CN105022898B - 一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，属于航空材料学技术研究领域，包括如下步骤：S1:建立裂纹扩展本构关系模型；S2：结合本构关系形式设计胶接层裂纹扩展试验；S3：利用多变量优化方法，逆向测定胶接层裂纹扩展性能参数，建立完整的界面裂纹扩展数学模型和分析方法。本发明提供的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法计算精度高、速度快，建立的胶接结构界面裂纹扩展本构关系简单易用，具有广泛的实际应用价值，能够完整地展现粘结层材料的损伤开始、材料退化、裂纹产生和裂纹扩展过程。

Description

一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法

技术领域

本发明涉及航空材料材料学研究技术领域，具体而言，涉及一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法。

背景技术

已有的金属材料的裂纹扩展性能，在推广至复合材料胶层裂纹时，困难重重，因为胶结构的高分子材料，其在高应力情况下的变形和损伤状态与金属材料差别很大，常常伴有升温、钝化和大变形等问题，不能直接使用金属材料裂纹扩展性能模型。目前，针对复合材料胶接结构裂纹扩展的研究很丰富，建立了很多本构模型。而由于材料特征，这些模型都非常复杂，通常是非线性隐式模型，参数众多，性能测量困难，给工程化使用带来了很大困难。

传统的材料性能参数测定方法，是在已知材料本构模型(即本构关系的形式，其中的参数为未知的待定参数)的前提下，可以利用本构关系公式来推导待定参数与试验数据之间的相关关系，然后利用统计方法用实验数据来计算待定参数(即材料常数)，得到完整的本构关系。例如，我们最熟悉的线弹性金属材料的单向胡克定律，已知应力与应变之间呈线性关系，线性相关的系数为弹性模量。利用金属材料典型件单向拉伸试验获得位移/载荷数据，然后利用最小二乘法求得弹性模量，进而建立本构关系(胡克定律)。而当材料的本构关系并不已知，或者，已知了本构关系形式，但形式太复杂，无法进行常规统计计算。复合材料胶接结构的界面裂纹扩展性能，就是这样一类问题，其本构关系非常复杂，通常是非线性隐式模型，参数数目众多，利用试验数据求解参数困难很大，无法完整建立本构模型，导致工程中的胶接结构分析时，材料性能不完备，计算分析效率低精度差。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中的不足，提供一种能够简化本构关系、转化为线性弹性模型，减少参数数目、能够建立完整的本构模型的理的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法。

本发明的目的通过如下技术方案实现：一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法包括如下步骤：

S1：建立裂纹扩展本构关系模型；

S2：面向参数优化算法的模型调整；

S3：设计和开展复合材料胶接结构界面裂纹扩展试验；

S4：利用试验数据优化求解性能参数。

优选的是，S1中选用损伤理论的韧性材料失效本构关系模型来模拟胶接结构界面材料的损伤和开裂；损伤前材料为线弹性行为，损伤后的材料损伤准则都包含三个部分：损伤起始准则、损伤演化法则和当达到“完全损伤”状态时的单元消除法则，损伤前的线性弹性模型为牵引力-张开的线性弹性模型，控制方程为：

其中，K_nn，K_ss和K_tt为三个方向的正牵引力和正张开位移之间的刚度系数，K_ns，K_st和K_tn为三个方向之间两两耦合的刚度系数，即张开的拉力导致剪切的变形，剪切力导致张开的变形；

损伤起始准则选择最大名义应力准则，即应力水平达到某个值时候材料开始出现损伤，控制方程为：

其中，和为损伤起始的临界应力，

损伤演化法则选择基于能量理论的线性软化法则，裂纹混合模式，即I型裂纹与II型裂纹相互耦合的方法，选择Benzeggagh-Kenane(BK)方法，控制方程为：

其中，和为能量法软化准则的临界能量；η为裂纹混合方程中的混合系数。

上述任一方案中优选的是，S2中对所述线性弹性方程进行等效和简化，减少参数数量，依据参数物理意义进行分类，建立“分组分步”迭代算法。

根据S2中参数分组和计算方法测定全套的性能参数制定三项试验：I型张开型裂纹扩展试验；II型剪切型裂纹扩展试验；I/II混合型裂纹扩展试验。利用双悬臂梁结构开展如权利要求4所述的三项试验，闭合端固定、张开端的两支的端部分别施加位移或转角，通过设计位移或转角的方向和比例，在裂纹尖端生成不同的裂纹形式。

S4中通过试验测得的位移-载荷数据，按照I型裂纹参数-II型裂纹参数-混合型裂纹参数的顺序，利用优化算法逐个求解性能参数。优化计算过程中，进行胶接层的建模分析，并将前述的裂纹扩展本构模型嵌入到计算软件单元性能之中，为待定参数设置相应的初值，进行I型裂纹的控制参数和II型裂纹的控制参数的优化计算。

I型裂纹的控制参数K₁₁控制反力-位移曲线的线弹性段的斜率，给出2组初始参数，其中除了K₁₁之外的参数都暂时与目标值相同，仅对K₁₁进行优化初始参数下，计算得到的线弹性段的曲线与目标曲线不重合，其斜率有偏差。以偏差最小为目标，利用牛顿法计算下一步迭代变量的“下降方向”和步长，最终得到使计算曲线与目标曲线重合的K₁₁值；完成K₁₁求解之后，进行σ_c的求解。σ_c主要控制线性段的最高点的位置，同样选择2套初始参数，以“最高点与目标最高点的偏差最小”为目标，迭代算法同样选择牛顿法；G_Ic的影响段为损伤开始后的材料退化段，在曲线中体现为载荷下降段，迭代算法与前述相同，下降段曲线与目标曲线偏差最小值即为G_Ic，II型裂纹的优化过程与I型裂纹相同，使用II型裂纹的双悬臂梁模型，经过三个单变量优化计算，求解得到K₂₂，τ_c和G_IIc。

本发明所提供的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法的有益效果在于：

(1)建立的复合材料界面裂纹扩展本构关系的完整的参数优化方法，利用3项典型裂纹扩展试验的数据，结合有限元模拟和参数优化计算，物理意义清晰，计算精度高速度快，建立的胶接结构界面裂纹扩展本构关系简单易用，具有广泛的实际应用价值。

(2)建立界面裂纹扩展本构模型，对界面裂纹损伤准则参数进行优化识别计算。以损伤准则中的各参数为迭代变量，试验得到的载荷-位移数据为目标，进行多变量优化计算。为减小多变量优化的规模，将参数进行分组、简化和等效，将13变量的多变量优化转化为多个单变量优化问题，求解更快速，结果更易判读。

(3)用Cohesive Element单元来引入界面裂纹损伤准则，进行复合材料界面裂纹扩展分析。建立双悬臂梁模型，并通过在上下梁的悬臂端分别施加不同的位移或者转角，来制造粘结层上的I型、II型和混合型裂纹。该类模型能够完整地展现粘结层材料的损伤开始、材料退化、裂纹产生和裂纹扩展过程，是应用损伤准则进行结构分析的绝佳方法。

具体实施方式

为了更好地理解按照本发明方案的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，下面对本发明的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法的一优选实施例作进一步阐述说明。

本发明的目的通过如下技术方案实现：一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法包括如下步骤：

S1：建立裂纹扩展本构关系模型；

S2：面向参数优化算法的模型调整；

S3：设计和开展复合材料胶接结构界面裂纹扩展试验；

S4：利用试验数据优化求解性能参数。

优选的是，S1中选用损伤理论的韧性材料失效本构关系模型来模拟胶接结构界面材料的损伤和开裂；损伤前材料为线弹性行为，损伤后的材料损伤准则都包含三个部分：损伤起始准则、损伤演化法则和当达到“完全损伤”状态时的单元消除法则，损伤前的线性弹性模型为牵引力-张开的线性弹性模型，控制方程为：

其中，K_nn，K_ss和K_tt为三个方向的正牵引力和正张开位移之间的刚度系数，K_ns，K_st和K_tn为三个方向之间两两耦合的刚度系数，即张开的拉力导致剪切的变形，剪切力导致张开的变形；

损伤起始准则选择最大名义应力准则，即应力水平达到某个值时候材料开始出现损伤，控制方程为：

其中，和为损伤起始的临界应力，

损伤演化法则选择基于能量理论的线性软化法则，裂纹混合模式，即I型裂纹与II型裂纹相互耦合的方法，选择Benzeggagh-Kenane(BK)方法，控制方程为：

其中，和为能量法软化准则的临界能量；η为裂纹混合方程中的混合系数。

为了便于后面优化计算，提高计算精度降低计算时间，对上述的本构模型进行等效和简化，减少参数数量，并依据参数物理意义进行分类，以便于试验设计。

参数识别的过程实质是多变量的目标优化。迭代变量为材料损伤参数，目标为试验数据，迭代终止条件为“计算数据与试验数据的统计偏差最小”。

界面裂纹损伤准则的参数有13个，如果放在一起进行13变量优化，计算速度慢，结果精度低，而且物理意义不明确，严重降低其实用性和工程推广价值。所以我们建立了“分组分步”迭代算法。

首先，按照工程中关注的裂纹模式和本文建模分析的特点，简化参数。本文关注的界面裂纹问题，可以认为正、剪之间没有耦合关系，所以线弹性耦合刚度系数均为零。材料的II方向和III方向性质相同，所以所有参数的II分量和III分量都相等，即K_ss＝K_ss＝K₂₂，这样就把独立参数由13个减少到7个，重新整理表述形式为：

1)线弹性正刚度系数2个：K₁₁，K₂₂；

2)损伤起始的临界应力2个：σ_c，τ_c；

3)能量法软化准则中的临界能量2个：

4)裂纹混合方程中的混合系数1个：η。

然后，根据各参数的物理意义，将参数分组。K₁₁，σ_c和为I型裂纹控制参数，即在典型I型张开裂纹模式下，其他参数不起作用，所以可以用简单的I型裂纹模型来计算这些参数。相应的K₂₂，τ_c和为II型裂纹控制参数，用纯II型裂纹来分析。而混合系数η为混合型裂纹控制参数。

按照I型—II型的顺序对各组参数进行参数优化计算。对于已经按照裂纹类型分组后的参数来说，每组中都含有线弹性刚度系数、损伤起始的临界应力和临界能量这3个参数。其中，刚度系数代表了载荷-位移曲线的斜率，临界应力代表着线弹性段的最高点，临界能量控制着载荷-位移曲线的下降段的形状，那么这3个参数就可以完全分开，进行独立的单变量优化计算。

由于混合裂纹条件下的I方向参数和II方向参数也不能分开，只能按照物理意义分为两组：线弹性的刚度系数K₁₁和K₂₂，和损伤准则和演化系数σ_c，τ_c，和η，后者只能作为5变量优化问题来求解。

将变量分组且分步求解后，一个13变量的多变量优化问题就转化为多个单变量优化问题，其算法比较简单和经典(通常选择牛顿法)。对于混合裂纹的损伤演化参数，虽然无法转化为纯单变量优化，但分组后多变量优化的规模减小到5变量，计算效率和精度都可以大幅提高了。多变量的目标优化算法选用Downhill Simplex Method算法，该方法能够在满足多变量同时优化的基础上，提供具有局部收敛性的优化结果。

S2中对所述线性弹性方程进行等效和简化，减少参数数量，依据参数物理意义进行分类，建立“分组分步”迭代算法。

进行S3中的发发步骤：步骤根据S2中参数分组和计算方法测定全套的性能参数制定三项试验：I型张开型裂纹扩展试验；II型剪切型裂纹扩展试验；I/II混合型裂纹扩展试验。利用双悬臂梁结构开展如权利要求4所述的三项试验，闭合端固定、张开端的两支的端部分别施加位移或转角，通过设计位移或转角的方向和比例，在裂纹尖端生成不同的裂纹形式。

S4中通过试验测得的位移-载荷数据，按照I型裂纹参数-II型裂纹参数-混合型裂纹参数的顺序，利用优化算法逐个求解性能参数。优化计算过程中，进行胶接层的建模分析，并将前述的裂纹扩展本构模型嵌入到计算软件单元性能之中，为待定参数设置相应的初值，进行I型裂纹的控制参数和II型裂纹的控制参数的优化计算。

利用试验测得的位移-载荷数据，按照I型裂纹参数-II型裂纹参数-混合型裂纹参数的顺序，利用优化算法逐个求解性能参数。优化计算过程中，需要利用商用软件ABAQUS提供的Cohesive Element单元，进行胶接层的建模分析，并将前述的裂纹扩展本构模型嵌入到Cohesive Element单元性能之中，为待定参数设置相应的初值。

I型裂纹的控制参数包含K₁₁，σ_c和G_Ic。II型裂纹的控制参数包含K₂₂，τ_c和G_IIc。混合型裂纹的控制参数为η。

(1)K₁₁的优化算法：

K₁₁控制反力-位移曲线的线弹性段的斜率。给出2组初始参数(单变量迭代的牛顿法需要2个初始参数)，其中除了K₁₁之外的参数都暂时与目标值相同，仅对K₁₁进行优化。初始参数下，计算得到的线弹性段的曲线与目标曲线不重合，其斜率有偏差。以偏差最小为目标，利用牛顿法计算下一步迭代变量的“下降方向”和步长，最终得到使计算曲线与目标曲线重合的K₁₁值。

(2)σ_c的优化算法：

完成K₁₁求解之后，进行σ_c的求解。

σ_c主要控制线性段的最高点的位置。同样选择2套初始参数，以“最高点与目标最高点的偏差最小”为目标，迭代算法同样选择牛顿法。

(3)G_Ic的优化算法：

G_Ic的影响段为损伤开始后的材料退化段，在曲线中体现为载荷下降段。迭代算法与前面相同，目标为“下降段曲线与目标曲线偏差最小”。

经过以上三个单变量优化计算，求解得到K₁₁，σ_c和G_Ic。

II型裂纹的优化过程与I型裂纹相同，只是需要使用II型裂纹的双悬臂梁模型。经过三个单变量优化计算，求解得到K₂₂，τ_c和G_IIc。

(4)混合型裂纹控制参数的优化算法：

混合裂纹的线弹性的刚度系数K₁₁和K₂₂，利用线弹性段的混合裂纹模型来优化求解。损伤准则和演化系数σ_c，τ_c，G_Ic，G_IIc和η，利用承载过程更长的混合裂纹模型来求解。

I型裂纹的控制参数K₁₁控制反力-位移曲线的线弹性段的斜率，给出2组初始参数，其中除了K₁₁之外的参数都暂时与目标值相同，仅对K₁₁进行优化初始参数下，计算得到的线弹性段的曲线与目标曲线不重合，其斜率有偏差。以偏差最小为目标，利用牛顿法计算下一步迭代变量的“下降方向”和步长，最终得到使计算曲线与目标曲线重合的K₁₁值；完成K₁₁求解之后，进行σ_c的求解。σ_c主要控制线性段的最高点的位置，同样选择2套初始参数，以“最高点与目标最高点的偏差最小”为目标，迭代算法同样选择牛顿法；G_Ic的影响段为损伤开始后的材料退化段，在曲线中体现为载荷下降段，迭代算法与前述相同，下降段曲线与目标曲线偏差最小值即为G_Ic，II型裂纹的优化过程与I型裂纹相同，使用II型裂纹的双悬臂梁模型，经过三个单变量优化计算，求解得到K₂₂，τ_c和G_IIc。

(5)K₂₂的优化求解：

利用双悬臂梁II型裂纹模型进行K₂₂的优化求解。模型中施加转角为0.002，计算迭代方法与K₁₁的相同，初值和目标值参数如表1。

表1 K22参数优化的初始值、目标值和残差

(6)τ_c的优化求解：

参照表2设置转角为0.1，迭代算法与σ_c相同。

两套初值分别用了5步和3步就完成了收敛，残差分别为0.50％和1.81％，收敛较快。

表2 τ_c参数优化的初始值、目标值和残差

(7)G_IIc的优化求解：

参照表3，迭代算法与前面相同。两组不同的初值都很快地完成了收敛，分别用了2步和3步就达到了残差0.21％和0.13％的水平。

表3 G_IIc参数优化的初始值、目标值和残差

混合裂纹的模型的材料属性与I型和II型模型相同。上下梁的悬臂端施加不同转角，θ₁＝5θ₂。因为上梁转角为下梁的5倍，上梁的应力水平高于下梁。同样，转角较小时，裂纹并未形成。随着转角的增加，粘结层右端材料出现损伤和刚度退化，应力水平开始降低。当上梁转角达到0.03时，裂纹开始形成，并逐步向左扩展。在粘结层出现损伤之前，材料为线弹性行为，反力矩与转角呈直线关系。损伤出现后，承载能力减弱，反力上升率开始降低，曲线右倾。

1)K₁₁和K₂₂的优化求解

K₁₁和K₂₂主要控制着模型线弹性阶段。2个迭代变量，需要3个初值，所以给出3组初值。用了2套初值(每套初值含有3组初值)来测验优化算法对于初值的稳定性。同时，该优化算法中有2个控制常数和1个拓展系数，是控制收敛速度的。本文也用了2组控制参数，分别为α＝0.5,β＝2,γ＝0.5和α＝0.5,β＝0.5,γ＝0.5，来观察他们对于结果的影响。

目标函数为：

f＝|a₀-a₁|+|b₀-b₁|

其中a₀，a₁，b₀和b₁是反力矩-转角曲线的线弹性段的斜率。

收敛准则为：

计算结果如表4，迭代计算步骤较多，说明多变量迭代优化的计算困难较大，控制参数对计算过程影响不大。不同的初值对结果产生了一定的影响，但残差都在6％以内，说明收敛精度可以满足要求。

表4 τc参数优化的初始值、目标值和残差

2)σ_c，τ_c，G_Ic，G_IIc和η的多变量优化求解

在K₁₁和K₂₂优化求解完成的基础上，进行σ_c，τ_c，G_Ic，G_IIc和η的多变量优化求解。这5个参数的多变量优化求解，算法与前述的2变量求解相同，只不过需要6组初值。计算控制参数选为α＝0.5,β＝0.5,γ＝0.5。

目标函数定义为：

初值和计算结果如表5，各个变量的结果残差都小于10％，仅有τ_c的残差较大(19.17％)，原因可能是目标函数的定义中，σ_c和τ_c的相互影响参数偏小，即实际上二者的耦合效应更大。

表5σ_c，τ_c，G_Ic，G_IIc和η参数优化的参数和残差

用优化计算结果提交有限元计算得到的反力矩-转角曲线，与目标曲线基本重合，说明优化计算得到的结果能够准确达到目标材料的状态。

前文I型-II型分步的过程也得到了σ_c，τ_c，G_Ic，G_IIc结果，与混合裂纹求解结果相比，分步求解的精度更高，也进一步说明了多变量优化计算的规模越大，精度越低，证明了本文的分步求解方法的重要性。所以对于这4个参数，应以I型-II型分步求解结果为主，混合裂纹结果为参考。

以上结合本发明的具体实施例做了详细描述，但并非是对本发明的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改均属于本发明的技术范围，还需要说明的是，按照本发明的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法技术方案的范畴包括上述各部分之间的任意组合。

Claims (5)

1.一种复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立裂纹扩展本构关系模型；

S2：面向参数优化算法的模型调整，具体包括：

S21、根据所述复合材料胶接结构的正、剪之间的耦合关系及材料各方向性质简化参数，对于耦合刚度系数为零或者材料多个方向性质相同的参数简化为一个；

S22、对于能够区分不同裂纹模式的情况下，将简化后的多个参数按照裂纹模式进行分组，对分组到某型裂纹模式下的参数仅对该型裂模式起作用，对其它型裂纹模式不起作用；对于不能区分裂纹模式的混合裂纹，按照参数的物理意义分组；

S3：设计和开展复合材料胶接结构界面裂纹扩展试验,包括利用双悬臂梁结构开展试验，闭合端固定、张开端的两支点端部分别施加位移或转角，通过设计位移或转角的方向和比例，在裂纹尖端生成不同的裂纹模式；

S4：利用试验数据优化求解性能参数，包括对通过试验测得的位移-载荷数据，利用优化算法逐个求解性能参数，优化计算过程中，以各参数所起的作用与目标偏差最小为目标对所述参数进行优化计算。

2.如权利要求1所述的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，其特征在于，S1中选用损伤理论的韧性材料失效本构关系模型来模拟胶接结构界面材料的损伤和开裂；损伤前材料为线弹性行为，损伤后的材料损伤准则都包含三个部分：损伤起始准则、损伤演化法则和当达到“完全损伤”状态时的单元消除法则，损伤前的线性弹性模型为牵引力-张开的线性弹性模型，控制方程为：

其中，K_nn，K_ss和K_tt为三个方向的正牵引力和正张开位移之间的刚度系数，K_ns，K_st和K_tn为三个方向之间两两耦合的刚度系数，即张开的拉力导致剪切的变形，剪切力导致张开的变形；

损伤起始准则选择最大名义应力准则，即应力水平达到某个值时候材料开始出现损伤，控制方程为：

其中，和为损伤起始的临界应力，

损伤演化法则选择基于能量理论的线性软化法则，裂纹混合模式，即I型裂纹与II型裂纹相互耦合的方法，选择Benzeggagh-Kenane(BK)方法，控制方程为：

其中，和为能量法软化准则的临界能量；η为裂纹混合方程中的混合系数。

3.如权利要求1所述的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，其特征在于，S3中根据S2中参数分组和计算方法测定全套的性能参数制定三项试验：I型张开型裂纹扩展试验；II型剪切型裂纹扩展试验；I/II混合型裂纹扩展试验。

4.如权利要求1所述的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，其特征在于，S4中通过试验测得的位移-载荷数据，按照I型裂纹参数-II型裂纹参数-混合型裂纹参数的顺序，利用优化算法逐个求解性能参数，优化计算过程中，进行胶接层的建模分析，并将前述的裂纹扩展本构模型嵌入到计算软件单元性能之中，为待定参数设置相应的初值，进行I型裂纹的控制参数和II型裂纹的控制参数的优化计算。

5.如权利要求4所述的复合材料胶接结构的裂纹性能测定和优化求解方法，其特征在于，I型裂纹的控制参数K₁₁控制反力-位移曲线的线弹性段的斜率，给出2组初始参数，其中除了K₁₁之外的参数都暂时与目标值相同，仅对K₁₁进行优化初始参数下，计算得到的线弹性段的曲线与目标曲线不重合，其斜率有偏差，以偏差最小为目标，利用牛顿法计算下一步迭代变量的“下降方向”和步长，最终得到使计算曲线与目标曲线重合的K₁₁值；完成K₁₁求解之后，进行σ_c的求解，σ_c主要控制线性段的最高点的位置，同样选择2套初始参数，以“最高点与目标最高点的偏差最小”为目标，迭代算法同样选择牛顿法；G_Ic的影响段为损伤开始后的材料退化段，在曲线中体现为载荷下降段，迭代算法与前述相同，下降段曲线与目标曲线偏差最小值即为G_Ic，II型裂纹的优化过程与I型裂纹相同，使用II型裂纹的双悬臂梁模型，经过三个单变量优化计算，求解得到K₂₂，τ_c和G_IIc。