CN104932256A - 基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统广域时滞控制领域，具体涉及一种基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器，在广域环境下控制信号在传输和处理过程中产生的时滞现象会对电力系统的稳定运行产生难以忽略的负面影响，本发明基于Lyapunov稳定性理论，研究在时滞影响下，基于状态反馈的广域电力系统控制器的设计问题，通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函并对泛函进行求导，得到了非线性矩阵不等式稳定性判据；然后将不等式中的非线性项做线性化处理，使其转化为隶属于线性矩阵不等式的锥补问题，在迭代求解时，利用优化算法对迭代次数进行了优化，平衡了迭代时间与时滞上界的关系，最后通过仿真算例验证了所得控制器不仅具有较低的保守性，而且具有较快的响应速度。

Description

基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器

技术领域

本发明属于电力系统广域时滞控制领域，具体涉及一种基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器。

技术背景

随着广域测量技术在电力系统中的广泛应用，使得大规模电网互联成为电力工业发展的趋势。互联电网虽然可以实现电力的跨区域传输，但是其动态过程变得越来越复杂，其稳定性分析已成为国内外学者研究的重点。电力系统广域控制器可以有效的提高互联系统的动态性能，但是在广域环境下，信号在传输时产生的时延可能达到几十甚至数百毫秒，这往往是引起系统不稳定的重要因素，因此在控制器设计阶段，应充分考虑时滞对控制器的影响。

当前设计广域电力系统控制器的方法主要有采最小二乘预测法、Simth预估法、Pade逼近法等，这些方法通常将电力系统组建成一个无时滞系统。当考虑时滞影响时，基于Lyapunov稳定性理论的设计方法得到了广泛关注。安海云,贾宏杰,余晓丹发表的《一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法》，该文献利用自由权矩阵方法给出了时滞电力系统稳定判据，并设计了无记忆状态反馈控制器，采用调整参数法处理非线性项，将NLMI转化为LMI，但参数的设定需要人为地进行调整，具有较强的保守性。石颉,王成山发表的《考虑广域信息时延影响的H∞阻尼控制器》(中国电机工程学报，2008,28(1)：30-34)，该文献应用H∞控制理论设计了电力系统稳定器，但由于权函数的选取没有规律 可循，同样具有一定的保守性。该文献采用直接迭代算法设计了区间阻尼控制器，将控制器的设计转化为隶属于线性矩阵不等式的锥补线性化问题，但是算法未考虑迭代次数对控制器的影响，从而导致控制器运算量过大，难以在实际中应用。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发提出了一种基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于优化迭代算法的变时滞广域电力系统控制器，其特征在于：该控制器是基于以下步骤实现的：

步骤1、建立广域电力系统变时滞状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\ΔA})x\left(t\right)+(A_1+\mathrm{\Δ}{A}_1)x(t-d\left(t\right))+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ \begin{array}{cc}x\left(t\right)=\mathrm{\φ}\left(t\right)& t\∈[-h,0]\end{array}\end{array}\right.,$ 其中：x(t)＝[Δδ Δω ΔE′ ΔE_fd]^T为电力系统状态变量，x(t-d(t))为经过时间延时后的状态变量；控制输入量u为附加的励磁输入ΔV_s；φ(t)为[-h,0]上连续的初始相量函数。ΔA、ΔA₁为系统的扰动项目；[ΔA,ΔA₁]＝DF(t)[E,E₁],其中F(t)满足条件：F^T(t)F(t)≤I；

步骤2、设置状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)，其中K为状态反馈增益，以保证闭环系统 $\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\ΔA}+\mathrm{BK})x\left(t\right)+(A_1+\mathrm{\Δ}{A}_1)x(t-d\left(t\right))$ 为渐近稳定；

步骤3、给出时滞电力系统稳定性定理；

定理1：针对任意的时滞d(t)满足0≤d(t)≤h,如果存在矩阵L＝L^T＞0，W＝W^T≥0，R＝R^T≥0， $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ *& Y_{22}\end{array}\right]\≥0,$ 以及任意合适维数矩阵M₁,M₂,V和一标量λ＞0，使得下列矩阵不等式成立，

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Pi;}}_{11}& {\mathrm{\&Pi;}}_{12}& h({\mathrm{LA}}^T+V^T{B}^T+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{DD}}^T)& {\mathrm{LE}}^T\\ *& {\mathrm{\&Pi;}}_{22}& h{{\mathrm{LA}}_1}^T& {{\mathrm{LE}}_1}^T\\ *& *& -\mathrm{hR}+\mathrm{\&lambda;}{h}^2{\mathrm{DD}}^T& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\&lambda;I}\end{array}\right]<0,\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& (1-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]\&GreaterEqual;0$

式中；

Π₁₁＝LA^T+AL+BV+V^TB^T+M₁+M₁ ^T+W 

+hY₁₁+λDD^T

Π₁₂＝A₁L-M₁+M₂ ^T+hY₁₂

Π₂₂＝-M₂-M₂ ^T-(1-μ)W+hY₂₂

则闭环系统 $\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\&Delta;A}+\mathrm{BK})x\left(t\right)+(A_1+\mathrm{\&Delta;}{A}_1)x(t-d\left(t\right))$ 是渐近稳定的；

步骤4、定理1中的LR^-1L为非线性项，采用锥补线性化算对其进行线性化处理，并利用优化算法对迭代次数进行优化；

步骤5、根据步骤3、4的给出的算法，利用MATLAB软件求得保证广域电力系统的最大时滞上界h和状态反馈控制器K。

所述步骤4中对迭代次数k的优化其过程如下：

采用迭代算法处理非线性项时，需要设定一个最大迭代次数k，若选的k值过大，由于实际电力系统中需要考虑的变量较多，控制器在迭代过程中消耗的运算时间将会增大，若迭的k值过小，则系统所能承受的时滞稳定区域将会变小，不能满足实际需要；

为了平衡迭代时间与时滞上界的关系，需要给控制器选择一个合适的k值，使控制器用较少的迭代次数获得较高的时滞上界，因此采用如下优化迭代算法：

设控制器迭代时间t随迭代次数k的变化规律为t＝f(k)，时滞上界h随迭代次数k的变化规律为h＝g(k)，通过实验仿真可知，函数f(k)与g(k)的变化规律都是非线性，控制器每迭代一次消耗的时间Δt＝f(k)-f(k-1)，那么相应的控制器时滞上 界增长Δh＝g(k)-g(k-1)，令当选取的迭代次数k使下式中M_K取值最大，则表示控制器在这一时刻具有最快的时滞变化率，所选取的k值为最优的迭代次数： $M_K=\frac{g\left(k\right)-g(k-1)}{f\left(k\right)-f(k-1)}.$

本发明设计的控制器，系统的时滞稳定区间得到了提高。在广域环境下，控制信号在传输和处理过程中产生的时滞现象会对电力系统的稳定运行产生难以忽略的负面影响。本发明基于Lyapunov稳定性理论，研究在时滞影响下，基于状态反馈的广域电力系统控制器的设计问题。首先，通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函并对泛函进行求导，得到了非线性矩阵不等式稳定性判据；然后，将不等式中的非线性项做线性化处理，使其转化为隶属于线性矩阵不等式的锥补问题，在迭代求解时，利用优化算法对迭代次数进行了优化，平衡了迭代时间与时滞上界的关系。最后，通过仿真算例验证了所得控制器不仅具有较低的保守性，而且具有较快的响应速度。

表1M_k随迭代次数变化规律

表1

表2控制器器增益随迭代次数变化规律

表2

附图说明

图1是本发明单机无穷大系统图。

图2是本发明单机无穷迭代时间随迭代次数的变化规律。

图3是本发明单机无穷时滞上界随迭代次数的变化规律。

图4是本发明单机无穷不加控制器发电机功角增量图。

图5是本发明单机无穷不加控制器发电机角速度图。

图6是本发明单机无穷加控制器发电机功角增量图。

图7是本发明单机无穷加控制器发电机角速度图。

图8是本发明广域电力系统控制器应用示意图。

具体实施方式

一种基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器设计方法，具体包括以下几个步骤。

步骤1、建立考虑时延的电力系统模型：

考虑发电机端电压测量值存在一定延时,则系统方程可表示为^[11]:

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}={\mathrm{\&omega;}}_B\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{1}{M}\{-\mathrm{D\&omega;}+(P_m-P_G)\}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{E}}^{\&prime;}=\frac{1}{T_{d0}^{\&prime;}}\{-E^{\&prime;}-(x_d-x_d^{\&prime;})I_d+E_{\mathrm{fd}}\}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{\mathrm{fd}}=\frac{1}{T_A}\{-K_A(V_G(t-d\left(t\right))-V_{\mathrm{ref}})-(E_{\mathrm{fd}}-E_{\mathrm{fd}0})\}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：

$P_G=\frac{E^{\&prime;}{V}_0\sin \mathrm{\&delta;}}{x_e+x_d^{\&prime;}},I_d=\frac{E^{\&prime;}-V_0\cos \mathrm{\&delta;}}{x_e+x_d^{\&prime;}}$

$V_G=\frac{\sqrt{{(x_d^{\&prime;}+x_e{E}^{\&prime;}\cos \mathrm{\&delta;})}^2+{\left(x_e{E}^{\&prime;}\sin \mathrm{\&delta;}\right)}^2}}{x_e+x_d^{\&prime;}}$

各参数代表意义详见文献[11]。将式(1)线性化，可得如下状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+A_{1}x(t-d\left(t\right))+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ \begin{array}{cc}x\left(t\right)=\mathrm{\&phi;}\left(t\right)& t\&Element;[-h,0]\end{array}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：x(t)＝[Δδ Δω ΔE′ ΔE_fd]^T为电力系统状态变量，x(t-d(t))为经过时间延时后的状态变量；控制输入量u为附加的励磁输入ΔV_s；φ(t)为[-h,0]上连续的初始相量函数。当系统存在扰动时，式(2)可变为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\&Delta;A})x\left(t\right)+(A_1+\mathrm{\&Delta;}{A}_1)x(t-d\left(t\right))+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ \begin{array}{cc}x\left(t\right)=\mathrm{\&phi;}\left(t\right)& t\&Element;[-h,0]\end{array}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：ΔA、ΔA₁为系统的扰动项目,设[ΔA,ΔA₁]＝DF(t)[E,E₁],其中F(t)满足条件：

F^T(t)F(t)≤I

时滞d(t)满足如下条件：

0≤d(t)≤h和

对于式(3)系统，本发明设计了状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)，以保证闭环系统

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\&Delta;A}+\mathrm{BK})x\left(t\right)+(A_1+\mathrm{\&Delta;}{A}_1)x(t-d\left(t\right))$

(4)为渐近稳定。 

步骤2、本发明是基于LMI方法设计状态反馈控制器。

在应用LMI方法设计设计控制器之前，首先给出了一个引理。

引理1^[12]给定具有适当维数的矩阵Q＝Q^T，H，E，Q+HF(t)E+E^TF^T(t)H^T＜0，对所有满足F^T(t)F(t)≤I的F(t)都成立的充分条件是存在一正数λ＞0使得下式成立：

Q+λ^-1HH^T+λE^TE＜0

首先考虑如下系统

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}x\left(t\right)+A_{1}x(t-d\left(t\right))\\ \begin{array}{cc}x\left(t\right)=\mathrm{\&phi;}\left(t\right)& t\&Element;[-h,0]\end{array}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，h为系统时滞上界：0≤d(t)≤h。

为此系统构造如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

$V(t,x_t)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i(t,x_t)---\left(6\right)$

其中：

V₁(x_t)＝x^T(t)Px(t)

(7)

$V_2\left(x_t\right)={\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{x}^T\left(s\right)\mathrm{Qx}\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(8\right)$

$V_3\left(x_t\right)={\&Integral;}_{-h}^0{\&Integral;}_{t-\mathrm{\&theta;}}^t\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)Z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{dsd\&theta;}---\left(9\right)$

$V_4\left(x_t\right)={\&Integral;}_{-d\left(t\right)}^0{\&Integral;}_{t+\mathrm{\&theta;}}^t\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)S\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{dsd\&theta;}---\left(10\right)$

上式中P＝P^T＞0,Q＝Q^T＞0,S＝S^T＞0和Z＝Z^T＞0是待定矩阵。

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\left(x_t\right)=x^T\left(t\right)[P\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{T}P]x\left(t\right)+2x^T\left(t\right){\mathrm{PA}}_{1}x(t-d\left(t\right))---\left(11\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\left(x_t\right)=x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)-(1-\stackrel{\&CenterDot;}{d}\left(t\right))x^T(t-d\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-d\left(t\right))\\ \&le;x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)-(1-\mathrm{\&mu;})x^T(t-d\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-d\left(t\right))\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3\left(x_t\right)={h\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(t\right)Z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)-{\&Integral;}_{t-h}^t{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)Z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}\\ \&le;h{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(t\right)Z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)-(1-\mathrm{\&mu;}){\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)Z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_4\left(x_t\right)={d\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(t\right)S\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)-(1-\mathrm{\&mu;}){\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)S\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}\\ \&le;h{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(t\right)S\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)-(1-\mathrm{\&mu;}){\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)S\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}\end{array}---\left(14\right)$

由于对任意合适维数的矩 $X=\left[\begin{array}{cc}{X}_{11}& X_{12}\\ *& X_{22}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$ N₁和N₂有：

$2[x^T\left(t\right)N_1+x^T(t-d\left(t\right))N_2]\&times;[x\left(t\right)-{\&Integral;}_{t-h}^t\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}-x(t-d\left(t\right))]=0---\left(15\right)$

$h{\mathrm{\&eta;}}_1^T\left(t\right)X{\mathrm{\&eta;}}_1\left(t\right)-{\&Integral;}_{t-h}^{t}h{\mathrm{\&eta;}}_1^T\left(t\right)X{\mathrm{\&eta;}}_1\left(t\right)\mathrm{ds}=0---\left(16\right)$

其中η₁(t)＝[x^T(t) x^T(t-d(t))]^T。那么由(11)-(16)式得

其中 ${\mathrm{\&eta;}}_2\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccc}{x}^T\left(t\right)& x^T(t-d\left(t\right))& {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)\end{array}\right]}^T$

$\mathrm{\&phi;}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&phi;}}_{11}& {\mathrm{\&phi;}}_{12}& h{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^T(Z+S)\\ *& {\mathrm{\&phi;}}_{22}& h{A_1}^T(Z+S)\\ *& *& -h(Z+S)\end{array}\right]---\left(18\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{11}=P\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{T}P+N_1+{N_1}^T+Q+h{X}_{11}$

φ₁₂＝PA₁-N₁+N₂ ^T+hX₁₂

φ₂₂＝-N₂-N₂ ^T-(1-μ)Q+hX₂₂

根据Lyapunov稳定性定理，若上式中φ＜0且则系统(5)是渐近稳定的。当引入状态反馈u(t)＝Kx(t)时，系统(5)改写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{BK})x\left(t\right)+A_{1}x(t-d\left(t\right))$

此时将(10)式中的替换为A+BK,同时对(10)式左乘和右乘diag{P^-1,P^-1,(Z+S)^-1}，对(11)式左乘和右乘diag{P^-1,P^-1,P^-1}。并设L＝P^-1,W＝P^-1QP^-1， Y＝diag{P^-1,P^-1}Xdiag{P^-1,P^-1},M₁＝P^-1N₁P^-1，M₂＝P^-1N₂P^-1，R＝(Z+S)^-1,且V＝KP^-1,可得

$\mathrm{\&Pi;}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Pi;}}_{11}& {\mathrm{\&Pi;}}_{12}& h({\mathrm{LA}}^T+V^T{B}^T)\\ *& {\mathrm{\&Pi;}}_{22}& h{{\mathrm{LA}}_1}^T\\ *& *& -\mathrm{hR}\end{array}\right]<0---\left(20\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& (1-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(21\right)$

式中：Π₁₁＝LA^T+AL+BV+V^TB^T+M₁+M₁ ^T+W+hY₁₁

Π₁₂＝A₁L-M₁+M₂ ^T+hY₁₂

Π₂₂＝-M₂-M₂ ^T-(1-μ)W+hY₂₂

当系统中存在扰动项时，可再利用A+DF(t)E和A₁+DF(t)E₁分别替代(20)中的A和A₁，可得

$\mathrm{\&Pi;}+\left(\begin{array}{c}D\\ 0\\ \mathrm{hD}\end{array}\right)F\left(t\right)\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{EL}& E_{1}L& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\mathrm{LE}}^T\\ {{\mathrm{LE}}_1}^T\\ 0\end{array}\right)F\left(t\right)\left(\begin{array}{ccc}{D}^T& 0& h{D}^T\end{array}\right)<0---\left(22\right)$

由引理1可知，(22)式等价于

$\mathrm{\&Pi;}+\mathrm{\&lambda;}\left(\begin{array}{c}D\\ 0\\ \mathrm{hD}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{D}^T& 0& h{D}^T\end{array}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{LE}}^T\\ {{\mathrm{LE}}_1}^T\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{EL}& E_{1}L& 0\end{array}\right)<0---\left(23\right)$

再根据Schur补定理，(23)式经过变换即得到如下定理。

定理1：给定标量h＞0，如果存在L＝L^T＞0,W＝W^T≥0,R＝R^T≥0, $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ *& Y_{22}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0$ 以及任意合适维数矩阵M₁,M₂,V和一标量λ＞0，使得矩阵不等式(24)，(25)成立

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Pi;}}_{11}& {\mathrm{\&Pi;}}_{12}& h({\mathrm{LA}}^T+V^T{B}^T+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{DD}}^T)& {\mathrm{LE}}^T\\ *& {\mathrm{\&Pi;}}_{22}& h{{\mathrm{LA}}_1}^T& {\mathrm{LE}}_1^T\\ *& *& -\mathrm{hR}+\mathrm{\&lambda;}{h}^2{\mathrm{DD}}^T& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\&lambda;I}\end{array}\right]<0---\left(24\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& (1-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(25\right)$

式中：Π₁₁＝LA^T+AL+BV+V^TB^T+M₁+M₁ ^T+W+hY₁₁+λDD^T

Π₁₂＝A₁L-M₁+M₂ ^T+hY₁₂

Π₂₂＝-M₂-M₂ ^T-(1-μ)W+hY₂₂

则对任意的时滞τ满足0≤d(t)≤h，均能使闭环系统(4)渐近稳定。

式(13)中的LR^-1L为非线性项，处理非线性项的方法主要有两种方法：一是调整参数法^[7]；二是锥补线性化算法^[13]。调整参数法直接将矩阵不等式中的某些矩阵设定为一钟特殊形式，且参数的调整往往依靠经验，就有较大的保守性，因此本文采用第二种方来实现。

对于(13)式中的非线性项LR^-1L，显然若存在矩阵J，使其等价于

${\mathrm{LR}}^{-1}L\&GreaterEqual;J,\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& J\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(26\right)$

由(18)式可得L^-1RL^-1≤J^-1，根据Schur补可得到

$\left[\begin{array}{cc}{J}^{-1}& L^{-1}\\ L^{-1}& R^{-1}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& J\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(27\right)$

对于(19)式，若存在矩阵JJ₁＝I,LL₁＝I,RR₁＝I,则(19)可改写为

$\left[\begin{array}{cc}{J}_1& L_1\\ L_1& R_1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& J\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(28\right)$

显然可将上述不等式转化为隶属于LMI的锥补问题^[13]，即

以及

$\left[\begin{array}{cc}J& I\\ I& J_1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}L& I\\ I& L_1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}R& I\\ I& R_1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(30\right)$

求解上述问题的具体算法步骤如下：

Step1.选取一个足够小的时间常数h₀＞0。

Step2.寻找一组可行解：L、W、R、Y、M₁、M₂、V、λ、J、J₁、L₁、R₁满足(29)式和(30)式，若无解则退出，若有解则验证(25)式是否成立。若(25)式成立，迭代结束，若不成立则进入Step3。

Step3.求解关L、W、R、Y、M₁、M₂、V、λ、J、J₁、L₁、R₁的凸优化问题：

Step4.将(31)式得到的结果代入(25)式，验证不等式是否成立。若不成立，且在迭代次数内，令k＝k+1，再次进入Step3，继续迭代。若成立则返回Step1,令h₀＝h₀+Δh，再次迭代，当h₀＝h时，可得到系统的反馈矩阵K＝VL_- ¹。

迭代次数k的优化：

为了平衡迭代时间与时滞上界的关系，需要给控制器选择一个合适的k值，使控制器用较少的迭代次数获得较高的时滞上界，因此采用如下优化迭代算法。

设控制器迭代时间t随迭代次数k的变化规律为t＝f(k)，时滞上界h随迭代次数k的变化规律为h＝g(k)，当选取的迭代次数k使下式中M_K取值最大，则所选取的k值为最优的迭代次数。

$M_K=\frac{g\left(k\right)-g(k-1)}{f\left(k\right)-f(k-1)}---\left(24\right)$

单机无穷大系统算例分析

利用单机无穷大系统来验证方法的有效性，系统模型和参数见文献[12]，控制输入量u为附加的励磁输入ΔV_s，即本文的状态反馈信号，则此时B＝[0,0,0,1]。

采用上优化迭代算法，可得表1和表2，由表1可知，当k＝9时，M_K取值最大，由表2可得到不同的迭代次数对应的控制器增益。

由文献[14]可知，不加任何反馈控制时，单机无穷大系统可承受的时滞运行区间为[0,0.0654s]，并且当扰动参数变化时，时滞稳定区间将减小。图4和图5给出了τ＝0.07s时系统在不加控制器时仿真曲线。

从图中容易看出此时系统无法稳定运行。利用定理1，选取k＝9，有表1可知，加上控制器后，稳定区间变为[0,0.597s]。图6和图7给出了此时系统仿真曲线。

由图6和图7真曲线可以看出，采用本文设计的控制器，系统的时滞稳定区间得到了提高。

图8为本专利的广域电力系统控制器的系统应用示意图。广域电力系统控制器可由单片机芯片，或者DSP芯片，或者通用计算机等硬件控制电路组成，广域控制器内部集成了本专利提出的电力系统状态量时滞检测算法，信号采集系统主要指广域测量装置PMU。在广域环境下，电力系统的状态量在传输和处理过程中不可避免的产生了时滞现象，PMU将这些采集到的状态量(如线路功率、电网电压等)经广域控制器运算后产生一个决策量，提供给电力控制部门，再通过控制发电机励磁系统达到提高系统稳定性效果。

参考文献： 

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Claims (2)

1.一种基于优化迭代算法的变时滞广域电力系统控制器，其特征在于：该控制器是基于以下步骤实现的：

步骤1、建立广域电力系统变时滞状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\&Delta;A})x\left(t\right)+(A_1+{\mathrm{\&Delta;A}}_1)x(t-d\left(t\right))+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ \begin{array}{cc}x\left(t\right)=\mathrm{\&phi;}\left(t\right)& t\&Element;[-h,0]\end{array}\end{array}\right.,$ 其中：x(t)为电力系统状态变量，x(t-d(t))为经过时间延时后的状态变量；控制输入量u为附加的励磁输入ΔV_s；φ(t)为[-h,0]上连续的初始相量函数，ΔA、ΔA₁为系统的扰动项目；[ΔA,ΔA₁]＝DF(t)[E,E₁],其中F(t)满足条件：F^T(t)F(t)≤I；

步骤2、设置状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)，其中K为状态反馈增益，以保证闭环系统 $\stackrel{.}{x}\left(t\right)(A+\mathrm{\&Delta;A}+\mathrm{BK})x\left(t\right)+(A_1+{\mathrm{\&Delta;A}}_1)x(t-d\left(t\right))$ 为渐近稳定；

步骤3、给出时滞电力系统稳定性定理；

定理1：针对任意的时滞d(t)满足0≤d(t)≤h,如果存在矩阵L＝L^T＞0，W＝W^T≥0，R＝R^T≥0， $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ *& Y_{22}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$ 以及任意合适维数矩阵M₁,M₂,V和一标量λ＞0，使得下列矩阵不等式成立，

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Pi;}}_{11}& {\mathrm{\&Pi;}}_{12}& h({\mathrm{LA}}^T+V^T{B}^T+{\mathrm{\&lambda;DD}}^T)& {\mathrm{LE}}^T\\ *& {\mathrm{\&Pi;}}_{22}& {{\mathrm{hLA}}_1}^T& {\mathrm{LE}}_1^T\\ *& *& -\mathrm{hR}+{\mathrm{\&lambda;h}}^2{\mathrm{DD}}^T& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\&lambda;I}\end{array}\right]<0,\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& M_1\\ *& Y_{22}& M_2\\ *& *& (1-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]\&GreaterEqual;0$

式中；

Π₁₁＝LA^T+AL+BV+V^TB^T+M₁+M₁ ^T+W

+hY₁₁+λDD^T

Π₁₂＝A₁L-M₁+M₂ ^T+hY₁₂

Π₂₂＝-M₂-M₂ ^T-(1-μ)W+hY₂₂

则闭环系统 $\stackrel{.}{x}\left(t\right)(A+\mathrm{\&Delta;A}+\mathrm{BK})x\left(t\right)+(A_1+{\mathrm{\&Delta;A}}_1)x(t-d\left(t\right))$ 是渐近稳定的；

步骤4、定理1中的LR^-1L为非线性项，采用锥补线性化算对其进行线性化处理，并利用优化算法对迭代次数进行优化；

步骤5、根据步骤3、4的给出的算法，利用MATLAB软件求得保证广域电力系统的最大时滞上界h和状态反馈控制器K。

2.根据权利要求1所述的基于优化迭代算法的时滞广域电力系统控制器设计，其特征在于：所述步骤4中对迭代次数k的优化其过程如下：

采用迭代算法处理非线性项时，需要设定一个最大迭代次数k，若选的k值过大，由于实际电力系统中需要考虑的变量较多，控制器在迭代过程中消耗的运算时间将会增大，若迭的k值过小，则系统所能承受的时滞稳定区域将会变小，不能满足实际需要；

为了平衡迭代时间与时滞上界的关系，需要给控制器选择一个合适的k值，使控制器用较少的迭代次数获得较高的时滞上界，因此采用如下优化迭代算法：

设控制器迭代时间t随迭代次数k的变化规律为t＝f(k)，时滞上界h随迭代次数k的变化规律为h＝g(k)，通过实验仿真可知，函数f(k)与g(k)的变化规律都是非线性，控制器每迭代一次消耗的时间Δt＝f(k)-f(k-1)，那么相应的控制器时滞上界增长Δh＝g(k)-g(k-1)，令当选取的迭代次数k使下式中M_K取值最大，则表示控制器在这一时刻具有最快的时滞变化率，所选取的k值为最优的迭代次数：

$M_K=\frac{g\left(k\right)-g(k-1)}{f\left(k\right)-f(k-1)}.$