CN105117524A - 一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法，通过改变飞机的结构参数、初始转弯状态参数以及飞行员对刹车力矩和发动机推力的控制参数，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下计算飞机转弯过程中第个时刻飞机所转过的角度，以及每个时刻转弯的角速度、转弯半径、转弯线速度，以及前轮和主轮所受到的地面的侧向力，根据跑道的情况，用机轮与跑道的峰值摩擦系数对机轮受到的侧向力进行校核。本发明能够用于对飞机的差动刹车进行转弯控制的能力进行设计，运用仿真工具对各个环节进行优化设计，准确预测飞机在只能通过差动刹车控制飞机转弯情况下的地面机动能力。

Description

一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法

技术领域

本发明涉及飞机刹车控制领域，具体是一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法。

背景技术

西安航空科技制动有限公司在申请号为201510219404.4的发明创造中提出了一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法。该方法所针对的飞机是没有前轮主动转弯控制系统的飞机，研究这种飞机在各种工况和转弯要求的条件下达到持续而稳定转弯的状态参数及控制参数，指出了飞机在各种持续稳定的转弯状态下的操控方法。在申请号为201510428031.1的发明创造中，提出了一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法，该方法也是一种通过稳态仿真方法确定飞机转弯的控制参数，以实现飞机最小转弯半径控制的方法。

本发明是在上述两个发明创造的基础上进一步开发的，其主要差别在于要根据飞机的初始状态和飞行员主动操纵的包括差动刹车和发动机推力等因素，来计算飞机由直线到转弯的运动过程中所受到的各种力和转过的角度等状态参数的变化情况。

在飞机通过差动刹车实现转弯的动态过程中，会受到各种复杂的外力，见图1，这些作用力的平衡促使飞机以一个变化的速度和转弯半径实现转弯。这种飞机因为没有前轮主动转弯控制系统，当有差动刹车力矩时，它要克服飞机的转动惯量和前轮减摆器的阻力，让前轮发生偏转，促使飞机转弯；另一方面飞机在转弯过程中需要地面提供足够的向心力，这个向心力却有使前轮偏转角缩小的作用。另外在飞机由直线变为转弯时，随着转弯半径的减小和转弯速度的变化都会对飞机以瞬时转动中心为轴的转弯力矩产生影响，而且以瞬时转动中心为轴的这个飞机的转动惯量也是在实时变化的，飞机前轮的偏转角α、飞机重心和瞬时转动中心的连线与主机轮轴线之间的夹角β、以及飞机转过的角度也存在着复杂的几何关系。前轮的偏转还受到一些复杂的惯性力的作用，使得看似简单的飞机转弯过程很难得到精确的计算。

发明内容

为克服现有技术中均通过稳态仿真方法确定飞机转弯的控制参数，使得看似简单的飞机转弯过程很难得到精确的计算的不足，本发明提出了一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程、前起落架立支柱C点的加速度求解方程、飞机重心O₁的偏转角β的求解方程、转弯半径r的变化速度的求解方程、飞机转弯过程中的角速度求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程和转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程。

所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{mz}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\[(a+b)cos\mathrm{\α}+\frac{B}{2}sin\mathrm{\α}\]-R_n{f}_r\[(a+b)sin\mathrm{\α}-\frac{B}{2}cos\mathrm{\α}\]=(M\·l^2+J_f)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}---\left(1\right)$

其中：T_mz为转弯内侧刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；a为飞机重心O₁到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心O₁到前机轮轴的距离，单位：m；α为前机轮相对机身中心线的偏转角度，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；M为飞机的总质量，单位：Kg；l为飞机重心与外侧主轮接地点的水平距离，单位：m；J_f为飞机绕重心O₁做水平转动时的转动惯量，单位：Kgm²；为飞机自转的角加速度，单位：rad/S²。

$l^2=a^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2---\left(1a\right)$

2)建立飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程：

$F_{e}rcos\mathrm{\β}-T_{mz}(rcos\mathrm{\β}-\frac{B}{2})-R_{my}{f}_r(rcos\mathrm{\β}+\frac{B}{2})-R_n{f}_r\frac{a+b}{sin\mathrm{\α}}-Mr\·\stackrel{\·}{r}\×\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=(M\·r^2+J_f)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}---\left(2\right)$

其中：r为飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位：m；β为飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；为飞机绕瞬时转动中心A转弯的半径的变化速度，单位：m/S；为飞机自转的角速度，单位：rad/S。

所述的瞬时转动中心是飞机转弯中每一个瞬时的转动中心。

3)建立飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程：

$M\·r{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}^2=(T_{mz}+R_{my}{f}_r-F_e)sin\mathrm{\β}+N_{n}cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})-R_n{f}_{r}sin(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})+N_{m}cos\mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中：为飞机自转的角速度，单位：rad/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N。

4)建立以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程：

$-K_u\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-K_{f}sign\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-N_{n}e+m(a_n-a_i)=J_n(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})---\left(4\right)$

其中：K_u为前轮减摆器的力矩阻尼系数，单位：NmS/rad；为前机轮相对机身中心线的偏转角速度，单位：rad/S；K_f为减摆器的摩擦阻力矩，单位：Nm；为的符号函数，当时取1，当时取-1，当时取0；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；a_n为C点相对A转动的向心加速度，单位：m/S²；a_i为飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量，单位：m/S²；J_n为随前轮一起偏转的所有部件绕前起落架支柱轴的转动惯量，单位：Kgm²；为前机轮相对机身中心线的偏转角加速度，单位：rad/S²；

5)建立前起落架立支柱C点的加速度求解方程：

C点相对A转动的向心加速度a_n：

$a_n=\frac{a+b+e}{sin\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}^2---\left(5a\right)$

飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量a_i：

$a_i=\frac{(F_e-T_{mz}-R_{my}{f}_r)sin\mathrm{\α}-N_{m}cos\mathrm{\α}}{M}---\left(5b\right)$

6)建立飞机重心的偏转角β的求解方程

在得到的以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程(1)、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程(2)、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程(3)、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程(4)和前起落架立支柱C点的加速度求解方程中(5a)与(5b)中，飞机重心O₁和瞬时转动中心A之间的连线与主机轮轴线之间形成了飞机重心的偏转角β，所述飞机重心的偏转角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机最小转弯半径r三者之间的关系满足公式(6a)；飞机重心的偏转角β与前机轮相对机身中心线的偏转角度α满足公式(6b)；飞机重心的偏转角β的变化速度与前机轮相对机身中心线的偏转角度α的变化速度的关系满足公式(6c)：

$sin\mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(6a\right)$

通过公式(6a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β；

$tg\mathrm{\α}=\frac{a+b+e}{a}tg\mathrm{\β}---\left(6b\right)$

通过公式(6b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角度α；

$\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}{{\cos }^2\mathrm{\α}}=\frac{(a+b+e)\·\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{a\·{\cos }^2\mathrm{\β}}---\left(6c\right)$

通过公式(6c)能够根据前机轮相对机身中心线的偏转角速度确定飞机重心的偏转角β的变化速度

7)建立转弯半径r的变化速度的求解方程：

$\stackrel{\·}{r}=\frac{-a^2{\cos }^3\mathrm{\β}}{(a+b+e){\sin }^2{\mathrm{\βcos}}^2\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}---\left(7\right)$

8)建立飞机转弯过程中的角速度求解方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\frac{V}{r}---\left(8\right)$

其中：V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；

9)建立前轮垂直载荷分配方程：

$R_n=\frac{a}{a+b}M\·g---\left(9\right)$

其中：g为重力加速度，单位：m/S₂。

10)建立转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程：

$R_{mz}=\frac{b}{2(a+b)}M\·g-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(10\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

11)建立转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程：

$R_{my}=\frac{b}{2(a+b)}M\·g+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(11\right)$

12)建立转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程：

通过对内侧机轮实施刹车，因此转弯内侧刹车机轮受到的刹车阻力T_mz与作用在转弯内侧的刹车主机轮上的刹车力矩M_b之间满足公式(12)：

$T_{mz}=\frac{M_b}{r_m}+f_r\·R_{mz}---\left(12\right)$

其中：r_m为转弯内侧刹车机轮的滚动半径。

步骤2，建立飞机转弯动态过程的求解模型：

根据步骤1所建立的飞机转弯过程的运动及动力学方程，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，以飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块和离心力方程仿真模块为主线，分块理清步骤1所涉及各方程中所述的输入变量和输出变量之间的关系；由输入仿真模块导入控制参数，通过显示器仿真模块将各输出变量的单位转化、并记录所述转弯过程的动态控制参数。

所述建立飞机转弯动态过程的求解模型的具体过程是：

第一步、确定飞机自转仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(1)转化为对前机轮的侧向力N_n的求解方程，通过转化后的公式(1)得到飞机自转仿真模块；该飞机自转仿真模块的输入变量包括来自前轮偏转方程仿真模块的前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度和来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e。

求解所述的飞机自转仿真模块，得到地面作用给前机轮的侧向力N_n。以得到的前机轮的侧向力N_n作为飞机自转仿真模块的输出变量，并将该前机轮的侧向力N_n作为前轮偏转方程仿真模块、离心力方程仿真模块和显示器仿真模块的输入变量进行仿真求解。

第二步、确定前轮偏转方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(4)、(5a)、(5b)、(6a)、(6b)，得到前轮偏转方程仿真模块。

其中：该前轮偏转方程仿真模块的输入变量包括来自飞机自转仿真模块的地面作用给前机轮的侧向力N_n、来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e、来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度和角速度来自离心力方程仿真模块的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my和地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m。

求解所述的前轮偏转方程仿真模块，得到如下输出变量：前机轮相对机身中心线的偏转角度α、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ。

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r同时作为示波器仿真模块的输入变量进行仿真求解；

将得到的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα同时作为飞机自转仿真模块的输入变量进行仿真求解；

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ同时作为离心力方程仿真模块的输入变量进行仿真求解。

将得到的飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ、偏转角度α的正弦函数值sinα、半径r及其变化速度同时作为转弯力矩方程仿真模块的输入变量进行仿真求解。

第三步、确定转弯力矩方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(2)转化为对飞机自转的角加速度的求解方程，再通过积分运算，即可通过转化后的公式(2)得到转弯力矩方程仿真模块。该转弯力矩方程仿真模块的输入变量包括来自离心力方程仿真模块的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my，来自前轮偏转方程仿真模块的飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度偏转角度α的正弦函数值sinα、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ，来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e。

求解所述的转弯力矩方程仿真模块，得到飞机自转的角加速度飞机自转的角速度和飞机自转所转过的角度σ。将角加速度同时作为飞机自转仿真模块和前轮偏转方程仿真模块的输入变量进行仿真求解；将飞机自转的角速度同时作为前轮偏转方程仿真模块、离心力方程仿真模块和显示器仿真模块的输入变量进行仿真求解；将飞机自转所转过的角度σ作为显示器仿真模块的输入变量进行单位量纲的转换。

第四步、确定离心力方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(3)、(10)、(11)，得到离心力方程仿真模块。

其中，该离心力方程仿真模块的输入变量包括来自飞机自转仿真模块的地面作用给前机轮的侧向力N_n，来自前轮偏转方程仿真模块的偏转角度α与夹角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ，来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角速度和输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力F_e。

求解所述的离心力方程仿真模块得到如下输出变量：地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz。

将垂直载荷R_my同时作为前轮偏转方程仿真模块和转弯力矩方程仿真模块的输入变量仿真求解，将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m同时作为前轮偏转方程仿真模块和示波器仿真模块的输入变量仿真求解，将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块的输入变量进行仿真求解。

第五步、确定输入仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块的输入变量，将飞行员操控的刹车力矩M_b作为飞机转弯的已知控制参数，由公式(12)得到刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，。将得到的刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，与飞行员操控的飞机转弯的已知控制参数发动机推力F_e共同作为输入仿真模块的输出变量。将所述输入仿真模块的输出变量同时作为飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块和离心力方程仿真模块的输入变量进行仿真求解。

至此，确定了飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块、离心力方程仿真模块和输入仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系。

通过所述以上5个仿真模块形成飞机转弯的动态过程求解闭环，能够得到各个变量的变化过程。

通过公式(8)确定飞机转弯过程中重心点的线速度V；对得到的飞机转弯过程中重心点的线速度V与通过以上5个仿真模块得到的5个变量进行单位量纲的转换，通过所述Simulink环境下的示波器进行综合数据记录和显示，形成显示器仿真模块。所述的5个变量包括前机轮相对机身中心线的偏转角度α、地面作用给前机轮的侧向力N_n、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和飞机自转所转过的角度σ。

在进行单位量纲转换时，前机轮相对机身中心线的偏转角度α的单位转换为度；将地面作用给前机轮的侧向力N_n的单位转换为KN；将飞机转弯过程中重心点的线速度V的单位转换为Km/h；飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位仍为m；将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m的单位转换为KN；将飞机自转所转过的角度σ的单位转换为度。

通过显示器仿真模块采集以上6个参数在差动刹车转弯过程中的变化过程。

至此，建立了飞机转弯动态过程的求解模型。

步骤3，转弯过程动态仿真的初始化：

设：以开始转弯时飞机重心的线速度为V_i，前机轮相对机身中心线的初始偏转角速度前机轮相对机身中心线的初始偏转角度α₀＝0.01rad。

所述V_i为飞机重心的线速度V的初始值；所述为前机轮相对机身中心线的偏转角速度的初始值。

通过公式(6b)、(6a)分别得到飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的初始夹角β的初始值β₀和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀。由公式(8)得到飞机自转的角加速度的初始值r₀。由公式(6c)得到所述飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值

将得到的初始夹角β的初始值β₀、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀、飞机自转的角加速度的初始值r₀和飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值地面作用在前机轮上的垂直载荷R_n、各种已知的飞机结构参数、转弯条件状态参数以及飞行员操控的刹车力矩和发动机推力参数值全部代入步骤2所建立的飞机转弯动态过程的求解模型。

步骤4，建立飞机转弯的动态过程参数曲线：

利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，根据步骤2所建立的飞机转弯过程的求解模型进行仿真计算即能够得到飞机转弯的动态过程参数曲线。

针对现有技术中存在的不能精确计算飞机转弯过程的不足，为了能够准确描述飞机的转弯能力，并对其转弯过程进行合理的精确计算，本发明提出了一种通过差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法，并且在某型飞机上充分验证了它的准确性。本发明能够为同类不具有前轮转弯主动操纵控制系统的飞机或者主动转弯控制功能失效的各种飞机提供一种精确的差动刹车转弯能力评估与操纵飞机转弯所需控制参数的计算方法。克服了目前只能基于前期的设计和飞行员操控经验来确定和评估通过差动刹车对飞机进行转弯控制所需控制参数的不足。

本发明通过改变飞机的结构参数、初始转弯状态参数以及飞行员对刹车力矩和发动机推力的控制参数，能够得到各种不同的计算结果，精确反映飞机转弯过程中各种变量的实时变化情况。能够满足飞行员在地面作低速滑行时，通过对左机轮和右机轮使用不同的刹车压力，操控飞机实现转弯的动态控制。

本发明提出的差动刹车控制飞机转弯的动态过程仿真计算方法最突出的优点在于，能够根据飞机的结构参数、初始转弯状态参数以及飞行员操控飞机的刹车力矩和发动机推力控制参数，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下来确定飞机转弯过程中每个时刻飞机所转过的角度，以及每个时刻转弯的角速度、转弯半径、转弯线速度，还能得到前轮和主轮所受到的地面的侧向力，根据跑道的情况，用机轮与跑道的峰值摩擦系数对机轮受到的侧向力进行校核。本发明的价值在于能够用于对飞机的差动刹车进行转弯控制的能力进行设计，运用仿真工具对各个环节进行优化设计，准确预测飞机在只能通过差动刹车控制飞机转弯情况下的地面机动能力。

图3～图6分别为不同的刹车力矩和发动机推力情况下，飞行员通过差动刹车控制飞机转弯过程中各种变量的实时变化情况。

图3所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持24000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持6000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。图3所示，在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角按曲线4的规律持续增加，飞机转弯过程逐步加快，在6秒钟时已转过约96度，转弯很快，但是飞机的线速度略有降低。

图4所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持24000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持5000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。与图3相比，在图4中在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角增加速度较缓，飞机转弯过程也是逐步加快，但在7秒钟时才转过将近86度，转弯速度较快，但是飞机转弯过程的线速度基本没有下降，甚至还略有上升。

图5所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持24000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持4000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。与图4相比，在图5中在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角增加速度缓慢，飞机转弯过程很慢，在10秒钟时才转过将近83度，表现为转弯困难；另外由于刹车力矩小，发动机推力大，造成飞机转弯过程的线速度出现明显上升，达到30Km/h。

图6所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持17000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持3000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。与图5相比，在图6中在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角增速非常缓慢，飞机转弯过程也很慢，在10秒钟时才转过将近84度，表现为转弯困难；另外由于刹车力矩虽然比实施例3小，但发动机推力却降低了，飞机转弯过程的线速度基本没有变化，促使较实施例3中已经暴露出的转弯困难问题没有进一步地恶化。

图7所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为15Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持17000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持3000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。与图6相比，在图7中只是初始转弯的线速度降低了5Km/h，所以在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角增速有所增加，但飞机转弯的线速度却降低了，所以转弯过程仍然很慢，在10秒钟时才转过将近80度，同样表现出转弯困难问题。

说明书附图

图1是差动刹车转弯状态下的飞机受力分析图；

图2是差动刹车控制飞机转弯的总体仿真模型；

图3是实施例所述飞机，在初始刹车速度为20Km/h，发动机推力为24000N，刹车力矩为6000N时的转弯过程动态参数曲线；

图4是实施例所述飞机，在初始刹车速度为20Km/h，发动机推力为24000N，刹车力矩为5000N时的转弯过程动态参数曲线；

图5是实施例所述飞机，在初始刹车速度为20Km/h，发动机推力为24000N，刹车力矩为4000N时的转弯过程动态参数曲线；

图6是实施例所述飞机，在初始刹车速度为20Km/h，发动机推力为17000N，刹车力矩为3000N时的转弯过程动态参数曲线；

图7是实施例所述飞机，在初始刹车速度为15Km/h，发动机推力为17000N，刹车力矩为3000N时的转弯过程动态参数曲线；

图8是本发明的流程图。图中：

1.转弯外侧主机轮；2.转弯内侧主机轮；3.前机轮；4.飞机自转仿真模块；5.前轮偏转方程仿真模块；6转弯力矩方程仿真模块；7.离心力方；8.输入仿真模块；9.显示器仿真模块；10.地面作用在前机轮上的垂直载荷变化曲线，单位为KN；11.飞机转弯转过的角度变化曲线，单位为度；12.地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力变化曲线，单位为KN；13.前机轮相对机身中心线的偏转角度变化曲线，单位为度；14.飞机转弯过程中重心点的线速度变化曲线，单位为Km/h；15.飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径变化曲线，单位为m。

图3至图7中：横坐标为时间，单位为mS：对应纵坐标值的有6条曲线。

具体实施方式

实施例1

本实施例是一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法。

本实施例是当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持24000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持6000N，而右侧机轮自由滚转情况下所述飞机转弯的动态过程计算方法，具体是：

步骤1，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程、前起落架立支柱C点的加速度求解方程、飞机重心O₁的偏转角β的求解方程、转弯半径r的变化速度的求解方程、飞机转弯过程中的角速度求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程和转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程。

所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{mz}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\[(a+b)cos\mathrm{\α}+\frac{B}{2}sin\mathrm{\α}\]-R_n{f}_r\[(a+b)sin\mathrm{\α}-\frac{B}{2}cos\mathrm{\α}\]=(M\·l^2+J_f)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}---\left(1\right)$

其中：T_mz为转弯内侧刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；a为飞机重心O₁到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心O₁到前机轮轴的距离，单位：m；α为前机轮相对机身中心线的偏转角度，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；M为飞机的总质量，单位：Kg；l为飞机重心与外侧主轮接地点的水平距离，单位：m；J_f为飞机绕重心O₁做水平转动时的转动惯量，单位：Kgm²；为飞机自转的角加速度，单位：rad/S²。

由图1得知：

$l^2=a^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2---\left(1a\right)$

2)建立飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程：

$F_{e}rcos\mathrm{\β}-T_{mz}(rcos\mathrm{\β}-\frac{B}{2})-R_{my}{f}_r(rcos\mathrm{\β}+\frac{B}{2})-R_n{f}_r\frac{a+b}{sin\mathrm{\α}}-Mr\·\stackrel{\·}{r}\×\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=(M\·r^2+J_f)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}---\left(2\right)$

其中：r为飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位：m；β为飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；为飞机绕瞬时转动中心A转弯的半径的变化速度，单位：m/S；为飞机自转的角速度，单位：rad/S。

所述的瞬时转动中心是飞机转弯中每一个瞬时的转动中心。

3)建立飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程：

$M\·r{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}^2=(T_{mz}+R_{my}{f}_r-F_e)sin\mathrm{\β}+N_{n}cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})-R_n{f}_{r}sin(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})+N_{m}cos\mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中：为飞机自转的角速度，单位：rad/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N。

4)建立以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程：

$-K_u\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-K_{f}sign\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-N_{n}e+m(a_n-a_i)=J_n(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\σ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})---\left(4\right)$

其中：K_u为前轮减摆器的力矩阻尼系数，单位：NmS/rad；为前机轮相对机身中心线的偏转角速度，单位：rad/S；K_f为减摆器的摩擦阻力矩，单位：Nm；为的符号函数，当时取1，当时取-1，当时取0；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；a_n为C点相对A转动的向心加速度，单位：m/S²；a_i为飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量，单位：m/S²；J_n为随前轮一起偏转的所有部件绕前起落架支柱轴的转动惯量，单位：Kgm²；为前机轮相对机身中心线的偏转角加速度，单位：rad/S²；

5)建立前起落架立支柱C点的加速度求解方程：

C点相对A转动的向心加速度a_n：

$a_n=\frac{a+b+e}{sin\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}^2---\left(5a\right)$

飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量a_i：

$a_i=\frac{(F_e-T_{mz}-R_{my}{f}_r)sin\mathrm{\α}-N_{m}cos\mathrm{\α}}{M}---\left(5b\right)$

6)建立飞机重心的偏转角β的求解方程

在得到的以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程(1)、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程(2)、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程(3)、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程(4)和前起落架立支柱C点的加速度求解方程中(5a)与(5b)中，飞机重心O₁和瞬时转动中心A之间的连线与主机轮轴线之间形成了飞机重心的偏转角β，所述飞机重心的偏转角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机最小转弯半径r三者之间的关系满足公式(6a)；飞机重心的偏转角β与前机轮相对机身中心线的偏转角度α满足公式(6b)；飞机重心的偏转角β的变化速度与前机轮相对机身中心线的偏转角度α的变化速度的关系满足公式(6c)：

$sin\mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(6a\right)$

通过公式(6a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β；

$tg\mathrm{\α}=\frac{a+b+e}{a}tg\mathrm{\β}---\left(6b\right)$

通过公式(6a)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角度α；

$\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}{{\cos }^2\mathrm{\α}}=\frac{(a+b+e)\·\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{a\·{\cos }^2\mathrm{\β}}---\left(6c\right)$

通过公式(6c)能够根据前机轮相对机身中心线的偏转角速度确定飞机重心的偏转角β的变化速度

7)建立转弯半径r的变化速度的求解方程：

$\stackrel{\·}{r}=\frac{-a^2{\cos }^3\mathrm{\β}}{(a+b+e){\sin }^2{\mathrm{\βcos}}^2\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}---\left(7\right)$

8)建立飞机转弯过程中的角速度求解方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\frac{V}{r}---\left(8\right)$

其中：V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；

9)建立前轮垂直载荷分配方程：

$R_n=\frac{a}{a+b}M\·g---\left(9\right)$

其中：g为重力加速度，单位：m/S₂。

10)建立转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程：

$R_{mz}=\frac{b}{2(a+b)}M\·g-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(10\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

11)建立转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程：

$R_{my}=\frac{b}{2(a+b)}M\·g+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(11\right)$

12)建立转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程：

通过对内侧机轮实施刹车，因此转弯内侧刹车机轮受到的刹车阻力T_mz与作用在转弯内侧的刹车主机轮上的刹车力矩M_b之间满足公式(12)：

$T_{mz}=\frac{M_b}{r_m}+f_r\·R_{mz}---\left(12\right)$

其中：r_m为转弯内侧刹车机轮的滚动半径。

本实施例中，选定飞机的初始刹车速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力F_e＝24000N；且仅向左侧机轮施加刹车压力，右侧机轮自由滚转，输出的刹车力矩M_b＝6000N；飞机总质量M＝15000Kg；飞机重心高度H＝1.9m；两个主机轮之间的距离B＝3.7m；前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e＝0.1m；飞机重心到主机轮轴的距离a＝1.1m；飞机重心到前机轮轴的距离b＝6.2m；前轮减摆器的力矩阻尼系数K_u＝420NmS/rad；减摆器的摩擦阻力矩K_f＝100Nm；随前机轮一起偏转的所有部件的总质量m＝25Kg；随前轮一起偏转的所有部件绕前起落架支柱轴的转动惯量J_n＝m×0.202²Kgm²；机轮的滚动摩擦系数f_r＝0.05；转弯内侧的刹车主机轮的滚动半径r_m＝0.3m。飞机绕重心做水平转动的转动惯量J_f＝M×4.03²Kgm²。

联立求解所述的飞机自转力矩平衡方程(1)、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程(2)、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程(3)、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程(4)、前起落架立支柱C点的加速度求解方程(5a)和(5b)、飞机重心的偏转角β的求解方程(6a)～(6c)、转弯半径r的变化速度的求解方程(7)、飞机转弯过程中的角速度求解方程(8)、前轮垂直载荷分配方程(9)、转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程(10)、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程(11)和转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程(12)，能够确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数。

步骤2，建立飞机转弯动态过程的求解模型：

如图2所示。根据步骤1所建立的飞机转弯过程的运动及动力学方程，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，以飞机自转仿真模块4、前轮偏转方程仿真模块5、转弯力矩方程仿真模块6和离心力方程仿真模块7为主线，分块理清步骤1所涉及各方程中所述的输入变量和输出变量之间的关系；由输入仿真模块8导入控制参数，通过显示器仿真模块9将各输出变量的单位转化、并记录所述转弯过程的动态控制参数。

具体过程是：

一、确定飞机自转仿真模块4所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(1)转化为对前机轮的侧向力N_n的求解方程，通过转化后的公式(1)得到飞机自转仿真模块4；该飞机自转仿真模块4的输入变量包括来自前轮偏转方程仿真模块5的前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、来自转弯力矩方程仿真模块6的飞机自转的角加速度和来自输入仿真模块8的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e。

求解所述的飞机自转仿真模块4，得到地面作用给前机轮的侧向力N_n。以得到的前机轮的侧向力N_n作为飞机自转仿真模块4的输出变量，并将该前机轮的侧向力N_n作为前轮偏转方程仿真模块5、离心力方程仿真模块7和显示器仿真模块9的输入变量进行仿真求解。

二、确定前轮偏转方程仿真模块5所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(4)、(5a)、(5b)、(6a)、(6b)，得到前轮偏转方程仿真模块5。

其中：该前轮偏转方程仿真模块5的输入变量包括来自飞机自转仿真模块4的地面作用给前机轮的侧向力N_n、来自输入仿真模块8的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e、来自转弯力矩方程仿真模块6的飞机自转的角加速度和角速度来自离心力方程仿真模块7的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my和地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m。

求解所述的前轮偏转方程仿真模块5，得到如下输出变量：前机轮相对机身中心线的偏转角度α、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ。

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r同时作为示波器仿真模块9的输入变量进行仿真求解；

将得到的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα同时作为飞机自转仿真模块4的输入变量进行仿真求解；

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ同时作为离心力方程仿真模块7的输入变量进行仿真求解。

将得到的飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ、偏转角度α的正弦函数值sinα、半径r及其变化速度同时作为转弯力矩方程仿真模块6的输入变量进行仿真求解。

三、确定转弯力矩方程仿真模块6所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(2)转化为对飞机自转的角加速度的求解方程，再通过积分运算，即可通过转化后的公式(2)得到转弯力矩方程仿真模块6。该转弯力矩方程仿真模块6的输入变量包括来自离心力方程仿真模块7的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my，来自前轮偏转方程仿真模块5的飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度偏转角度α的正弦函数值sinα、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ，来自输入仿真模块8的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e。

求解所述的转弯力矩方程仿真模块6，得到飞机自转的角加速度飞机自转的角速度和飞机自转所转过的角度σ。将角加速度同时作为飞机自转仿真模块4和前轮偏转方程仿真模块5的输入变量进行仿真求解；将飞机自转的角速度同时作为前轮偏转方程仿真模块5、离心力方程仿真模块7和显示器仿真模块9的输入变量进行仿真求解；将飞机自转所转过的角度σ作为显示器仿真模块9的输入变量进行单位量纲的转换。

四、确定离心力方程仿真模块7所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(3)、(10)、(11)，得到离心力方程仿真模块7。

其中，该离心力方程仿真模块7的输入变量包括来自飞机自转仿真模块4的地面作用给前机轮的侧向力N_n，来自前轮偏转方程仿真模块5的偏转角度α与夹角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ，来自转弯力矩方程仿真模块6的飞机自转的角速度和输入仿真模块8的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力F_e。

求解所述的离心力方程仿真模块7得到如下输出变量：得到地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz。

将垂直载荷R_my同时作为前轮偏转方程仿真模块5和转弯力矩方程仿真模块6的输入变量仿真求解，将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m同时作为前轮偏转方程仿真模块5和示波器仿真模块9的输入变量仿真求解，将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块8的输入变量进行仿真求解。

五、确定输入仿真模块8所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块的输入变量，将飞行员操控的刹车力矩M_b作为飞机转弯的已知控制参数，由公式12得到刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，。将得到的刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，与飞行员操控的飞机转弯的控制参数发动机推力F_e共同作为输入仿真模块8的输出变量。将所述仿真模块8的输出变量同时作为飞机自转仿真模块4、前轮偏转方程仿真模块5、转弯力矩方程仿真模块6和离心力方程仿真模块7的输入变量进行仿真求解。

至此，确定了飞机自转仿真模块4、前轮偏转方程仿真模块5、转弯力矩方程仿真模块6、离心力方程仿真模块7和输入仿真模块8所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系。

通过所述以上5个仿真模块形成飞机转弯的动态过程求解闭环，能够得到各个变量的变化过程。

如图2所示：通过公式8确定飞机转弯过程中重心点的线速度V。对得到的飞机转弯过程中重心点的线速度V与通过以上5个仿真模块得到的5个变量进行单位量纲的转换，通过所述Simulink环境下的示波器进行综合数据记录和显示，形成显示器仿真模块9。所述的5个变量包括前机轮相对机身中心线的偏转角度α、地面作用给前机轮的侧向力N_n、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和飞机自转所转过的角度σ。

在进行单位量纲转换时，前机轮相对机身中心线的偏转角度α的单位转换为度；将地面作用给前机轮的侧向力N_n的单位转换为KN；将飞机转弯过程中重心点的线速度V的单位转换为Km/h；飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位仍为m；将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m的单位转换为KN；将飞机自转所转过的角度σ的单位转换为度。

通过显示器仿真模块9采集以上6个参数在差动刹车转弯过程中的变化过程。

至此，建立了飞机转弯动态过程的求解模型。

步骤3，转弯过程动态仿真的初始化：

设：以开始转弯时飞机重心的线速度为V_i，前机轮相对机身中心线的初始偏转角速度前机轮相对机身中心线的初始偏转角度α₀＝0.01rad。

所述V_i为飞机重心的线速度V的初始值；所述为前机轮相对机身中心线的偏转角速度的初始值。

通过公式(6b)和(6a)分别得到飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的初始夹角β的初始值β₀和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀。由公式(8)得到飞机自转的角加速度的初始值r₀。由公式(6c)得到所述飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值

将得到的初始夹角β的初始值β₀、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀、飞机自转的角加速度的初始值r₀和飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值地面作用在前机轮上的垂直载荷R_n、各种已知的飞机结构参数、转弯条件状态参数以及飞行员操控的刹车力矩和发动机推力参数值全部代入步骤2所建立的飞机转弯动态过程的求解模型。

步骤4，建立飞机转弯的动态过程参数曲线：

利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，根据步骤2所建立的飞机转弯过程的求解模型进行仿真计算即能够得到飞机转弯的动态过程参数曲线。

图3所示是某型飞机，当飞机直线滑行，开始转弯的初始速度为20Km/h；飞行员操控的发动机推力持续保持24000N；飞行员仅向左侧机轮施加刹车压力，使所述机轮输出的刹车力矩保持6000N，而右侧机轮自由滚转；在上述条件下飞行员控制飞机转弯过程的动态参数曲线。图3所示，在开始转弯以后，飞机前轮的偏转角按曲线4的规律持续增加，飞机转弯过程逐步加快，在6秒钟时已转过约96度，转弯很快，但是飞机的线速度略有降低。

本发明还提出了实施例2～5。在所述实施例2～5中，采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真的过程与实施例1所述的过程相同。实施例2～5的工况如表1所示：

表1

实施例	初始刹车速度Km/h	发动机推力N	刹车力矩Nm
				1	20	24000	6000
2	20	24000	5000
				3	20	24000	4000
4	20	17000	3000
				5	15	17000	3000

Claims (3)

1.一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程、前起落架立支柱C点的加速度求解方程、飞机重心O₁的偏转角β的求解方程、转弯半径r的变化速度的求解方程、飞机转弯过程中的角速度求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程和转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程；

步骤2，建立飞机转弯动态过程的求解模型：

根据步骤1所建立的飞机转弯过程的运动及动力学方程，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，以飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块和离心力方程仿真模块为主线，分块理清步骤1所涉及各方程中所述的输入变量和输出变量之间的关系；由输入仿真模块导入控制参数，通过显示器仿真模块将各输出变量的单位转化、并记录所述转弯过程的动态控制参数；

步骤3，转弯过程动态仿真的初始化：

设：以开始转弯时飞机重心的线速度为V_i，前机轮相对机身中心线的初始偏转角速度前机轮相对机身中心线的初始偏转角度α₀＝0.01rad；

所述V_i为飞机重心的线速度V的初始值；所述为前机轮相对机身中心线的偏转角速度的初始值；

通过公式(6b)、(6a)分别得到飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的初始夹角β的初始值β₀和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀；

由公式(8)得到飞机自转的角加速度的初始值r₀；由公式(6c)得到所述飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值

将得到的初始夹角β的初始值β₀、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯半径r的初始值r₀、飞机自转的角加速度的初始值r₀和飞机重心的偏转角β的变化速度的初始值地面作用在前机轮上的垂直载荷R_n、各种已知的飞机结构参数、转弯条件状态参数以及飞行员操控的刹车力矩和发动机推力参数值全部代入步骤2所建立的飞机转弯动态过程的求解模型；

步骤4，建立飞机转弯的动态过程参数曲线：

利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，根据步骤2所建立的飞机转弯过程的求解模型进行仿真计算即能够得到飞机转弯的动态过程参数曲线。

2.如权利要求1所述采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法，其特征在于，所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

其中：T_mz为转弯内侧刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；a为飞机重心O₁到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心O₁到前机轮轴的距离，单位：m；α为前机轮相对机身中心线的偏转角度，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；M为飞机的总质量，单位：Kg；l为飞机重心与外侧主轮接地点的水平距离，单位：m；J_f为飞机绕重心O₁做水平转动时的转动惯量，单位：Kgm²；为飞机自转的角加速度，单位：rad/S²；

2)建立飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程：

其中：r为飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位：m；β为飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；为飞机绕瞬时转动中心A转弯的半径的变化速度，单位：m/S；为飞机自转的角速度，单位：rad/S；

所述的瞬时转动中心是飞机转弯中每一个瞬时的转动中心；

3)建立飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程：

其中：为飞机自转的角速度，单位：rad/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N；

4)建立以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程：

其中：K_u为前轮减摆器的力矩阻尼系数，单位：NmS/rad；为前机轮相对机身中心线的偏转角速度，单位：rad/S；K_f为减摆器的摩擦阻力矩，单位：Nm；为的符号函数，当时取1，当时取-1，当时取0；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；a_n为C点相对A转动的向心加速度，单位：m/S²；a_i为飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量，单位：m/S²；J_n为随前轮一起偏转的所有部件绕前起落架支柱轴的转动惯量，单位：Kgm²；为前机轮相对机身中心线的偏转角加速度，单位：rad/S²；

5)建立前起落架立支柱C点的加速度求解方程：

C点相对A转动的向心加速度a_n：

飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量a_i：

6)建立飞机重心的偏转角β的求解方程

在得到的以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程(1)、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程(2)、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程(3)、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程(4)和前起落架立支柱C点的加速度求解方程中(5a)与(5b)中，飞机重心O₁和瞬时转动中心A之间的连线与主机轮轴线之间形成了飞机重心的偏转角β，所述飞机重心的偏转角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机最小转弯半径r三者之间的关系满足公式(6a)；飞机重心的偏转角β与前机轮相对机身中心线的偏转角度α满足公式(6b)；飞机重心的偏转角β的变化速度与前机轮相对机身中心线的偏转角度α的变化速度的关系满足公式(6c)：

通过公式(6a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β；

通过公式(6b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角度α；

通过公式(6c)能够根据前机轮相对机身中心线的偏转角速度确定飞机重心的偏转角β的变化速度

7)建立转弯半径r的变化速度的求解方程：

8)建立飞机转弯过程中的角速度求解方程：

其中：V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；

9)建立前轮垂直载荷分配方程：

其中：g为重力加速度，单位：m/S₂；

10)建立转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程：

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

11)建立转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程：

12)建立转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程：

通过对内侧机轮实施刹车，因此转弯内侧刹车机轮受到的刹车阻力T_mz与作用在转弯内侧的刹车主机轮上的刹车力矩M_b之间满足公式(12)：

其中：r_m为转弯内侧刹车机轮的滚动半径。

3.如权利要求1所述采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法，其特征在于，所述建立飞机转弯动态过程的求解模型的具体过程是：

第一步、确定飞机自转仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(1)转化为对前机轮的侧向力N_n的求解方程，通过转化后的公式(1)得到飞机自转仿真模块；该飞机自转仿真模块的输入变量包括来自前轮偏转方程仿真模块的前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度和来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e；

求解所述的飞机自转仿真模块，得到地面作用给前机轮的侧向力N_n；以得到的前机轮的侧向力N_n作为飞机自转仿真模块的输出变量，并将该前机轮的侧向力N_n作为前轮偏转方程仿真模块、离心力方程仿真模块和显示器仿真模块的输入变量进行仿真求解；

第二步、确定前轮偏转方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(4)、(5a)、(5b)、(6a)、(6b)，得到前轮偏转方程仿真模块；

其中：该前轮偏转方程仿真模块的输入变量包括来自飞机自转仿真模块的地面作用给前机轮的侧向力N_n、来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e、来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度和角速度来自离心力方程仿真模块的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my和地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m；

求解所述的前轮偏转方程仿真模块，得到如下输出变量：前机轮相对机身中心线的偏转角度α、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ；

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α和飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r同时作为示波器仿真模块的输入变量进行仿真求解；

将得到的偏转角度α的正弦函数值sinα和余弦函数值cosα同时作为飞机自转仿真模块的输入变量进行仿真求解；

将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ同时作为离心力方程仿真模块的输入变量进行仿真求解；

将得到的飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ、偏转角度α的正弦函数值sinα、半径r及其变化速度同时作为转弯力矩方程仿真模块的输入变量进行仿真求解；

第三步、确定转弯力矩方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

将公式(2)转化为对飞机自转的角加速度的求解方程，再通过积分运算，即可通过转化后的公式(2)得到转弯力矩方程仿真模块；该转弯力矩方程仿真模块的输入变量包括来自离心力方程仿真模块的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my，来自前轮偏转方程仿真模块的飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度偏转角度α的正弦函数值sinα、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数值cosβ，来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力的F_e；

求解所述的转弯力矩方程仿真模块，得到飞机自转的角加速度飞机自转的角速度和飞机自转所转过的角度σ；将角加速度同时作为飞机自转仿真模块和前轮偏转方程仿真模块的输入变量进行仿真求解；将飞机自转的角速度同时作为前轮偏转方程仿真模块、离心力方程仿真模块和显示器仿真模块的输入变量进行仿真求解；将飞机自转所转过的角度σ作为显示器仿真模块的输入变量进行单位量纲的转换；

第四步、确定离心力方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：

联立求解公式(3)、(10)、(11)，得到离心力方程仿真模块；

其中，该离心力方程仿真模块的输入变量包括来自飞机自转仿真模块的地面作用给前机轮的侧向力N_n，来自前轮偏转方程仿真模块的偏转角度α与夹角β的差值、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心O₁和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sinβ和余弦函数值cosβ，来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角速度和输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力T_mz和发动机推力F_e；

求解所述的离心力方程仿真模块得到如下输出变量：地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷R_my、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz；

将垂直载荷R_my同时作为前轮偏转方程仿真模块和转弯力矩方程仿真模块的输入变量仿真求解，将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m同时作为前轮偏转方程仿真模块和示波器仿真模块的输入变量仿真求解，将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块的输入变量进行仿真求解；

第五步、确定输入仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系：将地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz作为输入仿真模块的输入变量，将飞行员操控的刹车力矩M_b作为飞机转弯的已知控制参数，由公式(12)得到刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，；将得到的刹车机轮受到的刹车阻力T_mz，与飞行员操控的飞机转弯的已知控制参数发动机推力F_e共同作为输入仿真模块的输出变量；将所述输入仿真模块的输出变量同时作为飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块和离心力方程仿真模块的输入变量进行仿真求解；至此，确定了飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真模块、离心力方程仿真模块和输入仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关系；

通过所述以上5个仿真模块形成飞机转弯的动态过程求解闭环，能够得到各个变量的变化过程；

通过公式(8)确定飞机转弯过程中重心点的线速度V；对得到的飞机转弯过程中重心点的线速度V与通过以上5个仿真模块得到的5个变量进行单位量纲的转换，通过所述Simulink环境下的示波器进行综合数据记录和显示，形成显示器仿真模块；所述的5个变量包括前机轮相对机身中心线的偏转角度α、地面作用给前机轮的侧向力N_n、飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径r、地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m和飞机自转所转过的角度σ；

在进行单位量纲转换时，前机轮相对机身中心线的偏转角度α的单位转换为度；将地面作用给前机轮的侧向力N_n的单位转换为KN；将飞机转弯过程中重心点的线速度V的单位转换为Km/h；飞机重心O₁绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位仍为m；将地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力N_m的单位转换为KN；将飞机自转所转过的角度σ的单位转换为度；

通过显示器仿真模块采集以上6个参数在差动刹车转弯过程中的变化过程；

至此，建立了飞机转弯动态过程的求解模型。