CN104843175B - 一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法 - Google Patents

Abstract

一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法，通过差动刹车来对飞机进行极限转弯的控制方法，最大限度地利用地面的摩擦力，在保证飞机转弯过程平稳、安全的前提下，根据不同转弯要求，提供给飞行员相应的可以最高效地控制飞机实现转弯的发动机推力和刹车力矩状态参数，让飞机以最快的转弯速度进行转弯，最大限度地发挥飞机的操控潜力，同时减小转弯过程中前、主机轮轮胎的磨损和发动机的油耗小，飞机也不会发生侧滑和倾翻。这种以设定的轮胎与跑道的最大摩擦系数为输入量的极限转弯控制方法具有转弯速度快、转弯过程平稳、安全、高效等优点。

Description

一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法

技术领域

本发明涉及飞行员在地面作低速滑行时，通过对左、右机轮使用不同的刹车压力，在确保安全的前提下，操控飞机以最大极限速度进行转弯的控制方法。

背景技术

早期的飞机大都不带有主动的前机轮转弯控制装置，在地面上滑行需要转弯时，特别是在低速滑行时，舵面对飞机的方向基本没有控制作用，因此要靠飞行员对左、右机轮施加不同的刹车压力来控制机轮转弯。地面滑行时的前机轮处于减摆状态，即跟随机头作偏摆，但在偏摆过程中要受到安装在前起落架上的减摆器施加的阻尼力。减摆器产生的阻尼力与前机轮偏摆的速度呈正比，而且是双向的，也就是说它可以对机轮的左右偏摆都产生阻力，可见减摆器能对前机轮的偏摆起一定的稳定作用。

现代的飞机大都具有可以对前机轮的偏转角度进行主动控制的前机轮转弯控制系统，但是当该系统出现故障时，系统会自动切换到减摆状态，不具有转弯的主动控制功能，这时依旧要靠差动刹车来对飞机进行转弯控制。

飞机转弯过程中，如图1是以飞行员对左侧机轮实施刹车，右侧机轮轮处于自由滚转状态下的飞机受力分析图。图中飞机受到发动机的推力、地面作用在左侧机轮的刹车阻力、作用在右侧机轮和前机轮的滚动阻力、以及在转弯过程中地面产生的作用于前机轮、主机轮的侧向力。前机轮受到的偏转力矩其实是一个合力矩，一方面由于前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离存在偏心矩e，因此前机轮在受到地面提供的侧向力，来给飞机提供向心力的同时，会产生一个使前机轮相对机身偏角减小的力矩；另一方面，飞行员对左侧机轮实施刹车，会带动前起落架立柱中心C点左转，从而给前机轮一个使其相对机身偏角增大的力矩，这两个方面的力矩相互制约，如果不平衡，就会使前机轮的偏转角产生变化。前起落架上的减摆器会根据偏摆角的变化自动产生一定的阻力，适当地平衡前面两个方面的力矩，让飞机前机轮的偏转角尽快趋于稳定。当飞机所受的各种外力与飞行员操控的发动机推力和刹车阻力相平衡时，前机轮相对机身的偏转角度也会保持不变，飞机进入稳定的绕固定圆心和恒定半径作匀速转弯的状态。

这种采用差动刹车对飞机进行转弯控制的方法结构很简单，操作也很方便，但是有一定的安全隐患。由以上分析可知，利用差动刹车对飞机进行转弯控制，要通过刹车来使轮胎与跑道接触面发生摩擦来产生转弯所需的力矩，而跑道的质地不同(水泥、沥青、土质等)、各种气候环境和状况不同(干跑道、湿跑道、积水、积雪、结冰等)，使用状况不同(转弯的速度、转弯半径、飞机的载重、转动惯量和重心位置、发动机的推力、差动刹车力矩的大小等)都是转弯控制过程中要充分考虑的因素，如何快速地实现转弯控制，并确保飞机转弯过程的安全，不至于出现转弯困难、或者前机身侧滑、后机身甩尾、甚至于倾翻等安全隐患和事故，有必要对飞机通过差动刹车进行转弯控制的性能进行研究，寻求出一种可量化的极限转弯控制方法。

有关通过差动刹车对飞机进行转弯控制的研究，大都是基于前期的设计和飞行员操控经验少，理论研究比较少，但是对飞机着陆刹车过程中差动刹车对飞行航向的纠偏作用还有一些论述，如上海飞行设计研究院周涛发表在2011年的《计测技术》上的一篇《飞机滑行中差动刹车性能的仿真测试》的文章，对飞机在着陆刹车的高速阶段通过差动刹车过程对航向的纠偏作用进行了一些仿真分析研究，但对纯粹通过差动刹车对飞机在低速段进行转弯控制的仿真研究比较少。

发明内容

为克服现有技术中存在不能满足快速转弯要求和存在安全隐患的不足，本发明提出了一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数。所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧的松刹车主机轮垂直载荷分配方程和刹车机轮的刹车阻力方程。

所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{\mathrm{mz}}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\·b\cos \mathrm{\α}+N_n[(a+b)\cos \mathrm{\α}+\frac{B}{2}\sin \mathrm{\α}]-R_n{f}_r[(a+b)\sin \mathrm{\α}-\frac{B}{2}\cos \mathrm{\α}]=0---\left(1\right)$

其中：其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m。α为前机轮相对机身中心线的偏转角，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数。

2)建立飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

$F_{e}r\cos \mathrm{\β}-T_{\mathrm{mz}}(r\cos \mathrm{\β}-\frac{B}{2})-R_{\mathrm{my}}{f}_r(r\cos \mathrm{\β}+\frac{B}{2})-R_n{f}_r\frac{a+b}{\sin \mathrm{\α}}=0---\left(2\right)$

其中：其中：r为飞机转弯过程中重心点的转弯半径，单位：m；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N。

3)建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

$M\frac{V^2}{r}=(T_{\mathrm{mz}}+R_{\mathrm{my}}{f}_r-F_e)\sin \mathrm{\β}+N_n\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})-R_n{f}_r\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})+N_m\cos \mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N。

4)前机轮侧向力平衡方程：

$N_n=m\frac{a+b+e}{\sin \mathrm{\α}}{\left(\frac{V}{r}\right)}^2---\left(4\right)$

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m

5)飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程

在得到的以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程和前机轮侧向力平衡方程中，飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机转弯过程中重心点的转弯半径r的关系满足公式(5a)：

$\sin \mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(5a\right)$

通过公式(5a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β。

前机轮相对机身中心线的偏转角α与飞机重心到主机轮轴的距离a、飞机重心到前机轮轴的距离b、前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e，以及飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的关系满足公式(5b)：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{a+b+e}{a}\tan \mathrm{\β}---\left(5b\right)$

通过公式(5b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角α。

6)前机轮垂直载荷分配方程：

$R_n=\frac{a}{a+b}\mathrm{Mg}---\left(6\right)$

其中：g为重力加速度，单位：m/s²。

7)转弯内侧主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{\mathrm{mz}}=\frac{b}{2(a+b)}\mathrm{Mg}-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(7\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

8)转弯外侧的松刹车主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{\mathrm{my}}=\frac{b}{2(a+b)}\mathrm{Mg}+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(8\right)$

9)刹车机轮的刹车阻力方程：

在稳定的刹车状态，刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧主机轮上的垂直载荷R_mz之间满足公式(9a)：

T_mz＝μ·R_mz (9a)

飞行员主动施加在机轮刹车装置上的刹车力矩M_b与刹车机轮的刹车阻力T_mz之间满足公式(9b)：

$T_{\mathrm{mz}}=\frac{M_b}{r_m}---\left(9b\right)$

其中：μ为飞机当前滑行条件下地面与机轮的最大允许摩擦系数；M_b为刹车力矩，单位：Nm；r_m为转弯内侧刹车主机轮的滚动半径，单位：m。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数：

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞行员应该施加的刹车力矩和发动机推力；所述飞机转弯时能够达到的状态参数包括转弯半径r、转弯线速度、转弯角速度和前轮偏转角。具体过程是：

所述转弯半径r是以最小转弯半径l为起点，逐步增大转弯半径，得到若干个飞机转弯半径r。将得到的各转弯半径r分别作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过建立的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧机轮垂直载荷分配方程和刹车机轮的刹车阻力方程，得到在稳定的持续转弯状态下，飞行员应该施加给飞机的刹车力矩和发动机推力，以及飞机在稳定转弯状态下所能达到的各状态参数。将所述每一个飞机转弯半径r下实现极限转弯所需的控制参数以及能够达到的状态参数连接起来，得到差动刹车过程的极限转弯曲线。

所述逐步增大转弯半径时的步长根据需要任意设定；

所述最小转弯半径l通过公式(10)确定：

$l^2=a^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2---\left(\text{10}\right)$

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制。

飞行员根据得到的差动刹车过程的极限转弯曲线，对刹车力矩和发动机推力进行控制。

本发明所述的极限转弯，是指针对不同的飞机转弯半径，最大限度地利用地面的摩擦力，在保证飞机转弯过程平稳、安全的前提下，针对不同转弯要求，提供给飞行员相应的可以最高效地控制飞机实现转弯的发动机推力和刹车力矩状态参数，让飞机以最快的转弯速度进行转弯，最大限度地发挥飞机的操控潜力，同时减小转弯过程中前、主机轮轮胎的磨损和发动机的油耗小，飞机也不会发生侧滑和倾翻。这种以设定的轮胎与跑道的最大摩擦系数为输入量的极限转弯控制方法具有转弯速度快、转弯过程平稳、安全、高效等优点。

本发明通过研究提出了一种通过差动刹车来实现极限转弯的控制方法，其最突出的优点在于可以最大限度地利用轮胎与跑道的摩擦系数，给飞行员提供最佳的刹车力矩和发动机推力控制策略，实现飞机的快速转弯，并且前、主机轮轮胎的磨损小，发动机的油耗小，飞机也不会发生侧滑和倾翻。提高了飞机在地面操控的机动性，对转弯过程的安全性也有很大的改善。

本发明提出了一种通过差动刹车来对飞机进行极限转弯的控制方法，最大限度地利用轮胎与地面的摩擦系数，针对不同轮胎与地面的摩擦系数和飞行员想要实现的转弯半径，确定了要求飞行员控制的发动机推力和刹车力矩状态参数，让飞机以最快的速度实现极限转弯，并且转弯过程中前、主机轮轮胎的磨损小，发动机的油耗小，飞机也不会发生侧滑和倾翻。这种以轮胎与跑道的最大摩擦系数为参考量的控制方法具有转弯速度快、转弯过程平稳、安全的优点。

本发明所述采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法，其特征在于：在飞机低速转弯过程中，飞行员可以施加最大的刹车力矩，并操控发动力输出最匹配的推力，让飞机以最快的速度实现转弯。由于飞机在转弯过程中要受到离心力的作用，所述的离心力与飞机转弯的线速度的平方成正比，与转弯半径成反比；所述离心力会导致飞机重力分配在机轮上的载荷发生变化，而飞机转弯时内侧机轮上的载荷会随着飞机所受离心力的增大而减小，由于作用在机轮上的载荷直接决定着跑道所能提供给所述机轮的最大摩擦阻力，两者成正比关系，因此上，如果施加给机轮的刹车力矩超过跑道所能提供的最大结合力矩，则机轮会出现打滑，并有很快刹死的趋势，不仅轮胎磨损增大，而且跑道所能提供的摩擦阻力还会降低，这不仅会让飞机的转弯效果大打折扣，而且还会影响到飞机的转弯安全。因此本发明的核心价值就是找到了一种在确保飞机转弯过程稳定、安全的前提下，可以让转弯时的内侧机轮轮胎与跑道始终能够保持得到最大摩擦阻力的操控方法，并保持这种稳定状态，让飞机快速地转弯，且轮胎不会产生打滑，确保飞机转弯过程的稳定和安全。

图2～图5中，在飞机转弯半径3号曲线上，对应于在40m至2.21m的取值范围内的每一个坐标点，与该坐标点具有相同横坐标的其它曲线上的点即为极限转弯状态的参数。所需施加的精确的刹车力矩和发动机推力控制参数见表1～表4。

表1至表4分别是针对实施例所述某型飞机的结构参数，当最大允许摩擦系数μ分别取0.3、0.4、0.5和0.6时，对应于每个要求的转弯半径值，飞行员通过差动刹车达到极限速度转弯的稳定状态时，所应施加的刹车力矩和发动机推力值：

表1最大允许摩擦系数μ取0.3时的差动刹车转弯过程极限转弯参数

刹车力矩	转弯角速度	转弯线速度	发动机推力	前轮偏转角	转弯半径
						4.65664	10.3219406	25.9418663	19.7374204	10.62432851	40
4.657157	10.3709631	25.8044225	19.7335856	10.72926156	39.6
						4.657683	10.4206908	25.6662514	19.7296731	10.83626406	39.2
4.65822	10.4711406	25.5273414	19.7256803	10.9453971	38.8
						4.658767	10.5223304	25.3876807	19.7216047	11.05672416	38.4
4.659325	10.5742784	25.2472574	19.7174438	11.17031126	38
						4.659894	10.6270036	25.1060589	19.7131948	11.28622703	37.6
4.660475	10.6805256	24.9640725	19.7088549	11.40454289	37.2
						4.661067	10.7348647	24.8212851	19.704421	11.52533316	36.8
4.661672	10.790042	24.6776834	19.6998902	11.64867523	36.4
						4.662289	10.8460793	24.5332535	19.6952591	11.77464969	36

4.662919	10.9029993	24.3879811	19.6905243	11.90334052	35.6
						4.663563	10.9608254	24.2418518	19.6856824	12.03483524	35.2
4.66422	11.0195821	24.0948505	19.6807296	12.16922514	34.8
						4.664891	11.0792946	23.9469617	19.6756621	12.30660542	34.4
4.665577	11.1399892	23.7981697	19.6704757	12.44707546	34
						4.666278	11.2016934	23.6484579	19.6651662	12.590739	33.6
4.666995	11.2644354	23.4978096	19.6597292	12.73770441	33.2
						4.667727	11.3282449	23.3462074	19.6541599	12.88808492	32.8
4.668477	11.3931526	23.1936336	19.6484535	13.04199892	32.4
						4.669243	11.4591905	23.0400695	19.6426047	13.19957023	32
4.670028	11.526392	22.8854964	19.6366081	13.3609284	31.6
						4.67083	11.5947919	22.7298945	19.630458	13.52620906	31.2
4.671652	11.6644264	22.5732438	19.6241484	13.69555428	30.8
						4.672493	11.7353333	22.4155233	19.617673	13.8691129	30.4
4.673355	11.8075522	22.2567116	19.611025	14.04704101	30
						4.674237	11.8811243	22.0967864	19.6041974	14.22950229	29.6
4.675142	11.9560926	21.9357249	19.5971828	14.41666854	29.2
						4.676069	12.0325023	21.7735032	19.5899733	14.60872015	28.8
4.677019	12.1104005	21.6100969	19.5825606	14.80584664	28.4
						4.677994	12.1898366	21.4454806	19.5749359	15.00824719	28
4.678994	12.2708624	21.2796282	19.5670898	15.21613132	27.6
						4.68002	12.3535321	21.1125125	19.5590126	15.42971947	27.2
4.681073	12.4379026	20.9441053	19.5506937	15.64924377	26.8
						4.682154	12.5240337	20.7743777	19.5421221	15.87494874	26.4
4.683265	12.6119882	20.6032994	19.5332858	16.10709216	26
						4.684406	12.7018322	20.4308392	19.5241724	16.3459459	25.6
4.685579	12.7936352	20.2569647	19.5147684	16.59179689	25.2
						4.686784	12.8874704	20.0816424	19.5050596	16.84494816	24.8
4.688023	12.983415	19.9048373	19.4950307	17.10571988	24.4
						4.689299	13.0815504	19.7265133	19.4846656	17.37445063	24
4.690611	13.1819628	19.5466327	19.4739468	17.6514986	23.6
						4.691961	13.284743	19.3651565	19.4628557	17.93724305	23.2
4.693352	13.3899875	19.1820441	19.4513723	18.23208576	22.8
						4.694785	13.497798	18.9972532	19.4394752	18.53645268	22.4
4.696261	13.608283	18.81074	19.4271415	18.85079568	22
						4.697782	13.7215572	18.6224586	19.4143463	19.17559446	21.6
4.699351	13.8377427	18.4323616	19.4010629	19.51135862	21.2
						4.70097	13.9569697	18.2403992	19.3872626	19.85862987	20.8
4.70264	14.0793767	18.0465199	19.3729143	20.21798451	20.4
						4.704364	14.2051116	17.8506697	19.3579841	20.59003602	20
4.706145	14.3343326	17.6527926	19.3424358	20.97543795	19.6
						4.707984	14.467209	17.4528298	19.3262294	21.37488704	19.2
4.709885	14.6039223	17.2507202	19.3093221	21.78912655	18.8
						4.71185	14.7446675	17.0464	19.2916666	22.21894997	18.4
4.713882	14.8896544	16.8398024	19.2732117	22.66520499	18
						4.715985	15.0391092	16.6308577	19.2539013	23.12879784	17.6
4.718161	15.1932762	16.4194932	19.2336738	23.61069796	17.2
						4.720413	15.3524199	16.2056326	19.2124615	24.1119431	16.8
4.722746	15.5168271	15.9891964	19.1901901	24.63364487	16.4
						4.725162	15.6868099	15.7701014	19.1667773	25.17699471	16
4.727667	15.8627082	15.5482603	19.1421324	25.74327037	15.6

4.730262	16.0448936	15.3235821	19.1161545	26.33384289	15.2
						4.732953	16.2337734	15.0959714	19.0887315	26.95018417	14.8
4.735744	16.4297951	14.8653284	19.0597385	27.59387503	14.4
						4.738638	16.6334523	14.6315489	19.0290357	28.26661397	14
4.74164	16.8452909	14.3945234	18.9964662	28.97022638	13.6
						4.744754	17.0659168	14.1541379	18.9618536	29.70667445	13.2
4.747985	17.2960053	13.9102728	18.9249983	30.47806753	12.8
						4.751335	17.5363117	13.6628031	18.8856745	31.28667309	12.4
4.75481	17.7876846	13.4115982	18.8436249	32.134928	12
						4.758413	18.0510814	13.1565216	18.7985554	33.02545016	11.6
4.762146	18.3275879	12.8974307	18.7501287	33.96105016	11.2
						4.766011	18.6184413	12.6341766	18.6979556	34.94474286	10.8
4.77001	18.925059	12.3666039	18.6415851	35.97975842	10.4
						4.774144	19.2490745	12.0945502	18.5804918	37.06955243	10
4.778409	19.5923817	11.8178462	18.5140594	38.21781448	9.6
						4.782803	19.9571907	11.5363149	18.4415612	39.42847464	9.2
4.787318	20.346099	11.2497713	18.3621341	40.70570683	8.8
						4.791945	20.7621822	10.9580216	18.2747446	42.05392832	8.4
4.796667	21.2091113	10.6608621	18.1781455	43.47779418	8
						4.801464	21.691307	10.3580781	18.0708172	44.98218573	7.6
4.806305	22.2141431	10.0494416	17.9508888	46.5721923	7.2
						4.811151	22.7842215	9.73470903	17.8160293	48.253086	6.8
4.815949	23.4097473	9.41361794	17.6632956	50.03029064	6.4
						4.820624	24.1010532	9.08588298	17.4889134	51.90934842	6
4.825079	24.8713477	8.75119203	17.2879553	53.89589227	5.6
						4.829177	25.7378135	8.40920349	17.0538514	55.99564022	5.2
4.83273	26.7232718	8.0595489	16.7776208	58.21444314	4.8
						4.835463	27.8588056	7.70184968	16.4466107	60.55844635	4.4
4.836965	29.1880985	7.33576927	16.0423245	63.03448382	4
						4.836587	30.7750513	6.9611526	15.5364388	65.65094924	3.6
4.833215	32.7182202	6.57838849	14.8828947	68.41968755	3.2
						4.824757	35.181123	6.18938642	14.0004499	71.3602545	2.8
4.806709	38.4656709	5.80048651	12.7280023	74.51045057	2.4
						4.791946	40.4777348	5.62067331	11.8934038	76.10168231	2.21

表2最大允许摩擦系数μ取0.4时的差动刹车转弯过程极限转弯参数

刹车力矩	转弯角速度	转弯线速度	发动机推力	前轮偏转角	转弯半径
						5..81005	11..914362	29..944057	23..5780779	10..6243285	40
5..810691	11..97198	29..787979	23..572941	10..7292616	39..6
						5..811346	12..030443	29..6310861	23..5676987	10..8362641	39..2
5..812013	12..089773	29..4733656	23..5623477	10..9453971	38..8
						5..812692	12..14999	29..3148045	23..5568846	11..0567242	38..4
5..813386	12..211117	29..1553893	23..5513057	11..1703113	38
						5..814093	12..273177	28..9951062	23..5456074	11..286227	37..6
5..814814	12..336194	28..8339412	23..5397857	11..4045429	37..2
						5..81555	12..400194	28..6718797	23..5338365	11..5253332	36..8
5..816301	12..465202	28..5089068	23..5277557	11..6486752	36..4
						5..817068	12..531244	28..3450073	23..5215387	11..7746497	36
5..81785	12..59835	28..1801653	23..515181	11..9033405	35..6
						5..818649	12..666547	28..0143647	23..5086775	12..0348352	35..2

5..819465	12..735866	27..847589	23..5020233	12..1692251	34..8
						5..820299	12..806338	27..6798208	23..4952131	12..3066054	34..4
5..821151	12..877995	27..5110428	23..4882411	12..4470755	34
						5..822021	12..950872	27..3412366	23..4811016	12..590739	33..6
5..822911	13..025003	27..1703837	23..4737884	12..7377044	33..2
						5..82382	13..100424	26..9984649	23..466295	12..8880849	32..8
5..824751	13..177175	26..8254603	23..4586146	13..0419989	32..4
						5..825702	13..255294	26..6513495	23..4507402	13..1995702	32
5..826675	13..334823	26..4761116	23..4426641	13..3609284	31..6
						5..827671	13..415805	26..2997247	23..4343786	13..5262091	31..2
5..828691	13..498286	26..1221667	23..4258752	13..6955543	30..8
						5..829735	13..582311	25..9434142	23..4171453	13..8691129	30..4
5..830804	13..667931	25..7634436	23..4081796	14..047041	30
						5..831899	13..755197	25..5822302	23..3989682	14..2295023	29..6
5..833021	13..844163	25..3997485	23..389501	14..4166685	29..2
						5..834171	13..934884	25..2159723	23..379767	14..6087202	28..8
5..83535	14..02742	25..0308744	23..3697546	14..8058466	28..4
						5..836558	14..121833	24..8444267	23..3594518	15..0082472	28
5..837798	14..218188	24..6566001	23..3488455	15..2161313	27..6
						5..83907	14..316551	24..4673645	23..337922	15..4297195	27..2
5..840376	14..416996	24..2766888	23..3266668	15..6492438	26..8
						5..841716	14..519597	24..0845406	23..3150644	15..8749487	26..4
5..843093	14..624433	23..8908865	23..3030983	16..1070922	26
						5..844507	14..731588	23..6956917	23..2907511	16..3459459	25..6
5..845959	14..841148	23..4989204	23..278004	16..5917969	25..2
						5..847453	14..953207	23..3005351	23..2648373	16..8449482	24..8
5..848988	15..067862	23..1004971	23..2512295	17..1057199	24..4
						5..850567	15..185216	22..898766	23..237158	17..3744506	24
5..852192	15..305378	22..6952999	23..2225985	17..6514986	23..6
						5..853864	15..428463	22..4900555	23..2075249	17..9372431	23..2
5..855586	15..554595	22..2829873	23..1919092	18..2320858	22..8
						5..857359	15..683901	22..0740483	23..1757215	18..5364527	22..4
5..859185	15..816521	21..8631893	23..1589294	18..8507957	22
						5..861068	15..9526	21..6503593	23..1414982	19..1755945	21..6
5..863008	16..092295	21..4355048	23..1233903	19..5113586	21..2
						5..86501	16..235771	21..2185705	23..1045653	19..8586299	20..8
5..867075	16..383206	20..9994982	23..0849792	20..2179845	20..4
						5..869205	16..534788	20..7782274	23..0645847	20..590036	20
5..871405	16..690721	20..5546948	23..0433302	20..975438	19..6
						5..873677	16..851221	20..3288343	23..0211596	21..374887	19..2
5..876024	17..016522	20..1005769	22..9980121	21..7891265	18..8
						5..87845	17..186874	19..86985	22..9738211	22..21895	18..4
5..880958	17..362547	19..6365781	22..9485139	22..665205	18
						5..883551	17..543832	19..4006817	22..9220108	23..1287978	17..6
5..886234	17..731043	19..1620777	22..8942246	23..610698	17..2
						5..88901	17..924521	18..9206788	22..8650591	24..1119431	16..8
5..891884	18..124636	18..6763936	22..8344085	24..6336449	16..4
						5..894859	18..33179	18..4291259	22..8021558	25..1769947	16
5..897941	18..546422	18..1787747	22..7681713	25..7432704	15..6
						5..901133	18..76901	17..9252339	22..7323113	26..3338429	15..2
5..90444	19..00008	17..6683919	22..6944157	26..9501842	14..8

5..907867	19..240209	17..4081311	22..6543055	27..593875	14..4
						5..911419	19..490032	17..1443278	22..6117806	28..266614	14
5..9151	19..750253	16..8768515	22..5666161	28..9702264	13..6
						5..918915	20..021649	16..6055648	22..5185584	29..7066744	13..2
5..922868	20..30509	16..3303224	22..4673209	30..4780675	12..8
						5..926963	20..601544	16..0509712	22..4125781	31..2866731	12..4
5..931205	20..912096	15..767349	22..3539594	32..134928	12
						5..935595	21..237971	15..4792846	22..2910402	33..0254502	11..6
5..940137	21..580553	15..1865966	22..2233329	33..9610502	11..2
						5..94483	21..941414	14..8890925	22..1502743	34..9447429	10..8
5..949676	22..322351	14..5865684	22..0712108	35..9797584	10..4
						5..95467	22..725427	14..2788071	21..9853795	37..0695524	10
5..959808	23..153028	13..9655775	21..8918851	38..2178145	9..6
						5..965081	23..607925	13..646633	21..78967	39..4284746	9..2
5..970476	24..093362	13..3217093	21..6774758	40..7057068	8..8
						5..975974	24..613166	12..9905229	21..5537947	42..0539283	8..4
5..981549	25..171882	12..6527678	21..4168037	43..4777942	8
						5..987163	25..77496	12..3081127	21..2642793	44..9821857	7..6
5..992768	26..428997	11..9561966	21..09348	46..5721923	7..2
						5..998298	27..142059	11..5966238	20..9009864	48..253086	6..8
6..003664	27..924128	11..2289583	20..682476	50..0302906	6..4
						6..008745	28..787724	10..8527163	20..4324006	51..9093484	6
6..013378	29..748786	10..4673595	20..1435108	53..8958923	5..6
						6..017335	30..827973	10..072289	19..8061359	55..9956402	5..2
6..020294	32..052629	9..66684513	19..4070518	58..2144431	4..8
						6..021787	33..459876	9..25032246	18..9276316	60..5584464	4..4
6..021099	35..101715	8..82202325	18..3406631	63..0344838	4
						6..017084	37..05395	8..38140596	17..6045345	65..6509492	3..6
6..007765	39..433007	7..92847647	16..6517404	68..4196875	3..2
						5..989405	42..430983	7..46484846	15..3636775	71..3602545	2..8
5..953943	46..399676	6..99690634	13..5066721	74..5104506	2..4
						5..926064	48..814209	6..77826278	12..2906687	76..1016823	2..21

表3最大允许摩擦系数μ取0.5时的差动刹车转弯过程极限转弯参数

刹车力矩	转弯角速度	转弯线速度	发动机推力	前轮偏转角	转弯半径
						6.824231	13.1562645	33.0652992	26.9551309	10.6243285	40
6.824982	13.220505	32.8944856	26.9488462	10.7292616	39.6
						6.825748	13.2856971	32.7227868	26.9424318	10.8362641	39.2
6.826529	13.3518646	32.5501888	26.9358835	10.9453971	38.8
						6.827324	13.419032	32.3766777	26.9291972	11.0567242	38.4
6.828135	13.487225	32.2022389	26.9223683	11.1703113	38
						6.828963	13.55647	32.0268576	26.9153922	11.286227	37.6
6.829807	13.6267942	31.8505185	26.9082642	11.4045429	37.2
						6.830668	13.6982263	31.6732059	26.9009792	11.5253332	36.8
6.831547	13.7707956	31.4949037	26.8935319	11.6486752	36.4
						6.832443	13.8445328	31.3155954	26.8859167	11.7746497	36
6.833359	13.9194695	31.1352639	26.8781279	11.9033405	35.6
						6.834294	13.9956389	30.9538918	26.8701595	12.0348352	35.2
6.835248	14.0730751	30.7714611	26.8620052	12.1692251	34.8
						6.836223	14.1518139	30.5879533	26.8536583	12.3066054	34.4

6.837219	14.2318922	30.4033494	26.8451118	12.4470755	34
						6.838237	14.3133486	30.2176297	26.8363586	12.590739	33.6
6.839278	14.3962234	30.0307742	26.8273909	12.7377044	33.2
						6.840341	14.4805582	29.8427621	26.8182007	12.8880849	32.8
6.841429	14.5663968	29.6535719	26.8087796	13.0419989	32.4
						6.842541	14.6537844	29.4631816	26.7991188	13.1995702	32
6.843679	14.7427684	29.2715685	26.7892088	13.3609284	31.6
						6.844844	14.8333984	29.0787092	26.7790399	13.5262091	31.2
6.846035	14.9257259	28.8845794	26.7686016	13.6955543	30.8
						6.847255	15.0198049	28.6891542	26.7578832	13.8691129	30.4
6.848505	15.1156918	28.4924078	26.7468731	14.047041	30
						6.849785	15.2134455	28.2943136	26.7355591	14.2295023	29.6
6.851096	15.3131278	28.0948442	26.7239284	14.4166685	29.2
						6.852439	15.4148034	27.893971	26.7119675	14.6087202	28.8
6.853817	15.5185399	27.6916648	26.6996618	14.8058466	28.4
						6.855229	15.6244085	27.487895	26.6869963	15.0082472	28
6.856677	15.7324836	27.2826304	26.6739548	15.2161313	27.6
						6.858163	15.8428437	27.0758382	26.6605202	15.4297195	27.2
6.859688	15.955571	26.8674848	26.6466743	15.6492438	26.8
						6.861253	16.0707519	26.6575352	26.6323977	15.8749487	26.4
6.86286	16.1884776	26.4459532	26.61767	16.1070922	26
						6.864511	16.308844	26.2327012	26.6024693	16.3459459	25.6
6.866207	16.4319523	26.0177403	26.5867721	16.5917969	25.2
						6.86795	16.557909	25.8010299	26.5705537	16.8449482	24.8
6.869742	16.686827	25.582528	26.5537874	17.1057199	24.4
						6.871584	16.8188252	25.3621909	26.5364448	17.3744506	24
6.87348	16.9540297	25.1399732	26.5184955	17.6514986	23.6
						6.875431	17.0925739	24.9158277	26.4999067	17.9372431	23.2
6.877439	17.2345993	24.6897052	26.4806435	18.2320858	22.8
						6.879506	17.3802559	24.4615546	26.4606683	18.5364527	22.4
6.881636	17.5297033	24.2313223	26.4399404	18.8507957	22
						6.88383	17.6831111	23.9989529	26.4184164	19.1755945	21.6
6.886092	17.8406598	23.7643884	26.396049	19.5113586	21.2
						6.888424	18.0025421	23.5275681	26.3727874	19.8586299	20.8
6.890829	18.1689636	23.2884289	26.3485765	20.2179845	20.4
						6.893311	18.340144	23.0469046	26.3233567	20.590036	20
6.895873	18.5163185	22.8029262	26.2970631	20.975438	19.6
						6.898518	18.6977394	22.5564214	26.2696252	21.374887	19.2
6.901249	18.8846775	22.3073145	26.2409664	21.7891265	18.8
						6.904071	19.0774239	22.0555261	26.2110028	22.21895	18.4
6.906988	19.2762924	21.8009731	26.1796427	22.665205	18
						6.910003	19.4816215	21.5435683	26.1467858	23.1287978	17.6
6.913122	19.6937772	21.2832201	26.1123219	23.610698	17.2
						6.916347	19.9131559	21.0198321	26.0761296	24.1119431	16.8
6.919684	20.1401879	20.7533033	26.0380753	24.6336449	16.4
						6.923138	20.3753412	20.4835271	25.9980111	25.1769947	16
6.926713	20.6191262	20.2103914	25.9557732	25.7432704	15.6
						6.930415	20.8721006	19.9337779	25.9111795	26.3338429	15.2
6.934247	21.1348752	19.6535619	25.8640274	26.9501842	14.8
						6.938217	21.4081212	19.3696117	25.8140902	27.593875	14.4
6.942327	21.692578	19.0817883	25.7611144	28.266614	14

6.946584	21.9890626	18.7899443	25.7048145	28.9702264	13.6
						6.950991	22.2984803	18.4939238	25.6448689	29.7066744	13.2
6.955554	22.6218382	18.1935618	25.5809135	30.4780675	12.8
						6.960276	22.9602603	17.8886827	25.5125349	31.2866731	12.4
6.965161	23.3150059	17.5791003	25.4392616	32.134928	12
						6.97021	23.6874916	17.2646163	25.3605536	33.0254502	11.6
6.975425	24.0793179	16.9450195	25.27579	33.9610502	11.2
						6.980805	24.4923016	16.6200843	25.1842533	34.9447429	10.8
6.986346	24.9285148	16.2895697	25.0851102	35.9797584	10.4
						6.992045	25.3903339	15.9532173	24.9773875	37.0695524	10
6.99789	25.8804995	15.6107496	24.8599423	38.2178145	9.6
						7.003868	26.4021922	15.2618677	24.7314234	39.4284746	9.2
7.009959	26.9591268	14.9062487	24.5902224	40.7057068	8.8
						7.016134	27.5556745	14.5435424	24.4344105	42.0539283	8.4
7.022354	28.1970189	14.1733676	24.2616545	43.4777942	8
						7.028566	28.8893599	13.7953073	24.0691066	44.9821857	7.6
7.034701	29.6401833	13.408903	23.8532538	46.5721923	7.2
						7.040665	30.4586237	13.013648	23.6097119	48.253086	6.8
7.046329	31.3559583	12.608979	23.3329367	50.0302906	6.4
						7.051523	32.3462976	12.1942669	23.0158089	51.9093484	6
7.056012	33.4475674	11.7688068	22.6490246	53.8958923	5.6
						7.05947	34.6829493	11.3318087	22.2201708	55.9956402	5.2
7.061434	36.0830567	10.8823935	21.7122775	58.2144431	4.8
						7.06122	37.6893527	10.4196042	21.1014508	60.5584464	4.4
7.057786	39.5597706	9.94245478	20.352815	63.0344838	4
						7.049446	41.7785067	9.45007559	19.4131153	65.6509492	3.6
7.033288	44.4743853	8.94210574	18.1961537	68.4196875	3.2
						7.003791	47.8588508	8.41976879	16.5510236	71.3602545	2.8
6.94908	52.3162003	7.88909715	14.1821079	74.5104506	2.4
						6.906858	55.0142993	7.63919732	12.6342267	76.1016823	2.21

表4最大允许摩擦系数μ取0.6时的差动刹车转弯过程极限转弯参数

刹车力矩	转弯角速度	转弯线速度	发动机推力	前轮偏转角	转弯半径
						7.72296	14.16609	35.60327	29.94774	10.62433	40
7.723807	14.23568	35.42038	29.94044	10.72926	39.6
						7.724671	14.3063	35.23655	29.93298	10.83626	39.2
7.725551	14.37799	35.05175	29.92537	10.9454	38.8
						7.726448	14.45077	34.86599	29.9176	11.05672	38.4
7.727364	14.52466	34.67923	29.90966	11.17031	38
						7.728297	14.5997	34.49147	29.90155	11.28623	37.6
7.729249	14.67592	34.30269	29.89326	11.40454	37.2
						7.73022	14.75335	34.11287	29.88479	11.52533	36.8
7.731211	14.83202	33.922	29.87613	11.64868	36.4
						7.732222	14.91196	33.73006	29.86727	11.77465	36
7.733254	14.99321	33.53703	29.85821	11.90334	35.6
						7.734308	15.07581	33.34288	29.84894	12.03484	35.2
7.735385	15.15979	33.14761	29.83946	12.16923	34.8
						7.736484	15.24519	32.9512	29.82974	12.30661	34.4
7.737607	15.33206	32.75361	29.8198	12.44708	34
						7.738754	15.42043	32.55484	29.80961	12.59074	33.6

7.739927	15.51035	32.35485	29.79917	12.7377	33.2
						7.741126	15.60186	32.15364	29.78848	12.88808	32.8
7.742352	15.69502	31.95117	29.77751	13.042	32.4
						7.743606	15.78987	31.74742	29.76626	13.19957	32
7.744888	15.88647	31.54237	29.75472	13.36093	31.6
						7.746201	15.98487	31.336	29.74288	13.52621	31.2
7.747544	16.08512	31.12827	29.73072	13.69555	30.8
						7.748919	16.18729	30.91916	29.71824	13.86911	30.4
7.750326	16.29144	30.70864	29.70541	14.04704	30
						7.751768	16.39763	30.49669	29.69223	14.2295	29.6
7.753245	16.50593	30.28327	29.67867	14.41667	29.2
						7.754759	16.61642	30.06836	29.66473	14.60872	28.8
7.75631	16.72916	29.85193	29.65039	14.80585	28.4
						7.7579	16.84424	29.63394	29.63562	15.00825	28
7.759532	16.96174	29.41435	29.62042	15.21613	27.6
						7.761205	17.08174	29.19314	29.60475	15.42972	27.2
7.762922	17.20433	28.97027	29.5886	15.64924	26.8
						7.764684	17.32962	28.7457	29.57195	15.87495	26.4
7.766493	17.4577	28.51939	29.55477	16.10709	26
						7.768351	17.58867	28.2913	29.53703	16.34595	25.6
7.77026	17.72266	28.06139	29.51871	16.5918	25.2
						7.772222	17.85977	27.82962	29.49978	16.84495	24.8
7.774238	18.00013	27.59595	29.4802	17.10572	24.4
						7.776311	18.14388	27.36032	29.45995	17.37445	24
7.778444	18.29114	27.12269	29.43899	17.6515	23.6
						7.780638	18.44208	26.88301	29.41728	17.93724	23.2
7.782896	18.59685	26.64122	29.39477	18.23209	22.8
						7.785221	18.75561	26.39727	29.37143	18.53645	22.4
7.787615	18.91854	26.15111	29.3472	18.8508	22
						7.790082	19.08582	25.90267	29.32204	19.17559	21.6
7.792624	19.25766	25.65189	29.29588	19.51136	21.2
						7.795244	19.43428	25.39871	29.26867	19.85863	20.8
7.797947	19.61589	25.14306	29.24035	20.21798	20.4
						7.800734	19.80275	24.88487	29.21084	20.59004	20
7.803611	19.99511	24.62407	29.18006	20.97544	19.6
						7.80658	20.19325	24.36057	29.14794	21.37489	19.2
7.809646	20.39748	24.0943	29.11437	21.78913	18.8
						7.812813	20.60812	23.82517	29.07928	22.21895	18.4
7.816085	20.82551	23.55309	29.04253	22.6652	18
						7.819466	21.05003	23.27798	29.00402	23.1288	17.6
7.822962	21.28209	22.99972	28.96361	23.6107	17.2
						7.826577	21.52212	22.71822	28.92117	24.11194	16.8
7.830315	21.77062	22.43336	28.87652	24.63364	16.4
						7.834183	22.02808	22.14504	28.82951	25.17699	16
7.838184	22.29509	21.85313	28.77992	25.74327	15.6
						7.842325	22.57226	21.5575	28.72756	26.33384	15.2
7.846611	22.86026	21.25802	28.67216	26.95018	14.8
						7.851047	23.15985	20.95454	28.61348	27.59388	14.4
7.855637	23.47184	20.64691	28.5512	28.26661	14
						7.860387	23.79715	20.33498	28.48498	28.97023	13.6
7.865302	24.13676	20.01856	28.41445	29.70667	13.2

7.870386	24.49181	19.69748	28.33917	30.47807	12.8
						7.875642	24.86353	19.37155	28.25865	31.28667	12.4
7.881072	25.25332	19.04055	28.17232	32.13493	12
						7.886678	25.66275	18.70428	28.07955	33.02545	11.6
7.89246	26.09358	18.36249	27.97959	33.96105	11.2
						7.898415	26.54782	18.01493	27.87159	34.94474	10.8
7.904537	27.02777	17.66133	27.75455	35.97976	10.4
						7.910817	27.53604	17.3014	27.62732	37.06955	10
7.917242	28.07564	16.93483	27.48853	38.21781	9.6
						7.923792	28.65009	16.56127	27.33657	39.42847	9.2
7.930438	29.26345	16.18036	27.16951	40.70571	8.8
						7.937143	29.92053	15.79169	26.98505	42.05393	8.4
7.943854	30.62701	15.39482	26.78041	43.47779	8
						7.950503	31.38967	14.98926	26.55217	44.98219	7.6
7.956998	32.2167	14.57449	26.29614	46.57219	7.2
						7.963213	33.11805	14.1499	26.00708	48.25309	6.8
7.968985	34.10601	13.71484	25.67834	50.03029	6.4
						7.974089	35.19593	13.26855	25.3014	51.90935	6
7.978218	36.40729	12.81021	24.86514	53.89589	5.6
						7.980945	37.76519	12.33886	24.3547	55.99564	5.2
7.981657	39.30279	11.85344	23.74978	58.21444	4.8
						7.979454	41.06486	11.3528	23.0218	60.55845	4.4
7.972952	43.11385	10.83569	22.1291	63.03448	4
						7.959911	45.54025	10.30096	21.00815	65.65095	3.6
7.936454	48.48206	9.747896	19.5563	68.41969	3.2
						7.895235	52.16467	9.177289	17.59446	71.36025	2.8
7.820487	56.99492	8.594632	14.77356	74.51045	2.4
						7.763453	59.9066	8.318534	12.93428	76.10168	2.21

说明书附图

图1是差动刹车转弯状态下的飞机受力分析图；

图2是实施例所述飞机，在最大允许摩擦系数μ取0.3时的差动刹车过程的极限转弯曲线；

图3是实施例所述飞机，在最大允许摩擦系数μ取0.4时的差动刹车过程的极限转弯曲线；

图4是实施例所述飞机，在最大允许摩擦系数μ取0.5时的差动刹车过程的极限转弯曲线；

图5是实施例所述飞机，在最大允许摩擦系数μ取0.6时的差动刹车过程的极限转弯曲线；

图6是本发明的流程图。图中：

1.转弯外侧主机轮；2.转弯内侧主机轮；3.前机轮；4.飞机转弯角速度；5.前轮偏转角度；6.飞机转弯半径；7.飞机转弯线速度；8.发动机推力；9.刹车力矩。

具体实施方式

实施例1

本实施例是某型机在当前滑行条件下，轮胎与跑道最大允许的摩擦系数μ取0.3时，仅通过差动刹车实现极限转弯控制的方法，其具体过程是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数。所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定。最大允许摩擦系数μ＝0.3～0.6。

本实施例中，跑道有积水，飞行员操控经验一般，因此确定在低速滑行条件下轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ为0.3。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时，实现稳定转弯的运动及动力学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧主机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧主机轮垂直载荷分配方程和刹车机轮的刹车阻力方程。

建立所述飞机的运动及动力学方程是以飞机机身为刚体，不考虑空气阻力及升力的作用，并且飞行员仅对一侧机轮施加刹车压力控制飞机转弯，另一侧机轮和前机轮自由滚转为条件。

具体过程是：

1)建立以飞机转弯外侧主机轮1接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{\mathrm{mz}}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\·b\cos \mathrm{\α}+N_n[(a+b)\cos \mathrm{\α}+\frac{B}{2}\sin \mathrm{\α}]-R_n{f}_r[(a+b)\sin \mathrm{\α}-\frac{B}{2}\cos \mathrm{\α}]=0---\left(1\right)$

其中：其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮3的侧向力，单位：N；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m。α为前机轮3相对机身中心线的偏转角，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮3上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数。

2)建立飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

$F_{e}r\cos \mathrm{\β}-T_{\mathrm{mz}}(r\cos \mathrm{\β}-\frac{B}{2})-R_{\mathrm{my}}{f}_r(r\cos \mathrm{\β}+\frac{B}{2})-R_n{f}_r\frac{a+b}{\sin \mathrm{\α}}=0---\left(2\right)$

其中：其中：r为飞机转弯过程中重心点的转弯半径，单位：m；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N。

3)建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

$M\frac{V^2}{r}=(T_{\mathrm{mz}}+R_{\mathrm{my}}{f}_r-F_e)\sin \mathrm{\β}+N_n\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})-R_n{f}_r\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})+N_m\cos \mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N。

4)前轮侧向力平衡方程：

$N_n=m\frac{a+b+e}{\sin \mathrm{\α}}{\left(\frac{V}{r}\right)}^2---\left(4\right)$

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m

5)飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程：

在得到的以飞机转弯外侧主机1轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程和前机轮侧向力平衡方程中，飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机转弯过程中重心点的转弯半径r的关系满足公式(5a)：

$\sin \mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(5a\right)$

通过公式(5a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β。

前机轮3相对机身中心线的偏转角α与飞机重心到主机轮轴的距离a、飞机重心到前机轮轴的距离b、前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e，以及飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的关系满足公式(5b)：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{a+b+e}{a}\tan \mathrm{\β}---\left(5b\right)$

通过公式(5b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角α。

6)前轮垂直载荷分配方程：

$R_n=\frac{a}{a+b}\mathrm{Mg}---\left(6\right)$

其中：g为重力加速度，单位：m/s²。

7)转弯内侧主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{\mathrm{mz}}=\frac{b}{2(a+b)}\mathrm{Mg}-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(7\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

8)转弯外侧的松刹车主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{\mathrm{my}}=\frac{b}{2(a+b)}\mathrm{Mg}+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(8\right)$

9)刹车机轮的刹车阻力方程

在稳定的刹车状态，刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧主机轮2上的垂直载荷R_mz之间满足公式(9a)：

T_mz＝μ·R_mz (9a)

飞行员主动施加在机轮刹车装置上的刹车力矩M_b与刹车机轮的刹车阻力T_mz之间满足公式(9b)：

$T_{\mathrm{mz}}=\frac{M_b}{r_m}---\left(9b\right)$

其中：μ为飞机当前滑行条件下地面与机轮的最大允许摩擦系数；M_b为刹车力矩，单位：Nm；r_m为转弯内侧刹车主机轮的滚动半径，单位：m。

本实施例中，飞机总质量M＝15000Kg；飞机重心高度H＝1.9m；两个主机轮之间的距离B＝3.7m；前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e＝0.1m；飞机重心到主机轮轴的距离a＝1.2m；飞机重心到前机轮轴的距离b＝6.2m；随前机轮3一起偏转的所有部件的总质量m＝30Kg；机轮的滚动摩擦系数f_r＝0.05；转弯内侧主机轮2的滚动半径r_m＝0.3m；飞机当前滑行条件下地面与机轮的最大允许摩擦系数μ＝0.3。

根据所述建立的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、确定前机轮相对机身中心线的偏转角α的方程、确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧机轮垂直载荷分配方程和刹车阻力方程，能够确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞行员应该施加的刹车力矩和发动机推力；所述飞机转弯时能够达到的状态参数包括转弯半径r、转弯线速度、转弯角速度和前轮偏转角。具体过程是：

将转弯半径r作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过公式(1)至公式(9)，能够得到在稳定的持续转弯状态下，为了让飞机实现最快速度的转弯，飞行员应该施加的刹车力矩和发动机推力，以及飞机在这种稳定转弯状态下所能达到的状态参数。

所述转弯半径r是以最小转弯半径l为起点，逐步增大转弯半径，得到若干个飞机转弯半径r。将得到的转弯半径r分别作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过公式(1)至公式(9)，能够得到在稳定的持续转弯状态下，为了让飞机实现最快速度的转弯，飞行员应该施加的刹车力矩和发动机推力，以及飞机在稳定转弯状态下所能达到的各状态参数。所述逐步增大转弯半径时的步长根据需要任意设定，本实施例中，所述的步长为0.4m，所述最小转弯半径l通过公式(10)确定：

$l^2=a^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2---\left(\text{10}\right)$

本实施例能够得到在最大允许摩擦系数μ＝0.3时，在每一个飞机转弯半径r下实现极限转弯所需的控制参数以及能够达到的状态参数；将所述每一个飞机转弯半径r下实现极限转弯所需的控制参数以及能够达到的状态参数连接起来，得到差动刹车过程的极限转弯曲线。

本实施例中，选取最大的转弯半径r为40m，以0.4m为步长逐步减小转弯半径，利用Matlab软件，在simulink环境下通过公式(1)～公式(8)建立仿真模型，得到在最大允许摩擦系数μ＝0.3时的差动刹车过程的极限转弯曲线，如图2所示。

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制。

飞行员根据得到的差动刹车过程的极限转弯曲线，对刹车力矩和发动机推力进行控制。飞行员按照表1要求，通过调节刹车压力对作用在单侧刹车机轮上的刹车力矩进行控制，通过油门杆位置对发动机的推力进行控制，如此即可在当前的轮胎与跑道的最大允许摩擦系数μ和转弯半径r_i的约束条件下，由飞行员对飞机进行极限速度的转弯控制。

图2所示是本实施例所述的某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.3时，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现极限转弯控制的状态曲线。由图可见需要飞行员施加的刹车力矩几乎维持在4.7KNm左右保持不变，随着飞机转弯半径的减小，所需发动力推力由19.7KN开始逐渐减小，发动机的油耗降低了，飞机转弯过程中的线速度是下降了，但由于前机轮偏转的角度增大了，所以转弯的角速度变快了，对应于这种飞机结构，前机轮的偏转角度最大可以达到76.1度，在稳定转弯状态下，前轮所受的侧向力很小，飞机转弯所需离心力主要由两个主机轮提供，前机轮和主机轮的侧向摩擦力没有对抗性的消耗，轮胎的摩损很小，转弯比较容易。因此对应于选定的轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ，飞行员只需保持刹车力矩基本不变，按照表1给出的状态参数，合理地控制发动机的推力即可实现飞机最大极限速度的转弯，最大的转弯角速度能达到将近每秒钟40.5度。

实施例二

本实施例是某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.4时，仅通过差动刹车实现极限转弯控制的方法，其具体过程与实施例1的过程相同。具体是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数。所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定。最大允许摩擦系数μ＝0.3～0.6。

本实施例中跑道比较湿、飞行员经验程度一般，因此确定在低速滑行时轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ为0.4。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数：

所述确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制。所述通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制的具体过程与实施例1的过程相同。

图3所示是本实施例所述的某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.4时，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现极限转弯控制的状态曲线。由图可见需要飞行员施加的刹车力矩几乎维持在5.86KNm左右保持不变，随着飞机转弯半径的减小，所需发动力推力由23.6KN逐渐减小，发动机的油耗降低了，飞机转弯过程中的线速度是下降了，但由于前机轮偏转的角度增大了，所以转弯的角速度变快了，对应于这种飞机结构，前机轮的偏转角度最大可以达到76.1度，在稳定转弯状态下，前轮所受的侧向力很小，飞机转弯所需离心力主要由两个主机轮提供，前机轮和主机轮的侧向摩擦力没有对抗性的消耗，因此轮胎的摩损自然很小，显得转弯越容易。因此对应于选定的轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ，飞行员只需保持刹车力矩基本不变，按照表2给出的状态参数，合理地控制发动机的推力即可实现飞机最大极限速度的转弯，最大的转弯角速度能达到将近每秒钟48.8度。

与实施例1相比，各种状态参数总体变化规律的趋势是一样的，但由于最大允许摩擦系数μ变大了，所以飞行员可以施加的刹车力矩增大了，所需的发动机推力也相应地要增大，转弯的角速度和线速度都增大了，最大的转弯角速度达到每秒钟48.8度，也就是说转弯可以更快了。

实施例三

本实施例是某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.5时，仅通过差动刹车实现极限转弯控制的方法，其具体过程与实施例1的过程相同。具体是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数。所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定。最大允许摩擦系数μ＝0.3～0.6。

本实施例中跑道虽然比较好、但飞行员经验程度一般，为了确保安全，确定在低速滑行时轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ为0.5。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数：

所述确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制。所述通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制的具体过程与实施例1的过程相同。

图4所示是本实施例所述的某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.5时，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现极限转弯控制的状态曲线。由图可见需要飞行员施加的刹车力矩几乎维持在6.9KNm左右保持不变，随着飞机转弯半径的减小，所需发动力推力由26.96KN逐渐减小，发动机的油耗降低了，飞机转弯过程中的线速度是下降了，但由于前机轮偏转的角度增大了，所以转弯的角速度变快了，对应于这种飞机结构，前机轮的偏转角度最大可以达到76.1度，在稳定转弯状态下，前轮所受的侧向力很小，飞机转弯所需离心力主要由两个主机轮提供，前机轮和主机轮的侧向摩擦力没有对抗性的消耗，因此轮胎的摩损自然很小，显得转弯越容易。因此对应于选定的轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ，飞行员只需保持刹车力矩基本不变，按照表3给出的状态参数，合理地控制发动机的推力即可实现飞机最大极限速度的转弯，最大的转弯角速度能达到将近每秒钟55度。

与实施例二相比，各种状态参数总体变化规律的趋势是一样的，但由于最大允许摩擦系数μ变大了，所以飞行员可以施加的刹车力矩增大了，所需的发动机推力也相应地要增大，转弯的角速度和线速度都增大了，最大的转弯角速度达到每秒钟55度，也就是说转弯可以更快了。

实施例四

本实施例是某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.6时，仅通过差动刹车实现极限转弯控制的方法，其具体过程与实施例1的过程相同。具体是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数。所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定。最大允许摩擦系数μ＝0.3～0.6。

本实施例中跑道条件比较好、飞行员的经验程度也比较高，转弯的任务也比较急，因此可以将低速滑行时轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ确定为0.6。

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数：

所述确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数的具体过程与实施例1的过程相同。

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制。所述通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制的具体过程与实施例1的过程相同。

图5所示是本实施例所述的某型机在轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ取0.6时，飞行员仅仅通过对左侧机轮施加刹车压力来实现极限转弯控制的状态曲线。由图可见需要飞行员施加的刹车力矩几乎维持在7.8KNm左右保持不变，随着飞机转弯半径的减小，所需发动力推力由29.95KN逐渐减小，发动机的油耗降低了，飞机转弯过程中的线速度是下降了，但由于前机轮偏转的角度增大了，所以转弯的角速度变快了，对应于这种飞机结构，前机轮的偏转角度最大可以达到76.1度，在稳定转弯状态下，前轮所受的侧向力很小，飞机转弯所需离心力主要由两个主机轮提供，前机轮和主机轮的侧向摩擦力没有对抗性的消耗，因此轮胎的摩损自然很小，显得转弯越容易。因此对应于选定的轮胎与跑道最大允许摩擦系数μ，飞行员只需保持刹车力矩基本不变，按照表4给出的状态参数，合理地控制发动机的推力即可实现飞机最大极限速度的转弯，最大的转弯角速度能达到将近每秒钟59.9度。

与实施例三相比，各种状态参数总体变化规律的趋势是一样的，但由于最大允许摩擦系数μ变大了，所以飞行员可以施加的刹车力矩增大了，所需的发动机推力也相应地要增大，转弯的角速度和线速度都增大了，最大的转弯角速度达到每秒钟59.9度，也就是说转弯速度几乎达到了各种有利条件下的最大值。

Claims (2)

1.一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定飞机当前滑行条件下的最大允许摩擦系数；所述的最大允许摩擦系数μ根据跑道条件、飞行员的操控经验、转弯任务的紧急程度和轮胎条件和气候条件综合确定；

步骤2，建立飞机的运动及动力学方程：

所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力学方程，飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧主机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧的松刹车主机轮垂直载荷分配方程和刹车机轮的刹车阻力方程；

步骤3，确定飞机转弯时的控制参数及能够达到的状态参数：

所述的飞机转弯时的控制参数包括飞行员应该施加的刹车力矩和发动机推力；所述飞机转弯时能够达到的状态参数包括转弯半径r、转弯线速度、转弯角速度和前轮偏转角；具体过程是：

所述转弯半径r是以最小转弯半径l为起点，逐步增大转弯半径，得到若干个飞机转弯半径r；将得到的各转弯半径r分别作为输入量，利用Matlab仿真计算软件，在Simulink环境下，通过建立的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程、前机轮侧向力平衡方程、飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧机轮垂直载荷分配方程、转弯外侧机轮垂直载荷分配方程和刹车机轮的刹车阻力方程，得到在稳定的持续转弯状态下，飞行员应该施加给飞机的刹车力矩和发动机推力，以及飞机在稳定转弯状态下所能达到的各状态参数；将所述每一个飞机转弯半径r下实现极限转弯所需的控制参数以及能够达到的状态参数连接起来，得到差动刹车过程的极限转弯曲线；

所述逐步增大转弯半径时的步长根据需要任意设定；

所述最小转弯半径l通过公式(10)确定：

$l^2=a^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2---\left(10\right)$

a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；

步骤4，通过飞行员对刹车力矩和发动机推力进行控制；

飞行员根据得到的差动刹车过程的极限转弯曲线，对刹车力矩和发动机推力进行控制。

2.如权利要求1所述一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法，其特征在于，所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：

Ⅰ建立以飞机转弯外侧主机轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：

$T_{mz}B-F_e\frac{B}{2}+N_n\·bcos\mathrm{\α}+N_n\[(a+b)cos\mathrm{\α}+\frac{B}{2}sin\mathrm{\α}\]-R_n{f}_r\[(a+b)\sin \mathrm{\α}-\frac{B}{2}cos\mathrm{\α}\]=0---\left(1\right)$

其中：其中：T_mz为刹车机轮的刹车阻力，单位：N；B为两个主机轮之间的距离，单位：m；F_e为发动机的推力，单位：N；N_n为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N；b为飞机重心到前机轮轴的距离，单位：m；a为飞机重心到主机轮轴的距离，单位：m；α为前机轮相对机身中心线的偏转角，单位：rad；R_n为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N；f_r为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数；

Ⅱ建立飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程：

$F_{e}r\cos \mathrm{\β}-T_{mz}\left(r\cos \mathrm{\β}-\frac{B}{2}\right)-R_{my}{f}_r\left(r\cos \mathrm{\β}+\frac{B}{2}\right)-R_n{f}_r\frac{a+b}{\sin \mathrm{\α}}=0---\left(2\right)$

其中：其中：r为飞机转弯过程中重心点的转弯半径，单位：m；β为飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad；R_my为地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；

Ⅲ建立飞机绕转动中心A转弯的离心力方程：

$M\frac{V^2}{r}=\left(T_{mz}+R_{my}{f}_r-F_e\right)\sin \mathrm{\β}+N_n\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\β}\right)-R_n{f}_r\sin \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\β}\right)+N_m\cos \mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中：M为飞机的总质量，单位：Kg；V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S；N_m为地面作用在两个主机轮上的侧向力的合力，单位：N；

Ⅳ前轮侧向力平衡方程：

$N_n=m\frac{a+b+e}{\sin \mathrm{\α}}{\left(\frac{V}{r}\right)}^2---\left(4\right)$

其中：m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg；e为前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离，单位：m

Ⅴ飞机重心的偏转角β和前轮偏转角α的求解方程

在得到的以飞机转弯外侧主机轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的力矩平衡方程、飞机绕转动中心A转弯的离心力方程和前机轮侧向力平衡方程中，飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机转弯过程中重心点的转弯半径r的关系满足公式(5a)：

$\sin \mathrm{\β}=\frac{a}{r}---\left(5a\right)$

通过公式(5a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β；前机轮相对机身中心线的偏转角α与飞机重心到主机轮轴的距离a、飞机重心到前机轮轴的距离b、前机轮轴中心线到前起落架支柱中心线的水平距离e，以及飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的关系满足公式(5b)：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{a+b+e}{a}\tan \mathrm{\β}---\left(5b\right)$

通过公式(5b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角α；

Ⅵ前机轮垂直载荷分配方程：

$R_n=\frac{a}{a+b}Mg---\left(6\right)$

其中：g为重力加速度，单位：m/s²；

Ⅶ转弯内侧主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{mz}=\frac{b}{2\left(a+b\right)}Mg-M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(7\right)$

其中：R_mz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N；H为飞机重心相对跑道地面的高度，单位：m；

Ⅷ转弯外侧的松刹车主机轮垂直载荷分配方程：

$R_{my}=\frac{b}{2\left(a+b\right)}Mg+M\frac{V^2}{r}\·\frac{H}{B}---\left(8\right)$

Ⅸ刹车机轮的刹车阻力方程：

在稳定的刹车状态，刹车机轮的刹车阻力T_mz与地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷R_mz之间满足公式(9a)：

T_mz＝μ·R_mz (9a)

飞行员主动施加在机轮刹车装置上的刹车力矩M_b与刹车机轮的刹车阻力T_mz之间满足公式(9b)：

$T_{mz}=\frac{M_b}{r_m}---\left(9b\right)$

其中：μ为飞机当前滑行条件下地面与机轮的最大允许摩擦系数；M_b为刹车力矩，单位：Nm；r_m为转弯内侧刹车主机轮的滚动半径，单位：m。