CN104869096A - 基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对雷达及认知无线电中常用的BPSK信号，提出一种基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法。该方法首先进行调制方式识别，并根据识别结果对应的模型，进行参数估计及信号重构，分别得到参考信号及重构信号；而后对观测信号进行Bootstrap样本提取，得到观测信号的B个Bootstrap样本集；再将参考信号与观测信号B个Bootstrap样本集分别作N点及N/2点相关累加并取模，得到B个样本值，进而提取两个随机样本集均值比特征；最后在给定的显著水平下，得到判决门限，后通过比较统计量与门限的大小进行盲处理结果可信性的判决。本发明无需信号及噪声的任何先验信息，对于BPSK信号盲处理的可信性检验效果比较理想，当信噪比大于0dB时，利用本算法对BPSK信号处理结果进行可信性检验的两类错误概率接近0。

Description

基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法。

背景技术

在无信号任何先验信息及低信噪比条件下，对观测信号的调制方式识别、参数估计等只能进行盲处理，其过程具体包括调制方式识别，参数估计和解码等环节。BPSK信号是雷达及认知无线电(CR)中常用的调制样式，其参数较多，对其盲处理的结果进行可信性分析，可以为后续的处理环节提供信息支持，因此该技术成为电子侦察领域面临的一个新课题。文献[1]L.Pucker,"Review of Contemporary Spectrum Sensing Technologies(For.IEEE-SA P1900.6 Standards Group)，作为IEEE P1990.6标准(针对CR)，称部分民用无线信号感知设备中已经将调制识别的可信性评估作为其中一个输出参数。文献[2]J.A.K.W.Su,Y.Ming,"Dual-use of modulation recognition techniques for digital communication signals,"presented at Systems,Applications and Technology Conference,2006.指出：美国军方在军用非协作条件下的信号处理系统中，已将调制识别结果的可信性作为调制识别之后一个独立的新环节，其作用是利用识别的可信性信息，辅助判别“未知信号”。然而，目前相关文献针对信号的检测(或称频谱感知)、调制识别结果的可信性进行了分析，但关于信号盲处理结果可信性检验方法的公开文献较少。文献[3]Fehske A.,Gaeddert J.,Reed J.H.A New Approach to Signal Classification using Spectral Correlation and Neural Networks[A].2005First IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks,2005.DySPAN 2005.[C],2005,144-150.对CR中调幅(AM，Amplitude Modulation)、BPSK、QPSK、最小移频键控(MSK，Minimum-shift Keying)、FSK等调制信号进行分类识别时，提出了调制识别分类器可信性问题，将MLP神经网络分类器的最大输出值与次大输出值之间差值的一半作为分类器的可信度度量，但是这一方法要依赖大量的训练样本，这在非协作条件下是较难实现的。文献[4]Lin W.S.,Liu K.J.R.Modulation Forensics for Wireless Digital Communications[A].IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2008.ICASSP 2008.[C],2008,1789-179在对单入单出(SISO,Single Input and Single Output)及多入多出(MIMO,Multiple Input and Multiple Output)系统中BPSK、QPSK、八相编码(8-PSK，8-Phase Shift Keying)及16星座正交振幅调制(QAM，Quadrature Amplitude Modulation)信号进行调制识别时，提出了一种基于信息熵的可信度分析 方法，其主要思想是根据各种假设下似然值的差异来度量可信度。但在无信号先验知识的条件下，计算各种假设下的似然值也较为困难。文献[5]胡国兵，刘渝.BPSK信号盲处理结果的可靠性检验算法研究[J].数据采集与处理,2011,26(6):637-642.提出了一种基于相关累加曲线线性回归失拟检验的BPSK信号盲处理结果可靠性检验算法。该算法先对调制方式进行识别，并根据识别结果估计参数，构造参考信号；而后将参考信号与接收信号作相关累加，通过检验相关累加曲线是否能拟合成一条直线来判断BPSK信号盲处理结果的可信与否。但该方法的线性回归失拟检验，由于缺少重复样本，检验中需要对相关累加值进行聚类，显然检验的结果受具体聚类方法的影响。文献[6]胡国兵等.雷达调制信号分析与处理技术[M]北京：人民邮电出版社，2014.中分别提出了两种可信度检验算法：一种为基于相关系数法的BPSK信号盲处理结果的可靠性检验算法。该算法在根据调制识别的结果估计参数后，构造出参考信号；后将参考信号与接收信号作相关累加取模，继而提取相关系数及相关系数符号一致性特征作为处理结果可信性判决的依据。与前两种方法均选择了参考信号与观测信号的相关累加模值作为检验统计量不同，第二种方法利用相位信息作为信号盲处理结果可信性检验的依据，通过相位概率分布拟合优度检验实现对BPSK信号的盲处理结果的可靠性评估。但该方法需要有信噪比、信号幅度及噪声方差的先验信息。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：采用非参量Bootstrap方法，通过重采样得到一定容量的Bootstrap样本集，进行BPSK信号盲处理结果的可信性检验，检验过程无需信号及噪声的任何先验信息，且具有较强的检错能力。作为统计学中的一种重抽样方法，Bootstrap自1979年由Efron提出至今，已被广泛应用于各个领域。

有限观测时间内复BPSK信号模型可写为：

$s\left(t\right)=A{e}^{j(2\mathrm{\&pi;}{f}_{0}t+\mathrm{\&theta;})}\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{j\&pi;}{c}_k}{\mathrm{\&Pi;}}_{T_c}(t-k{T}_c),0\&le;t<T$

其中，A是信号幅度，f₀为载频，θ是初始相位，N_c为码元个数，T为观测时间，T_c是码元持续时间，c_k是第k个码元，取值为0或1，Π是门函数，定义为：

叠加了噪声的BPSK信号抽样序列可以表示为：

$x\left(n\right)=s\left(n\right)+w\left(n\right)={\mathrm{Ae}}^{j(2\mathrm{\&pi;}{f}_0\mathrm{n\&Delta;t}+\mathrm{\&theta;})}\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{j\&pi;}{c}_k}{\mathrm{\&Pi;}}_{T_c}(\mathrm{n\&Delta;t}-k{T}_c)+w\left(n\right),0\&le;n<N-1$

其中，Δt是抽样间隔，w(n)是复零均值带限高斯白噪声，其实部与虚部相互独立，方差为2σ²；N是样本个数；信号的信噪比定义为SNR＝A²/2σ²。

BPSK信号的盲处理过程由调制方式识别、载频估计、码元宽度估计和解码等环节构成。显然，正确解码的前提是调制方式识别正确，且解码前所需的其他信号参数，如信号的载波频率、子码宽度等的估计值较为准确。因此，可将BPSK信号盲处理结果的可靠性检验归结为如下假设检验问题：

H₀:调制识别结果正确且无解码错误

H₁:调制识别结果错误或存在解码错误

由文献[5]可知，对BPSK信号而言，在H₀假设下，参考信号与原始信号相关累加的模值曲线近似为一条噪声背景下的直线。由于进行了相关累加，对于每一个相关累加点而言，其序号越大，则信噪比增益越高。可以证明，当累加到最后一点时，其信噪比增益大约为信号长度N倍，累加到N/2点，信噪比增益为N/2。若令g为参考信号与观测信号相关累加模值，则当N较大时，g(N-1)或近似服从高斯分布。若假设N为偶数时，显然，分别从n＝0开始累加到N-1，与从n＝0开始累加到点，得到的两个值g₁与g₂分别近似服从高斯分布 此时前者的均值应近似与后者的两倍相同，即μ₁≈2μ₂。由于g₁与g₂的均值与方差较难得到精确值，因此，此处拟考虑利用μ_r0＝μ₁/μ₂来作为两个均值差异的度量。显然，在H₀假设下，μ_r0≈2，而在H₁假设的各种情形下，μ_r0≠2。

于是，BPSK信号的盲处理结果可信性检验可转化为如下假设检验：

H₀:μ_r0≈2

H₁:μ_r0≠2

显然，要对上式进行检验，需要得到若干g₁与g₂的样本集。但实际中，只有一个样本集，此时需要更多的样本集，因此本发明中采用非参量Bootstrap方法，通过重采样得到一定容量的Bootstrap样本集。

本发明采取的技术方案具体为：基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法， 包括以下步骤：

(1)参数估计与信号重构：首先对观测信号进行调制方式识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数，并分别得到参考信号y(n)及重构信号

(1.1)若观测信号被正确识别为BPSK调制方式，则对BPSK信号的参数集进行估计，定义BPSK信号的幅度、载频、码字、码长、码元宽度的估计值分别为则参考信号为：

$y_0\left(n\right)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}{\hat{f}}_0\mathrm{n\&Delta;t}}\underset{k=1}{\overset{{\hat{N}}_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}{\hat{c}}_k}{\mathrm{\&Pi;}}_{{\hat{T}}_c}(\mathrm{n\&Delta;t}-k{\hat{T}}_c),0\&le;n\&le;N-1$

重构信号为： $\hat{s}\left(n\right)=\hat{A}{y}_0\left(n\right);$

此外，若对观测信号的调制方式识别错误(当BPSK信号带宽较小或者信号受干扰发生畸变时，在接收端有可能将其判为常规信号或其它信号)，以误识为常规信号为例，若按照常规信号的模型，估计信号的幅度和载频则所构建的参考信号为：

$y_1\left(n\right)=e^{-j\left(2\mathrm{\&pi;}{\hat{f}}_0\mathrm{n\&Delta;t}\right)},0\&le;n\&le;N-1$

重构信号可以表示为

(2)Bootstrap样本集获取：提取观测信号的B个Bootstrap样本集，步骤如下：

(2.1)残留项提取：定义观测信号为r(n)，则残留项为观测信号的原始信号与重构信号之差，即 $\hat{c}\left(n\right)=r\left(n\right)-\hat{s}\left(n\right),$ n＝0,...,N-1；

(2.2)对残留项中的N个样本值进行重采样，得到c^*(n)＝[c^*(0),c^*(1),...,c^*(N-1)]；

(2.3)产生Bootstrap样本:n＝0,...,N-1；

(2.4)重复步骤(2.2)至(2.3)B次，得到B个Bootstrap样本集r^* ₀(n),r^* ₁(n),...,r^* _B-1(n)；

(3)特征提取：将参考信号y(n)与观测信号B个Bootstrap样本集分别作N点及N/2点相关累加并取模，得到B个样本值分别为：

N点    $\left\{g_{1,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

N/2点    $\left\{g_{2,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{1}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

进而提取两个随机样本集均值比特征μ_r0＝μ₁/μ₂，则统计量为μ_r＝|μ_r0-2|；

(4)检验判决，包括以下步骤：

(4.1)分别计算观测信号B个Bootstrap样本集与参考信号的N点及N/2点相关累加函数模值和i＝0,1,...,B-1；

(4.2)令i＝0,1,...,B-1，并对进行排序，可得

(4.3)给定显著水平为α，则判决门限为其中q与显著性水平α之间关系为：α＝(B+1-q)/(B+1)；

(4.4)通过比较统计量与门限的大小进行判决，判决规则为：当时，拒绝H₀假设，反之接受H₀假设；

其中H₀假设即调制识别结果正确且无解码错误。

本发明的有益效果为：提出基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性评估方法，在无信号先验知识及低信噪比条件下可对BPSK信号盲处理结果的可信性进行检验，具有较高的准确率，且算法简单，可推广至其它调制方式信号的盲处理结果可信性分析，在电子侦察信号处理领域具有一定的理论与工程应用价值。

附图说明

图1为基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法流程；

图2为不同假设下特征量μ_r0＝μ₁/μ₂对比示意图；

图3.1至图3.3为不同假设下特征量μ_r＝|μ_r0-2|的统计直方图与判决门限之间的关系示意 图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

本发明的方法为，首先对观测信号进行调制方式识别，并根据识别结果对应的模型，进行参数估计及信号重构，分别得到参考信号及重构信号；而后对观测信号进行Bootstrap样本提取，得到观测信号的B个Bootstrap样本集；再将参考信号与观测信号B个Bootstrap样本集分别作N点及N/2点相关累加并取模，得到B个样本值，进而提取两个随机样本集均值比特征；最后在给定的显著水平下，得到判决门限，后通过比较统计量与门限的大小进行盲处理结果可信性的判决。

实施例

参考附图1示出了基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法流程，具体过程包括以下几个步骤：

(1)首先对观测信号进行调制方式识别；而后根据识别结果对应的模型，分别估计信号的幅度载频码字码长以及码元宽度等参数；再根据所估计的参数分别得到参考信号y(n)及重构信号

其中参考信号可以表述为：

$y_0\left(n\right)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}{\hat{f}}_0\mathrm{n\&Delta;t}}\underset{k=1}{\overset{{\hat{N}}_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}{\hat{c}}_k}{\mathrm{\&Pi;}}_{{\hat{T}}_c}(\mathrm{n\&Delta;t}-k{\hat{T}}_c),0\&le;n\&le;N-1$

重构信号可以表示为：

$\hat{s}\left(n\right)=\hat{A}{y}_0\left(n\right);$

(2)Bootstrap样本集获取：提取观测信号的B个Bootstrap样本集，步骤如下：

(2.1)残留项提取：若观测信号为r(n)，则残留项为原始信号与重构信号之差，即  $\hat{c}\left(n\right)=r\left(n\right)-\hat{s}\left(n\right),$ n＝0,...,N-1；

(2.2)对残留项中的N个样本值进行重采样，得到c^*(n)＝[c^*(0),c^*(1),...,c^*(N-1)]；

(2.3)产生Bootstrap样本:n＝0,...,N-1；

(2.4)重复(2.2)、(2.3)B次，得到B个Bootstrap样本集r^* ₀(n),r^* ₁(n),...,r^* _B-1(n)；

(3)特征提取：将参考信号y(n)与观测信号B个Bootstrap样本集分别作N点及N/2点相关累加并取模，得到B个样本值分别为：

N点    $\left\{g_{1,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

N/2点    $\left\{g_{2,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{1}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

进而提取两个随机样本集均值比特征μ_r＝μ₁/μ₂，且统计量为μ_r＝|μ_r0-2|；

(4)检验判决： 

(4.1)令i＝0,1,...,B-1，后对其进行排序可得并在给定的显著水平α下，得到判决门限

其中和分别为观测信号B个Bootstrap样本集与参考信号的N点及N/2点相关累加函数模值。

q与显著性水平α之间关系为：α＝(B+1-q)/(B+1)

(4.2)通过比较统计量与门限的大小进行判决；判决规则为：当时，拒绝H₀假设，反之接受H₀。

参考图2说明不同假设下特征量μ_r0＝μ₁/μ₂的特征：

如前文所述，对于BPSK信号，分别对参考信号和原始信号的Bootstrap样本集作N点和N/2点相关累加，所得的模值序列g₁与g₂分别近似服从高斯分布此处若定义特征量μ_r0＝μ₁/μ₂，若在H₀假设下，则μ_r0≈2；而在H₁假设下，μ_r0≠2。图2所示为信噪比等于3dB时，利用前述的Bootstrap样本集(样本个数100)得到的不同假设下特征量μ_r0在 不同信噪比条件下对比图。图中：H_1A表示调制方式错误识别为正弦波信号情形，H_1B为调制方式识别正确，但错误解码为2位时的情形。由图可见，在H₀假设下，μ_r0近似为2，而在H₁假设下，μ_r0不等于2，这印证了前面的分析结果。

参考图3.1至图3.3说明不同假设下特征量μ_r＝|μ_r0-2|的统计直方图与判决门限之间的关系：

图3.1至图3.3所示为利用Bootstrap方法得到的不同假设下特征量μ_r＝|μ_r0-2|的统计直方图及门限(13位巴克码，信噪比3dB，显著性水平α＝0.01)。图3.1对应假设BPSK识别正确，解码无误，图3.2对应假设BSPK识别正确，但有一位错误解码，图3.3对应假设BPSK误识为NS。

由图可见，利用Bootstrap方法得到的统计及门限，能较好的区分不同情形。需要指出是的Bootstrap方法是基于数据的，每次得到的统计直方图及门限均有所不同。

参考表1说明本算法的性能仿真结果：

假设接收到的观测信号为被加性高斯白噪声污染的BPSK信号，表1所示为利用Bootstrap法对BPSK信号盲处理结果的可信性进行检验时的统计性能仿真结果。

其中BPSK信号载频19.81MHz，码元宽度1μs，码序列为13位巴克码，其码序列为[1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1]，初相位为π/4时信噪比对检验性能的影响。仿真次数N_s＝1000次，采样频率100MHz。

表1不同信噪比时的检验性能(Bootstrap法)

由表1可见：当信噪比大于0dB时，三种显著性水平条件下，利用本算法对BPSK信号处理结果进行可信性检验的两类错误概率为0。随着信噪比下降，不可信处理的次数增加。当信噪比为-4dB，显著性水平选择为0.01时，本算法可将77次不可信处理的情形中的70次检出，检错率达到90.9％，两类错误概率为1.9％。信噪比进一步下降，所用处理算法的不可信性处理次数增加，两类错误概率也随之增加，但本方法的仍具有较强的检错能力。以-5dB为例，显著性水平取0.01时，检测算法可将245次不可信性处理情形中的226次检测出来，检错率达到92％以上，两类错误概率约为3.6％。

Claims (1)

1.基于Bootstrap的BPSK信号盲处理结果可信性检验方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)参数估计与信号重构：首先对观测信号进行调制方式识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数，并分别得到参考信号y(n)及重构信号

(1.1)若观测信号被正确识别为BPSK调制方式，则对BPSK信号的参数集进行估计，定义BPSK信号的幅度、载频、码字、码长、码元宽度的估计值分别为则参考信号为：

$y_0\left(n\right)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}{\hat{f}}_0\mathrm{n\&Delta;t}}\underset{k=1}{\overset{{\hat{N}}_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}{\hat{c}}_k}{\mathrm{\&Pi;}}_{{\hat{T}}_c}(\mathrm{n\&Delta;t}-k{\hat{T}}_c),0\&le;n\&le;N-1$

重构信号为： $\hat{s}\left(n\right)=\hat{A}{y}_0\left(n\right)$

(2)Bootstrap样本集获取：提取观测信号的B个Bootstrap样本集，步骤如下：

(2.1)残留项提取：定义观测信号为r(n)，则残留项为观测信号的原始信号与重构信号之差，即 $\hat{c}\left(n\right)=r\left(n\right)-\hat{s}\left(n\right),n=0,...,N-1;$

(2.2)对残留项中的N个样本值进行重采样，得到c^*(n)＝[c^*(0),c^*(1),...,c^*(N-1)]；

(2.3)产生Bootstrap样本: $r^{*}\left(n\right)=\hat{s}\left(n\right)+c^{*}\left(n\right),n=0,...,N-1;$

(2.4)重复步骤(2.2)至(2.3)B次，得到B个Bootstrap样本集r^* ₀(n),r^* ₁(n),...,r^* _B-1(n)；

(3)特征提取：将参考信号y(n)与观测信号B个Bootstrap样本集分别作N点及N/2点相关累加并取模，得到B个样本值分别为：

N点 $\left\{g_{1,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

N/2点 $\left\{g_{2,i}^{*}\right\}=\left\{\right|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_0^{*}\left(n\right)|,|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_1^{*}\left(n\right)|,...|\underset{n=0}{\overset{\frac{N}{2}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\left(n\right)r_i^{*}\left(n\right)\left|\right\},i=\mathrm{0,1},...,B-1$

进而提取两个随机样本集均值比特征μ_r0＝μ₁/μ₂，则统计量为μ_r＝|μ_r0-2|；

(4)检验判决，包括以下步骤：

(4.1)分别计算观测信号B个Bootstrap样本集与参考信号的N点及N/2点相关累加函数模值和i＝0,1,...,B-1；

(4.2)令i＝0,1,...,B-1，并对进行排序，可得

(4.3)给定显著水平为α，则判决门限为其中q与显著性水平α之间关系为：α＝(B+1-q)/(B+1)；

(4.4)通过比较统计量与门限的大小进行判决，判决规则为：当时，拒绝H₀假设，反之接受H₀假设；

其中H₀假设即调制识别结果正确且无解码错误。