CN115994467B - 开槽矩形梁单元损伤程度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种开槽矩形梁单元损伤程度计算方法。步骤如下：对开槽矩形梁设置合适的测点数量，保证开槽在测点单元长度范围内；根据槽的高度和梁截面高度，计算裂纹相对高度ζ；根据ζ计算裂纹附加弹簧刚度参数可按应力强度因子手册计算；对方槽损伤，结合单元线刚度计算方法和裂纹附加弹簧方法，计算单边方槽、双边等高方槽纯弯应力状态下单元损伤程度；对斜槽损伤，先计算斜槽角度修正系数，再将一侧斜槽段分为多段，计算每段梁的截面惯性矩，最后计算含斜槽的单元损伤程度。本发明提出一种矩形梁方槽、斜槽局部损伤的单元损伤程度理论计算方法，为开展损伤程度定量试验时，实际损伤程度的设计与计算提供理论依据。

Description

开槽矩形梁单元损伤程度计算方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，涉及梁结构理论损伤程度计算方法，具体地说是涉及一种开槽矩形梁单元损伤程度计算方法。

背景技术

近年来我国旧桥越来越多，出现的问题也日益显著。各种桥梁损伤形式中，裂纹是一种较为常见的损伤形式，对桥梁的承载能力和后续寿命都有极大的影响。尽管基于静力指标对梁结构的损伤识别方法进行了较多研究，但横向裂纹理论损伤计算方法并不多。而损伤识别时测点间距通常是固定的，当结构发现损伤时，很可能是两测点之间产生局部损伤，此时，两测点间的等效损伤程度是多少？该问题是合理解读损伤定量指标结果的关键问题，由于损伤程度定量难度较大，目前鲜见进行试验验证的文献报道。

本方法将横向裂纹产生的影响转换为无长度无质量有刚度的扭转弹簧，基于应力强度理论，利用应力强度因子计算扭转弹簧的刚度，对矩形梁进行单元化分段计算，依据线刚度计算理论，进而转化为测点单元整体损伤，建立含横向裂纹单元损伤程度的计算公式，计算单元理论损伤程度。对测点单元内部整体减少高度等开槽损伤形式，即方槽损伤形式和斜槽损伤形式，基于单边横向裂纹损伤程度计算方法，进而推导双边等高裂纹损伤、双边方槽损伤及斜槽损伤程度计算公式，为结构损伤识别试验提供理论基础。

发明内容

针对裂纹、方槽、斜槽损伤矩形梁的单元损伤程度理论值的计算问题，本发明提出一种开槽矩形梁单元损伤程度计算方法。

本发明所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，步骤如下：

(1)对裂纹矩形梁设置合适的测点数量，相邻测点之间的梁段记为一个单元，测点单元长度为δl，使开槽在测点单元长度范围内；

(2)根据裂纹高度h_cr和矩形梁截面高度h，计算裂纹相对高度ζ，ζ＝h_cr/h；

(3)根据裂纹相对高度ζ计算裂纹附加弹簧刚度参数，可按应力强度因子手册计算；

(4)(a)对测点单元长度范围内的方槽损伤，单元损伤程度D_e计算方法为：

其中，l_x1和l_x2分别为方槽左侧、右侧未损伤部分的长度，l_x3为方槽的长度，l_x1+l_x2+l_x3＝δl，I为未损伤截面惯性矩，I_d为开方槽后剩余截面对应的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度；

当方槽的宽度l_x3接近0时，方槽损伤退化为裂纹损伤，裂纹梁单元损伤程度D_e计算方法为：

(b)对测点单元长度范围内的斜槽损伤：

①计算斜槽角度修正系数c

其中，l_x3为斜槽的长度，α为斜槽角度的一半，单位为度，α＝0时，c＝1，斜槽退化为裂纹；

②将一侧斜槽段分为m段，计算第i段梁的截面惯性矩

其中，m为一侧斜槽的梁段划分数目，I_i为斜槽第i段梁的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度；

③计算含斜槽的单元损伤程度D_e：

其中，l_x1和l_x2分别为斜槽左侧、右侧未损伤部分的长度，l_x3为斜槽的长度，l_x1+l_x2+l_x3＝δl，c为斜槽角度修正系数，I为未损伤截面惯性矩，I_i为斜槽第i段梁的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度，h为矩形梁截面的高度；

α＝0时，l_x3＝0，c＝1，斜槽损伤退化为裂纹损伤，裂纹梁单元损伤程度D_e计算方法为：

具体的，步骤(3)中，裂纹附加弹簧刚度参数可按下述方法计算：

(a)单边裂纹时：

(b)双边裂纹时：

其中，ζ为裂纹相对高度，G(ζ)为纯弯双边等高裂纹应力强度因子计算参数，F(ζ)为裂纹应力强度因子系数。

具体的，步骤(1)中，为使单元损伤程度获得较高的计算精度，测点单元长度δl不小于截面高度h，并且测点数量不少于4。

具体的，步骤(4)中，斜槽角度修正系数c可按下式计算，进一步提高单元损伤程度D_e的计算精度：

具体的，步骤(4)中，一侧斜槽的梁段划分数目m不小于100。

本发明以局部损伤矩形截面梁为研究对象，提出了裂纹、方槽和斜槽损伤时单元损伤程度理论值的计算方法，通过简支梁算例，考虑多种横向裂纹损伤工况，利用裂纹串联弹簧理论计算理论损伤程度，使用Ansys建模计算和梁结构挠度曲率理论定量的模型损伤程度与理论损伤程度进行对比，对损伤程度计算公式的准确性及公式的适用性进行了讨论，验证了方法的准确性，为结构损伤识别试验提供理论基础。

附图说明

图1是本发明开槽矩形梁单元损伤程度计算示意图。

图2是本发明裂纹梁单元模型。

图3是本发明裂纹附加弹簧梁单元模型。

图4是本发明Ⅰ型裂纹梁模型。

图5是本发明单边方槽损伤单元模型。

图6是本发明单边方槽损伤等效单元模型。

图7是本发明双边方槽损伤单元模型。

图8是本发明双边方槽损伤等效单元模型。

图9是本发明单边斜槽损伤单元模型。

图10是本发明单边斜槽损伤等效单元模型。

图11是本发明实施例一简支梁模型单元和节点编号。

图12是本发明实施例一裂纹梁模型。

图13是本发明实施例一裂纹梁有限元模型图。

图14是本发明实施例一裂纹梁模型(δl＝50)。

图15是本发明实施例一裂纹梁模型(δl＝25)。

图16是本发明实施例二三点受弯裂纹梁模型(δl＝100)。

图17是本发明实施例二三点受弯裂纹梁模型(δl＝50)。

图18是本发明实施例二三点受弯裂纹梁模型(δl＝25)。

图19是本发明实施例二三点受弯裂纹梁。

图20是本发明实施例三双边等高裂纹梁模型(δl＝100)。

图21是本发明实施例三双边等高裂纹梁模型(δl＝50)。

图22是本发明实施例三双边等高裂纹梁模型(δl＝25)。

图23是本发明实施例三双边等高裂纹梁模型。

图24是本发明实施例四方槽损伤梁(δl＝100)。

图25是本发明实施例四方槽损伤梁(δl＝50)。

图26是本发明实施例四方槽损伤梁(δl＝50)。

图27是本发明实施例四单边方槽损伤梁(δl＝100，l_x3/δl＝1)。

图28是本发明实施例五双边等高方槽损伤梁(δl＝100)。

图29是本发明实施例五双边等高方槽损伤梁(δl＝50)。

图30是本发明实施例五双边等高方槽损伤梁(δl＝25)。

图31是本发明实施例五双边等高方槽损伤梁(δl＝100，l_x3/δl＝0.5)。

图32是本发明实施例六斜槽损伤梁(δl＝100)。

图33是本发明实施例六斜槽损伤梁(δl＝50)。

图34是本发明实施例六斜槽损伤梁(δl＝25)。

图35是本发明实施例六斜槽损伤梁(δl＝100，l_x3/δl＝0.5)。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

图1为本发明开槽矩形梁单元损伤程度计算示意图，图中δl为测点单元长度，b、h、h_cr分别为矩形截面梁的梁宽、梁高和开槽高度，EI、EI_d、EI_eq分别为未损伤梁段刚度、损伤梁段刚度和损伤梁段的等效刚度，D_e为单元损伤程度，为待求量。

本发明所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，具体步骤如下：

步骤1：裂纹梁单元损伤程度D_e计算方法：

1)单元线刚度损伤程度

根据将含裂纹单元等效于裂纹附加弹簧模型，即将产生裂纹的位置视作串联一个无长度无质量有刚度的扭转弹簧。裂纹附加弹簧梁单元模型如图2、图3，图中X_n、X_n+1为测点位置编号，n、n+1为测点编号，δl为测点单元长度，h_cr为裂纹高度，K_r为裂纹附加弹簧刚度，l_x为测点单元未损伤部分一半的长度，l_x＝δl-l_x。

无损伤单元的线刚度为K：

式中E为材料弹性模量，I为截面惯性矩。

将裂纹附加弹簧串联进入无损梁单元，得到含裂纹损伤单元的等效线刚度为K_d：

含裂纹单元的损伤程度计算公式为D_e：

2)裂纹附加弹簧

Ⅰ型裂纹梁模型图如图4，图中M为梁端弯矩，L₀为裂纹测点单元距离梁左端的距离，L为梁的计算跨度。

Chondros提出，以Ⅰ型裂纹计算模型，当梁结构产生裂纹时，会在裂纹处产生附加的柔度，附加柔度可以根据因裂纹产生附加的应变能来进行计算。根据Castigliano定理，一般荷载作用时结构因为裂纹产生的附加位移θ^*可由结构产生的附加应变能对荷载进行求导求得：

上式中：U_F是因为结构因为裂纹产生的附加应变能，M是弯矩。附加应变能U_F可以通过J积分进行积分计算求得：

式中b为梁截面宽度，h_cr为裂纹高度。J积分可由对应的裂纹应力强度因子进行计算，应变能密度J积分具体计算公式如下：

式中F(ζ)是应力强度因子相关与裂纹相对高度的系数，可根据梁的受力情况在应力强度因子手册进行选取。

附加角位移θ^*为：

简化式(7)得：

式中：

将式(8)对弯矩M求导，得裂纹附加弹簧柔度c^*的表达式为：

裂纹附加弹簧的刚度K_r的表达式为：

式中：ζ＝h_cr/h，是根据附加应变能计算式的变换积分获得的参数计算式；Φ(ζ)是校正公式积分后的参数计算式；/>和Φ(ζ)根据选择的F(ζ)不同而不同；I为矩形梁的截面惯性矩。

3)横向裂纹单元损伤程度计算公式

对梁结构某一单元的横向裂纹，根据裂纹应力强度因子计算的裂纹附加弹簧刚度，结合裂纹串联弹簧理论和线刚度损伤程度计算方法，推导含横向裂纹矩形梁单元损伤程度计算公式。由式(1)～(3)、式(10)，联合推导得含横向裂纹矩形梁单元损伤程度D_e：

上式中：E为弹性模量，I为惯性矩，ζ为裂纹相对高度，ζ＝h_cr/h，h为梁高，h_cr为裂纹高度，δl为测点单元长度。矩形梁单边横向裂纹的单元损伤程度记为D_er-c(D_e表示损伤程度Damage，r表示矩形梁Rectangular beam，c表示裂纹Crack)；矩形梁双边等高横向裂纹的单元损伤程度记为D_er-c2(D_e表示损伤程度Damage，r表示矩形梁Rectangular beam，c表示裂纹Crack，2表示双边)。

步骤2：测点单元长度范围内的方槽损伤，单元损伤程度D_e计算方法：

1)单侧方槽损伤程度

理论分析以矩形简支梁中间单元产生方槽损伤为例，如图5所示，将高度损伤部分与未损伤部分交接处产生的附加柔度视作一无长度无质量的弹簧，并串联进测点单元参与损伤程度计算，不考虑损伤对自重产生的影响，示意图如图6，图中X_n，X_n+1为测点位置编号，δl为损伤单元长度，h为梁高，h_cr为方槽损伤高度，l_x1和l_x2分别为为单元方槽损伤左右侧未损伤部分的长度，l_x1+l_x2+l_x3＝δl，l_x3为梁高损伤部分长度，K_f为梁高损伤部分的线刚度，K_r为等效弹簧刚度。

现在使损伤部分处于测点单元中间，方槽损伤单元的未损伤部分线刚度K_nd：

方槽损伤单元的梁高损伤部分线刚度K_f：

式中E为弹性模量，I为原截面惯性矩，I_d为损伤后截面的惯性矩，由式(10)、(12)、(13)推导得含单边方槽损伤的单元等效线刚度K_d为：

根据式(1)、(3)、(14)可推导的矩形梁单边方槽的单元损伤程度D_er-sg(D_e表示损伤程度Damage，r表示矩形梁Rectangular beam，c表示裂纹Crack，sg表示方槽Square grove)计算公式为：

式中ζ为裂纹相对高度，ζ＝h_cr/h，h_cr为方槽高度；若l_x3极小或可忽略时，公式退化为式(11)计算单边裂纹单元损伤程度D_er-c。

2)双边等高方槽损伤程度

理论分析以矩形简支梁中间单元产生方槽损伤为例，损伤单元上下两侧切除等高等宽的方块，如图7，将高度损伤部分与未损伤部分交接处产生的附加柔度视作一无长度质量的弹簧，并串联进测点单元参与损伤程度计算，不考虑损伤对自重的影响，示意图如图8。图中，X_n，X_n+1为测点位置编号，δl为测点单元长度，h_cr为方槽损伤高度，l_x1，l_x2为测点单元未损伤部分长度，l_x3为梁高损伤部分长度，l_x3＝δl-l_x1-l_x2，K_f为梁高减少部分的线刚度，K_r为裂纹附加弹簧刚度。

推导过程同单侧方槽，可得矩形梁双边等高方槽的单元损伤程度D_er-sg2(D_e表示损伤程度Damage，r表示矩形梁Rectangular beam，c表示裂纹Crack，sg表示方槽Squaregrove，2表示双边)计算公式：

式中，ζ为裂纹相对高度，ζ＝h_cr/h，h_cr为一侧方槽高度；若l_x3极小或可忽略时，公式退化为式(11)计算双边等高裂纹损伤程度程度D_er-c2。

步骤3：测点单元长度范围内的斜槽损伤，单元损伤程度D_e计算方法：

理论分析以矩形简支梁中间单元产生斜槽损伤为例，如图9所示，将高度损伤最大位置交接处产生的附加柔度视作一无长度质量的弹簧，并与高度逐渐变化部分的单元段串联进测点单元参与损伤程度计算，不考虑损伤对自重的影响，示意图如图10。图中，X_n，X_n+1为测点位置编号，δl为测点单元长度，h_cr为方槽损伤高度，l_x1和l_x2分别为为测点单元方槽损伤左右侧未损伤部分的长度，l_x3是等角度斜槽段的长度，l_x3＝δl-l_x1-l_x2，α为斜槽的半角度，tanα＝l_x3/2/h_cr；K_x为斜槽部分的线刚度，K_r为等效弹簧刚度。

现在使损伤部分处于测点单元中间，斜槽损伤单元的未损伤部分线刚度K_nd：

斜槽损伤单元的损伤部分线刚度K_x计算方法为将其看作m个小段，串联而成，每个小段看作等高矩形截面，第i个小段线刚度为K_xi：

通过串联方法计算两个斜段的线刚度K_x为：

式中，E为弹性模量，m为斜槽段的分段数目，I_i为将斜槽段分为m段，第i段梁的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度。单边裂纹附加弹簧刚度K_r由式(10)计算，对K_r进行角度修正，取修正数c：

则修正后的单边裂纹等效弹簧刚度计算公式为K_R：

结合式(17)、(20)、(22)进行推导含斜槽损伤的单元等效线刚度K_d为：

ζ为裂纹相对高度，ζ＝h_cr/h，根据式(1)、(2)、(23)综合推导，矩形梁斜槽的单元损伤程度D_er-ch(De表示损伤程度Damage，r表示矩形梁Rectangular beam，c表示裂纹Crack，ch表示斜槽Chute)计算公式为：

裂纹附加弹簧刚度参数的计算方法：

1)纯弯单边裂纹

由应力强度因子手册纯弯单边裂纹应力强度因子的系数F(ζ)和公式如下：

F(ζ)＝1.122-1.40ζ+7.33ζ²-13.08ζ³+14.0ζ⁴ (25)

式(25)使用的范围和精度为ζ<0.6，应力强度因子计算误差在0.2％以内。

2)纯弯双边等高裂纹

由应力强度因子手册提供的多项式形式的纯弯双边等高裂纹应力强度因子计算参数G(ζ)如下：

步骤3中，斜槽角度修正系数c可按下式计算，进一步提高单元损伤程度D_e的计算精度，矩形梁斜槽的单元损伤程度记为D_er-ch2。

步骤3中，斜槽段的分段数目m不小于100。

为使单元损伤程度D_e获得较高的计算精度，由后续算例可知，需要满足δl/h≥1。

实施例一：纯弯单边裂纹算例

模型为矩形截面钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm，100mm划分一个单元，即δl＝100，一共10个单元，11个节点，单元节点编号如图11。梁截面尺寸为b×h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；泊松比为0.25；模型加节点荷载，位置为3号单元右侧和7号节点左侧，三分点位置对称加载，荷载大小为1kN；裂纹位置在5号单元，如图12。

采用ANSYS软件由kscon命令定义裂纹奇异点，使用Plane183单元建模，如图13。

模型实际损伤程度D_e0采用挠度曲率损伤识别理论式(33)定量。梁结构挠度曲率损伤识别理论是基于梁结构每个节点损伤前后的挠度曲率差实现损伤定位和损伤定量的一种损伤识别方法。结构上n号节点损伤前后的挠度曲率分别为：

式中w_n表示n号节点挠度，w′_n′表示n号节点曲率，下标‘u’、‘d’分别表示未损伤状态和损伤状态。

单元损伤程度定量公式为：

模型裂纹处于纯弯应力状态，单边裂纹单元理论损伤程度D_er-c选用式(11)和式(26)进行计算。结果如表1所示。

在应力强度因子手册上说明裂纹对模型的长度影响区域大约在裂纹前后各一个高度的范围内，即δl≥2h，以上的模型测点间距满足计算要求。下面将减小单元长度δl，分为δl＝50，δl＝25两种情形，划分单元数为20、40；加载位置不变，裂纹所在单元分别为10号单元，20号单元。模型图如图14、图15，结果如表2、表3所示。

表1纯弯单边裂纹单元损伤程度(δl＝100,δl/h＝2)

表2纯弯单边裂纹单元损伤程度(δl＝50,δl/h＝1)

表3纯弯单边裂纹单元损伤程度(δl＝25,δl/h＝0.5)

根据表1～表3的结果，在δl＝100的模型中，D_e0与D_er-c的相对误差均在1％以下，说明此公式(11)能够准确计算含单边横向裂纹矩形梁单元(δl＝2h)的损伤程度。在δl＝50的模型中，工况1和工况2，D_e0与D_er-c相对误差在2.5％以下，其他工况的相对误差在1％以下，说明此公式(11)能够准确计算含单边横向裂纹矩形梁单元(δl＝h)的损伤程度。在δl＝25的模型中，工况1时D_e0与D_er-c相对误差超过10％，公式(11)在δl≤0.5h时计算小损伤程度的效果较差。由以上结果分析，测点单元的长高比对梁结构挠度曲率损伤定量的结果也存在较大影响，长高比越小，会导致裂纹影响范围逐渐大于测点单元长度，进而使损伤定量结果误差增大，算例的结果证明了公式的适用范围为δl≥h。

实施例二：三点受弯单边裂纹算例

模型为矩形钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm。梁截面尺寸为宽度b×高度h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；模型加节点荷载，位置为梁跨中顶面，荷载大小为1kN。采用Ansys软件，依据kscon命令使用Plane183单元建模，模型图如图19。三种测点间距，分为δl＝100、50、25三种情形，测点单元数分别为10、20、40，对比模型计算损伤程度D_e0与理论损伤程度计算值D_er-c，裂纹所在单元分别为5号单元、10号单元、20号单元，如图16～图18。

各损伤工况结果如表4～表6所示。在此算例中，理论损伤程度计算采用的是纯弯计算公式。在δl＝100的模型中，小裂纹损伤工况1的D_e0与D_er-c相对误差超过3％，但其绝对误差在0.15％左右，其他工况的相对误差在2.5％以下，说明D_er-c能够准确计算三点受弯单边横向裂纹单元的损伤程度。在δl＝50的模型中，所有工况下D_e与D_er-c相对误差在1％以下，说明公式在δl＝h＝50能够准确计算三点受弯单边横向裂纹单元的损伤程度。在δl＝25的模型中，工况1时D_e与D_er-c的相对误差超过2％，但其绝对误差仅为0.4％，其他工况下相对误差在1.5％左右及以下，说明此计算公式在δl＝0.5h＝25能够较为准确计算含单边横向裂纹单元的损伤程度。以上算例说明，在静力学计算中，不考虑荷载对裂纹基本参数的影响时，荷载形式对损伤程度影响较小，满足计算要求。

表4三点受弯裂纹损伤程度(δl＝100)

表5三点受弯裂纹损伤程度(δl＝50)

表6三点受弯裂纹损伤程度(δl＝25)

实施例三：纯弯双边裂纹算例

模型为矩形钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm(下面图中模型上排数字为单元编号)。梁截面尺寸为宽度b×高度h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；模型加节点荷载，位置为3号单元右侧和7号节点左侧，三分点位置对称加载，荷载大小为1kN。

采用ANSYS软件，依据kscon命令使用Plane183单元建模，模型图如图23；三种测点间距，分为δl＝100、50、25三种情形，测点单元数分别为10、20、40，对比模型计算损伤程度D_e与理论损伤程度D_er-c2，裂纹所在单元分别为5号单元，10号单元，20号单元。模型图如图20～图22。

模型损伤程度D_e0采用式(33)定量。理论计算损伤程度D_er-c2选用式(11)和式(29)进行计算，裂纹相对高度ζ＝h_cr/h。各损伤工况结果如表7至表9所示。

表7纯弯双边裂纹损伤程度(δl＝100)

表8纯弯双边裂纹损伤程度(δl＝50)

表9纯弯双边裂纹损伤程度(δl＝25)

由表7～表9，在δl＝100和δl＝50的模型中，各工况下D_e与D_er-c2的相对误差在4％以下，说明公式能够较为准确计算含双边横向裂纹矩形梁单元的损伤程度D_er-c2，但存在一定误差。在δl＝25的模型中，工况1～3时D_e与D_er-c2的相对误差超过5％，最大达到13.2％，误差较大，已不适用进行计算。公式在δl＝0.5h＝25不能完全准确计算含双边等高横向裂纹单元的损伤程度，存在较大误差，算例表明公式的适用范围为δl≥h。

实施例四：单边方槽算例

模型为矩形截面钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm，梁截面尺寸为b×h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；模型加节点荷载，位置为3号单元右侧和7号节点左侧，三分点位置对称加载，荷载大小为1kN。有限元模型图如下图27。测点单元长度δl，分为100、50、25三种情形，将模型分为10、20、40个测点单元，l_x1＝l_x2，方槽l_x3与测点长度δl的比例分为1、0.5、0.1。裂纹所在单元分别为5号单元、10号单元、20号单元。模型样图如图24～图26所示。(此处对损伤模型做静力分析，损伤程度计算方法不考虑自重的影响)

理论计算损伤程度D_er-sg选用式(16)进行计算。各损伤工况计算结果如表10～表18所示。表10～表12中结果显示，在δl＝100＝2h的模型中，l_x3/δl＝1和l_x3/δl＝0.5，各工况下D_e0与D_er-sg的相对误差均在1.5％以下，公式计算效果较好；l_x3/δl＝0.1的模型中，各工况下D_e0与D_er-sg的相对误差在2％以下，损伤程度计算效果较好。

表10单边方槽损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝1)

表11单边方槽损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.5)

表12单边方槽损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.1)

表13～表15中结果显示，在δl＝50＝h的模型中，l_x3/δl＝1时，除工况1外其他工况的D_e与D_er-sg的相对误差均在1％以下，工况1的损伤程度相对误差为-1.86％，绝对误差为-0.61％；l_x3/δl＝0.5，D_e与D_er-sg除工况1其他工况相对误差均在1％以下，工况1的损伤程度相对误差为-2.96％，绝对误差为-0.6％；l_x3/δl＝0.1时，除工况1和2外其他工况D_e与D_er-sg的相对误差在1％以下，工况1的相对误差为-5.34％，绝对误差为-0.71％；工况2的相对误差为-1.65％，绝对误差为-0.56％。损伤程度计算效果较好。

表13单边方槽损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝1)

表14单边方槽损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.5)

表15单边方槽损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.1)

表16～表18中结果显示，在δl＝25＝0.5h的模型中，l_x3/δl＝1，除工况1外其他工况的D_e与D_er-sg相对误差均在1％以下，工况1的相对误差为-5.06％，绝对误差为-1.96％；l_x3/δl＝0.5的模型，除工况1和工况2其余工况的D_e与D_er-sg的相对误差均在1％以下，工况1的损伤程度相对误差为-9.75％，绝对误差为-3.08％，工况2的损伤程度相对误差为-2.87％，绝对误差为-1.69％；l_x3/δl＝0.1的模型中，除工况1和工况2以外损伤程度相对误差在1.5％以下，工况1的相对误差为-11.84％，绝对误差为-2.68％；工况2的相对误差为-4.63％，绝对误差为-2.33％。计算效果较前面两算例较差。

表16单边方槽损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝1)

表17单边方槽损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.5)

表18单边方槽损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.1)

从以上多种模型的D_e与D_er-sg对比结果可以看出，在δl/h≥1时，理论公式能准确计算单元损伤程度；δl/h＜1时，损伤程度计算在裂纹相对高度较小时出现较大的相对误差。综合分析原因，其不同高度交接处存在应力扩散，当测点间距逐渐减小时，应力扩散区域逐渐超过测点单元长度δl，导致梁结构挠度曲率损伤定量D_e和D_er-sg均不能完全准确计算单元损伤程度，从而出现较大误差，同时大损伤会掩盖交接处影响。使用此公式计算理论损伤时应保证使单元长度满足要求δl/h≥1，以达到计算精确性。

实施例五：双边等高方槽算例

模型为矩形截面钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm，梁截面尺寸为b×h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；模型加节点荷载，位置为3号单元右侧和7号节点左侧，三分点位置对称加载，荷载大小为1kN，Ansys模型图如图31。测点间距δl，分为100、50、25三种情形，将模型分为10、20、40个测点单元，l_x1＝l_x2，方槽l_x3与测点长度δl的比例分为1、0.5、0.1。方槽所在单元分别为5号单元，10号单元，20号单元，模型样图如下图28～图30所示。(此处对损伤模型做静力分析，损伤程度计算方法不考虑自重的影响)

各损伤工况结果对比如表19～表27所示。表19～表21中结果显示，在δl＝100＝2h的模型中，l_x3/δl＝1和l_x3/δl＝0.5时，D_e与D_er-sg2相对误差均在1.5％以下，公式计算效果良好；l_x3/δl＝0.1的模型中，除工况1外其他工况的D_e与D_er-sg2相对误差在3％以下，工况1的相对误差为-4.94％，其绝对误差为0.32％，计算效果较前面两模型较差。

表19双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝1)

表20双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.5)

表21双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.1)

表22～表24中结果显示，在δl＝50＝h的模型中，l_x3/δl＝1时，除工况1外其他工况的D_e与D_er-sg2相对误差均在1.5％及以下，工况1的损伤程度相对误差为-3.35％，绝对误差为-1％；l_x3/δl＝0.5的模型除工况1外其他工况D_e与D_er-sg2的相对误差均在3％以下，工况1的损伤程度相对误差为-4.73％，绝对误差为-0.91％；l_x3/δl＝0.1的模型中，除工况1和工况2其余工况D_e与D_er-sg2的相对误差均在3.28％及以下，工况1的相对误差为-7.62％，绝对误差为-0.7％；工况2的相对误差为-4.79％，绝对误差为-1.22％。总体上来看，除较低高度的方槽外，损伤程度计算效果较好。

表22双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝1)

表23双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.5)

表24双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.1)

表25～表27中结果显示，在δl＝25＝0.5h的模型中，l_x3/δl＝1的，除工况1和工况2其余工况D_e与D_er-sg2相对误差均在1.5％以下，工况1的损伤程度相对误差为-7.94％；工况2的损伤程度相对误差为-3.22％。l_x3/δl＝0.5的模型除工况1，工况2和工况3其余工况D_e与D_er-sg2其余相对误差均在2％以下，工况1和工况2及工况3的损伤程度相对误差均超过3％，误差较大。l_x3/δl＝0.1的模型中，工况1，2，3，4的D_e与D_er-sg2相对误差均超过3％，最大为16.46％，公式计算效果较差。

表25双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝1)

表26双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.5)

表27双边等高方槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.1)

从以上多种模型计算的损伤程度与理论损伤程度对比可以看出，在δl/h≥1时，双边方槽损伤程度计算公式D_er-sg2能较准确的计算单元损伤程度；δl/h＜1时，D_e与D_er-sg2的相对误差较大；其次，方槽越窄更接近于裂纹损伤形式，不适合采用方槽单元损伤程度计算公式。综合分析原因，其不同高度交接处存在应力扩散，当测点间距逐渐减小时，应力扩散区域逐渐超过单元长度δl，导致损伤定量相对误差增大不能完全准确计算双边方槽单元损伤程度，从而出现较大误差。所以使用此理论进行损伤程度计算时应保证使单元长度即测点间距满足要求δl/h≥1，以保证计算精确性。

实施例六：单边斜槽算例

模型为矩形截面钢梁模型模拟简支梁，跨径为1000mm，梁截面尺寸为b×h＝20mm×50mm，材料弹性模量为2.06×10⁵MPa，密度为7.9g/cm³；模型加节点荷载，位置为3号单元右侧和7号节点左侧，三分点位置对称加载，荷载大小为1kN，Ansys模型图如图35。测点单元长度δl，分为100、50、25三种情形，将模型分为10、20、40个测点单元，l_x1＝l_x2，斜槽长度l_x3与测点长度δl的比例分为1、0.5、0.1。斜槽所在单元分别为5号单元、10号单元、20号单元，模型样图如图32～图34。(此处对损伤模型做静力分析，损伤程度计算方法不考虑自重的影响)

斜槽段的分段数目m取200，各损伤工况结果如表28～表36所示。

表28斜槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝1)

表29斜槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.5)

表30斜槽单元损伤程度对比(δl＝100，l_x3/δl＝0.1)

表31斜槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝1)

表32斜槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.5)

表33斜槽单元损伤程度对比(δl＝50，l_x3/δl＝0.1)

表34斜槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝1)

表35斜槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.5)

表36斜槽单元损伤程度对比(δl＝25，l_x3/δl＝0.1)

在δl＝100的模型中，三种斜槽宽度比例中，D_er-ch2的误差明显比D_er-ch小，均控制在2％以内。各工况的D_e与D_er-ch最大相对误差为18.88％以下，但其本身为小损伤仅4.1％且绝对误差为1％，三种模型中效果最佳的为l_x3/δl＝1模型，各工况的D_e与D_er-ch相对误差在3％以内，效果较好；另外两种比例模型各工况的D_e与D_er-ch相对误差较大。δl＝50时，D_er-ch2的误差也明显比D_er-ch小，虽然小损伤时，有大于5％的情况，但绝对误差并不大。δl＝25时，中小损伤D_er-ch2和D_er-ch的误差均较大，小损伤计算效果较差。

以上计算结果表明，斜槽单元损伤程度计算公式D_er-ch较为适用于δl/h≥2，全单元斜槽的损伤模型。测点间距减小或斜槽所占比例小于1的损伤模型，公式的计算效果较差。综合以上结果分析原因可知，在测点单元长度变小时，斜槽模型的D_e与D_er-ch相对误差逐渐变大，斜槽损伤逐渐缩小开口长度，可退化为裂纹损伤，由于实际的应力扩散并与直线形式扩散存在一定差异，当测点间距逐渐减小时，导致损伤程度计算相对误差较大；其次测点间距减小导致损伤定量相对误差增大，挠度曲率损伤识别理论不能完全准确定量斜槽单元损伤程度，出现较大误差。斜槽单元理论损伤计算公式D_er-ch在满足δl/h≥2且l_x3/δl≥0.5时，具有相对较好的计算效果。斜槽单元损伤程度计算公式D_er-ch2的效果较好，适用于δl/h≥1的情况。

以上所述仅为本发明的6个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对裂纹矩形梁设置合适的测点数量，相邻测点之间的梁段记为一个单元，测点单元长度为δl，使开槽在测点单元长度范围内；

(2)根据裂纹高度h_cr和矩形梁截面高度h，计算裂纹相对高度ζ，ζ＝h_cr/h；

(3)根据裂纹相对高度ζ计算裂纹附加弹簧刚度参数θ(ζ)，可按应力强度因子手册计算；

(4)(a)对测点单元长度范围内的方槽损伤，单元损伤程度D_e计算方法为：

其中，l_x1和l_x2分别为方槽左侧、右侧未损伤部分的长度，l_x3为方槽的长度，l_x1+l_x2+l_x3＝δl，I为未损伤截面惯性矩，I_d为开方槽后剩余截面对应的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度；

当方槽的宽度l_x3接近0时，方槽损伤退化为裂纹损伤，裂纹梁单元损伤程度D_e计算方法为：

(b)对测点单元长度范围内的斜槽损伤：

①计算斜槽角度修正系数c

其中，l_x3为斜槽的长度，α为斜槽角度的一半，单位为度，α＝0时，c＝1，斜槽退化为裂纹；

②将一侧斜槽段分为m段，计算第i段梁的截面惯性矩

其中，m为一侧斜槽的梁段划分数目，I_i为斜槽第i段梁的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度；

③计算含斜槽的单元损伤程度D_e：

其中，l_x1和l_x2分别为斜槽左侧、右侧未损伤部分的长度，l_x3为斜槽的长度，l_x1+l_x2+l_x3＝δl，c为斜槽角度修正系数，I为未损伤截面惯性矩，I_i为斜槽第i段梁的截面惯性矩，b为矩形截面的宽度，h为矩形梁截面的高度；

α＝0时，l_x3＝0，c＝1，斜槽损伤退化为裂纹损伤，裂纹梁单元损伤程度D_e计算方法为：

2.根据权利要求1所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，其特征在于：步骤(3)中，裂纹附加弹簧刚度参数θ(ζ)可按下述方法计算：

(a)单边裂纹时：

F(ζ)＝1.122-1.40ζ+7.33ζ²-13.08ζ³+14.0ζ⁴；

(b)双边裂纹时：

其中，ζ为裂纹相对高度，G(ζ)为纯弯双边等高裂纹应力强度因子计算参数，F(ζ)为裂纹应力强度因子系数。

3.根据权利要求1所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，其特征在于：步骤(1)中，为使单元损伤程度获得较高的计算精度，测点单元长度δl不小于截面高度h，并且测点数量不少于4。

4.根据权利要求1所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，其特征在于：步骤(4)中，斜槽角度修正系数c可按下式计算，进一步提高单元损伤程度D_e的计算精度：

5.根据权利要求1所述开槽矩形梁单元损伤程度计算方法，其特征在于：步骤(4)中，一侧斜槽的梁段划分数目m不小于100。