CN104899412A - 一种铝合金铸件力学性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种铝合金铸件力学性能预测方法，首先浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系，然后构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型，最后在浇注前通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能。当预测的力学性能不达标时,改进铸造工艺使得力学性能满足设计要求,从而达到无损检测的目的，本发明的有益效果是：优化铸造工艺，确保铸件质量，实现一次浇注成功，具有重大的应用价值。

Description

一种铝合金铸件力学性能预测方法

技术领域

本发明涉及力学数值模拟技术领域，具体涉及一种铝合金铸件力学性能预测方法。

背景技术

随着铝合金铸造技术的发展以及铸造铝合金具有重量轻、比强度大、耐腐蚀好、生产成本低等特点，为铝合金铸件提供了广阔的应用领域，铝合金也逐渐向大型、复杂、高强度的方向发展，对铝合金铸件的力学性能和内部质量要求也越来越高。力学性能常采用同炉浇注试样来检测，内部质量检测分为非破坏检查和本体破坏检查，对于大型铸件除必要时进行本体破坏检查外，一般进行非破坏检查。非破坏检查主要采用射线探伤、超声波探伤、磁粉探伤等，这些方法都只能在铸件凝固之后对力学性能及内部质量进行检测，而不能在浇注之前对铸件的性能及其组织进行预测。

铸件的力学性能是铸件验收的主要指标，很多铸件由于力学性能达不到要求而造成报废，如某型号军工产品是我国海军舰重要武器装备，其中起落架是关键超大型铝铸件，其轮廓尺寸达3800*2300*2650mm，净重达2700kg,单原材料费就高达24万元/件，结构非常复杂，但其力学性能和内部质量要求很高，关键部位要进行X-射线探伤检查，它所用的ZL114B铝合金结晶范围比较宽，在凝固过程中容易产生显微孔隙缺陷，影响其内部质量，降低力学性能，所以非常有必要在浇注之前预测铸件的力学性能，了解铸件凝固状况，预测铸件缺陷,通过改变工艺参数等手段使力学性能达到使用要求 。在化学成分和熔铸工艺十分稳定的生产条件下，铸件的铸态力学性能与铸件的孔隙率(存在显微孔隙时的实际密度与理论密度的比值)和二次枝晶间距有关，人们对于铝合金铸件的孔隙率和二次枝晶间距进行了研究，一般认为显微孔隙是由于氢气、凝固收缩两者相互作用而形成的；二次枝晶间距主要是由等轴晶形成时的过冷度决定的，研究的内容涉及显微孔隙形成时的初始条件，孔隙的大小、形状、分布，金相组织参数，晶粒大小对性能的影响等方面，其中大部分研究尚处于基础研究阶段，还未见到对实际铸件进行力学性能预测的例子，特别是对液固两相区域较宽的ZL114B铝合金。

发明内容

本申请通过提供一种铝合金铸件力学性能预测方法，通过孔隙率来描述显微孔隙，从实验中寻找孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系，建立相应的数学模型，在浇注前利用计算机模拟凝固过程，描述显微孔隙、二次枝晶间距，从而预测铸件力学性能，保证铸件一次浇注成功,具有重大应用价值，又可为“性能---组织---铸造工艺CAD”打下基础。

本申请采用以下技术方案予以实现：

一种铝合金铸件力学性能预测方法，包括以下步骤：

S1：浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系；

S2：构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型；

S3：通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能：抗拉强度UTS和延伸率δ，如果预测的力学性能不达标,则进入步骤S4，如果力学性能达标，则进入步骤S5；

S4：改进铸造工艺后跳转到步骤S3；

S5：浇注铸件。 

该方法研究显微孔隙和二次枝晶间距对力学性能的影响，建立相应的数学模型及预测流程，在计算机上把凝固组织的状况显示出来，从而实现在浇注之前预测铸件的力学性能。

进一步地，步骤S1具体包括： 

S1.1：浇注圆柱形试样和阶梯形试样，制成标准试样，其中圆柱形试样用于测定孔隙率f_v和二次枝晶间距DAS，阶梯形试样用于测定力学性能；

S1.2：采用流体静力平衡法测定孔隙率f_v，采用直线截取法测定二次枝晶间距DAS；

S1.3：用扫描式电子显微镜SEM观察合金凝固组织、显微孔隙的分布状态，并测试阶梯形试样不同部位的抗拉强度UTS和延伸率δ；

S1.4：应用多元性回归方程对试样凝固工艺参数的测量结果进行处理，得到:UTS＝27.102-4.999f_v-0.0814DAS,δ＝4.632-1.034f_v-0.018DAS。

利用上述方程式，可通过观察铸件各个部位的孔隙率f_v和二次枝晶间距DAS，预测铝合金铸件的局部力学性能，达到无损检测的目的。

进一步地，步骤S2建立的数学模型具体包括：

(1)传热方程为： $\mathrm{\ρCp}\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\χ}}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\χ}}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂Z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂Z}\right)+\mathrm{\ρL}\left(\frac{\∂f_s}{\∂t}\right)$ ，式中：ρ是液固相的平均密度(kg/m³)，C_p是比热容(kj/kg·k)，T是温度，t是凝固时间，λ是导热系数(kj/kg·k)，L是结晶潜热(kj/kg·k)，f_s是固相率(％)；

(2)显微孔隙的数学模型建立：

①在合金凝固过程中，氢气存在于固、液相中， C_s＝KC_l，式中：为初始气体浓度(cc/100g)，C_l为液相中气体浓度(cc/100g)，C_s为固相中气体浓度(cc/100g)，K为氢气平衡分配系数；

②当残留液相中的氢气浓度达到过饱和度时产生孔隙：C_l-C_cs≥ΔC_lc，式中：C_cs为液相中气体的平衡浓度(cc/100g)，ΔC_lc为产生孔隙时临界过饱和度(cc/100g)；

由Sieverts定律得到：式中：K_H为气体在液相中溶解的平衡系数，σ为合金液表面张力(Kg/m)，R为孔隙的曲率半径(m)，P为孔隙上面的液态金属静压力(MPa)；

把产生孔隙的条件转换为压力表达式为：式中：P_g是气泡内的气体压力(MPa)，ΔP_n为产生孔隙的过饱和压力(MPa)；

当产生孔隙后，孔隙内部的气体压力P_g应于金属液面压力P及表面张力引起的附加压力相平衡，即如果忽略收缩压力和气泡上面的金属液静压力，则P等于大气压；

ZL114B铝合金以粥状凝固，结晶组织大部分为等轴晶，孔隙主要产生在二次枝晶内,假定孔隙曲率半径R是二次枝晶间距DAS和固相率f_s的函数,即R＝(1-f_s)DAS/2；

③孔隙率f_v定义为孔隙在铸件中所占的体积分数。

氢气泡析出后，溶解在液相中的氢气不断向氢气泡扩散，氢气泡在铸件凝固后即成为显微孔隙，根据氢气的质量守恒：V_L1-V_L2＝V_P，式中：V_L1为生成孔隙前液相中的氢气量(m³)，V_L2为生成孔隙后液相中的氢气量(m³)，V_P为孔隙中的总氢气量(m³)，其中V_L1＝C_lgV(1-f_s)ρ₀/100， $V_{L2}=C_{\mathrm{cs}}[V(1-f_s)-\frac{4}{3}{\mathrm{\πR}}^{3}N]{\mathrm{\ρ}}_0/100,$ 式中：V为氢气泡析出前的液相体积(m³)，ρ₀为合金的理论密度(kg/m³)，T₀为初始温度，P₀为初始压力，N 为总的孔隙个数 $N=\frac{(C_l-C_{\mathrm{cs}})(1-f_s)V{\mathrm{\ρ}}_0/100}{\frac{4}{3}{\mathrm{\πR}}^3(P_g{T}_0/P_{0}T-C_{\mathrm{cs}}{\mathrm{\ρ}}_0/100)};$

显微孔隙产生后，液相内的氢气浓度为C_cs，固相内的氢气浓度为K_HgC_cs，由于氢气的析出和凝固收缩促使孔隙增大，设每个时间步长内每个显微孔隙 平均体积增量为ΔV＝ΔV₁+ΔV₂，式中：ΔV₁为氢气扩散引起的体积增量，ΔV₂为显微缩松引起的体积增量，其中 $\mathrm{\Δ}{V}_1=\frac{P_{0}T}{N{P}_g{T}_0}(C_{\mathrm{cs}}-C_s)\mathrm{\Δ}{f}_{s}V{\mathrm{\ρ}}_0/100,$ ΔV₂＝VgΔf_sgβ/N，式中：Δf_s为每个时间步长内的固相率增量，β为凝固体收缩率，由此得到凝固终了时每个显微孔隙的体积为式中：ΣΔV为各个时间步长内变化的总和；

体积V内气泡的总体积V₁＝NV_g，则孔隙率为f_v＝V₁/V；

(3)根据枝晶粗化理论，局部凝固时间和二次枝晶间距DAS的关系式为：式中：Z是常数，t_f是局部凝固时间，Z的值与合金中S_i的含量有关，S_i含量越高，Z值越低。

将求解区域划分为有限个微小单元，在每个单元上利用差分法将传热方程离散化，其有限差分形式为： 式中：ρ为i单元的密度(kg/m³)，C为i单元的比热容(kj/kg·k)，V_i为i单元的体积(m³)，T_t+Δt为t+Δt时刻i单元的温度(K)，Δt为时间步长(S)，S_i·j为i单元与j单元之间的传热面积(m²)，h_i·j为单元之间的热绝热系数(m²·k/w)，L_i·j为i,j单元之间的垂直距离(m)，K_i为i单元复合导热系数(kj/kg·k)，L_j·i为i单元到j单元邻边的垂直距离(m)，K_j为j单元复合导热系数( kj/kg·k)，T_i·j为t+Δt时刻相邻单元i与j的界面温度，T_t·j为t+Δt时刻j单元的温度。

与现有技术相比，本申请提供的技术方案，具有的技术效果或优点是：优化铸造工艺，确保铸件质量，实现一次浇注成功，具有重大的应用价值。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为大型铝合金铸件关键部位示意图；

具体实施方式

本申请实施例通过提供一种铝合金铸件力学性能预测方法，首先浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系，然后构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型，最后在浇注前通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶间距的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能。当预测的力学性能不达标时,改进铸造工艺使得力学性能满足设计要求,从而达到无损检测的目的。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式，对上述技术方案进行详细的说明。

实施例

一种铝合金铸件力学性能预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系；

S2：构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型；

S3：通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能：抗拉强度UTS和延伸率δ，如果力学性能不达标,则进入步骤S4，如果力学性能达标，则进入步骤S5；

S4：改进铸造工艺后跳转到步骤S3；

S5：浇注铸件。 

该方法研究显微孔隙和二次枝晶间距对力学性能的影响，建立相应的数学模型及预测流程，在计算机上把凝固组织的状况显示出来，从而实现在浇注之前预测铸件的力学性能。

进一步地，步骤S1具体包括： 

S1.1：浇注圆柱形试样和阶梯形试样，制成标准试样，其中圆柱形试样用于测定孔隙率f_v和二次枝晶间距DAS，阶梯形试样用于测定力学性能；

S1.2：采用流体静力平衡法测定孔隙率f_v，采用直线截取法测定二次枝晶间距DAS；

S1.3：用扫描式电子显微镜SEM观察合金凝固组织、显微孔隙的分布状态，并测试阶梯形试样不同部位的抗拉强度UTS和延伸率δ；

S1.4：应用多元性回归方程对试样凝固工艺参数的测量结果进行处理，得到:UTS＝27.102-4.999f_v-0.0814DAS,δ＝4.632-1.034f_v-0.018DAS。

利用上述方程式，可通过观察铸件各个部位的孔隙率f_v和二次枝晶间距DAS，预测铝合金铸件的局部力学性能，达到无损检测的目的。

进一步地，构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型，在构建数学模型过程中假设(1)铸型初始温度为室温，充型铝合金液初始温度为浇注温度，铝合金液在铸型充满后不存在宏观流动，不考虑由凝固收缩引起的对流传热，也不考虑铸件的变形和型壁移动；(2)铝合金和造型材料的热物性值不随温度变化；(3)铝熔体在凝固过程中失去流动性时的固相率临界值为0.7；(4)冒口和铸件顶部液面下降量等于铸件凝固收缩量；(5)溶解于铝液中的氢气是铝塑件中针孔和显微孔隙产生的主要原因；(6)铸件的凝固组织全部为等轴晶，显微孔隙主要存在于枝晶间隙中。

步骤S2建立的数学模型具体包括：

(1)传热方程为： $\mathrm{\ρCp}\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\χ}}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\χ}}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂Z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂Z}\right)+\mathrm{\ρL}\left(\frac{\∂f_s}{\∂t}\right)$ ，式中：ρ是液固相的平均密度(kg/m³)，C_p是比热容(kj/kg·k)，T是温度，t是凝固时间，λ是导热系数(kj/kg·k)，L是结晶潜热(kj/kg·k)，f_s是固相率(％)；

(2)显微孔隙的数学模型建立：

①在合金凝固过程中，氢气存在于固、液相中， C_s＝KC_l，式中：为初始气体浓度(cc/100g)，C_l为液相中气体浓度(cc/100g)，C_s为固相中气体浓度(cc/100g)，K为氢气平衡分配系数；

②当残留液相中的氢气浓度达到过饱和度时产生孔隙：C_l-C_cs≥ΔC_lc，式中：C_cs为液相中气体的平衡浓度(cc/100g)，ΔC_lc为产生孔隙时临界过饱和度(cc/100g)；

由Sieverts定律得到：式中：K_H为气体在液相中溶解的平衡系数，σ为合金液表面张力(Kg/m)，R为孔隙的曲率半径(m)，P为孔隙上面的液态金属静压力(MPa)；

把产生孔隙的条件转换为压力表达式为：式中：P_g是气泡内的气体压力(MPa)，ΔP_n为产生孔隙的过饱和压力(MPa)；

当产生孔隙后，孔隙内部的气体压力P_g应于金属液面压力P及表面张力引起的附加压力相平衡，即如果忽略收缩压力和气泡上面的金属液静压力，则P等于大气压；

ZL114B铝合金以粥状凝固，结晶组织大部分为等轴晶，孔隙主要产生在二次枝晶内,假定孔隙曲率半径R是二次枝晶间距DAS和固相率f_s的函数,即R＝(1-f_s)DAS/2；

③孔隙率f_v定义为孔隙在铸件中所占的体积分数。

氢气泡析出后，溶解在液相中的氢气不断向氢气泡扩散，氢气泡在铸件凝固后即成为显微孔隙，根据氢气的质量守恒：V_L1-V_L2＝V_P，式中：V_L1为生成孔隙前液相中的氢气量(m³)，V_L2为生成孔隙后液相中的氢气量(m³)，V_P为孔隙中的总氢气量(m³)，其中V_L1＝C_lgV(1-f_s)ρ₀/100， $V_{L2}=C_{\mathrm{cs}}[V(1-f_s)-\frac{4}{3}{\mathrm{\πR}}^{3}N]{\mathrm{\ρ}}_0/100,$ 式中：V为氢气泡析出前的液相体积(m³)，ρ₀为合金的理论密度(kg/m³)，T₀为初始温度，P₀为初始压力，N为总的孔隙个数 $N=\frac{(C_l-C_{\mathrm{cs}})(1-f_s)V{\mathrm{\ρ}}_0/100}{\frac{4}{3}{\mathrm{\πR}}^3(P_g{T}_0/P_{0}T-C_{\mathrm{cs}}{\mathrm{\ρ}}_0/100)};$

显微孔隙产生后，液相内的氢气浓度为C_cs，固相内的氢气浓度为K_HgC_cs，由于氢气的析出和凝固收缩促使孔隙增大，设每个时间步长内每个显微孔隙平均体积增量为ΔV＝ΔV₁+ΔV₂，式中：ΔV₁为氢气扩散引起的体积增量，ΔV₂为显微缩松引起的体积增量，其中 $\mathrm{\Δ}{V}_1=\frac{P_{0}T}{N{P}_g{T}_0}(C_{\mathrm{cs}}-C_s)\mathrm{\Δ}{f}_{s}V{\mathrm{\ρ}}_0/100,$ ΔV₂＝VgΔf_sgβ/N，式中：Δf_s为每个时间步长内的固相率增量，β为凝固体收缩率，由此得到凝固终了时每个显微孔隙的体积为式中：ΣΔV为各个时间步长内变化的总和；

体积V内气泡的总体积V₁＝NV_g，则孔隙率为f_v＝V₁/V；

(3)根据枝晶粗化理论，局部凝固时间和二次枝晶间距DAS的关系式为：式中：Z是常数，t_f是局部凝固时间，Z的值与合金中S_i的含量有关，S_i含量越高，Z值越低。

进一步地，计算方法为：将求解区域划分为有限个微小单元，在 每个单元上利用差分法将传热方程离散化，其有限差分形式为：  $\mathrm{\ρC}{V}_i\frac{T_{t+\mathrm{\Δt}}}{\mathrm{\Δt}}=\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i\·j}(T_{i\·j}-T_{t\·j}),W_{i\·j}=\frac{S_{i\·j}}{1/h_{i\·j}+L_{i\·j}/K_i+L_{j\·i}/K_J},$ 式中：ρ为i单元的密度(kg/m³)，C为i单元的比热容(kj/kg·k)，V_i为i单元的体积(m³)，T_t+Δt为(t+Δt)时刻i单元的温度(K)，Δt为时间步长(S)，S_i·j为i单元与j单元之间的传热面积(m²)，h_i·j为单元之间的热绝热系数(m²·k/w)，L_i·j为i,j单元之间的垂直距离(m)，K_i为i单元复合导热系数(kj/kg·k)，L_j·i为i单元到j单元邻边的垂直距离(m)，K_j为j单元复合导热系数(kj/kg·k)，T_i·j为t+Δt时刻相邻单元i与j的界面温度，T_t·j为t+Δt时刻j单元的温度。

下面根据上述数学模型，对大型铝合金铸件进行力学性能预测，图2是大型铝合金铸件关键部位示意图,壁厚为50mm,高度达1000mm，所用的ZL114B铝合金结晶温度范围比较宽，容易产生缩孔、显微孔隙缺陷，影响其内部质量，降低力学性能，而铸件质量要求很高，力学性能必须达到规定标准，且要求一次浇注成功。为此对该铸件进行了计算机凝固模拟和力学性能预测。

为保证质量，在其顶部设三个大冒口，外侧附设铸铁冷铁，试浇后铸件最后凝固部位由于凝固速度缓慢，抗拉强度仅为140MPa,达不到标准规定的要求。为此对此工艺方案进行了改进：增加了冷铁厚度，强化铸件凝固速度，经过计算机预测，最后凝固部位的抗拉强度为182MPa,δ为2.2％，铸件的力学性能满足标准规定的要求。对按改进工艺浇注的铸件进行检测，其冒口根部的DAS为101μm，f_v为0.72％，抗拉强度为185MPa,δ为2.3％,与预测值基本一致，均满足使用要求。这表明通过此方法在实际生产中对铝合金铸件进行三维数值模拟，预测铸件力学性能，保证了铸件一次浇注成功。

本申请的上述实施例中，通过提供一种铝合金铸件力学性能预测 方法，首先浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系，然后构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型，最后在浇注前通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶间距的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能。当预测的力学性能不达标时,改进铸造工艺使得力学性能满足设计要求,从而达到无损检测的目的。本发明的有益效果是：优化铸造工艺，确保铸件质量，实现一次浇注成功，具有重大的应用价值。

应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种铝合金铸件力学性能预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：浇注试样，建立力学性能与孔隙率、二次枝晶间距的关系；

S2：构建铸件凝固过程中形成显微孔隙、二次枝晶的数学模型；

S3：通过计算机预测显微孔隙、二次枝晶的数值，并根据孔隙率、二次枝晶间距与力学性能的关系预测铝合金铸件的力学性能，如果预测的力学性能不达标,则进入步骤S4，如果力学性能达标，则进入步骤S5；

S4：改进铸造工艺后跳转到步骤S3；

S5：浇注铸件。

2.根据权利要求1所述的铝合金铸件力学性能预测方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

S1.1：浇注圆柱形试样和阶梯形试样，制成标准试样，其中圆柱形试样用于测定孔隙率f_v和二次枝晶间距DAS，阶梯形试样用于测定力学性能；

S1.2：采用流体静力平衡法测定孔隙率f_v，采用直线截取法测定二次枝晶间距DAS；

S1.3：用扫描式电子显微镜SEM观察合金凝固组织、显微孔隙的分布状态，并测试阶梯形试样不同部位的抗拉强度UTS和延伸率δ；

S1.4：应用多元性回归方程对试样凝固工艺参数的测量结果进行处理，得到:UTS＝27.102-4.999f_v-0.0814DAS,δ＝4.632-1.034f_v-0.018DAS。

3.根据权利要求1所述的铝合金铸件力学性能预测方法，其特征在于，步骤S2建立的数学模型具体包括：

(1)传热方程为：，式中：ρ是液固相的平均密度，C_p是比热容，T是温度，t是凝固时间，λ是导热系数，L是结晶潜热，f_s是固相率；

(2)显微孔隙的数学模型建立：

①在合金凝固过程中，氢气存在于固、液相中，C_s＝KC_l，式中：为初始气体浓度，C_l为液相中气体浓度，C_s为固相中气体浓度，K为氢气平衡分配系数；

②当残留液相中的氢气浓度达到过饱和度时产生孔隙：C_l-C_cs≥ΔC_lc，式中：C_cs为液相中气体的平衡浓度，ΔC_lc为产生孔隙时临界过饱和度；

由Sieverts定律得到：式中：K_H为气体在液相中溶解的平衡系数，σ为合金液表面张力，R为孔隙的曲率半径，P为孔隙上面的液态金属静压力；

把产生孔隙的条件转换为压力表达式为：式中：P_g是气泡内的气体压力，ΔP_n为产生孔隙的过饱和压力；

当产生孔隙后，

铝合金以粥状凝固，结晶组织大部分为等轴晶，孔隙主要产生在二次枝晶内,孔隙曲率半径R是二次枝晶间距DAS和固相率f_s的函数,即R＝(1-f_s)DAS/2；

③当孔隙产生时，液相中氢气向孔隙内移动，根据氢气的质量守恒：V_L1-V_L2＝V_P，式中：V_L1为生成孔隙前液相中的氢气量，V_L2为生成孔隙后液相中的氢气量，V_P为孔隙中的总氢气量，其中V_L1＝C_lgV(1-f_s)ρ₀/100， 式中：V为氢气泡析出前的液相体积，ρ₀为合金的理论密度，T₀为初始温度，P₀为初始压力，N为 总的孔隙个数，

显微孔隙产生后，液相内的氢气浓度为C_cs，固相内的氢气浓度为K_HgC_cs，由于氢气的析出和凝固收缩促使孔隙增大，设每个时间步长内每个显微孔隙平均体积增量为ΔV＝ΔV₁+ΔV₂，式中：ΔV₁为氢气扩散引起的体积增量，ΔV₂为显微缩松引起的体积增量，其中ΔV₂＝VgΔf_sgβ/N，式中：Δf_s为每个时间步长内的固相率增量，β为凝固体收缩率，由此得到凝固终了时每个显微孔隙的体积为式中：ΣΔV为各个时间步长内变化的总和；

体积V内气泡的总体积V₁＝NV_g，则孔隙率为f_v＝V₁/V；

(3)根据枝晶粗化理论，局部凝固时间和二次枝晶间距DAS的关系式为： 式中：Z是常数，t_f是局部凝固时间。

4.根据权利要求1所述的铝合金铸件力学性能预测方法，其特征在于，将求解区域划分为有限个微小单元，在每个单元上利用差分法将传热方程离散化，其有限差分形式为： 式中：ρ为i单元的密度，C为i单元的比热容，V_i为i单元的体积，T_t+Δt为t+Δt时刻i单元的温度，Δt为时间步长，S_i·j为i单元与j单元之间的传热面积，h_i·j为单元之间的热绝热系数，L_i·j为i,j单元之间的垂直距离，K_i为i单元复合导热系数，L_j·i为i单元到j单元邻边的垂直距离，K_j为j单元复合导热系数，T_i·j为t+Δt时刻相 邻单元i与j的界面温度，T_t·j为t+Δt时刻j单元的温度。