CN105048995B - 巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 - Google Patents
巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105048995B CN105048995B CN201510375214.1A CN201510375214A CN105048995B CN 105048995 B CN105048995 B CN 105048995B CN 201510375214 A CN201510375214 A CN 201510375214A CN 105048995 B CN105048995 B CN 105048995B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- msup
- mfrac
- frequency
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
- Digital Transmission Methods That Use Modulated Carrier Waves (AREA)
Abstract
本发明公开的巴特沃斯数字滤波器,由相互串联的两个二阶带通滤波器组成,本发明公开的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,其采用两个双二阶巴特沃斯带通滤波器,电网电压信号通过第一个双二阶巴特沃斯带通滤波器得到电网电压基波信号,再通过三点计算方法和均值滤波得到该信号的实时频率,该实时频率作为第二个双二阶巴特沃斯带通滤波器的中心频率,使该滤波器能够实时跟踪电网频率。本发明的巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法能够实时跟踪电网的相位和频率,并能有效消除因电网频率变化而导致的相位和频率检测误差,从而使滤波效果最佳,且最终输出的电网电压基波信号幅值无衰减、相位无偏差。
Description
技术领域
本发明属于电能质量监测与控制技术领域,具体涉及一种巴特沃斯数字滤波器,还涉及一种利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法。
背景技术
我们正处于数字化时代,数字信号处理技术受到了人们的关注,其理论及算法随着计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速地发展,并被广泛应用于语音和图象处理、数字通信、谱分析、模式识别和自动控制等领域。在数字信号处理中,数字滤波技术占有重要的地位,几乎出现在所有的数字信号处理系统中。相对于模拟滤波器来说,数字滤波器稳定、没有漂移、精度高、参数容易控制等,这些优势决定了数字滤波器的应用越来越广泛。
随着电力电子技术的飞速发展,越来越多的电力电子装置被广泛应用到各个领域。近年来,配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉等非线性负荷不断增加,这些负荷的非线性、冲击性和不平衡的用电特性,使电网中频率波动、暂态冲击、无功功率、谐波污染及三相不平衡问题日趋严重。这些问题的出现导致装置的频率和相位检测存在稳态误差,从而使得装置的性能变差。因此,频率自适应滤波器设计是近年来的一个热点研究方向。
发明内容
本发明的目的在于提供一种巴特沃斯数字滤波器,其在中心频率处增益为0dB,相移几乎为零,具有十分理想的幅频特性和相频特性。
本发的目的还在于提供一种利用该巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,可以在频率变化、谐波未知的畸变电网中,准确快速的检测电网电压基波信号的频率和相位,可应用于电压锁相环和特定次谐波检测中。
本发明所采用的一种技术方案是:巴特沃斯数字滤波器,由相互串联的两个二阶带通滤波器组成,两个二阶带通滤波器的传递函数分别为:
公式(2)和(3)中,
其中,Q为品质因数,ω0为滤波器的角频率,B和C为低通系数,K1和K2为对应两个二阶带通滤波器的增益。
本发明的特点还在于,
Q=5,K1=K2=1,B=1.4142,C=1,中心频率f0=50Hz,则两个二阶带通滤波器的传递函数为:
本发明所采用的另一种技术方案为:一种利用上述巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,包括如下步骤:
步骤一,将电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后依次通过前置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到电网电压的基波信号Uf0=50Hz,此信号幅值有衰减,相位有偏差,并通过采样得到Uf0=50Hz最近的三个采样点的瞬时值,记为U1,U2,U3;
步骤二,利用U1,U2,U3通过三点计算方法得到所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f,幅值U和相位角α,三点计算方法的公式如下:
其中,ω是电网电压基波信号的角频率,T为三点计算方法的采样时间;
步骤三,将电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f经过均值滤波后得到电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav;
步骤四,将电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav作为后置的巴特沃斯数字滤波器的中心频率,将步骤一中的电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后的信号和将电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav同时通过后置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到幅值无衰减,相位无偏差的电网电压基波信号,实现对电网电压Uin频率自适应的滤波处理。
本发明的特点还在于,
前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器的品质因数均为5,前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器中二阶带通滤波器的函数Z变换公式为:
公式(12)中,bs1、bs0、as2、as1、as0为所述二阶带通滤波器的已知系数,通过Z变换,系数bz1、bz0、az2、az1、az0为:
az2=1 (15),
公式(13)-(17)中的系数a、b、c、cs1、cs2为:
其中,Ts为采样周期。
本发明的有益效果是:本发明的巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法针对电网频率波动导致相位和频率检测存在误差从而滤波效果变差的缺点,采用两个双二阶的巴特沃斯带通滤波器,电网电压信号通过第一个双二阶巴特沃斯带通滤波器得到幅值有衰减,相位有偏差的电网电压基波信号,再通过三点计算方法和均值滤波得到该信号的实时频率,该实时频率作为第二个双二阶巴特沃斯带通滤波器的中心频率,得到幅值无衰减,相位无偏差的电网电压基波信号。使该滤波器能够实时跟踪电网的相位和频率,并能有效消除因电网频率变化而导致的相位和频率检测误差,从而使滤波效果最佳,且最终输出的电网电压基波信号幅值无衰减、相位无偏差,尤其在频率变化、谐波未知的畸变电网中,能够实时精确检测电网电压基波信号的频率和相位,达到频率自适应的目的。并具有以下有益效果:
1、参数的整定简洁方便,特别是在频率变化、谐波未知的畸变电网中,可准确快速的检测电网电压基波信号的频率和相位;
2、具有稳态精度高,动态响应较快的优点;
3、操作灵活,可应用于电压锁相环和特定次谐波检测;
4、可适用于单相或三相电网系统。
附图说明
图1是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法的结构框图;
图2是二阶带通滤波器在不同品质因数时的幅频和相频特性曲线图;
图3是本发明的巴特沃斯数字滤波器的幅频和相频特性曲线图;
图4是电压锁相环的结构框图;
图5是特定次谐波检测框图;
图6a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到45Hz的仿真波形图;
图6b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到55Hz的仿真波形图;
图7是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网电压畸变仿真波形图;
图8a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到45Hz的实验波形图;
图8b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到55Hz的实验波形图;
图9a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到45Hz且电压畸变的实验波形图;
图9b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频率由50Hz跃变到55Hz且电压畸变的实验波形图;
图10a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中相位检测实验波形图;
图10b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中频率检测实验波形图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
带通滤波器采用以中心频率f0=ω0/2πHz为几何中心,且通带宽度为BW的频带信号。通带宽度BW=ωU-ωL,其中ωL和ωU分别为低端和高端的截止频率;Q为滤波器的品质因素,Q=ω0/BW,它用来衡量滤波器的选择性。当分别选取品质因数Q为1、2、3、4、5时,二阶带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图2所示:Q值越高,通带宽度越窄,滤波效果越好,但响应速度越慢,Q值越低,通带宽度越宽,响应速度越快,但滤波效果越差,综合考虑,本发明的巴特沃斯数字滤波器选择Q=5。
在计算机上实现巴特沃斯带通滤波器时,有限字长可能引起滤波器数值不稳,从而降低滤波器的带宽,为了避免上述问题,本发明将选择的四阶巴特沃斯数字滤波器分解成相互串联的两个二阶带通滤波器,即双二阶巴特沃斯带通滤波器,四阶巴特沃斯数字滤波器的传递函数为:
其中B和C是低通系数,可查阅相关手册获得,K是电路增益。
公式(1)的传递函数可以分解为两个二阶带通滤波器的传递函数,分别为:
在公式(2)和(3)中,
其中,Q为品质因数,ω0为滤波器的角频率,B和C为低通系数,K1和K2为对应两个二阶带通滤波器的增益,且K1K2=K。
带通滤波器,不但要能滤除常见的高次谐波,还要能滤除某些特殊负载产生的次谐波(低于基波频率的分量)。所以,品质因素Q的选取,要足够大,以保证对高次谐波和次谐波的衰减;但是如果Q太大,响应速度非常慢。
因此,本发明的巴特沃斯数字滤波器取值Q=5,K1=K2=1,查阅滤波器设计手册取B=1.4142,C=1,中心频率f0=50Hz,将以上参数分别代入公式(1)、(2)和(3)中,得到四阶巴特沃斯数字滤波器的传递函数为:
两个二阶带通滤波器的传递函数为:
用Matlab仿真,其幅频和相频特性曲线如图3所示。可以看出,其幅频特性和相频特性均十分理想,50Hz中心频率处的增益为0dB,相移几乎为零,完全符合设计需要。
当电网频率发生波动,偏离图3所示滤波器的中心频率时,电压增益小于0dB,同时输出电压会产生一定的相移,即电网频率波动导致相位和频率检测存在误差。针对电网频率波动的问题,本发明还提供了一种利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,其结构框图如图1所示,具体包括如下步骤:
步骤一,将电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后依次通过前置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到电网电压的基波信号Uf0=50Hz,此信号幅值有衰减,相位有偏差,并通过采样得到Uf0=50Hz最近的三个采样点的瞬时值,记为U1,U2,U3;
步骤二,利用U1,U2,U3通过三点计算方法得到所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f,幅值U和相位角α,三点计算方法的公式如下:
其中,ω是电网电压基波信号的角频率,T为三点计算方法的采样时间。
步骤三,将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f经过均值滤波后得到所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav;
步骤四,将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav作为后置的巴特沃斯数字滤波器的中心频率,将所述步骤一中的电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后的信号和将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav同时通过后置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到幅值无衰减,相位无偏差的电网电压基波信号,实现对电网电压Uin频率自适应的滤波处理。
要实现双二阶巴特沃斯带通滤波器进行滤波操作,就必须对其离散化,将连续的时域处理转变为离散的频域处理,本发明将前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器的品质因数均设为5,以其中任意一个二阶带通滤波器函数为例,对其进行Z变换,Z变换的结果为:
公式(12)中,bs1、bs0、as2、as1、as0为上述二阶带通滤波器的已知系数,通过Z变换,系数bz1、bz0、az2、az1、az0为:
az2=1 (15),
公式(13)-(17)中的系数a、b、c、cs1、cs2为:
其中,Ts为采样周期。
按照上式,即可编程实现数字滤波器离散化的过程。
本发明利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法应用于电压锁相环、特定次谐波检测,可消除频率波动、谐波未知的畸变电网对检测算法的影响,提高检测精度。
电压锁相环框图如图4所示,Uin通过频率自适应滤波算法得到实时的电网电压基波信号Uf0=fav,再通过三点计算方法中的公式(9)计算出该电网电压基波信号的相位ωt,提取出的ωt经过正、余弦信号发生电路得到与电网电压Uin同相位的正弦信号sinωt和对应的余弦信号-cosωt。
特定次谐波检测框图如图5所示,Uin通过频率自适应滤波算法得到实时的电网频率信号fav,将该电网频率信号乘以需检测谐波的谐波次数,与输入电流Iin共同通过一个双二阶巴特沃斯滤波器就可以得到需要检测的谐波电流If0=nfav。
为了验证在频率变化、谐波未知的畸变电网中,基于频率自适应的双二阶巴特沃斯数字滤波器设计的检测效果,在MATLAB/Simulink上进行仿真,电网电压仿真参数为220V/50Hz,采样频率为5kHz,仿真时长0.7s。
图6a为电网频率由50Hz跃变到45Hz工况下的仿真波形。仿真启动后,当t=0.2s时,电网频率出现-5Hz跃变,经过大约0.1s的调节,频率稳定在45Hz,t=0.5s时,电网频率恢复50Hz,经过大约0.07s的调节,频率稳定在50Hz。整个过程中,除调节时间外,滤波器的输出波形与输入波形保持同频同相
图6b为电网频率由50Hz跃变到55Hz工况下的仿真波形。仿真启动后,当t=0.2s时,电网频率出现+5Hz跃变,经过大约0.1s的调节,频率稳定在55Hz,t=0.5s时,电网频率恢复50Hz,经过大约0.07s的调节,频率稳定在50Hz。整个过程中,除调节时间外,滤波器的输出波形与输入波形保持同频同相。
图6a和图6b说明本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法基本无稳态误差,还具有较快的动态响应和较小的动态误差。
图7为电网电压畸变工况下的仿真波形。仿真启动后,在t=0.25s时,电网电压加5次谐波和7次谐波,t=0.4s,谐波消失。可以看出,频率始终稳定在50Hz,整个过程中,滤波器的输出波形与输入波形保持同频同相,滤波效果很好。
为验证本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法的可行性及有效性,基于TI公司的DSP TMS320F28335设计控制系统进行实物实验,实验中采用可编程交流源(Chroma 61511)来模拟频率变化的畸变电网。
示波器通道:通道1为测得的电网电压信号,通道2为28335检测生成的电网电压基波频率信号,算法中设定示波器通道2的参照基准线为40Hz,每格(2V)代表5Hz,通道3为28335生成的电网电压基波信号。
图8a为电网频率由50Hz跃变到45Hz工况下的实验波形。除调节时间外,通道1和通道3的信号参考过零点位置基本保持不变,通道2的频率信号相应由50Hz跃变到45Hz。
图8b为电网频率由50Hz跃变到55Hz工况下的实验波形。除调节时间外,通道1和通道3的信号参考过零点位置基本保持不变,通道2的频率信号相应由50Hz跃变到55Hz。
图9a为电网频率由50Hz跃变到45Hz且电压畸变的实验波形。通道1含有5次和7次谐波,波形畸变严重。通道3为滤波后的电网电压基波信号,通道2的频率信号相应由50Hz跃变45Hz。
图9b为电网频率由50Hz跃变到55Hz且电压畸变的实验波形。通道1含有5次和7次谐波,波形畸变严重。通道3为滤波后的电网电压基波信号,通道2的频率信号相应由50Hz跃变55Hz。
实验验证了在频率波动的畸变电网中,该设计基本无稳态误差,还具有较快的动态响应和较小的动态误差。
图10中的通道1为方波信号叠加了5次谐波信号,信号含有5、7、11、13、17、19次谐波,波形畸变严重。通道3为滤波后的电压基波信号,图10a中的通道2为检测出的相位信号,图10b中的通道2为检测出的频率信号。通道1和通道3的信号始终保持同频同相,滤波效果很好。说明本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法具有较高的相角和频率检测精度。
Claims (2)
1.一种利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,其特征在于,所用的巴特沃斯数字滤波器由相互串联的两个二阶带通滤波器组成,所述两个二阶带通滤波器的传递函数分别为:
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msqrt>
<mi>C</mi>
</msqrt>
<mo>/</mo>
<mi>Q</mi>
<mo>)</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>D&omega;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>/</mo>
<mi>E</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>D</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msqrt>
<mi>C</mi>
</msqrt>
<mo>/</mo>
<mi>Q</mi>
<mo>)</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>/</mo>
<mi>D</mi>
<mi>E</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>/</mo>
<msup>
<mi>D</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
在公式(2)和(3)中,
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>B</mi>
</mfrac>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>+</mo>
<mn>4</mn>
<msup>
<mi>Q</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>C</mi>
<mo>+</mo>
<mn>4</mn>
<msup>
<mi>Q</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>B</mi>
<mi>Q</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>&lsqb;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>E</mi>
</mrow>
<mi>Q</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>E</mi>
</mrow>
<mi>Q</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>4</mn>
</mrow>
</msqrt>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中,Q为品质因数,ω0为滤波器的角频率,B和C为低通系数,K1和K2为对应两个二阶带通滤波器的增益;
包括如下步骤:
步骤一,将电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后依次通过前置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到电网电压的基波信号Uf0=50Hz,此信号幅值有衰减,相位有偏差,并通过采样得到Uf0=50Hz最近的三个采样点的瞬时值,记为U1,U2,U3;
步骤二,利用U1,U2,U3通过三点计算方法得到所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f,幅值U和相位角α,三点计算方法的公式如下:
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>U</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msqrt>
<mrow>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msqrt>
<mrow>
<msqrt>
<mn>2</mn>
</msqrt>
<mi>sin</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中,ω是电网电压基波信号的角频率,T为三点计算方法的采样时间;
步骤三,将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的频率f经过均值滤波后得到所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav;
步骤四,将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav作为后置的巴特沃斯数字滤波器的中心频率,将所述步骤一中的电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后的信号和将所述电网电压基波信号Uf0=50Hz的实时频率fav同时通过后置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器,得到幅值无衰减,相位无偏差的电网电压基波信号,实现对电网电压Uin频率自适应的滤波处理。
2.如权利要求1所述的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法,其特征在于,所述前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器的品质因数均为5,所述前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器中二阶带通滤波器的函数Z变换公式为:
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mi>s</mi>
</mfrac>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>z</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>z</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
公式(12)中,bs1、bs0、as2、as1、as0为所述二阶带通滤波器的已知系数,通过Z变换,系数bz1、bz0、az2、az1、az0为:
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>ae</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>be</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>ae</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>be</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>ce</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
az2=1 (15),
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
公式(13)-(17)中的系数a、b、c、cs1、cs2为:
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>20</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mn>4</mn>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>21</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mn>4</mn>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>22</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中,Ts为采样周期。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510375214.1A CN105048995B (zh) | 2015-06-30 | 2015-06-30 | 巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510375214.1A CN105048995B (zh) | 2015-06-30 | 2015-06-30 | 巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN105048995A CN105048995A (zh) | 2015-11-11 |
CN105048995B true CN105048995B (zh) | 2018-02-16 |
Family
ID=54455240
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201510375214.1A Expired - Fee Related CN105048995B (zh) | 2015-06-30 | 2015-06-30 | 巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN105048995B (zh) |
Families Citing this family (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107765235A (zh) * | 2016-08-16 | 2018-03-06 | 合肥科盛微电子科技有限公司 | 基于数字滤波、数字包络提取的超声波测距算法 |
CN109831184B (zh) * | 2019-02-18 | 2020-08-28 | 山东大学 | 一种带通滤波方法、系统、存储介质及终端设备 |
CN111181528A (zh) * | 2020-01-17 | 2020-05-19 | 南京航空航天大学 | 一种同步基频提取滤波器 |
CN111669149B (zh) * | 2020-06-21 | 2022-11-22 | 陕西航空电气有限责任公司 | 一种自适应巴特沃斯低通数字滤波器设计方法 |
CN114884327B (zh) * | 2022-04-28 | 2023-09-19 | 杭州华塑科技股份有限公司 | 基于巴特沃斯滤波器的占空比自适应方法、装置及设备 |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN204013430U (zh) * | 2014-09-04 | 2014-12-10 | 西北师范大学 | 基于变容二极管的高频压控带通滤波器 |
Family Cites Families (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2004080141A (ja) * | 2002-08-12 | 2004-03-11 | Mitsutoyo Corp | 連続時間のフィルタを離散時間のフィルタに変換する方法、及びこの方法により生成される離散時間のフィルタ |
-
2015
- 2015-06-30 CN CN201510375214.1A patent/CN105048995B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN204013430U (zh) * | 2014-09-04 | 2014-12-10 | 西北师范大学 | 基于变容二极管的高频压控带通滤波器 |
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
巴特沃斯数字滤波器在自动测试中的应用;高钟毓等;《航空学报》;19870630;第8卷(第6期);第278-283页 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN105048995A (zh) | 2015-11-11 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN105048995B (zh) | 巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法 | |
Karimi-Ghartemani et al. | Application of enhanced phase-locked loop system to the computation of synchrophasors | |
Kulkarni et al. | A novel design method for SOGI-PLL for minimum settling time and low unit vector distortion | |
CN103487652B (zh) | 一种频率自适应实时分次谐波检测方法 | |
CN105044456B (zh) | 一种基于正交子带的电网瞬时频率测量与跟踪方法 | |
CN102401858A (zh) | 一种电网电压基波分量及谐波分量的检测方法 | |
Babu et al. | Analysis of SDFT based phase detection system for grid synchronization of distributed generation systems | |
CN103472302B (zh) | 用单相光伏并网逆变器检测电网电压相位的方法 | |
CN103904693B (zh) | 基于频率自适应虚拟磁链估测的电网同步方法 | |
CN102628894B (zh) | 一种选择性谐波提取方法 | |
CN107591809A (zh) | 多周期并联重复控制谐波和间谐波指定次补偿方法 | |
CN107167657A (zh) | 频率测量装置、频率测量方法和低频减载装置 | |
CN103546149B (zh) | 一种三相电力系统的锁相方法 | |
CN107863774B (zh) | 谐波指令电流的获取方法、装置、系统及可读存储介质 | |
Liu et al. | A new single-phase PLL based on discrete Fourier transform | |
CN102495250A (zh) | 一种基于Hilbert算法的准同步宽频无功电能表及其采样方法 | |
CN103647550A (zh) | 一种用于动态电压无功补偿的锁相环方法 | |
CN108429261A (zh) | 一种适用于lcl型有源电力滤波器的分数阶快速重复控制方法 | |
CN110749769A (zh) | 一种三相电压跌落的快速检测方法 | |
Zou et al. | Optimized harmonic detecting and repetitive control scheme for shunt active power filter in synchronous reference frame | |
Misra et al. | Second order generalized integrator based synchronization technique for polluted grid conditions | |
CN103149436A (zh) | 三相有源配电网的间谐波检测系统 | |
Du et al. | Analysis of an improved harmonic currents detection method based on LST | |
CN105510653B (zh) | 一种基于自适应最小均方算法的正交信号发生器系统 | |
KR101545139B1 (ko) | Lpn 필터를 이용한 전력계통의 위상추종 시스템 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20180216 Termination date: 20210630 |