CN105023433B - 一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法 - Google Patents

Abstract

一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法，适用于高速公路主线路段上异常事件影响范围的预估。首先，建立路段Van Aerde交通流模型；其次，设定目标函数和极小误差阈值，预估事件持续时间和排队最长时的时间；再者，确定多因素下的事发点通行能力、基于车检器数据预测各时间间隔内事发点上游流量，并获取对应的密度；利用交通波理论计算消散波波速、对应时刻的集结波波速及影响长度；判断当前估计的排队位置与上下游匝道、车检器的位置关系；最后，判断目标函数的求解结果，确定排队最长时的时间和事件影响范围。本发明方法基于Van Aerde模型建立，并考虑交通流变化和多种因素对波速的影响，能更好地反映实际交通流特性，适用性更强，能提高预估的准确性。

Description

一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法

技术领域

本发明属于智能交通技术领域，特别涉及一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法。

背景技术

高速公路异常事件会对道路的通行产生较大影响，容易引发交通拥堵，并沿事发点上游迅速蔓延，使得道路资源得不到充分利用，因此，高速公路交通异常事件及其引发的交通拥挤已经成为交通系统运行管控的重要问题。由于高速公路的高封闭性和车辆的高速行驶，事发点上游车辆驶向事发点也便是必然，交通异常事件影响范围将表现为拥堵排队长度，进一步导致车辆难以疏散而阻塞，行车延误增加，甚至于交通中断以影响路网交通的有效运行，尽可能准确地把握交通异常事件影响范围及其发展趋势将有助于交通管理者确定最佳的紧急救援方案、交通管控措施以及安全隐患排除对策，诱导交通流，缓解异常事件下的交通拥挤，进而提高高速公路的管控和服务水平。

当前的研究成果中，常用于估算拥堵排队长度的理论方法主要有排队论和交通波理论。如：Sheu，et al.提出了随机排队长度预测模型，基于车道变换行为定义了6个随机交通参数，用以预测事件路段的排队长度，但该模型仅适用于单车道阻塞情况，且假设排队长度未溢出上游检测器。臧华等基于Greenshield模型，提出了基于交通波理论的异常状况下排队长度预测模型。姚荣涵等基于二流理论提出了拥挤交通流当量排队长度模型，并仿真验证了其有效性并表明其预测值均会大于实际值。纪英等利用格林柏模型建立了排队长度及持续时间计算方法，但格林柏模型适用于较大密度的车流。曹志远等根据交通波理论和Greenshild流量—密度曲线，建立了交通事故时空影响范围分析模型。丛浩哲等基于传统密闭道路集散波模型，提出了考虑进出口匝道及衔接道路的路网突发事件辐射范围预测模型，但主要是分析讨论了不同情况下突发事件辐射范围的预估处理思路。陆建、孔祥龙等提出了一种高速公路突发交通事件影响范围的确定方法，其考虑大车比率、匝道流量等对车流波波速的影响。

然而，排队论没有考虑冲击波波速对交通流的影响，对拥挤下交通流的真实状态不能动态地反映，会使得达到最大排队长度的时间和最大排队长度均缩小。而交通波模型可以从更加宏观的角度，将交通流的基本参数作为变量来描述交通状态的传播，并且能够反映干涉措施下事发断面通行能力改变后事件对上游交通影响力的变化，此外，事发断面通行能力改变时，只需将新的集散波加入原有模型中，而不必修改整个模型，具有更强的适应能力，能更有效地对事件影响进行估计，结果相比更精确且更接近于实际。但是，当前多数基于交通波理论的排队长度估计方法是利用格林希尔治模型，其模型建立采用的数据来自于城市道路，将其应用于高速公路会存在一定的局限性，即该理论模型不一定能反映高速公路交通流特征。并且，大都认为车流波波速是恒定的，并未有效地考虑交通流的随机波动性对车流波波速的影响，不能很好地反映实际情况。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述背景技术的不足，提供一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法，适用于高速公路的基本路段、涉及匝道的主线路段等多种路段上异常事件影响范围的预估，该方法考虑了高速公路交通流的不确定性，以及交通流变化和多种因素对拥堵波波速的影响，适应高速公路的实际交通流特性以及交通异常事件拥堵扩散的特征，并可以在一定程度上提高高速公路交通异常事件影响范围的预测精度。

本发明所涉及的一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法，包括如下步骤：

步骤1：选取待研究路段，获取并统计路段车检器数据，绘制速度—流量散点图、速度—密度散点图、流量—密度散点图，并拟合曲线；

步骤2：根据上一步获取的曲线，获得反映所研究的高速路段的交通流特征参数，见表1.1，进而建立该高速路段的Van Aerde交通流模型，如式(1.1)；

表1.1高速公路路段交通流特征参数

式中，k为交通流密度(pcu/km/lane)；v为交通流速度(km/h)；c₁、c₂、c₃均为中间变量；V_f为自由流速度(km/h)；V_m为临界速度(km/h)；k_j为阻塞密度(pcu/km/lane)；Q_m为道路通行能力(pcu/h/lane)；

后文相同类别参数的单位与此相同，速度参量单位为：km/h，流量参量单位为：pcu/h/lane，密度参量单位：pcu/km/lane；

同时，推导出流量—速度关系函数为：

步骤3：获取事件属性等信息，并根据大车比例、占道数、恶劣天气、换道行为等对交通异常事件下道路通行能力的影响，获取事发点断面通行能力为：

式中，f_HV为大车比例对交通异常事件下道路通行能力的折减(修正)系数，且有f_HV＝1/[1+P_HV(E_HV-1)](其中P_HV表示大型车比率；E_HV表示大型车折算为标准车时的折算系数)；f_zd为占道下道路通行能力的折减系数；f_bw为恶劣天气下道路通行能力的折减系数；Q_m为道路基本通行能力，也可采用道路的饱和流率Q_s；为换道对道路通行能力的折减系数；

步骤4：设定表征拥挤流的低速区间，选取适当速度粒度，根据式(1.1)和式(1.2)计算相应的密度和流量，进一步拟合二者关系曲线，进而获取拥堵状态下的密度—流量关系式：

k＝a·q²+b·q+c (1.4)

由此，求取a、b、c这三个中间常量，并根据进一步求取对应的车流密度值

步骤5：根据需求设定极小误差常量ε≥0，同时设定求解耗时长度阈值T_ε，以及目标函数；假设集结波波速为V_gw，事件结束由事发点产生的消散波波速为V_dw，异常事件持续时间为t_d，集结波与消散波在事发点上游相遇的时间为t_jd(其中设有Δt_(i)为单位时间间隔)，拥堵持续时间为t_jdm；

根据分析则应有异常事件的最大影响长度(km)及拥堵持续时间(h)：

t_jdm＝t_jd+L_max/V_dw (1.6)

建立如下目标函数：

上式可进一步表示为：

步骤6：采用决策树方法预测交通异常事件持续时间t_d(单位：h)；

步骤7：考虑到t_jd＞t_d的必然性，并且异常事件本身属性等会影响t_jd，进而，结合经验和异常事件的严重程度、事发时间等属性，根据t_d预估一个t_jd；

步骤8：获取事发点位置信息(如事发点桩号)、事件持续时间，并判断事发点位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤9：判别事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间的匝道情况；若事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间无匝道，则转至步骤10；若有匝道，则转至步骤24；

步骤10：获取距离事发点最近的断面车检器的历史及当前流量数据；

步骤11：预测当前时间间隔Δt_(i)内事发点上游车流量q_u；预测q_u的方法是采用基于云模型的交通流量预测方法，其步骤如下：

11.1：构建交通流量预测云模型，云模型构建步骤为：

1)搜索获取相似历史流量序列，相似序列搜索步骤为：

(1):取定相似度测度函数S(·,·)，并设定相似阈值ε_S∈[0,1]、可接受的最低相似阈值ε_smin、搜索时间长度阈值t_max、相似历史流量序列需求数n_s(n_s≥1)；

(2):由当前时刻t₀开始向前推移多个时刻(如m个5分钟)，获得数据个数为m的待匹配测度的交通流量序列x，同时获得查询的基准时间区间[t_s，t₀]；

(3):设流量数据周期为T(如一周)，时间区间[t_s+kT，t₀+kT],k＝0,…,n中的数据即可取为历史流量序列y；

(4):对序列x和y求取相似度S(x,y)；

(5):判断S(x,y)≥ε，若是，则获取相似历史流量数据序列，再转至(6)；否则，暂存该历史流量序列，并转至(7)；

(6)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的满足条件的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；否则，取S(x,y)≥ε_smin的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条，并输出；

(7)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；若小于n_s，判断若S(x,y)≥ε_smin的序列数大于0，取S(x,y)≥ε_smin的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条并输出相关的相似历史流量数据序列；否则，选取各查询序列中S(x,y)最大值对应的序列或相似度值较大的前n′_s(n′_s≤n_s)多个所对应的序列集作为相似历史流量序列；

不同类型的车辆对交通流以及异常事件影响范围的影响不同，为反映其影响的差异性，各流量数据均转换为标准车车流量；

2)根据相似历史流量序列，分析构建时间云模型T_i、历史流量云模型A_i；

3)输入待预测时间参数t_i，通过时间云T_i、历史云A_i的前件云发生器，生成云滴(t_i,μ_i)；

4)根据上一步获取的确定度值μ_i，利用极大判定法获取后件云B_i为历史流量云模型(Ex_t,En_t,He_t)；

5)获取当前预测的时间，根据要求构造当前趋势下流量序列查询条件，获取当前流量序列，并构建当前云模型I_t(Ex_t,En_t,He_t)；

6)利用I_t和B_i构建预测云模型S_t；

11.2：构造新的预测规则进行交通流量预测；

输出单位时间间隔内预测结果时，若t_jd＝k₁Δt，k₁＝1,2,…，输出预测结果q_i作为事发后第i个时间间隔Δt内到达事发点的车流量，其中i＝1,2,…k₁；否则，认为最后一个预测单元时间存在t_jd-(k-1)Δt＜Δt，此时若i为最后一个预测单元时间，则输出预测结果为：此处认为在较短时间间隔内(如5分钟)流量是均匀变化的；

步骤12：由q_u根据式(1.2)计算事发点上游车辆行车速度；

步骤13：在步骤11和步骤12的基础上根据式(1.1)计算事发点上游车流密度k_u；

步骤14：根据下式(1.9)或式(1.10)计算当前时间间隔内对应的集结波波速，其中，c₁、c₂、c₃等参数计算参考式(1.11)；

进一步整理可得：

其中：

若异常事件导致道路完全阻塞，则有：

式中：V_gw为异常事件下集结波波速，为负数，表示其方向由事发点向上游；q_u为事发点上游车流到达量；为事发点断面通行车流量，即事发点拥挤车流量；为事发点处拥挤交通流密度；k_u为事发点上游交通流密度；v_u为事发点上游车流速度；

步骤15：根据式(1.13)计算当前时间间隔Δt_(i)内的排队长度(拥堵传播距离)；

步骤16：按式(1.14)计算当前时刻的排队长度值，当前时刻是指在前一预估时刻基础上再经过时间Δt_(i)后的时刻；式(1.14)可计算t_d内的任意时刻排队长度或t_jd内任意时刻的影响长度：

式中，Δt为单位时间间隔；L(k)、L(k-1)分别为经历k(k＝1,2,3,…)个、k-1个时间间隔后(即kΔt时、(k-1)Δt时)的排队长度；ΔL(k)为第k个Δt内的排队长度增量；V_gw(k)为第k个Δt内的集结波波速，设其符号为正；

利用第i个Δt内的ΔL(i)、V_gw(i)可进一步表示为：

将波速公式(1.10)带入式(1.15)则有：

对异常事件导致道路完全阻塞的情况，对式(1.15)带入波速公式(1.12)则有：

如果求取t_d时刻对应的最大排队长度，若存在t_d＝kΔt，则按上述方法计算；若存在t_d＜kΔt，即t_d-(k-1)Δt＜Δt，设Δt′＝t_d-(k-1)Δt，则可按下式计算：

步骤17：根据上一步的预估计算结果，记下第i个时间间隔后的拥堵排队位置，即当前位置，同时计算下一预估时刻计数值i＝i+1；

步骤18：判断累积预测时长t≥t_jd，其中：t＝kΔt,k＝1,2,…，若是，则结束而转至步骤19；否则，转至步骤22；

步骤19：求取消散波波速V_dw(V_dw为负，表示波的传播方向为沿事发点上游传播)；

式中，k可以直接取值k_m，也可以根据历史拥挤情况下的交通流数据统计分析，获取车辆驶离事发点的车速，根据车速求取k；

步骤20：计算

步骤21：判断|J|≤ε，若成立，则输出转至步骤31；若不成立，同时判断求解耗时t_sh≥T_ε，若t_sh＜T_ε，则返回步骤7继续估计t_jd直到满足要求；若t_sh≥T_ε，则返回步骤5重新设定ε、T_ε，此时可设定T_ε比上一次的T_ε小，ε大于上一次的设定值；

步骤22：根据步骤18的否定结果，判断当前估计的排队位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤23：若当前估计的排队位置未超过上游车检器，则提取距离当前估计的排队位置最近的断面车检器的历史及当前流量数据，返回步骤11；否则，判断当前估计的排队位置与当前位置所在区段内上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离，并转至步骤9；

步骤24：根据步骤9的判断结果为有匝道时，进一步判断事发点或当前估计的排队位置与上游车检器之间是否有进出口匝道，若是，则转至步骤25；否则，转至步骤29；

步骤25：判断事发点或当前估计的排队位置与下游车检器之间是否有进出口匝道，若是，转至步骤28；否则，转至步骤26；

步骤26：同时选取上下游断面车检器数据使用，转至步骤30，分别预测上下游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量；

步骤27：基于步骤26，对下游断面流量预测值和上游断面流量预测值与各匝道流量预测值的代数和求平均值作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤28：选用上游断面车检器数据，转至步骤30，预测上游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量，以上游断面流量与各匝道流量预测值的代数和作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤29：直接选取上游断面车检器数据使用，转至步骤30，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤30：执行步骤11至步骤23；

在预测过程中，在判断当前估计的排队位置与事发点上游匝道之间的位置关系(即比较相互间的距离)时，若当前估计的排队位置超过上游某匝道，则该匝道流量下次预测时将不参与计算，否则，该匝道流量下次预测继续使用；此外，如果排队长度在某一个时刻超过上游车检器位置，将启用上上游车检器，上游车检器的动态选择依此类推；

步骤31：获取了则根据式(1.5)计算获取当前异常事件的影响范围，即最大影响长度估计值，并进一步根据式(1.6)计算获取当前异常事件下的拥堵持续时间t_jdm。

相比于以前的模型方法，本发明的方法基于Van Aerde交通流理论模型建立，通过数据分析知，其能更好地反映高速公路的交通流特性。此外，考虑了交通流的不确定性，及其流量变化、大车比例、事件占道程度、匝道流量等多种因素对拥堵车流波波速的影响，适用性更强且更符合实际，同时具有良好的准确性。

附图说明

图1高速公路交通异常事件影响范围预估方法流程图；

图2实测数据与Van Aerde模型拟合示意图；

图3基于云模型的交通流量预测总体步骤流程图；

图4交通流量预测云模型构建流程图；

图5相似历史流量序列搜索流程图；

图6基于云模型的交通流量预测实施流程图。

具体实施方式

以下将结合附图和实施例对本发明进行详细说明，应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

实施例

本实施例所涉及的一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法，流程图参见图1，该方法步骤如下：

步骤1：选取待研究路段，获取并统计路段车检器数据，绘制速度—流量散点图、速度—密度散点图、流量—密度散点图，并拟合曲线，如图2所示；

步骤2：根据上一步获取的曲线，获得反映所研究的高速路段的交通流特征参数，见表1，进而建立该高速路段的Van Aerde交通流模型，如式(1)；

表1高速公路路段交通流特征参数

式中，k为交通流密度(pcu/km/lane)；v为交通流速度(km/h)；c₁、c₂、c₃均为中间变量；V_f为自由流速度(km/h)；V_m为临界速度(km/h)；k_j为阻塞密度(pcu/km/lane)；Q_m为道路通行能力(pcu/h/lane)；

后文相同类别参数的单位与此相同，速度参量单位为：km/h，流量参量单位为：pcu/h/lane，密度参量单位：pcu/km/lane；

同时，推导出流量—速度关系函数为：

步骤3：获取事件属性等信息，并根据大车比例、占道数、恶劣天气、换道行为等对交通异常事件下道路通行能力的影响，获取事发点断面通行能力为：

式中，f_HV为大车比例对交通异常事件下道路通行能力的折减(修正)系数，且有f_HV＝1/[1+P_HV(E_HV-1)](其中P_HV表示大型车比率；E_HV表示大型车折算为标准车时的折算系数)；f_zd为占道下道路通行能力的折减系数；f_bw为恶劣天气下道路通行能力的折减系数；Q_m为道路基本通行能力，也可采用道路的饱和流率Q_s；为换道对道路通行能力的折减系数；各系数的取值可以通过查询相关规范要求、手册等获取，或者利用仿真或实测数据统计分析标定；

步骤4：设定表征拥挤流的低速区间，选取适当速度粒度，根据式(1)和式(2)计算相应的密度和流量，进一步拟合二者关系曲线，进而获取拥堵状态下的密度—流量关系式：

k＝a·q²+b·q+c(4)

由此，求取a、b、c这三个中间常量，并根据进一步求取对应的车流密度值

步骤5：根据需求设定极小误差常量ε≥0，同时设定求解耗时长度阈值T_ε，以及目标函数；假设集结波波速为V_gw，事件结束由事发点产生的消散波波速为V_dw，异常事件持续时间为t_d，集结波与消散波在事发点上游相遇的时间为t_jd(其中设有Δt_(i)为单位时间间隔)，拥堵持续时间为t_jdm；

根据分析则应有异常事件的最大影响长度(km)及拥堵持续时间(h)：

t_jdm＝t_jd+L_max/V_dw (6)

要估计异常事件的最大影响长度，即排队消散长度，需要获取时间值t_jd，然而不同事件发生的时间和地点不同，t_d、t_jd均不同，但是对于事件持续时间t_d可以采用决策树方法进行预测获取，然而对于t_jd在整个拥挤持续时间内因集结波波速的变化而不易直接获取或不易直接采取形如式(5)的方法计算获取，为此，考虑采用下述方法近似处理；

由上式(5)、式(6)，t_jd未知，显然L_max无法求出，并且不易求解t_jd，对此，考虑建立如下目标函数：

上式可进一步表示为：

上两式中，V_dw、t_d可看作已知常量；且可认为特定时间间隔内的V_gw、ΔL(i)因可求取而视为已知常量，由此，求解问题便转化为估计t_jd；

定义ε≥0为极小误差常量，为可接受的估计误差，求取函数J的最优解使得|J|≤ε，则认为与t_jd很接近，进而有

该处理思想基于如下考虑：在实际中，若事件下的拥堵能够消散，则必然有式(5)成立，即J＝0，但是由于ΔL(i)估计误差等误差的存在以及t_jd估计的难度，则可认为|J|≤ε即为J→0时，式(5)是成立的，是在误差可接受范围内的，可满足要求；

此外，因为根据交通管理需求，管理人员需要根据预估的异常事件影响范围实施交通管控决策，因此预估异常事件影响范围就要求一定的实时性，即在一定时间内完成预估，为此，有必要设定T_ε；

步骤6：采用决策树方法预测交通异常事件持续时间t_d；

步骤7：考虑到t_jd＞t_d的必然性，并且异常事件本身属性等会影响t_jd，进而，结合经验和异常事件的严重程度、事发时间等属性，根据t_d预估一个t_jd；

步骤8：获取事发点位置信息(如事发点桩号)、事件持续时间，并判断事发点位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤9：判别事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间的匝道情况，若事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间无匝道，则转至步骤10；若有匝道，则转至步骤24；

步骤10：获取距离事发点最近的断面车检器的历史及当前流量数据；

步骤11：预测当前时间间隔Δt_(i)内事发点上游车流量q_u；预测q_u的方法是采用基于云模型的交通流量预测方法，其步骤如下，如图3所示：

11.1：构建获取交通流量预测云模型，如图4所示，云模型构建步骤为：

1)搜索获取相似历史流量序列，如图5所示，相似序列搜索步骤为：

(1):取定相似度测度函数S(·,·)，并设定相似阈值ε_S∈[0,1]、可接受的最低相似阈值ε_smin、搜索时间长度阈值t_max、相似历史流量序列需求数n_s(n_s≥1)；

相似度测度函数S(·,·)取为：

如果满足S(x,y)≥ε_S，则称x和y是相似的；显然，公式(9)定义的相似度测度S的取值范围为[0，1]，当x＝y时(两个事物相同)，S(x,y)＝1；当S(x,y)→0时，两个事物完全不相似；c是常量，用于调节相似度的分布；

(2):由当前时刻t₀开始向前推移多个时刻(如m个5分钟)，获得数据个数为m的待匹配测度的交通流量序列x，同时获得查询的基准时间区间[t_s，t₀]；

(3):设流量数据周期为T(如一周)，时间区间[t_s+kT，t₀+kT],k＝0,…,n中的数据即可取为历史流量序列y；

(4):按照公式(9)对序列x和y求取相似度S(x,y)；

(5):判断S(x,y)≥ε，若是，则获取相似历史流量数据序列，再转至(6)；否则，暂存该历史流量序列，并转至(7)；

(6)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的满足条件的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；否则，取S(x,y)≥ε_min的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条，并输出；

(7)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；若小于n_s，判断若S(x,y)≥ε_min的序列数大于0，取S(x,y)≥ε_min的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条并输出相关的相似历史流量数据序列；否则，选取各查询序列中S(x,y)最大值对应的序列或相似度值较大的前n′_s(n′_s≤n_s)多个所对应的序列集作为相似历史流量序列；

不同类型的车辆对交通流以及异常事件影响范围的影响不同，为反映其影响的差异性，各流量数据均转换为标准车车流量；

2)根据相似历史流量序列构建时间云模型T_i、历史流量云模型A_i；

采用基于峰值的云变换方法对交通流量数据进行云变换，以将交通流量序列划分为多个不同的概念，进而获取时间云T_i、历史流量云模型A_i；

云变换是根据某种规律，把任意一个不规则的分布进行数学变换，使之成为若干个粒度不同的云的叠加，每个云各代表一个离散的、定性的概念，其数学表达式为：

式中，f(x)为数据分布函数；a_i为幅值系数，亦为权重系数；C(Ex_i,En_i,He_i)为不同粒度的云；n为变换后生成的离散概念的个数；

也可做如下近似表示：

式中，μ_i(x)为云的概率密度期望函数；ε为变换允许的误差阈值，通常由用户定义或根据经验设定，其值越小，拟合云模型越多，拟合精度也越高；

交通流在不同时段内的变化趋势不同，即不同时段所描述的交通流定性概念不同，可将一天交通流量的变化理解为一天里不同时间被车辆占用的次数，某个时间车辆数越多则表示该时间被占用的次数多、出现车辆的频率高或概率大，因此，需将一天的交通流划分为不同的区段，用多个云模型来描述交通流各区段所表征的定性概念；在将一天的交通流划分为不同的概念后，针对每一个概念(即表示了交通流在某一时间区间内的变化趋势)，统计获取对应的交通流量的频率分布，仍采用云变换方式获取其数字特征期望、熵和超熵，进而获得历史流量云模型；

3)输入待预测时间参数t_i，通过时间云T_i、历史云A_i的前件云发生器，生成云滴(t_i,μ_i)；

4)根据上一步获取的确定度值μ_i，利用极大判定法获取后件云B_i为历史云模型(Ex_t,En_t,He_t)；

5)获取当前预测的时间，根据要求构造当前趋势下流量序列查询条件，获取当前流量序列，并构建当前云模型I_t，设为当前云模型I_t(Ex_t,En_t,He_t)；

选取临近当前时刻的m个时刻的数据，通过逆向云发生器生成当前云模型，此外，假定需要预测未来时间t+h时的流量q_t+h，h＝kΔt＞0,k＝0,1,2,…，Δt为单步预测步长或流量时间单位间隔；1)直接预测法，直接采用已构建的当前云作为当前趋势知识，并综合历史云生成预测云利用预测规则实施预测，其适用于t+h较短时的情况；2)迭代预测法，在构建处理当前流量云模型时，利用预测的未来值q_t,q_t+Δt,…,q_t+(h-Δt)迭代构造当前云I_t,I_t+Δt,…,I_t+(h-Δt),I_t+h，也可利用最相似历史流量序列由当前序列数据修正后构建当前云，并利用预测规则实施预测；

6)利用I_t和B_i构建预测云模型S_t；

提取历史云B_i和当前云I_t各自数字特征(Ex_h,En_h,He_h)、(Ex_t,En_t,He_t)，并按下述公式计算S_t的数字特征为(Ex,En,He)，即获得交通流量预测云模型；

En＝En_h+En_t (13)

11.2：构造新的预测规则进行交通流量预测，如图6所示，其步骤为：

1)利用待预测时间t_i刺激前件云产生μ_i，再利用μ_i激活预测云S_t，产生所需的云滴，其中，前件云和预测云分别产生了云滴(t_i,μ_i)和(μ_i,q)，q即为预测获取的流量值，并有q_u＝q；

2)输出预测值：①直接以q为交通流量预测期望值；②随机获取云滴(t_i,μ_i)和(μ_i,q)，输出不确定性预测结果；③多次激活预测规则，获取m多个云滴q_j，输出集合{q_j}为预测的可能性结果，也可以直接求取或通过逆向云发生器求取均值作为预测结果；

输出单位时间间隔内预测结果时，若t_jd＝k₁Δt，k₁＝1,2,…，输出预测结果q_i作为事发后第i个时间间隔Δt内到达事发点的车流量，其中i＝1,2,…k₁；否则，认为最后一个预测单元时间存在t_jd-(k-1)Δt＜Δt，此时若i为最后一个预测单元时间，则输出预测结果为：此处认为在较短时间间隔内(如5分钟)流量是均匀变化的；

步骤12：由q_u根据式(2)计算事发点上游车辆行车速度；

步骤13：在步骤11和步骤12的基础上根据式(1)计算事发点上游车流密度k_u；

步骤14：根据下式(15)或式(16)计算当前时间间隔内对应的集结波波速，其中，c₁、c₂、c₃等参数计算参考式(17)；

进一步整理可得：

其中：

若异常事件导致道路完全阻塞，则有：

式中：V_gw为异常事件下集结波波速，为负数，表示其方向由事发点向上游；q_u为事发点上游车流到达量；为事发点断面通行车流量，即事发点拥挤车流量；为事发点处拥挤交通流密度；k_u为事发点上游交通流密度；v_u为事发点上游车流速度；

步骤15：根据式(19)计算当前时间间隔Δt_(i)内的排队长度(拥堵传播距离)；

步骤16：按式(20)计算当前时刻的排队长度值，当前时刻是指在前一预估时刻基础上再经过时间Δt_(i)后的时刻；式(20)可计算t_d内的任意时刻排队长度或t_jd内任意时刻的影响长度；

交通流量具有较大随机波动性，特别是从低峰时期到高峰时期，每相邻两个时间间隔内的流量都可能存在较大差异，需考虑不同时段内流量差异性对波速的影响，由于车检器检测频率的要求，流量值为一定时间间隔内(如5min)的流量，并且在较短时间间隔5min内流量的突变可忽略，认为流量是均匀的，则集结波波速在单位时间间隔内不变，因此，对t_d内的任意时刻排队长度或t_jd内任意时刻的影响长度：

式中，Δt为单位时间间隔；L(k)、L(k-1)分别为经历k(k＝1,2,3,…)个、k-1个时间间隔后(即kΔt时、(k-1)Δt时)的排队长度；ΔL(k)为第k个Δt内的排队长度增量；V_gw(k)为第k个Δt内的集结波波速，设其符号为正；

利用第i个Δt内的ΔL(i)、V_gw(i)可进一步表示为：

将波速公式(16)带入式(21)则有：

对异常事件导致道路完全阻塞的情况，对式(21)带入波速公式(18)则有：

如果求取t_d时刻对应的最大排队长度，若存在t_d＝kΔt，则按上述方法计算；若存在t_d＜kΔt，即t_d-(k-1)Δt＜Δt，设Δt′＝t_d-(k-1)Δt，则可按下式计算：

步骤17：根据上一步的预估计算结果，记下第i个时间间隔后的拥堵排队位置，即当前位置，同时计算下一预估时刻计数值i＝i+1；

步骤18：判断累积预测时长t≥t_jd，其中：t＝kΔt,k＝1,2,…，若是，则结束而转至步骤19；否则，转至步骤22；

步骤19：求取消散波波速V_dw(V_dw为负，表示波的传播方向为沿事发点上游传播)；

式中，k可以直接取值k_m，也可以根据历史拥挤情况下的交通流数据统计分析，获取车辆驶离事发点的车速，根据车速求取k；

由于事件结束之前事发断面通行能力不变或车流是按一定流率驶离事发点，事发路段为拥挤流，且可认为是饱和状态，在事件结束到交通恢复畅通过程中，车流将按饱和流(近似道路通行能力)驶离，并且，实际中在没有干涉措施下，主线车流中由出口匝道汇出比例保持不变或波动不大，被排队影响的入口匝道因主线拥挤而流量汇入很少(特别是道路完全阻塞时)，这样主线拥挤状态在事件结束前波动不大，因此，根据波速基本公式，结合已有研究成果，可认为排队消散波波速恒定或波动不大，即可认为V_dw是定值；此外，对完全阻塞后由停车状态起动，根据相关文献资料，此时亦可认为V_dw≈V_f；

步骤20：计算

步骤21：判断|J|≤ε，若成立，则输出转至步骤31；若不成立，同时判断求解耗时t_sh≥T_ε，若t_sh＜T_ε，则返回步骤7继续估计t_jd直到满足要求；若t_sh≥T_ε，则返回步骤5重新设定ε、T_ε，此时可设定T_ε比上一次的T_ε小，ε大于上一次的设定值；

步骤22：根据步骤18的否定结果，判断当前估计的排队位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤23：若当前估计的排队位置未超过上游车检器，则提取距离当前估计的排队位置最近的断面车检器的历史及当前流量数据，返回步骤11；否则，判断当前估计的排队位置与当前位置所在区段内上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离，并转至步骤9；

步骤24：根据步骤9的判断结果为有匝道时，进一步判断事发点或当前估计的排队位置与上游车检器之间是否有进出口匝道，若是，则转至步骤25；否则，即若事发点或当前估计的排队位置与下游车检器之间有进出口匝道，转至步骤29；

步骤25：判断事发点或当前估计的排队位置与下游车检器之间是否有进出口匝道，若是，转至步骤28；否则，转至步骤26；

步骤26：同时选取上下游断面车检器数据使用，转至步骤30，分别预测上下游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量；

步骤27：基于步骤26，对下游断面流量预测值和上游断面流量与各匝道流量预测值的代数和求平均值作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤28：选用上游断面车检器数据，转至步骤30，预测上游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量，以上游断面流量预测值与各匝道流量预测值的代数和作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤29：直接选取上游断面车检器数据使用，转至步骤30，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤30：执行步骤11至步骤23；

在预测过程中，在判断当前估计的排队位置与事发点上游匝道之间的位置关系(即比较相互间的距离)时，若当前估计的排队位置超过上游某匝道，则该匝道流量下次预测时将不参与计算，否则，该匝道流量下次预测继续使用；此外，如果排队长度在某一个时刻超过上游车检器位置，将启用上上游车检器，上游车检器的动态选择依此类推；

步骤31：获取了则根据式(5)计算获取当前异常事件的影响范围，即最大影响长度估计值，并进一步根据式(6)计算获取当前异常事件下的拥堵持续时间t_jdm。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种高速公路交通异常事件影响范围预估方法，其特征是该方法步骤如下：

步骤1：选取待研究路段，获取并统计路段车检器数据，绘制速度—流量散点图、速度—密度散点图、流量—密度散点图，并拟合曲线；

步骤2：根据上一步获取的曲线，获得反映所研究的高速路段的交通流特征参数：自由流速度V_f，单位是km/h，临界速度V_m，单位是km/h，通行能力Q_m，单位是pcu/h/lane，阻塞密度k_j，单位是pcu/km/lane；进而建立该高速路段的Van Aerde交通流模型，如式(1.1)；

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>K</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>Q</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，K′为交通流密度，单位pcu/km/lane；v为交通流速度，单位km/h；c₁、c₂、c₃均为中间变量；V_f为自由流速度，单位km/h；V_m为临界速度，单位km/h；k_j为阻塞密度，单位pcu/km/lane；Q_m为道路通行能力，单位pcu/h/lane；

后文相同类别参数的单位与此相同，速度参量单位为：km/h，流量参量单位为：pcu/h/lane，密度参量单位：pcu/km/lane；

同时，推导出流量—速度关系函数为：

<mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>v</mi> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤3：获取事件属性信息，并根据大车比例、占道数、恶劣天气和换道行为对交通异常事件下道路通行能力的影响，获取事发点断面通行车流量为：

式中，f_HV为大车比例对交通异常事件下道路通行能力的折减，即修正系数，且有f_HV＝1/[1+P_HV(E_HV-1)]，其中P_HV表示大型车比率；E_HV表示大型车折算为标准车时的折算系数；f_zd为占道下道路通行能力的折减系数；f_bw为恶劣天气下道路通行能力的折减系数；Q_m为道路基本通行能力，采用道路的饱和流率Q_s；为换道对道路通行能力的折减系数；

步骤4：设定表征拥挤流的低速区间，选取适当速度粒度，根据式(1.1)和式(1.2)计算相应的密度和流量，进一步拟合二者关系曲线，进而获取拥堵状态下的密度—流量关系式：

<mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由此，求取a、b、c这三个中间常量，并根据进一步求取对应的车流密度值

步骤5：根据需求设定极小误差常量ε≥0，同时设定求解耗时长度阈值T_ε，以及目标函数；假设集结波波速为V_gw，事件结束由事发点产生的消散波波速为V_dw，异常事件持续时间为t_d，集结波与消散波在事发点上游相遇的时间为t_jd，其中设有Δt_(i)为单位时间间隔，拥堵持续时间为t_jdm；

根据分析则应有异常事件的最大影响长度，单位km及拥堵持续时间，单位h：

<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

t_jdm＝t_jd+L_max/V_dw (1.6)

建立如下目标函数：

<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上式进一步表示为：

<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤6：采用决策树方法预测交通异常事件持续时间t_d，单位：h；

步骤7：考虑到t_jd>t_d的必然性，并且异常事件本身属性影响t_jd，进而结合经验和异常事件的严重程度和事发时间属性，根据t_d预估一个t_jd；

步骤8：获取事发点位置信息和事件持续时间，并判断事发点位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤9：判别事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间的匝道情况；若事发点或当前估计的排队位置与上下游车检器之间无匝道，则转至步骤10；若有匝道，则转至步骤24；

步骤10：获取距离事发点最近的断面车检器的历史及当前流量数据；

步骤11：预测当前时间间隔Δt_(i)内事发点上游车流量q_u；预测q_u的方法是采用基于云模型的交通流量预测方法，其步骤如下：

11.1：构建交通流量预测云模型，云模型构建步骤为：

1)搜索获取相似历史流量序列，相似序列搜索步骤为：

(1):取定相似度测度函数S(·,·)，并设定相似阈值ε_S∈[0,1]、可接受的最低相似阈值ε_smin、搜索时间长度阈值t_max、相似历史流量序列需求数n_s，其中，n_s≥1；

(2):由当前时刻t₀开始向前推移多个时刻，获得数据个数为m的待匹配测度的交通流量序列x，同时获得查询的基准时间区间[t_s，t₀]；

(3):设流量数据周期为T，时间区间[t_s+k_aT,t₀+k_aT],k_a＝0,...,n中的数据即可取为历史流量序列y；

(4):对序列x和y求取相似度S(x,y)；

(5):判断S(x,y)≥ε，若是，则获取相似历史流量数据序列，再转至(6)；否则，暂存该历史流量序列，并转至(7)；

(6)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的满足条件的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；否则，取S(x,y)≥ε_smin的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条，并输出；

(7)：判断搜索时长是否达到t_max，若为否，则k+1并返回(3)继续搜索；若为是，判断若所获取的相似序列数量大于等于n_s，则取S(x,y)较大的前n_s条，并输出所需的相似历史流量数据序列；若小于n_s，判断若S(x,y)≥ε_smin的序列数大于0，取S(x,y)≥ε_smin的所有序列或对应S(x,y)较大的前n_s条并输出相关的相似历史流量数据序列；否则，选取各查询序列中S(x,y)最大值对应的序列或相似度值较大的前n′_s多个所对应的序列集作为相似历史流量序列；其中，n′_s≤n_s；

不同类型的车辆对交通流以及异常事件影响范围的影响不同，为反映其影响的差异性，各流量数据均转换为标准车车流量；

2)根据相似历史流量序列，分析构建时间云模型T_i、历史流量云模型A_i；

3)输入待预测时间参数t_i，通过时间云T_i、历史云A_i的前件云发生器，生成云滴(t_i,μ_i)；

4)根据上一步获取的确定度值μ_i，利用极大判定法获取后件云B_i为历史流量云模型(Ex_t,En_t,He_t)；

5)获取当前预测的时间，根据要求构造当前趋势下流量序列查询条件，获取当前流量序列，并构建当前云模型I_t(Ex_t,En_t,He_t)；

6)利用I_t和B_i构建预测云模型S_t；

11.2：构造新的预测规则进行交通流量预测；

输出单位时间间隔内预测结果时，若t_jd＝k₁Δt，k₁＝1,2,…，输出预测结果q_i作为事发后第i个时间间隔Δt内到达事发点的车流量，其中i＝1,2,…k₁；否则，认为最后一个预测单元时间存在t_jd-(k-1)Δt<Δt，此时若i为最后一个预测单元时间，则输出预测结果为：此处认为在较短时间间隔内流量是均匀变化的；

步骤12：由q_u根据式(1.2)计算事发点上游车辆行车速度；

步骤13：在步骤11和步骤12的基础上根据式(1.1)计算事发点上游车流密度k_u；

步骤14：根据下式(1.9)或式(1.10)计算当前时间间隔内对应的集结波波速，其中，c₁、c₂、c₃参数计算参考式(1.11)；

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进一步整理得：

<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：

若异常事件导致道路完全阻塞，则有：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：V_gw为异常事件下集结波波速，为负数，表示其方向由事发点向上游；q_u为预测当前时间间隔Δt_(i)内事发点上游车流到达量；

为事发点断面通行车流量，即事发点拥挤车流量；为事发点处拥挤交通流密度；k_u为事发点上游交通流密度；v_u为事发点上游车流速度；

步骤15：根据式(1.13)计算当前时间间隔Δt_(i)内的排队长度，即拥堵传播距离；

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤16：按式(1.14)计算当前时刻的排队长度值，当前时刻是指在前一预估时刻基础上再经过时间Δt_(i)后的时刻；式(1.14)计算t_d内的任意时刻排队长度或t_jd内任意时刻的影响长度：

<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，Δt为单位时间间隔；L(k_b)、L(k_b-1)分别为经历k_b，k_b＝1,2,3,…个、k_b-1个时间间隔后，即k_bΔt时、(k_b-1)Δt时的排队长度；ΔL(k_b)为第k_b个Δt内的排队长度增量；V_gw(k_b)为第k_b个Δt内的集结波波速，设其符号为正；

利用第i个Δt内的ΔL(i)、V_gw(i)可进一步表示为：

<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> </munderover> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将波速公式(1.10)带入式(1.15)则有：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对异常事件导致道路完全阻塞的情况，对波速公式(1.12)带入式(1.15)则有：

<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

如果求取t_d时刻对应的最大排队长度，若存在t_d＝k_bΔt，则按上述方法计算；若存在t_d<k_bΔt，即t_d＝(k_b-1)Δt<Δt，设Δt′＝t_d-(k_b-1)Δt，则可按下式计算：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> </munderover> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤17：根据上一步的预估计算结果，记下第i个时间间隔后的拥堵排队位置，即当前位置，同时计算下一预估时刻计数值i＝i+1；

步骤18：判断累积预测时长t≥t_jd，其中：t＝k_bΔt,k_b＝1,2,....，若是，则结束而转至步骤19；否则，转至步骤22；

步骤19：求取消散波波速V_dw，V_dw为负，表示波的传播方向为沿事发点上游传播；

<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，k_b取值k_m，或根据历史拥挤情况下的交通流数据统计分析，获取车辆驶离事发点的车速，根据车速求取k_b；

步骤20：计算

步骤21：判断|J|≤ε，若成立，则输出转至步骤31；若不成立，同时判断求解耗时t_sh≥T_ε，若t_sh<T_ε，则返回步骤7继续估计t_jd直到满足要求；若t_sh≥T_ε，则返回步骤5重新设定ε、T_ε，此时可设定T_ε比上一次的T_ε小，ε大于上一次的设定值；

步骤22：根据步骤18的否定结果，判断当前估计的排队位置与上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离；

步骤23：若当前估计的排队位置未超过上游车检器，则提取距离当前估计的排队位置最近的断面车检器的历史及当前流量数据，返回步骤11；否则，判断当前估计的排队位置与当前位置所在区段内上下游断面车检器之间的位置关系，比较相互间的距离，并转至步骤9；

步骤24：根据步骤9的判断结果为有匝道时，进一步判断事发点或当前估计的排队位置与上游车检器之间是否有进出口匝道，若是，则转至步骤25；否则，转至步骤29；

步骤25：判断事发点或当前估计的排队位置与下游车检器之间是否有进出口匝道，若是，转至步骤28；否则，转至步骤26；

步骤26：同时选取上下游断面车检器数据使用，转至步骤30，分别预测上下游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量；

步骤27：基于步骤26，对下游断面流量预测值和上游断面流量预测值与各匝道流量预测值的代数和求平均值作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤28：选用上游断面车检器数据，转至步骤30，预测上游断面处车流量，并采用同样的方法预测相关匝道流量，以上游断面流量与各匝道流量预测值的代数和作为第i个时间间隔预测结果，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤29：直接选取上游断面车检器数据使用，转至步骤30，获得预测结果后若需继续预测则转至步骤30继续下次预测；

步骤30：执行步骤11至步骤23；

在预测过程中，在判断当前估计的排队位置与事发点上游匝道之间的位置关系，即比较相互间的距离时，若当前估计的排队位置超过上游某匝道，则该匝道流量下次预测时将不参与计算，否则，该匝道流量下次预测继续使用；此外，如果排队长度在某一个时刻超过上游车检器位置，将启用上上游车检器，上游车检器的动态选择依此类推；

步骤31：获取了则根据式(1.5)计算获取当前异常事件的影响范围，即最大影响长度估计值，并进一步根据式(1.6)计算获取当前异常事件下的拥堵持续时间t_jdm。