CN105114059A - 一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，该方法包括：以目标靶点相对于斜平面圆弧轨迹全曲弯切中点在靶点水平面的相对坐标建立判别准则，对设计中靶方位角相对于圆弧轨迹起始点方位角的改变量进行判断和取值；以工具面角双公式计算数值的交叠准则对设计工具面角进行判断取值；按照判别选取得工具面角采用轨迹逆向反演验证中靶设计参数及中靶坐标。相对于传统的目标参数判别方法，本发明可以避免直接采用靶点闭合方位差判断所存在的0°方位角二义性问题和按照0°～360°四等分不同象限工具面角的作用规律对工具面角判断可能存在偏差的问题，技术方法简明，适用性强。

Description

一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法

技术领域

本发明涉及一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，属于地质勘探钻探工程领域和石油钻采油气井工程领域。

背景技术

井眼轨迹设计参数主要是指为达到工程目的对井眼各井段对应井深的井斜角、方位角进行设计，并且，由设计的各井深点的井斜角、方位角计算井眼在地下空间的轨迹坐标或绘制井眼轴线延伸路径轨迹图；井眼轨迹控制参数一般是指井底动力造斜机具的工具面角，不同的井底动力造斜机具工具面角对井眼轨迹参数有不同的作用效果。

井眼轨迹参数及控制参数设计是定向井工程重要的技术工作，在定向井施工之前，井眼轨迹参数及控制参数设计对定向井施工具有指导作用，在定向井施工过程中，也需要针对实际井眼轨迹与设计井眼轨迹的偏差进行跟踪或调整设计，井眼轨迹参数及控制参数设计是否合理对定向井工程的经济成本、质量有重要影响，甚至，决定定向井工程的成败。

随着地下油气资源探采和固体矿藏勘探技术要求的不断提高，三维定向井在钻探与钻井工程中的应用也越来越多，如地下绕障钻井、全方位分支钻井、上部井眼方位跑偏等都需要采用三维定向钻井技术，空间斜平面法是三维定向井轨迹设计特别是对圆弧造斜井段参数设计常用的一种方法，该方法设计的圆弧井眼轨迹具有弯曲结构简单、实现中靶的全弯曲角最小等优点，但是，由于斜平面圆弧轨迹是垂直剖面和水平投影非等曲率弧线的三维空间轨迹，理论设计与施工控制较复杂，相对于二维定向井，三维定向井轨迹参数设计不仅涉及到增或减井斜角问题，同时，还涉及到扭方位问题，斜平面法三维定向井轨迹参数与控制参数设计是在一个圆弧造斜段内增或减井斜角的同时扭方位，并且，相对于已钻井眼方位角，扭方位设计需要考虑在±180°之内的增方位或减方位问题，轨迹控制井底造斜机具的工具面角也存在于0°～360°四个象限内，这种多象限井眼轨迹设计方位角和轨迹控制工具面角的正确判断取值是斜平面法三维定向井轨迹参数及控制参数设计的关键问题。

目前，已有一些关于三维定向井轨迹设计及控制参数的判别方法，如，采用二次坐标转换法求解方位角并根据方位角公式中分子和分母的正负值判别方位角所在象限及取值；采用圆弧轨迹方位角与圆弧造斜段起始点方位角的相对大小或是采用靶点闭合方位角与圆弧造斜段起始点闭合方位角的相对大小对三维定向井轨迹设计方位角及轨迹控制工具面角的判别取值方法，也有根据以0°～360°四等分象限不同工具面角的作用规律、目标方位角正负旋向等方法判别工具面角的取值与控制等等，其中，有些设计计算及判别方法比较复杂和繁琐，也有些方法未考虑方位角过零点问题，在斜平面设计圆弧造斜段较长时，有时，根据最终设计的中靶井斜角和方位角由0°～360°四等分象限不同工具面角作用规律对工具面角的判别方法有可能存在不适用的问题。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，能够解决现有三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法所存在的判别方法复杂和繁琐、靶点闭合方位差判断所存在的0°方位角二义性问题和按照0°～360°四等分不同象限工具面角的作用规律对工具面角判断可能存在偏差等问题，弥补了现有三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法的不足，是现有三维定向井轨迹设计及控制技术方法的发展和完善。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，包括以下步骤：

(P1)给定已知参数：

在井口为原点、以地理北为X轴正向、以X轴于地平面正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立的相对地理坐标系中，目标靶点E的地理坐标为(X_E、Y_E、Z_E)，圆弧造斜段AB起始点A的井深为L_A、井斜角为θ_A、方位角为α_A，圆弧造斜段AB起始点A之上部井段的每一点N_i对应的井深为L_i、井斜角为θ_i、方位角为α_i；

(P2)轨迹的靶参数计算：

自造斜起始点A之下，以圆弧造斜段AB+圆弧造斜段AB终点B切线的斜直线稳斜段BE作为待设计的井眼轨道；依据步骤(P1)给定已知参数，选定造斜强度i；采用斜面法轨迹设计公式计算稳斜段BE的长度L_BE、圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB、圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B，以及中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A的方位角α_A的中靶方位角改变量△α；

(P3)轨迹中靶方位角改变量△α的判断取值：

设圆弧造斜段AB起始点A的切线与圆弧造斜段AB终点B的切线的交点C为全曲弯切中点；以全曲弯切中点C在靶点E所在水平面Ⅰ的投影C′为原点、以C′指向造斜段起始点A的方位为X轴正向、以X轴在水平面Ⅰ正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立右旋相对坐标系；以目标靶点E在右旋相对坐标系中相对C′的坐标△X_EC和△Y_EC对步骤(P2)计算得出的中靶方位角改变量△α进行判断取值；

(P4)计算轨迹控制参数：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A、步骤(P2)计算得到的中靶井斜角θ_B和步骤(P3)判断选取的中靶方位角改变量△α，代入斜面法轨迹设计工具面角计算公式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁；

(P5)工具面角β的判断取值：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A和步骤(P2)计算得到的圆弧造斜段AB的全弯曲角γ、中靶井斜角θ_B，代入另一个工具面角的函数关系式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂；并与步骤(P4)计算得到的工具面角β₁对比，判断选取两个工具面角公式计算结果重叠的相同数值β；

(P6)轨迹的逆向反演及对比：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A、步骤(P2)计算得到的圆弧造斜段AB的长度L_AB、步骤(P5)判断选取的工具面角β，代入圆弧造斜段AB内任意井深L_j的井斜角θ_j和相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量△α_j的轨迹参数反演公式，所述圆弧造斜段内任意井深L_j包括圆弧造斜段AB终点B的井深L_B，计算得出包括圆弧造斜段终点B在内的各个井深L_j的井斜角θ_j和方位角改变量△α_j；如果在圆弧造斜段AB终点B井深L_B处反演得出的井斜角和相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量与步骤(P2)计算得到的中靶井斜角θ_B和步骤(P3)判断选取的中靶方位角改变量△α完全一致，则证明步骤(P5)判断方法及判断选取的工具面角β正确，否则，回到步骤(P2)重新设计计算；

将逆向反演证明是正确的圆弧造斜段内任意井深L_j的井斜角θ_j和由方位角改变量△α_j计算得到的α_j、步骤(P2)计算得到的稳斜段BE的长度L_BE及L_BE对应的井斜角θ_BE和方位角α_BE，代入石油工程规范规定的井眼轨迹坐标计算公式；如果在目标靶点E对应井深L_E处计算得出的轨迹反演坐标与目标靶点E相对于井口的地理坐标(X_E、Y_E、Z_E)完全一致或误差极小，证明步骤(P2)轨迹设计参数、步骤(P3)轨迹设计中靶方位角改变量△α的判断方法及选取的△α数值、步骤(P4)计算轨迹设计控制参数和步骤(P5)判断方法及判断选取的工具面角β正确，否则，回到步骤(P2)重新设计计算；

(P7)输出轨迹及控制参数：

输出圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB、斜直线稳斜段BE的长度L_BE、圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B、中靶方位角改变量△α和由△α计算得出的圆弧造斜段AB终点B的中靶方位角α_B、在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β、圆弧造斜段AB内各个井深L_j的井斜角θ_j和由相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量△α_j计算得到的α_j、圆弧造斜段AB+斜直线稳斜段BE的各个井深的计算坐标，用于指导定向井轨迹控制的实施。

步骤(P2)中，采用如下公式计算圆弧造斜段AB终点B设计中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的中靶方位角改变量△α：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_B-{\mathrm{\α}}_A=\±\arccos \frac{\cos \mathrm{\γ}-{\mathrm{cos\θ}}_A{\mathrm{cos\θ}}_B}{{\mathrm{sin\θ}}_A{\mathrm{sin\θ}}_B}+2k\mathrm{\π}$

上式中，θ_B、α_B分别为设计圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角、中靶地理方位角，θ_A、α_A为圆弧造斜段AB的起始点A的井斜角、地理方位角，γ为圆弧造斜段AB的全弯曲角，k为余弦函数的周期系数，取0或1。

步骤(P3)中，采用如下准则对轨迹设计中靶方位角改变量△α进行判断取值：

其中，X_EC、Y_EC采用以下公式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔX}}_{EC}=(X_E-X_C){\mathrm{cos\α}}_A+(Y_E-Y_C){\mathrm{sin\α}}_A\\ {\mathrm{\ΔY}}_{EC}=(Y_E-Y_C){\mathrm{cos\α}}_A-(X_E-X_C){\mathrm{sin\α}}_A\end{array}\right.$

上式中，X_C、Y_C分别是全曲弯切中点C在P1建立的相对地理坐标系中的X、Y坐标。

步骤(P4)中，采用如下公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁：

${\mathrm{\β}}_1=arctan\frac{\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}}{{\mathrm{cos\θ}}_{A}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-{\mathrm{sin\θ}}_A{\mathrm{cot\θ}}_B}+k\mathrm{\π}$

上式中，△α为P3判断选取的中靶方位角改变量，k为余切函数的周期系数，取0或1或2。

步骤(P5)中，采用如下的另一个公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂：

${\mathrm{\β}}_2=\±arccos\frac{{\mathrm{cos\γcos\θ}}_A-{\mathrm{cos\θ}}_B}{{\mathrm{sin\γsin\θ}}_A}+2k\mathrm{\π}$

上式中，k为余弦函数的周期系数，取0或1；

步骤(P5)中，利用以下准则判断选取两个工具面角公式计算结果重叠的相同数值β：

β＝β₁∩β₂

步骤(P6)中，采用如下公式逆向反演圆弧造斜段内任意井深L_j处的井斜角θ_j和方位角改变量△α_j：

θ_j＝arccos(cosθ_Acos((L_j-L_A)×i)-sinθ_Asin((L_j-L_A)×i)cosβ)

${\mathrm{\Δ\α}}_j=\arcsin \frac{\sin \left(\right(L_j-L_A)\×i)\sin \mathrm{\β}}{{\mathrm{sin\θ}}_j}$

上式中，L_A为圆弧造斜段AB起始点A的井深，i为圆弧造斜段AB选择的造斜强度，β为步骤(P5)判断选取的工具面角，所述圆弧造斜段内任意井深L_j处包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处。

本发明基于其技术方案所具有的有益效果在于：

(1)三维定向井的目标靶点可能在相对于造斜起始点的任意方向位置，本发明针对三维定向井轨迹设计的中靶方位角和定向控制的工具面角理论计算数值的多象限判别问题，提出了一种新的判断取值方法，该方法不仅可用于三维定向井的钻前设计、钻进过程中的跟踪设计及井眼轨道纠偏设计，也可用于分支井的轨迹设计与控制；

(2)依据三维定向井斜平面圆弧轨迹设计空间模型，提出的以目标靶点与全曲弯切中点水平投影的相对坐标作为判断中靶方位角变量的判别取值方法，可有效避免方位角过零点问题和0°方位角的二义性问题，为三维定向井的中靶方位角变量计算数值的判别提供了一种新的理论技术方法；

(3)依据三维定向井斜平面圆弧轨迹与工具面角的几何关系模型，提出的采用工具面角双式计算象限交叠的判断取值方法，可以有效解决扭方位装置角的“偏增角”问题和按照0°～360°四等分不同象限工具面角的作用规律对工具面角判断可能存在偏差的问题；

(4)相对于原有的三维定向井中靶方位角变量和工具面角的判别方法，本发明具有技术方法简明，适用性强，可广泛应用于地质勘探三维定向钻孔与油气钻采三维定向井斜平面圆弧轨迹的设计、控制，也可作为定向钻进软件开发的算法模型。

附图说明

图1是本发明的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法流程图。

图2是本发明的三维定向井斜平面圆弧轨迹设计空间模型。

图3是本发明的井眼轨迹参数与工具面角的几何对应关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1所示的流程图，本发明提供了一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，分P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个步骤，按照P1确定设计所需的三维定向井已知参数，之后，按照P2步骤将P1确定的三维定向井已知参数分别带入斜平面圆弧轨迹设计各个参数的计算公式，计算得出三维定向井设计轨迹的中靶参数，按照P3步骤以目标靶点与全曲弯切中点水平投影的相对坐标对中靶方位角变量进行判断取值，之后，按照P4步骤将P1确定的三维定向井已知参数、P2计算得出三维定向井设计轨迹的中靶参数和P3判别确定的中靶方位角变量带入斜平面圆弧轨迹控制工具面角公式计算得出在圆弧造斜段起始点处的工具面角数值，按照P5步骤将P1确定的三维定向井已知参数、P2计算得出三维定向井设计轨迹的中靶参数带入斜平面圆弧轨迹控制工具面角另一个公式，计算得出在圆弧造斜段起始点处的工具面角数值，并依据两个工具面角公式不同的计算数值象限交叠，判断选取正确的工具面角数值，按照P6步骤将P3判别确定的中靶方位角变量、P5判断选取的工具面角带入设计轨迹逆向反演公式计算中靶方位角变量和反演靶点坐标，如果与P3判别确定的中靶方位角变量和P1确定的三维定向井靶点坐标一致或误差极小，则按P7步骤输出三维定向井轨迹设计和控制参数，否则，返回P2步骤重新设计。

三维定向井斜平面圆弧轨迹设计空间模型如图2所示。图中O点为地表井口，E为设计中靶目标点，OA为圆弧造斜段AB起始点A之前井眼轨迹参数已知的上部井段，这里所述的井眼轨迹参数已知是指OA井段对应井深L_i的井斜角θ_i和方位角α_i(包括A点井深L_A对应的井斜角θ_A和方位角α_A)已知。钻前设计中，OA井段可以是固定的井斜角保持不变和固定的方位角保持不变的斜直线井段；随钻跟踪设计或纠斜钻井中，OA井段可以是井斜角、方位角有不同变化的井斜超差曲线井段；分支钻井中，OA井段是有不同井斜角、方位角的主井段。

图2中，自造斜起始点A之下，空间斜平面圆弧造斜段AB+圆弧造斜段AB终点B切线的斜直线稳斜段BE是所设计的井眼轨迹，斜平面圆弧造斜段AB的造斜强度(全弯曲强度，又称井眼曲率)是根据工程需要由人为选择，并且，圆弧造斜段AB是造斜强度保持不变的等曲率弧线，对应的斜平面全弯曲角为γ，圆弧造斜段AB的圆心为O₁，R为圆弧造斜段AB的曲率半径。

图2中，平面Ⅰ为靶点E所在的水平面，平面Ⅱ是井眼轨迹A点切线所确定的垂直平面，待钻井段设计轨迹ABE所在的斜平面Ⅲ由A点切线和靶点E所确定，直线AD由圆弧造斜段AB起始点A的切线延长交平面Ⅰ于D，延长直线EB交AD于C，C点是全部造斜曲线段起点切线和终点切线的交点，定义为全曲弯切中点，A′、B′、C′分别是A、B、C在平面Ⅰ上的投影。

井眼轨迹参数与工具面角的几何对应关系如图3所示。CA为圆弧造斜段AB造斜起始点A的切线，CB为圆弧造斜段AB造斜终点B的切线，CC′为铅垂线，对应的井斜角分别为θ_A、θ_B，圆弧造斜段AB对应全弯曲角为γ，圆A垂直于CA，MM′是井眼A点的重力高边，β为工具面角(又称重力高边装置角)，C′A′为CA的水平投影，C′B′为CB的水平投影，对应的方位角分别为α_A、α_B。

本发明提供的方法具体包括以下步骤：

(P1)给定已知参数：

如图2所示，在井口为原点、以地理北为X轴正向、以X轴于地平面正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立的相对地理坐标系中，目标靶点E的地理坐标为(X_E、Y_E、Z_E)，圆弧造斜段AB起始点A的井深为L_A、井斜角为θ_A、方位角为α_A，圆弧造斜段AB起始点A之上部井段的每一点N_i对应的井深为L_i、井斜角为θ_i、方位角为α_i。所述对应井深L_i的井斜角θ_i和方位角α_i包括A点井深L_A处对应的井斜角θ_A和方位角α_A。

(P2)轨迹的靶参数计算：

自造斜起始点A之下，设计井眼轨道为圆弧造斜段AB+圆弧造斜段AB终点B切线的斜直线稳斜段BE；依据给定已知参数，结合工程实际选定造斜强度i(由靶点E相对于造斜起始点A的垂深和水平距、井眼直径和管材刚度、造斜钻具组合和钻进地层、造斜或分支侧钻等多种因素确定，一般造斜强度i的选择范围是0.05°/m～1.5°/m，特殊井如短曲率半径侧钻井选取的造斜强度＞1.5°/m)。

则圆弧造斜段AB对应的曲率半径R计算公式如下：

$R=\frac{180}{\mathrm{\π}\×i}...\left(1\right)$

式中，R是圆弧造斜段AB的曲率半径，单位是米(m)；i是圆弧造斜段AB的造斜强度，单位是度/米(°/m)。

(P2-1)求解稳斜段BE的长度L_BE，作为一个实施例，步骤如下：

(P2-101)依据P1给定的圆弧造斜段AB起始点A之上井段对应井深L_i的井斜角θ_i和方位角α_i，可选用石油工程规范规定的多种方法之一计算圆弧造斜段AB起始点A在以井口为原点、以地理北为X轴正向、以X轴于地平面正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴的相对地理坐标系中的地理坐标(X_A、Y_A、Z_A)；

选用石油工程常用的全角半距法计算A点坐标，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{i-1,i}}{2}({\mathrm{sin\θ}}_{i-1}{\mathrm{cos\α}}_{i-1}+{\mathrm{sin\θ}}_i{\mathrm{cos\α}}_i)+X_{i-1}\\ Y_i=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{i-1,i}}{2}({\mathrm{sin\θ}}_{i-1}{\mathrm{cos\α}}_{i-1}+{\mathrm{sin\θ}}_i{\mathrm{cos\α}}_i)+Y_{i-1}\\ Z_i=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{i-1,i}}{2}({\mathrm{cos\α}}_{i-1}+{\mathrm{cos\α}}_i)+Z_{i-1}\end{array}\right....\left(2\right)$

式中，X_i、Y_i、Z_i是圆弧造斜段AB起始点A之上井段对应井深L_i的相对地理坐标，单位是米(m)；X_i-1、Y_i-1、Z_i-1是井深L_i之上相邻井深L_i-1对应的相对地理坐标，单位是米(m)；△L_i-1，i是井深L_i-1与L_i之间井段的长度，单位是米(m)；θ_i、α_i分别是井深L_i处的井斜角、地理方位角，单位是度(°)；θ_i-1、α_i-1分别是井深L_i-1处的井斜角、地理方位角，单位是度(°)；

(P2-102)计算图2中D点在以井口为原点、地理北为X轴正向、顺时针旋转90°为Y轴正向、Z轴铅垂指向地心的相对地理坐标系中的地理坐标(X_D、Y_D、Z_D)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_D=X_A+(Z_E-Z_A){\mathrm{tan\θ}}_A{\mathrm{cos\α}}_A\\ Y_D=Y_A+(Z_E-Z_A){\mathrm{tan\θ}}_A{\mathrm{sin\α}}_A\\ Z_D=Z_E\end{array}\right....\left(3\right)$

式中，X_D、Y_D、Z_D是图2中D点相对地理坐标，单位是米(m)；Z_E是靶点E相对地理坐标的Z坐标，单位是米(m)；Z_A是圆弧造斜段AB起始点A相对地理坐标的Z坐标，单位是米(m)；；θ_A、α_A分别是圆弧造斜段AB起始点A处的井斜角、地理方位角，单位是度(°)。

(P2-103)计算图2中A、D两点的距离，计算公式如下：

$L_{AD}=\sqrt{{(X_D-X_A)}^2+{(Y_D-Y_A)}^2+{(Z_D-Z_A)}^2}...\left(4\right)$

(P2-104)计算图2中E、D两点的距离，单位是米(m)，计算公式如下：

$L_{ED}=\sqrt{{(X_D-X_E)}^2+{(Y_D-Y_E)}^2}...\left(5\right)$

(P2-105)计算图2中A、E两点的距离，单位是米(m),计算公式如下：

$L_{AE}=\sqrt{{(X_E-X_A)}^2+{(Y_E-Y_A)}^2+{(Z_E-Z_A)}^2}...\left(6\right)$

(P2-106)计算图2中ω角(∠ADE)，单位是度(°),计算公式如下：

$\mathrm{\ω}=\arccos \frac{L_{AD}^2+L_{ED}^2-L_{AE}^2}{2\×L_{AD}^2\×L_{ED}^2}...\left(7\right)$

(P2-107)计算斜直线稳斜段BE的长度L_BE，单位是米(m),计算公式如下：

$L_{BE}=\sqrt{L_{AE}^2-2R\×L_{ED}\×sin\mathrm{\ω}}...\left(8\right)$

(P2-2)求解圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB，作为一个实施例，步骤如下：

(P2-201)计算圆弧造斜段AB的全弯曲角γ，单位是度(°),计算公式如下：

$\mathrm{\γ}=\arccos \frac{2R^2+L_{BE}^2-L_{AE}^2}{2R\×\sqrt{L_{BE}^2+R^2}}-\arctan \frac{L_{BE}}{R}...\left(9\right)$

(P2-202)计算圆弧造斜段AB的长度L_AB,单位是米(m),计算公式如下：

$L_{AB}=\frac{\mathrm{\γ}}{i}...\left(10\right)$

(P2-3)求解圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B和中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A的方位角α_A的中靶方位角改变量△α，作为一个实施例，步骤如下：

(P2-301)计算圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B，单位是度(°),计算公式如下：

${\mathrm{\θ}}_B=\arccos \frac{\sin (\mathrm{\ω}+\mathrm{\γ})\×{\mathrm{cos\θ}}_A}{\sin \mathrm{\ω}}...\left(11\right)$

(P2-302)计算圆弧造斜段AB终点B的中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A的方位角α_A的中靶方位角改变量△α，单位是度(°),计算公式如下：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}=\±\arccos \frac{cos\mathrm{\γ}-{\mathrm{cos\θ}}_A\×{\mathrm{cos\θ}}_B}{{\mathrm{sin\θ}}_A\×{\mathrm{sin\θ}}_B}+2k\mathrm{\π}...\left(12\right)$

其中，k为余弦函数的周期系数，取0或1。

(P3)轨迹中靶方位角改变量△α的判断取值：

如图2所示，定义圆弧造斜段AB起始点A的切线与圆弧造斜段AB终点B的切线的交点C为全曲弯切中点；

以全曲弯切中点C在靶点E所在水平面Ⅰ的投影C′为原点、以C′指向造斜段起始点A的方位为X轴正向、以X轴在水平面Ⅰ正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立右旋相对坐标系；以目标靶点E在右旋相对坐标系中相对C′的坐标△X_EC和△Y_EC对步骤(P2)计算得出的中靶方位角改变量△α进行判断取值；

其中，X_EC、Y_EC采用以下公式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔX}}_{EC}=(X_E-X_C){\mathrm{cos\α}}_A+(Y_E-Y_C){\mathrm{sin\α}}_A\\ {\mathrm{\ΔY}}_{EC}=(Y_E-Y_C){\mathrm{cos\α}}_A-(X_E-X_C){\mathrm{sin\α}}_A\end{array}\right....\left(13\right)$

式中，X_E、Y_E分别为目标靶点E相对于井口的X轴、Y轴地理坐标，单位是米(m)；X_C、Y_C分别为全曲弯切中点C相对于井口的X轴、Y轴地理坐标，单位是米(m)；α_A是造斜起始点或分支井的起始分支点A的地理方位角，单位是度(°)。

采用如下准则对轨迹设计中靶方位角改变量△α进行判断取值：

上式中，X_C、Y_C分别是全曲弯切中点C在步骤(P1)建立的相对地理坐标系中的X、Y坐标。

本步骤中的公式(13)和公式(14)还可用其他推导出的公式代替，用以计算中靶方位角改变量△α。

(P4)计算轨迹控制参数：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A、步骤(P2)计算得到的中靶井斜角θ_B和步骤(P3)判断选取的中靶方位角改变量△α，代入斜面法轨迹设计工具面角计算公式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁；

如图2和图3所示，作为一个实施例，采用如下公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁：

${\mathrm{\β}}_1=arctan\frac{\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}}{{\mathrm{cos\θ}}_{A}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-{\mathrm{sin\θ}}_A{\mathrm{cot\θ}}_B}+k\mathrm{\π}...\left(15\right)$

上式中，β₁是在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角，单位是度(°)；△α是判断选取的中靶方位角改变量，单位是度(°)；k为余切函数的周期系数，可取0或1或2；其他符号与前述公式中符号的意义相同。

(P5)工具面角β的判断取值：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A和步骤(P2)计算得到的圆弧造斜段AB的全弯曲角γ、中靶井斜角θ_B，代入另一个工具面角的函数关系式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂；

采用如下的另一个公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂：

${\mathrm{\β}}_2=\±\arccos \frac{{\mathrm{cos\γcos\θ}}_A-{\mathrm{cos\θ}}_B}{{\mathrm{sin\γsin\θ}}_A}+2k\mathrm{\π}...\left(16\right)$

式中，β₂是在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角，单位是度(°)；k为余弦函数的周期系数，可取0或1。

将β₂与步骤(P4)计算得到的工具面角β₁对比，利用以下准则判断选取两个工具面角公式计算结果重叠的相同数值β：

β＝β₁∩β₂.........................................(17)

本步骤中的公式(17)还可用其他推导出的公式代替，用以进行工具面角β的判断取值。

(P6)轨迹的逆向反演及对比：

(P6-1)逆向反演圆弧造斜段内任意井深L_j处(包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处)的井斜角θ_j和方位角改变量△α_j，逆向反演步骤如下：

(P6-101)圆弧造斜段内任意井深L_j处(包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处)的井斜角θ_j的逆向反演，作为一个实施例，逆向反演公式如下：

θ_j＝arcoss(cosθ_Acos((L_j-L_A)×i)-sinθ_Asin((L_j-L_A)×i)cosβ)...(18)

式中，θ_j是圆弧造斜段内任意井深L_j处(包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处)的井斜角，单位是度(°)；L_j是圆弧造斜段AB内各对应点(包括圆弧造斜段AB终点B)的井深，单位是米(m)；L_A为圆弧造斜起始点或起始分支点A的井深，单位是米(m)；i为圆弧造斜段AB选择的造斜强度，单位是度/米(°/m)；β是公式(17)判断选取的工具面角，单位是度(°)。

(P6-102)圆弧造斜段内任意井深L_j处(包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处)的方位角改变量△α_j，作为一个实施例，逆向反演公式如下：

${\mathrm{\Δ\α}}_j=\arcsin \frac{\sin \left(\right(L_j-L_A)\×i)\sin \mathrm{\β}}{{\mathrm{sin\θ}}_j}...\left(19\right)$

式中，△α_j是圆弧造斜段AB内任意井深L_j处(包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处)相对于圆弧造斜段AB起始点A的地理方位角α_A的方位角改变量，单位是度(°)。

如果在圆弧造斜段终点B井深L_B处反演得出的井斜角和相对于造斜起始点A方位角α_A的方位角改变量与公式(11)计算得到的中靶井斜角θ_B和准则(14)判断选取的△α完全一致，则进入下一步中靶坐标的逆向反演，否则，回到P2重新设计计算。

(P6-2)中靶坐标的逆向反演，作为一个实施例，选用石油工程常用的全角半距法对靶点坐标反演，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_j=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{j-1,j}}{2}({\mathrm{sin\θ}}_{j-1}{\mathrm{cos\α}}_{j-1}+{\mathrm{sin\θ}}_j{\mathrm{cos\α}}_j)+X_{j-1}\\ Y_j=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{j-1,j}}{2}({\mathrm{sin\θ}}_{j-1}{\mathrm{sin\α}}_{j-1}+{\mathrm{sin\θ}}_j{\mathrm{sin\α}}_j)+Y_{j-1}\\ Z_j=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_{j-1,j}}{2}({\mathrm{cos\α}}_{j-1}+{\mathrm{cos\α}}_j)+Z_{j-1}\end{array}\right....\left(2\right)$

式中，X_j、Y_j、Z_j是圆弧造斜段AB起始点A之下井段对应井深L_j的相对地理坐标，单位是米(m)；X_j-1、Y_j-1、Z_j-1是井深L_j之上相邻段点井深L_j-1对应的相对地理坐标，单位是米(m)；△L_j-1，j是井深L_j-1与L_j之间井段的长度，单位是米(m)；θ_j、α_j分别是井深L_j处的井斜角、地理方位角，单位是度(°)；θ_j-1、α_j-1分别是井深L_j-1处的井斜角、地理方位角，单位是度(°)。其中，α_j＝α_A+△α_j。

此处所述井深L_j-1包括圆弧造斜段AB起始点A的井深L_A，θ_j-1、α_j-1包括圆弧造斜段AB起始点A的井深L_A处的井斜角θ_A、地理方位角α_A；井深L_j包括圆弧造斜段AB终点B的井深L_B、目标靶点E对应的井深L_E，L_B＝L_A+L_AB，L_E＝L_A+L_AB+L_BE；θ_j、α_j包括井深L_B井斜角θ_B、地理方位角α_B和井深L_E的井斜角θ_E、地理方位角α_E，因为斜直线稳斜段BE的井斜角、方位角保持不变，θ_E＝θ_B，α_E＝α_B。

如果公式(20)在井深L_E处逆向反演的中靶坐标与目标靶点的坐标(X_E、Y_E、Z_E)完全一致或误差极小(一般，误差小于0.05米)，进入下一步输出轨迹设计及控制参数，否则，回到P2重新设计计算。

(P7)输出轨迹及控制参数：

输出圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB、斜直线稳斜段BE的长度L_BE、圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B、中靶方位角改变量△α和由△α计算得出的圆弧造斜段AB终点B的中靶方位角α_B、在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β、圆弧造斜段AB内各个井深L_j的井斜角θ_j和由相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量△α_j计算得到的α_j、圆弧造斜段AB+斜直线稳斜段BE的各个井深的计算坐标，用于指导定向井轨迹控制的实施。

Claims (6)

1.一种三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于包括以下步骤：

(P1)给定已知参数：

在井口为原点、以地理北为X轴正向、以X轴于地平面正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立的相对地理坐标系中，目标靶点E的地理坐标为(X_E、Y_E、Z_E)，圆弧造斜段AB起始点A的井深为L_A、井斜角为θ_A、方位角为α_A，圆弧造斜段AB起始点A之上部井段的每一点N_i对应的井深为L_i、井斜角为θ_i、方位角为α_i；

(P2)轨迹的靶参数计算：

自造斜起始点A之下，以圆弧造斜段AB+圆弧造斜段AB终点B切线的斜直线稳斜段BE作为待设计的井眼轨道；依据步骤(P1)给定已知参数，选定造斜强度i；采用斜面法轨迹设计公式计算稳斜段BE的长度L_BE、圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB、圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B，以及中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A的方位角α_A的中靶方位角改变量△α；

(P3)轨迹中靶方位角改变量△α的判断取值：

设圆弧造斜段AB起始点A的切线与圆弧造斜段AB终点B的切线的交点C为全曲弯切中点；以全曲弯切中点C在靶点E所在水平面Ⅰ的投影C′为原点、以C′指向造斜段起始点A的方位为X轴正向、以X轴在水平面Ⅰ正向顺时针旋转90°为Y轴正向、以铅垂指向的地心方向为Z轴正向建立右旋相对坐标系；以目标靶点E在右旋相对坐标系中相对C′的坐标△X_EC和△Y_EC对步骤(P2)计算得出的中靶方位角改变量△α进行判断取值；

(P4)计算轨迹控制参数：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A、步骤(P2)计算得到的中靶井斜角θ_B和步骤(P3)判断选取的中靶方位角改变量△α，代入斜面法轨迹设计工具面角计算公式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁；

(P5)工具面角β的判断取值：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A和步骤(P2)计算得到的圆弧造斜段AB的全弯曲角γ、中靶井斜角θ_B，代入另一个工具面角的函数关系式，计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂；并与步骤(P4)计算得到的工具面角β₁对比，判断选取两个工具面角公式计算结果重叠的相同数值β；

(P6)轨迹的逆向反演及对比：

将圆弧造斜段AB起始点A的井斜角θ_A、步骤(P2)计算得到的圆弧造斜段AB的长度L_AB、步骤(P5)判断选取的工具面角β，代入圆弧造斜段AB内任意井深L_j的井斜角θ_j和相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量△α_j的轨迹参数反演公式，所述圆弧造斜段内任意井深L_j包括圆弧造斜段AB终点B的井深L_B，计算得出包括圆弧造斜段终点B在内的各个井深L_j的井斜角θ_j和方位角改变量△α_j；如果在圆弧造斜段AB终点B井深L_B处反演得出的井斜角和相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量与步骤(P2)计算得到的中靶井斜角θ_B和步骤(P3)判断选取的中靶方位角改变量△α完全一致，则证明步骤(P5)判断方法及判断选取的工具面角β正确，否则，回到步骤(P2)重新设计计算；

将逆向反演证明是正确的圆弧造斜段内任意井深L_j的井斜角θ_j和由方位角改变量△α_j计算得到的α_j、步骤(P2)计算得到的稳斜段BE的长度L_BE及L_BE对应的井斜角θ_BE和方位角α_BE，代入石油工程规范规定的井眼轨迹坐标计算公式；如果在目标靶点E对应井深L_E处计算得出的轨迹反演坐标与目标靶点E相对于井口的地理坐标(X_E、Y_E、Z_E)完全一致或误差极小，证明步骤(P2)轨迹设计参数、步骤(P3)轨迹设计中靶方位角改变量△α的判断方法及选取的△α数值、步骤(P4)计算轨迹设计控制参数和步骤(P5)判断方法及判断选取的工具面角β正确，否则，回到步骤(P2)重新设计计算；

(P7)输出轨迹及控制参数：

输出圆弧造斜段AB的全弯曲角γ和圆弧造斜段AB的长度L_AB、斜直线稳斜段BE的长度L_BE、圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角θ_B、中靶方位角改变量△α和由△α计算得出的圆弧造斜段AB终点B的中靶方位角α_B、在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β、圆弧造斜段AB内各个井深L_j的井斜角θ_j和由相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的方位角改变量△α_j计算得到的α_j、圆弧造斜段AB+斜直线稳斜段BE的各个井深的计算坐标，用于指导定向井轨迹控制的实施。

2.根据权利要求1所述的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于：步骤(P2)中，采用如下公式计算圆弧造斜段AB终点B设计中靶方位角α_B相对于圆弧造斜段AB起始点A方位角α_A的中靶方位角改变量△α：

上式中，θ_B、α_B分别为设计圆弧造斜段AB终点B的中靶井斜角、中靶地理方位角，θ_A、α_A为圆弧造斜段AB的起始点A的井斜角、地理方位角，γ为圆弧造斜段AB的全弯曲角，k为余弦函数的周期系数，取0或1。

3.根据权利要求1所述的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于：步骤(P3)中，采用如下准则对轨迹设计中靶方位角改变量△α进行判断取值：

其中，X_EC、Y_EC采用以下公式计算：

上式中，X_C、Y_C分别是全曲弯切中点C在P1建立的相对地理坐标系中的X、Y坐标。

4.根据权利要求1所述的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于：步骤(P4)中，采用如下公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₁：

上式中，△α为P3判断选取的中靶方位角改变量，k为余切函数的周期系数，取0或1或2。

5.根据权利要求1所述的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于：步骤(P5)中，采用如下的另一个公式计算在圆弧造斜段AB起始点A的工具面角β₂：

上式中，k为余弦函数的周期系数，取0或1；

步骤(P5)中，利用以下准则判断选取两个工具面角公式计算结果重叠的相同数值β：

β＝β₁∩β₂。

6.根据权利要求1所述的三维定向井轨迹设计及控制参数判别方法，其特征在于：步骤(P6)中，采用如下公式逆向反演圆弧造斜段内任意井深L_j处的井斜角θ_j和方位角改变量△α_j：

θ_j＝arccos(cos(cosθ_Acos((L_j-L_A)×i)-sinθ_Asin((L_j-L_A)×i)cosβ)

上式中，L_A为圆弧造斜段AB起始点A的井深，i为圆弧造斜段AB选择的造斜强度，β为步骤(P5)判断选取的工具面角，所述圆弧造斜段内任意井深L_j处包括圆弧造斜段AB终点B井深L_B处。