CN105095631A - 一种页岩各向异性岩石物理建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种页岩各向异性岩石物理建模方法，属于岩石物理研究领域。本方法包括：(1)计算混合矿物的弹性模量；(2)将各向异性自洽模型和各向异性微分有效介质模型结合起来计算粘土和流体复合物的有效弹性张量；(3)将粘土和流体复合物、层间缝与矿物组分进行混合，计算饱和岩石的有效弹性参数，求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度，即完成建模。本发明可以被应用于预测页岩的纵横波速度，计算精度优于各向同性有效介质模型，更加准确的描述了岩石的弹性特征。

Description

一种页岩各向异性岩石物理建模方法

技术领域

本发明属于岩石物理研究领域，具体涉及一种页岩各向异性岩石物理建模方法。

背景技术

地球物理方法在页岩气勘探开发过程中起到了重要的技术支持作用，它在研究储层的复杂特征方面具有独特的优势。岩石物理技术是地球物理研究的基础。岩石物理建模和岩石物理分析是岩石物理研究的两个重要方面，岩石物理建模是为了模拟介质的弹性性质所提出的一种等效模型，而岩石物理分析则是基于合适的岩石物理模型，分析岩石的微观结构对宏观响应特征的影响。在地球物理领域，地震岩石物理的发展越来越受到重视。

研究岩石物理性质通常将岩石简化为双相介质。岩石骨架由一种矿物组成，为一相；孔隙流体由液体或气体组成，为另一相。基于这种认识，在岩石物理模型建立方面，许多学者做了大量的工作，1928年至今已建立了近20种理论方法。最早的理论模型是70多年前Voigt的等应变模型与Reuss的等应力模型。从岩石的结构方面出发，各种理论模型大致可分为三类：对矿物的性质进行体积平均的有效介质理论，如Wood方程和Wyllie时间平均方程；研究岩石内部球形孔隙、椭球形孔隙及裂缝对岩石性质影响的自适应理论，如Gassman方程、Biot理论及模型；研究岩石颗粒的有效弹性的接触理论，如Hertz理论、Mindlin理论及Digby模型。有效介质理论首先应用在材料科学领域，并用以研究复合材料的弹性性质。其中，有些理论给出了准确的解析解，另一些理论给出了复合材料弹性参数的上下边界。

目前应用较为广泛的有效介质理论仅适用于各向同性岩石，没有考虑各向异性。页岩的微观结构相对于常规储层更加复杂，它的孔隙和颗粒的尺度更小，矿物组分更加多样，而且由于岩石骨架结构中粘土的定向排列和层间缝的存在，页岩储层具有强各向异性特征，可见常规的岩石物理模型很难适用。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种页岩各向异性岩石物理建模方法，构建合适的页岩岩石物理模型，为页岩气储层参数与地震响应之间建立联系，指导地震反演和解释。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种页岩各向异性岩石物理建模方法，包括：

(1)计算混合矿物的弹性模量；

(2)将各向异性自洽模型和各向异性微分有效介质模型结合起来计算粘土和流体复合物的有效弹性张量；

(3)将粘土和流体复合物、层间缝与矿物组分进行混合，计算饱和岩石的有效弹性参数，求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度，即完成建模。

所述步骤(1)是这样实现的：

利用Voigt-Reuss-Hill平均计算混合矿物的弹性模量：

$K_m=\frac{K_V+K_R}{2}$

$U_m=\frac{U_V+U_R}{2}$

ρ_m＝V_cal*ρ_cal+V_qua*ρ_qua+V_ker*ρ_ker

K_V＝V_cal*K_cal+V_qua*K_qua+V_ker*K_ker

$\frac{1}{K_R}=\frac{V_{\mathrm{cal}}}{K_{\mathrm{cal}}}+\frac{V_{\mathrm{qua}}}{K_{\mathrm{qua}}}+\frac{V_{\ker }}{K_{\ker }}$

U_V＝V_cal*U_cal+V_qua*U_qua+V_ker*U_ker

$\frac{1}{U_R}=\frac{U_{\mathrm{cal}}}{U_{\mathrm{cal}}}+\frac{U_{\mathrm{qua}}}{U_{\mathrm{qua}}}+\frac{U_{\ker }}{U_{\ker }}$

(1)

其中，K_cal和U_cal分别为方解石的体积模量和剪切模量，K_qua和U_qua分别为石英的体积模量和剪切模量，K_ker和U_ker分别为干酪根的体积模量和剪切模量，V_cal、V_qua和V_ker分别为基质体积百分比归一化后的方解石、石英和干酪根的含量，K_m和U_m分别为混合矿物的体积模量和剪切模量，ρ表示密度。

所述步骤(2)是这样实现的：

应用各向异性自洽模型，岩石的刚度张量表示为：

其中，I是单位张量，是与孔隙几何形状有关的张量。C ⁿ是第n种成分刚度张量，v_n是第n相的体积含量，C ^p是第p种成分刚度张量，v_p是第p相的体积含量，C ^SCA是由各向异性SCA模型估算的弹性张量；

采用各向异性微分有效介质模型计算岩石有效弹性张量的表达式如下：

式中各个符号所代表的物理量与(2)式相同；

将公式(2)的解作为求解微分方程(3)的初始值，不断迭代孔隙含量，来求解最终的有效弹性张量，即先用公式(2)计算孔隙度为50％时岩石的有效弹性模量，将该值作为初始值，然后运用公式(3)不断迭代孔隙含量，一直调整到岩石的真实孔隙度，求得最终的有效弹性张量。

所述步骤(3)是利用Backus平均实现的，具体如下：

在长波极限下，一个由多层横向各向同性材料组成的层状介质，是等效各向异性的，其等效刚度是：

$\left[\begin{array}{cccccc}A& B& F& 0& 0& 0\\ B& A& F& 0& 0& 0\\ F& F& C& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& D& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& D& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& M\end{array}\right],M=\frac{1}{2}(A-B)---\left(4\right)$

其中A＝〈a-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

B＝〈b-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

C＝〈c^-1〉^-1

F＝〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉

D＝〈d^-1〉^-1

M＝〈m〉

式中a，b，c，d和f是五个独立的弹性常数，当每一个单层是各向同性时，a＝c＝λ+2μ，b＝f＝λ，d＝m＝μ，〈·〉表示对括号内属性按体积比的加权平均；

利用步骤(2)中获得的C ^DEM，求得每一个单层的λ和μ，然后再带入公式(4)，获得最终的等效参数，求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度，即完成建模。

所述步骤(3)中的所述利用步骤(2)中获得的C ^DEM，求得每一个单层的λ和μ，然后再带入公式(4)，获得最终的等效参数是这样实现的：

张量C ^DEM中包含了分量C₃₃和C₅₅，利用这个两个参数，获得粘土和流体混合后的纵波速度 $V_p=\sqrt{C_{33}/\mathrm{\ρ}}$ 和横波速度 $V_s=\sqrt{C_{55}/\mathrm{\ρ}}{V}_s=\sqrt{D/\mathrm{\ρ}},$ 其中V_clay为粘土体积，V_f为流体体积；

利用下式求取每一个单层的λ和μ：

$\mathrm{\λ}=\mathrm{\ρ}{V}_P^2-2\mathrm{\ρ}{V}_S^2$ 和 $\mathrm{\μ}=\mathrm{\ρ}{V}_S^2;$

然后将该结果和将步骤(1)获得的K_m和U_m代入和μ＝U_m得到的结果，一起带入公式(4)，获得最终的等效参数。

所述步骤(3)中的所述求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度是这样实现的：

纵波速度横波速度其中ρ＝V_mρ_m+V_calyρ_clay+V_fρ_f，V_m为基质体积，V_clay为粘土体积，V_f为流体体积。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本方法构建的页岩各向异性岩石物理模型综合了各向异性自洽模型(SCA)、各向异性微分等效介质模型(DEM)和Backus平均，考虑了粘土矿物的定向排列和层间缝，通过输入岩石基质的含量、体积模量、剪切模量和孔隙纵横比，可以被应用于预测页岩的纵横波速度，计算精度优于各向同性有效介质模型，更加准确的描述了岩石的弹性特征。

附图说明

图1是本发明方法的步骤框图。

图2-1是各向同性模型SCA&DEM的横波速度估算结果中的纵波速度的估算结果。

图2-2是各向同性模型SCA&DEM的横波速度估算结果中的实际纵波数据和预测纵波数据的相对误差.

图2-3是是各向同性模型SCA&DEM的横波速度估算结果中的横波速度的估算结果。

图3-1是利用本发明构建的各向异性岩石物理模型横波估算结果中的纵波速度的估算结果。

图3-2是利用本发明构建的各向异性岩石物理模型横波估算结果中的实际纵波数据和预测纵波数据的相对误差.

图3-3是利用本发明构建的各向异性岩石物理模型横波估算结果中的横波速度的估算结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

本发明涉及Voigt-Reuss-Hill平均、各向异性自洽模型(SCA)、各向异性微分等效介质模型(DEM)和Backus平均。

本发明构建了一种页岩各向异性岩石物理模型。通过应用Voigt-Reuss-Hill平均与各向异性自洽模型(SCA)、微分等效介质模型(DEM)分别计算矿物组分(干酪根，石英，方解石)与定向排列的粘土-流体复合物的有效弹性属性，再利用Backus平均将粘土-流体复合物、层间缝与矿物组分组合起来。

如图1所示，本发明包含如下几步：

(1)利用Voigt-Reuss-Hill平均计算混合矿物的弹性模量：

$K_m=\frac{K_V+K_R}{2}$

$U_m=\frac{U_V+U_R}{2}$

ρ_m＝V_cal*ρ_cal+V_qua*ρ_qua+V_ker*ρ_ker

K_V＝V_cal*K_cal+V_qua*K_qua+V_ker*K_ker

$\frac{1}{K_R}=\frac{V_{\mathrm{cal}}}{K_{\mathrm{cal}}}+\frac{V_{\mathrm{qua}}}{K_{\mathrm{qua}}}+\frac{V_{\ker }}{K_{\ker }}$

U_V＝V_cal*U_cal+V_qua*U_qua+V_ker*U_ker

$\frac{1}{U_R}=\frac{U_{\mathrm{cal}}}{U_{\mathrm{cal}}}+\frac{U_{\mathrm{qua}}}{U_{\mathrm{qua}}}+\frac{U_{\ker }}{U_{\ker }}---\left(1\right)$

式中K_cal和U_cal分别为方解石的体积模量和剪切模量，K_qua和U_qua分别为石英的体积模量和剪切模量，K_ker和U_ker分别为干酪根的体积模量和剪切模量，V_cal、V_qua和V_ker分别为基质体积百分比归一化后的方解石、石英和干酪根的含量(对于岩石样品，是通过实验室测试获得的；对于测井数据，是通过测井常规曲线计算获得的)，K_m和U_m分别为混合矿物的体积模量和剪切模量，ρ表示密度。

(2)将各向异性自洽模型(SCA)和各向异性微分有效介质(DEM)模型结合起来计算粘土-流体复合物的有效弹性参数。应用各向异性自洽模型，岩石的刚度张量可以表示为：

其中，I是单位张量，是与孔隙几何形状有关的张量。C ⁿ是第n种成分刚度张量，v_n是第n相的体积含量，C ^p是第p种成分刚度张量，v_p是第p相的体积含量，C ^SCA是由各向异性SCA模型估算的弹性张量。(这些数值是通过步骤(1)中各相矿物的体积模量和剪切模量计算而来的)。

由(2)式可得到由自洽模型计算的岩石有效弹性张量。对于自洽模型，在计算双相介质时，第二相的含量在40％-60％范围内才能保证介质中的两相是互相连接的，所以下面要采用微分有效介质模型来改进这一缺陷。采用各向异性DEM计算岩石有效弹性张量的表达式如下：

式中各个符号所代表的物理量与(2)式相同。

公式(2)的解作为求解微分方程(3)的初始条件，即利用这个值作为初始值，不断迭代孔隙含量，来求解最终的有效弹性张量。各向异性自洽模型计算岩石弹性参数时，最佳的孔隙体积含量范围是40％-60％，先用各向异性自洽模型计算孔隙度50％时岩石的有效弹性模量，然后运用各向异性DEM方法逐步调整孔隙的体积含量范围，一直调整到岩石的真实孔隙度。这样就结合了各向异性SCA与各向异性DEM的优点，能保证岩石中固态相与液态相是相互联结的。

(3)利用Backus平均将粘土-流体复合物、层间缝与矿物组分进行混合，计算饱和岩石的有效弹性参数。在长波极限下，一个由多层横向各向同性(每层的对称轴方向都垂直于层面)材料组成的层状介质，是等效各向异性的，其等效刚度是：

$\left[\begin{array}{cccccc}A& B& F& 0& 0& 0\\ B& A& F& 0& 0& 0\\ F& F& C& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& D& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& D& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& M\end{array}\right],M=\frac{1}{2}(A-B)---\left(4\right)$

其中A＝〈a-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

B＝〈b-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

C＝〈c^-1〉^-1

F＝〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉

D＝〈d^-1〉^-1

M＝〈m〉

式中a，b，c，d和f是五个独立的弹性常数，当每一个单层是各向同性时，a＝c＝λ+2μ，b＝f＝λ，d＝m＝μ，〈·〉表示对括号内属性按体积比的加权平均。

利用步骤(2)中获得的C ^DEM，可以求得每一个单层的λ和μ，然后再带入步骤(3)，从而获得最终的等效参数，求取等效各向异性介质的纵波速度、横波速度。

图2-1至图2-3显示了基于各向同性模型SCA&DEM的横波速度估算结果，其中图2-1表示纵波速度的估算结果，图2-2表示实际纵波数据和预测纵波数据的相对误差，图2-3表示横波速度的估算结果。图2-1和图2-3中虚线表示预测结果，实线表示实测数据。图3-1至图3-3显示了构建的各向异性岩石物理模型横波估算结果，其中图3-1表示纵波速度的估算结果，图3-2表示实际纵波数据和预测纵波数据的相对误差，图3-3表示横波速度的估算结果。图3-1和图3-3中虚线表示预测结果，实线表示实测数据。对比图2-1至图3-3可以发现，构建的各向异性岩石物理模型计算得到的纵横波速度与测井数据吻合较好，误差较小，绝大多数小于0.1，预测精度较高。

纵横波速度在非常规页岩储层预测中发挥了重要的作用。然而，在许多实际测井资料中往往缺失横波速度信息。目前大多数应用于估算纵横波速度的岩石物理模型仅适用于各向同性岩石。考虑粘土颗粒的定向排列和层间缝引起的各向异性，本发明综合各向异性自洽模型、微分等效介质模型和Backus平均，构建了一种页岩各向异性岩石物理模型。应用该模型预测页岩的纵横波速度与实测数据吻合，与各向同性有效介质模型相比具有更高的精度。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (6)

1.一种页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述方法包括：

(1)计算混合矿物的弹性模量；

(2)将各向异性自洽模型和各向异性微分有效介质模型结合起来计算粘土和流体复合物的有效弹性张量；

(3)将粘土和流体复合物、层间缝与矿物组分进行混合，计算饱和岩石的有效弹性参数，求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度，即完成建模。

2.根据权利要求1所述的页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述步骤(1)是这样实现的：

利用Voigt-Reuss-Hill平均计算混合矿物的弹性模量：

$K_m=\frac{K_V+K_R}{2}$

$U_m=\frac{U_V+U_R}{2}$

ρ_m＝V_cal*ρ_cal+V_qua*ρ_qua+V_ker*ρ_ker

K_V＝V_cal*K_cal+V_qua*K_qua+V_ker*K_ker

$\frac{1}{K_R}=\frac{V_{\mathrm{cal}}}{K_{\mathrm{cal}}}+\frac{V_{\mathrm{qua}}}{K_{\mathrm{qua}}}+\frac{V_{\ker }}{K_{\ker }}$

U_V＝V_cal*U_cal+V_qua*U_qua+V_ker*U_ker

$\frac{1}{U_R}=\frac{U_{\mathrm{cal}}}{U_{\mathrm{cal}}}+\frac{U_{\mathrm{qua}}}{U_{\mathrm{qua}}}+\frac{U_{\ker }}{U_{\ker }}---\left(1\right)$

其中，K_cal和U_cal分别为方解石的体积模量和剪切模量，K_qua和U_qua分别为石英的体积模量和剪切模量，K_ker和U_ker分别为干酪根的体积模量和剪切模量，V_cal、V_qua和V_ker分别为基质体积百分比归一化后的方解石、石英和干酪根的含量，K_m和U_m分别为混合矿物的体积模量和剪切模量，ρ表示密度。

3.根据权利要求2所述的页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述步骤(2)是这样实现的：

应用各向异性自洽模型，岩石的刚度张量表示为：

其中，I是单位张量，是与孔隙几何形状有关的张量。C ⁿ是第n种成分刚度张量，v_n是第n相的体积含量，C ^p是第p种成分刚度张量，v_p是第p相的体积含量，C ^SCA是由各向异性SCA模型估算的弹性张量；

采用各向异性微分有效介质模型计算岩石有效弹性张量的表达式如下：

式中各个符号所代表的物理量与(2)式相同；

将公式(2)的解作为求解微分方程(3)的初始值，不断迭代孔隙含量，来求解最终的有效弹性张量，即先用公式(2)计算孔隙度为50％时岩石的有效弹性模量，将该值作为初始值，然后运用公式(3)不断迭代孔隙含量，一直调整到岩石的真实孔隙度，求得最终的有效弹性张量。

4.根据权利要求3所述的页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述步骤(3)是利用Backus平均实现的，具体如下：

在长波极限下，一个由多层横向各向同性材料组成的层状介质，是等效各向异性的，其等效刚度是：

$\left[\begin{array}{cccccc}A& B& F& 0& 0& 0\\ B& A& F& 0& 0& 0\\ F& F& C& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& D& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& D& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& M\end{array}\right],M=\frac{1}{2}(A-B)---\left(4\right)$

其中A＝〈a-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

B＝〈b-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²

C＝〈c^-1〉^-1

F＝〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉

D＝〈d^-1〉^-1

M＝〈m〉

式中a，b，c，d和f是五个独立的弹性常数，当每一个单层是各向同性时，a＝c＝λ+2μ，b＝f＝λ，d＝m＝μ，〈·〉表示对括号内属性按体积比的加权平均；

利用步骤(2)中获得的C ^DEM，求得每一个单层的λ和μ，然后再带入公式(4)，获得最终的等效参数，求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度，即完成建模。

5.根据权利要求4所述的页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述步骤(3)中的所述利用步骤(2)中获得的C ^DEM，求得每一个单层的λ和μ，然后再带入公式(4)，获得最终的等效参数是这样实现的：

张量C ^DEM中包含了分量C₃₃和C₅₅，利用这个两个参数，获得粘土和流体混合后的纵波速度 $V_p=\sqrt{C_{33}/\mathrm{\ρ}}$ 和横波速度 $V_s=\sqrt{C_{55}/\mathrm{\ρ}}{V}_s=\sqrt{D/\mathrm{\ρ}},$ 其中V_clay为粘土体积，V_f为流体体积；

利用下式求取每一个单层的λ和μ：

$\mathrm{\λ}=\mathrm{\ρ}{V}_P^2-2\mathrm{\ρ}{V}_S^2$ 和 $\mathrm{\μ}=\mathrm{\ρ}{V}_S^2;$

然后将该结果和将步骤(1)获得的K_m和U_m代入和μ＝U_m得到的结果，一起带入公式(4)，获得最终的等效参数。

6.根据权利要求5所述的页岩各向异性岩石物理建模方法，其特征在于：所述步骤(3)中的所述求取等效各向异性介质的纵波速度和横波速度是这样实现的：

纵波速度横波速度其中ρ＝V_mρ_m+V_clayρ_clay+V_fρ_f，V_m为基质体积，V_clay为粘土体积，V_f为流体体积。