CN105044679B - 一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法，涉及数字阵列雷达发射波束零陷展宽技术。本发明利用了重构置零导向矢量矩阵，极大地减少了数据量，同时为了避免矩阵求逆运算，引入Gram‑Schmidt正交化(GSO)的思路，采用递推的方法来进行正交补空间的推导。本发明适用于在发射波束指向方向、置零方向以及零陷宽度已知的情况下，快速且灵活地实现发射波束零陷展宽，增强系统抗干扰性能。
Description
技术领域
本发明涉及数字阵列雷达发射波束零陷展宽技术，具体涉及一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法。
背景技术
波束形成方法可以分为发射波束形成和接收波束形成。发射波束形成主要包括这样几个技术要点：1)发射波束在期望方向上形成窄的主波束，以增强期望信号，同时在非期望方向上形成零陷，实现对非期望方向上发射功率的抑制或抵消；2)需要采用某种自适应算法和数字信号处理技术计算加载到各阵元上的权值，而且权值可以用软件更新。发射波束形成又称为发射方向图设计，通常发射方向图设计不依赖接收数据，进行离线设计，但是在发射方向图设计中可以利用先验信息，如目标和干扰的方位、回波强度等。
发射波束置零技术通过控制发射自适应天线阵列的波束形成方法，在原有阵元激励加权基础上通过调整阵元分布形式、激励幅度或相位等参数，使之能在敌方侦查系统(如侦察机)所在方位上形成零点，从而在敌方侦察系统所在方位上不发射功率，使敌方侦察系统不能发现我方雷达的存在，从而极大地提高了雷达的生存能力和“四抗”(抗反辐射导弹、反隐身、抗电子干扰、抗低空突防)能力。因此对发射波束置零技术的研究和实现具有非常重要的理论和实践价值。在近年来提出了许多发射波束置零技术，实现了将一些常见的波束形成方法运用到发射端上，具体的方法如下：
a)正交投影算法
正交投影方法将静态导向矢量(期望导向矢量)向置零子空间的正交补空间投影得到自适应权向量，从而使期望方向的波束与置零方向正交。
这种方法虽然可以很快地得到权向量，但是无法形成宽零陷，抗干扰性能较差。
b)线性约束最小方差法
发射自适应置零多波束形成技术可由目标函数和两个条件构成。目标函数是为了保证系统总的发射功率最小，第一个约束条件是为了保证在期望方向上形成主瓣。第二个约束条件是为了在置零方向上形成零陷。
但这种方法包含矩阵求逆运算，运算量较大，而且得到的最优权值与对角加载值相关，灵活性较差。
在传统的波束形成的零陷中还存在这样两个问题：一是在置零方向形成的零点往往较窄，如果对置零方向估计存在偏差、置零方向快速移动或天线平台出现振动等情况下，很可能使置零点移出零陷位置，常规方法可能失效，系统性能会大大降低。同时在实际应用中，由于受到算法本身复杂程度以及实现硬件条件的限制，使得方向图综合的实时性也受到限制。加宽置零零陷的方法可以有效地解决上述问题，提高算法的稳健性。其基本思想是在置零方向上形成比较宽的零陷，这样就可以使权值处理期间置零位置不会移出零陷以外。现阶段比较常见的发射波束零陷展宽的方法有：
a)唯相位(Phase-only)波束形成算法
唯相位处理相当于加上了附加的幅度恒定的约束，附加上幅度恒定约束后变成求解非线性方程。此时需要牛顿法求解，牛顿法求解过程是一迭代过程，在置零方向比较密集时可以形成很宽的零陷，但是求解过程包含大量的迭代运算，而且性能跟迭代参数密切相关，因此这种方法并不能普遍适用于发射波束场景中。
b)导数约束法
导数约束法不仅使自适应方向图函数在干扰方向为零，而且使自适应方向图函数的高阶导数在干扰方向也为零，这样就可以在展宽波束图在置零方向形成零陷。
但是这种方法产生的零陷深度与求导阶数P有关，P越大零陷越深，但并不能控制产生期望的零陷宽度，不具有灵活性。同时这种方法包含矩阵求逆运算，计算量比较大。
所以，根据现有的一些发射波束零陷展宽的方法，通过理论分析和建模仿真等手段，提出基于正交投影的发射波束零陷展宽算法。
发明内容
本发明针对传统的正交投影算法不能形成宽零陷的缺陷，提出一种基于正交投影的发射波束零陷展宽的方法。通过提取出零陷左右区间角度值所对应的导向矢量与置零角度所对应的导向矢量，重构零陷子空间，以此减少数据量，并用施密特正交化的方法避免矩阵求逆运算，从而可以灵活而且快速实现波束零陷展宽。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：
(a)令期望方向为θ0(波束指向)，需要置零的方向为θi，i＝1,2,…,K，K为置零方向个数；
(b)设定零陷宽度Δθ；
(c)求出第i个置零方向的左端点θi-Δθ/2和右端点θi+Δθ/2，与θi共同构成导向矢量矩阵H：
H＝[H1 … HK]
Hi＝[a(θi-Δθ/2) a(θi) a(θi+Δθ/2)]，i＝1,2,…,K
其中Hi为M×3维矩阵,M为阵元个数，H为M×(3×K)维矩阵，a(θi)表示为第i个置零方向的导向矢量，d为阵元间距，λ为波长，j表示虚数单位，π为圆周率；
(d)用施密特正交化求投影矩阵，具体步骤如下：
1)定义M×3维矩阵b1'＝H(1)，则b1＝b1'/||b1'||；
2)令则b2＝b'2/||b'2||，I为M阶单位矩阵；
3)求得P1：
4)令则b3＝b3'/||b3'||；
5)求得P2：
6)令H(r)表示H中第r列,即第r个导向矢量。则br＝b'r/||b'r||，其中r＝4,…,3×K；
7)求得Pr-1、
(e)得到最佳权值其中，a(θ0)表示θ0方向的导向矢量，Pr,r＝4,…3×K表示H中第r个导向矢量对应方向的正交补空间，若K＝1，即只有一个置零方向，则wopt＝P3P2P1a(θ0)。
具体实施方式
本发明旨在找出每个零陷的左右区间，重构导向矢量矩阵，以减少数据量。通过Gram-Schmidt正交化方法，避免求矩阵的逆运算，从而可以快速得到宽零陷波束图，进一步减少计算量，改善系统性能。
由于发射端置零方向已知，所以在θ1,θ2,…,θKK个置零方向，可以直接通过置零方向的导向矢量矩阵A＝[a(θ1) a(θ2) … a(θK)]来表达置零方向的子空间，再将发射波束的导向矢量投影于需置零的方向的正交补空间，可得最佳权值
其中，a(θ0)表示θ0方向的导向矢量。为需置零方向的正交补空间，其表达式为
I为M阶单位阵。由矩阵理论可知，若子空间与另一个空间正交，那么这个子空间的向量同样垂直于另一个空间。因此，任意一个置零导向矢量a(θi)∈A，都将满足下面的式子
这就使得形成的发射波束在置零方向形成了零点。注意的是该权向量可以看成是两部分的合成输出，其中控制置零方向，a(θ0)控制波束指向。
为了加宽零点，假设加宽宽度为Δθ，在Δθ内加入L个虚拟置零点，则置零方向的导向矢量矩阵变为
A＝[Q1 … QK]
Qi＝[a(θi-Δθ/2) a(θi-Δθ/2+Δθ/L) … a(θi-Δθ/2+Δθ(L-1)/L) a(θi+Δθ/2)]
i＝1,2,…,K
其中Qi为M×L维导向矢量矩阵，A为M×(K×L)维导向矢量矩阵。可以看出，由于置零导向矢量矩阵A数据量庞大，并不能快速实现发射波束零陷展宽。因此，引入新的导向矢量矩阵
H＝[H1 … HK]
Hi＝[a(θi-Δθ/2) a(θi) a(θi+Δθ/2)]
i＝1,…,K
来替代A，以减少数据量，从而可以快速实现发射波束零陷展宽。
由于Qi中任意导向矢量a(θil)可以写成泰勒级数展开式：
其中，r趋近于∞，θi代表第i个置零方向，θil代表第i个零陷区间中的任意零陷方向。因此，进而可以得出
其中Δθil＝θil-θi。所以，Qi中任意导向矢量a(θil)可以表示为
其中
γi为系数向量，即A中任意导向矢量a(θil)，皆可以由H中的导向矢量构成的基向量线性表出，具体表示为
所以可以得到a(θil)∈span(H)。
构造导向矢量空间H后，求出它的正交投影补空间
其性质满足
因为a(θil)∈span(H)，所以可以得出如下结论
由此得出最优权值此时wopt的含义是a(θ0)在空间上的最大投影。
由矩阵理论可知,若子空间与另一个空间正交,那么投影于这个子空间的向量同样垂直于另一个空间。因此可以得出即在H所张成的空间内形成宽零陷。也可以通过下面推导证明
通过构造矩阵H＝[H1 … HK]，大幅度地减少了数据量，但是求解最优权值仍然包含了矩阵求逆运算，导致直接计算正交补空间比较困难。因此引入Gram-Schmidt正交化(GSO)的思路，采用递推的方法来进行正交补空间的推导。
根据递推公式可以求得从而求得最佳权为：
这种递推的算法中是不需要进行矩阵求逆的，计算量得到了很大的减少。
综上，一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法，其核心思想包括：
针对置零导向矢量矩阵A(M×(K×L)维)数据量过于庞大，引入矩阵H(M×(3×K)维)以代替A，大幅度的减少了数据量。由于正交投影方法所求得的正交投影补空间包含矩阵求逆运算，数据处理较慢，因此引入Gram-Schmidt正交化的方法避免矩阵求逆运算，显著减少计算量。由于正交投影方法相对于其他发射波束置零方法有更好的灵活性，因此基于正交投影方法实现发射波束零陷展宽较其他发射波束零陷展宽方法计算量更小，速度更快，实现方式更加灵活。本发明适用于在发射波束指向方向、置零方向以及零陷宽度已知的情况下，快速且灵活地实现发射波束零陷展宽，增强系统抗干扰性能。
Claims (2)
1.一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法，其特征在于，包括以下步骤：
(a)令期望方向即波束指向为θ0，需要置零的方向为θi，i＝1,2,…,K，K为置零方向个数；
(b)设定零陷宽度Δθ；
(c)求出第i个置零方向的左端点θi-Δθ/2和右端点θi+Δθ/2，与θi共同构成导向矢量矩阵H：
H＝[H1 … HK]
Hi＝[a(θi-Δθ/2) a(θi) a(θi+Δθ/2)]，i＝1,2,…,K
<mrow>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mi>j</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>&pi;</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>&lambda;</mi>
</mfrac>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
其中Hi为M×3维矩阵,M为阵元个数，H为M×(3×K)维矩阵，a(θi)表示为第i个置零方向的导向矢量，d为阵元间距，λ为波长，j表示虚数单位，π为圆周率；
(d)用施密特正交化求投影矩阵P1、P2、P3、Pr，其中r＝4,…,3×K；
(e)得到最佳权值其中，a(θ0)表示θ0方向的导向矢量，Pr,r＝4,…3×K表示H中第r个导向矢量对应方向的正交补空间，若K＝1，即只有一个置零方向，则wopt＝P3P2P1a(θ0)。
2.如权利要求1所述的一种基于正交投影的发射波束零陷展宽方法，其特征在于，所述施密特正交化求投影矩阵的具体步骤如下：
1)定义M×3维矩阵b′1＝H(1)，则b1＝b′1/||b′1||；
2)令则b2＝b′2/||b′2||，I为M阶单位矩阵；
3)求得P1：
4)令则b3＝b′3/||b′3||；
5)求得P2：
6)令H(r)表示H中第r列,即第r个导向矢量，则br＝b′r/||b′r||，其中r＝4,…,3×K；
7)求得Pr-1、Pr:
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