CN105049390A - 一种基于按需se枚举的复数域球解码方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统。本发明的有益效果是：相比现有的基于穷举的复数域球解码方法，本发明将穷举办法改进为一种按需的方法，因而能够大大减少不必要的计算。而相比现有的先将复数格等效成一个维度翻倍的实数格、再通过实数域上的球解码算法解决最短向量问题的方法，本发明能够将搜索树的层数减少一半，从而避免了原本需要在这些层上进行的搜索，因此能够大大地加快搜索速度。

Description

一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统。

背景技术

格(lattice)的理论是几何数论中的经典研究领域。最短向量问题(shortestvectorproblem，SVP)是格的一个基本计算问题，在基于格的密码体制中起着重要的作用，同时也是解决格的其他基本计算问题以及一些格基规约算法的基本组成模块，例如最近向量问题(closestvectorproblem,CVP)、最短独立向量组问题(shortestindependentvectorsproblem，SIVP)、连续最小值问题(successiveminimaproblem，SMP)、Hermite-Korkine-Zolotareff(HKZ)规约及Minkowski规约等。

传统上针对格的研究都是在实数域上开展的，但是随着格理论在无线通信系统中得到了越来越多的应用，格理论被逐步扩展到了复数域，并且人们发现直接工作在复数域上的算法能够有效地提高计算效率。格理论在无线通信系统中应用的例子包括用球解码算法来实现多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)无线通信系统的极大似然接收、用格基规约来提升MIMO系统低复杂度接收机的性能、通过解决SIVP或SMP为一种新型的迫整(integer-forcing，IF)MIMO接收机提供最优的系数矩阵、以及通过HKZ规约来为结合了连续干扰消除的IFMIMO接收机提供最优的系数矩阵，等等。因此，针对这些MIMO接收机，我们希望构建直接工作在复数域上的格基规约算法或者用以解决SIVP等问题的算法，那么就需要首先能够构造复数域上的SVP算法。

针对实数域格的SVP可以用一类被称为球解码(spheredecoding)的树搜索算法有效地解决。为了简要介绍这类算法，首先我们给出格的定义：一个在n维实数域上的格是一组线性独立的基向量g₁,...,g_m的全部整数系数线性组合的集合，记为：基向量的个数m也称为这个格的秩，如果m＝n，就称这个格是满秩的。不失一般性地，我们假设格是满秩的。此外，称矩阵G＝[g₁g₂…g_m]为这个格的生成矩阵，上述格也称为由G生成的，记为如果得到了G的QR分解：G＝QR，其中Q是一个正交矩阵，R是一个对角元素为正的上三角阵，就能得到与等价的一个格：因为前者可以认为是后者通过在空间中的旋转得到的。因而上的基本计算问题也等价于上的基本计算问题。

中的任意一个向量都能够用一个线性方程来唯一表示：v＝Rz，其中z＝[z₁,…,z_m]^T是v的整数系数向量。的SVP的目标是找到中的一个最短非零向量，也可以理解为寻找一个非零的系数向量z使得尽可能的小，v_k代表的是v的第k个元素。利用R的上三角特性，v_k可以表示为v_k＝r_k,k(z_k-c_k)，其中的

$c_k=-\left({\mathrm{\Σ}}_{l=k+1}^m{r}_{k,l}{z}_l\right)/r_{k,k}---\left(1\right)$

完全由z_k+1,...,z_m决定，且c_m＝0，r_i,j代表的是R中位于第i行第j列的元素。

球解码的基本做法是，假如知道的最短非零向量的长度的平方一定小于一个值，假设为W₀，那么最短非零向量的系数可以通过构造一个m层的树搜索结构，其最顶层对应z_m，最底层对应z₁，自上而下地采用深度优先的方式，在限制条件

${\left|z_k-c_k\right|}^2<(W_0-W_k)/r_{k,k}^2={\mathrm{\&gamma;}}_k^2---\left(2\right)$

之下对z_k(k＝m,m-1,...,1)可能的候选整数进行搜索。上式中

$W_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=k+1}^m{\left|v_j\right|}^2---\left(3\right)$

表示的是k层之前的累积权重，

${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k}---\left(4\right)$

也就是说，z_k的值应在(c_k-γ_k,c_k+γ_k)这个区间内的整数点中进行搜索。针对这个问题，C.P.Schnorr和M.Euchner提出了一种非常有效的枚举方法，即，按照到c_k距离由近到远的顺序对这些整数点进行搜索，由此保证最先找到的格向量的长度较短，并且这种搜索可以通过非常简单的走Z字形的方法来实现，如图1所示。因此，相对于从单纯左至右或者从右至左的搜索，这种搜索方法的效率要高得多。这种搜索方法就称为SE枚举法。一旦我们找到一个长度比小的格向量，那么就用这个格向量的长度作为新的再继续进行搜索。从几何角度来看，这种搜索方法相当于是在一个以原点为球心，为半径的m维球体中进行搜索，因此也叫做球解码。如果在当前的球体中再也找不到长度比当前的半径更小的格向量时，搜索终止并返回最后找到的那个向量作为SVP的解。只要初始选择的W₀是合理的，那么这种方法就能保证一定能够找到SVP的解。

现在我们考虑复数域上的格的SVP问题。复数格的定义与实数格的定义基本一致，但是对于复数格，它的基向量g₁,...,g_m是在复数域上线性独立的一组向量，而格向量的系数变成了高斯整数，即：对于1≤k≤m,其中其生成矩阵的QR分解G＝QR中，Q是一个酉矩阵，R是一个对角元素为正实数，其他元素为复数的上三角阵。复数格的SVP问题也等效为复数格上的SVP问题，对SVP的建模与之前给出的实数格SVP问题也是一致的，不同点在于，式(2)表示的不再是一个一维的区间，而是一个位于二维平面的圆形区域，即：以c_k为圆心、γ_k为半径的圆的内部区域。我们仍然希望按照SE枚举法所规定的，对位于这个圆内的高斯整数点按照距离c_k由近到远的顺序进行搜索。但由于在二维平面上计算整数点到c_k的距离并不像在一维轴上那么简单，因此一直没有一种类似Z字形搜索的简单有效的方式来控制二维平面上搜索的进行。所以现有技术中所采用的一般是计算出满足式(2)的全部整数点，再计算出它们到c_k的距离，然后按照距离大小进行排序，再按照排序结果进行搜索。这种要求穷举的方法使得SE枚举法失去了按需进行的重要特性，带来了很多不必要的计算，降低了球解码算法的效率。

而另一种解决复数格SVP的做法是把复数格的问题转移到等效的实数格上去。具体来说，由于格的计算问题从根本上来说是关于线性方程的问题，复数格中的一个向量v＝Gz，其中可以展开成如下的实数域上的线性方程

其中表示取实部，表示取虚部。因此，复数格的SVP的解可以通过解决实数格的SVP来获得，其中G_r代表的就是上式中的2m×2m的实矩阵。但此时实数域的球解码构造的是一个2m层的搜索树，由于搜索深度的加倍，导致了搜索速度的降低和复杂度的增加。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法。

本发明提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法，包括如下步骤：

第一步，对G进行QR分解，得到G＝QR；找到R的最短列向量，把它的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z←0_m×1，W_m←0，c_m←0、k←m。

第二步，分别根据式 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出γ_m，z_m ^(R,L)，z_m ^(R,U)，z_m ^(I,L)和z_m ^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate。

第三步，若W_new＜W₀，执行第四步；否则，执行第六步；

第四步，若k≠1，则k←k-1，W_k←W_new，分别根据 $c_k=-\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{l=k+1}^m{r}_{k,l}{z}_l\right)/r_{k,k},{\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出c_k，γ_k，z_k ^(R,L)，z_k ^(R,U)，z_k ^(I,L)和z_k ^(I,U)，依此执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到第三步；而若k＝1，则执行第五步。

第五步，若z是一个非零向量，则令W₀←W_new，k←k+1，执行子程序NextCandidate并返回第三步；而若z是一个零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到第三步；

第六步，若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到第三步。

作为本发明的进一步改进，在所述子程序CreateSet中，若z_k ^(R,L)≤z_k ^(R,U)且z_k ^(I,L)≤z_k ^(I,U)，则生成一个集合S_k，将以及所有与具有相同虚部、实部在[z_k ^(R,L),z_k ^(R,U)]区间内的高斯整数点连同它们的权重(即到c_k的距离)一起存储在S_k中；而若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k。

作为本发明的进一步改进，子程序NextCandidate包括：

条件判断1：如果S_k不为空，则将S_k中权重最小的元素赋值给z_k，同时将它的权重赋值给d_k；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点/兄弟节点，用这个新的点来替代它；

条件判断2：如果S_k是个空集但k≠m，则k←k+1，并回到条件判断1；

条件判断3：如果S_k是个空集并且k＝m，则返回作为输出，终止程序。

本发明还提供了一种MIMO无线通信系统的通信方法，在MIMO无线通信系统中应用执行上述复数域球解码方法。

本发明还提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码系统，包括：

初始化模块：用于对G进行QR分解，得到G＝QR；找到R的最短列向量，把它的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z←0_m×1，W_m←0，c_m←0、k←m。

计算模块：用于根据式 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出γ_m，z_m ^(R,L)，z_m ^(R,U)，z_m ^(I,L)和z_m ^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate。

判断模块：若W_new＜W₀，执行第一处理模块；否则，执行第三处理模块。

第一处理模块：若k≠1，则k←k-1，W_k←W_new，分别根据 $c_k=-\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{l=k+1}^m{r}_{k,l}{z}_l\right)/r_{k,k},{\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出c_k，γ_k，z_k ^(R,L)，z_k ^(R,U)，z_k ^(I,L)和z_k ^(I,U)，依次执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到判断模块；而若k＝1，则执行第二处理模块。

第二处理模块：若z是一个非零向量，则W₀←W_new，k←k+1，执行子程序NextCandidate并返回判断模块；而若z是零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到判断模块。

第三处理模块：若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到判断模块。

作为本发明的进一步改进，在所述子程序CreateSet中，若z_k ^(R,L)≤z_k ^(R,U)且z_k ^(I,L)≤z_k ^(I,U)，则生成一个集合S_k，将以及所有与具有相同虚部、实部在[z_k ^(R,L),z_k ^(R,U)]区间内的高斯整数点连同它们的权重(即到c_k的距离)一起存储在S_k中；而若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k。

作为本发明的进一步改进，子程序NextCandidate包括：

条件判断1：如果S_k不为空，则将S_k中权重最小的元素赋值给z_k，同时将它的权重赋值给d_k；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点/兄弟节点，用这个新的点来替代它；

条件判断2：如果S_k是个空集但k≠m，则k←k+1并回到条件判断1；

条件判断3：如果S_k是个空集并且k＝m，则返回作为输出并终止程序。

本发明还提供了一种MIMO无线通信系统，在MIMO无线通信系统中运行所述复数域球解码系统。

本发明的有益效果是：相比现有的基于穷举的复数域球解码方法，本发明将穷举办法改进为一种按需的方法，因而能够大大减少不必要的计算。而相比现有的先将复数格等效成一个维度翻倍的实数格、再通过实数域上的球解码算法解决SVP的方法，本发明能够将搜索树的层数减少一半，从而避免了原本需要在这些层上进行的搜索，因此能够大大地加快搜索速度。

附图说明

图1是一维数轴上按照Z字形进行的SE枚举示意图，起始点c_k＝0.8。

图2是一个c_k＝1.6+1.1i，γ_k＝1.8时的圆形和矩形搜索区域示意图。

图3是对图2所示例子中的备选整数点构造的三层树结构图。

图4是本发明基于按需SE枚举的复数域球解码方法流程图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法，我们在这个发明中的主要工作主要包括两方面：首先我们给出一种复数域上按需进行的SE枚举方法，其次，我们利用这种按需SE枚举方法构造针对复数格的SVP的复数域球解码算法，即基于按需SE枚举的复数域球解码方法。一.针对复数格SVP的复数域按需SE枚举方法：

首先，将式(2)所表示的圆形搜索区域转变成一个矩形的搜索区域。为此，我们将式(2)表示为：

据此可以得到，满足式(2)的限制条件的全部整数点也一定落在由以下边界所限定的矩形区域内：

(7)

式中的边界值分别是：

(8)

举例说明：假设c_k＝1.6+1.1i，γ_k＝1.8，则图2中的虚线给出了式(2)规定的圆形区域，而实线给出了由式(7)和式(8)所规定的矩形区域。

其次，我们将这个矩形搜索区域中(包括边界)的全部整数点构排列为一个三层树结构。构造方法为：(1)令c_k为第0层的根节点；(2)令也就是将c_k的实部和虚部分别四舍五入取整得到点，作为根节点在第1层最左侧的第一个子节点；然后令矩形区域中所有与具有相同虚部的点为其余的第1层节点，并且将它们按照到c_k的距离递增的顺序从左到右进行排列，这可以用水平方向的Z字形方法实现；(3)令矩形区域内与某一个第1层节点具有相同实部的其余整数点作为它的第2层子节点，并且将它们按照到c_k的距离递增的顺序从左到右进行排列，这可以通过垂直方向的Z字形路线方法实现。图2中矩形区域内的节点所构造得到的树结构如图3所示。

最后，基于这个三层树结构，我们给出按需的复数域SE枚举方法：当球解码的搜索从上至下到达第k层时，构建一个候选集合S_k来存储已经枚举产生的、但是还没有分配给z_k的候选整数点以及它们所对应的权重，即到c_k距离。起始时先将和它的权重存入S_k中。每一次要为z_k分配候选整数时，便将S_k中权重最小的那个整数分配给z_k；随后枚举产生这个整数点在上述三层树结构中右边的兄弟节点(若有)和下一层的子节点(若有)，并将它们连同对应的权重一起存储到S_k中。通过这样的方式，就能够保证三层树结构上的候选节点是按照从上至下、从左至右的方式进行分配的；而对于这三层树结构中任何一棵两层的子树，它的节点的权重是从上之下、从左至右递增的。因此，这种枚举方法确实能够保证是按照SE枚举法的思想进行候选节点的分配，并且按照一种按需的方法进行，避免了穷举。

二.基于按需复数域SE枚举法的SVP球解码算法，即本发明基于按需SE枚举的复数域球解码方法：

在给出算法具体描述之前，还有两点需要说明。首先是初始搜索半径的选择：为了保证最短的格向量一定位于以原点为圆心，为半径的球中，我们选择复数格的最短基向量的长度作为初始半径如果给出了G的QR分解G＝QR，那么我们等效地选择R的最短列向量的长度作为初始的其次是从实现角度考虑，对于上述按需复数域SE枚举法的一种改进。在上面给出方法中，我们可能需要同时在横向和纵向进行枚举，这样就会在实现时带来额外的控制开销。因此，我们要求当构建S_k后，将三层树结构中第1层的全部节点都进行枚举并存储在S_k中，这样接下对S_k的更新时便只需在垂直方向上采用Z字形方法进行枚举。

有了这两点说明，下面给出基于按需SE枚举的复数域SVP球解码算法的具体流程。描述中k指示的是当前的搜索位置，也就是当前搜索处于搜索树上的层数的索引。

输入：复数格的生成矩阵G；

输出：的一个最短向量的系数

Step1(初始化)：对G进行QR分解，得到G＝QR；找到R的最短列向量，把它的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z←0_m×1，W_m←0，c_m←0、k←m。

Step2：根据式(4)和式(8)分别计算出γ_m，z_m ^(R,L)，z_m ^(R,U)，z_m ^(I,L)和z_m ^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate。

Step3：若W_new＜W₀，执行Step4；否则执行Step6。

Step4：若k≠1，则k←k-1，W_k←W_new，根据式(1)、(4)、(8)分别计算出c_k，γ_k，z_k ^(R,L)，z_k ^(R,U)，z_k ^(I,L)和z_k ^(I,U)，执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到Step3。而若k＝1，则执行Step5。

Step5：若z是一个非零向量，则W₀←W_new，k←k+1，执行子程序NextCandidate并返回Step3。而若z是零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到Step3。

Step6：若k＝m，返回作为输出，终止程序。而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到Step3。

其中两个子程序CreateSet和NextCandidate的内容分别如下。

(1)子程序CreateSet：若z_k ^(R,L)≤z_k ^(R,U)且z_k ^(I,L)≤z_k ^(I,U)，则生成一个集合S_k，将前述三层树结构的第1层上全部的节点以及它们对应的权重存储在S_k中；若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k。

(2)子程序NextCandidate：

条件1：如果S_k不为空，则将S_k中权重最小的元素赋值给z_k，同时将它的权重赋值给d_k；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点/兄弟节点，用这个新的点来替代它。

条件2：如果S_k是个空集，但k≠m，则k←k+1，并回到条件1。

条件3：如果S_k是个空集，并且k＝m，则返回作为输出，终止程序。

通过上述过程，就能保证这个基于按需SE枚举的复数域SVP球解码算法一定能找到复数格中一个最短格向量的系数向量。为了更加清晰地表示这个过程，图4给出了本方法的流程图。

本发明构造了一个复数域上的球解码方法来解决复数格的SVP，在球解码搜索树的每一层，我们把位于二维平面上圆形区域内的候选整数系数重新规定到一个矩形区域内，进而通过将矩形区域内的整数点排列到一个三层树结构上的方法，实现了复数域上的按需进行的SE枚举。相比现有的在复数域上进行球解码但是需要对搜索树的每一层上的候选整数点进行穷举的方法，本发明将穷举办法改进为一种按需的方法，因而能够大大减少不必要的计算。而相比现有的将复数格等效成一个维度翻倍的实数格、再通过实数域上的球解码算法解决SVP的方法，本发明能够将搜索树的层数减少一半，从而避免了原本需要在这些层上进行的搜索，因此能够大大地加快搜索速度。

最短向量问题(SVP)是解决最短独立向量组问题(SIVP)、连续最小值问题(SMP)、HKZ格基规约及Minkowski格基规约的算法基本组成模块。作为两种最严格的格基规约准则，HKZ和Minkowski格基规约能够有效地提升传统低复杂度的MIMO接收机的性能(主要是指迫零(ZF)线性接收机、ZF连续干扰消除接收机、最小均方误差(MMSE)线性接收机、MMSE连续干扰消除接收机)。在迫整(IF)MIMO接收机中，需要通过解决SIVP/SMP来寻找最优的系数矩阵；而在IF连续干扰消除接收机中，HKZ格基规约能够给出最优的系数矩阵。下面首先简要说明复数域SVP算法是如何作为基本模块构造上述算法的，然后以格基规约算法对MMSE线性接收机的性能改善为例，说明这些算法是如何应用到MIMO无线系统中并带来技术优势的。1.以SVP算法为基本模块构造HKZ/Minkowski格基规约/SIVP/SMP算法

以HKZ格基规约算法为例。根据HKZ格基规约的定义，寻找某个复数格的HKZ约化基需通过一个迭代过程进行，并且在每一次迭代中，都要求寻找一个复数格的最短非零向量，也就是要解决一个复数格SVP。因此，构造复数域的SVP算法是构造HKZ算法的基础，而SVP算法的复杂度直接决定了HKZ算法的复杂度。构造Minkowski约化基以及解决SIVP/SMP的过程与构造HKZ约化基的过程类似，都涉及一个迭代过程，且在每一次迭代中，都需要解决一个复数格SVP或者是具有特定条件限制的一般化的SVP。因此SVP算法是构造所有这些算法的基础，优化SVP算法是优化这些算法中非常重要的内容。

2.格基规约算法应用到MMSEMIMO线性接收机中的方法

考虑一个采用QAM调制的MIMO空间复用系统，假设其发射端有N_T根天线，接收端有N_R根天线，且N_R≥N_T。我们考虑基带模型。在每一次信道使用中，每根天线的发射信号都是一个取自QAM星座的、彼此间相互独立的符号x_l，1≤l≤N_T，它们构成发射向量每根发射天线的平均发射功率被限定为P。假设MIMO的信道矩阵为则接收向量可以表示为

y＝Hx+z(9)其中是所包含元素都互相独立且服从均值为0，方差为1的循环对称高斯分布的噪声向量。传统MMSE线性接收机采用一个线性映射矩阵

$B_{MMSE}={(H^{H}H+\frac{1}{P}{I}_{N_T})}^{-1}---\left(10\right)$

对接收向量y进行线性映射，然后把映射结果B_MMSEy的每个元素量化到QAM调制星座中距离它最近的点上，从而得到x中的每个元素的估计。

而格基规约协助的MMSE线性接收机的做法是：首先把H^-H看做一个生成矩阵并对其进行HKZ或者Minkowski格基约化，从而得到一个单模矩阵A(注：H^-H是对H的逆矩阵进行共轭转置所得到的矩阵，即H^-H＝(H^-1)^H，H^-H也称为H的对偶矩阵)；然后采用线性映射矩阵

$B_{LR}=A{(H^{H}H+\frac{1}{P}{I}_{N_T})}^{-1}---\left(11\right)$

对y进行线性映射；接着把映射结果B_LRy中的每个元素量化到距离它最近的高斯整数点上，从而得到Ax中的每个元素的估计；最后用A^-1去乘Ax，就能够恢复出来x。这种接收方法之所以可行是因为A是一个单模矩阵，因此A中的元素都是高斯整数并且A一定可逆，而QAM调制星座的点也是高斯整数，从而Ax中的点也是，因此Ax可以方便地进行估计，而在得到Ax的正确估计之后也一定可以恢复出原始信号x。

3.格基规约算法为MMSE线性接收带来的技术优势

MMSE线性接收机的性能是由信道矩阵H决定的，仅当信道正交时，MMSE线性接收机才能获得全部的接收分集增益；而当H的正交性较差时，用B_MMSE对y做映射会引起明显的等效噪声放大，从而大大影响接收性能。而由格基规约协助的MMSE线性接收机等效于把系统方程(9)转变成：

$y=\left({\mathrm{HA}}^{-1}\right)\left(Ax\right)+z=\tilde{H}\tilde{x}+z---\left(12\right)$

即，等效地认为信道矩阵是发射信号是再对这个等效MIMO系统进行MMSE线性接收。而通过对H^-H这个生成矩阵进行格基规约得到的单模矩阵A可以保证具有较好的正交性，因此也就能够保证此时的MMSE线性接收机可以获得更好的性能。现有文献已经证明：格基规约协助的MMSE线性接收机总是可以获得全部的接收分集增益，相对于传统的MMSE线性接收机，它的误比特率性能曲线更加接近最优的极大似然接收机的性能曲线。

4.格基规约/SIVP/SMP算法在其他MIMO接收机中的应用

HKZ/Minkowski格基规约算法以及SIVP/SMP算法应用到其他的MIMO接收机的方法与上述例子类似，其本质都是把式(9)所示的系统方程转换成式(12)所示的等价系统方程再进行相应的接收。需要说明的是，在不同的接收机中，式(12)中的单模矩阵A可能需要对不同的生成矩阵进行格基规约或解决SIVP/SMP得到；但这些生成矩阵都是由信道矩阵决定的。在由格基规约协助的ZF线性接收机、ZF连续干扰消除接收机、MMSE线性接收机和MMSE连续干扰消除接收机中，进行格基规约的生成矩阵可以是H^-H，也可以是H，或者是H的扩展矩阵。而在IF线性和IF连续干扰消除接收机中，需要通过cholesky分解得到其中L是一个下三角阵。对于IF线性接收机而言，对以L^H为生成矩阵的复数格的SIVP/SMP进行求解所得到的系数矩阵是最优的，用HKZ和Minkowski格基规约算法得到的系数矩阵是接近最优的；对于IF连续干扰消除接收机而言，用HKZ算法对L^H进行格基规约得到的系数矩阵是最优的，而上述其他方法得到的系数矩阵是接近最优的。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，对G进行QR分解，得到G＝QR；找到R的最短列向量，把它的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z←0_m×1，W_m←0，c_m←0、k←m；

第二步，分别根据式 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出γ_m，z_m ^(R,L)，z_m ^(R,U)，z_m ^(I,L)和z_m ^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate；

第三步，若W_new＜W₀，执行第四步；否则，执行第六步；

第四步，若k≠1，则k←k-1，W_k←W_new，分别根据 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出c_k，γ_k，z_k ^(R,L)，z_k ^(R,U)，z_k ^(I,L)和z_k ^(I,U)，依此执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到第三步；而若k＝1，则执行第五步；

第五步，若z是一个非零向量，则令W₀←W_new，k←k+1，执行子程序NextCandidate并返回第三步；而若z是一个零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到第三步；

第六步，若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到第三步。

2.根据权利要求1所述的复数域球解码方法，其特征在于，在所述子程序CreateSet中，若z_k ^(R,L)≤z_k ^(R,U)且z_k ^(I,L)≤z_k ^(I,U)，则生成一个集合S_k，将以及所有与具有相同虚部、实部在[z_k ^(R,L),z_k ^(R,U)]区间内的高斯整数点连同它们的权重(即到c_k的距离)一起存储在S_k中；而若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k。

3.根据权利要求1所述的复数域球解码方法，其特征在于，子程序NextCandidate包括：

条件判断1：如果S_k不为空，则将S_k中权重最小的元素赋值给z_k，同时将它的权重赋值给d_k；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点/兄弟节点，用这个新的点来替代它；

条件判断2：如果S_k是个空集但k≠m，则k←k+1，并回到条件判断1；

条件判断3：如果S_k是个空集并且k＝m，则返回作为输出，终止程序。

4.一种MIMO无线通信系统的通信方法，其特征在于，在MIMO无线通信系统中应用权利要求1至3任一项所述的复数域球解码方法。

5.一种基于按需SE枚举的复数域球解码系统，其特征在于，包括：

初始化模块：用于对G进行QR分解，得到G＝QR；找到R的最短列向量，把它的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z←0_m×1，W_m←0，c_m←0、k←m。

计算模块：用于根据式 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出γ_m，z_m ^(R,L)，z_m ^(R,U)，z_m ^(I,L)和z_m ^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate。判断模块：若W_new＜W₀，执行第一处理模块；否则，执行第三处理模块。

第一处理模块：若k≠1，则k←k-1，W_k←W_new，分别根据 $c_k=-\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{l=k+1}^m{r}_{k,l}{z}_l\right)/r_{k,k},$ ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\sqrt{W_0-W_k}/r_{k,k},$ 和计算出c_k，γ_k，z_k ^(R,L)，z_k ^(R,U)，z_k ^(I,L)和z_k ^(I,U)，依次执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到判断模块；而若k＝1，则执行第二处理模块。

第二处理模块：若z是一个非零向量，则W₀←W_new，k←k+1，执行子程序NextCandidate并返回判断模块；而若z是零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到判断模块。

第三处理模块：若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到判断模块。

6.根据权利要求5所述的复数域球解码系统，其特征在于，在所述子程序CreateSet中，若z_k ^(R,L)≤z_k ^(R,U)且z_k ^(I,L)≤z_k ^(I,U)，则生成一个集合S_k，将以及所有与具有相同虚部、实部在[z_k ^(R,L),z_k ^(R,U)]区间内的高斯整数点连同它们的权重(即到c_k的距离)一起存储在S_k中；而若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k。

7.根据权利要求5所述的复数域球解码系统，其特征在于，子程序NextCandidate包括：

条件判断1：如果S_k不为空，则将S_k中权重最小的元素赋值给z_k，同时将它的权重赋值给d_k；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点/兄弟节点，用这个新的点来替代它；

条件判断2：如果S_k是个空集但k≠m，则k←k+1，并回到条件判断1；

条件判断3：如果S_k是个空集并且k＝m，则返回作为输出，终止程序。

8.一种MIMO无线通信系统，其特征在于，在MIMO无线通信系统中运行权利要求5至7任一项所述复数域球解码系统。