CN105550479B - 一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法，该方法基于塑性极限分析的子空间法，通过将每次迭代的结果假设为极限状态来直接构造描述随动强化行为的背应力，可以准确地描述材料的随动强化行为，从而在一定程度上解决了现有预测方法适用范围有限、效率低的缺点。

Description

一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法

技术领域

本发明涉及承载结构的极限和安定性载荷预测领域，具体是基于塑性极限分析直接法的子空间技术的考虑材料随动强化行为的极限和安定性载荷预测方法。

背景技术

确定结构的塑性极限和安定载荷是工程结构设计工作中最重要的工作之一，而在未知承载件的加载历史的条件下，常规的增量法无法预测结构的极限和安定性载荷。为此，可采用塑性极限分析的直接法，通过求解数学规划问题直接预测承载件的极限和安定性载荷。

直接法本身对计算量要求较大，因此采用子空间法，通过迭代求解的一系列子问题来预测结构的极限和安定性载荷，以达到降低计算量的目的。

材料的应变强化行为是大部分金属材料在承载时会表现出的一种性质，应变强化的发生可以增强结构的承载能力，因此在预测结构的极限和安定性载荷时，有必要将其应变强化行为(尤其是随动强化)考虑在内。现存的考虑随动强化的极限和安定载荷预测方法仍然存在效率低，使用范围受限等缺点。本发明公开了一种基于塑性安定性分析直接法的预测随动强化结构极限承载力的方法，可用于任意随动强化承载件在任意载荷条件下的极限承载力预测方法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种通用的随动强化承载件极限和安定性载荷的预测方法。解决现有方法因为假设按照某一载荷角点构造背应力场导致的不能预测任意载荷条件下的极限和安定性载荷的缺陷。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：采用有限元方法计算所有载荷角点在单位载荷作用下的弹性应力场σ^E(j)，并计算弹性极限载荷乘子α⁰；

步骤2：采用塑性极限和安定性分析的子空间法建立以下子问题：

maxα^k

i＝1,2,3,...NG；j＝1,2,3,...M

其中，函数F(·)表示Mises屈服函数，表示在第j个载荷角点作用下，第i个高斯点上的虚拟弹性应力，σ_S表示材料的初始屈服强度，表示第k个子问题的子空间基向量，π^k表示第k个子问题的背应力场，i,j分别表示高斯点和载荷角点，NG表示高斯点个数，M表示载荷角点个数；为第k个子问题的规划变量，载荷乘子α^k为第k个子问题的目标变量。

步骤3：确定第k个子问题的有效载荷角点：若存在i^*∈[1,2,...NG]，使得下式成立，则载荷角点j^*被认为是有效载荷角点：

步骤4：计算第k个子问题的包含全部有效载荷角点的子空间基向量

步骤5：根据下式计算第k个子问题的背应力场π^k：

其中，r^k代表所有高斯点中的最大Mises应力，σ_H表示材料的极限屈服强度，和分别为有效载荷角点的集合和全部载荷角点的集合。

步骤6：求解第k个子问题，得到参数

步骤7：采用判据进行收敛性判别，其中ε_err表示收敛容差，若结果收敛，则得到承载件的安定性载荷，否则，更新参数，令α^k-1＝α^k，π^k-1＝π^k，返回步骤2。

进一步地，所述步骤4采用mN-R平衡迭代法，具体包括以下子步骤：

步骤401：在有效载荷角点j作用下，确定平衡迭代初始值σ^k-1,0(j),π^k-1，其中σ^k-1,0(j)＝σ^k-1(j)；

步骤402：根据第k-1个子问题的应力状态(σ^k-1(j),π^k-1)，按照下式计算第k个子问 题的弹塑性刚度矩阵矩阵K_ep(j)，其中

其中NE和NGE分别代表单元数量和每个单元的高斯点数量，B代表几何矩阵，代表在载荷角点j作用下，第m个单元的第ξ个高斯点处的弹塑性矩阵，|J(ξ)|代表第m个单元的第ξ个高斯点处的雅克比行列式；

步骤403：给定一个载荷增量Δα，根据下式计算结构的位移增量Δu(j)

K_ep(j)Δu(j)＝(α^k-1+Δα)P(j)

其中P(j)为载荷角点j的等效节点载荷列阵。

步骤404：按照下式计算第q次平衡迭代的应变增量Δε^q(j)和应力增量Δσ^q(j)：

步骤405：计算第q次平衡迭代后的应力状态：

σ^k-1,q(j)＝σ^k-1,q-1(j)+Δσ^q(j)

步骤406：根据下式求解第k个子问题在载荷角点j作用下的第q个子空间基向量：

步骤407：对所有有效载荷角点重复实施步骤401至步骤406，直至构造出所需数量的子空间基向量，按照下式构造

其中b_q(j)表示在载荷角点j的作用下构造的第q个子空间基向量。

本发明具有以下优点：

(1)基于通用有限元技术，本发明可以用于任意三维实体结构的安定性载荷预测；

(2)在每次迭代求解子问题时，总是假设背应力与总应力是同方向的，所以背应力可以用现有的应力直接构造，无需已知材料随动强化行为的演化规律；

(3)采用有效载荷角点的总应力矢量和来考虑背应力的方向，本发明可以计入多组载荷下全部载荷状态的影响，可以用于任意载荷工况。克服了现有方法无法用于任意载荷条件和效率低的缺点。

(4)相比于对应的理想弹塑性问题，本发明的方法额外计算量很小，计算效率高。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2(a)和图2(b)分别为本发明某一具体实例所采用的几何模型和有限元模型；

图3为本发明针对图2所示的实例进行预测得到的安定载荷域结果。

具体实施方式

以下参照附图，以图3所示的实例为实施对象，按照图1所示流程，对本发明作进一步说明。

图2(a)所示的实例是一个两端开放的薄壁管道，其厚径比设为t/R＝0.1,该管道承受着独立变化的内压载荷p和独立变化的热载荷ΔT＝T₁-T₀，其载荷空间共有4个载荷角点，即M＝4，分别编号为1(0,0)，2(0,ΔT)，3(p,0)，4(p,ΔT)，在不同的随动强化行为下(分别取σ_H＝σ_S，σ_H＝1.2σ_S，σ_H＝1.35σ_S，σ_H＝1.5σ_S)分别对该结构的安定性载荷进行预测。

本发明方法的实现过程如下：

步骤1：采用有限元方法计算所有载荷角点在单位载荷作用下的弹性应力场σ^E(j)，对所求结构进行建模并离散，本实例的有限元问题有315个单元和528个节点，每个单元有8个高斯点，即NG＝2520，网格如图2(b)所示。对所有载荷角点，采用p₀＝10MPa和ΔT₀＝10K作为单位载荷计算单位弹性应力场σ^E，确定σ^E中所有高斯点上的最大Mises应力r⁰(j)，并根据下式计算弹性极限载荷乘子α⁰：

步骤2：采用塑性极限和安定性分析的子空间法建立以下子问题：

maxα^k

i＝1,2,3,...2520；j＝1,2,3,4

步骤3：确定第k个子问题的有效载荷角点：若存在

i^*∈[1,2,...2520]，使得下式成立，则载荷角点j^*被认为是有效载荷角点：

步骤4：计算第k个子问题的包含全部有效载荷角点的子空间基向量

步骤5：根据下式计算第k个子问题的背应力场π^k：

其中，r^k代表所有高斯点中的最大Mises应力，σ_H表示材料的极限屈服强度，和分别为有效角点的集合和全部载荷角点的集合。

步骤6：求解第k个子问题，得到参数本例采用有效集算法求解非线性规划问题；

步骤7：采用判据进行收敛性判别，其中ε_err表示收敛容差，本例中取ε_err＝0.5％，若结果收敛，则得到承载件的安定性载荷，否则，令α^k-1＝α^k，π^k-1＝π^k，返回步骤2。

所述步骤4采用mN-R平衡迭代法，具体包括以下子步骤：

步骤401：在有效载荷角点j作用下，确定平衡迭代初始值σ^k-1,0(j),π^k-1，其中σ^k-1,0(j)＝σ^k-1(j)；

步骤402：根据第k-1个子问题的应力状态(σ^k-1(j),π^k-1)，按照下式计算第k个子问 题的弹塑性刚度矩阵矩阵K_ep(j)，其中

其中NE和NGE分别代表单元数量和每个单元的高斯点数量，B代表几何矩阵，代表在载荷角点j作用下，第m个单元的第ξ个高斯点处的弹塑性矩阵，|J(ξ)|代表第m个单元的第ξ个高斯点处的雅克比行列式；

步骤403：给定一个载荷增量Δα，根据下式计算结构的位移增量Δu(j)：

K_ep(j)Δu(j)＝(α^k-1+Δα)P(j)

其中P(j)为载荷角点j的等效节点载荷列阵。

步骤404：按照下式计算第q次平衡迭代的应变增量Δε^q(j)和应力增量Δσ^q(j)：

其中计算应力增量时需要用对本构关系进行积分，本算例采用一种用于随动强化材料的精确积分方法。

步骤405：计算第q次平衡迭代后的应力状态：

σ^k-1,q(j)＝σ^k-1,q-1(j)+Δσ^q(j)

步骤406：根据下式求解第k个子问题在载荷角点j作用下的第q个子空间基向量：

步骤407：对所有有效载荷角点重复实施步骤401至步骤406，直至构造出所需数量的子空间基向量，按照下式构造

其中b_q(j)表示在载荷角点j的作用下构造的第q个子空间基向量。本算例中对每个子问题构造8个子空间基向量。

图3为图2所示算例使用本发明方法预测得到的不同应变强化参数下的安定性载荷域，可见本发明公开的预测方法可以有效的预测承载件极限和安定性载荷。

应该指出，有限元过程及编程采用现有技术实现，不包含在本发明内；上述实施方法只是示意性的，任何不超过本发明权利要求的发明创造，均在本发明保护之内。

Claims (2)

1.一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：采用有限元方法计算所有载荷角点在单位载荷作用下的弹性应力场σ^E(j)，并计算弹性极限载荷乘子α⁰；

步骤2：采用塑性极限和安定性分析的子空间法建立以下子问题：

maxα^k

i＝1,2,3,...NG；j＝1,2,3,...M

其中，函数F(·)表示Mises屈服函数，表示在第j个载荷角点作用下，第i个高斯点上的虚拟弹性应力，σ_S表示材料的初始屈服强度，表示第k个子问题在载荷角点j作用下的子空间基向量，π^k表示第k个子问题的背应力场，i,j分别表示高斯点和载荷角点，NG表示高斯点个数，M表示载荷角点个数；为第k个子问题的规划变量，载荷乘子α^k为第k个子问题的目标变量；

步骤3：确定第k个子问题的有效载荷角点：若存在i^*∈[1,2,...NG]，使得下式成立，则j^*被认为是有效载荷角点：

步骤4：计算第k个子问题的包含全部有效载荷角点的子空间基向量

步骤5：根据下式计算第k个子问题的背应力场π^k：

其中，r^k代表所有高斯点中的最大Mises应力，σ_H表示材料的极限屈服强度，和分别为有效角点的集合和全部载荷角点的集合；

步骤6：求解第k个子问题，得到参数

步骤7：采用判据进行收敛性判别，其中ε_err表示收敛容差，若结果收敛，则得到承载件的安定性载荷，否则，更新参数，令α^k-1＝α^k，π^k-¹＝π^k，返回步骤2。

2.根据权利要求1所述一种考虑随动强化行为的承载件安定性载荷预测方法，其特征在于，所述步骤4采用mN-R平衡迭代法，具体包括以下子步骤：

步骤401：在有效载荷角点j*作用下，确定平衡迭代初始值σ^k-1,0(j),π^k-1，其中σ^k-1,0(j)＝σ^k-1(j)；

步骤402：根据第k-1个子问题的应力状态(σ^k-1(j),π^k-1)，按照下式计算第k个子问题的弹塑性刚度矩阵矩阵K_ep(j)，其中

其中NE和NGE分别代表单元数量和每个单元的高斯点数量，B代表几何矩阵，代表在载荷角点j作用下，第m个单元的第ξ个高斯点处的弹塑性矩阵，|J(ξ)|代表第m个单元的第ξ个高斯点处的雅克比行列式；

步骤403：给定一个载荷增量Δα，根据下式计算结构的位移增量Δu(j)：

K_ep(j)Δu(j)＝(α^k-1+Δα)P(j)

其中P(j)为载荷角点j的等效节点载荷列阵；

步骤404：按照下式计算第q次平衡迭代的应变增量Δε^q(j)和应力增量Δσ^q(j)：

步骤405：计算第q次平衡迭代后的应力状态：

σ^k-1,q(j)＝σ^k-1,q-1(j)+Δσ^q(j)

步骤406：根据下式求解第k个子问题在载荷角点j作用下的第q个子空间基向量：

步骤407：对所有有效载荷角点重复实施步骤401至步骤406，直至构造出所需数量的子空间基向量，按照下式构造

其中b_q(j)表示在载荷角点j的作用下构造的第q个子空间基向量。