CN107256381A - 一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法 - Google Patents
一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，属于模式识别和人工智能领域。本发明方法利用基于矩阵的模糊二维主成分分析分别对人脸图像的行和列进行压缩，然后将压缩后的图像按列拉成图像向量，再用优化主成分分析提取图像向量的一组最优鉴别矢量而实现图像向量的压缩，最后用最近邻分类器进行分类。本发明是基于模糊二维主成分分析的人脸识别方法，在处理含噪声图像方面优于传统的二维主成分分析(2DPCA)；此外，本发明从行和列两个方向对人脸图像进行压缩，压缩后图像更小，分类速度快；将压缩后的图像矩阵按列拉伸后再进行优化主成分分析的线性变换以实现向量的压缩，压缩更彻底，分类速度得到提高，具有高识别率。
Description
技术领域
本发明涉及模式识别领域和人工智能领域，具体涉及一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法。
背景技术
人脸识别在模式识别研究领域非常活跃，在商业领域和安全领域得到应用。从受控格式的照片(如护照、信用卡、驾驶执照)和面部照片的静态匹配到监控视频图像的实时匹配。人脸识别技术主要有三个问题：图像分割、特征提取和识别。其中，提取人脸图像的特征是完成人脸识别任务的关键。
人脸图像的线性特征提取方法主要有基于向量的线性判别分析方法和基于矩阵的二维判别分析方法。其中，基于向量的线性判别分析方法的基本思想是作为最佳投影方向的向量能够使得Fisher准则函数达到极值，从而使得样本在该最佳投影方向上投影后，达到最小的类内离散度和最大的类间离散度。但线性判别分析的处理方法有很大的缺陷：将图像转换为高维向量，导致人脸识别需要耗费的时间长和存在小样本问题。基于矩阵的二维判别分析方法直接由人脸图像矩阵计算出类内散射矩阵和类间散射矩阵，从而提高了特征提取的速度和效率。
基于矩阵的二维判别分析方法虽然解决了小样本问题，但是人脸图像在获取过程中存在噪声信号。二维判别分析方法在处理含噪声的图像时准确率有待提高。基于矩阵的模糊二维判别分析方法在处理含噪声人脸图像时准确率较高。但是，若处理大规模人脸图像时，基于矩阵的模糊二维判别分析方法在处理图像识别时需要耗费大量时间。
发明内容
本发明的目的是为解决上述基于矩阵的二维判别分析方法和基于矩阵的模糊二维判别分析方法存在的问题，提出一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法。本发明方法利用基于矩阵的模糊二维主成分分析分别对人脸图像的行和列进行压缩，然后压缩后的图像按列拉成图像向量，再用优化主成分分析提取图像向量的一组最优鉴别矢量而实现图像向量的压缩，最后用最近邻分类器进行分类。
本发明的技术方案包括以下步骤：
(1)Ak为第k个二维人脸图像训练样本，为二维人脸图像训练样本的总体均值，n为人脸图像的训练样本总数，
现根据以下公式计算出模糊隶属度uik的值和类中心vi的值：
其中，m为权重指数，且m>1，c为人脸的类别数，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，分别表示第i类和第j类的人脸图像的均值。uik为第k个样本隶属于第i类的模糊隶属度，vi为第i类的类中心值。
(2)行方向，采用行方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行行方向上的压缩，根据以下公式计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT：
计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量(前几个最大特征值对应的特征向量)
Sf2DTα＝λα，
其中，λ为Sf2DT的特征值，α为其对应的特征向量。
将特征值λ从大到小排列，取前d个特征值为[λ1,λ2,…,λd]，对应特征向量排列为特征矩阵X＝[α1,α2,...αd]，最大的特征值λ1所对应的特征向量α1即为投影矩阵X的第一个列向量。
(3)列方向，采用列方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行列方向上的压缩，根据以下公式计算列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT：
求取列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT的特征值和特征向量(前几个最大特征值对应的特征向量)
S'f2DTβ＝γβ，
其中，上述计算公式中γ为S'f2DT的特征值，β为对应特征向量。
将特征值从大到小排列，取前θ个特征值为[γ1,γ2,…,γθ]，对应特征向量排列为特征矩阵Y＝[β1,β2,…,βθ]，最大特征值γ1所对应的特征向量β1即为投影矩阵Y的第一个列向量。
(4)利用特征矩阵X和Y对人脸图像训练样本和测试样本进行和列两个方向上的压缩：
Bk＝XTAkY
B′l＝XTA′lY
A′l为第l个人脸图像测试样本，Bk为压缩后的第k个训练样本，B′l为压缩后的第l个人脸图像测试样本。
(5)将压缩后的第k个人脸图像训练样本Bk按列拉成向量xk，将压缩后的第l个人脸图像测试样本B′l按列拉成向量x′l。
(6)对第(5)步的训练样本xk进行优化主成分分析的线性变换以实现xk的压缩；
第(5)步的训练样本集为共分为c类，cj为第j类样本的个数，其中j＝1,2,...,c；k＝1,2,...,cj；为第j类的第k个样本，类内散射矩阵Sw和类间散射矩阵Sb定义如下：
上式中，为所有训练样本的总体均值，为第j类训练样本均值。
根据计算得到最大特征值λ1相对应的鉴别向量ψ1，将ψ1作为优化的主成分分析的第一个特征向量。已知前r个最优鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψr(r≥1)计算第(r+1)个鉴别向量ψr+1如下：
ψ＝[ψ1,ψ2,...ψr]T
若根据以上方法计算得到q个鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψq，则可实现测试样本x′l的线性变换：
yl＝[ψ1,ψ2,...,ψq]Tx′l
(7)最后采用最近邻分类器对第(6)步的测试样本yl进行分类，得出分类结果。
本发明的有益效果是：
(1)本发明是基于模糊二维主成分分析的人脸识别方法，在处理含噪声图像方面优于传统的二维主成分分析(2DPCA)。
(2)本发明从行和列两个方向对人脸图像进行压缩，压缩后图像更小，分类速度快。
(3)将压缩后的图像矩阵按列拉升后再进行优化主成分分析的线性变换以实现向量的压缩，这样压缩更彻底，分类速度得到提高，具有高识别率。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
在人脸数据库中c＝40，表示图像数据共有40类，即人脸数据库中共有40个人。cj为第j类训练样本个数，cj＝5，1≤j≤40，n为训练样本总个数，n＝200，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，1≤k≤200。
(1)现根据以下公式计算出计算模糊隶属度uik的值和类中心vi的值：
其中，m为权重指数，且m>1，c为人脸的类别数，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，分别表示第i类和第j类的人脸图像的均值。uik为第k个样本隶属于第i类的模糊隶属度，vi为第i类的类中心值。
计算结果:模糊隶属度uik构成的矩阵U＝[uik]40×200为40×200矩阵，类中心vi构成的矩阵V＝[vi]112×92为112×92矩阵：
(2)行方向，采用行方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行行方向上的压缩，根据以下公式计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT：
计算结果如下(Sf2DT为112×112维矩阵)：
计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量
Sf2DTα＝λα，
其中，λ为Sf2DT的特征值，α为其对应的特征向量。
将特征值λ从大到小排列，取d＝10，将特征值λ从大到小排列，取10个特征值为[λ1,λ2,...λ10]，对应的特征向量为X＝[α1,α2,...α10]，最大的特征值λ1所对应的特征向量α1即为投影矩阵X的第一个列向量。计算结果如下(取d＝10，则X为112×10维矩阵)。
[λ1,λ2,...λ10]＝[393.9711,244.0299,151.6695,102.8702,97.6276,72.1385,51.7816,43.9197,30.2768,25.0116]
(3)列方向，采用列方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行列方向上的压缩，根据以下公式计算列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT：
计算结果如下(S'f2DT为92×92维矩阵)：
在计算列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT的特征值γ和特征向量β。取θ＝10，将特征值γ从大到小排列，取10个特征值为[γ1,γ2,...γ10]，对应的特征向量Y＝[β1,β2...β10]，最大的特征值γ1所对应的特征向量β1即为投影矩阵Y的第一个列向量。计算结果如下(取θ＝10，则Y为92×10维矩阵)。
[γ1,γ2,...γ10]＝[582.8432,222.2380,126.8014,77.1131,57.7748,53.1790,43.6262,31.3917,27.5002,19.9361]
(4)利用特征矩阵X和Y对人脸图像训练样本和测试样本进行行和列两个方向上的压缩：
Bk＝XTAkY
B′l＝XTA′lY
A′l为第l个人脸图像测试样本，Bk为压缩后的第k个训练样本，B′l为压缩后的第l个人脸图像测试样本。
计算结果：经过压缩后，Bk和B′l均为10×10的矩阵。
(5)将压缩后的第k个人脸图像训练样本Bk按列拉成向量xk，将压缩后的第l个人脸图像测试样本B′l按列拉成向量x′l。
计算结果：200个训练样本向量xk组成200×100的矩阵，200个测试样本向量x′l组成200×100的矩阵：
(6)对第(5)步的训练样本xk进行优化主成分分析的线性变换以实现xk的压缩第(5)步的训练样本集为共分为c类，cj为第j类样本的个数，其中j＝1,2,...,c；k＝1,2,...,cj；为第j类的第k个样本，类内散射矩阵Sw和类间散射矩阵Sb定义如下：
上式中，为所有训练样本的总体均值，为第j类训练样本均值。
根据计算得到最大特征值λ1相对应的鉴别向量ψ1，将ψ1作为优化的主成分分析的第一个特征向量。已知前r个最优鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψr(r≥1)计算第(r+1)个鉴别向量ψr+1如下：
ψ＝[ψ1,ψ2,...ψr]T
若根据以上方法计算得到q个鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψq，则可实现测试样本x′l的线性变换：
yl＝[ψ1,ψ2,...,ψq]Tx′l
计算结果：c＝200，cj＝5，取q＝40。
200个测试样本xl′由100维变换为40维的数据yl(1≤l≤200)：
(7)最后用最近邻分类器对第(6)步的测试样本yl进行分类，得出分类结果。可计算出识别率为92.5％。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，利用基于矩阵的模糊二维主成分分析分别对人脸图像的行和列进行压缩，然后将压缩后的图像按列拉成图像向量，再用优化主成分分析提取图像向量的一组最优鉴别矢量而实现图像向量的压缩，最后用最近邻分类器进行分类。
2.根据权利要求1所述的一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，所述识别方法的具体过程包括如下步骤：
(1)设Ak为第k个二维人脸图像训练样本，为二维人脸图像训练样本的总体均值，n为人脸图像的训练样本总数，且
根据以下公式计算出模糊隶属度uik的值和类中心vi的值：
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其中，m为权重指数，且m>1，c为人脸的类别数，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，分别表示第i类和第j类的人脸图像的均值；uik为第k个样本隶属于第i类的模糊隶属度，vi为第i类的类中心值；
(2)行方向，采用行方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行行方向上的压缩，根据以下公式计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT：
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计算行方向模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量
Sf2DTα＝λα，
其中，λ为Sf2DT的特征值，α为其对应的特征向量；
将特征值λ从大到小排列，取前d个特征值为[λ1,λ2,…,λd]，对应的特征向量排列为特征矩阵X＝[α1,α2,...αd]，最大的特征值λ1所对应的特征向量α1即为投影矩阵X的第一个列向量；
(3)列方向，采用列方向模糊二维主成分分析对人脸图像矩阵进行列方向上的压缩，根据以下公式计算列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT：
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求取列方向模糊二维总体散射矩阵S'f2DT的特征值和特征向量
S'f2DTβ＝γβ，
其中，上述计算公式中γ为S'f2DT的特征值，β为对应特征向量；
将特征值从大到小排列，取前θ个特征值为[γ1,γ2,…,γθ]，对应的特征向量排列为特征矩阵Y＝[β1,β2,…,βθ]，最大特征值γ1所对应的特征向量β1即为投影矩阵Y的第一个列向量；
(4)利用特征矩阵X和Y对人脸图像训练样本和测试样本进行行和列两个方向上的压缩：
Bk＝XTAkY
B′l＝XTA′lY
A′l为第l个人脸图像测试样本，Bk为压缩后的第k个训练样本，B′l为压缩后的第l个人脸图像测试样本；
(5)将压缩后的第k个人脸图像训练样本Bk按列拉成向量xk，将压缩后的第l个人脸图像测试样本B′l按列拉成向量x′l；
(6)对第(5)步的训练样本xk进行优化主成分分析的线性变换以实现xk的压缩，得到测试样本yl；
(7)最后采用最近邻分类器对第(6)步的测试样本yl进行分类，得出分类结果。
3.根据权利要求2所述的一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，步骤(6)的具体过程包括如下：
设第(5)步的训练样本集为共分为c类，cj为第j类样本的个数，其中j＝1,2,...,c；k＝1,2,...,cj；为第j类的第k个样本，类内散射矩阵Sw和类间散射矩阵Sb定义如下：
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上式中，为所有训练样本的总体均值，为第j类训练样本均值；
根据计算得到最大特征值λ1相对应的鉴别向量ψ1，将ψ1作为优化的主成分分析的第一个特征向量；已知前r个最优鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψr(r≥1)计算第(r+1)个鉴别向量ψr+1如下：
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ψ＝[ψ1,ψ2,...ψr]T
根据以上方法计算得到q个鉴别向量ψ1,ψ2,...,ψq，则实现测试样本x′l的线性变换：
yl＝[ψ1,ψ2,...,ψq]Tx′l。
4.根据权利要求2所述的一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，所述d取值为10。
5.根据权利要求2所述的一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，所述θ取值为10。
6.根据权利要求3所述的一种双向模糊二维主成分分析的人脸识别方法，其特征在于，所述c取值为200，cj取值为5，q取值为40。
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