CN104933425B - 一种高光谱数据处理方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种高光谱数据处理方法，首先进行端元数目确定，然后利用MLIG算法进行影像端元提取，最后利用MVC‑MRF算法进行端元优化和光谱解混。本发明通过对约束线性模型进行简化，端元数目确定和端元提取算法都是通过数学公式严格推导的，理论严谨；然后根据端元的线性无关性提出了MLIG端元识别算法，端元提取算法计算简单，效率高，可以满足大数据集应用；最后构建了MVC‑MRF算法对提取的端元进行优化和光谱解混，可以提取出所有线性无关的影像端元，而且具有代表性，解混误差基本为0，分类精度高。

Description

一种高光谱数据处理方法
技术领域
本发明涉及一种高光谱数据处理方法，属于高光谱数据信息提取领域。
背景技术
高光谱数据光谱分辨率较高，可以发现许多视觉和先验信息无法确定的未知信号特征。但与此同时，空间分辨率相对较低，影像中普遍存在混合像元现象，线性光谱解混模型在高光谱数据分析中能够给出令人满意的结果。光谱解混精度主要取决于端元提取精度，根据假定影像数据中是否存在纯净像元可将端元提取算法分为两类：端元识别算法和端元生成算法。基于线性混合模型的端元识别算法有效利用了线性混合模型和凸体几何理论的强对应关系，将端元提取巧妙地转化为寻找高光谱数据空间体积最大的单形体顶点问题。但此类算法假定所用端元都存在于场景中这一假设并不可靠，尤其在异质性较高的影像场景中。
端元生成算法在一定程度上克服了端元识别算法在假设前提上的不足，可以提取出存在于混合像元中的端元。该类算法主要从端元的几何特征和光谱解混误差这两个角度出发，分为三类：一是基于端元的几何特性，即混合像元位于以端元为顶点的单形体中，但该方法是非凸规划问题，容易陷入局部最优，对初值依赖很大。二是利用解混误差来进行约束，需要预先设置端元数目或误差阈值，不同的参数设置对结果影响很大。三是通过解混误差和端元的几何特性共同约束进行的，约束条件下的非负矩阵分解在物理意义上和光谱解混模型比较吻合，在光谱解混中获得了一定的研究与应用，但对初值的依赖性很大，需要通过其他端元提取算法进行初始化，而且对端元数目的估计不足，容易导致偏差。近年来新提出的顾及空间信息的端元提取方法在一定程度上消除了噪声的影响，但在某些情景下可能会影响端元提取结果，尤其是端元光谱特征接近的地物。
已有端元提取算法对端元数目的研究处于空白状态，常常借助于特征降维或虚拟维度来估计，而这些算法都是借助波段间的统计特性实施的，没有考虑到影像地物的光谱特征，理论性有待加强。已有高光谱数据分析方法都是在假定端元数目已知或通过其他方法估计的，然后借助端元的几何特征或解混误差作为先验信息提取端元，最后通过混合模型来计算端元组分丰度，各个步骤之间缺少理论上的联系。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种高光谱数据处理方法，通过对约束线性模型进行简化，借助矩阵满秩分解理论严密推导了端元数目的确定方法，然后根据端元的线性无关性提出了MLIG端元识别算法，最后构建了MVC-MRF算法对提取的端元进行优化和光谱解混。
本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种高光谱数据处理方法，包括以下过程：
(1)端元数目的确定：
已知高光谱影像P的波段和像元数目分别为l和n，设影像中有r个端元，光谱特征向量表示为M＝[m1,m2,...,mr]，其中，mi＝[mli,...,mji,...,mli]T，1≤i≤r，M即端元光谱矩阵，维度为l×r，根据线性混合模型有：
P＝Mα+ε (1)
其中ε表示噪声或者模型误差，α表示端元丰度矩阵，维度为r×n，其约束条件为：
I1×n＝I1×r×αr×n(0≤αki≤1) (2)
其中αki是α中的元素；
对于高光谱影像P的波段i中的第j个像元pij，在理想线性光谱混合模型下误差项εij＝0，则
pij＝mi1*α1j+mi2*α2j+......+mir*αrj (3)
αkj＝1-(α1j+α2j+......+α(k-1)j+α(k+1)j+......+αrj) (4)
根据式(3)和式(4)得到：
pij-mik＝(mi1-mik)*α1j+......+(mi(k-1)-mik)*α(k-1)j+(mi(k+1)-mik)*α(k+1)j+......+(mir-mik)*αrj (5)
令aij＝pij-mik，当s<k时，令gis*fsj＝(mis-mik)*αsj；当s>k时，令gis*fsj＝(mi(s+1)-mik)*α(s+1)j，则
αij＝gi1*f1j+gi2*f2j+......+gis*fsi+......+gi(r-1)*f(r-1)j (6)
已知基准端元为m0，约束条件下的光谱线性混合方程为：
Al×n＝Gl×(r-1)*F(r-1)×n (7)
其中，Al×n＝Pl×n-m0I1×n，Ml×r＝Gl×(r-1)[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]+m0I1×r，I(r-1)×(r-1)表示(r-1)×(r-1)单位矩阵，0(r-1)×1表示所有元素为0的列向量，[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]表示(r-1)×r的矩阵；
已知线性混合分解模型的端元光谱是相互独立的，且l≥r，则R(M)＝r，维度为l×(r-1)的矩阵G的秩R(G)＝r-1；根据式(2)得到矩阵α的秩R(α)＝r-1，则矩阵F的秩R(F)＝r-1；根据矩阵满秩分解，维度为l×n的矩阵A的秩R(A)＝r-1；在已知1条端元m0的条件下，求解转换矩阵A的秩r-1以求得影像端元数目r；
至此得到高光谱影像P中的端元数目r；
(2)影像端元提取：
对高光谱影像P去相关性，提取最大无关组，最大无关组对应的像元光谱作为初始端元集；
至此得到光谱特征向量M0＝[m1,m2,...,mr]，即影像端元光谱向量组；
(3)端元优化和光谱解混：
根据最小体积约束下矩阵满秩分解的目标函数进行端元优化和光谱解混：
其中，由r个相互独立的端元点集m1,…,mr∈Rr-1构成的r-1个向量集为g1,…,gr-1，G＝[g1,…,gr-1]，λ为正则化系数，根据解混误差和端元体积进行设置；F表示端元丰度，通过影像端元矩阵M0借助线性解混模型进行初始化。
步骤(1)进行端元数目的确定以前，利用MNF正反变换对原始高光谱影像进行噪声白化处理，取前15个波段进行反变换，获得噪声白化影像，作为高光谱影像P。
步骤(1)求解转换矩阵A的秩r-1以求得影像端元数目r时，根据数据量度设置计算精度为0.0001。
本发明基于其技术方案所具有的有益效果在于：本发明通过对约束线性模型进行简化，端元数目的确定是通过数学公式严格推导的，理论严谨；然后根据端元的线性无关性提出了MLIG端元识别算法，端元提取算法计算简单，效率高，可以满足大数据集应用；最后构建了MVC-MRF算法对提取的端元进行优化和光谱解混，可以提取出所有线性无关的影像端元，而且具有代表性，解混误差基本为0，分类精度高。
附图说明
图1是本发明实施例的流程示意图。
图2是原始高光谱数据立方体Cuprite数据。
图3是光谱曲线，其中图3(a)是MLIG端元识别算法提取的端元光谱曲线，图3(b)是MVC-MRF算法优化后的端元光谱曲线，图3(c)是标准实验室光谱曲线。
图4是光谱线性解混后的端元丰度图。
图5是解混的均方根误差分布图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明采用美国内华达州Cuprite矿区1995年获取的AVIRIS示例数据，共50个波段，波长范围为1.99—2.48um，空间分辨率为20m，尺寸大小400×350，波长2.1010μm处的影像如图2所示。该地区主要由裸露的矿物组成，各种矿物之间的混合现象比较明显，而且该数据在端元提取中得到了大量的研究，已经成为一个验证端元提取和光谱解混算法的标准测试数据。其中所有感兴趣的端元光谱都包含在USGS光谱库中，便于进行验证和分析，适合用来检测该算法在高混合数据中的端元提取能力。
为了全面评价提取端元的光谱特征，采用三种光谱分析方法(spectral angledistance，SAD，spectral feature fitting，SFF；binary encoding，BE)分别对端元光谱进行分析，最后取三者的加权组合作为最后匹配结果，计算公式如下：
SAS＝p1*SAD+p2*SFE+p1*BE (12)
式中SAS表示光谱分析得分，p1、p2、p3分别表示权重，本发明设置为0.3、0.4、0.3。
利用光谱解混的均方根误差(root mean square error,RMSE)衡量端元在影像中的代表性和光谱解混精度，计算公式如下：
式中n表示影像像元数目，和xi分别表示第i个像元丰度的参考值和解混结果。
参照图1，本发明的高光谱数据处理方法具体包括以下过程：
首先进行数据预处理。采用MNF正反变换对高光谱影像进行噪声白化处理，根据MNF评估噪声原则，第15个MNF波段以后的影像为噪声，基本上不包含有用信息，因此使用MNF正变换的前15个波段进行反变换，获得噪声白化影像。
(1)端元数目的确定：
已知高光谱影像P的波段和像元数目分别为l和n，设影像中有r个端元，光谱特征向量表示为M＝[m1,m2,...,mr]，其中，mi＝[mli,...,mji,...,mli]T，1≤i≤r，M即端元光谱矩阵，维度为l×r，根据线性混合模型有：
P＝Mα+ε (1)
其中ε表示噪声或者模型误差，α表示端元丰度矩阵，维度为r×n，其约束条件为：
I1×n＝I1×r×αr×n(0≤αki≤1) (2)
其中αki是α中的元素；
对于高光谱影像P的波段i中的第j个像元pij，在理想线性光谱混合模型下误差项εij＝0，则
pij＝mi1*α1j+mi2*α2j+......+mir*αrj (3)
αkj＝1-(α1j+α2j+......+α(k-1)j+α(k+1)j+......+αrj) (4)
根据式(3)和式(4)得到：
pij-mik＝(mi1-mik)*α1j+......+(mi(k-1)-mik)*α(k-1)j+(mi(k+1)-mik)*α(k+1)j+......+(mir-mik)*αrj (5)
令aij＝pij-mik，当s<k时，令gis*fsj＝(mis-mik)*αsj；当s>k时，令gis*fsj＝(mi(s+1)-mik)*α(s+1)j，则
αij＝gi1*f1j+gi2*f2j+......+gis*fsi+......+gi(r-1)*f(r-1)j (6)
已知基准端元为m0，约束条件下的光谱线性混合方程为：
Al×n＝Gl×(r-1)*F(r-1)×n (7)
其中，Al×n＝Pl×n-m0I1×n，Ml×r＝Gl×(r-1)[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]+m0I1×r，I(r-1)×(r-1)表示(r-1)×(r-1)单位矩阵，0(r-1)×1表示所有元素为0的列向量，[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]表示(r-1)×r的矩阵；
已知线性混合分解模型的端元光谱是相互独立的，且l≥r，则R(M)＝r，维度为l×(r-1)的矩阵G的秩R(G)＝r-1；根据式(2)可得矩阵α的秩R(α)＝r-1，则矩阵F的秩R(F)＝r-1；根据矩阵满秩分解，维度为l×n的矩阵A的秩R(A)＝r-1。因此在已知1条端元m0的条件下，求解转换矩阵A的秩r-1以求得影像端元数目r。需要注意的是在实际计算时需要根据数据量度设置合适的计算精度，可以设置为0.001，通过求秩方法计算出影像端元数目为16。
(2)影像端元提取：
假设端元光谱矩阵M＝[m1,m2,...,mr]，对于某一像元光谱向量p＝[p1,p2,...,pl]T，设端元组分丰度s＝[α1,α2,...,αr]，根据线性光谱混合公式(1)，在没有噪声的情况下有：
m1α1+m2α2+...+mrαr＝p (8)
可以看出像元p是端元向量组m1,m2,...,mr的线性组合，已知端元光谱向量彼此之间是线性无关的，则R(M)＝r。对于影像像元向量组p1,p2,...,pn，所有像元光谱都是端元向量组m1,m2,...,mr的线性组合。如果端元向量组m1,m2,...,mr也可以完全由影像像元向量组p1,p2,...,pn线性表示，则这两个向量组等价，可以从影像中寻找线性独立的像元来提取端元。
因此，根据端元光谱间相互独立的特性，对高光谱影像P去相关性，提取最大无关组(maximum linearly independent group，MLIG)，最大无关组对应的像元光谱作为初始端元集，至此得到光谱特征向量M0＝[m1,m2,...,mr]，即影像端元光谱向量组。提取出的端元光谱如图3(a)所示。标准实验室光谱曲线如图3(c)所示。可以看出，大部分端元都和标准端元光谱匹配效果很好，说明是该端元在影像中存在纯净像元；而部分端元匹配效果很差，说明含有其他地物，识别出的部分端元是以混合形式出现在影像中。说明端元识别算法所提取的端元不能保证所有端元都是纯净的，需要优化。
在最大无关组化简过程中，根据影像端元位于极值点这一特性，每次都挑选影像矩阵中数值最大的像元光谱作为新的端元，依次对其他像元进行去相关性，直到获得影像矩阵的最大无关组。
为了便于说明，后文简称该种端元识别算法为MLIG算法。该算法是从影像中直接提取端元，属于端元识别算法。
根据矩阵的秩与最大无关组之间相等的关系，可以通过MLIG提取的初始端元集个数和上节确定的端元数目之间的关系，来初步判断初始端元集提取的效果。
为了评价MLIG算法的表现，确定出端元最可能的地物类型，采用标准实验室光谱对提取的端元光谱特征进行分析，采用定义的光谱分析公式来衡量端元光谱相似度，取光谱分析得分最高的地物作为端元类别，结果如表1第三列所示。
表1光谱分析得分
事实上，高光谱数据量比较大，初始端元集应该可以覆盖到所有端元，无论是以纯净像元形式或者混合形式出现。然而由于影像空间分辨率与影像端元之间的尺度关系，初始端元集中的端元大多以混合形式出现，无法直接用于影像端元，需要进一步优化。
(3)端元优化和光谱解混：
在光谱解混中，应用矩阵满秩分解与非负矩阵分解原理类似，都是通过梯度优化进行迭代求解。对于任意可逆矩阵都有A＝GOO-1F。目标函数具有明显的非凸性，容易陷入局部最优，需要对其进行初始化，已有算法都是通过端元识别算法对端元光谱进行初始化。为了能够获得最接近实验室光谱的端元，在应用非负矩阵分解对光谱解混中，很多研究者通过加入一定的约束条件来控制求解的唯一性。本发明使用端元的几何特征作为约束条件，构建如下的目标函数：
其中，λ为正则化系数，V(G)表示由端元组成的单形体体积。
已知r个相互独立的端元点集m1,…,mr∈Rr-1，则由这些端元集构成的r-1个向量集g1,…,gr-1是线性无关的。令G＝[g1,…,gr-1]，单形体的体积V(G)可以通过下式计算：
联立式(9)和(10)，建立最小体积约束下的矩阵满秩分解(MVC-MRF)算法，其目标函数为：
因此，本步骤最终根据最小体积约束下矩阵满秩分解的目标函数进行端元优化和光谱解混：
采用标准实验室光谱对提取的端元光谱特征进行分析，采用定义的光谱分析公式来衡量端元光谱相似度，取光谱分析得分最高的地物作为端元类别，结果如表1第四列所示，提取到的端元光谱如图3(b)所示。从表1的结果对比可得，多数端元光谱的得分得到了提高，部分出现了下降。经过本步骤之后，平均得分从0.8573到0.8696，上升了0.123，整体上优化了端元影像光谱。在图3中对优化前后的端元光谱和实验室光谱特征进行比较可以看出，部分端元的光谱曲线与对应的实验室光谱匹配效果得到优化，部分端元的匹配效果出现蜕化。
MRF在目标函数下使光谱解混误差最小，最大单形体体积在目标函数下使端元集能够完整覆盖全部影像数据。MVC-MRF算法综合了这两者的优点，使确定的端元集既满足解混误差最小，又可以最接近真实端元集。
利用约束条件下的线性解混模型对原始影像进行解混，MLIG算法光谱解混RMSE为0，表明该算法提取出的端元光谱最具影像代表性。
MLIG算法提取的端元光谱解混后的丰度分布图，如图4所示，其残差影像分布如图5所示。
端元优化过程实质是对端元识别算法所提取出的影像端元进行优化，因为端元识别算法是直接从影像中提取端元，不可避免会出现混合现象。而端元优化算法可以对端元识别算法所提取的端元进行提纯，提取出影像中不以纯净像元形式存在的端元，因此本发明提出的MVC-MRF算法可以称作一种端元优化算法，对MLIG算法提取出的端元分别进行优化。

Claims (3)

1.一种高光谱数据处理方法，其特征在于包括以下过程：
(1)端元数目的确定：
已知高光谱影像P的波段和像元数目分别为l和n，设影像中有r个端元，光谱特征向量表示为M＝[m1,m2,...,mr]，其中，mi＝[mli,...,mji,...,mli]T，1≤i≤r，M即端元光谱矩阵，维度为l×r，根据线性混合模型有：
P＝Mα+ε (1)
其中ε表示噪声或者模型误差，α表示端元丰度矩阵，维度为r×n，其约束条件为：
I1×n＝I1×r×αr×n(0≤αki≤1) (2)
其中αki是α中的元素；
对于高光谱影像P的波段i中的第j个像元pij，在理想线性光谱混合模型下误差项εij＝0，则
pij＝mi1*α1j+mi2*α2j+......+mir*αrj (3)
αkj＝1-(α1j+α2j+......+α(k-1)j+α(k+1)j+......+αrj) (4)
根据式(3)和式(4)得到：
pij-mik＝(mi1-mik)*α1j+......+(mi(k-1)-mik)*α(k-1)j+(mi(k+1)-mik)*α(k+1)j+......+(mir-mik)*αrj (5)
令aij＝pij-mik，当s<k时，令gis*fsj＝(mis-mik)*αsj；当s>k时，令gis*fsj＝(mi(s+1)-mik)*α(s+1)j，则
αij＝gi1*f1j+gi2*f2j+......+gis*fsi+......+gi(r-1)*f(r-1)j (6)
已知基准端元为m0，约束条件下的光谱线性混合方程为：
Al×n＝Gl×(r-1)*F(r-1)×n (7)
其中，Al×n＝Pl×n-m0I1×n，Ml×r＝Gl×(r-1)[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]+m0I1×r，I(r-1)×(r-1)表示(r-1)×(r-1)单位矩阵，0(r-1)×1表示所有元素为0的列向量，[I(r-1)×(r-1),0(r-1)×1]表示(r-1)×r的矩阵；
已知线性混合分解模型的端元光谱是相互独立的，且l≥r，则R(M)＝r，维度为l×(r-1)的矩阵G的秩R(G)＝r-1；根据式(2)得到矩阵α的秩R(α)＝r-1，则矩阵F的秩R(F)＝r-1；根据矩阵满秩分解，维度为l×n的矩阵A的秩R(A)＝r-1；在已知1条端元m0的条件下，求解转换矩阵A的秩r-1以求得影像端元数目r；
至此得到高光谱影像P中的端元数目r；
(2)影像端元提取：
对高光谱影像P去相关性，提取最大无关组，最大无关组对应的像元光谱作为初始端元集；
至此得到光谱特征向量M0＝[m1,m2,...,mr]，即影像端元光谱向量组；
(3)端元优化和光谱解混：
根据最小体积约束下矩阵满秩分解的目标函数进行端元优化和光谱解混：
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其中，由r个相互独立的端元点集m1,…,mr∈Rr-1构成的r-1个向量集为g1,…,gr-1，G＝[g1,…,gr-1]，λ为正则化系数，根据解混误差和端元体积进行设置；F表示端元丰度，通过影像端元矩阵M0借助线性解混模型进行初始化。
2.根据权利要求1所述的高光谱数据处理方法，其特征在于：步骤(1)进行端元数目的确定以前，利用MNF正反变换对原始高光谱影像进行噪声白化处理，取前15个波段进行反变换，获得噪声白化影像，作为高光谱影像P。
3.根据权利要求1所述的高光谱数据处理方法，其特征在于：步骤(1)求解转换矩阵A的秩r-1以求得影像端元数目r时，根据数据量度设置计算精度为0.0001。
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