CN105095994B - 一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法，包括如下步骤：1)、以OD表示单次出行的起始站和终点站，以客流的OD参数将城市轨道交通列车运行图与客流分布投射到单一的客流‑运行图网络中，从而将城市轨道交通网络中的旅客运输峰值转换成为多源多汇的网络最大流求解；2)、基于步骤1)的客流‑运行图网络，获得单个列车在单次轨道运输中的旅客人数，并由此求和获得整个城市轨道交通线路客流峰值。本发明所公开的方法通过城市轨道交通旅客出行过程通过网络变换简化为客流‑运行图网络，提高了整个方法的计算效率；同时，本发明的方法避开了对旅客行为的预测，使用了旅客期待乘坐的列车时间的方式划分旅客出行时间窗，提高了整个方法的客观性。

Description

一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法，属于交通管理和控制领域。

背景技术

轨道交通，无论是地铁、城铁或市郊铁路，都可以有效的解决大规模的客流运输问题，已经成为城市间的重要的公共交通工具。相对于路面的公交车、出租车，轨道交通具有客运量大、速度快、时间准、受外界因素影响小等优势。

然而，由于轨道交通自身的结构特点，如站内换乘、可连续换乘、乘客起始站点选择多、乘客可选择轨道线路多等，对于轨道交通系统内的客流信息难以测量，这也就导致了大客流情况下的城市轨道交通运输组织面临着巨大的压力，需要通过进站限流、甩站等多种方式保证系统运输组织秩序。

由于很难直接获取轨道系统的实时客流信息。因此如何根据已有乘客的客流行为预测轨道交通客流成为较优的选择。在这方面已经有多篇文献和专利开展了相关研究。例如唐巧梅撰写的城市轨道交通大客流运营组织方法研究，从站内最大客流疏运能力提高、站内客流总量控制、乘客秩序等方面分析了大客流下客流组织与控制的方法，赵满姣的城市轨道交通站台聚集人数与列车运行间隔关系研究，则研究了不同列车到达时间间隔下的站台聚集人数和站台滞留人数，并给出了环节站台拥堵的方案，张正等撰写的城市轨道交通高峰时段车站协同限流安全控制研究，指出了车站入口控制、站台上车人数控制、邻线间控制的三种主要车站限流方式，并在车站客流量平衡条件的基础上研究了单站客流控制与两车站同时大客流情况下的站间协同安全限流方式。上述文献从单站、多站角度研究与分析了城市轨道交通客流控制方法，刘莲花等人的城市轨道交通网络客流控制方法研究，分析了城市轨道交通线路出现客流过饱和状态的原因及状态出现规律，并从实际运营角度提出了单线级与网络级的客流联控方法，赵鹏等人发表的高峰时段城市轨道交通线路客流协调控制，则提出车站限流问题属于运输系统流入控制问题，考虑车站间的协调限流同时考虑了时段间客流的相互影响，并建立了乘客延误最小与客运周转量最大的多目标规划模型以求解车站最佳进站人数。

在客流控制问题中，客流峰值的准确评估是首要任务，如果无法准确评估轨道交通中客流峰值，则无法确定是否要进行限流。上述所公开的方案仅仅考虑的是单站或多站客流控制，反映的是独立站点或具有明显相关性的两个或多个站点间的客流关系，在空间上具有片面性，无法描述目标车站外的客流影响，对于整条线路客流不具有代表性。

CN201110250766.1提供了一种轨道交通全路网客流预测方法，该方法根据历史OD对，统计得出全天各时间段的进站、出站匹配概率，然后通过不断获取即时进站数据，估计出站位置、时间及旅行线路，统计得出全路网客流。申请人进行的实地研究显示，这种方法只能适用于特定上下班时段、较低运量的轨道交通运输客流预测，且只能短时进行全路网客流预测和异常状况客流预测。由于该方法基于概率数的方式，众所周知，除了上班与下班等特殊时间点外，轨道交通中的客流行为是很难根据上一次的同站台、同轨道的客流行为进行模拟的。即便是客流行为较为固定的上下班时间，由于每人的工作起始时间不固定，也难于预测群体客流行为。

发明内容

针对已有技术方案的缺陷，本发明公开了一种城市轨道交通线路客流峰值预测方法，该方法通过客流-运行图网络变换降低了客流OD与列车运行过程描述的时空规模，结合客流信息特征描述客流，从而能够更准确、快速的计算城市轨道交通线路客流峰值。

具体的说，本发明是通过如下技术方案实现的：

一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法，其特征在于包括如下步骤：1)、以OD表示单次出行的起始站Origination和终点站Destination，以轨道的运行线路径和客流的OD参数将城市轨道交通列车运行图与客流分布投射到单一的客流-运行图网络中，从而将城市轨道交通网络中的旅客运输峰值转换成为多源多汇的网络最大流求解；2)、基于步骤1)的客流-运行图网络，获得单个列车在单次轨道运输中的旅客人数，并由此求和获得整个城市轨道交通线路客流峰值。

其中，在步骤1)中，所述客流的OD参数描述为od(i,j,s)，对应于τ_i,s内到达i站，期望乘坐列车s去往j站的旅客人数。

上述所定义的时间窗τ_i,s指的是在i站列车s的上一次列车出发时间到列车s出发时间之间的时间窗，所代表的物理意义为期望乘坐的最早列车为s。

其中，在步骤1)中，客流分布投射到单一的客流-运行图网络的方法为按照客流OD参数，将客流源点描述为顶点，与其可能乘坐的运行线路径点连接，客流输入弧(od(i,j,s),τ_a,s,i)。

城市轨道交通列车运行图的投射采用运行线路经，指的是：轨道交通中每条运行线是由具有先后顺序的在站到达、出发时间组成的集合，将每一个到发时间点看作顶点，则可得到每条相互独立的运行线路径，将运行线路径上的顶点作为运行线路径点，运行线路径所构成的不完全网络作为客流-运行图网络中的运行图网络部分。

上述所公开的方法，将相对独立的运行图过程和客流分布整合到一张网络中，并且将单一空间匹配和多时间点匹配的多维度问题降阶为二维空间问题，从而将该网络上的旅客运输峰值问题转换成为多源多汇的网络最大流问题，有效降低了问题的求解难度。同时该步骤考虑了轨道列车运行和旅客的客流分布，而不依赖于旅客的行为预期，能更准确的代表客流在轨道交通中的动态，具有更高的准确性。

其中，在步骤2)中，整个城市轨道交通线路客流峰值为客运周转量、客运量或运营收益。

由于客运周转量尽量大对城市轨道交通运输效率的发挥更为有利，因此上述峰值优选采用客运周转量作为目标函数。

本发明所公开的方法，通过将城市轨道交通旅客出行过程通过网络变换简化为客流-运行图网络，降低了求解客流峰值问题的难度，同时提高了计算的准确性和计算速度。

附图说明

图1为本发明的客流-运行图网络原理示意图；

图2为本发明实施例1的列车运行图；

图3为本发明实施例2的不同车型不同最大等待时间下的目标函数图；

图4为本发明实施例2的不同最大等待时间下列车实际满足客流量图。

具体实施方式

为了说明本发明方法的原理，在下述中申请人结合整个方法的详细构建过程对本发明进行说明，并提供了若干实施例说明本发明方法的具体应用和效果。

本发明的方法涵盖如下过程：

1.如图1所示(横坐标为时间，纵坐标为车站)的客流-运行图网络的构建原理和效果

旅客通过城市轨道交通的出行行为过程是旅客以时间消耗为代价的空间位移行为，具有从A站前往B站出行需求的旅客在A站所在空间位置乘坐时间点为t_a的列车l达到其出行目的，列车l消耗t_b-t_a时间后将旅客于时间点t_b运送至B站所在空间位置。因此，轨道交通客流控制问题关键在于实现旅客时间空间与列车时间空间匹配的描述，使列车帮助旅客达到出行目的。二者的匹配存在如下的特点：

相对独立性：列车按照运行图规定在线路各站执行运行任务，在既定运行图下，该运行任务执行过程与旅客出行行为并无直接关系，旅客在乘降行为可发生也可不发生。

单一空间匹配性：在旅客出行行为中，旅客的始发站与终到站分别有且仅有一个，即列车运行过程与旅客OD对在空间上仅有单一匹配。

多时间点匹配性：旅客可以乘坐其到达车站时间点之后的任意列车，亦即一个旅客可以与相同空间点的多个时间点的列车相匹配。

正是由于上述特点的存在，现有技术中的单站客流、历史概率树统计预测、客流分布预测等方法才无法准确、客观的预测轨道交通的客流。

针对该问题，本发明的解决方案原理为：在由n个车站构成的城市轨道交通线路中，有某固定运行图G，共包含m条运行线，每条运行线是由具有先后顺序的在站到达、出发时间组成的集合，运行线l_s＝{τ_a,1,0,τ_d,1,0,τ_a,2,1,τ_d,2,1,…,τ_a,s,1,τ_d,s,1,…,τ_a,m,n,τ_d,m,n}，τ_a,s,i表示运行线l_s到达i站的时间,，τ_d,s,i表示运行线l_s从i站出发的时间。若将每一个到发时间点看作顶点，则可得到m个相互独立的运行线路径，每条路径上的顶点数量为(n-1)×2。运行线路径上的顶点称为运行线路径点，运行线路径所构成的不完全网络为客流-运行图网络中的运行图网络部分。

对于客流-运行图网络中的客流网络部分，全线客流OD的客流OD数据是地铁运营时段内各个时间点所有旅客的出发站和目的站信息的统计，包含(1)旅客进站时间、(2)旅客进站地点、(3)旅客出站时间、(4)旅客出站地点四类信息，所有旅客的上述四类信息集合形成了客流OD数据集。

城市轨道交通旅客出行行为有如下几个特点：

最短旅行时间：旅客总是期望乘坐其到达车站后的第一趟列车出行；

目的地确定：旅客出行总有固定的目的地，在其购买车票后即已知其目的地；

到达时间旅客不可控：旅客一旦进入城市轨道交通系统，其旅行时间、到达时间完全由城市轨道交通系统运营状况决定；

到达时间列车可控：旅客一旦乘坐了某次列车，则其到达目的地时间完全由列车决定且在运行图不变的情况下不会发生变化。

由于上述特点的存在，尤其是城市轨道交通旅客出行特点(3)(4)，本发明构建了如下客流OD参数：

od(i,j,s) (1)

其中，τ_i,s＝[τ_d,s-1,i,τ_d,s,i,)，即在i站列车s的上一次列车出发时间到列车s出发时间之间的时间窗其对应物理意义为期望乘坐的最早列车为s，od(i,j,s)则表示期望乘坐列车s(τ_i,s内到达i站)去往j站的旅客人数。

基于上述客流OD参数，将客流源点描述为顶点，与其可能乘坐的运行线路径点连接，形成客流输入弧(od(i,j,s),τ_a,s,i)。对于有n个车站，k个时段的城市轨道交通线路，将有(n-1)²(k-1)个有效客流源点。

将上述的客流网络与运行图网络投射在一个网络中可获得客流-运行图网络，变换后的网络将相对独立的运行图过程和客流分布整合到一张网络中，并且将单一空间匹配和多时间点匹配的多维度问题降阶为二维空间问题，在该网络上的旅客运输客运周转量最大问题转换成为多源多汇的网络最大流问题。

2.客流峰值指标的选取

城市轨道交通线路客流控制的目标在于限制运输系统内部旅客流量，在保证运营秩序的基础上尽可能优质的完成旅客运输任务，其质量可由如下几个方面衡量：客运周转量、线路运营效益、客运量、旅客服务水平。

在上述指标中，客运周转量最大化等同于城市轨道交通线路旅客能力利用率最大化，同时城市轨道交通线路票价均与旅客出行距离正相关，因此客运周转量最大化与票价收益决定的线路运营效益最大化也具有正比关系，因此优选以客运周转量最大化为城市轨道交通客流控制模型目标。

3.轨道交通中的客流峰值计算过程

在下述中，采用x_i,j,s,t表示期望乘坐列车s从i到j的人数里，实际乘坐列车t的旅客人数。

由于旅客只能乘坐其到达出发站时间以后的列车，因此显然有即t≥s时变量方为可行。当t＝s时，即x_i,j,s,s表示在时间段τ_s,i＝[τ_d,s-1_,i,τ_d,s,i)内到达i站并前往j站的旅客乘坐列车s离开的人数，t＝s+Δs，即x_i,j,s,s+Δs则表示在时间段τ_i,s＝[τ_d,s-1_,i,τ_d,s,i)内到达i站并前往j站的旅客未能乘坐最近一次列车，等待了Δs次列车后出发的旅客人数。旅客在等待一定时间后可能由于无法上车或过于拥挤等原因选择其他交通方式出行，旅客等待时间上限在可以以等待列车次数Δs表示，也可看作旅客到达出发站后等待的列车间隔时间数。

针对城市轨道交通线路旅客周转量最大问题，其计算可用下式(2)表示

z₁＝max∑_i∈N∑_j∈N∑_s∈L∑_l∈Lci_,jxi_,j,s,l (2)

其中，z₁-客运周转量最大值、x_i,j,s,l-期望乘坐列车s从i站到j站的旅客中，实际乘坐列车l的旅客人数、c_i,j-车站i与车站j之间的距离、i,j,k-车站编号，i,j,k∈N、l,s,t-列车编号，l,s,t∈L、N-车站集合、L-列车集合。

上述公式易于转换为客运量最大(式3)与运营收益最大(式4)，如下所示：

z₂＝max∑_i∈N∑_j∈N∑_s∈L∑_l∈Lx_i,j,s,l (3)

z₃＝max∑_i∈N∑_j∈N∑_s∈L∑_l∈Lf(c_i,j)x_i,j,s,l (4)

式3中f(c_i,j)为与乘车距离相关的城市轨道交通票价率。

对于给定运行图G某运行方向，列车在车站上车人数、列车在车站下车人数、车站进站人数等由如下公式计算：

列车在车站上车人数：在k站上车乘坐t次列车的总人数x_k,t,↑为

在k站上乘坐t次列车的人数为时段τ_k,t,τ_k,t-1,…,τ_k,t-Δs时段内乘坐列车l前往k站以后任意车站的人数之和。

列车在车站下车人数：列车t在车站k的下车总人数x_k,t,↓为

Δs—旅客最大等待列车次数

式中变量描述与式5中相同，列车t在k站下车人数为在k站之前的任意车站乘坐列车t，且目的地为k站的人数之和。

车站时段运送旅客人数：车站k，在列车s出发前到达车站并乘车出发的总人数x_k，s为

在时段τ_k,s到达k站，并乘车出行的旅客人数为从k站出发去往该同一方向任意站，并且乘坐旅客最大等待时间内的列车出行的旅客之和。x_k,s表示了该运行方向上k站在时段s的进站乘车人数，即各车站控流时应放行的人数。

本领域技术人员容易理解，上述过程还具有如下约束条件：

列车载客量：列车t在k站出发时车内载客量load_k,t为

式中，load_k,t—列车t在车站k出发时的车内人数，列车在某站出发时车内人数应为上一次站出发时的车内人数加上该站上车人数再减去该站下车人数。

列车能力约束：

其中，cap_k,t—列车t在车站k的最大载客量。列车能力约束要求列车从每一个站出发时，车内人数均不能超过列车的最大载客量限制。

车站上下车人数约束：

v_p—旅客在站乘降速度(人/分钟)、t_d,k,t—列车t从车站k出发的时间、t_a,k,t—列车t到达车站k的时间。列车在站上下车旅客人数应小于停站时间范围内允许的上下车人数限制。

客流需求约束：

od(k,j,s)—期望乘坐列车s从k站到j站的客流量、OD-客流od集合。客流需求约束要求了在τ_k,s时段内乘坐任意列车从k到j的客流之和应小于τ_k,s时段内k到j的客运需求量。

最大等待时间约束：

在客流od(k,j,s)最大等待时间Δs之后到达k站的列车，不能执行客流od(k,j,s)的运输任务。

列车运送旅客时间约束：

列车只能运送其在其从k站出发前已经到达车站的旅客，不能运送其出发后到达k站的旅客。

变量取值范围：x_k,j,s,t≥0,x_k,j,s,t∈Z (14)

如上所述的约束条件是所有的轨道交通共有的，此处不予赘述。

为了说明本发明方法的效果，列举如下实施例。

实施例1

在3个车站、4条运行线、36个客流OD、43个客流-运行图网络顶点的小型算例中进行了测试以证明模型的有效性。算例列车运行图如图2(横坐标为时间，纵坐标为车站)所示，客流od如表1所示。

算例中相邻两站间距离均采用2km，即最大允许旅客等待时间为到达后的2次列车，即Δs＝2，列车最大载客量为80，即cap_i,t＝80。

使用GAMS 24.2对本文所述模型进行建模求解，在CPU 2.4GHz和4G RAM的个人计算机上耗时0.031秒获得了该算例的最优解，z＝1140人公里。实验中得到各站上车人数(式2)、下车人数(式3)和车站限流人数(式4)如下表1～4所示

表1小型算例客流需求及客流运送完成情况

表2小型算例各站各列车上车人数

表3小型算例各站各列车下车人数

表4小型算例各站限流人数表

上表中时段为前文所述按照前后出发列车时间间隔划分的列车时间窗，如车站1，时段3的实际时间窗τ_1,3＝[τ_d,2,1,τ_d,3,1)

从计算结果可以看出，在列车能力限制下，无法乘坐期望列车的旅客在站进行了最大允许等待时间范围Δs＝2内的等待后乘坐随后的列车出发，如od(1,2,1)的限流人数为160，超过了列车最大容量限制，超出列车容量限制的旅客将乘坐后续列车2、3等完成出行任务。

实施例2

对10个车站、10条运行线、1000对客流od、909个客流-运行图网络顶点，客流需求大于运输能力的案例进行求解，分别采用4辆、6辆、8辆编成的A型与B型车的载客能力，不同的最大旅客等待时间进行数值实验，在GAMS24.3中耗时0.09秒得到了模型最优解。使用该数据和不同的列车载客能力进行了54次实验，得到的目标函数值变化如图3所示。

采用的列车载客量如下表所示。

表5地铁A型车、B型车最大载客量表

从图中可看出，所采用的列车载客量越大，总的目标函数值即旅客周转量越大。而旅客在站最大等待时间的变化，除不允许乘客等待的情况下目标函数值略有降低外，其余最大等待时间方案对于目标函数的基本无影响，该结果反映了在供不应求的情况下，运输系统能够发挥的总能力与需求等待时间长短无关。

基于此实验，对出发站为某特定站的旅客输送情况进行了分析。如图所示，图中横坐标为客流od，三个数字分别代表旅客出发地、旅客目的地、旅客期望乘坐列车(时间)，不同颜色的曲线表示最优解中该站该去向的旅客最终乘车人数，即该站该去向旅客允许上车人数，深蓝色线条为需求总数。从图中可看出，虽然不同的最大等待时间目标函数值相同，但其客流控制方案有着较大区别，且随着最大等待时间的增加，顺序靠前车站旅客乘车人数增加使得列车满员，导致随后某些去向的客流无法满足，即实际运营中的甩站。

k站t时段的控流率ω_k,t可由(式15)求得，表6为旅客最大等待时间为0次列车和3次列车时各时段各站的控流率。

表6车站分时段控流率表

综上可知，在供不应求的城市轨道交通系统中，旅客在站最大等待时间限制对应着不同的限流方案，但并不会对完成的旅客周转量任务产生影响。在实际运营考虑允许旅客最大等待时间时，可在不同限流方案指导下选择旅客服务感受较好的方案执行。

Claims (3)

1.一种基于线性规划的城轨线路客流峰值预测方法，其特征在于包括如下步骤：1)、在由n个车站构成的城市轨道交通线路中，有某固定运行图G，共包含m条运行线，每条运行线是由具有先后顺序的在站到达、出发时间组成的集合，运行线l_s＝{τ_a,1,0，τ_d,1,0，τ_a,2,1，τ_d,2,1，…，τ_a,s,1，τ_d,s,1，…，τ_a,m,n，τ_d,m,n}，τ_a,s,i表示运行线l_s到达i站的时间，τ_d,s,i表示运行线l_s从i站出发的时间；若将每一个到发时间点看作顶点，则可得到m个相互独立的运行线路径，每条路径上的顶点数量为(n-1)×2；运行线路径上的顶点称为运行线路径点，运行线路径所构成的不完全网络为客流-运行图网络中的运行图网络部分；以OD表示单次出行的起始站和终点站，以轨道的运行线路和客流的OD参数将城市轨道交通列车运行图与客流分布投射到单一的客流-运行图网络中，从而将城市轨道交通网络中的旅客运输峰值转换成为多源多汇的网络最大流求解；2)、基于步骤1)的客流-运行图网络，获得单个列车在单次轨道运输中的旅客人数，并由此求和获得使系统能力发挥最大的整个城市轨道交通线路客流峰值；所述客流的OD参数描述为od(i,j,s)，对应于τ_i,s内到达i站，期望乘坐列车s去往j站的旅客人数；其中，τ_i,s＝[τ_d,s-1,i，τ_d,s,i]，即在i站列车s的上一次列车出发时间到列车s出发时间之间的时间窗，其对应物理意义为期望乘坐的最早列车为s。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于在步骤1)中，客流分布投射到单一的客流-运行图网络的方法为按照客流OD参数，将客流源点描述为顶点，与其可能乘坐的运行线路点连接，形成客流输入弧(od(i,j,s),τ_a,s,i)；列车运行投射到单一的客流-运行图网络的方法为将轨道交通中每条运行线的每一个到发时间点看作顶点，得到每条相互独立的运行线路，将运行线路上的顶点作为运行线路径点。

3.根据权利要求1的方法，其特征在于在步骤2)中，整个城市轨道交通线路客流峰值为客运周转量、客运量或运营收益。