CN105096211A - 一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，具体步骤如下：⑴获取数据，根据电网基本信息获得TSC模型中所有已知参数R_i、k、RL_ij、T_min、T_max；⑵将步骤⑴所获取的参数代入计算式，进行对比；⑶获得结论，通过对比结果得到TSC模型解的性质，存在唯一解、无解或无穷多解三种情况，模型解的数量决定了配电网达到TSC时的具体运行点。本发明可以定性评价中压配电网TSC模型解的性质，从而从根本上回答TSC在实际中能否达到、什么情况下能合理达到等基础问题。

Description

一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法

技术领域

本发明属于电力系统自动化领域，尤其是一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法。

背景技术

2000年以来，随着城乡电网的大规模建设改造，供电能力逐渐成为评价配电网建设水平的一个新指标，在我国城市电网建设改造过程中已得到成功应用。供电能力的研究在逐步开展，但大部分研究是针对实际问题的计算和评价上，基础性的理论研究并不多见，尚未形成能与输电能力理论一样数学上更严格的理论，一些供电能力最基础的科学问题尚未明确或解决，例如，计算方法的准确性没有得到N-1仿真的验证；模型的精确性也尚未验证；模型解的性质、网络结构等因素对TSC的影响规律和机理都尚待揭示。

最大供电能力(TotalSupplyCapability，TSC)是指一定供电区域内配电网满足N–1准则条件下，考虑到网络实际运行情况下的最大的负荷供应能力。定义向量TTSC表示达到TSC时各主变的负载率。

建立了配电网最大供电能力的数学模型，将供电能力求解问题定义为线性规划问题，再运用线性规划软件(例如lingo)求解实现。

TSC模型的最优解决定了配电网达到TSC时的具体运行点；深入研究TSC模型解的性质才能回答TSC是否能够达到、什么情况下能够达到，如何能在实际运行约束下合理地达到等基础问题。

TSC的数学模型更严格和清晰地解释了TSC的数学本质与物理意义，是深入研究供电能力性质与影响因素的基础。

TSC模型从数学角度是一个线性规划模型，目前对于线性规划模型性质与求解方法的研究均已十分成熟。而目前对TSC从数学机理上研究的文献却很少报道。

最大供电能力是指一定供电区域内配电网满足N–1准则条件下的最大负荷供应能力。

提出的TSC模型如式(2-1)-(2-6)所示：

MaxTSC＝∑R_iT_i(2-1)

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种设计科学、操作便捷、准确可靠的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：具体步骤如下：

⑴获取数据，根据电网基本信息获得TSC模型中所有已知参数R_i、k、RL_ij、T_min、T_max；

⑵将步骤⑴所获取的参数代入计算式，进行对比；

计算式为：

MaxTSC＝∑Ｒ_iT_i(2-7)

⑶获得结论，通过对比结果得到TSC模型解的性质，存在唯一解、无解或无穷多解三种情况，模型解的数量决定了配电网达到TSC时的具体运行点。

而且，T_max、T_min为主变负载率上下限，取值分别为1和0。

而且，模型解为无解的情况：

若过载系数k＝1时，当负载率下限过高，满足

时，算例TSC模型无解。

而且，模型解为唯一解的情况包括：

①当负载率上限T_max≤0.62时，只有唯一解；

②所有线路容量均过低，导致联络通道达到RLi_j≤10.35MVA时存在唯一解；

③系统达到一对全联络模式，且备用主变容量小于其他主变容量，存在唯一解。

而且，情况②所有线路容量均过低中，当RL_ij＝10.35MVA时，唯一解见下表：

而且，情况③系统达到一对全联络模式时，唯一解见下表：

而且，模型解为无穷多解的情况：当参数不满足无解与唯一解的条件时，算例TSC模型存在无穷多解。

本发明的优点和积极效果是：

本发明提供了一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，可以定性评价中压配电网TSC模型解的性质，从而从根本上回答TSC在实际中能否达到、什么情况下能合理达到等基础问题。

附图说明

图1为两主变算例；

图2为两主变算例TSC模型坐标示意图。

图3为算例配电网示意图；

图4为一对全联络模式下的算例配电网；

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，具体步骤如下：

步骤1获取数据，根据电网基本信息获得TSC模型中所有已知参数R_i、k、RL_ij、T_min、T_max；

步骤2将步骤1所获取的参数代入计算式，进行对比；

步骤3获得结论，通过对比结果得到TSC模型解的性质，即是存在唯一解、无解或无穷多解，模型的解的数量决定了配电网达到TSC时的具体运行点，从而从根本上回答TSC在实际中能否达到、什么情况下能合理达到等基础问题。

将TSC模型转化为一般形式为计算式(2-7)-(2-10)所示。

MaxTSC＝∑R_iT_i(2-7)

其中，R_i、k、RLi_j、T_min、T_max为已知参数；R_i为主变i的额定容量；k为主变短时允许过载系数；RLi_j为主变i与主变j间联络通道的极限容量，联络通道为两主变间所有联络支路的集合，包括站内联络与站间联络；T_max、T_min为主变负载率上下限，一般取值为1和0。

T_i为主变i的负载率，为未知变量。

在TSC模型中，决策变量为T_i，在实际运行条件下具有非负约束；约束条件为线性不等式组(2-8)-(2-10)，所有约束常数均为非负值；

目标函数如式(2-7)所示，属于最大值类型，表示系统最大供电能力等于所有变电站主变负载之和。

线性规划所研究的问题是：在线性约束条件下，使线性目标函数达到最优。

图解法是一种直观的几何方法，通过图解法的求解，有助于对多维线性规划问题的理解和分析。因此，本发明从图解法求解简单算例入手，研究TSC模型解的情况。

参见附图1所示为两主变算例，其中，图中T1指主变1，T2指主变2。

以决策变量主变1、2的负载率T₁和T₂为横轴和纵轴建立直角坐标系，将TSC模型在坐标系中予以几何表示，得到两主变算例TSC模型的示意图如图2所示。

其中，式(2-8)-(2-10)所示约束条件围成的可行域由阴影区域APQBC表示。显然，参数R₁、R₂、RL₁₂、T_min、T_max的数值直接影响可行域的形状和大小，甚至可能出现空集。

图2中虚线簇a、b为式(2-11)所示目标函数的等值线，等值线与可行域相切的点或线为目标函数的解。图2中，等值线与可行域相切于线段PQ，PQ上的任意一点为目标函数的解。

在多维空间中，TSC模型的可行域为式(2-8)、(2-9)、(2-10)表示空间的交集。式(2-8)、(2-9)、(2-10)分别表示直线PQ与坐标轴围成的三角形、长方形DEBO、正方形GHIC在多维空间中的拓展。其中，式(2-8)表示主变容量与联络情况共同约束的一个或多个边界面与坐标面围成的区域，式(2-9)表示线路容量约束的边界面与坐标面围成的区域，式(2-10)表示负载率上下限约束的边界面围成的等边多面体。

由于式(2-8)、(2-9)表示空间均以坐标原点与坐标面为边界，二者交集不为空，所以若可行域为空集必然是由式(2-10)表示等边多面体距离坐标原点过远导致，即当且仅当负载率下限过高会导致模型无解。

由图2易得，式(2-9)、(2-10)的任意边界面皆不与目标函数的等值面平行，式(2-8)的边界面与目标函数可能平行也可能不平行。

因此在以下几种情况下模型存在唯一解：

1)负载率上限T_max较低导致式(2-10)表示空间在式(2-8)、(2-9)表示空间内部，目标函数等值面与式(2-10)边界相切于一点；

2)线路容量RL较低导致式(2-9)边界在式(2-8)、(2-10)表示空间内部，目标函数等值面与式(2-9)边界相切于一点；

3)联络情况较特殊导致式(2-8)边界与目标函数等值面不平行，目标函数等值面与式(2-8)边界相切于一点；

在其他情况下，模型存在无穷多解。

TSC模型解的情况与参数关系如下：

情况1、无解：TSC模型无解的参数条件为负载率下限T_min过高，大于各联络单元主变最大负载能力和对应联络通道总容量与主变容量比值的最小值，如式(2-17)所示。

情况2、唯一解：TSC模型存在唯一解时参数至少满足以下三个条件之一：

1)负载率上限T_max过低，小于式(2-17)中T_min的约束值，如式(2-18)所示；

2)所有线路容量均过低，本主变与相联主变联络单元内所有联络通道总容量小于考虑过载系数的相联主变总容量，如式(2-19)所示；

3)系统为一对全联络模式，即仅存在备用变压器与其他所有主变间的联络，且备用主变容量小于其他主变容量。

情况3、无穷多解：若参数不满足情况1、2中条件，模型存在无穷多解。

具体评价方法如下：

参见附图3所示算例配电网，图中每个联络均代表两主变间所有联络通路，实际可能对应多条馈线。

情况1、无解

若过载系数k＝1时，当负载率下限过高，满足

时，算例TSC模型无解。k>1时,该值会更高。

T_min为主变负载率下限，一般取值为0，当其大于0时，表示所有主变负载率至少不低于其值，显然，过高的负载率下限在实际运行中一般不会出现。

若设定主变1-4的负载率下限为0，仅提高主变5、6的负载率下限，当T_min>0.818时，算例TSC模型无解。这说明约束部分主变的负载率下限时，仅在T_min极高的情况下会使TSC模型无解，这在实际运行中一般不会出现。

情况2、唯一解

1)经计算，当负载率上限T_max≤0.62时，该算例只有唯一解。

如T_max＝0.62时唯一解见表1。

表1负载率上限过低时的唯一解

由于TSC是一定供电区域内的最大负荷供应能力，目的是让所有主变均发挥最大供电作用，因此限制所有主变的T_max为较低值一般不成立。

实际电网很可能出现区域轻载的情况，需要对部分主变的负载率上限进行约束。在本算例中若仅约束主变5、6的负载率上限T_5max、T_6max为小于1的值，其他主变上限值为1，则即使将T_5max、T_6max降低为0，算例TSC模型仍存在无穷多解。这说明，仅约束部分主变负载率上限时，一般不会使TSC模型只有唯一解。

2)若所有线路容量均过低，导致联络通道达到如RL_ij≤10.35MVA时存在唯一解，RL_ij＝10.35MVA时的唯一解如表2所示。

表2线路容量过低时的唯一解

联络通道包括站内联络与站间联络，站内联络由母线和母联开关构成，容量都很大；站间联络由变电站下级馈线间联络组成，配电网设计中，一台主变馈出线路的总容量一般都大于该主变额定容量。

因此，实际配电网一般不会出现所有站内与站间联络通道容量均过低的条件，如算例中所有联络通道容量均小于10.35MVA一般不会出现。

3)若将原算例中T₃设为备用变压器，其他主变仅与T₃联络，系统达到一对全联络模式，且备用主变容量小于其他主变容量，如图4所示。

该算例TSC模型存在唯一解如表3所示。

表3一对全联络模式时的唯一解

由表3可得，在正常运行时，主变3空载，主变4满载，主变3、4之间的母联开关闭合，变电站S2中只有主变4投入运行。若主变5发生N-1故障，需要闭合主变3、5之间的联络开关，将主变5所带负荷全部转带给主变3，同时主变4仍为满载，由于主变4没有出线，主变3、4之间的母联开关仍然闭合，二者处于并列运行的状态。

在实际建成的配电网中，一般不会出现一对全联络模式，因此这种唯一解出现的条件也不成立。

情况3、无穷多解

当参数不满足无解与唯一解的条件时，算例TSC模型存在无穷多解。如设定负载率上下限T_max＝1，T_min＝0，过载系数k＝1，计算得到算例的部分解如表4所示。

表4无穷多解中的部分解

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (7)

1.一种城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：具体步骤如下：

⑴获取数据，根据电网基本信息获得TSC模型中所有已知参数R_i、k、RL_ij、T_min、T_max；

⑵将步骤⑴所获取的参数代入计算式，进行对比；

计算式为：

MaxTSC＝ΣR_iT_i(2-7)

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{R}_i{T}_i+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{T}_j\≤\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_1^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{kR}}_j+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_2^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\∀i)& (2-8)\\ R_i{T}_i\≤\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{RL}}_{ij}(\∀i)& (2-9)\\ T_{\min }\≤T_i\≤T_{\max }(\∀i)& (2-10)\end{array}\right.$

⑶获得结论，通过对比结果得到TSC模型解的性质，存在唯一解、无解或无穷多解三种情况，模型解的数量决定了配电网达到TSC时的具体运行点。

2.根据权利要求1所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：T_max、T_min为主变负载率上下限，取值分别为1和0。

3.根据权利要求1所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：模型解为无解的情况：

若过载系数k＝1时，当负载率下限过高，满足

$T_{min}>min\{\frac{\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_1^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{kR}}_j+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_2^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{R}_j}{R_i+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{R}_j},\frac{\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{RL}}_{ij}}{R_i}\}=\frac{1\·R_6+R_3}{R_5+R_3+R_6}=0.62$ 时，算例TSC模型无解。

4.根据权利要求1所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：模型解为唯一解的情况包括：

①当负载率上限T_max≤0.62时，只有唯一解；

②所有线路容量均过低，导致联络通道达到 $\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{RL}}_{ij}+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}^{\left(j\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{RL}}_{jk}\≤\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_1^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{kR}}_j+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_2^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}{R}_j(\∀j),$ RLi_j≤10.35MVA时存在唯一解；

③系统达到一对全联络模式，且备用主变容量小于其他主变容量，存在唯一解。

5.根据权利要求4所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：情况②所有线路容量均过低中，当RL_ij＝10.35MVA时，唯一解见下表：

6.根据权利要求4所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：情况③系统达到一对全联络模式时，唯一解见下表：

7.根据权利要求1所述的城市中压配电网最大供电能力模型解的性质评价方法，其特征在于：模型解为无穷多解的情况：当参数不满足无解与唯一解的条件时，算例TSC模型存在无穷多解。