CN105046189A

CN105046189A - 一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法

Info

Publication number: CN105046189A
Application number: CN201510183797.8A
Authority: CN
Inventors: 武小红; 杜辉; 李冬; 李鹏宇
Original assignee: Jiangsu University
Current assignee: Jiangsu University
Priority date: 2015-04-17
Filing date: 2015-04-17
Publication date: 2015-11-11
Anticipated expiration: 2035-04-17
Also published as: CN105046189B

Abstract

本发明公开一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法，首先获取人脸图像样本，然后分别求出水平方向和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；利用非相关判别转换的方法在每个方向分别求出第一个最优鉴别向量以及一组最优判别向量集；再使用两组最优鉴别向量集将图像同时进行投影降维，最后用最近邻分类器进行分类计算得出识别率；利用两个方向的判别信息将二维图像进行非相关判别转换，具有可以同时从水平和垂直两个方向对二维图像进行降维和提取判别信息的优点，实现正确的人脸识别，节省了处理时间与储存空间，具有很高的识别率。

Description

一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法

技术领域

本发明涉及人脸识别技术以及模式识别领域，具体涉及一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法。

背景技术

人脸识别技术是一种基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术，在数学、计算机、自动化、可视化、电子、虚拟现实、模式识别和图像处理等学科都有较为广泛的研究。现已广泛应用于政府、金融、军队、司法、公安、边检、电力、航天、教育、工厂、医疗以及众多企事业单位领域，其具有非强制性（无需专门与人脸采集设备配合）、非接触性（无需与人脸采集设备直接接触）、并发性（可同时对多个人脸进行操作）等优于其他生物特征识别技术的特点。

在人脸识别过程中，特征提取是关键步骤之一，是实现如何在低维空间表述高维空间中人脸并使其达到最佳可分目的的过程，对整个人脸识别系统的识别率高低起着决定性作用。经典的特征提取算法有：主成分分析方法（PCA）、线性判别分析方法（LDA）、基于核的特征提取方法、局部保持投影方法（LPP）、广义奇异值分解方法（GSVD）等。LDA中有一类特殊的鉴别方法是：最佳向量鉴别集（ODV），其中典型的方法有Foley-Sammon判别分析（FSLDA），FSLDA要求鉴别向量满足正交性，但它们却存在着统计相关性，对此，Jin等人提出了非相关判别转换（UDT）。

当利用Fisher（Fisher，人名）准则函数求解最优鉴别向量集时，必须满足的一个条件就是类内散度矩阵是非奇异的，要保证这个条件的成立，就要保证参与训练的样本数不得小于样本维数，实际上，在利用一维线性判别分析进行特征提取时，首先要将二维的人脸图像矩阵按行或列拉伸成为一维向量，然后再进行计算，这样不仅破坏了原二维人脸图像的结构，而且使样本的维数过高（可高达上万维），致使进行人脸识别时样本数是远远小于样本维数的，因此，容易造成类内散度矩阵奇异，也就是所谓的“小样本”问题。为避免“小样本”问题，可以直接在二维人脸图像矩阵上进行特征提取，具体方法有二维线性判别分析（2DLDA）、二维主成分分析（2DPCA）和二维非相关判别转换（2DUDT）等，但这三种方法需要较多系数，维数较大，计算所需时间较长，占用储存空间较大，且一般只提取一个方向的判别信息，仅对一个方向进行降维，而忽略了另一个方向的判别信息，导致识别不准确。

发明内容

本发明目的是为解决上述现有人脸识别方法存在的问题，提出一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法，实现同时从双向降维，简化运算量，保证较高的识别率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是依次按以下步骤：

（1）获取人脸图像训练样本，训练样本总类别数为，训练样本总个数为；求出水平方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵，求出垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；

（2）求出的特征值和特征向量，其中最大特征值所对应的特征向量作为水平方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量；求出的特征值和特征向量，其中最大特征值所对应的特征向量作为垂直方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量；

（3）根据两个第一个最优鉴别向量分别计算出水平方向上的一组最优鉴别向量集和垂直方向上的一组最优鉴别向量集；

（4）将二维人脸图像同时投影到水平和垂直方向上的一组最优鉴别向量集所表示的投影空间中，经过双向降维后得到特征人脸图像；

（5）用最近邻分类器对特征人脸图像进行分类，得出识别率。

本发明采用上述技术方案后具有的优点是：

本发明在二维非相关判别转换的基础上，同时提取图像水平和垂直方向（行和列）上的判别信息，利用两个方向的判别信息将二维图像进行非相关判别转换，具有可以同时从水平和垂直两个方向对二维图像进行降维和提取判别信息的优点，实现正确的人脸识别，节省了处理时间与储存空间，并且具有很高的识别率。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

参见图1，为实现本发明双向降维的目的，首先获取人脸图像样本，然后分别求出水平方向和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；利用非相关判别转换的方法在每个方向分别求出第一个最优鉴别向量以及一组最优的判别向量集；再使用两组最优鉴别向量集将图像同时进行投影降维；最后用最近邻分类器进行分类计算得出识别率。具体步骤如下：

步骤一、获取人脸图像训练样本，样本总类别数为，训练样本总个数为。

分别计算双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；

1、求出水平方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵，计算公式如下：

，

其中为第类中的第个人脸图像训练样本，，，为n ₁×n ₂的人脸二维图像矩阵，n ₁、n ₂为人脸二维图像维数；为样本总类别数；为第类训练样本个数；为训练样本总个数；为第类训练样本均值；为总体训练样本均值；为矩阵转置运算。

2、求出垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵，计算公式如下：

。

步骤二、分别计算双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的最大特征值所对应的特征向量，并将求出的两个特征向量分别作为本发明方法水平和垂直方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量；

1、计算水平方向上的第一个最优鉴别向量。Fisher准则的特征方程如下：

则：

为水平方向上的类间散度矩阵，为水平方向上的类内散度矩阵。

求出的特征值和特征向量，其中最大特征值所对应的特征向量即为水平方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量。

2、计算垂直方向上的第一个最优鉴别向量。根据上述水平方向上的第一个最优鉴别向量的求解过程，可以直接得出：

为垂直方向上的类内散度矩阵，为类间散度矩阵，求出的特征值和特征向量，其中最大特征值所对应的特征向量即为垂直方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量。

步骤三、根据Fisher准则和非相关约束条件，可分别求出双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的最优鉴别向量集；

1、计算水平方向上的最优鉴别向量集。双向二维迭代非相关判别分析中非相关约束条件为：

，

上式中的k是水平方向上的最优鉴别向量集的向量个数，1≤k<n ₂。

是下列广义特征方程中最大特征值对应的特征向量：

上式中，其中，为单位矩阵。

则可计算出水平方向上的一组最优鉴别向量集为，1≤l ₁<n ₂。

2、计算垂直方向上的最优鉴别向量集。根据上述水平方向上的最优鉴别向量集的求解过程，可以直接得出广义特征方程：

是广义特征方程中最大特征值对应的特征向量，上式中的c是垂直方向上的最优鉴别向量集的向量个数，1≤c<n ₁。，其中，为单位矩阵。

则可计算出垂直方向上的一组最优鉴别向量集为，1≤l ₂<n ₁。

步骤四、将二维人脸图像同时投影到步骤三求出的水平和垂直方向上的最优鉴别向量集所表示的投影空间中；

上式中为第k个人脸训练样本，为n ₁×n ₂的二维图像矩阵，为人脸测试样本经过双向降维后得到的（1≤l ₁<n ₂，1≤l ₂<n ₁）维特征人脸图像。

步骤五、用最近邻分类器对结果进行分类，得出识别率。用最近邻分类器实现对以上四个步骤中降维得出的维特征人脸图像的分类，并且计算出识别率。

以下提供本专利的一个实施例

实施例

本发明提供了一种基于双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法，可通过双向同时降维，节省运算时间与储存空间，下面就本发明方法进行实例说明。

本实验数据库采用英国剑桥大学AT＆T实验室创建的ORL人脸数据库（http://down.61eda.com/down/Code/61EDA_C1584.rar），该数据库包含了共40人的400幅面部图像，其中每人具有10幅不同姿态、表情或面部饰物的人脸图像，每张图像尺寸为112×92像素。本实验选取每人其中5幅人脸图像为训练样本，其余5幅为测试样本，即200个训练样本，200个测试样本，以下为具体实验过程：

步骤一、分别计算双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；

1.求出水平方向上的类内散度矩阵，类间散度矩阵和总体散度矩阵，计算公式如下：

，

其中，为第类中的第个人脸图像训练样本，，，为n ₁×n ₂的二维图像矩阵；为样本总类别数；为第类训练样本个数；为训练样本总个数；为第类训练样本均值；为总体训练样本均值；为矩阵转置运算。

2.求出垂直方向上的类内散度矩阵，类间散度矩阵和总体散度矩阵，计算公式如下：

，

上式中，为人脸库总样本数（人脸库中共400幅图片）；为样本类别数（人脸库中共40个不同的人）；为每类训练样本的数目（人脸库中每个人具有5幅不同的图片），为第类训练样本均值,；为总体训练样本均值；为第类中的第个训练样本，，是维人脸矩阵样本。计算后得出的水平方向上训练样本的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵均为92×92维矩阵；垂直方向上训练样本的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵均为112×112维矩阵。

步骤二、分别计算双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的最大特征值所对应的特征向量，并将求出的两个特征向量分别作为本发明方法水平和垂直方向上最优鉴别向量集的第一个鉴别向量；

1.计算水平方向上的第一个最优鉴别向量。Fisher准则的特征方程如下：

，

则：

，

1.计算垂直方向上的第一个最优鉴别向量。根据上述水平方向上的第一个最优鉴别向量的求解过程，可以直接得出：

，

求出的特征值和特征向量，其中最大特征值所对应的特征向量即为垂直方向上最优鉴别向量集的第一个最优鉴别向量。

计算得出水平方向最大特征值，第一个最优鉴别向量，为92维列向量；垂直方向最大特征值，第一个最优鉴别向量，为112维列向量。

步骤三、根据根据Fisher准则和非相关约束条件，可分别求出双向二维迭代非相关判别分析水平和垂直方向上的最优鉴别向量集；

1.计算水平方向上的最优鉴别向量集。双向二维迭代非相关判别分析中非相关约束条件为：

，

是下列广义特征方程中最大特征值对应的特征向量：

，

上式中，其中，为单位矩阵。

计算出的水平方向上的最优鉴别向量集为92维列向量：

。

[0035]2.计算垂直方向上的最优鉴别向量集。根据上述水平方向上的最优鉴别向量集的求解过程，可以直接得出广义特征方程：

，

上式中的c是垂直方向上的最优鉴别向量集的向量个数，1≤c<n ₁。，其中，为单位矩阵。

垂直方向上的最优鉴别向量集为112维列向量：

。

，

为112×92维人脸测试样本经过双向降维后得到的维特征人脸图像，其中设置l ₂和l ₁必须满足：。

步骤五、用最近邻分类器对结果进行分类，得出识别率。用最近邻分类器实现对以上四个步骤中降维得出的维人脸图像的分类，并且计算出识别率。

当选择的水平和垂直方向上的最优鉴别向量数不同时，得出的识别率也不同，在表1中列出了本发明方法在ORL人脸数据库上选用不同个数的最优鉴别向量所得出的识别率，由于当取最优鉴别向量个数继续增加时，识别率会随之减小，因此，最大最优鉴别向量个数取为40，由表1可以得出：当水平和垂直方向最优鉴别向量个数分别是5和10；15和5；20和5时，识别率最高可达到97.50%。

表1双向二维迭代非相关判别分析取不同最优鉴别向量数的识别率（%）

。

Claims

1.一种双向二维迭代非相关判别分析的人脸识别方法，其特征是依次按以下步骤：

（4）将二维人脸图像同时投影到步骤（3）的水平和垂直方向上的一组最优鉴别向量集所表示的投影空间中，经过双向降维后得到特征人脸图像；

2.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征是：步骤（1）中，水平方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵分别是：

，

垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵分别是：

，

为第类中的第个人脸图像训练样本，，，为n ₁×n ₂的二维图像矩阵；为训练样本总类别数；为第类训练样本个数；为训练样本总个数；为第类训练样本均值；为总体训练样本均值；为矩阵转置运算。

3.根据权利要求2所述的人脸识别方法，其特征是：根据公式求出水平方向上的第一个最优鉴别向量，根据公式求出垂直方向上的第一个最优鉴别向量。

4.根据权利要求3所述的人脸识别方法，其特征是：根据式、计算出水平方向上的一组最优鉴别向量集，1≤l ₁<n _2， k是水平方向上的最优鉴别向量集的向量个数，1≤k<n _2，，，为单位矩阵；

根据式、计算出垂直方向上的一组最优鉴别向量集，1≤l ₂<n ₁，是中最大特征值对应的特征向量，c是垂直方向上的最优鉴别向量集的向量个数，1≤c<n ₁，，，为单位矩阵，n ₁、n ₂为人脸二维图像的维数。

5.根据权利要求4所述的人脸识别方法，其特征是：特征人脸图像，为第k个人脸训练样本，为n ₁×n ₂的二维图像矩阵，为人脸测试样本经过双向降维后得到的维特征人脸图像。