CN104933254B - 基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法 - Google Patents
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Abstract
基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，属于结构工程技术领域。本发明充分考虑各阶频率之间的联系构建线性回归模型，实现精度较高的索力估计值测量。引入频比偏移系数，根据频比偏移系数对索力水平不敏感的性质，建立频比偏移系数关于频率阶数的线性回归关系。用回归后的频比偏移系数，将高阶频率转化为名义一阶频率。建立索力与名义一阶频率的线性回归模型，实现参数识别。由识别系数后的线性模型和各阶固有振动频率即可实现拉索索力识别。提出了频比偏移系数，反映了拉索物理模型的固有性质，综合各阶频率信息可以得到精度较高的索力测量值。基于本方法的索力识别，在不同的索力水平下预测精度不变，降低了索力测试中的不确定性。
Description
技术领域
本发明涉及一种振动法索力测量方法，属于结构工程技术领域。
背景技术
振动法索力测量是索支承桥梁、体外预应力桥梁检测拉索受力状态的主要手段。其机理即拉索索力与其固有振动频率之间存在稳定的函数关系。振动法索力测量普遍被认为精度不足的方法。因为，在拉索长度相对较短的情况下，即10m以内时，边界条件及自身刚度的影响较为显著。其索力-频率关系较弦模型变得复杂。
为了解决这一问题，目前已有许多学者提出了考虑边界条件、有效长度、截面抗弯刚度的方法。这些方法的核心都在各阶频率与索力之间建立考虑上述因素的最小二乘方法。从本质上讲，索力识别同其他因素的共同识别是一个基于样本观测的逆问题。当同时识别的参数较多和样本数量有限时，逆问题面临多解和解不稳定的问题，且效率较低。
索力识别逆问题的实质是由样本值找到其他频率值处对应的索力。现有的基于线性模型的振动法拉索索力测量方法较目前其他方法更为简洁且精度较高。但是将多阶频率分别考虑，对于每一阶频率分别计算线性回归系数。即基于线性模型的振动法拉索索力测量方法将各阶频率的样本值视为相互独立，没有充分考虑各阶频率之间的联系。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，以充分考虑各阶频率之间的联系构建线性回归模型，实现精度较高的索力估计值测量。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，所述方法的实现过程为：
在桥梁调索施工中记录待测拉索的2级或以上的张拉力，并测试所述待测拉索的相应受力水平下振动频率；通过频比偏移系数确定的频率分布特征，导出名义一阶频率，识别索力关于名义一阶频率的改进线性模型；在运营阶段测试待测拉索的振动频率，利用所述改进线性模型识别待测拉索的索力；
具体实现过程为：
步骤一、根据设计资料，确定待测拉索的设计索力的范围为[Tmin,Tmax]；
步骤二、在调索施工过程中，在[Tmin,Tmax]范围内施加不同的张拉力下，分别标定待测拉索的索力Ti，通过拉索振动自功率谱频谱图识别出拉索m阶自振频率数据[fi1…fim]，标定次数为2次或以上；下角标i用于区分不同的张拉力；
步骤三、计算标定索力水平下的各高阶频率对应的频比偏移系数
fk表示第k阶振动频率；带下角标i表示测量数据，没带下角标i表示通式；
步骤四、标定数据的频比偏移系数均值关于k的线性回归
得到频比偏移系数回归值a、b均为线性回归系数；
步骤五、计算名义一阶频率
步骤六、建立索力T关于名义一阶频率平方的线性模型
A、B为线性模型的系数；
计算索力Ti与的线性相关系数ρ；
式中，Cov(·)为统计学中的协方差函数，将向量Ti与做为随机变量，计算其协方差；D(·)为统计学中的方差函数，计算Ti与的方差；
步骤七、计算系数A,B；
若线性相关系数ρ>0.95则说明Ti与存在显著线性关系，线性模型成立，通过最小二乘法拟合确定系数A,B，
式中，E(·)为统计学中的期望函数；
步骤八、在桥梁运营阶段测试拉索振动频率f1…fm，计算测定频率的名义一阶频率及由标定索力确定的频比偏移系数回归值计算名义一阶频率将振动频率代入线性回归模型得到索力估计值：
当标定次数为2次时(即i＝1,2)，可以采用以下简化公式直接计算A,B，
本发明的有益效果是：
本发明方法在2级拉力水平下张拉拉索，在每级索力水平下识别出1至5阶频率。本发明引入频比偏移系数，根据频比偏移系数对索力水平不敏感的性质，建立频比偏移系数关于频率阶数的线性回归关系.用回归后的频比偏移系数，将高阶频率转化为名义一阶频率.建立索力与名义一阶频率的线性回归模型，实现参数识别。由识别系数后的线性模型和各阶固有振动频率即可实现拉索索力识别。本发明提出了频比偏移系数，反映了拉索物理模型的固有性质，综合各阶频率信息可以得到精度较高的索力测量值。基于本方法的索力识别，在不同的索力水平下预测精度不变，降低了索力测试中的不确定性。
本发明所述的基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，引入了“频比偏移系数”以描述拉索振动模型的频率分布特征，引入了“名义一阶频率”以集成多阶频率信息。
理想的弦模型认为高阶频率与一阶基频存在倍频关系：
fk表示k阶频率，k＝1,2…，f1表示1阶频率。而实测数据表明，由于拉索抗弯刚度以及边界条件的影响，振动频率不满足倍频关系：
实际拉索与理想的弦模型的差异可以理解为，真实高阶频率fk是在基频倍数kf1基础上的偏移。定义频比偏移系数为
通过实验数据统计发现，λk在不同的索力水平下基本稳定，并且关于阶数k呈线性关系。附图4可以看出，λk在不同的索力水平下数值基本一致，且关于阶数k线性变化。即λk对索力水平不敏感，相比自振频率fk随着索力增大而增大，所以，可以认为λk直接反映了拉索物理模型的固有特征。
据此，考虑利用λk将多次测量的频率数据统一到一个参数——名义一阶频率：
建立索力T与名义一阶频率平方的线性关系。
式中A，B为线性回归系数。根据实验数据统计，以上线性关系仅与拉索物理模型相关，对索力水平不敏感。本发明提出了结合施工过程的调索数据，利用2级张拉力及其对应频率数据对确定改进模型系数A，B，在桥梁服役阶段将自振频率对应的名义一阶频率代入改进模型即可得到精度较高的索力估计值。
附图说明
图1为基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法操作流程图；
图2为实施例中拉索振动自功率谱频谱图(张拉索力水平T＝180.7kN)；
图3改进线性模型与索力识别图；
图4频比偏移系数λk在不同索力水平下线性统计特征图。
具体实施方式
下面结合附图，以一根型号S4的拉索的张拉测试试验为例，对本方法进行进一步详细说明。
本例拉索为S4型，截面包含4束4×7根钢丝，间隙及外部由聚乙烯(PE)包裹。索长l＝11.57m，线密度m＝5.59kg/m，截面积A＝556mm2，极限索力Tlim＝1041.60kN，弹性模量E＝2.0×105MPa。截面抗弯惯性矩I是梁的力学参数，索的截面不是连续的整体，不存在理论意义上抗弯刚度的性质。
根据以上试验资料，对本方法的实施进行印证。
1.根据设计资料，确定拉索工作状态的索力范围[Tmin,Tmax]；
型号S4的拉索极限索力为Tlim＝1041.6kN，设计工作索力取极限值的10％～30％。则工作索力范围大致为[100,300]kN。
2.在施工调索过程标定多组拉索索力Ti与及其对应的m阶振动频率[fi1…fim]数据，使得记录索力值在设计索力范围[100,300]kN内，数据最少为2组；
3.如图2所示，通过拉索振动自功率谱频谱图，可以识别出拉索多阶自振频率。
在试验中测试2组索力值(T1,T2)及其对应的5阶频率。
表1标定索力T与振动频率fk
4.由表1可以看出，各阶频率之间并不完全满足倍频关系，定义频比偏移系数
表1中频率fk数据变换为λk如表2：
表2标定索力T与频比偏移系数λk
5.标定数据的频比偏移系数均值关于k线性回归
由表2数据得到，
频比偏移系数回归值
表3标定索力T与频比偏移系数回归值
6.计算名义一阶频率及其平方名义一阶频率定义为
表4标定索力T名义一阶频率
表5标定索力T名义一阶频率
7.根据调索测试数据拟合线性回归模型的系数A,B，线性回归表达式为
计算索力Ti与的线性相关系数ρ。
代入表5的数据，例如Ti＝[180.70 280.10]，取均值得
ρ＝1.0>0.95
8.计算系数A,B。
标定次数为2次时(即i＝1,2)，可以采用以下简化公式直接计算A,B，
得，A＝7.41,B＝-74.9
由表5得到的线性回归模型为：
9.在桥梁运营阶段测试拉索振动频率f1…fm；
试验中，为了模拟桥梁运营阶段的索力测试，采用双盲测试，测定一组索力(T3,T4)与频率，如表6。索力作为未知量，通过本方法测量。
表6待测索力T与振动频率fk
10.计算测定频率的名义一阶频率及
由表3标定索力确定的频比偏移系数回归值计算名义一阶频率及
表8待测索力T名义一阶频率
表9待测索力T名义一阶频率
11.将振动频率代入线性回归模型，得到频率估计值：
得到估计值，T3＝230.53kN,T4＝326.26kN。
12.盲测对照
对照T3,T4的实际值与测量值，如表10。
表10索力识别值与真实值对比
原公式计算对比
代入(1)式的索力计算结果为：
表11索力识别值与真实值对比
由此可以看出，经典公式(1)计算的索力识别值与真实值偏差很大，不能用于实际索力测量
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：
在桥梁调索施工中记录待测拉索的2级或以上的张拉力，并测试所述待测拉索的相应受力水平下振动频率；通过频比偏移系数确定的频率分布特征，导出名义一阶频率，识别索力关于名义一阶频率的改进线性模型；在运营阶段测试待测拉索的振动频率，利用所述改进线性模型识别待测拉索的索力；
具体实现过程为：
步骤一、根据设计资料，确定待测拉索的设计索力的范围为[Tmin,Tmax]；
步骤二、在调索施工过程中，在[Tmin,Tmax]范围内施加不同的张拉力下，分别标定待测拉索的索力Ti，通过拉索振动自功率谱频谱图识别出拉索m阶自振频率数据[fi1…fim]，标定次数为2次或以上；下角标i用于区分不同的张拉力；
步骤三、计算标定索力水平下的各高阶频率对应的频比偏移系数
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fk表示第k阶振动频率；带下角标i表示测量数据，没带下角标i表示通式；
步骤四、标定数据的频比偏移系数均值关于k的线性回归
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得到频比偏移系数回归值a、b均为线性回归系数；
步骤五、计算名义一阶频率
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步骤六、建立索力T关于名义一阶频率平方的线性模型
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式中，Cov(·)为统计学中的协方差函数，将向量Ti与做为随机变量，计算其协方差；D(·)为统计学中的方差函数，计算Ti与的方差；
步骤七、计算系数A,B；
若线性相关系数ρ>0.95则说明Ti与存在显著线性关系，线性模型成立，通过最小二乘法拟合确定系数A,B，
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式中，E(·)为统计学中的期望函数；
步骤八、在桥梁运营阶段测试拉索振动频率f1…fm，计算测定频率的名义一阶频率及由标定索力确定的频比偏移系数回归值计算名义一阶频率将振动频率代入线性回归模型得到索力估计值：
2.根据权利要求1所述的一种基于频比偏移系数的改进线性模型振动法索力测量方法，其特征在于，
当标定次数为2次时，i＝1,2，采用以下简化公式直接计算A,B，
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