CN105071717A - 利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，包括：将永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，获得反电动势谐波频谱和各次谐波的幅值大小；将电流表示成傅里叶级数形式，基于三相反电动势和电流表达式求解电磁转矩模型；将电磁转矩根据谐波成分不同进行分类，求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件；根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位；将含有特定谐波的电流通入永磁同步电机三相绕组中，抑制电机电磁转矩波动。本方法能够有效抑制表贴式永磁同步电机电磁转矩波动，并为永磁电机转矩波动抑制提供了一种新的思路，可进一步用于其他类型永磁电机的转矩波动抑制中。

Description

利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法

技术领域

本发明涉及表贴式永磁同步电机转矩波动抑制技术领域，尤其涉及一种利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法。

背景技术

表贴式永磁同步电机具有较高的效率、功率因数和转矩密度，因而被广泛应用到电梯、风电、混合动力汽车等众多工业领域中。对于表贴式永磁同步电机来说，理论上如果电机的反电动势和电流均是理想的正弦波，则电机可产生恒定的电磁转矩。然而实际上，一方面由于电机本身所采用绕组的分布形式、齿槽效应、磁极布置等因素，使得电机气隙磁场发生畸变，产生磁链谐波，并进一步导致电机反电动势产生谐波；另一方面，由于变频器所采用的电力电子器件的非线性特性，如开关管的管压降、死区时间等，导致电机产生电流谐波。反电动势谐波与电流谐波相互作用，导致永磁同步电机产生转矩波动，严重影响电机系统的控制精度和运行平稳性，因而成为电机设计和控制重点解决问题之一。

为了解决永磁同步电机转矩波动的问题，学者们进行了大量研究。1)针对电机本体结构进行优化设计，尽可能地改善气隙磁场分布，减少电机本身产生的反电动势谐波，如优化转子磁极结构、改变永磁体充磁方式、采用斜槽或斜极等方法。但该类方法不仅增加了电机加工的难度和成本，而且由于加工误差的存在往往难以达到理想效果，无法完全消除反电动势谐波。2)针对变流器非线性特性产生的电流谐波通过控制策略补偿或抑制，如无死区开关控制、时间补偿、电流反馈型电压补偿等方法。而这类方法需要增加新的硬件，算法较为复杂，且由于电流过零点检测不准，容易导致误补偿。

近年来，人们渐渐意识到通过单纯对反电动势谐波和电流谐波进行抑制难以完全消除永磁同步电机的转矩波动，且在抑制谐波的过程中往往需要牺牲系统的某些其他性能，因此有专家提出从谐波利用的角度对电机系统的性能进行提升，为永磁同步发电机的转矩波动抑制提供了一种新的思路。但永磁同步电机转矩波动的产生是反电动势和电流谐波共同作用的结果，且反电动势和电流的谐波成分较为复杂，若要利用电流谐波来达到抑制转矩波动的目的，就必须对两种谐波之间的作用机理进行深入分析。由于目前关于谐波作用机理方面的研究较少，导致电流谐波利用技术受到了较大的限制。

发明内容

本发明基于表贴式永磁同步电机三相绕组反电动势与电流谐波之间的作用机理，提供了一种利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机电磁转矩波动的方法。

本发明采用的技术方案如下：

利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，包括以下步骤：

1)对表贴式永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，获得反电动势谐波的分布频谱和各次谐波的幅值大小；

2)将非正弦电流表示成傅里叶级数形式，基于三相反电动势和电流傅里叶级数表达式求解电磁转矩模型；

3)根据电磁转矩谐波成分不同进行分类，求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件；

4)根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动的主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位；

5)将含有所述步骤4)确定的含有谐波的三相绕组电流通入表贴式永磁同步电机三相绕组中，抑制电机电磁转矩波动。

前述的步骤1)中，对表贴式永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_A=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_B=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_C=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，分别为表贴式永磁同步电机定子三相绕组对应的反电动势；E₁为反电动势基波幅值；ω为电机电角速度；t为时间；v为反电动势谐波次数，且v≠1；E_v为v次反电动势谐波分量对应的幅值；α_v为v次反电动势谐波分量的初始相位角；k_ev为v次谐波反电动势向量旋转方向的系数，其值为1或-1，k_ev＝1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相同，k_ev＝-1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相反。

前述的步骤2)中，将非正弦电流表示成傅里叶级数形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，分别为三相绕组中的电流；I₁为电流基波幅值；ψ₁为电机内功率因数角；u为电流谐波次数，且u≠1；I_u为u次电流谐波分量对应的幅值；β_u为u次电流谐波分量的初始相位角；k_iu表示u次谐波电流相量旋转方向的系数，其值为1或-1，k_iu＝1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相同，k_iu＝-1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相反。

前述的步骤2)中，电磁转矩模型为：

$T_{em}=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_A{\stackrel{\·}{I}}_A+{\stackrel{\·}{E}}_B{\stackrel{\·}{I}}_B+{\stackrel{\·}{E}}_C{\stackrel{\·}{I}}_C}{{\mathrm{\ω}}_r}---\left(3\right)$

其中，T_em为电磁转矩，ω_r为电机旋转机械角速度，ω_r＝2πf/p；f为绕组电压和电流频率；p为极对数。

前述的步骤3)中，根据电磁转矩谐波成分不同进行分类，如下：

将永磁同步电机非正弦的三相反电动势和电流代入电磁转矩表达式式(3)中，可得：

T_em＝T₁+T₂+T₃+T₄(4)

其中，

$T_1=\frac{3E_1{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\left({\mathrm{\ψ}}_1\right)---\left(5\right)$

$T_2=\underset{v}{\Σ}\frac{3E_v{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(6\right)$

$T_3=\underset{u}{\Σ}\frac{3E_1{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]---\left(7\right)$

$T_4=\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}\frac{3E_v{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(8\right)$

即将电磁转矩分为T₁，T₂，T₃，T₄四类，T₁是由电机基波反电动势和基波电流作用产生的恒定的电磁转矩；T₂是由谐波反电动势和基波电流作用产生的电磁转矩分量；T₃是基波反电动势与谐波电流作用产生的电磁转矩分量；T₄是由谐波反电动势和谐波电流产生转矩分量。

前述的求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件，如下：

由于T₂和T₃特征相似，且单独不可能为0，因此将T₂+T₃作为一组，T₄单独作为一组单独进行分析：

1)若令T₂+T₃＝0，即

$\underset{v}{\Σ}{E}_v{I}_{1}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]+\underset{u}{\Σ}{E}_1{I}_{u}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]=0---\left(9\right)$

可知，当任意v＝u且k_ev＝k_iu时，若

且β_u＝±π-ψ₁+α_v

即当电流所含谐波分量的次数与反电动势谐波次数相同，电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且任意次电流谐波初始相位角满足β_u＝±π-ψ₁+α_v时，T₂与T₃两项产生的转矩波动可完全消除；

2)若令T₄＝0且k_evv≠k_iuu，即

$\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}{E}_v{I}_{u}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]=0---\left(10\right)$

当k_evv＝k_iuu时，T₄中的各分量均不为0，无法自行消除，因此仅能通过对应谐波产生的转矩分量进行相互抵消，即令任意两次反电动势谐波v₁、v₂分量和相应两次电流谐波u₁、u₂分量引起的转矩波动之和为0，如下：

$E_{v_1}{I}_{u_2}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_1}{v}_1-k_{{\mathrm{iu}}_2}{u}_2)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_2}-{\mathrm{\α}}_{v_1}\]+E_{v_2}{I}_{u_1}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_2}{v}_2-k_{{\mathrm{iu}}_1}{u}_1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_1}-{\mathrm{\α}}_{v_2}\]=0---\left(11\right)$

当任意u₁＝v₁、v₂＝u₂且k_ev1＝k_iu1、k_ev2＝k_iu2时，若满足条件

$\frac{I_{u_1}}{I_{u_2}}=\frac{E_{v_1}}{E_{v_2}}$ 且 ${\mathrm{\β}}_{u1}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v1};{\mathrm{\β}}_{u_2}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v_2}$

即当任意两次电流所含谐波分量的次数与相应两次反电动势谐波次数相同，该两次电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且该两次电流谐波初始相位角满足上述关系时，T₄产生的转矩波动可被完全消除，此时电磁转矩的平均值将保持不变。

前述的步骤4)根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动的主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位，具体如下：

由于永磁同步电机三相绕组结构对称，在定子圆周上互相错开120°电角度分布，反电动势中不含有偶数次以及3的倍数次谐波，因此v＝5、7、11、13……，即反电动势仅含有6k±1次谐波，其中k＝1，2，3……，且6k-1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相反，k_ev＝-1，而6k+1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相同，k_ev＝1；同样，电流谐波次数也应为u＝5、7、11、13……，且当u＝6k-1时k_iu＝-1，当u＝6k+1，时k_iu＝1；

由于各电磁转矩波动分量大小均与反电动势谐波幅值和电流谐波幅值的乘积成正比，而一般情况下，反电动势和电流基波的幅值要远大于谐波幅值，且谐波中5、7次谐波幅值最大，因此由基波与5、7次谐波产生的电磁转矩波动分量要大于其余电磁转矩波动分量，所以判断反电动势中5、7次谐波和基波产生电磁转矩波动为主要来源，

在此基础上，给定三相绕组电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5-2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7-2\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5+2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，

I₅＝E₅I₁/E₁；

前述的步骤5)，将含有谐波的三相绕组电流通入表贴式永磁同步电机三相绕组中，具体为，

将式(12)进行坐标变换，得到d轴电流分量I_d与q轴电流分量I_q，分别为：

$\{\begin{array}{c}{I}_d=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\sin \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\\ I_q=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\cos \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\cos \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\cos \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\end{array}---\left(13\right)$

然后，将式(13)给定到电机控制器中，再通过电流闭环控制使得电机定子电流中注入适当5次和7次谐波，实现谐波电流注入。

本发明的有益效果是：本发明建立了非正弦反电动势和电流作用下表贴式永磁同步电机电磁转矩数学模型，根据基波与谐波组合的不同将电磁转矩分为4种类型的分量，研究电磁转矩波动最小时反电动势谐波和电流谐波满足的条件，并结合表贴式永磁同步电机反电动势谐波分布的特点，重点对5、7次谐波产生的电磁转矩波动分量进行抑制，简化电流谐波方案。本发明为永磁同步电机研究人员分析非正弦反电动势情况下电机电磁转矩特性提供了一种研究手段，为表贴式永磁同步电机转矩波动抑制提供了一种新的方法，并为电流谐波利用技术奠定了一定理论基础。

附图说明

图1为本发明的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动方法的流程图；

图2为本发明的实施例中一台4极6槽双层绕组表贴式永磁同步电机有限元模型；

图3(a)为图2的4极6槽永磁同步电机的三相反电动势波形图；图3(b)为图2的4极6槽永磁同步电机经傅里叶分解后的反电动势谐波频谱图；

图4(a)为图2的4极6槽永磁同步电机正弦电流与注入5、7谐波的电流对比图；图4(b)为图2的4极6槽永磁同步电机在图4(a)两种电流波形下产生的电磁转矩波形对比图。

图5为本发明的实施例中一台4极12槽单层绕组表贴式永磁同步电机有限元模型；

图6(a)为图5的4极12槽永磁同步电机的三相反电动势波形图；图6(b)为图5的4极12槽永磁同步电机经傅里叶分解后的反电动势谐波频谱图；

图7(a)为图5的4极12槽永磁同步电机正弦电流与注入5、7谐波的电流对比图；图7(b)为图5的4极12槽永磁同步电机在图7(a)两种电流波形下产生的电磁转矩波形对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步地详细描述。

如图1所示，本发明的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法包括以下步骤：

(1)对表贴式永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，获得反电动势谐波的分布频谱和各次谐波的幅值大小；具体为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_A=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_B=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_C=E_1\sin \left(\mathrm{\ω}t+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，分别为表贴式永磁同步电机定子三相绕组对应的反电动势；E₁为反电动势基波幅值；ω为电机电角速度，ω＝2πf；t为时间；v为反电动势谐波次数，且v≠1；E_v为v次反电动势谐波分量对应的幅值；α_v为v次反电动势谐波分量的初始相位角；k_ev为v次谐波反电动势向量旋转方向的系数，其值可为1或-1，k_ev＝1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相同，k_ev＝-1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相反。

(2)将非正弦电流表示成傅里叶级数形式，基于三相反电动势和电流傅里叶级数表达式求解电磁转矩模型；具体为：

参照反电动势谐波表达式，非正弦电流可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，分别为三相绕组中的电流；I₁为电流基波幅值；ψ₁为电机内功率因数角；u为电流谐波次数，且u≠1；I_u为u次电流谐波分量对应的幅值；β_u为u次电流谐波分量的初始相位角；k_iu表示u次谐波电流相量旋转方向的系数，其值可为1或-1，k_iu＝1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相同，k_iu＝-1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相反。

基于三相绕组反电动势和电流的傅里叶级数表达式得到永磁同步电机电磁转矩T_em模型如下：

$T_{em}=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_A{\stackrel{\·}{I}}_A+{\stackrel{\·}{E}}_B{\stackrel{\·}{I}}_B+{\stackrel{\·}{E}}_C{\stackrel{\·}{I}}_C}{{\mathrm{\ω}}_r}---\left(3\right)$

式中，ω_r为电机旋转机械角速度，ω_r＝2πf/p；f为绕组电压和电流频率；p为极对数。

(3)根据电磁转矩谐波成分不同进行分类，求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件。具体为：

将永磁同步电机非正弦的三相反电动势和电流代入电磁转矩表达式中，可得：

T_em＝T₁+T₂+T₃+T₄(4)

其中，

$T_1=\frac{3E_1{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\left({\mathrm{\ψ}}_1\right)---\left(5\right)$

$T_2=\underset{v}{\Σ}\frac{3E_v{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(6\right)$

$T_3=\underset{u}{\Σ}\frac{3E_1{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]---\left(7\right)$

$T_4=\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}\frac{3E_v{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(8\right)$

式中，根据电磁转矩谐波组成不同将其分量分为T₁，T₂，T₃，T₄四类。T₁是由电机基波反电动势和基波电流作用产生的恒定的电磁转矩；T₂是由谐波反电动势和基波电流作用产生的电磁转矩分量；T₃是基波反电动势与谐波电流作用产生的电磁转矩分量；T₄是由谐波反电动势和谐波电流产生转矩分量。

进一步对电磁转矩波动中的T₂、T₃和T₄分量进行分析，探索非正弦反电动势情况下使得电磁转矩波动分量最小时电流波形满足条件。由于T₂和T₃特征较为相似，且单独不可能为0，因此将(T₂+T₃)作为一组，T₄单独作为一组单独进行分析。

1)若令T₂+T₃＝0，即

$\underset{v}{\Σ}{E}_v{I}_{1}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]+\underset{u}{\Σ}{E}_1{I}_{u}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]=0---\left(9\right)$

可知，当任意v＝u且k_ev＝k_iu时，若

且β_u＝±π-ψ₁+α_v

即当电流所含谐波分量的次数与反电动势谐波次数相同，电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且任意次电流谐波初始相位角满足β_u＝±π-ψ₁+α_v时，T₂与T₃两项产生的转矩波动可完全消除。

2)若令T₄＝0(k_evv≠k_iuu)，即

$\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}{E}_v{I}_{u}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]=0---\left(10\right)$

当k_evv＝k_iuu时，T₄中的各分量均不为0，无法自行消除，因此仅能通过对应谐波产生的转矩分量进行相互抵消，即令任意两次反电动势谐波v₁、v₂分量和相应两次电流谐波u₁、u₂分量引起的转矩波动之和为0。

$E_{v_1}{I}_{u_2}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_1}{v}_1-k_{{\mathrm{iu}}_2}{u}_2)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_2}-{\mathrm{\α}}_{v_1}\]+E_{v_2}{I}_{u_1}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_2}{v}_2-k_{{\mathrm{iu}}_1}{u}_1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_1}-{\mathrm{\α}}_{v_2}\]=0---\left(11\right)$

当任意u₁＝v₁、v₂＝u₂且k_ev1＝k_iu1、k_ev2＝k_iu2时，若满足条件

$\frac{I_{u_1}}{I_{u_2}}=\frac{E_{v_1}}{E_{v_2}}$ 且 ${\mathrm{\β}}_{u1}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v1};{\mathrm{\β}}_{u_2}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v_2}$

即当任意两次电流所含谐波分量的次数与相应两次反电动势谐波次数相同，该两次电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且该两次电流谐波初始相位角满足上述关系时，T₄产生的转矩波动可被完全消除，此时电磁转矩的平均值将保持不变。

(4)根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动的主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位。具体如下：

步骤(3)中的两种情况均希望电流谐波的次数与反电动势谐波次数相同，且电流谐波幅值大小与反电动势谐波幅值成比例。由于永磁同步电机三相绕组结构对称，在定子圆周上互相错开120°电角度分布，反电动势中不含有偶数次以及3的倍数次谐波，因此v＝5、7、11、13……，即反电动势仅含有6k±1次谐波，其中k＝1，2，3……。且6k-1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相反，k_ev＝-1；而6k+1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相同，k_ev＝1。因此，可得电流谐波次数也应为u＝5、7、11、13……，且当u＝6k-1时k_iu＝-1；当u＝6k+1，时k_iu＝1。各次电流谐波幅值大小与反电动势谐波幅值成正比。

但是，由于一般情况下ψ₁不能为±π/2，否则T₁为0，电机将无法产生恒定的电磁转矩。对比步骤(3)中的两种情况可以发现，电磁转矩波动分量最小时电流初始相位角并不一致，无法同时满足。另外，由于反电动势中含有大量的谐波，若要根据所有反电动势谐波分量去调制出对应的电流谐波分量，实现难度较大，若调制方法不当甚至还可能会产生相反的效果，恶化永磁同步电机的运行性能。

为解决这两个问题，进一步对电磁转矩各分量进行分析。可以发现各电磁转矩波动分量大小均与反电动势谐波幅值和电流谐波幅值的乘积成正比。而一般情况下，反电动势和电流的基波幅值要远大于谐波幅值，且谐波中5、7次谐波幅值较大，因此由基波与5、7次谐波产生的电磁转矩波动分量要大于其他电磁转矩波动分量。为简化谐波电流方案，本发明仅针对反电动势中5、7次谐波和基波产生电磁转矩波动进行抑制，给定三相绕组电流应为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5-2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7-2\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5+2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，

I₅＝E₅I₁/E₁；

(5)将含有特定谐波的电流通入表贴式永磁同步电机三相绕组中，使电机电磁转矩波动得到有效抑制。具体为：

将步骤(4)中获得的含有谐波的三相绕组电流进行坐标变换得到d轴电流分量I_d与q轴电流分量I_q，分别为：

$\{\begin{array}{c}{I}_d=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\sin \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\\ I_q=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\cos \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\cos \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\cos \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\end{array}---\left(13\right)$

将上式给定到电机控制器中，再通过电流闭环控制使得电机定子电流中注入适当5次和7次谐波，实现谐波电流注入方案，达到抑制电磁转矩波动的目的。

虽然，所描述的实施例仅是针对表贴式永磁同步电机，而本发明也可应用到含有其他类型永磁电机中。

实施例1

101：图2为一台4极6槽双层绕组表贴式永磁同步电机有限元模型。电机额定频率为50Hz，额定转速1500r/min，额定电流有效值为3A，即I₁＝4.24A。表贴式永磁同步电机通常采用i_d＝0控制方式进行控制，即ψ₁＝0。

102：通过有限元仿真可以获得该电机的三相反电动势波形，如图3(a)所示。进一步通过傅里叶变换获得反电动势各次谐波的频谱分布以及各次谐波幅值，如图3(b)所示。

103：由图3(b)可以看到反电动势波形中5、7次为其主要谐波，而且他谐波的幅值均小于基波幅值的2％，因此可忽略其他谐波，重点对5、7谐波产生的电磁转矩波动进行抑制。在考虑5、7次谐波初始相位角的基础上，该电机的三相反电动势可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_A=161.5\×\sin \left(100\mathrm{\π}t\right)+21.0\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t\right)+8.2\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_B=161.5\×\sin \left(100\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+21.0\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+8.2\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-5\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_C=161.5\×\sin \left(100\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+21.0\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+8.2\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.$

从图3(b)中，可以得出，反电动势基波幅值E₁为161.5，5次谐波分量对应的幅值E₅为21.0，7次谐波分量对应的幅值E₇为8.2。

104：根据本发明步骤2和步骤3中的分析，为了对5、7次反电动势谐波与电流基波产生的电磁转矩波动进行抑制，需要满足电流所含谐波分量的次数与反电动势谐波次数相同，电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且电流谐波初始相位角满足β₅＝±π-ψ₁+α₅、β₇＝±π-ψ₁+α₇的条件。则可得电流表达式应为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)+0.22\×\sin \left(700\mathrm{\π}t\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-5\mathrm{\π}/3\right)+0.22\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}/3\right)+0.22\×\sin \left(700\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.$

105：将电流从三相静止坐标系经坐标变换转换到d-q坐标系下，可得

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d=0.67\×\sin \left(-600\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)+0.27\×\sin \left(600\mathrm{\π}t\right)\\ I_q=5.19+0.67\×\cos \left(-600\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)+0.27\×\cos \left(600\mathrm{\π}t\right)\end{array}\right.$

可以看到，本发明所提的方法需要在永磁同步电机控制器电流闭环中注入6倍频的谐波。对比图4中理想正弦电流波形和注入5、7次谐波后的电流波形以及各自产生的电磁转矩可以发现，注入5、7次谐波后，电流变为尖顶波，但电磁转矩波动仅为正弦电流波形下的42％，有效抑制的永磁同步电机的电磁转矩波动。

实施例2

101：图5为一台4极12槽单层绕组表贴式永磁同步电机有限元模型。电机额定频率为50Hz，额定转速1500r/min，额定电流有效值为3A，即I₁＝4.24A。表贴式永磁同步电机通常采用i_d＝0控制方式进行控制，即ψ₁＝0。

102：通过有限元仿真可以获得该电机的三相反电动势波形，如图6(a)所示。进一步通过傅里叶变换获得反电动势各次谐波的频谱分布以及各次谐波幅值，如图6(b)所示。

103：由图6(b)可以看到反电动势波形中5、7次为其主要谐波，而且他谐波的幅值均小于基波幅值的2％，因此可忽略其他谐波，重点对5、7谐波产生的电磁转矩波动进行抑制。在考虑5、7次谐波初始相位角的基础上，该电机的三相反电动势可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_A=184.4\×\sin \left(100\mathrm{\π}t\right)+24.7\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)+8.1\×\sin \left(700\mathrm{\π}t\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_B=184.4\×\sin \left(100\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+24.7\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-5\mathrm{\π}/3\right)+8.1\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_C=184.4\×\sin \left(100\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+24.7\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t+\mathrm{\π}/3\right)+8.1\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.$

从图6(b)中，可以得到从图3(b)中，可以得出，反电动势基波幅值E₁为184.4，5次谐波分量对应的幅值E₅为24.7，7次谐波分量对应的幅值E₇为8.1。

104：根据本发明步骤2和步骤3中的分析，为了对5、7次反电动势谐波与电流基波产生的转矩波动进行抑制，需要满足电流所含谐波分量的次数与反电动势谐波次数相同，电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且电流谐波初始相位角满足β₅＝±π-ψ₁+α₅、β₇＝±π-ψ₁+α₇的条件。则可得三相电流表达式应为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t\right)+0.17\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t-2\mathrm{\π}/3\right)+0.17\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-5\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=4.24\×\sin \left(100\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+0.55\×\sin \left(-500\mathrm{\π}t+2\mathrm{\π}/3\right)+0.17\×\sin \left(700\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.$

105：将电流从三相静止坐标系经坐标变换转换到d-q坐标系下，可得

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d=0.67\×\sin \left(-600\mathrm{\π}t\right)+0.21\×\sin \left(600\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)\\ I_q=5.19+0.67\×\cos \left(-600\mathrm{\π}t\right)+0.21\×\cos \left(600\mathrm{\π}t-\mathrm{\π}\right)\end{array}\right.$

可以看到，本发明所提的方法需要在永磁同步电机控制器电流闭环中注入6倍频的谐波。对比图7中理想正弦电流波形和注入5、7次谐波后的电流波形以及各自产生的电磁转矩可以发现，注入5、7次谐波后，电流变为平顶波，但电磁转矩波动仅为正弦电流波形下的47％，有效抑制的永磁同步电机的电磁转矩波动。

以上以本发明的实施例为中心，详细介绍了本方法的具体应用过程，所描述的计算流程或某些特征的具体体现，应当理解为本说明书仅仅是针对给出实施例的电机特性来描述本发明，实际上对于不同结构的表贴式永磁同步电机进行反电动势谐波分析和谐波电流注入时某些细节上会有所变化，这些变化应该属于本发明范围内。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对表贴式永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，获得反电动势谐波的分布频谱和各次谐波的幅值大小；

2)将非正弦电流表示成傅里叶级数形式，基于三相反电动势和电流傅里叶级数表达式求解电磁转矩模型；

3)根据电磁转矩谐波成分不同进行分类，求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件；

4)根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动的主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位；

5)将含有所述步骤4)确定的含有谐波的三相绕组电流通入表贴式永磁同步电机三相绕组中，抑制电机电磁转矩波动。

2.根据权利要求1所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤1)中，对表贴式永磁同步电机反电动势波形进行傅里叶分解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_A{E}_1\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_B=\sin \left(\mathrm{\ω}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_C=\sin \left(\mathrm{\ω}t+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{v}{\Σ}{E}_v\sin \left(k_{ev}v\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\α}}_v+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，分别为表贴式永磁同步电机定子三相绕组对应的反电动势；E₁为反电动势基波幅值；ω为电机电角速度；t为时间；v为反电动势谐波次数，且v≠1；E_v为v次反电动势谐波分量对应的幅值；α_v为v次反电动势谐波分量的初始相位角；k_ev为v次谐波反电动势向量旋转方向的系数，其值为1或-1，k_ev＝1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相同，k_ev＝-1代表v次谐波反电动势向量旋转方向与基波旋转方向相反。

3.根据权利要求1所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤2)中，将非正弦电流表示成傅里叶级数形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u-\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+\frac{3\mathrm{\π}}{3}\right)+\underset{u}{\Σ}{I}_u\sin \left(k_{iu}u\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_u+\frac{2\mathrm{\π}}{3}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，分别为三相绕组中的电流；I₁为电流基波幅值；ψ₁为电机内功率因数角；u为电流谐波次数，且u≠1；I_u为u次电流谐波分量对应的幅值；β_u为u次电流谐波分量的初始相位角；k_iu表示u次谐波电流相量旋转方向的系数，其值为1或-1，k_iu＝1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相同，k_iu＝-1代表u次谐波电流相量旋转方向与基波旋转方向相反。

4.根据权利要求2或3所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤2)中，电磁转矩模型为：

$T_{em}=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_A{\stackrel{\·}{I}}_A+{\stackrel{\·}{E}}_B{\stackrel{\·}{I}}_B+{\stackrel{\·}{E}}_C{\stackrel{\·}{I}}_C}{{\mathrm{\ω}}_r}---\left(3\right)$

其中，T_em为电磁转矩，ω_r为电机旋转机械角速度，ω_r＝2πf/p；f为绕组电压和电流频率；p为极对数。

5.根据权利要求4所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤3)中，根据电磁转矩谐波成分不同进行分类，如下：

将永磁同步电机非正弦的三相反电动势和电流代入电磁转矩表达式式(3)中，可得：

T_em＝T₁+T₂+T₃+T₄(4)

其中，

$T_1=\frac{3E_1{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\left({\mathrm{\ψ}}_1\right)---\left(5\right)$

$T_2=\underset{v}{\Σ}\frac{3E_v{I}_1}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(6\right)$

$T_3=\underset{u}{\Σ}\frac{3E_1{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]---\left(7\right)$

$T_4=\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}\frac{3E_v{I}_u}{2{\mathrm{\ω}}_r}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]---\left(8\right)$

即将电磁转矩分为T₁，T₂，T₃，T₄四类，T₁是由电机基波反电动势和基波电流作用产生的恒定的电磁转矩；T₂是由谐波反电动势和基波电流作用产生的电磁转矩分量；T₃是基波反电动势与谐波电流作用产生的电磁转矩分量；T₄是由谐波反电动势和谐波电流产生转矩分量。

6.根据权利要求5所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述求解各类电磁转矩波动最小时电流谐波满足的条件，如下：

由于T₂和T₃特征相似，且单独不可能为0，因此将T₂+T₃作为一组，T₄单独作为一组单独进行分析：

1)若令T₂+T₃＝0，即

$\underset{v}{\Σ}{E}_v{I}_{1}cos\[(k_{ev}v-1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\α}}_v\]+\underset{u}{\Σ}{E}_1{I}_{u}cos\[(1-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u\]=0---\left(9\right)$

可知，当任意v＝u且k_ev＝k_iu时，若

$\frac{I_u}{I_1}=\frac{E_v}{E_1}$ 且β_u＝±π-ψ₁+α_v

即当电流所含谐波分量的次数与反电动势谐波次数相同，电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且任意次电流谐波初始相位角满足β_u＝±π-ψ₁+α_v时，T₂与T₃两项产生的转矩波动可完全消除；

2)若令T₄＝0且k_evv≠k_iuu，即

$\underset{v}{\Σ}\underset{u}{\Σ}{E}_v{I}_{u}cos\[(k_{ev}v-k_{iu}u)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_u-{\mathrm{\α}}_v\]=0---\left(10\right)$

当k_evv＝k_iuu时，T₄中的各分量均不为0，无法自行消除，因此仅能通过对应谐波产生的转矩分量进行相互抵消，即令任意两次反电动势谐波v₁、v₂分量和相应两次电流谐波u₁、u₂分量引起的转矩波动之和为0，如下：

$E_{v_1}{I}_{u_2}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_1}{v}_1-k_{{\mathrm{iu}}_2}{u}_2)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_2}-{\mathrm{\α}}_{v_1}\]+E_{v_2}{I}_{u_1}cos\[(k_{{\mathrm{ev}}_2}{v}_2-k_{{\mathrm{iu}}_1}{u}_1)\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_{u_1}-{\mathrm{\α}}_{v_2}\]=0---\left(11\right)$

当任意u₁＝v₁、v₂＝u₂且k_ev1＝k_iu1、k_ev2＝k_iu2时，若满足条件

$\frac{I_{u_1}}{I_{u_2}}=\frac{E_{v_1}}{E_{v_2}}$ 且 ${\mathrm{\β}}_{u1}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v1};{\mathrm{\β}}_{u_2}=\±\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{v_2}$

即当任意两次电流所含谐波分量的次数与相应两次反电动势谐波次数相同，该两次电流谐波幅值比例与反电动势谐波幅值比例一致，且该两次电流谐波初始相位角满足上述关系时，T₄产生的转矩波动可被完全消除，此时电磁转矩的平均值将保持不变。

7.根据权利要求6所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤4)根据反电动势谐波特点判断电磁转矩波动的主要来源，确定电流谐波次数、幅值和相位，具体如下：

由于永磁同步电机三相绕组结构对称，在定子圆周上互相错开120°电角度分布，反电动势中不含有偶数次以及3的倍数次谐波，因此v＝5、7、11、13……，即反电动势仅含有6k±1次谐波，其中k＝1，2，3……，且6k-1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相反，k_ev＝-1，而6k+1次谐波反电动势向量的旋转方向与基波相同，k_ev＝1；同样，电流谐波次数也应为u＝5、7、11、13……，且当u＝6k-1时k_iu＝-1，当u＝6k+1，时k_iu＝1；

由于各电磁转矩波动分量大小均与反电动势谐波幅值和电流谐波幅值的乘积成正比，而一般情况下，反电动势和电流基波的幅值要远大于谐波幅值，且谐波中5、7次谐波幅值最大，因此由基波与5、7次谐波产生的电磁转矩波动分量要大于其余电磁转矩波动分量，所以判断反电动势中5、7次谐波和基波产生电磁转矩波动为主要来源，

在此基础上，给定三相绕组电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_B=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1-2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5-2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7-2\mathrm{\π}/3\right)\\ {\stackrel{\·}{I}}_C=I_1\sin \left(\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\ψ}}_1+2\mathrm{\π}/3\right)+I_5\sin \left(-5\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5+2\mathrm{\π}/3\right)+I_7\sin \left(7\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，

I₅＝E₅I₁/E₁；β₅＝π-ψ₁+α；β₇＝π-ψ₁+α。

8.根据权利要求7所述的利用电流谐波抑制表贴式永磁同步电机转矩波动的方法，其特征在于，所述步骤5)，将含有谐波的三相绕组电流通入表贴式永磁同步电机三相绕组中，具体为，

将式(12)进行坐标变换，得到d轴电流分量I_d与q轴电流分量I_q，分别为：

$\{\begin{array}{c}{I}_d=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\sin \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\sin \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\sin \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\\ I_q=\sqrt{\frac{3}{2}}\[I_1\cos \left(-{\mathrm{\ψ}}_1\right)+I_5\cos \left(-6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_5\right)+I_7\cos \left(6\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\β}}_7\right)\]\end{array}---\left(13\right)$

然后，将式(13)给定到电机控制器中，再通过电流闭环控制使得电机定子电流中注入适当5次和7次谐波，实现谐波电流注入。