}/f(p,t)$

下面举一个具体实施例子，并对其进行仿真实验。仿真参数设置为：宽带OFDM系统的子载波数P＝128，循环前缀CP＝16，信道为AWGN信道，调制方式采用16QAM方式，符号率f_s＝2Mbaud，多普勒频移如下式所示：

f_tP＝0.128+0.128(t-1)/(P-1),t∈(1,2,…,P)

改进算法中的窗函数设置为kaiser窗，设置T＝4，两块导频簇的长度均为2T+1＝9，且两块导频簇分别以子载波序号为10和100为中心，且E＝(30/128)E₀，其中，E₀表示一个OFDM符号的功率大小，信噪比设为SNR＝26dB。相对误差的定义如下：

$\begin{array}{cc}error=|({\hat{f}}_k-f_k)/f_k|,& k\&Element;(1,2,\mathrm{...},P)\end{array}$

其中，为第k个子载波上的多普勒频移估计值，f_k为第k个子载波上的多普勒频移真实值。

图3和图4表示两块导频簇的复指数函数的仿真结果。从图3和图4中可以看到，复指数函数在采样点的两端[1,20]和[100,128]的误差明显更大，且加窗后的改进算法比未加窗时的CEF估计性能更好。

取λ＝30，采用线性拟合的方法，得到所有子载波上的多普勒频移估计如图5所示。图中，两块导频簇所在位置的多普勒频移值是通过100次仿真取平均获得的，再进行线性拟合得到所有子载波上的多普勒频移。可以看到，未加窗的多普勒频移的估计误差分布在[0.07,0.09]的范围之间，而加了窗的多普勒频移的估计误差则分布在[0,0.02]的范围之间，说明加窗后的多普勒频移估计性能得到了很大的提升。

综上所述，在宽带OFDM系统的场景中，通过采用两块导频簇能够实现宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计，并且采用加窗的改进算法要比未加窗时获得更好的估计性能。

以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神原则之内所作出的修改、等同替换和改进等，均应包含在发明的权利要求保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于宽带OFDM系统频变多普勒频移的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a)设计包含两块导频簇的导频分布；

b)估计多普勒频移向量W(0,0)；

c)计算多普勒频移的复指数函数

d)估计出导频簇位置的多普勒频移；

e)利用得到的多普勒频移，通过线性拟合得到所有子载波上的多普勒频移。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤a)是根据最小均方误差MMSE准则来设计导频分布，其中导频序列选取为：

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{E}\exp (-j2\mathrm{\&pi;}r(k))& k=k_p+T\\ 0& others\end{array}\right.$

k∈(k_p-T,…,k_p+Q+T)

其中，导频簇的导频序号k_p-T,…,k_p+Q+T，固定值E为多普勒频移估计的功率，r(k)∈[0,1]为一个均匀分布的随机变量，k表示导频序号，T、Q均为正整数；导频序列表示为s(pP+k_p-T),…,s(pP+k_p+Q+T)；其中k_p＝k_p1、k_p2表示两块导频簇。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤b)中，多普勒频移向量W(0，0)的表达式为：

$\begin{array}{c}W(0,0)={\&lsqb;w\left(1\right),\mathrm{...},w\left(P\right)\&rsqb;}^T\\ =FFT\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{t}t}\&rsqb;\\ =F{\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}\&rsqb;}^T\end{array}$

其中，f_t表示每个子载波上的多普勒频移，t∈(1,2,…,P)，P表示子载波个数，w(i)表示第i个子载波上的多普勒频移的复指数函数的FFT变换，i＝1,2,…,P。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，设多普勒频移的大小应小于半个子载波的间隔，即满足：

$\underset{t}{\max }\left|f_t\right|P<0.5,$

其中，f_t表示第t个子载波上的多普勒频移，t∈(1,2,…,P)，P表示子载波个数；

所述多普勒频移向量W(0,0)的主要部分或者主瓣在频域上集中在两端的位置，即集中在子载波序号0,…,T与P-T,…,P-1的两段区间，则多普勒频移向量W(0,0)近似为：

$\begin{array}{c}W(0,0)=F{\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{1}1},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{P}P}\&rsqb;}^T\\ \&ap;{\&lsqb;w\left(0\right),\mathrm{...},w\left(T\right),0,\mathrm{...},0,w(P-T),\mathrm{...},w(P-1)\&rsqb;}^T\end{array}.$

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤c)中，通过IFFT运算得到多普勒频移的复指数函数即：

$\hat{c}\left(t\right)=e^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_{d}t}={\&lsqb;F^{-1}W(0,0)\&rsqb;}_{1,t},$

其中，t∈(1,2,…,P)，f_d表示导频簇位置对应的多普勒频移。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤d)中，多普勒频移的复指数函数在频域两端的误差会比频域的中间部分更大，选择多普勒频移的复指数函数的中间部分的样本估计导频簇位置的多普勒频移，估计式为：

${\hat{f}}_d=\frac{-1}{2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+1)}\underset{t=P/2-\mathrm{\&lambda;}/2}{\overset{P/2+\mathrm{\&lambda;}/2}{\&Sigma;}}\&angle;\frac{\hat{c}(t+1)}{\hat{c}\left(t\right)}$

其中，λ为一正整数，且λ<P/2，符号‘∠’表示取相位角操作。