CN105044041B - 一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于SPR的信号处理领域，尤其涉及一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，选取合适参数的Savitzky‑Golay滤波器对SPR信号进行滤波降噪，选取用于分析的信号数据段，确定高斯拟合峰数；在确定峰数下，基于信赖域算法对确定峰数的高斯拟合系数求解；在拟合得到的最优高斯拟合曲线上进行一维极值搜索，初步确定共振波长位置；以共振波长位置为中心点，向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，结合信赖域算法，确定拟合函数；在第二次拟合的函数上，利用一维极值搜索来确定最终的共振峰位。本发明的有益效果：有效提高了SPR峰位置的精度和灵敏度，减少运算时间，为实时动态检测提供基础。

Description

一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检 测方法

技术领域

本发明属于SPR的信号处理领域，尤其涉及一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法。

背景技术

表面等离子共振(surface plasmon resonance,SPR)检测技术，是一项基于物理光学现象的高灵敏检测技术，具有灵敏度高、样品无需标记，可实现在线检测等优点，已经成为生物反应、药物筛选、医疗仪器、食品安全、环境监测等领域的一项重要工具。从最初的棱镜耦合发展到现在的光栅耦合、波导耦合和光纤耦合，多样化的耦合方式为SPR检测技术的发展助力。其中，光纤耦合凭借体积小，成本低，可以实现远距离检测、分布式检测等优点，成为近年来SPR技术发展的一个热点。

棱镜型SPR检测系统采集到的光谱曲线具有半峰宽较窄、共振峰较尖锐等特点，而光纤型SPR的光谱数据恰恰不具备这些特点。在对棱镜型SPR信号处理上已有诸多方法，常见的有一阶导数零点法、局部相似性匹配算法，以及由质心法所衍生的其他算法，比如Johansen提出的加权质心法；Nenninger提出的追踪质心法；王晓萍提出的无基线质心法等。一阶导数零点法、局部相似性匹配算法对噪声敏感；质心法及其改进算法对波形的非对称性敏感，计算的共振波长会因为波形的不对称导致偏移，虽然研究的是共振波长的偏移量，但每次计算共振波长时的信号不对称性并不能保持一致。因此，很多针对棱镜型的数据处理方法并不适用于光纤型SPR光谱数据。在实验中，系统还会受到光源波动、环境温度、机械振动等因素的影响，不可避免的会将噪声混入到理想信号中。选择合适的数据处理方法不仅可以有效降低随机噪声所造成的影响，还可以提高数据的精度。

发明内容

光纤型SPR光谱具有半峰宽(full width of half maximum,FWHM)较宽，共振峰不尖锐等特征，传统的针对棱镜型SPR光谱的峰值定位检测算法无法准确定位此类光谱的共振峰位置。为了准确计算光纤型SPR光谱的峰值位置(共振波长)，本发明提出了基于信赖域算法(Trust Region Algorithm)的高斯拟合方法，通过对SPR光谱的两次高斯拟合，准确的定位共振波长的位置，本发明提供一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法。

本发明的技术方案：一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于包括：

步骤1：选取合适参数的Savitzky-Golay滤波器对采集的SPR信号进行滤波降噪；

步骤2：选取用于分析的SPR信号数据段，降低运算量，同时可以提高拟合的精度；

步骤3：确定高斯拟合的峰数，在拟合精度和运算量之间选择一个合适的拟合峰数；

步骤4：在确定峰数下，基于信赖域算法(Trust region Algorithm)对确定峰数的高斯拟合系数的求解；

步骤5：在拟合得到的最优高斯拟合曲线上进行一维极值搜索，初步确定共振波长的位置；

步骤6：以共振波长的位置为中心点，向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，结合信赖域算法，确定拟合函数；

步骤7：在第二次拟合的函数上，利用一维极值搜索来确定最终的共振峰位置。

步骤1中的Savitzky-Golay滤波器是光谱分析领域的一种滤波方法，可最大限度的保留相对极值和宽度等分布特性，调整其参数(拟合阶次、窗宽大小)便可以处理不同的数据情况。

步骤1中的选取合适参数的标准：滤波器参数为拟合阶数和窗宽，根据实时SPR谱的特点优化滤波器参数，使滤波后光谱的均方误差(mean squared error,MSE)的Stein’s无偏风险估计(Stein’s unbiased risk estimate,SURE)最小。

步骤2中的选取标准：检测时光源采用的是卤钨灯光源，光源强度主要集中于一段波长范围内，信号采集的模块是CCD线阵，CCD的采集范围可能超过光强集中的范围。因此主要选取光源强度集中的波长范围内的SPR曲线数据。

步骤3中的选取标准：以均方根误差(root mean squared error,RMSE)和拟合优度(R-square)为选取标准，在兼顾拟合效果的前提下，尽量选择较低的峰数。这样可以减少运算的时间，同时可以为准确定位峰值奠定基础。

步骤4中的信赖域算法是求解非线性优化问题的一种数值方法，具有整体收敛性。在一维搜索中，从x_k点移动到下一点的过程可以表示为x_k+α_kd_k。α_kd_k表示为d_k方向上的位移，记为s_k。而信赖域算法是根据一定的原则，直接确定位移s_k，同时，与一维搜索不同的是，它并没有先确定搜索方向d_k，原则如下：利用二次模型模拟目标函数f(x)，再用二次模型计算出位移s，根据位移s可以确定下一点x+s，从而可以计算出目标函数 的下降量(下降是最优化的目标)，再根据下降量来决定扩大信赖域或缩小信赖域，

其中，自变量s是我们要求的位移，B_k是一个对称矩阵，且是Hessian矩阵或其近似，Δ_k＞0为置信半径。

通过衡量二次模型与目标函数的近似程度，可以做出判定：

第k此迭代的实际下降量为：Δf_k＝f_k-f(x_k+s_k)

第k次迭代的预测下降量为：Δm_k=f_k-m(s_k)

定义比值：

它用来衡量模型函数与目标函数f的一致性程度。如果根据“某种原则”确定的位移能使目标函数值充分下降，则扩大信赖域；若不能使目标函数值充分下降，则缩小信赖域。如此迭代下去，直到收敛。

步骤6中的向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，向前后各取一段数据的选取标准：在计算精度和运算量之间选择一个合适的数据点数，再重新做一次多峰的高斯拟合，多峰为步骤3中确定高斯拟合的峰数。

本发明具有的有益效果是：

1、本算法采用基于信赖域算法的高斯拟合法对采集到的SPR信号进行处理，算法本身稳定性强、抑制噪声。

2、本算法适应光纤型SPR信号的特点。

3、本算法可对高浓度溶液确定的共振峰位。

4、本算法具有较快的运算速度，有利于工程应用。

5、本算法具有较高的灵敏度

附图说明

图1是SPR光谱数据滤波前数据

图2是SPR光谱数据滤波后数据

图3是不同浓度甘油的标准SPR曲线

图4是三种不同算法的灵敏度对比

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一种具体实施方式做出说明。

本发明涉及一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，包括：

步骤1选取合适参数的Savitzky-Golay滤波器对采集的SPR信号进行滤波降噪。

Savitzky-Golay滤波器是光谱分析领域的一种滤波方法，可最大限度的保留相对极值和宽度等分布特性，调整其参数(拟合阶次、窗宽大小)便可以处理不同的数据情况。

参数选择标准：滤波器参数为拟合阶数和窗宽，根据实时SPR谱的特点优化滤波器参数，使滤波后光谱的均方误差(mean squared error,MSE)的Stein’s无偏风险估计(Stein’s unbiased risk estimate,SURE)最小。

光谱数据滤波前后如图1和图2所示，采集的SPR信号数据中存在光源噪声、散粒噪声等噪声信号，选取窗宽为33、阶次为5的Savitzky-Golay滤波器来对采集的信号进行预处理。通过滤波，可以有效降低噪声，SPR曲线更加平滑。

步骤2合理选取用于分析的SPR信号数据段，降低运算量，同时可以提高拟合的精度。选取标准：由于光源采用的是卤钨灯光源，光源强度主要集中于一段波长范围内。而信号采集的模块是CCD线阵，CCD的采集范围可能超过光强集中的范围。因此主要选取光源强度集中的波长范围内的SPR曲线数据。

图1和图2中数据，SPR曲线在400nm和1100nm附近抖动非常严重，这是由于光源输出功率主要集中在450nm-1000nm的范围，超出这个范围的CCD线阵检测到的信号受随机噪声的影响。因此，本发明选择波长位于450nm-1000nm范围的光谱数据作为待拟合对象。

步骤3合理确定高斯拟合的峰数，在拟合精度和运算量之间选择一个合适的拟合峰数。选取标准：以均方根误差(root mean squared error,RMSE)和拟合优度(R-square)为选取标准，在兼顾拟合效果的前提下，尽量选择较低的峰数。这样可以提高运算的时间，同时可以为准确定位峰值奠定基础。

理想的SPR光谱假设是由若干个单峰光谱相互叠加形成的，以高斯函数系作为光谱曲线的基本函数形式，即将y＝f(x)设定为高斯函数系，其中每一个高斯函数均由3个参数决定，峰高A、峰位B和峰宽C。整个高斯函数系写作

实验中获得的光谱曲线是由离散点构成的，对这些离散数据进行非线性拟合，也就 是将这些离散数据拟合成高斯函数系形式的函数。拟合的过程大致可以分为两步：第一步是确定拟合的峰数，第二步是求出确定峰数下函数的具体形式，也就是寻求最优的未知参数，使得均方误差最小，转化为最优化问题。

参考表1，所处理的数据是不同浓度系数的甘油溶液的标准SPR光谱数据，实际共振波长由专业人士通过Origin软件判断而来。从计算结果我们可以看出，高斯拟合法相对于无基线质心法计算的共振波长更加接近真实情况。

参考图3，并结合表1，可以看出随着浓度的增大，SPR反射图谱不对称性在增加，SPR曲线的半峰宽在增加，造成无基线质心法的计算结果更加向右偏移。因此，本发明提出的高斯拟合法不仅可以准确的计算出共振波长，还可以适应高浓度下，不对称性较为严重的SPR曲线的共振波长计算。

表1：

对浓度分别为0％，5％，10％，15％，20％，25％，30％的蔗糖溶液采集SPR光谱数据，并利用本发明提出的高斯拟合算法进行分析。选取波长在450-1000nm的数据作为待处理数据段，对应的像素位置为567-1817。针对这7组长度为1251的数据，每组各运算十次，这7组的平均运算时间为0.53s。由此可知，高斯拟合法具有较快的运算速度。

附图4将这7组数据分别采用加权质心法，追踪质心法，高斯拟合法进行共振波长的计算，比较这三种算法的灵敏度。加权质心法的灵敏度为3351nm/RIU，追踪质心法的灵敏度为3486nm/RIU，高斯拟合法的灵敏度为3752nm/RIU，可见本发明提出的算法可以极大的提高灵敏度。

参考表2，可以看出随着峰数的增多，拟合的效果越来越好。高斯拟合虽然可以实现任意多的峰数，但是在实际拟合时却不能拟合到很多的峰数，拟合峰数越多，需要求解的系数参量越多，运算耗时越多；拟合峰数过少，则拟合误差过大，拟合效果差。所以需要综合考虑拟合峰数的选取。通过表2，我们最终选择的拟合峰数为3峰。

表2

步骤4在确定峰数下，基于信赖域算法(Trust region Algorithm)对确定峰数的高斯拟合系数的求解。信赖域算法是求解非线性优化问题的一种数值方法，具有整体收敛性。在一维搜索中，从x_k点移动到下一点的过程可以表示为x_k+α_kd_k。α_kd_k表示为d_k方向上的位移，记为s_k。而信赖域算法是根据一定的原则，直接确定位移s_k，同时，与一维搜索不同的是，它并没有先确定搜索方向d_k。原则如下：利用二次模型模拟目标函数f(x)，再用二次模型计算出位移s。根据位移s可以确定下一点x+s，从而可以计算出目标函数的下降量(下降是最优化的目标)，再根据下降量来决定扩大信赖域或缩小信赖域。

其中，自变量s是我们要求的位移，B_k是一个对称矩阵，且是Hessian矩阵或其近似。Δ_k＞0为置信半径。

通过衡量二次模型与目标函数的近似程度，可以做出判定：

第k此迭代的实际下降量为：Δf_k＝f_k-f(x_k+s_k)

第k次迭代的预测下降量为：Δm_k=f_k-m(s_k)

定义比值：

它用来衡量模型函数与目标函数f的一致性程度。如果根据“某种原则”确定的位移能使目标函数值充分下降，则扩大信赖域；若不能使目标函数值充分下降，则缩小信赖域。如此迭代下去，直到收敛。

信赖域算法是求解非线性优化问题的一种数值方法，具有整体收敛性。通过信赖域算法，解得3峰高斯拟合的9个参数。在解得未知参数后，也就知道了3峰高斯拟合的确切表达式。

步骤5在拟合得到的最优高斯拟合曲线上进行一维极值搜索，初步确定共振波长的位置。

需要求解该拟合曲线的最小值点(在单峰区间内极小值点即是最小值点)。可以知道拟合后的函数为一维，可以用一维搜索(沿某一方向求函数的极小值)来进行求解。

步骤6以共振波长的位置为中心点，向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，结合信赖域算法，确定拟合函数。

向前后各取一段数据的选取标准：在计算精度和运算量之间选择一个合适的数据点数，实施例中的数据点数大于80，再重新做一次多峰的高斯拟合，多峰为步骤3中确定高斯拟合的峰数，实施例中的确定拟合峰数为3峰。

步骤7在第二次拟合的函数上，利用一维极值搜索来确定最终的共振峰位置。

以上对本发明的一个实例进行了详细说明，但内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (6)

1.一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：选取合适参数的Savitzky-Golay滤波器对采集的SPR信号进行滤波降噪；

步骤2：选取用于分析的SPR信号数据段，降低运算量，同时可以提高拟合的精度；

步骤3：确定高斯拟合的峰数，在拟合精度和运算量之间选择一个合适的拟合峰数；选取标准：以均方根误差(root mean squared error,RMSE)和拟合优度(R-square)为选取标准，在兼顾拟合效果的前提下，尽量选择较低的峰数；

步骤4：在确定峰数下，基于信赖域算法对确定峰数的高斯拟合系数的求解；

步骤5：在拟合得到的最优高斯拟合曲线上进行一维极值搜索，初步确定共振波长的位置；

步骤6：以共振波长的位置为中心点，向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，结合信赖域算法，确定拟合函数；

步骤7：在第二次拟合的函数上，利用一维极值搜索来确定最终的共振峰位。

2.根据权利要求1所述一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于步骤1中的Savitzky-Golay滤波器是光谱分析领域常用的滤波方法，可最大限度的保留相对极值和宽度分布特性，调整其参数便可以处理不同的数据情况。

3.根据权利要求1所述一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于步骤1中的选取合适参数的标准：滤波器参数为拟合阶数和窗宽，根据实时SPR谱的特点优化滤波器参数，使滤波后光谱的均方误差(mean squared error,MSE)的Stein’s无偏风险估计(Stein’s unbiased risk estimate,SURE)最小。

4.根据权利要求1所述一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于步骤2中的选取标准：检测时光源采用的是卤钨灯光源，光源强度主要集中于一段波长范围内；信号采集的模块是CCD线阵，CCD的采集范围可能超过光强集中的范围，选取光源强度集中的波长范围内的SPR曲线数据。

5.根据权利要求1所述一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于步骤4中的信赖域算法是求解非线性优化问题的一种数值方法，具有整体收敛性；在一维搜索中，从x_k点移动到下一点的过程表示为x_k+α_kd_k，α_kd_k表示为d_k方向上的位移，记为s_k；而信赖域算法是根据一定的原则，直接确定位移s_k，同时，与一维搜索不同的是，它并没有先确定搜索方向d_k；原则如下：利用二次模型模拟目标函数f(x)，再用二次模型计算出位移s，根据位移s可以确定下一点x+s，从而可以计算出目标函数的下降量，再根据下降量来决定扩大信赖域或缩小信赖域；

其中，自变量s是我们要求的位移，B_k是一个对称矩阵，且是Hessian矩阵Δ_k＞0为置信半径；

通过衡量二次模型与目标函数的近似程度，可以做出判定：

第k此迭代的实际下降量为：Δf_k＝f_k-f(x_k+s_k)

第k次迭代的预测下降量为：Δm_k＝f_k-m(s_k)

定义比值：

它用来衡量模型函数与目标函数f的一致性程度；如果根据确定的位移能使目标函数值充分下降，则扩大信赖域；若不能使目标函数值充分下降，则缩小信赖域；如此迭代下去，直到收敛。

6.根据权利要求1所述一种基于高斯拟合的光纤型表面等离子共振信号峰值定位检测方法，其特征在于步骤6中的向前后各取一段数据再重新做一次多峰的高斯拟合，向前后各取一段数据的选取标准：在计算精度和运算量之间选择一个合适的数据点数，再重新做一次多峰的高斯拟合，多峰为步骤3中确定高斯拟合的峰数。