CN105049107A - 基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法 - Google Patents

Abstract

基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法，首先建立不含直接链路的多天线双向中继模型；然后，分析现存的基于解码转发网络编码和物理层网络编码的多天线双向中继接收算法的性能及缺陷，并根据现存算法的不足，提出了一种基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收算法。本方法利用基本信度分配函数描述衰落信道和噪声产生的不确定性，并在接收端通过证据理论合并法则降低接收信号的不确定性，最终通过最大值判决准则获得可靠的传输信号。相比于现存次优算法，本方法很好地改善了中继接收端误比特率性能，同时在接收端达到满分集增益。最后，对所提出算法进行了仿真验证，得到了与理论分析一致的结果。

Description

基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法

技术领域

本发明涉及一种基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法，通过证据理论与物理层网络编码的融合，设计一种提高多天线双向中继接收端误比特率性能的检测算法，属于协作通信与多输入多输出系统信号处理研究的相关领域。

背景技术

双向中继协作通信技术(two-wayrelay)可以提高通信系统的覆盖面积，吞吐量以及降低能耗。然而，传统双向中继系统完成一次信息交互需要四个时隙，导致频谱效率的降低。为了提高双向中继协作通信技术的频谱利用率，基于网络编码(networkcoding,NC)的双向中继系统被提出并被广泛应用。此外，多输入多输出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)系统作为提高系统容量的核心技术已经被应用于现代无线通信系统。MIMO技术与基于网络编码的双向中继技术结合可以将一次信息交互分为两个时隙，即多址阶段和广播阶段。多址阶段为两个用户同时发送各自信息至中继节点，广播阶段为中继节点向两个用户同时发送相同的信息。因此，基于网络编码的多天线双向中继系统可以进一步提高系统容量，吞吐量及频谱效率，而可靠的中继接收算法是系统获得最优性能的重要因素。

在多天线双向中继系统中，基于解码转发网络编码的最大似然(maximumlikelihood,ML)接收算法提供了最优的接收性能。然而，关于发射天线数呈指数趋势增长的复杂度及解码转发网络编码的局限性，使该算法难以广泛应用。为了实现低复杂度中继接收算法，基于解码转发网络编码的线性接收算法被应用。例如迫零(zeroforcing,ZF)和最小均方误差(minimummeansquareerror,MMSE)接收算法。同时，为了进一步提高中继接收信号的误码性能，降低网络编码操作的复杂度，基于物理层网络编码(physical-layernetworkcoding,PNC)的对数似然比(loglikelihoodratio,LLR)合并算法被应用。该算法首先通过线性检测算法获得接收信号的判决统计量并计算软信息，然后计算不同发送符号的对数似然比并通过基于物理层网络编码的似然比准则得到最终的判决结果。然而，基于PNC的LLR合并算法相比于基于解码转发网络编码的ML接收算法在误码性能上仍有较大的差距。

因此，基于以上分析可见，在复杂度有所降低的情况下，迫切需要一种接近最优误码性能的接收算法。

近些年来，由于证据理论(Dempster-Shaferevidencetheory,D-S)在模式识别，智能融合等领域获得较好的性能，所以被研究者广泛地关注。证据理论是一种基于构造型概率解释的广义贝叶斯理论，其理论阐述了对概率的推断不仅要强调证据的客观性而且也要强调证据估计的主观性。所以它能够很好地描述一个假设命题的不确定性。在证据理论中，设一个包含全部相互独立假设命题的有限集合为识别框架，每一个子集的初始信度分配由集函数基本信度分配(basicprobabilityassignment，BPA)函数来表达。一般而言，通常利用概率密度函数作为BPA函数的一种表达方式且通过BPA函数计算后基本信度不为零的集合称之为焦元集合。在确定了各个子集的基本信度之后，再利用证据理论的合并规则(Dempster’srule)将不同证据作用下焦元集合的基本信度进行合并。证据理论的合并规则可以大大降低各个假设命题的不确定性，从而得到精确的结果。

综上所述，本发明的主要目的是将证据理论算法引入多天线双向中继系统并与物理层网络编码融合，在复杂度有所降低的情况下，使中继接收端获得接近最优的误码性能和满分集增益。

发明内容

为了在相对较低的复杂度下实现近似最优接收算法的误码性能，本发明提供了一种基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法。证据理论是利用基本信度分配函数描述衰落信道和噪声产生的不确定性，并在接收端通过证据理论合并法则降低接收信号的不确定性，最终通过最大值判决准则获得可靠的传输信号。

本发明的主要目的是通过证据理论与物理层网络编码的融合使中继接收端的误码性能接近最优算法性能，并在相对较低的复杂度下，达到满分集增益。为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：首先建立不含直接链路的多天线双向中继系统模型；然后，建立基于证据理论的数学模型；最后，通过证据理论与物理层网络编码的结合设计一个满分集中继接收方法并分析所提出方法的性能。

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，建立不含直接链路的多天线双向中继系统模型。

多天线双向中继系统是由两个单天线用户和一个含有n_R根天线的双向中继组成。该系统多址阶段模型等效为虚拟MIMO系统并表示为：

Y＝HX+N(1)式(1)中，H表示一个n_R×2维的信道矩阵，n_R≥2表示中继接收天线数，矩阵元素建模为均值为0，方差为1的独立同分布的复高斯变量；代表中继接收端的接收信号向量，上标T表示转置；X＝[x₁,x₂]^T,表示的两个用户的发送向量，其中x_ii＝2代表发送向量X中第i个用户发送的符号，即x₁表示用户S₁的发送符号，x₂表示用户S₂的发送符号，发送向量元素x_i取自相同的BPSK或QPSK星座图集Ψ。表示服从均值为0，方差为的复高斯白噪声向量，表示一个大小为n_R×n_R的单位矩阵。此处定义用户之间由于深度衰落无法直接通信，即不含直接链路；中继与用户之间的通信信道处于一个准静态平坦衰落环境，即信道矩阵H在一帧内保持不变，不同帧之间独立变化，且信道状态信息在接收端为已知的，在发送端是未知的。

将式(1)中的系统模型等效写为

$y_i=h_{ij}{x}_j+\underset{l\≠j}{\overset{2}{\underset{l=1}{\mathrm{\Σ}}}}{h}_{il}{x}_l+n_i,i=1,...,n_R,j=1,2---\left(2\right)$

式(2)中，y_i表示双向中继中第i根接收天线上的接收信号；x_j表示用户S_j的发送符号；h_ij,h_il表示信道矩阵H中的元素。

步骤2，建立证据理论的数学模型。

步骤2.1，识别框架的确定。

由于物理层网络编码与证据理论的结合，因此，中继接收端所确定的识别框架应为经物理层网络编码后所得符号的总集。在BPSK或QPSK星座图集的调制下，星座符号经过物理层网络编码后还是该星座图集的一个符号且用户节点和中继节点使用相同的星座调制解调方式，因此，设所用的星座图集Ψ为识别框架。由于复杂度的影响，只考虑识别框架Ψ中的单点焦元集合A₁和两点集A₂作为计算对象。

步骤2.2，确定基本信度分配函数的表达方式。

根据证据理论的基本概念可知，基本信度分配函数m(·)表达证据建立的信度的初始分配，且满足下列条件：

m(Φ)＝0(3)

$\∀A\⋐\mathrm{\Ψ},m\left(A\right)\≥0---\left(4\right)$

$\underset{\∀A\⋐\mathrm{\Ψ}}{\Σ}m\left(A\right)=1---\left(5\right)$

其中，A表示识别框架Ψ中任意一个子集；Φ表示为空集。根据上述条件，定义识别框架Ψ中每个子集的基本信度分配函数可以通过中继端接收信号的条件概率密度函数来计算。由于本模型中信道和噪声均服从复高斯分布，所以接收信号的条件概率密度函数表示为：

$f\left(r\right|\mathrm{\α}\left(A\right))=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}^2}}\exp \left(\frac{-\left|\right|r-\mathrm{\α}\left(A\right)|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，r表示随机变量；α(A)代表随机变量r的特征值，即r的期望；σ²表示随机变量r的方差。

步骤3，结合物理层网络编码准则并根据中继每根天线上接收信号计算识别框架所包含焦元集合的基本信度。

步骤3.1，根据物理层网络编码准则将发送星座符号进行分组。

根据物理层网络编码准则，将发送向量X分为M组，其中M＝2,4为调制星座符号的个数。在BPSK调制下，发送向量X分为2组，记为包含了x₁和x₂异或为1的全部发送向量X；包含了x₁和x₂异或为-1的全部发送向量X；同理，在QPSK调制下，发送向量X分为4组，记为λ_i,i＝1,2,3,4。λ₁包含了x₁和x₂异或为1+j的全部发送向量X；λ₂包含了x₁和x₂异或为1-j的全部发送向量X；λ₃包含了x₁和x₂异或为-1+j的全部发送向量X；λ₄包含了x₁和x₂异或为-1-j的全部发送向量X；

步骤3.2，根据中继每根天线上的接收信号计算识别框架Ψ焦元集合A₁,A₂的基本信度。

在BPSK调制下，对于单点焦元集合A₁，第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数可由式(6)进一步表示为：

对于两点的焦元集合A₂，将和合并得到新的集合则第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数表示为：

f(y_i|α(A₂))＝f(y_i|x₁＝1,x₂＝0)+f(y_i|x₁＝0,x₂＝1)

(8)

+f(y_i|x₁＝0,x₂＝-1)+f(y_i|x₁＝-1,x₂＝0)

同理，在QPSK调制下，对于单点焦元集合A₁，中继第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数表示为：

$\begin{array}{c}f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_1\right))=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}_N^2}}\underset{(x_1,x_2)\∈{\mathrm{\λ}}_k}{\Σ}\exp \left(\frac{-\left|\right|y_i-(h_{i1},h_{i2})\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_N^2}\right)\\ k=1,...,4\end{array}---\left(9\right)$

对于两点的焦元集合A₂，如果利用与BPSK调制情况下相同的合并方法，则会产生16组向量。为了降低复杂度，采用单点集合最小概率法，即取两点集合中概率最小的单点集合的概率值作为它的信度。该方法表示为：

$f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_2\right))=\underset{A_1\⋐A_2}{min}f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_1\right))---\left(10\right)$

由于基本信度分配函数是2^ψ到[0,1]上的集函数，即满足式(5)的条件。因此，中继第i根接收天线焦元集合A的基本信度分配函数表示为：

$m_i\left(A\right)=R_i\·f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A\right)),\∀A\⋐U---\left(11\right)$

式(11)中，U表示所有单点焦元集合的总集；R_i为归一化系数，表示为：

$R_i=1/{\mathrm{\Σ}}_{\∀A\⋐U}f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A\right))---\left(12\right)$

步骤4，利用证据理论合并法则对不同接收天线上单点焦元集合A₁进行合并。根据证据理论的合并规则，合并后的单点焦元集合A₁的基本信度表示为：

$\begin{array}{c}\∀A_1\⋐\mathrm{\Ψ},A_1\≠\mathrm{\Φ}\\ m\left(A_1\right)=K\·\underset{A^1\∩...\∩A^n=A_1}{\underset{A^1...A^n\⋐\mathrm{\Θ}}{\mathrm{\Σ}}}{m}_1\left(A^1\right)......m_n\left(A^n\right)\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中，归一化系数K表示为：

$K={\left(\underset{A^1\∩...\∩A^n\≠\mathrm{\Φ}}{\underset{A^1...A^n\⋐\mathrm{\Θ}}{\mathrm{\Σ}}}{m}_1\right(A^1)......m_n(A^n\left)\right)}^{-1}---\left(14\right)$

最终，通过式(13),(14)可以得到识别框架Ψ中所有单点焦元集合A₁的基本信度m(A₁)。

步骤5，通过最大值准则获得最后的判决结果。即找出合并后单点焦元集合A₁的基本信度m(A₁)中的最大值，其对应的单点集合A₁即为最终可靠的判决结果。最后通过相应的解调方式得到比特流信息。

步骤6，方法复杂度分析

本方法所提出的算法复杂度主要由所需计算与合并的基本信度的数量决定。在只考虑单点和两点焦元集合的情况下，识别框架包含了个判决假设命题，M代表识别框架的大小。这里定义计算一个基本信度或者合并两个不同证据作用下的基本信度为一个基本信度分配单元。一个基本信度分配单元的复杂度为O(M²)，通过计算可知本方法所提算法的复杂度为O(M²n_R)。而ML算法的复杂度为由此可知，所提算法的复杂度远小于ML算法，同时还能获得较好的性能和与ML算法相同的分集增益。

综上所述，与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明提出了一种基于证据理论与物理层网络编码融合的满分集多天线双向中继接收算法。相比于基于解码转发的线性算法和基于PNC的LLR算法等次优算法，不仅可以有效地降低了接收信号得不确定性并提高误码性能，而且获得了较大的性能增益。同时，相比于解码转发网络编码的ML算法，获得了相同的分集增益并降低了复杂度。

附图说明

图1，本发明所提出的基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收算法流程图。

图2，不含直接链路的多天线双向中继系统模型示意图。

图3，本发明在中继节点包含2根接收天线和所有节点采用BPSK调制的情况下与现存算法误码性能的对比图。图中表示本发明所阐述算法的误比特率曲线，表示基于解码转发网络编码的ZF接收算法的误比特率曲线，表示基于物理层网络编码的LLR接收算法的误比特率曲线，表示基于解码转发网络编码的ML接收算法的误比特率曲线。

图4和图5为本发明分别在中继包含2根接收天线的QPSK调制下和中继包含3根天线的BPSK调制下与现存算法性能的对比图。其中，曲线的表示方式与图3所示一致。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明算法做进一步说明。

本发明所阐述方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，建立不含直接链路的多天线双向中继系统模型。

建立一个由两个单天线用户和一个含有n_R＝2根天线的双向中继组成未编码的等效虚拟MIMO模型如图2所示。该模型可以表示为：Y＝HX+N。信道矩阵H的元素建模为均值为0，方差为1的独立同分布的复高斯随机变量；发送向量X由随机生成的0、1比特流经过BPSK或QPSK调制得到，并将发射天线能量归一化为1。复高斯白噪声向量N均值为0，方差为噪声方差可由接收符号信噪比得到。接收符号信噪比定义为E_s/N₀，其中E_s表示中继节点每个接收符号的平均能量，N₀为噪声功率谱密度。对于高斯白噪声，噪声功率谱密度N₀等于噪声方差因此，接收符号信噪比E_s/N₀可写为

$E_s/N_0=m*n_R*E_t/(n_R*{\mathrm{\σ}}_N^2)=m*E_t/{\mathrm{\σ}}_N^2---\left(15\right)$

式中，n_R是中继接收天线数，m是发送天数即用户个数。E_t为发送信号能量，已经归一化为1。因此噪声方差可由式(15)得到。定义一个准静态平坦衰落环境，即信道矩阵H在一帧内保持不变，在不同帧之间独立变化。并且，假设信道矩阵H的状态信息在中继接收端是已知的，而在用户发送端是未知的。

步骤2，选择识别框架并确定基本信度分配函数的计算表达式：通过所有节点的调制星座图集BPSK或QPSK和物理层网络编码准则确定识别框架，即确定后的识别框架为调制星座图集Ψ。根据信道与噪声的初始化设置，最终选择高斯随机变量的条件概率密度函数作为计算基本信度分配函数表达形式。

步骤3，确定识别框架的焦元集合

对于BPSK调制，单点焦元集合包含A₁＝{1},A₁＝{-1}，两点焦元集合A₂＝{1,-1}。对于QPSK调制，单点焦元集合包含A₁＝{1+j},A₁＝{-1+j},A₁＝{1-j},A₁＝{-1-j}，两点焦元集合A₂＝{1+j,1-j},A₂＝{1+j,-1+j},A₂＝{1+j,-1-j},A₂＝{1-j,-1+j},A₂＝{1-j,-1-j},A₂＝{-1-j,-1+j}。

步骤4，根据式(7),(8),(11),(12)和式(9),(10),(11),(12)分别计算BPSK和QPSK下中继每个接收天线焦元集合A₁,A₂的基本信度。

步骤5，利用式(13),(14)对不同接收天线上单点焦元集合A₁的基本信度进行合并。

步骤6，通过最大值准则获得最后的判决结果：找出合并后单点焦元集合A₁的基本信度m(A₁)中的最大值，即为最终的判决结果。

步骤7，解调输出

将所得的判决符号通过与调制方式相对应的解调方式解调得到相应的比特流信息。

本发明在PC机上仿真实现是使用Matlab语言进行编程。MATLAB是一种高级的矩阵语言，包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点，是包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

图3为包含两个单天线用户和一个含有2根天线的双向中继的BPSK调制系统中，本发明所提出的算法与现存算法译码性能的对比图。图中，横坐标为符号信噪比，纵坐标为误比特率。从图中可以看出，本发明所提出的基于证据理论与物理层网络编码结合的接收算法的误码性能优于基于解码转发网络编码的ZF接收算法和基于物理层网络编码的LLR接收算法的性能。在误比特率为10^-2数量级时，基于证据理论与物理层网络编码结合的接收算法相比于基于物理层网络编码的LLR接收算法获得了6dB的性能增益。同时，我们发现基于证据理论与物理层网络编码结合的接收算法的性能接近于满分集的基于解码转发网络编码的ML接收算法的性能并且获得了相同的分集增益。

图4和图5为本发明算法分别在中继包含2根接收天线的QPSK调制下和中继包含3根天线的BPSK调制下与现存算法的对比图。从图中可以看出，随着星座点数的增多或是接收天线数的增加，本发明所阐述的算法的误码性能依旧优于基于解码转发网络编码的ZF接收算法和基于物理层网络编码的LLR接收算法的性能。在误比特率为10^-2数量级时，本发明所阐述的算法相比于基于物理层网络编码的LLR接收算法获得了接近6dB的性能增益，同时也达到了满分集增益。由此可以看出，图4和图5所得的结论与图3的结论保持一致。

结束。

Claims (1)

1.基于证据理论与物理层网络编码结合的满分集多天线双向中继接收方法，本方法首先建立不含直接链路的多天线双向中继系统模型；然后，建立基于证据理论的数学模型；最后，通过证据理论与物理层网络编码的结合设计一个满分集中继接收方法并分析所提出方法的性能；

其特征在于：本方法包括以下步骤，

步骤1，建立不含直接链路的多天线双向中继系统模型；

多天线双向中继系统是由两个单天线用户和一个含有n_R根天线的双向中继组成；该系统多址阶段模型等效为虚拟MIMO系统并表示为：

Y＝HX+N(1)

式(1)中，H表示一个n_R×2维的信道矩阵，n_R≥2表示中继接收天线数，矩阵元素建模为均值为0，方差为1的独立同分布的复高斯变量；代表中继接收端的接收信号向量，上标T表示转置；表示的两个用户的发送向量，其中x_ii＝2代表发送向量X中第i个用户发送的符号，即x₁表示用户S₁的发送符号，x₂表示用户S₂的发送符号，发送向量元素x_i取自相同的BPSK或QPSK星座图集Ψ；表示服从均值为0，方差为的复高斯白噪声向量，表示一个大小为n_R×n_R的单位矩阵；此处定义用户之间由于深度衰落无法直接通信，即不含直接链路；中继与用户之间的通信信道处于一个准静态平坦衰落环境，即信道矩阵H在一帧内保持不变，不同帧之间独立变化，且信道状态信息在接收端为已知的，在发送端是未知的；

将式(1)中的系统模型等效写为

$y_i=h_{ij}{x}_j+\underset{l\≠j}{\overset{2}{\underset{l=1}{\mathrm{\Σ}}}}{h}_{il}{x}_l+n_i,i=1,...,n_R,j=1,2---\left(2\right)$

式(2)中，y_i表示双向中继中第i根接收天线上的接收信号；x_j表示用户S_j的发送符号；h_ij,h_il表示信道矩阵H中的元素；

步骤2，建立证据理论的数学模型；

步骤2.1，识别框架的确定；

由于物理层网络编码与证据理论的结合，因此，中继接收端所确定的识别框架应为经物理层网络编码后所得符号的总集；在BPSK或QPSK星座图集的调制下，星座符号经过物理层网络编码后还是该星座图集的一个符号且用户节点和中继节点使用相同的星座调制解调方式，因此，设所用的星座图集Ψ为识别框架；由于复杂度的影响，只考虑识别框架Ψ中的单点焦元集合A₁和两点集A₂作为计算对象；

步骤2.2，确定基本信度分配函数的表达方式；

根据证据理论的基本概念可知，基本信度分配函数m(·)表达证据建立的信度的初始分配，且满足下列条件：

m(Φ)＝0(3)

$\∀A\⋐\mathrm{\Ψ},m\left(A\right)\≥0---\left(4\right)$

$\underset{\∀A\⋐\mathrm{\Ψ}}{\Σ}m\left(A\right)=1---\left(5\right)$

其中，A表示识别框架Ψ中任意一个子集；Φ表示为空集；根据上述条件，定义识别框架Ψ中每个子集的基本信度分配函数可以通过中继端接收信号的条件概率密度函数来计算；由于本模型中信道和噪声均服从复高斯分布，所以接收信号的条件概率密度函数表示为：

$f\left(r\right|\mathrm{\α}\left(A\right))=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}^2}}\exp \left(\frac{-\left|\right|r-\mathrm{\α}\left(A\right)|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，r表示随机变量；α(A)代表随机变量r的特征值，即r的期望；σ²表示随机变量r的方差；

步骤3，结合物理层网络编码准则并根据中继每根天线上接收信号计算识别框架所包含焦元集合的基本信度；

步骤3.1，根据物理层网络编码准则将发送星座符号进行分组；

根据物理层网络编码准则，将发送向量X分为M组，其中M＝2,4为调制星座符号的个数；在BPSK调制下，发送向量X分为2组，记为 包含了x₁和x₂异或为1的全部发送向量X；包含了x₁和x₂异或为-1的全部发送向量X；同理，在QPSK调制下，发送向量X分为4组，记为λ_i,i＝1,2,3,4；λ₁包含了x₁和x₂异或为1+j的全部发送向量X；λ₂包含了x₁和x₂异或为1-j的全部发送向量X；λ₃包含了x₁和x₂异或为-1+j的全部发送向量X；λ₄包含了x₁和x₂异或为-1-j的全部发送向量X；

步骤3.2，根据中继每根天线上的接收信号计算识别框架Ψ焦元集合A₁,A₂的基本信度；

在BPSK调制下，对于单点焦元集合A₁，第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数可由式(6)进一步表示为：

i＝1,…,n_R

对于两点的焦元集合A₂，将和合并得到新的集合则第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数表示为：

f(y_i|α(A₂))＝f(y_i|x₁＝1,x₂＝0)+f(y_i|x₁＝0,x₂＝1)

(8)

+f(y_i|x₁＝0,x₂＝-1)+f(y_i|x₁＝-1,x₂＝0)

同理，在QPSK调制下，对于单点焦元集合A₁，中继第i根接收天线上接收信号y_i的概率密度函数表示为：

$f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_1\right))=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}_N^2}}\underset{(x_1,x_2)\∈{\mathrm{\λ}}_k}{\Σ}\exp \left(\frac{-\left|\right|y_i-(h_{i1},h_{i2})\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_N^2}\right)---\left(9\right)$

k＝1,…,4

对于两点的焦元集合A₂，如果利用与BPSK调制情况下相同的合并方法，则会产生16组向量；为了降低复杂度，采用单点集合最小概率法，即取两点集合中概率最小的单点集合的概率值作为它的信度；该方法表示为：

$f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_2\right))=\underset{A_1\⋐A_2}{min}f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A_1\right))---\left(10\right)$

由于基本信度分配函数是2^ψ到[0,1]上的集函数，即满足式(5)的条件；因此，中继第i根接收天线焦元集合A的基本信度分配函数表示为：

$m_i\left(A\right)=R_i\·f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A\right)),\∀A\⋐U---\left(11\right)$

式(11)中，U表示所有单点焦元集合的总集；R_i为归一化系数，表示为：

$R_i=1/{\mathrm{\Σ}}_{\∀A\⋐U}f\left(y_i\right|\mathrm{\α}\left(A\right))---\left(12\right)$

步骤4，利用证据理论合并法则对不同接收天线上单点焦元集合A₁进行合并；根据证据理论的合并规则，合并后的单点焦元集合A₁的基本信度表示为：

$\∀A_1\⋐\mathrm{\Ψ},A_1\≠\mathrm{\Φ}$

$m\left(A_1\right)=K\·\underset{A^1\∩...\∩A^n=A_1}{\underset{A^1...A^n\⋐\mathrm{\Θ}}{\mathrm{\Σ}}}{m}_1\left(A^1\right)......m_n\left(A^n\right)---\left(13\right)$

式(13)中，归一化系数K表示为：

$K={\left(\underset{A^1\∩...\∩A^n\≠\mathrm{\Φ}}{\underset{A^1...A^n\⋐\mathrm{\Θ}}{\mathrm{\Σ}}}{m}_1\right(A^1)......m_n(A^n\left)\right)}^{-1}---\left(14\right)$

最终，通过式(13),(14)可以得到识别框架Ψ中所有单点焦元集合A₁的基本信度m(A₁)；

步骤5，通过最大值准则获得最后的判决结果；即找出合并后单点焦元集合A₁的基本信度m(A₁)中的最大值，其对应的单点集合A₁即为最终可靠的判决结果；最后通过相应的解调方式得到比特流信息；

步骤6，方法复杂度分析

本方法所提出的算法复杂度主要由所需计算与合并的基本信度的数量决定；在只考虑单点和两点焦元集合的情况下，识别框架包含了个判决假设命题，M代表识别框架的大小；这里定义计算一个基本信度或者合并两个不同证据作用下的基本信度为一个基本信度分配单元；一个基本信度分配单元的复杂度为O(M²)，通过计算可知本方法所提算法的复杂度为而ML算法的复杂度为由此可知，所提算法的复杂度远小于ML算法，同时还能获得较好的性能和与ML算法相同的分集增益。