CN104883252B - 一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法，利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3和乘法器U5，所述运算放大器U2连接运算放大器U3和乘法器U4，所述运算放大器U1、U2和U3采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，本发明在Lorenz型混沌系统的基础上，设计一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法及电路构建方法并设计一个模拟电路进行实现这个混沌系统，为混沌的同步及控制提供了新的超混沌系统信号源。

Description

一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法

技术领域

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法及电路。

背景技术

超混沌系统的边界估计在混沌的控制、同步等工程应用方面具有重要的意义，当前，构造四维超混沌的方法主要是在三维混沌系统的基础上，增加一维构成四维超混沌系统，但所构成的超混沌系统不易于进行终极边界估计，可以进行终极边界估计的超混沌系统具有的特征是：雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值，本发明构造的超混沌系统具有雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值的特点，可以进行终极边界估计，这对于超混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法及电路：

1.一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-bz\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1\end{array}\right.---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量w₁，把变量w₁作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统ii为：

dw₁/dt＝-kx-rw₁ k＝5,r＝0.1

式中w₁为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w_1\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_1/dt=-kx-{\mathrm{rw}}_1\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---ii$

式中x,y,z,w₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量w₂，把变量w₂作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统iii为：

dw₂/dt＝-ky-rw₂ k＝5,r＝0.1

式中w₂为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w_2\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_{2}dt=-kx-{\mathrm{rw}}_2\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---iii$

式中x,y,z,w₂为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将w₁和w₂组成一维切换变量w，把w作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

dw/dt＝kf(x)-rw k＝5,r＝0.1

式中w为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ dw/dt=kf\left(x\right)-rw\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---v$

式中x,y,z,w为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(5)基于系统v构造的电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，运算放大器U6和选择器U7实现切换函数运算，所述运算放大器U1、U2、U3和U6采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，所述选择器U7采用ADG409；

所述运算放大器U1连接运算放大器U3、运算放大器U6和乘法器U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4、运算放大器U1和运算放大器U3，所述运算放大器U3连接运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U6、选择器U7和乘法器U4，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2；所述运算放大器U6连接选择器U7，所述选择器U7连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R2与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第2引脚通过电阻Ry与运算放大器U1的第1引脚相接，运算放大器U1的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，运算放大器U1的第4引脚接VCC，运算放大器U1的第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容Cy与运算放大器U1的第7引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻Rx2与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U1的第7引脚与乘法器U5的第1引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7与运算放大器U3的第6引脚相接，运算放大器U1的第7引脚接输出y，运算放大器U1的第8引脚通过电容Cx与运算放大器U1的第9引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻Ry1与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻R5与运算放大器U3的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与乘法器U5的第3引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与运算放大器U6的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚接输出x，运算放大器U1的第13引脚通过电阻Rx与运算放大器U1的第14引脚相接，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1与运算放大器U1的第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第2引脚通过电阻Rw与运算放大器U2的第1引脚相接，运算放大器U2的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容Cw与运算放大器U2的第7引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻Rx3与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R11与运算放大器U3的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚接输出w，运算放大器U2的第8引脚通过电容Cz与运算放大器U2的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚与乘法器U4的第3引脚相接，运算放大器U2的第8引脚通过电阻R9与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚接输出z，运算放大器U2的第13引脚通过电阻Rz与运算放大器U2的第14引脚相接，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R3与运算放大器U2的第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻Rx1与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与选择器U7的第4引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与乘法器U4的第1引脚相接，运算放大器U3的第2引脚通过电阻R6与运算放大器U3的第1引脚相接，运算放大器U3的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U3的第6引脚通过电阻R8与运算放大器U3的第7引脚相接，运算放大器U3的第7引脚通过电阻Ry2与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U3的第7引脚与选择器U7的第5引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻R10与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻Rz2与运算放大器U2的第13引脚相接，运算放大器U3的第13引脚通过电阻R12与运算放大器U3的第14引脚相接，运算放大器U3的第14引脚通过电阻Rw2与运算放大器U2的第2引脚相接；

所述乘法器U4的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Ry3接运算放大器U1的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Rz1接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13与选择器U7的第1引脚相接，运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13和电阻R14与地相接，运算放大器U6的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U6第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第12引脚、第13引脚、第14引脚悬空。

所述选择器U7的第2引脚和第14引脚阶VCC，选择器U7的第3引脚接VEE，选择器U7的第15引脚和第16引脚接地，选择器U7的第8引脚通过电阻Rw1与运算放大器U2的第2引脚相接，选择器U7的第6引脚、第7引脚、第9引脚、第10引脚、第11引脚、第12引脚、第13引脚悬空。

2.一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统电路，其特征在于：利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，运算放大器U6和选择器U7实现切换函数运算，所述运算放大器U1连接运算放大器U3和U6，连接乘法器U4和U5，连接选择器U7，所述运算放大器U1、U2、U3和U6采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，所述选择器U7采用ADG409；

所述运算放大器U1连接运算放大器U3、运算放大器U6和乘法器U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4、运算放大器U1和运算放大器U3，所述运算放大器U3连接运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U6、选择器U7和乘法器U4，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2；所述运算放大器U6连接选择器U7，所述选择器U7连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R2与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第2引脚通过电阻Ry与运算放大器U1的第1引脚相接，运算放大器U1的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，运算放大器U1的第4引脚接VCC，运算放大器U1的第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容Cy与运算放大器U1的第7引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻Rx2与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U1的第7引脚与乘法器U5的第1引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7与运算放大器U3的第6引脚相接，运算放大器U1的第7引脚接输出y，运算放大器U1的第8引脚通过电容Cx与运算放大器U1的第9引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻Ry1与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻R5与运算放大器U3的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与乘法器U5的第3引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与运算放大器U6的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚接输出x，运算放大器U1的第13引脚通过电阻Rx与运算放大器U1的第14引脚相接，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1与运算放大器U1的第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第2引脚通过电阻Rw与运算放大器U2的第1引脚相接，运算放大器U2的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容Cw与运算放大器U2的第7引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻Rx3与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R11与运算放大器U3的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚接输出w，运算放大器U2的第8引脚通过电容Cz与运算放大器U2的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚与乘法器U4的第3引脚相接，运算放大器U2的第8引脚通过电阻R9与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚接输出z，运算放大器U2的第13引脚通过电阻Rz与运算放大器U2的第14引脚相接，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R3与运算放大器U2的第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻Rx1与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与选择器U7的第4引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与乘法器U4的第1引脚相接，运算放大器U3的第2引脚通过电阻R6与运算放大器U3的第1引脚相接，运算放大器U3的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U3的第6引脚通过电阻R8与运算放大器U3的第7引脚相接，运算放大器U3的第7引脚通过电阻Ry2与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U3的第7引脚与选择器U7的第5引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻R10与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻Rz2与运算放大器U2的第13引脚相接，运算放大器U3的第13引脚通过电阻R12与运算放大器U3的第14引脚相接，运算放大器U3的第14引脚通过电阻Rw2与运算放大器U2的第2引脚相接；

所述乘法器U4的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Ry3接运算放大器U1的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Rz1接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13与选择器U7的第1引脚相接，运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13和电阻R14与地相接，运算放大器U6的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U6第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第12引脚、第13引脚、第14引脚悬空。

所述选择器U7的第2引脚和第14引脚阶VCC，选择器U7的第3引脚接VEE，选择器U7的第15引脚和第16引脚接地，选择器U7的第8引脚通过电阻Rw1与运算放大器U2的第2引脚相接，选择器U7的第6引脚、第7引脚、第9引脚、第10引脚、第11引脚、第12引脚、第13引脚悬空。

有益效果：本发明在Lorenz型混沌系统的基础上，设计了一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法并设计一个模拟电路进行实现这个混沌系统，为混沌的同步及控制提供了新的超混沌系统信号源。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为乘法器U4和运算放大器U1的电路实际连接图。

图3为运算放大器U3的电路实际连接图。

图4为乘法器U5和运算放大器U2的电路实际连接图。

图5为选择器U7和运算放大器U6的电路实际连接图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图5。

1.一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1\end{array}\right.---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量w₁，把变量w₁作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统ii为：

dw₁/dt＝-kx-rw₁ k＝5,r＝0.1

式中w₁为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w_1\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_1/dt=-kx-{\mathrm{rw}}_1\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---ii$

式中x,y,z,w₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量w₂，把变量w₂作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统iii为：

dw₂/dt＝-ky-rw₂ k＝5,r＝0.1

式中w₂为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w_2\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_{2}dt=-kx-{\mathrm{rw}}_2\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---iii$

式中x,y,z,w₂为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将w₁和w₂组成一维切换变量w，把w作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

dw/dt＝kf(x)-rw k＝5,r＝0.1

式中w为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ dw/dt=kf\left(x\right)-rw\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---v$

式中x,y,z,w为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(5)基于系统v构造的电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，运算放大器U6和选择器U7实现切换函数运算，所述运算放大器U1、U2、U3和U6采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，所述选择器U7采用ADG409；

所述运算放大器U1连接运算放大器U3、运算放大器U6和乘法器U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4、运算放大器U1和运算放大器U3，所述运算放大器U3连接运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U6、选择器U7和乘法器U4，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2；所述运算放大器U6连接选择器U7，所述选择器U7连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R2与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第2引脚通过电阻Ry与运算放大器U1的第1引脚相接，运算放大器U1的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，运算放大器U1的第4引脚接VCC，运算放大器U1的第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容Cy与运算放大器U1的第7引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻Rx2与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U1的第7引脚与乘法器U5的第1引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7与运算放大器U3的第6引脚相接，运算放大器U1的第7引脚接输出y，运算放大器U1的第8引脚通过电容Cx与运算放大器U1的第9引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻Ry1与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻R5与运算放大器U3的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与乘法器U5的第3引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与运算放大器U6的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚接输出x，运算放大器U1的第13引脚通过电阻Rx与运算放大器U1的第14引脚相接，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1与运算放大器U1的第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第2引脚通过电阻Rw与运算放大器U2的第1引脚相接，运算放大器U2的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容Cw与运算放大器U2的第7引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻Rx3与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R11与运算放大器U3的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚接输出w，运算放大器U2的第8引脚通过电容Cz与运算放大器U2的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚与乘法器U4的第3引脚相接，运算放大器U2的第8引脚通过电阻R9与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚接输出z，运算放大器U2的第13引脚通过电阻Rz与运算放大器U2的第14引脚相接，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R3与运算放大器U2的第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻Rx1与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与选择器U7的第4引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与乘法器U4的第1引脚相接，运算放大器U3的第2引脚通过电阻R6与运算放大器U3的第1引脚相接，运算放大器U3的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U3的第6引脚通过电阻R8与运算放大器U3的第7引脚相接，运算放大器U3的第7引脚通过电阻Ry2与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U3的第7引脚与选择器U7的第5引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻R10与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻Rz2与运算放大器U2的第13引脚相接，运算放大器U3的第13引脚通过电阻R12与运算放大器U3的第14引脚相接，运算放大器U3的第14引脚通过电阻Rw2与运算放大器U2的第2引脚相接；

所述乘法器U4的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Ry3接运算放大器U1的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Rz1接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13与选择器U7的第1引脚相接，运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13和电阻R14与地相接，运算放大器U6的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U6第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第12引脚、第13引脚、第14引脚悬空。

所述选择器U7的第2引脚和第14引脚阶VCC，选择器U7的第3引脚接VEE，选择器U7的第15引脚和第16引脚接地，选择器U7的第8引脚通过电阻Rw1与运算放大器U2的第2引脚相接，选择器U7的第6引脚、第7引脚、第9引脚、第10引脚、第11引脚、第12引脚、第13引脚悬空。

2.一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统电路，其特征在于：利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，运算放大器U6和选择器U7实现切换函数运算，所述运算放大器U1连接运算放大器U3和U6，连接乘法器U4和U5，连接选择器U7，所述运算放大器U1、U2、U3和U6采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，所述选择器U7采用ADG409；

所述运算放大器U1连接运算放大器U3、运算放大器U6和乘法器U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4、运算放大器U1和运算放大器U3，所述运算放大器U3连接运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U6、选择器U7和乘法器U4，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2；所述运算放大器U6连接选择器U7，所述选择器U7连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R2与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第2引脚通过电阻Ry与运算放大器U1的第1引脚相接，运算放大器U1的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，运算放大器U1的第4引脚接VCC，运算放大器U1的第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容Cy与运算放大器U1的第7引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻Rx2与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U1的第7引脚与乘法器U5的第1引脚相接，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7与运算放大器U3的第6引脚相接，运算放大器U1的第7引脚接输出y，运算放大器U1的第8引脚通过电容Cx与运算放大器U1的第9引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻Ry1与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚通过电阻R5与运算放大器U3的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与乘法器U5的第3引脚相接，运算放大器U1的第8引脚与运算放大器U6的第2引脚相接，运算放大器U1的第8引脚接输出x，运算放大器U1的第13引脚通过电阻Rx与运算放大器U1的第14引脚相接，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1与运算放大器U1的第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第2引脚通过电阻Rw与运算放大器U2的第1引脚相接，运算放大器U2的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容Cw与运算放大器U2的第7引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻Rx3与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R11与运算放大器U3的第13引脚相接，运算放大器U2的第7引脚接输出w，运算放大器U2的第8引脚通过电容Cz与运算放大器U2的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚与乘法器U4的第3引脚相接，运算放大器U2的第8引脚通过电阻R9与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U2的第8引脚接输出z，运算放大器U2的第13引脚通过电阻Rz与运算放大器U2的第14引脚相接，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R3与运算放大器U2的第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻Rx1与运算放大器U1的第13引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与选择器U7的第4引脚相接，运算放大器U3的第1引脚与乘法器U4的第1引脚相接，运算放大器U3的第2引脚通过电阻R6与运算放大器U3的第1引脚相接，运算放大器U3的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U3的第6引脚通过电阻R8与运算放大器U3的第7引脚相接，运算放大器U3的第7引脚通过电阻Ry2与运算放大器U1的第2引脚相接，运算放大器U3的第7引脚与选择器U7的第5引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻R10与运算放大器U3的第9引脚相接，运算放大器U3的第8引脚通过电阻Rz2与运算放大器U2的第13引脚相接，运算放大器U3的第13引脚通过电阻R12与运算放大器U3的第14引脚相接，运算放大器U3的第14引脚通过电阻Rw2与运算放大器U2的第2引脚相接；

所述乘法器U4的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Ry3接运算放大器U1的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2引脚、第4引脚、第6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻Rz1接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13与选择器U7的第1引脚相接，运算放大器U6的第1引脚通过电阻R13和电阻R14与地相接，运算放大器U6的第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U6第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第12引脚、第13引脚、第14引脚悬空。

所述选择器U7的第2引脚和第14引脚阶VCC，选择器U7的第3引脚接VEE，选择器U7的第15引脚和第16引脚接地，选择器U7的第8引脚通过电阻Rw1与运算放大器U2的第2引脚相接，选择器U7的第6引脚、第7引脚、第9引脚、第10引脚、第11引脚、第12引脚、第13引脚悬空。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种变量不同的便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1\end{array}---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量w₁，把变量w₁作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统ii为：

dw₁/dt＝-kx-rw₁ k＝5,r＝0.1

式中w₁为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+w_1\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_1/dt=-kx-{\mathrm{rw}}_1\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---ii$

式中x,y,z,w₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量w₂，把变量w₂作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统iii为：

dw₂/dt＝-ky-rw₂ k＝5,r＝0.1

式中w₂为状态变量,k,r为系统参数；

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+w_2\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ {\mathrm{dw}}_2/dt=-kx-{\mathrm{rw}}_2\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}---iii$

式中x,y,z,w₂为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将w₁和w₂组成一维切换变量w，把w作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种便于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

dw/dt＝kf(x)-rw k＝5,r＝0.1

式中w为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+w\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ dw/dt=kf\left(x\right)-rw\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}\right.---v$

式中x,y,z,w为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)基于系统v构造的电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2和电阻、电容实现加法和积分运算，利用运算放大器U3和电阻实现反相运算，乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，运算放大器U6和选择器U7实现切换函数运算，所述运算放大器U1、U2、U3和U6采用LF347BN，所述乘法器U4和U5采用AD633JN，所述选择器U7采用ADG409；

所述运算放大器U1连接运算放大器U3、运算放大器U6和乘法器U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4、运算放大器U1和运算放大器U3，所述运算放大器U3连接运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U6、选择器U7和乘法器U4，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2；所述运算放大器U6连接选择器U7，所述选择器U7连接运算放大器U2。