CN105083542B - 一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法 - Google Patents

Abstract

一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法，根据轮胎与跑道的摩擦系数，给飞行员提供可视化的刹车压力和转弯线速度控制参数，让飞机以结构允许的最小转弯半径实现飞机的快速转弯，确保飞行员在地面通过差动刹车操控飞机转弯过程的机动性和安全性。

Description

一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法

技术领域

本发明涉及飞机地面转弯控制领域，具体是一种采用差动刹车控制飞机以最小半径作极限转弯的方法。

背景技术

西安航空制动科技有限公司在申请号为2015102194044的发明创造中提出了一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法。该方法对飞机在各种工况和转弯要求的条件下达到持续而稳定转弯的状态参数及控制参数进行了计算，指出了飞机在各种持续稳定的转弯状态下的操控方法。但是所述采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法并没有考虑到飞机设计时存在的一些实际的结构限制，而且该方法的可操作性不强，具有一定的安全隐患。

在飞机的结构设计过程中，为了保证转弯过程的安全，对前轮可以实现的最大偏转角度是有限制的，特别是对没有前轮转弯主动控制系统的飞机，对前轮的偏转限制要更严格，一般只允许左右方向最大偏转45°上下，这就基本决定了飞机的最小转弯半径。

其次，质地不同的跑道(水泥、沥青、土质等)和各种气候环境和状况(干跑道、湿跑道、积水、积雪、结冰等)下的跑道提供给轮胎的摩擦系数是有限的，轮胎与跑道之间存在一个最大可以利用的摩擦系数，超过这个峰值，若再给转弯内侧机轮施加更大的刹车压力，机轮会打滑，造成跑道提供给内侧机轮的摩擦力反而要下降，表现为差动刹车对飞机转弯不受控，带来一定的安全隐患，也给飞行员造成很大的压力，为了消除这种安全隐患，必须针对不同转弯条件对施加在内侧机轮上的最大刹车力矩进行保守性的限制。

最后，由于前面所述方法中要求对刹车力矩和发动机的推力进行控制，而实际的飞机中，通常在座舱的仪表板上最多只能看到刹车压力和飞行的速度，因为对刹车力矩和发动机的推力的机上检测还不易实现。刹车压力与刹车力矩虽然呈正比关系，但刹车盘在不同的温度、湿度、线速度和比压(压紧力与承压面积之比)条件下，表现出的摩擦系数特性是不一样的，甚至波动还比较大。另外发动机的推力在座舱的仪表上也是看不到的，因此要实现转弯过程中对刹车力矩和发动机推力的可视化控制是比较困难的，若能对飞行员施加的刹车压力和飞机速度进行指导性的限制，则可以让飞 机以最小的转弯半径实现安全快速的转弯。

有关通过差动刹车对飞机进行转弯控制的研究，大都是基于前期的设计和飞行员操控经验，理论研究比较少，像本发明这样纯粹通过差动刹车对飞机在低速段进行转弯能力的研究很少涉及。

发明内容

为克服现有技术中存在的没有考虑到飞机设计时存在的一些实际的结构限制、可操作性不强，并具有安全隐患的不足，本发明提出了一种采用差动刹车控制飞机以最小半径作极限转弯的方法。

所述的确定飞机以最小半径作极限转弯控制参数的方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定飞机的初始化参数：

所述飞机的初始化参数包括飞机最小转弯半径r、飞机重心的偏转角β和飞机前轮的垂直载荷。

建立飞机最小转弯半径r的方程：

公式(1)为最小转弯半径r的方程：

其中：a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；α为前起落架产品结构设计所限定的前机轮相对机身中心线的最大偏转角度，单位：rad；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角；

建立飞机重心的偏转角β的方程

公式(2)为飞机重心的偏转角β的方程：

通过联立求解公式(1)和公式(2)，得到飞机最小转弯半径r和飞机重心的偏转角β；

确定飞机前轮的垂直载荷R_n：

通过公式(3)确定所述飞机前轮垂直载荷R_n：

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；g为重力加速度，本发明中，g为9.8m/S²；

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程4)、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程5)、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程6)、前机轮侧向力方程7)、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程8)、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程9)和刹车机轮的刹车阻力方程10)。

所述建立的飞机的运动及动力学方程分别是：

Ⅰ以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；

Ⅱ飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

其中：R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；

Ⅲ建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N；

Ⅳ前轮侧向力方程

所述前轮侧向力方程为：

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；

Ⅴ转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程为：

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

Ⅸ转弯外侧松刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯外侧刹车主机轮的垂直载荷方程为：

Ⅷ刹车机轮的刹车阻力方程：

所述刹车机轮的刹车阻力方程为：

通过对内侧机轮实施刹车以保持飞机以极限速度转弯并达到稳定状态，应确保刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz之间满足公式(10)：

T_mz＝μ·R_mz 10)

其中：μ为飞机当前滑行条件下跑道与机轮的峰值摩擦系数。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数：

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞机转弯的角速度和飞机转弯的线速度；

在确定飞机转弯时的控制参数时，将跑道与机轮之间的峰值摩擦系数μ作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过联立求解得到的飞机自转力矩平衡方程4)、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程5)、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程6)、前机轮侧向力方程7)、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程8)、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程9)和刹车机轮的刹车阻力方程10)，得到在稳定的持续转弯状态下，飞行员通过控制刹车和发动机推力，使飞机以以最小半径作极限转弯并达到稳定状态的控制参数。

所述峰值摩擦系数μ是以最佳着陆条件下跑道与机轮间的最大峰值摩擦系数1为起点，逐步减小峰值摩擦系数μ，直至得到最差着陆条件下跑道与机轮间的最小峰值摩擦系数η，得到若干个峰值摩擦系数μ。

步骤4，通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制。

飞行员根据得到的飞机转弯的角速度和飞机转弯的线速度，对飞机进行差动刹车的转弯控制。

在控制转弯角速度时，通过增大刹车压力以提高转弯角速度，或减小刹车压力以降低转弯角速度。

在控制转弯线速度时，通过增大发动机推力以提高转弯线速度，或减小发动机推力以降低转弯线速度。

按照所述方法，根据当前的机峰值摩擦系数μ和得到飞机的控制参数，使飞机能够持续稳定的以最小转弯半径进行极限转弯。

本发明通过研究提出了一种采用差动刹车控制飞机以最小半径作极限转弯的方法，其最突出的优点在于可以根据轮胎与跑道的摩擦系数，给飞行员提供可视化的刹车压力和转弯线速度控制参数，让飞机以结构允许的最小转弯半径实现飞机的快速转弯，确保飞行员在地面通过差动刹车操控飞机转弯过程的机动性和安全性。

飞行员在地面作低速滑行时，通过对左机轮和右机轮使用不同的刹车压力，在确保安全的前提下，操控飞机以最小的转弯半径实现极限转弯。

通过本发明，飞行员能够通过座舱仪表准确施加刹车压力，并操控发动力控制飞机转弯的滑行速度，让飞机以较快的速度和最小的转弯半径实现转弯，确保飞机不会出现侧滑或者轮胎抱死而影响到飞机的转弯安全。因此本发明的核心价值就是找到了在确保飞机转弯过程稳定、安全的前提下，可以让飞机以最小的转弯半径快速地实现转弯的控制参数，按这组参数控制飞机转弯能够确保轮胎不会产生打滑，并且保障飞机转弯过程的稳定和安全。

本发明所述的以最小半径作极限转弯，是指针对飞机结构所限定的前轮最大偏转角和跑道所能提供给机轮的峰值摩擦系数，提供给飞行员相应的可以控制飞机在最小转弯半径下实现地面高机动性转弯的线速度和角速度准确状态参数，让飞机员以这两个状态参数为目标调节刹车压力和控制发动机推力，在保证飞机转弯过程平稳、安全的前提下，让飞机以较快的转弯角速度转弯，确保飞机不会发生侧滑和倾翻。这种以最小转弯半径和轮胎与跑道的峰值摩擦系数为输入量的控制方法具有转弯速度快、转弯过程平稳、安全、操纵要求简单等优点。

采用本发明，能够利用飞机上的定位和导航系统实时提供给飞行员飞机的线速度和角速度。所述线速度和角速度在本发明中均是指飞机重心处的平移速度和机身轴线的转动角速度，这个要求在目前的飞机上还是比较容易得到的，有了这两个速度作目 标值，对飞机的转弯控制就不难实现。

图2～图4分别代表前轮最大偏角为±42°、±45°和±48°时以最小半径作极限转弯控制参数曲线，为了显示得更清楚，在峰值摩擦系数4号曲线上坐标点的纵坐标值为实施峰值摩擦系数的10倍，过峰值摩擦系数4号曲线上的任一坐标点作一条竖线，该竖线与代表转弯线速度的5号和代表转弯角速度的6号曲线的交点的纵坐标值即为对应的峰值摩擦系数所计算出来的转弯控制参数，单位分别为Km/h和度/秒。飞机要实现以最小半径作极限转弯所需达到的转弯线速度和转弯角速度控制参数见表1。

表1是飞机前轮最大偏角分别为±42°、±45°和±48°、各型飞机及其结构参数对应于不同的跑道、并且当峰值摩擦系数μ在0.11～1之间时，飞行员通过差动刹车控制飞机以以最小半径作极限转弯并达到稳定状态所需的转弯角速度和转弯线速度控制参数。

表1前轮最大偏角为±42°、±45°和±48°时的以最小半径作极限转弯控制参数

附图说明

图1是差动刹车转弯状态下的飞机受力分析图；

图2是飞机前轮最大偏角为±42°时的以最小半径作极限转弯控制参数曲线；

图3是飞机前轮最大偏角为±45°时的以最小半径作极限转弯控制参数曲线；

图4是飞机前轮最大偏角为±48°时的以最小半径作极限转弯控制参数曲线；

图5是本发明的流程图。图中：

1.转弯外侧主机轮；2.转弯内侧主机轮；3.前机轮；4.十倍的峰值摩擦系数；5.飞机转弯线速度；6.飞机转弯角速度

具体实施方式

实施例1

本实施例是前轮最大偏角为±42°的某型飞机，在轮胎与跑道的峰值摩擦系数μ在0.11～1之间取值时，仅通过差动刹车实现以最小半径作极限转弯控制的方法。

本实施例的具体过程是：

步骤1，确定飞机的初始化参数。

所述飞机的初始化参数包括飞机最小转弯半径r、飞机重心的偏转角β和飞机前轮的垂直载荷，如图1所示；

建立飞机最小转弯半径r的方程：

公式(1)为最小转弯半径r的方程：

其中：a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；α为前起落架产品结构设计所限定的前机轮相对机身中心线的最大偏转角度，单位：rad；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角。

建立飞机重心的偏转角β的方程

公式(2)为飞机重心的偏转角β的方程：

通过联立求解公式(1)和公式(2)，得到飞机最小转弯半径r和飞机重心的偏转角β。

确定飞机前轮的垂直载荷R_n：

通过公式(3)确定所述飞机前轮垂直载荷R_n：

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；g为重力加速度，本发明中，g为9.8m/S²。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力方程、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程和刹车机轮的刹车阻力方程。

所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数。

2)建立飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

其中：R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N。

3)建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N。

4)建立前轮侧向力方程

所述前轮侧向力方程为：

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg。

5)建立转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程为：

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m。

6)建立转弯外侧松刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯外侧刹车主机轮的垂直载荷方程为：

7)建立刹车机轮的刹车阻力方程：

所述刹车机轮的刹车阻力方程为：

通过对内侧机轮实施刹车以保持飞机以极限速度转弯并达到稳定状态，应确保刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz之间满足公式(10)：

T_mz＝μ·R_mz (10)

其中：μ为飞机当前滑行条件下跑道与机轮的峰值摩擦系数。

本实施例中，飞机总质量M＝18000Kg；飞机重心高度H＝1.9m；两个主机轮之间的距离B＝3.7m；前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e＝0.1m；飞机重心到主机轮轴的距离a＝1.1m；飞机重心到前机轮轴的距离b＝6.2m；随前机轮一起偏 转的所有部件的总质量m＝25Kg；机轮的滚动摩擦系数f_r＝0.05；转弯内侧的刹车主机轮的滚动半径r_m＝0.3m；该型飞机前轮的最大偏转角为±42°。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数。

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞机转弯的角速度和飞机转弯的线速度。

在确定飞机转弯时的控制参数时，首先联立求解所述的飞机自转力矩平衡方程(4)、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程(5)、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程(6)、前机轮侧向力方程(7)、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程(8)、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程(9)和刹车机轮的刹车阻力方程(10)，确定飞机转弯时的控制参数及状态参数。

具体过程是：

将跑道与机轮之间的峰值摩擦系数μ作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过公式(4)至公式(10)，能够得到在稳定的持续转弯状态下，飞机以最小半径作极限转弯的控制参数。

所述峰值摩擦系数μ是以最佳着陆条件下跑道与机轮间的最大峰值摩擦系数1为起点，逐步减小峰值摩擦系数μ，直到最差着陆条件下跑道与机轮间的最小峰值摩擦系数η，得到若干个峰值摩擦系数μ。将得到的峰值摩擦系数μ分别作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过公式(4)至公式(10)，得到在稳定的持续转弯状态下，飞行员通过控制刹车和发动机推力，使飞机以最小半径极限转弯并达到稳定状态的控制参数。所述逐步减小峰值摩擦系数μ的步长根据需要任意设定，本实施例中，所述的步长为0.01，所述最小的峰值摩擦系数η，本实施例取0.11。

通过本实施例，能够得到在前轮最大偏角为42°时对应于每一个跑道与机轮间的峰值摩擦系数μ，实现飞机最小半径极限转弯所需的控制参数。将所述每一个跑道与机轮间的峰值摩擦系数μ下实现最小半径极限转弯所需的控制参数连接起来，得到差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的控制参数曲线。

本实施例中，选取最大的峰值摩擦系数为1，以0.01为步长逐步减小峰值摩擦系数，利用Matlab软件，在simulink环境下通过公式(4)～公式(10)建立仿真模型，得到前轮最大偏角为±42°的某型飞机通过差动刹车控制飞机以最小半径作极限转弯的控制参数曲线，如图2所示。

表2前轮最大偏角为±42°时的最小半径极限转弯控制参数

步骤4，通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制。

飞行员根据得到的差动刹车过程的最小半径转弯状态参数曲线，观察仪表板显示的数据，按照表2中给出的在不同峰值摩擦系数μ下所对应的转弯线速度和转弯角速度进行控制。

在控制转弯角速度时，通过增大刹车压力以提高转弯角速度，或减小刹车压力以降低转弯角速度。

在控制转弯线速度时，通过增大发动机推力以提高转弯线速度，或减小发动机推力以降低转弯线速度。

按照所述方法，根据得到的当前飞机峰值摩擦系数μ，得到飞机的控制参数，使飞机能够持续稳定的以最小转弯半径进行极限转弯。

图2是本实施例所述的前轮最大偏转角为±42°的某型机，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现最小半径作极限转弯的控制参数曲线。如图2所示，随着峰值摩擦系数的减小，转弯的角速度和线速度都在下降，而且越来越快，按照表2给出的控制参数，合理地控制刹车和发动机推力，在最有利的峰值摩擦系数为1时，控制飞机以每秒约52.5度的速度实现转弯，转弯线速度达27.36Km/h。

实施例2

本实施例是前轮最大偏角为±45°的某型飞机，在轮胎与跑道的峰值摩擦系数μ在0.11～1之间取值时，仅通过差动刹车实现最小半径极限转弯控制的方法，其具体过程与实施例1的过程相同。具体是：

步骤1，确定飞机最小转变半径r：所述确定飞机最小转变半径r的具体过程与实施例1的过程相同

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数：

所述确定飞机转弯时的控制参数的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤4，通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制。所述通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制的具体过程与实施例1的过程相同。

图3所示是本实施例所述的前轮最大偏转角为±45°的某型机，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现最小半径作极限转弯的控制参数曲线。由图可见随着峰值摩擦系数的减小，转弯的角速度和线速度都随着下降，而且越来越快，按照表3给出的控制参数，合理地控制刹车和发动机推力，在最有利的峰值摩擦系数为1时，可控制飞机以每秒约55.2°的速度实现转弯，转弯线速度降到约26Km/h。

表3前轮最大偏角为±45°时的最小半径极限转弯控制参数

与实施例1相比，各种控制参数总体变化规律的趋势是一样的，但由于前轮最大偏转角变大了，在有利的转弯条件下飞行员可以施加的刹车力矩增大了，因此转弯的 角速度增大了；所需的发动机推力减小了，转弯线速度也降低了，也就是说转弯可以更快了。但是在遇到跑道与机轮峰值摩擦系数最小的不利转弯条件下，转弯的角速度略有下降，线速度也降低了。

实施例3

本实施例是前轮最大偏角为±48°的某型飞机，在轮胎与跑道的峰值摩擦系数μ在0.11～1之间取值时，仅通过差动刹车实现最小半径极限转弯控制的方法，其具体过程与实施例1的过程相同。具体是：

步骤1，确定飞机最小转变半径r：所述确定飞机最小转变半径r的具体过程与实施例1的过程相同

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数：

所述确定飞机转弯时的控制参数的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤4，通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制。所述通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制的具体过程与实施例1的过程相同。

图4所示是本实施例所述的前轮最大偏转角为±48°的某型机，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现最小半径作极限转弯的控制参数曲线。由图可见随着峰值摩擦系数的减小，转弯的角速度和线速度都随着下降，而且越来越快，按照表4给出的控制参数，合理地控制刹车和发动机推力，在最有利的峰值摩擦系数为1时，可控制飞机以每秒约58°的速度实现转弯，转弯线速度也上升到约24.6Km/h。

表4前轮最大偏角为±48°时的最小半径极限转弯控制参数

与实施例2相比，各种控制参数总体变化规律的趋势是一样的，但由于前轮最大偏转角进一步变大，在有利的转弯条件下飞行员可以施加的刹车力矩就更大了，因此转弯的角速度增大了；所需的发动机推力也进一步降低，使转弯线速度也下降，但是转弯可以更快了。

Claims (3)

1.一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定飞机的初始化参数；

所述飞机的初始化参数包括飞机最小转弯半径r、飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β和飞机前轮的垂直载荷；

建立飞机最小转弯半径r的方程：

公式(1)为最小转弯半径r的方程：

$r=\frac{a+b+e}{tg\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\β}}---\left(1\right)$

其中：a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m；α为前起落架产品结构设计所限定的前机轮相对机身中心线的最大偏转角度，单位：rad；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角；

建立飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的方程

公式(2)为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的方程：

$sin\mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(2\right)$

通过联立求解公式(1)和公式(2)，得到飞机最小转弯半径r与飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β；

确定飞机前轮的垂直载荷R_n：

通过公式(3)确定所述飞机前轮垂直载荷R_n：

$R_n=\frac{a}{a+b}Mg---\left(3\right)$

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；g为重力加速度，本发明中，g为9.8m/S²；

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力方程、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程和刹车机轮的刹车阻力方程；

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数；

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞机转弯的角速度和飞机转弯的线速度；

在确定飞机转弯时的控制参数时，将跑道与机轮之间的峰值摩擦系数μ作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，联立求解所述的飞机自转力矩平衡方程(4)、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程(5)、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程(6)、前机轮侧向力方程(7)、转弯内侧刹车机轮的垂直载荷方程(8)、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷方程(9)和刹车机轮的刹车阻力方程(10)，能够得到在稳定的持续转弯状态下，飞机以最小半径极限转弯的控制参数；

步骤4，通过飞行员对转弯线速度和转弯角速度进行控制；

飞行员根据得到的飞机转弯的角速度和飞机转弯的线速度，对飞机进行差动刹车的转弯控制；

在控制转弯角速度时，通过增大刹车压力以提高转弯角速度，或减小刹车压力以降低转弯角速度；

在控制转弯线速度时，通过增大发动机推力以提高转弯线速度，或减小发动机推力以降低转弯线速度。

2.如权利要求1所述采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法，其特征在于，所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{mz}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\[(a+b)cos\mathrm{\α}+\frac{B}{2}sin\mathrm{\α}\]-R_n{f}_r\[(a+b)sin\mathrm{\α}-\frac{B}{2}cos\mathrm{\α}\]=0---\left(4\right)$

其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：

m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；

建立飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

$F_{e}rcos\mathrm{\β}-T_{mz}(rcos\mathrm{\β}-\frac{B}{2})-R_{my}{f}_r(rcos\mathrm{\β}+\frac{B}{2})-R_n{f}_r\frac{a+b}{sin\mathrm{\α}}=0---\left(5\right)$

其中：R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；

建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

$M\frac{V^2}{r}=(T_{mz}+R_{my}{f}_r-F_e)sin\mathrm{\β}+N_{n}cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})-R_n{f}_{r}sin(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})+N_{m}cos\mathrm{\β}---\left(6\right)$

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N；

建立前轮侧向力方程

所述前轮侧向力方程为：

$N_n=m\[\frac{a+b+e}{sin\mathrm{\α}}{\left(\frac{V}{r}\right)}^2-\frac{(F_e-T_{mz}-R_{my}{f}_r)sin\mathrm{\α}-N_{m}cos\mathrm{\α}}{M}\]---\left(7\right)$

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；

建立转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯内侧刹车主机轮的垂直载荷方程为：

$R_{mz}=\frac{b}{2(a+b)}Mg-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(8\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

建立转弯外侧松刹车主机轮的垂直载荷方程：

所述转弯外侧松刹车主机轮的垂直载荷方程为：

$R_{my}=\frac{b}{2(a+b)}Mg+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(9\right)$

建立刹车机轮的刹车阻力方程：

所述刹车机轮的刹车阻力方程为：

通过对内侧机轮实施刹车以保持飞机以极限速度转弯并达到稳定状态，应确保刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz之间满足公式(10)：

T_mz＝μ·R_mz (10)

其中：μ为飞机当前滑行条件下跑道与机轮的峰值摩擦系数。

3.如权利要求1所述采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方法，其特征在于，所述峰值摩擦系数μ是以最佳着陆条件下跑道与机轮间的最大峰值摩擦系数1为起点，逐步减小峰值摩擦系数μ，直到最差着陆条件下跑道与机轮间的最小峰值摩擦系数η，得到若干个峰值摩擦系数μ；所述逐步减小峰值摩擦系数μ的步长根据需要任意设定。