CN104931160A - 一种六维力传感器解耦及误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种六维力传感器解耦及误差计算方法，属于六维力传感器设计制造技术领域。该方法包括以下步骤：步骤一：选择各维力分量正负方向标定点；步骤二：分别独立加载F_x方向各标定点载荷，每个载荷点做6次，记录每次测得电压值；步骤三：按最小二乘原理拟合步骤二中每次测量的电压-力曲线；步骤四：同理拟合其余维电压-力曲线；步骤五：计算95％置信区间电压U的极大值和极小值；步骤六：统计整理实验数据，得到矩阵A和B。本方法解耦计算量小，便于工程化应用。同时所给出的误差计算方法，也使该解耦方法下各维力的相对误差上限有一个明确的数值概念。

Description

一种六维力传感器解耦及误差计算方法

技术领域

本发明属于六维力传感器设计制造技术领域，涉及一种六维力传感器解耦及误差计算方法。

背景技术

六维力传感器能同时检测三维空间的全力信息，即3个力分量和3个力矩分量，在工程实际中有广泛的应用。当前的六维力传感器设计上一般采用整体式结构，各输出通道之间普遍存在比较复杂的耦合关系。如不对各通道输出数据进行解耦，将会在一定程度上影响传感器的测量精度。因此，消除维间耦合是提高六维力传感器测量精度的关键。

关于六维力传感器的解耦，目前并没有统一的处理办法。有人提出了一种基于神经网络的解耦方法，该方法依托神经网络的多次学习，逐步逼近最佳解耦矩阵。此种方法计算量大，比较复杂，对软硬件要求较高，且对传感器各维力相对误差情况没有明确的计算方法，其工程应用前景有待进一步观察。还有人提出了一种正向、负向多次测量取平均值的思路进行线性解耦。此种方法需要在递增、递减载荷方向进行多次测量，解耦过程费时费力，不利于工程化实施。

因此，目前急需一种能够工程化应用的高效的六维力传感器解耦及误差计算方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种六维力传感器解耦及误差计算方法，该方法可以解决目前六维力传感器解耦方法存在的不足。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种六维力传感器解耦及误差计算方法，包括以下步骤：

步骤一：选择各维力分量正负方向标定点；

步骤二：分别独立加载F_x方向各标定点载荷，每个载荷点做6次，记录每次测得电压值；

步骤三：按最小二乘原理拟合步骤二中每次测量的电压-力曲线；

步骤四：同理拟合其余维电压-力曲线；

步骤五：计算95％置信区间电压U的极大值和极小值；

步骤六：统计整理实验数据，得到矩阵A和B。

进一步，本方法具体包括以下步骤：

1)按最小二乘法原理，六维力传感器分别单独加载各外力分量(F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z)时，各力分量与电桥输出电压之间的线性回归方程为：

U_ij＝a_ijF+b_ij (i,j＝1,2,…,6)   (1)；

2)确定各力分量(F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z，)的正负对称方向的加载数目n及大小；

3)分别单独加载F_x正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，得到U₁₁₁＝a₁₁F_x1+b₁₁，U₁₁₂＝a₁₁F_x2+b₁₁，…，U_11n＝a₁₁F_xn+b₁₁；U₁₂₁＝a₁₂F_x1+b₁₂，U₁₂₂＝a₁₂F_x2+b₁₂，…，U_12n＝a₁₂F_xn+b₁₂；直至U₁₆₁＝a₁₆F_x1+b₁₆，U₁₆₂＝a₁₆F_x2+b₁₆，…，U_16n＝a₁₆F_xn+b₁₆；由最小二乘法原理拟合各直线，计算得到a₁₁、b₁₁，a₁₂、b₁₂，a₁₃、b₁₃，a₁₄、b₁₄，a₁₅、b₁₅，a₁₆、b₁₆的值；

4)进一步分别单独加载F_y、F_z、M_x、M_y、M_z正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，按最小二乘原理进行直线拟合，得到a₂₁,a₂₂,…,a₂₆、a₃₁,a₃₂,…,a₃₆、a₄₁,a₄₂,…,a₄₆、a₅₁,a₅₂,…,a₅₆、a₆₁,a₆₂,…,a₆₆、b₂₁,b₂₂,…,b₂₆、b₃₁,b₃₂,…,b₃₆、b₄₁,b₄₂,…,b₄₆、b₅₁,b₅₂,…,b₅₆、b₆₁,b₆₂,…,b₆₆的值；

5)计算每次测量电压数据95％置信区间上的极值U_max和U_min；

6)计算A、B矩阵及力：F＝A^-1(U-B)   (2)；

7)变换式(2)为：B＝U-AF   (3)，

则有最小线性二乘问题||B||₂＝||U-AF||₂＝min中||B||₂和U＝AF存在相同的最小范数解F；

8)变换超定方程组U＝AF，得到正规方程组：A^TAF＝A^TU   (4)；

9)根据超定方程组最小二乘解理论，式(4)存在唯一解F＝(A^TA)^-1A^TU，且有

$\frac{\left|\right|F_{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}{\left|\right|F\left|\right|}\≤cond\left(A^{T}A\right)\frac{\left|\right|A^T{U}_{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}{\left|\right|AU\left|\right|}---\left(5\right);$

其中，F_△、U_Δ分别为矩阵F、U的误差量，U_Δ＝U_max-U_min；cond(A^TA)为矩阵A^TA的条件数，cond(A^TA)＝||A^TA||₂ο||(A^TA)^-1||₂；

10)根据已算得的矩阵A各元素值及矩阵U可信度区间上的极值U_max和U_min，按所述公式(5)定量计算力F相对误差上限。

进一步，所述步骤中的矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{21}& \mathrm{...}& a_{61}\\ a_{12}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{62}\\ .& .& & \\ .& .& & \\ .& .& & \\ a_{16}& a_{26}& \mathrm{...}& a_{66}\end{array}\right],$ 所述步骤中的矩阵

进一步，所述公式(4)中，rank(A)＝6，A^TA为6×6对称正定矩阵，且|A^TA|>0。

本发明的有益效果在于：本方法采用最小二乘法原理对六维力传感器进行解耦标定，并运用范数理论计算力相对误差上限值，该方法易于工程化应用，同时对该法下解耦标定结果的相对误差上限有一个明晰的数值概念。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明所述方法的流程示意图，如图所示，本方法包括以下步骤：步骤一：选择各维力分量正负方向标定点；步骤二：分别独立加载F_x方向各标定点载荷，每个载荷点做6次，记录每次测得电压值；步骤三：按最小二乘原理拟合步骤二中每次测量的电压-力曲线；步骤四：同理拟合其余维电压-力曲线；步骤五：计算95％置信区间电压U的极大值和极小值；步骤六：统计整理实验数据，得到矩阵A和B。

定义六维力传感器关于x、y、z三个方向的力和力矩分别是F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z，各外力分量分别单独加载时，运用最小二乘法原理，可得到力分量与电桥输出电压之间的线性回归方程如下：

U_ij＝a_ijF+b_ij (i,j＝1,2,…,6)   (1)

即有：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{U}_{11}=a_{11}{F}_x+b_{11}\\ U_{12}=a_{12}{F}_x+b_{12}\\ .\\ .\\ .\\ U_{16}=a_{16}{F}_x+b_{16}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{U}_{41}=a_{41}{M}_x+b_{41}\\ U_{42}=a_{42}{M}_x+b_{42}\\ .\\ .\\ .\\ U_{46}=a_{46}{M}_x+b_{46}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{U}_{21}=a_{21}{F}_y+b_{21}\\ U_{22}=a_{22}{F}_y+b_{22}\\ .\\ .\\ .\\ U_{26}=a_{26}{F}_y+b_{26}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{U}_{51}=a_{51}{M}_y+b_{51}\\ U_{52}=a_{52}{M}_y+b_{52}\\ .\\ .\\ .\\ U_{56}=a_{56}{M}_y+b_{56}\end{array}\right.\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ \left\{\begin{array}{c}{U}_{31}=a_{31}{F}_z+b_{31}\\ U_{32}=a_{32}{F}_z+b_{32}\\ .\\ .\\ .\\ U_{36}=a_{36}{F}_z+b_{36}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{U}_{61}=a_{61}{M}_z+b_{61}\\ U_{62}=a_{62}{M}_z+b_{62}\\ .\\ .\\ .\\ U_{66}=a_{66}{M}_z+b_{66}\end{array}\right.\end{array}$

记 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{21}& \mathrm{...}& a_{61}\\ a_{12}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{62}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ a_{16}& a_{26}& \mathrm{...}& a_{66}\end{array}\right],$ 则式(1)可表示为：

F＝A^-1(U-B)   (2)

只要确定了矩阵A、B中各元素的值，便可获取力F的具体表达关系，从而实现传感器的解耦。

如图1所示，具体解耦步骤如下。

1)根据传感器量程和设计精度的要求，确定各力分量(F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z，)的正负对称方向的加载数目n及大小，正负方向总共加载数据宜选9组以上；

2)分别单独加载F_x正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，得到U₁₁₁＝a₁₁F_x1+b₁₁，U₁₁₂＝a₁₁F_x2+b₁₁，…，U_11n＝a₁₁F_xn+b₁₁，由最小二乘法原理拟合计算得到a₁₁、b₁₁的数据。单独加载F_x正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，得到U₁₂₁＝a₁₂F_x1+b₁₂，U₁₂₂＝a₁₂F_x2+b₁₂，…，U_12n＝a₁₂F_xn+b₁₂，由最小二乘法原理拟合计算得到a₁₂、b₁₂的数据。依次类推，得到a₁₃、b₁₃，a₁₄、b₁₄，a₁₅、b₁₅，a₁₆、b₁₆的值；

3)同理，分别单独加载F_y、F_z、M_x、M_y、M_z正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，按最小二乘原理进行直线拟合，得到a₂₁,a₂₂,…,a₂₆、a₃₁,a₃₂,…,a₃₆、a₄₁,a₄₂,…,a₄₆、a₅₁,a₅₂,…,a₅₆、a₆₁,a₆₂,…,a₆₆、b₂₁,b₂₂,…,b₂₆、b₃₁,b₃₂,…,b₃₆、b₄₁,b₄₂,…,b₄₆、b₅₁,b₅₂,…,b₅₆、b₆₁,b₆₂,…,b₆₆的值；

4)统计每次测量所得电压数据，计算95％置信区间上的极值U_max和U_min；

5)整理计算各数据，得到A、B矩阵及F的具体表达关系。

为了弄清楚该方法下力F的误差情况，变换式(2)，有

B＝U-AF   (3)

所述公式(3)中矩阵B可视为误差偏移量，工程上要求该误差量越小越好。即线性最小二乘问题||B||₂＝||U-AF||₂＝min中，||B||₂和U＝AF存在相同的最小范数解F。

所述U＝AF为超定方程组，两端同乘以A^T，得到如下正规方程组：

A^TAF＝A^TU   (4)

所述公式(4)中，rank(A)＝6，A^TA为6×6对称正定矩阵，且|A^TA|>0。根据超定方程组最小二乘解理论，式(4)存在唯一解F＝(A^TA)^-1A^TU，且有

$\frac{\left|\right|F_{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}{\left|\right|F\left|\right|}\≤cond\left(A^{T}A\right)\frac{\left|\right|A^T{U}_{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}{\left|\right|AU\left|\right|}---\left(5\right)$

所述公式(5)中，F_△、U_Δ分别为矩阵F、U的误差量，U_Δ＝U_max-U_min；cond(A^TA)为矩阵A^TA的条件数，cond(A^TA)＝||A^TA||₂ο||(A^TA)^-1||₂。

所述公式(5)定量描述了条件数cond(A^TA)及误差量U_Δ对力F相对误差上限的影响。只要根据所述解耦方法求得矩阵A各元素值及矩阵U可信度区间上的极值U_max和U_min，便可由式(5)计算出条件数cond(A^TA)及误差量U_Δ造成的力F相对误差上限值。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (4)

1.一种六维力传感器解耦及误差计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：选择各维力分量正负方向标定点；

步骤二：分别独立加载F_x方向各标定点载荷，每个载荷点做6次，记录每次测得电压值；

步骤三：按最小二乘原理拟合步骤二中每次测量的电压-力曲线；

步骤四：同理拟合其余维电压-力曲线；

步骤五：计算95％置信区间电压U的极大值和极小值；

步骤六：统计整理实验数据，得到矩阵A和B。

2.根据权利要求1所述的一种六维力传感器解耦及误差计算方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

1)按最小二乘法原理，六维力传感器分别单独加载各外力分量(F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z)时，各力分量与电桥输出电压之间的线性回归方程为：

U_ij＝a_ijF+b_ij(i,j＝1,2,…,6)         (1)；

2)确定各力分量(F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z，)的正负对称方向的加载数目n及大小；

3)分别单独加载F_x正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，得到U₁₁₁＝a₁₁F_x1+b₁₁，U₁₁₂＝a₁₁F_x2+b₁₁，…，U_11n＝a₁₁F_xn+b₁₁；U₁₂₁＝a₁₂F_x1+b₁₂，U₁₂₂＝a₁₂F_x2+b₁₂，…，U_12n＝a₁₂F_xn+b₁₂；直至U₁₆₁＝a₁₆F_x1+b₁₆，U₁₆₂＝a₁₆F_x2+b₁₆，…，U_16n＝a₁₆F_xn+b₁₆；由最小二乘法原理拟合各直线，计算得到a₁₁、b₁₁，a₁₂、b₁₂，a₁₃、b₁₃，a₁₄、b₁₄，a₁₅、b₁₅，a₁₆、b₁₆的值；

4)进一步分别单独加载F_y、F_z、M_x、M_y、M_z正负方向n组载荷数据，并记录每次所测得的电压值，按最小二乘原理进行直线拟合，得到a₂₁,a₂₂,…,a₂₆、a₃₁,a₃₂,…,a₃₆、a₄₁,a₄₂,…,a₄₆、a₅₁,a₅₂,…,a₅₆、a₆₁,a₆₂,…,a₆₆、b₂₁,b₂₂,…,b₂₆、b₃₁,b₃₂,…,b₃₆、b₄₁,b₄₂,…,b₄₆、b₅₁,b₅₂,…,b₅₆、b₆₁,b₆₂,…,b₆₆的值；

5)计算每次测量电压数据95％置信区间上的极值U_max和U_min；

6)计算A、B矩阵及力：F＝A^-1(U-B)        (2)；

7)变换式(2)为：B＝U-AF                (3)，

则有最小线性二乘问题||B||₂＝||U-AF||₂＝min中||B||₂和U＝AF存在相同的最小范数解F；

8)变换超定方程组U＝AF，得到正规方程组：A^TAF＝A^TU       (4)；

9)根据超定方程组最小二乘解理论，式(4)存在唯一解F＝(A^TA)^-1A^TU，且有

$\frac{||F_{\mathrm{\Δ}}||}{||F||}\≤cond\left(A^{T}A\right)\frac{||A^T{U}_{\mathrm{\Δ}}||}{||AU||}---\left(5\right);$

其中，F_Δ、U_Δ分别为矩阵F、U的误差量，U_Δ＝U_max-U_min；cond(A^TA)为矩阵A^TA的条件数，cond(A^TA)＝||A^TA||₂ο||(A^TA)^-1||₂；

10)根据已算得的矩阵A各元素值及矩阵U可信度区间上的极值U_max和U_min，按所述公式(5)定量计算力F相对误差上限。

3.根据权利要求2所述的一种六维力传感器解耦及误差计算方法，其特征在于：所述步骤中的矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{21}& ...& a_{61}\\ a_{12}& a_{22}& ...& a_{62}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ a_{16}& a_{26}& ...& a_{66}\end{array}\right],$ 所述步骤中的矩阵

4.根据权利要求2所述的一种六维力传感器解耦及误差计算方法，其特征在于：所述公式(4)中，rank(A)＝6，A^TA为6×6对称正定矩阵，且|A^TA|>0。