CN105046025B - 一种核磁共振多相流测量中各相分离的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种核磁共振测量多相流分相含率的信号分离方法。多相流核磁共振测量信号是一维数组，如式(1)所示，该方法能够分离出与油、气、水分相含率相关的核磁共振衰减系数A油、A气、A水。首先将用核磁共振方法测量到的包含油气水三相物质的自由衰减信号(FID)进行经验模态分解(EMD)，得到若干个本征模态函数(imf(t))；然后imf(t)从低阶往高阶依次叠加，分别计算与测量信号的相关系数，找到使相关系数产生跳变的imf(t)，将该imf(t)至最后一个imf(t)累加获得重构信号，达到滤波的目的；最后将滤波后的信号进行分段拟合，得到各相参数的估计值。其显著效果是：本发明滤波效果相较于小波滤波法、最小均方根滤波法，滤波效果好，自适应性强，经过分段拟合后的参数估计误差小。
Description
技术领域
本发明属于多相流测量领域，涉及到一种核磁共振多相流测量中各相分离的方法。
背景技术
多相流指的是气体、固体、液体三相或其中两相混合的复杂流体，在能源、环保、石油等工程领域大量存在。在石油工业中，从油井开采出来的石油是多组分的油、气、水混合多相流，是最复杂的多相流之一。油气水多相流检测是对油、气、水三种物质的含量和速度进行在线精确计量。目前多相流检测方法主要有射线法、电学层析成像法、核磁共振法等。核磁共振技术(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)由于其穿透性与高精度等特点，在多相流检测中逐渐显示出优势。在利用核磁共振法进行多相流检测时，检测到的核磁共振自由感应衰减信号(Free Induction Decay，FID)包含油、气、水含量等重要信息。有效去除FID信号中的噪声是提高多相流检测精度的根本措施。
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法是HUANG等人提出的一种信号分析方法。它依据数据自身的时间尺度特征进行信号分解，自适应强，能处理非线性、非平稳数据。
基于EMD的滤波算法的关键是找到包含原信号较多的分量，剔除含噪声信号较多的分量，然后进行重构。对此国内外学者进行大量研究。Boudraa等人在《EMD-Based SignalFiltering》提出基于连续均方差的EMD滤波算法，即找到imf能量的全局极小值位置作为原信号占主导的分量与噪声占主导分量的临界点，但当某些原信号占主导的分量的能量低于噪声占主导分量时，分选准则存在偏差。林丽等人在《基于相关系数的EMD改进算法》中提出了基于相关系数的EMD滤波算法，设置相关系数序列中最大值的十分之一为阀值，认为相关系数小于该值的imf分量是伪分量，应该剔除。但是当噪声信号集中在某个imf分量，该imf分量的相关系数值也会很大，会被错误判断为真分量，导致没有被剔除。贾瑞生等人在《基于经验模态分解及独立成分分析的微震信号降噪方法》提出基于相关系数最小值的分选方法，但是容易陷入局部最优解，导致分选偏差。
发明内容
本发明的目的是针对现有算法的不足，提供一种核磁共振多相流测量中各相分离的方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
一种核磁共振测量油气水多相流分相含率的信号分离方法包括以下步骤：
1)用核磁共振方法测量到的包含油气水三相含率信息的自由衰减信号，对自由衰减信号进行经验模态分解，得到m个本征模态函数imf(t)；
2)将本征模态函数imf(t)从低阶往高阶依次叠加，分别计算与测量信号的相关系数，找到使相关系数产生跳变的本征模态函数imf(t)，将该本征模态函数imf(t)至最后一个本征模态函数imf(t)累加获得重构信号，达到滤波的目的；
3)将滤波后的信号进行分段拟合，得到油气水各相参数的估计值。
所述的步骤1)包括：
2.1)核磁共振方法测量的自由衰减信号用公式(1)描述：
y(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水)+n(t) (1)
其中A油、A气、A水分别为油气水各相自由衰减信号的幅值，代表油气水各相的含量，油气水多相流分相含率的信号分离方法的目的是计算出A油、A气、A水的估计值；T油、T气、T水分别为油气水各相自由衰减信号的横向弛豫时间，油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s，T油、T气、T水在核磁共振测量中用以区分各相物质；n(t)为测量中的噪声信号，是需要剔除的信号；
2.2)将测量的自由衰减信号y(t)按如下步骤进行经验模态分解：
2.2.1)分别找到测量的自由衰减信号y(t)的所有极大值点和极小值点；然后通过三次样条函数，将所有极大值点拟合出包络线e+(t)，将所有极小值点拟合出包络线e-(t)，按公式计算均值包络线m1(t)；
2.2.2)将测量信号y(t)减去m1(t)得到一个去掉低频信号的新信号
2.2.3)重复步骤2.2.1)至步骤2.2.2)，假设经过k次之后满足对于整个信号，极值点的个数和过零点的个数相差不超过1；并且在任意时刻，局部极大值和极小值的包络线的平均值是零；则测量信号y(t)的一阶imf分量为；
2.2.4)将测量信号y(t)减去imf1(t)，获得一个去掉高频分量的残余分量res1(t)；
res1(t)＝y(t)-imf1(t) (5)
2.2.5)再对残余分量res1(t)重复步骤2.2.1)至步骤2.2.4)，得到第二个分量imf2(t)，如此进行多次分解一直到残余分量resn(t)是常量或单调函数时，经验模态分解过程结束，得到：
2.3)将残余分量resn(t)当做最后一个imf分量，imfn+1(t)＝resn(t)得到：
其中m＝n+1。
所述的步骤2)包括：
3.1)在用核磁共振技术测量多相流时，对多数包含噪声的测量信号，其主要信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；因此存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imf(t)中信号占主要部分，而其前k个imf(t)中噪声占主要部分；
3.2)imf(t)的信号重构函数C(j)
噪声和信号都与测量信号存在相关性，每个imf分量与测量信号y(t)也存在一定相关性，随着分量从低阶到高阶依次相加重构，重构后的信号与测量信号的相关性依次增大；对于信噪比大于0dB的测量信号，信号与测量信号的相关性比噪声与测量信号的相关性更大；因此在加入imfk+1(t)分量之后，重构信号与测量信号的相关系数会有一个跳变；通过步骤1)将测量信号y(t)分解为m个imf(t)分量，分别将分量从低阶到高阶依次相加重构得到m个函数，C(j)，j＝1，2，…，m；
3.3)C(j)和y(t)的相关系数corr(j)计算
分别计算C(j)和输入信号的相关系数corr(j)，corr(j)的绝对值取值在0到1之间，越接近1表示相关性越强；计算相关系数的公式为：
其中分别为数组C(j)、y(t)的平均值，N为采样点数；
3.4)k值计算
过多次仿真实验，确定相关系数产生跳变的阀值为5，即当加入imfk+1(t)分量后的相关系数绝对值的增量是加入imfk(t)分量后的相关系数绝对值增量的5倍，k即为所求的值；
3.5)滤波后的信号y2(t)
用核磁共振技术测量多相流的自由衰减信号，如式(1)所示，其有效信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；据此，存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imfk+1(t)、、、imfm(t)中信号占主要部分，imf1(t)、、、imfk(t)中噪声占主要部分，剔除这部分imf(t)，就达到了滤波的效果；即信号y(t)滤波后的信号为y2(t)：
所述的步骤3)包括：
4.1)经过滤波后的自由衰减信号y2(t)是一个数组，需要通过指数函数拟合的方法得到表达式，完成油气水三相物质的自由衰减信号分离，采用最小二乘法和模拟退火优化算法对滤波后的自由衰减信号进行拟合，步骤2)获得滤波后的自由衰减信号为：
y2(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水) (12)
将y2(t)分为t＜0.3s和t＞0.3s两段；
4.2)对于指数衰减函数A·exp(-t/T)，当t＞5T时，幅值衰减为0.0067A，近似为0；油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s因此当t＞0.3s，气体的自由衰减信号认为衰减至0，则原三相自由衰减信号测量信号则变成油水两相，简化成两相拟合问题，结果得到：
其中分别为A油、A水、T油、T水的参数估计值；
4.3)由步骤4.2)中已经求出油、水两相参数的估计值，因此截取测量信号中t＜0.3s的数据，直接拟合求出气体单项参数的估计值，得到：
其中分别为A气、T气的参数估计值；结果中代表着油气水各相含量的估计值。
本发明对比已有的技术具有以下创新点：
1.利用相关系数跳变找到临界imf分量
2.利用拟合算法对多相流各相FID信号进行分离
本发明对比已有技术具有以下显著优点：
1.基于EMD滤波信噪比高(SNR)，均方根误差(MSE)小
2.经过分段拟合后参数估计误差小
附图说明
图1是各相分离算法的流程图；
图2是测量信号y(t)；
图3是滤波效果图，其中y2(t)是滤波后的信号，是未加噪声的信号；
图4是三种滤波算法效果对比。
具体实施方式
一种核磁共振测量油气水多相流分相含率的信号分离方法包括以下步骤：
1)用核磁共振方法测量到的包含油气水三相含率信息的自由衰减信号，对自由衰减信号进行经验模态分解，得到m个本征模态函数imf(t)；
2)将本征模态函数imf(t)从低阶往高阶依次叠加，分别计算与测量信号的相关系数，找到使相关系数产生跳变的本征模态函数imf(t)，将该本征模态函数imf(t)至最后一个本征模态函数imf(t)累加获得重构信号，达到滤波的目的；
3)将滤波后的信号进行分段拟合，得到油气水各相参数的估计值。
所述的步骤1)包括：
2.1)核磁共振方法测量的自由衰减信号用公式(1)描述：
y(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水)+n(t) (1)
其中A油、A气、A水分别为油气水各相自由衰减信号的幅值，代表油气水各相的含量，油气水多相流分相含率的信号分离方法的目的是计算出A油、A气、A水的估计值；T油、T气、T水分别为油气水各相自由衰减信号的横向弛豫时间，油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s，T油、T气、T水在核磁共振测量中用以区分各相物质；n(t)为测量中的噪声信号，是需要剔除的信号；
2.2)将测量的自由衰减信号y(t)按如下步骤进行经验模态分解：
2.2.1)分别找到测量的自由衰减信号y(t)的所有极大值点和极小值点；然后通过三次样条函数，将所有极大值点拟合出包络线e+(t)，将所有极小值点拟合出包络线e-(t)，按公式计算均值包络线m1(t)；
2.2.2)将测量信号y(t)减去m1(t)得到一个去掉低频信号的新信号
2.2.3)重复步骤2.2.1)至步骤2.2.2)，假设经过k次之后满足对于整个信号，极值点的个数和过零点的个数相差不超过1；并且在任意时刻，局部极大值和极小值的包络线的平均值是零；则测量信号y(t)的一阶imf分量为；
2.2.4)将测量信号y(t)减去imf1(t)，获得一个去掉高频分量的残余分量res1(t)；
res1(t)＝y(t)-imf1(t) (5)
2.2.5)再对残余分量res1(t)重复步骤2.2.1)至步骤2.2.4)，得到第二个分量imf2(t)，如此进行多次分解一直到残余分量resn(t)是常量或单调函数时，经验模态分解过程结束，得到：
2.3)将残余分量resn(t)当做最后一个imf分量，imfn+1(t)＝resn(t)得到：
其中m＝n+1。
所述的步骤2)包括：
3.1)在用核磁共振技术测量多相流时，对多数包含噪声的测量信号，其主要信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；因此存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imf(t)中信号占主要部分，而其前k个imf(t)中噪声占主要部分；
3.2)imf(t)的信号重构函数C(j)
噪声和信号都与测量信号存在相关性，每个imf分量与测量信号y(t)也存在一定相关性，随着分量从低阶到高阶依次相加重构，重构后的信号与测量信号的相关性依次增大；对于信噪比大于0dB的测量信号，信号与测量信号的相关性比噪声与测量信号的相关性更大；因此在加入imfk+1(t)分量之后，重构信号与测量信号的相关系数会有一个跳变；通过步骤1)将测量信号y(t)分解为m个imf(t)分量，分别将分量从低阶到高阶依次相加重构得到m个函数，C(j)，j＝1，2，…，m；
3.3)C(j)和y(t)的相关系数corr(j)计算
分别计算C(j)和输入信号的相关系数corr(j)，corr(j)的绝对值取值在0到1之间，越接近1表示相关性越强；计算相关系数的公式为：
其中分别为数组C(j)、y(t)的平均值，N为采样点数；
3.4)k值计算
过多次仿真实验，确定相关系数产生跳变的阀值为5，即当加入imfk+1(t)分量后的相关系数绝对值的增量是加入imfk(t)分量后的相关系数绝对值增量的5倍，k即为所求的值；
3.5)滤波后的信号y2(t)
用核磁共振技术测量多相流的自由衰减信号，如式(1)所示，其有效信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；据此，存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imfk+1(t)、、、imfm(t)中信号占主要部分，imf1(t)、、、imfk(t)中噪声占主要部分，剔除这部分imf(t)，就达到了滤波的效果；即信号y(t)滤波后的信号为y2(t)：
所述的步骤3)包括：
4.1)经过滤波后的自由衰减信号y2(t)是一个数组，需要通过指数函数拟合的方法得到表达式，完成油气水三相物质的自由衰减信号分离，采用最小二乘法和模拟退火优化算法对滤波后的自由衰减信号进行拟合，步骤2)获得滤波后的自由衰减信号为：
y2(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水) (12)
将y2(t)分为t＜0.3s和t＞0.3s两段；
4.2)对于指数衰减函数A·exp(-t/T)，当t＞5T时，幅值衰减为0.0067A，近似为0；油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s因此当t＞0.3s，气体的自由衰减信号认为衰减至0，则原三相自由衰减信号测量信号则变成油水两相，简化成两相拟合问题，结果得到：
其中分别为A油、A水、T油、T水的参数估计值；
4.3)由步骤4.2)中已经求出油、水两相参数的估计值，因此截取测量信号中t＜0.3s的数据，直接拟合求出气体单项参数的估计值，得到：
其中分别为A气、T气的参数估计值；结果中代表着油气水各相含量的估计值。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
实施例：
如图1所示，本实施例采用MATLAB仿真来验证算法的效果，设采样频率为3288Hz，采样时间长度为1s。油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s。
假设FID信号y(t)为：
y(t)＝10*exp(-t/0.8)+2*exp(-t/0.04)+n(t)+5*exp(-t/0.4)+n(t) (15)
其中n(t)是信噪比为16dB的白噪声，y(t)如图2所示。y(t)按如下步骤进行EMD分解：
分别找到测量信号y(t)的所有极大值点和极小值点；然后通过三次样条函数，将所有极大值点拟合出包络线e+(t)，将所有极小值点拟合出包络线e-(t)，按公式计算均值包络线m1(t)；
将测量信号y(t)减去m1(t)得到一个去掉低频信号的新信号
重复上述步骤，假设经过k次之后满足对于整个信号，极值点的个数和过零点的个数相差不超过1；并且在任意时刻，局部极大值和极小值的包络线的平均值是零；则测量信号y(t)的一阶imf分量为；
将测量信号y(t)减去imf1(t)，获得一个去掉高频分量的残余分量res1(t)；
res1(t)＝y(t)-imf1(t) (19)
再对res1(t)重复上述步骤，得到第二个分量imf2(t)，如此进行多次分解一直到残余分量resn(t)是常量或单调函数时，EMD分解过程结束，得到：
为了方便处理将残余分量res7(t)当做最后一个imf(t)分量，imf8(t)＝res7(t)得到：
在用核磁共振技术测量多相流时，对多数包含噪声的测量信号，其主要信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；因此存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imf(t)中信号占主要部分，而其前k个imf(t)中噪声占主要部分。
噪声和信号都与测量信号存在相关性，每个imf分量与测量信号y(t)也存在一定相关性，随着分量从低阶到高阶依次相加重构，重构后的信号与测量信号的相关性依次增大；对于信噪比大于0dB的测量信号，信号与测量信号的相关性比噪声与测量信号的相关性更大；因此在加入imfk+1(t)分量之后，重构信号与测量信号的相关系数会有一个跳变；通过EMD方法，将测量信号y(t)分解为8个imf(t)分量，分别将分量从低阶到高阶依次相加重构得到8个函数，C(j)，j＝1，2，…，8。
分别计算C(j)和输入信号的相关系数corr(j)，corr(j)的绝对值取值在0到1之间，越接近1表示相关性越强；计算相关系数的公式为：
其中分别为数组C(j)、y(t)的平均值，N为采样点数；
计算得到的相关系数如表1所示：
表1皮尔森相关系数
过多次仿真实验，确定相关系数产生跳变的阀值为5，即当加入imfk+1(t)分量后的相关系数绝对值的增量是加入imfk(t)分量后的相关系数绝对值增量的5倍，k即为所求的值，计算得到k＝7。
用核磁共振技术测量多相流的FID信号，其有效信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；据此，存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imfk+1(t)、、、imfm(t)中信号占主要部分，imf1(t)、、、imfk(t)中噪声占主要部分，剔除这部分imf(t)，就达到了滤波的效果；即信号y(t)滤波后的信号为y2(t)，如图2所示。
y2(t)＝imf8(t)＝res7(t) (25)
为了验证本文得到k＝7的正确性，将经过EMD分解后的7个本征模态函数和一个残余分量从后往前依次累加，重构成8个信号。并采用信噪比(Signal To NoiseRatio，SNR)和均方根误差(Mean Square Error，MSE)两个指标来进行衡量和比较。其中，信噪比越大说明滤波效果越好，而均方根误差越小滤波效果越好，如表2所示。
表2重构信号对比
从表2可以看出由res7(t)分量重构获得的信号的SNR最高，并且MSE最小，信号滤波效果最佳。
表3符号对应的表达式
为了验证该滤波算法的优越性，现对测量信号分别利用最小均方(Least MeanSquare，LMS)滤波法、小波滤波法进行滤波处理，然后对比三种方法的滤波效果，这里也采用SNR和MSE作为评价指标。
表4三种滤波算法的效果对比
从表4可知，相比于小波滤波法和LMS法滤波，采用EMD滤波法得到的SNR最高，而MSE最小，即滤波效果最好。
经过滤波后的FID信号y2(t)是一个数组，需要通过指数函数拟合的方法得到表达式，完成油、气、水三相物质的FID信号分离，采用最小二乘法和模拟退火优化算法对滤波后的FID信号进行拟合，获得滤波后的FID信号为：
y2(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水) (26)
由于三相FID含有6个参数，当直接进行拟合时，拟合结果如表5所示。
表5拟合结果
从上述结果可以看出三相FID信号拟合的效果不理想，误差较大。因此本发明采用分段拟合的方法来改进拟合效果。
对于指数衰减函数A·exp(-t/T)，当t＞5T时，幅值衰减为0.0067A，可以近似为0；油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s因此当t＞0.3s，气体的FID信号可以认为衰减至0，则原三相FID测量信号则变成油水两相，简化成两相拟合问题，结果得到：
其中分别为A油、A水、T油、T水的参数估计值，如表6所示；
由上述步骤求出油、水两相参数的估计值，截取测量信号中t＜0.3s的数据，直接拟合求出气体单项参数的估计值，得到：
其中分别为A气、T气的参数估计值，如表6所示。
表6分段拟合的结果
由表5和表6对比可知，经过分段拟合，参数估计值的绝对误差减小到10％以内，结果中代表着油气水各相含量的估计值，是本发明所求的参数。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换和替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，本发明请求保护的技术内容已经全部记载在权利要求书中。
Claims (1)
1.一种核磁共振测量油气水多相流分相含率的信号分离方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)用核磁共振方法测量到的包含油气水三相含率信息的自由衰减信号，对自由衰减信号进行经验模态分解，得到m个本征模态函数imf(t)，具体步骤如下：
1.1)核磁共振方法测量的自由衰减信号用公式(1)描述：
y(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水)+n(t) (1)
其中A油、A气、A水分别为油气水各相自由衰减信号的幅值，代表油气水各相的含量，油气水多相流分相含率的信号分离方法的目的是计算出A油、A气、A水的估计值；T油、T气、T水分别为油气水各相自由衰减信号的横向弛豫时间，油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s，T油、T气、T水在核磁共振测量中用以区分各相物质；n(t)为测量中的噪声信号，是需要剔除的信号；
1.2)将测量的自由衰减信号y(t)按如下步骤进行经验模态分解：
1.2.1)分别找到测量的自由衰减信号y(t)的所有极大值点和极小值点；然后通过三次样条函数，将所有极大值点拟合出包络线e+(t)，将所有极小值点拟合出包络线e-(t)，按公式计算均值包络线m1(t)；
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1.2.2)将测量信号y(t)减去m1(t)得到一个去掉低频信号的新信号
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
1.2.3)重复步骤1.2.1)至步骤1.2.2)，假设经过k次之后满足对于整个信号，极值点的个数和过零点的个数相差不超过1；并且在任意时刻，局部极大值和极小值的包络线的平均值是零；则测量信号y(t)的一阶imf分量为；
<mrow>
<msub>
<mi>imf</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
1.2.4)将测量信号y(t)减去imf1(t)，获得一个去掉高频分量的残余分量res1(t)；
res1(t)＝y(t)-imf1(t) (5)
1.2.5)再对残余分量res1(t)重复步骤1.2.1)至步骤1.2.4)，得到第二个分量imf2(t)，如此进行多次分解一直到残余分量resn(t)是常量或单调函数时，经验模态分解过程结束，得到：
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
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<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
1.3)将残余分量resn(t)当做最后一个imf分量，imfn+1(t)＝resn(t)得到：
<mrow>
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<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
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<mn>7</mn>
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</mrow>
其中m＝n+1；
2)将本征模态函数从低阶往高阶依次叠加，分别计算与测量信号的相关系数，找到使相关系数产生跳变的本征模态函数，将该本征模态函数至最后一个本征模态函数累加获得重构信号，达到滤波的目的，具体步骤如下：
2.1)在用核磁共振技术测量多相流时，对多数包含噪声的测量信号，其主要信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；因此存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imf(t)中信号占主要部分，而其前k个imf(t)中噪声占主要部分；
2.2)imf(t)的信号重构函数C(j)
噪声和信号都与测量信号存在相关性，每个imf分量与测量信号y(t)也存在一定相关性，随着分量从低阶到高阶依次相加重构，重构后的信号与测量信号的相关性依次增大；对于信噪比大于0dB的测量信号，信号与测量信号的相关性比噪声与测量信号的相关性更大；因此在加入imfk+1(t)分量之后，重构信号与测量信号的相关系数会有一个跳变；通过步骤1)将测量信号y(t)分解为m个imf(t)分量，分别将分量从低阶到高阶依次相加重构得到m个函数，C(j)，j＝1，2，…，m；
<mrow>
<mtable>
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<mi>C</mi>
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<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2.3)C(j)和y(t)的相关系数corr(j)计算
分别计算C(j)和输入信号的相关系数corr(j)，corr(j)的绝对值取值在0到1之间，越接近1表示相关性越强；计算相关系数的公式为：
<mrow>
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<mi>r</mi>
<mrow>
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<mi>j</mi>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中分别为数组C(j)、y(t)的平均值，N为采样点数；
2.4)k值计算
经过多次仿真实验，确定相关系数产生跳变的阀值为5，即当加入imfk+1(t)分量后的相关系数绝对值的增量是加入imfk(t)分量后的相关系数绝对值增量的5倍，k即为所求的值；
<mrow>
<mfrac>
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<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2.5)滤波后的信号y2(t)
用核磁共振技术测量多相流的自由衰减信号，如式(1)所示，其有效信号的能量集中在低频段，大部分噪声分布在高频段；据此，存在某个imfk(t)分量，使得对于该分量之后的imfk+1(t)、、、imfm(t)中信号占主要部分，imf1(t)、、、imfk(t)中噪声占主要部分，剔除这部分imf(t)，就达到了滤波的效果；即信号y(t)滤波后的信号为y2(t)：
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
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</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
3)将滤波后的信号进行分段拟合，得到油气水各相参数的估计值，具体步骤如下：
3.1)经过滤波后的自由衰减信号y2(t)是一个数组，需要通过指数函数拟合的方法得到表达式，完成油气水三相物质的自由衰减信号分离，采用最小二乘法和模拟退火优化算法对滤波后的自由衰减信号进行拟合，步骤2)获得滤波后的自由衰减信号为：
y2(t)＝A油·exp(-t/T油)+A气·exp(-t/T气)+A水·exp(-t/T水) (12)
将y2(t)分为t＜0.3s和t＞0.3s两段；
3.2)对于指数衰减函数A·exp(-t/T)，当t＞5T时，幅值衰减为0.0067A，近似为0；油田三相流中T油为0.3s～1.0s，T气为0.03～0.06s，T水为0.01s～0.5s，因此当t＞0.3s，气体的自由衰减信号认为衰减至0，则原三相自由衰减信号测量信号则变成油水两相，简化成两相拟合问题，结果得到：
其中分别为A油、A水、T油、T水的参数估计值；
3.3)由步骤3.2)中已经求出油、水两相参数的估计值，因此截取测量信号中t＜0.3s的数据，直接拟合求出气体单项参数的估计值，得到：
其中分别为A气、T气的参数估计值；结果中代表着油气水各相含量的估计值。
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