CN104976964B - 球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法 - Google Patents

Abstract

球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法，属于光学干涉测量技术领域，为解决球面镜和平面镜面形误差绝对检测时难以同时实现高空间分辨率和低噪声传递系数的问题，利用多个旋转位置检测结果的波面平均和波面相减实现大部分旋转非对称面形误差的高分辨率绝对检测；利用两个平移位置和任意旋转位置检测结果的波面相减组成有限差分方程组，通过基于最小二乘拟合原理的波面重构算法求解差分方程组，实现旋转对称面形误差和剩余的旋转非对称面形误差的高分辨率绝对检测；通过提高平移检测时的平移量，并将被检镜面形误差的波面分解为多个互相交叉的子波面分别进行波面重构，从而降低波面重构算法的噪声传递系数。

Description

球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法

技术领域

本发明涉及一种球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法，该方法具有高空间分辨率和低噪声传递系数的特点，能够应用在球面和平面光学元件的面形误差高精度检测领域，属于光学干涉测量技术领域。

背景技术

现代光刻技术要求光刻物镜系统中的平面、球面、非球面等光学元件的面形误差均方根值达到亚纳米量级。光刻物镜系统对球面镜和平面镜的加工和检测技术提出了极高的要求，而光学元件面形误差绝对检测技术是实现光学元件亚纳米加工精度的前提。同时，非球面镜面形误差的高精度检测通常采用零位补偿技术，而球面镜和平面镜面形误差检测是实现高精度零位补偿技术的基础。

现有技术中，球面镜和平面镜面形误差的绝对检测技术主要有两类：旋转平移法(H.Ichikawa,and T.Yamamoto,“Apparatus and method for wavefront absolutecalibration and method of sYnthesizing wavefronts”,U.S.patent 5,982,490(1999))和平移剪切法(E.E.Bloemhof,“Absolute surface metrologY bY differencingspatiallY shifted maps from a phase-shifting interferometer”,Opt.Lett.35,2346(2010))。两种绝对检测技术均属于干涉检测技术，都需要在多个位置对被检镜面形误差进行相对检测，以通过波面重构算法分离被检镜面形误差和干涉仪系统误差，最终实现被检镜面形误差绝对检测。典型的旋转平移法需要在多个旋转角度位置和一个横向平移位置检测被检镜面形误差。被检镜的大部分旋转非对称面形误差可通过这些旋转检测结果确定。而被检镜的旋转对称面形误差和kNθ项面形误差可通过求解横向平移检测结果构成的有限差分方程组确定，求解差分方程组所采用的波面重构算法是基于Zernike多项式拟合技术，该技术只能表征波面的低空间频率信息。因此，传统的旋转平移绝对检测技术无法高精度检测球面镜和平面镜面形误差的高频旋转对称项和kNθ项。典型的横向剪切法需要在原始位置和两个横向剪切位置检测被检镜面形误差。被检镜的全部面形误差信息都可以通过求解由三个位置检测结果构成的差分方程组确定。求解差分方程组的波面重构算法是基于最小二乘拟合法，该技术具有像素级空间分辨率。但是该波面重构算法为了避免出现奇异解，通常需要平移检测时的平移量为1个像素，较小的平移量使得横向剪切法的噪声传递系数较高。同时，被检镜在平移过程中如果倾斜发生变化，将引入二阶Zernike项误差，即离焦和像散。综上所述，现有球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法难以同时实现高分辨率和低噪声传递系数。

发明内容

本发明为了解决现有球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法难以同时实现高分辨率和低噪声传递系数的问题，提供了基于旋转和平移检测的绝对检测方法。

本发明解决技术问题的方案是：

球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，利用干涉仪对被检镜面形误差进行相对检测，以被检镜有效口径中心的法线为转轴，利用转台旋转被检镜，在N个等间隔的旋转角度检测被检镜面形误差，其中N≥1；每个旋转角度的干涉仪检测结果为：

T_φ(x,y)＝W_φ(x,y)+V(x,y),(φ＝0,2π/N,4π/N,…,2π(N-1)/N)，

其中，φ为旋转角度，W_φ(x,y)为被检镜面形误差，V(x,y)为干涉仪系统误差，(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标；

步骤二，将N个等间隔旋转角度的检测结果进行波面平均，得到平均波面

步骤三，将任意一个旋转角度的检测结果T_φ(x,y)与平均波面进行波面相减，得到相减波面：

其中，是面形误差的旋转非对称项，W^kNθ(x,y)是旋转非对称项中的kNθ项；

步骤四，以步骤三使用的旋转角度为起始位置，利用五维调整台分别沿着两个正交方向平移被检镜，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜和Z向平移以满足干涉检测要求，并检测被检镜面形误差；将平移前检测结果与平移后检测结果进行波面相减，得到关于面形误差旋转对称项W^sym(x,y)和kNθ项W^kNθ(x,y)的差分方程组：

其中，是X方向平移后的检测结果，是Y方向平移后的检测结果，s_x和s_y是X和Y方向的平移量；

步骤五，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)；当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)；

步骤六，将步骤三的重构波面和步骤五的重构波面W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)进行波面求和，即得到被检镜面形误差W_φ(x,y)；检测结果T_φ(x,y)与面形误差W_φ(x,y)进行波面相减，即得到干涉仪系统误差V(x,y)。

步骤五中所述平移量大于1个像素时的子波面划分方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素；差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q(p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q)；子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…；此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。

球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法衍生的另一种绝对检测方法，其特征是，被检镜无需旋转，只需在原始位置和两个正交平移位置进行面形误差检测，包括以下步骤：

步骤一，利用干涉仪及其上的参考镜对被检镜的面形误差进行相对检测，干涉仪检测结果T(x,y)为被检镜面形误差W(x,y)和干涉仪系统误差V(x,y)的波面之和，其中(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标；

步骤二，利用五维调整台在两个正交方向平移被检镜，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜与Z向平移以满足干涉检测要求，得到X、Y方向平移后的检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)；将原始位置检测结果T(x,y)与平移后检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)进行波面相减，得到关于被检镜面形误差W(x,y)的差分方程组：

W(x,y)-W(x-s_x,y)＝T(x,y)-T^x(x,y)

W(x,y)-W(x,y-s_y)＝T(x,y)-T^y(x,y)，

其中，s_x和s_y是X和Y方向方向的平移量；

步骤三，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W(x,y)；当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W(x,y)；

步骤四，检测结果T(x,y)与面形误差W(x,y)进行波面相减，得到系统误差V(x,y)。

步骤三中所述的平移量大于1个像素时的子波面划分方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素；有限差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q(p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q)；子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…；此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。

本发明的有益效果是：

本发明提出一种基于多次旋转和两次正交平移检测的绝对检测方法，利用多次旋转检测结果可实现被检镜大部分旋转非对称面形误差的高分辨率绝对检测，利用两次正交平移检测结果组成的差分方程组与基于最小二乘拟合原理的波面重构算法实现被检镜面形误差的旋转对称项和kNθ项的高分辨率绝对检测。同时，通过增大平移检测的平移量可以有效降低波面重构算法的噪声传递系数。本发明克服了现有球面镜和平面镜面形误差绝对检测方法难以同时实现高分辨率和低噪声传递系数的问题。本发明衍生一种基于两次正交平移检测的绝对检测方法，相比于现有的横向剪切法，该衍生方法的平移量大，因此噪声传递系数更低；而相比于前述基于多次旋转和两次正交平移的绝对检测方法，该衍生方法无需旋转被检镜，因此绝对检测过程更简便，更易于实现。

本发明同时提出一种基于子波面划分的差分方程组波面重构算法，利用平移检测结果的差分方程组求解被检镜面形误差的旋转对称项和kNθ项时，基于最小二乘拟合原理的波面重构算法通常要求平移量为1个像素，否则波面重构结果会出现奇异解。为了降低噪声传递系数，本发明提出增加平移检测的平移量，同时通过将波面分解为多个互相交叉的子波面分别进行波面重构以避免最小二乘拟合算法出现奇异解。该方法克服了现有最小二乘拟合波面重构算法难以实现大平移量平移检测，因而噪声传递系数较高的问题。

附图说明

图1为本发明球面镜和平面镜面形误差的绝对检测装置示意图；

图中：1、干涉仪，2、参考镜，3、被检镜，4、转台，5、五维调整台。

图2为本发明球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法的实施步骤示意图。

图3为本发明所述子波面划分方法示例。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，干涉仪1通常为商用斐索型干涉仪，参考镜2为安装在干涉仪1上的透射球面波镜头或透射平面波镜头，被检镜3为球面镜或平面镜，被检镜3对准参考镜2以满足干涉检测要求，转台4置于被检镜3下方以实现被检镜360°旋转，五维调整台5置于转台4下方以平移和倾斜被检镜3。

如图2所示，球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法的实施步骤如下：

步骤一，利用干涉仪1及其上的参考镜2对被检镜3的面形误差进行相对检测，以被检镜3有效口径中心的法线为转轴，利用转台4旋转被检镜3，在N个等间隔的旋转角度检测被检镜面形误差，其中N≥1。每个旋转角度的干涉仪检测结果为：

T_φ(x,y)＝W_φ(x,y)+V(x,y),(φ＝0,2π/N,4π/N,…,2π(N-1)/N)，

其中，φ为旋转角度，W_φ(x,y)为被检镜面形误差，V(x,y)为干涉仪系统误差，(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标。

如果干涉检测系统的成像畸变较大，每个旋转角度的检测结果需要校正畸变，然后才能进入下述步骤二。

步骤二，被检镜面形误差W(x,y)由旋转非对称项W^asym(x,y)和旋转对称项W^sym(x,y)两部分组成。将N个等间隔旋转角度的检测结果进行波面平均，得到平均波面在平均波面中被检镜面形误差的大部分旋转非对称项将被抵消，由下式表示：

其中，W^kNθ(x,y)为kNθ项，这些项旋转2π/kN弧度对称，属于旋转非对称项。kNθ项可由Zernike多项式表示为：

步骤三，将任意一个旋转角度的检测结果T_φ(x,y)与平均波面进行波面相减，得到相减波面：

其中，是面形误差的旋转非对称项，W^kNθ(x,y)是旋转非对称项中的kNθ项，该结果具有像素级空间分辨率。

步骤四，以步骤三使用的旋转角度为起始位置，利用五维调整台5分别沿着两个正交方向平移被检镜，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜和Z向平移以满足干涉检测要求，并检测被检镜面形误差。将平移前检测结果与平移后检测结果进行波面相减，得到关于面形误差旋转对称项W^sym(x,y)和kNθ项W^kNθ(x,y)的差分方程组：

其中，是X方向平移后的检测结果，是Y方向平移后的检测结果，s_x和s_y是对应X和Y方向的平移量；

如果干涉检测系统的成像畸变较大，每个平移位置的检测结果需要校正畸变，然后才能进入步骤五。

步骤五，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)，重构波面具有像素级空间分辨率。当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，波面重构算法的噪声传递系数将随着平移量的增大而降低，然而此时直接利用最小二乘拟合法进行波面重构时可能出现奇异解。为了避免奇异解，可将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用典型的最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)，重构波面具有像素级空间分辨率。

平移量大于1个像素时的子波面划分方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素。有限差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q(p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q)。子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…。此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。

如图3所示，给出一个子波面划分示例，描述了一个波面在X方向平移量为3个像素，Y方向平移量为2个像素时的子波面划分过程。原波面Ω一共划分为6个子波面Ω_p,q(p＝1,2,3；q＝1,2)，其中：子波面Ω_1,1包含原波面的第1、4、7列和第1、3、5、7行像素，子波面Ω_2,1包含原波面的第2、5、8列和第1、3、5、7行像素，子波面Ω_3,1包含原波面的第3、6列和第1、3、5、7行像素，子波面Ω_1,2包含原波面的第1、4、7列和第2、4、6、8行像素，子波面Ω_2,2包含原波面的第2、5、8列和第2、4、6、8行像素，子波面Ω_3,2包含原波面的第3、6列和第2、4、6、8行像素。

步骤六，将步骤三的重构波面和步骤五的重构波面W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)进行波面求和，即得到被检镜面形误差W_φ(x,y)。检测结果T_φ(x,y)与面形误差W_φ(x,y)进行波面相减，即得到干涉仪系统误差V(x,y)。

对于旋转位置N＝1的特殊情况，上述球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法具有一个衍生方法，该衍生方法只需在原始位置进行面形检测，然后在正交方向平移两次进行面形检测。对应的检测装置是将图1发明装置中的转台4去掉，被检镜3不旋转。该衍生方法包括以下步骤：

步骤一，利用干涉仪1及其上的参考镜2对被检镜3的面形误差进行相对检测，干涉仪检测结果T(x,y)为被检镜面形误差W(x,y)和干涉仪系统误差V(x,y)的波面之和，其中(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标。

如果干涉检测系统的成像畸变较大，原始位置检测结果需要校正畸变，然后才能进入步骤二。

步骤二，利用五维调整台5在两个正交方向平移被检镜3，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜与Z向平移以满足干涉检测要求，得到X、Y方向平移后的检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)。将原始位置检测结果T(x,y)与平移后检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)进行波面相减，得到关于被检镜面形误差W(x,y)的差分方程组：

W(x,y)-W(x-s_x,y)＝T(x,y)-T^x(x,y)

W(x,y)-W(x,y-s_y)＝T(x,y)-T^y(x,y)，

其中，s_x和s_y是X和Y方向的平移量。

如果干涉检测系统的成像畸变较大，每个平移位置检测结果需要校正畸变，然后才能进入步骤三。

步骤三，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W(x,y)。当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W(x,y)，该波面具有像素级空间分辨率，且大平移量时的噪声传递系数较低。

平移量大于1个像素时的子波面划分方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素。有限差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q(p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q)。子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…。此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。

步骤四，检测结果T(x,y)与面形误差W(x,y)进行波面相减，得到系统误差V(x,y)。

Claims (4)

1.球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，利用干涉仪对被检镜面形误差进行相对检测，以被检镜有效口径中心的法线为转轴，利用转台旋转被检镜，在N个等间隔的旋转角度检测被检镜面形误差，其中N≥1；每个旋转角度的干涉仪检测结果为：

T_φ(x,y)＝W_φ(x,y)+V(x,y),φ＝0,2π/N,4π/N,…,2π(N-1)/N，

其中，φ为旋转角度，W_φ(x,y)为被检镜面形误差，V(x,y)为干涉仪系统误差，(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标；

步骤二，将N个等间隔旋转角度的检测结果进行波面平均，得到平均波面

步骤三，将任意一个旋转角度的检测结果T_φ(x,y)与平均波面进行波面相减，得到相减波面：

其中，是面形误差的旋转非对称项，W^kNθ(x,y)是旋转非对称项中的kNθ项；

步骤四，以步骤三使用的旋转角度为起始位置，利用五维调整台分别沿着两个正交方向平移被检镜，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜和Z向平移以满足干涉检测要求，并检测被检镜面形误差；将平移前检测结果与平移后检测结果进行波面相减，得到关于面形误差旋转对称项W^sym(x,y)和kNθ项W^kNθ(x,y)的差分方程组：

其中，是X方向平移后的检测结果，是Y方向平移后的检测结果，s_x和s_y是X和Y方向的平移量；

步骤五，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)；当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)；

步骤六，将步骤三的重构波面和步骤五的重构波面 W^sym(x,y)+W^kNθ(x,y)进行波面求和，即得到被检镜面形误差W_φ(x,y)；检测结果T_φ(x,y)与面形误差W_φ(x,y)进行波面相减，即得到干涉仪系统误差V(x,y)。

2.根据权利要求1所述的球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法，其特征在于，步骤五中所述平移量大于1个像素时的子波面分解方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素；差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q,p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q；子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…；此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。

3.根据权利要求1所述的球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法衍生的另一种绝对检测方法，其特征是，被检镜无需旋转，只需在原始位置和两个正交平移位置进行面形误差检测，包括以下步骤：

步骤一，利用干涉仪及其上的参考镜对被检镜的面形误差进行相对检测，干涉仪检测结果T(x,y)为被检镜面形误差W(x,y)和干涉仪系统误差V(x,y)的波面之和，其中(x,y)是定义在干涉仪探测器上的坐标；

步骤二，利用五维调整台在两个正交方向平移被检镜，平移量大于或等于1个像素，然后调整被检镜X、Y方向倾斜与Z向平移以满足干涉检测要求，得到X、Y方向平移后的检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)；将原始位置检测结果T(x,y)与平移后检测结果T^x(x,y)和T^y(x,y)进行波面相减，得到关于被检镜面形误差W(x,y)的差分方程组：

W(x,y)-W(x-s_x,y)＝T(x,y)-T^x(x,y)

W(x,y)-W(x,y-s_y)＝T(x,y)-T^y(x,y)，

其中，s_x和s_y是X和Y方向方向的平移量；

步骤三，当平移量均为1个像素时，利用最小二乘拟合法求解差分方程组得到W(x,y)；当平移量s_x＞1个像素或s_y＞1个像素时，将波面分解为多个互相交叉的子波面，使每个子波面对应的差分方程组平移量相当于1个像素，此时每个子波面均可使用最小二乘拟合法进行波面重构，最后结合所有子波面构成波面W(x,y)；

步骤四，检测结果T(x,y)与面形误差W(x,y)进行波面相减，得到系统误差V(x,y)。

4.根据权利要求3所述的球面镜和平面镜面形误差的绝对检测方法衍生的另一种绝对检测方法，其特征在于，步骤三中所述的平移量大于1个像素时的子波面分解方法为：干涉仪探测器输出波面可由一个M×M矩阵描述，令平移检测时在X方向平移量为P个像素，在Y方向平移量为Q个像素；有限差分方程组涉及的波面Ω可划分为P×Q个子波面Ω_p,q, p＝1,2,...P；q＝1,2,...Q；子波面Ω_p,q由原波面Ω的第x列和第y行像素值组成，其中x＝p,p+P,p+2P,…，y＝q,q+Q,q+2Q,…；此时对于每个子波面的差分方程组而言，平移量均为1个像素。