CN104914492A - 可调贝塞尔光束产生装置及其高阶圆环达曼光栅的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种可调贝塞尔光束产生装置及其高阶圆环达曼光栅的设计方法，可调贝塞尔光束产生装置依次包括：光纤耦合输出激光器、耦合输出光纤、光纤耦合输出镜、准直透镜、高阶圆环达曼光栅、第一透镜、环形振幅滤波片、圆形转盘和第二透镜9。所述的环形振幅滤波片是装配在所述的圆形转盘上，所述圆形转盘可以绕其中心轴自由转动。本发明可在一定程度上调节所产生的贝塞尔光束的横向分辨率和轴向焦深。可以广泛用于大景深成像、激光粒子捕获及自聚焦伺服系统等场合。

Description

可调贝塞尔光束产生装置及其高阶圆环达曼光栅的设计方法

技术领域

本发明涉及贝塞尔光束产生装置，特别是一种可调贝塞尔光束产生装置和高阶圆环达曼光栅的设计方法。

背景技术

贝塞尔光束是一种同时具备横向高分辨率、轴向大焦深的无衍射光束，已经被广泛用于激光加工、光存储、大景深成像、激光捕获和粒子加速等场合。圆环达曼光栅是一种将达曼位相编码思想引入到圆环光栅中，以在傅立叶变换平面上产生一系列等强度环形光斑的装置。周常河等人于2003年首次提出圆环达曼光栅概念【Optics Letters 28 2174(2003)】。随后，圆环达曼光栅得到进一步发展，由最初的非周期结构拓展到沿径向的周期性结构，并且，圆环达曼光栅已经被广泛用于各种光学测量和图像编码等领域。先前技术【发明专利CN201110388322】表明圆环达曼光栅可以用于产生聚焦的贝塞尔光束。然而，这种贝塞尔光束产生技术一旦光栅参数确定，所产生的贝塞尔光束的横向分辨率和轴向焦深就确定。如果需要改变所产生的贝塞尔光束的横向分辨率或轴向焦深，必须替换新的圆环达曼光栅，从而导致整个系统光路需要重新调节。因而，对先前技术，要实现所产生的贝塞尔光束的调节是十分困难的。然而，在实际应用中，我们往往需要对不同的应用目的适当调节所产生的贝塞尔光束的横向分辨率和轴向焦深。

发明内容

本发明的目的在于提出一种可调节贝塞尔光束产生装置及其高阶圆环达曼光栅的设计方法。该装置产生的贝塞尔光束可控调节，因而在实际应用，如生物光学成像、光镊等场合具有非常重要的应用前景。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于高阶圆环达曼光栅的可调贝塞尔光束产生装置，包括光纤耦合输出激光器，沿该光纤耦合输出激光器的激光输出方向依次是耦合输出光纤、光纤耦合输出镜、准直透镜、高阶圆环达曼光栅、第一透镜、环形振幅滤波片、圆形转盘和第二透镜；所述的环形振幅滤波片数目与高阶圆环达曼光栅 的阶数Q相等，并且Q个环形振幅滤波片是装配在同一个圆形转盘上，且在圆周方向均匀分布；通过圆形转盘绕其中心轴的旋转可以选择将需要的环形振幅滤波片对准在光路中，从而滤取需要的衍射级次；第q个环形振幅滤波片的透光环对应的内外半径依次为r_in＝f₁tanθ_q-δr和r_out＝f₁tanθ_q+δr，其中f₁为共焦透镜组第一透镜6的焦距；θ_q为高阶圆环达曼光栅第q个衍射级次对应的衍射角；δr在0.5～2毫米范围内。

一种高阶圆环达曼光栅的设计方法，所述的高阶圆环达曼光栅为0、π相位结构，直观上可以看作为一个沿径向具有周期性结构的纯位相型圆环光栅，并且每个周期内具有多个相位调制环；这一系列圆环区域的相位从内到外依次交替为0和π相位；通过优化多个相位调制环的归一化半径，实现将高阶圆环达曼光栅的衍射场能量主要集中于需要的几个衍射级次上；并且，所述的高阶圆环达曼光栅的需要的衍射级次之间是等能量分布，其远场衍射环的强度从内到外满足关系式其中q＝3,4,…,Q－1，Q为需要的衍射级次的总数目，也就是该高阶圆环达曼光栅的阶数；所述的每个周期内的多个相位调制环的半径具体优化流程如下：

①根据需要的衍射级次总数目Q，根据公式[Q/2]+1确定半个周期内相

位调制环的数目M；

②随机取定相位调制环{r_m}一组值，其中m＝1,2,…,M，根据公式

$C_q=\frac{-i}{2\mathrm{q\π}}[1+2\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m\exp (-i2\mathrm{\πq}{x}_m)+{(-1)}^M\exp (-i2\mathrm{\πq}{x}_M)]$ 计算第q个衍射级次对应的强度，其中q≠0；

③根据公式计算对应的衍射效率；以及根据公式 计算对应的均匀性，其中max{}表示取最大值，min{}表示取最小值；

④如果衍射效率达到最大，且均匀性达到最小，取此时{r_m}值为所优化的相位调制环的半径值；否则，返回②；

所述的3阶圆环达曼光栅的一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.1501,0.4389,0.5000,0.5611,0.8499；

4阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.1089,0.1403,0.3509,0.5000,0.6491,0.8597,0.8911；

5阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.1292,0.2277,0.4992,0.5000,0.5008,0.7723,0.8708；

6阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.0620,0.1974,0.2252,0.3578,0.5000,0.6422,0.7748,0.8026,0.9380。

本发明的技术效果：

利用高阶圆环达曼光栅，结合载有多个环形滤波器的转盘和一个对共焦透镜组，在该共焦透镜组后产生了一种横向分辨率和轴向焦深均可调节的无衍射贝塞尔光束。

附图说明

图1是本发明基于高阶圆环达曼光栅的可调节贝塞尔光束产生装置的示意图

图2是三阶圆环达曼光栅的二维相位分布，其中黑色表示0相位，白色表示π相位。

图3载有不同通光半径的多个环形振幅滤波片的转盘。

图4第一衍射级次(n＝1)对应的贝塞尔光束轴向二维光场强度分布。

图5第一衍射级次(n＝1)对应的贝塞尔光束轴向一维光场强度分布。

图6第一衍射级次(n＝1)对应的贝塞尔光束轴向最大强度点对应的横向光场强度分布。

图7第二衍射级次(n＝2)对应的贝塞尔光束轴向二维光场强度分布。

图8第二衍射级次(n＝2)对应的贝塞尔光束轴向一维光场强度分布。

图9第二衍射级次(n＝2)对应的贝塞尔光束轴向最大强度点对应的横向光场强度分布。

图10第三衍射级次(n＝3)对应的贝塞尔光束轴向二维光场强度分布。

图11第三衍射级次(n＝3)对应的贝塞尔光束轴向一维光场强度分布。

图12第三衍射级次(n＝3)对应的贝塞尔光束轴向最大强度点对应的横向光场强度分布。

具体实施方式

图1是本发明基于高阶圆环达曼光栅的可调节贝塞尔光束产生装置示意图，可调节贝塞尔光束产生装置从左到右依次包括：光纤耦合输出激光器1、耦合输出光纤2、光纤耦合输出镜3、准直透镜4、高阶圆环达曼光栅5、第一透镜6、环形振幅滤波片7、圆形转盘8、第二透镜9。根据先前技术【发明专利CN201110388322】我们知道，圆环达曼光栅的透过率函数可以写成一系列的圆正弦/余弦函数的级数和的形式：

$T\left(r\right)=\underset{q=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_q\cos (2\mathrm{\πqr}/\mathrm{\Λ})---\left(1\right)$

其中，r为径向坐标，Λ为沿径向的周期。为了方便，在这里通光孔径归一化为1，则孔径内周期数为N＝1/Λ。C_q是对应的第q个衍射级次的系数，它由相位转折环的归一化半径{r_m}决定，其中r₀＝0，r_M＝1，M是总的位相转折环的总数。C_q可写成：

$C_q=\frac{-i}{2\mathrm{q\π}}[1+2\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m\exp (-i2\mathrm{\πq}{x}_m)+{(-1)}^M\exp \left({-i2\mathrm{\πqx}}_M\right)],---\left(2\right)$

其中，q≠0。第q个衍射级次对应第q个衍射环。事实上，第q个衍射级次对应的项也可以分解为一对光锥，即：

$\cos (2\mathrm{\πqr}/\mathrm{\Λ})=\frac{1}{2}[e^{i2\mathrm{\πqr}/\mathrm{\Λ}}+e^{i2\mathrm{\πqr}/\mathrm{\Λ}}]---\left(3\right)$

而每个光锥可以写成exp(±i2πqr/Λ)＝exp(-ikβ_qr)，即轴锥棱镜的透过率函数，其中 k＝2π/λ为对应的波数。圆环达曼光栅的傅立叶谱面上是一系列环形光斑，每个环形光斑都对应一对光锥。通过调节归一化相位转折点{r_m}，我们可以实现不同衍射级次之间等能量分布，即可实现所产生的贝塞尔光束之间等能量分布。值得注意的是，这种圆环达曼光栅与常规圆环达曼光栅不同的是，由于不同衍射级次之间能量分布相等，这就意味着在傅立叶谱面上所产生的多个不等半径的圆环之间的强度分布从内到外遵循的规律，其中q＝3,4,…Q－1，Q为总的环数。那么，通过在共焦透镜组第一透镜6的傅立叶谱面上放置一个环形振幅滤波片滤取某个级次，即得到了该级次对应的一对光锥，该一对光锥再通过与第一透镜6共焦的第二个透镜8，即可在第二透镜8的后场产生聚焦的环形光场，这个环形光场通过自相干叠加即形成了无衍射贝塞尔光束。

如果在第一透镜6的傅立叶谱面上放置的不是一个固定的环形振幅滤波片，而是一个集成有多个不同半径的环形振幅滤波片的转盘，通过转动转盘可以选取不同 半径的环形振幅滤波片。通过不同半径的环形振幅滤波片，我们可以选取圆环达曼光栅的对应的不同衍射级次，即可产生不同发散度的光锥，再通过第二透镜9即可形成具有不同横向分辨率和轴向焦深的贝塞尔光束，即实现了所产生的贝塞尔光束的横向分辨率和轴向焦深的调节。

通过调制归一化位相转折点{r_m}，我们可以将主要的衍射能量集中在指定的几个级次上。第n个衍射级次对应的发散角为：

sinθ_n＝nλ/Λ,n＝1,2,...N,  (4)

其中，λ为工作波长；Λ为所采用的一阶圆环达曼光栅在径向上对应的周期；N为该圆环达曼光栅傅立叶谱面上的环的总数目，即总的级次。此外，通过选定一个环形的振幅型滤波片，我们可以很好的将想要的级次滤取出来。第n个衍射级次对应的振幅滤波片的环形透光区域内外半径依次为r_in＝r_n-δr和r_out＝r_n+δr，其中r_n＝f₁tanθ_n,δr在0.5～2毫米范围内，根据实际装配误差情况适当调节，其中f₁为第一透镜6的焦距。

选取的第n个衍射级次通过第二透镜9之后即可形成无衍射贝塞尔光束，并且所产生的无衍射贝塞尔光束的横向光斑大小为：

$R\∝\frac{1.2\mathrm{\λ}}{\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_n}\frac{f_1}{f_2}=\frac{1.2\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\πn}}\frac{f_1}{f_2},---\left(5\right)$

轴向焦深为： 

$\mathrm{DOF}\∝\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{\sin {\mathrm{\θ}}_n}\frac{f_1}{f_2}=\frac{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\Λ}}{\mathrm{n\λ}}\frac{f_1}{f_2},---\left(6\right)$

其中，ω₀为入射到高阶圆环达曼光栅上的高斯光束的束腰半径。

高阶圆环达曼光栅的远场衍射环的强度从内到外满足关系式 其中q＝34,…,Q－1，Q为需要的衍射级次的总数目，也就是该高阶圆环达曼光栅的阶数；所述的每个周期内的多个相位调制环的半径具体优化流程如下：

①根据需要的衍射级次总数目Q，根据公式[Q/2]+1确定半周期内相位

调制环数目M；

②随机取定相位调制环半径{r_m}一组值，其中m＝1,2,…,M，根据公式

$C_q=\frac{-i}{2\mathrm{q\π}}[1+2\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m\exp (-i2\mathrm{\πq}{x}_m)+{(-1)}^M\exp \left({-i2\mathrm{\πqx}}_M\right)]$ 计算第q个衍射级次对应的强度，其中q≠0；

③根据公式计算对应的衍射效率；以及根据公式 计算对应的均匀性，其中max{}表示取最大值，min{}表示取最小值；

④如果衍射效率达到最大，且均匀性达到最小，取此时{r_m}值为所优化的相位调制环的半径值；否则，返回②；

实施例

以下以3阶圆环达曼光栅为例，针对其工作波长(800nm)，本发明基于高阶圆环达曼光栅可调节的贝塞尔光束产生装置的具体实施例：

所采用的圆环达曼光栅为三阶、二值π位相、多周期圆环达曼光栅。熔融石英玻璃在800nm的折射率n₀＝1.453，相对应的相位深度为h＝0.8/(2×(1.453-1))＝0.88μm。多周期三阶圆环达曼光栅对应的位相转折点的归一化半径为{r_n}＝{0.1501,0.4389,0.5000,0.5611,0.8499}。设所用的激光器为波长800纳米的半导体光纤耦合输出激光器。光纤耦合输出镜数值孔径为NA＝0.25，焦距为11mm；准直透镜4焦距为30mm。入射到圆环达曼光栅上的光斑大小为15mm。通光孔径内的周期数设为20，则周期为375微米，则相邻衍射级次之间的夹角为θ＝arcsin(0.8/150)＝0.306°，圆环达曼光栅对应的最小线宽为22.9微米。图2给出了这种三阶圆环达曼光栅的二维相位分布。这种分辨水平的二元微结构可以采用成熟的光刻技术和等离子体刻蚀技术来加工。聚焦透镜组第一透镜6和第二透镜9的焦距依次为f₁＝300mm和f₂＝300mm。如图3所示，对应圆环达曼光栅的三个衍射级次的三个振幅滤波片在转盘均匀分布，即两两相差120度。取δr＝0.5mm，则三个振幅滤波片的内外环半径依次为1.1mm和2.1mm、2.7mm和3.7mm、4.3mm和5.3mm。圆形转盘大小为半径20mm的圆，三个环形振幅滤波片整体基片大小均为直径13mm的圆，且三个环形振幅滤波片均匀分布直径20mm的圆周上。载有三个振幅滤波片的转盘可以绕其中心自由转动，这样通过转盘的转动可以在三个振幅滤波片之间自由切换。通过选取不同振幅滤波片可以选取三阶圆环达曼光栅的不同衍射级次，即可在具有不同横向分辨率和轴向焦深的贝塞尔光束之间自由切换。

表1不同阶数的高阶圆环达曼光栅设计及性能参数

此外，表1中列出了阶数N从3到6几种高阶圆环达曼光栅的设计参数及相应的性能参数，从中我们可以看出，这种二值π相位高阶圆环达曼光栅的典型效率约在70％左右。

图4给出了滤取的第一衍射级次对应的无衍射贝塞尔光束的轴向二维光场强度的数值模拟图。图5和图6分别给出了该无衍射贝塞尔光束沿轴向和横向的一维光场强度分布。从中我们可以看出，这种无衍射贝塞尔光束的横向光斑直径约为21.8微米，而纵向焦深为36毫米(其中，横向光斑大小和轴向焦深均指半高全宽)。图7给出了当滤取第二衍射级次对应的无衍射贝塞尔光束的轴向二维光场强度分布，并且，图8和图9分别给出了该贝塞尔光束沿轴向和沿横向的一维光场强度分布。从中我们可以看出，该无衍射光束的横向光斑直径为11微米，轴向焦深约为23毫米。图10给出了当转动转盘选取第三衍射级次时所产生的无衍射贝塞尔光束的轴向二维光场强度分布的理论模拟图。同样，图11和图12分别给出了该无衍射光束的轴向和横向一维光场强度分布。从中我们可以看出，此时所产生的贝塞尔光束的横向光斑直径约为7.6微米；轴向焦深为15毫米。由此可见，通过转动转盘选取不同的环形振幅滤波片可以方便地滤取所设计的三阶圆环达曼光栅的三个不同衍射级次，从而轻易实现所产生的无衍射贝塞尔光束的横向光斑大小和轴向焦深的可控调节。在这里，如果想得到更高的横向分辨率，在实际应用中还可以通过采用具有更短焦距的共焦透镜组第二透镜来实现。另外，还可以在共焦透镜组第 二透镜之后再加入另一个聚焦物镜，这样甚至可以实现波长或者亚波长量级的横向分辨率。

最后，上述的实施例仅用来说明本发明，它不应该理解为对本发明的保护范围进行任何限制。而且，本领域的技术人员可以明白，在不脱离上述具体实施方式的基本原理下，对上述实施例所进行的各种等效变化、变型以及在文中没有描述的各种改进均属于本专利的保护范围。

综上所述，本发明提出了一种基于高阶圆环达曼光栅的可调节贝塞尔光束产生装置和高阶圆环达曼光栅的具体设计方法及实施方案，并且以三阶圆环达曼光栅为例，提出了基于该三阶圆环达曼光栅的可调贝塞尔光束产生装置的可行技术路线。

Claims (6)

1.一种基于高阶圆环达曼光栅的可调贝塞尔光束产生装置，其特征在于该装置包括光纤耦合输出激光器(1)，沿该光纤耦合输出激光器的激光输出方向依次是耦合输出光纤(2)、光纤耦合输出镜(3)、准直透镜(4)、高阶圆环达曼光栅(5)、第一透镜(6)、环形振幅滤波片(7)、圆形转盘(8)和第二透镜(9)，所述的第一透镜(6)和第二透镜(9)共焦；所述的光纤耦合输出镜(3)位于所述的准直透镜(4)的前焦点，所述的环形振幅滤波片(7)的数量与高阶圆环达曼光栅(5)的阶数Q相等，并且Q个环形振幅滤波片(7)按衍射级次由小到大装配在所述的圆形转盘(8)上且沿圆周方向均匀分布；通过圆形转盘(8)绕其中心轴的旋转将所需要的第q个环形振幅滤波片对准在光路中，以获得所需要的衍射级次；第q个环形振幅滤波片的透光环对应的内外半径分别为r_in＝f₁tanθ_q-δr和r_out＝f₁tanθ_q+δr，其中f₁为第一透镜(6)的焦距；θ_q为所述的高阶圆环达曼光栅(5)的第q个衍射级次对应的衍射角；δr在0.5～2毫米范围内。

2.一种高价圆环达曼光栅的设计方法，所述的高阶圆环达曼光栅是一个沿径向具有周期性结构的纯位相型圆环光栅，并且每个周期内具有多个相位调制环；这一系列圆环区域的相位从内到外依次交替为0或π相位；所述的高阶圆环达曼光栅的需要的衍射级次之间是等能量分布的，其远场衍射环的强度从内到外满足关系式：其中q＝3,4，…,Q－1，Q为3以上的正整数，是需要的衍射级次的总数目，也就是该高阶圆环达曼光栅的阶数；特征在于，该方法包括下列步骤：

①确定高价圆环达曼光栅的衍射级次总数目Q，根据公式M＝[Q/2]+1确 定相位调制环的数目M，其中[]表示向下取整；

②随机选定所述的相位调制环的一组半径{r_m}，其中m＝1,2,…,M，利用下列公式计算第q个衍射级次对应的强度，其中q≠0：

③根据公式计算对应的衍射效率；

④根据公式计算对应的均匀性，

其中max{}表示取最大值，min{}表示取最小值；

⑤当衍射效率达到最大，且均匀性达到最小时，取此时{r_m}值为所优化的相位调制环的半径值；否则，返回步骤②。

3.根据权利要求2所述的高阶圆环达曼光栅的设计方法，其特征在于所述的3阶圆环达曼光栅的一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.1501,0.4389,0.5000,0.5611,0.8499。

4.阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环的归一化半径依次为0.1089,0.1403,0.3509,0.5000,0.6491,0.8597,0.8911。

5.阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.1292,0.2277,0.4992,0.5000,0.5008,0.7723,0.8708。

6.阶圆环达曼光栅一个周期内的相位调节环归一化半径依次为0.0620,0.1974,0.2252,0.3578,0.5000,0.6422,0.7748,0.8026,0.9380。