CN104866645A - 设计由方程式约束的物理系统 - Google Patents

Abstract

本发明特别涉及一种用于设计由包含变量的方程式的系统约束的物理系统的计算机实现的方法，所述方法包括步骤：将包含在所述方程式中的所述变量划分(S10)为固定变量和非固定变量，从而将所述系统设定为具有等于1的自由度的受限系统，在所述非固定变量的域中计算(S20)所述受限系统的解的参数化曲线，对于至少一对非固定变量，在所述对的域的乘积中显示(S30)所述曲线的投影，并且在所述参数化曲线上导航(S40)所述解且实时地表示在所述曲线的投影上的当前导航位置。这样的方法改进了由包含变量的方程式约束的物理系统的设计。

Description

设计由方程式约束的物理系统

技术领域

本发明涉及计算机程序和系统的领域，并且尤其涉及用于设计由包含变量的方程式约束的物理系统的方法、计算机系统和程序。

背景技术

市场上提供有多个计算机系统和程序用于物理系统的设计、工程化和制造。CAD是计算机辅助设计的缩写，例如它涉及用于设计对象的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的缩写，例如它涉及用于模拟未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的缩写，例如它涉及用于定义制造过程和操作的软件解决方案。在这样的计算机辅助设计系统中，图形用户界面在技术的效率方面起到重要的作用。可以将这些技术嵌入到产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM指的是商业战略，该商业战略帮助公司共享产品数据、应用公共过程和利用团体知识，用于在扩展的企业的概念上从构思到产品生命终点的产品开发。由Dassault Systemes(商标为CATIA、ENOVIA和DELMIA)提供的PLM解决方案提供了组织产品工程知识的工程中心，管理制造工程知识的管理中心，以及实现到工程中心和管理中心的企业集成和连接的企业中心。计算机系统一起传递开放对象模型，该开放对象模型链接产品、过程、资源，以实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持，这驱动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。

物理系统设计的领域是广泛的。

一个流行的概念是“优化”。优化的目的是按照都包含设计参数的目标函数和约束来提出设计问题。接着，运行专用求解器，以便按照使目标函数最小来为设计者提供“最佳”的解。一大类求解器的算法可以根据宽范围的计算机科学(数值分析、组合最优化、人工智能)来应对优化。在提出优化问题时，要求设计者通过增加约束和准则来定义“最佳可能的”解。这个“最佳可能的”准则无疑有助于该算法。而且，要求设计者提供用于该算法的初始条件，以计算邻近的解。许多搜索算法运行试探法来找到解。这一领域中的典型参考文献是文档“Mathematical Programming：Theory andAlgorithms”，M.Minoux，2008。

另一流行的概念是“约束满足问题”(下文中的CSP)。典型地参考文献包括以下文档：“Foundations of Constraint Satisfaction”，Tsang，Edward(1993)；“Global optimization using interval analysis”，Eldon Hansen(2003)和“Handbook of constraint programming”，Francesca Rossi(2006)。CSP的目的是在都包含设计参数的函数和约束方面提出设计问题。接着，运行专用求解器，以便为设计者提供包括解的设计参数值的“小”子集。这里再次地，一大类求解器的算法可以根据宽范围的计算机科学(包括数值分析、组合最优化、人工智能)来应对CSP。典型的现实设计问题不以唯一解为特征。解可以是本地唯一的(在现有解的附近不存在任何其它解，但是存在“远离”现有解的其它解)或者可以是解的闭联集。一些设计问题甚至以两种情况为特征。

优化技术在按照“最佳可能的”解对问题进行公式表达时是有效的。这一公式表达对于算法是好的，但是迫使设计者为此增加额外的约束和目标。在要求设计者提供初始条件时，计算的解高度依赖于该初始条件，但是这一依赖性不受控制。公知的是，迭代算法可以按照不可预知的方式从一个解“跳”到另一个解。因此，尝试通过调整初始条件来控制解的变化是无效的。在现实生活中，设计物理系统的过程并非总是提供用于优化和唯一性的天然准则，尤其是在早期设计步骤中。相反，设计者愿意研究解的领域，以便理解该解的结构、参数影响、参数依赖性或者不令人满意的解。现有技术的优化技术不允许这一能力。如先前解释的，CSP的目的是缩窄包括问题的解的子集的范围。然而，这一子集中的导航是设计者的责任。这一导航由于以下现象变得困难。由CSP算法输出间隔[a，b]，但是它包括解的两个较小间隔[a，a’]和[b’，b]。在这样的情况下，较大的间隔[a，b]包括分隔解的较小间隔的“空洞”[a’，b’]。

在这一上下文下，仍然需要用于设计由包含变量的方程式约束的物理系统的改进的解决方案。

发明内容

因此，提供一种用于设计由包含变量的方程式的系统约束的物理系统的计算机实现的方法。该方法包括步骤：将包含在方程式中的变量划分为固定变量和非固定变量，从而将系统设定为具有等于1的自由度的受限系统。该方法还包括步骤：在非固定变量的域中计算受限系统的解的参数化曲线。该方法还包括步骤：对于至少一对非固定变量，在所述对的域的乘积中显示所述曲线的投影。并且该方法还包括在参数化曲线上导航所述解，并且实时地表示在所述曲线的投影上的当前导航位置。

该方法可以包括以下项目中的一个或多个：

-在X轴和Y轴的每一个对应于所述一对非固定变量中的各自一个的正交系中显示所述曲线的所述投影；

-针对几对非固定变量执行所述曲线的所述投影的显示，具有对应于相同的非固定变量的X轴的系垂直对齐，并且具有对应于相同的非固定变量的Y轴的系水平对齐；

-针对非固定变量的至少一个集合，针对所述集合的所有对，执行所述显示，按照三角网格布置所述系；

-表示在所述曲线的所述投影上的所述当前导航位置包括显示在所属曲线的所述投影上的所述当前导航位置的投影的水平对齐和垂直对齐的标记；

-迭代划分、计算和显示，所述划分在两个连续的迭代之间不同；

-所述导航位置在两个连续的迭代之间的过渡处相同；

-所述导航是连续的；

-所述导航包括由用户滑动所显示的光标；

-该方法包括由用户确定所述非固定变量的至少一个集合；

-确定所述非固定变量的至少一个集合包括隐藏一个或多个非固定变量和/或将未隐藏的非固定变量的组分为集合；和/或

-所述物理系统是机械产品、机电产品、电气产品、生物体、包装产品、建筑产品、多医学系统、财务系统或人口统计学发展模型。

进一步提供了一种计算机程序，包括用于执行所述方法的指令。

进一步提供了一种计算机可读存储介质，具有记录在其上的计算机程序。

进一步提供了一种系统，包括处理器，所述处理器耦合到存储器和图形用户界面，所述存储器具有记录在其上的计算机程序。

附图说明

现在将通过非限制性示例的方式并且参照附图来描述本发明的实施例，在附图中：

-图1示出了方法的示例的流程图；

-图2示出了计算机系统的图形用户界面的示例；

-图3示出了计算机系统的示例；

-图4-10说明了方法的示例；并且

-图11-12说明了物理系统的示例。

具体实施方式

参照图1的流程图，提出了一种用于设计由包含变量的方程式的系统约束的物理系统的计算机实现的方法。该方法包括步骤：将包含在方程式中的变量划分S10为固定变量和非固定变量。该方法从而将该(方程式的)系统设定为具有等于1的自由度的受限系统。该方法还包括在非固定变量的域中计算S20该受限系统的解的参数化曲线。该方法还包括对于至少一对非固定变量，在所述对的域的乘积中显示S30所述曲线的投影。并且该方法还包括在所述参数化曲线上导航S40所述解，并且实时地表示在所述曲线的投影上的当前导航位置。这样的方法改进了由包含变量的方程式约束的物理系统的设计。

值得注意的是，由于在受限系统的解上执行导航S40，该导航S40遵照/满足约束该物理系统的该方程式的系统，并且因而提供物理上可接受的解。由于通过实时地表示当前导航位置来执行导航S40，该方法为设计者提供了以类似“反复试验”(trial-and-error)的方式理解解空间的方式，因而有利于设计。在方程式中包含的变量的划分S10和随后的参数化曲线的计算S20以及曲线的投影的显示S30允许将在所有解的空间中的导航变换为2D中的受限导航。这极其有利于解空间的理解，因为从设计观点来看，2D是显示的尤其有效的类型。由于由该方法执行的复杂导航问题到2D导航的变换包含划分在约束物理系统的方程式中包含的变量，这样的变量在语义上对于设计者是有意义的，因此该方法再一次有利于用户设计物理系统。

该方法是计算机实现的。这意味着该方法的步骤(或者基本上所有步骤)由至少一个计算机系统(即，包括自动计算能力的任何系统)来执行。因而，该方法的步骤可能全自动地或者半自动地由计算机执行。在示例中，该方法的至少一些步骤的触发可以通过用户-计算机交互来执行。所要求的用户-计算机交互的水平可以取决于自动预见的水平，并且与实现用户的希望的需要平衡。在示例中，这一水平可以是用户定义的和/或预定义的。例如，划分S10、计算S20和显示S30的步骤可以完全自动化，可以借助用户/设计者的初始触发。另一方面，导航S40可以经由用户-交互来执行。

该方法的计算机实现的典型示例是以适于该目的的计算机系统执行该方法。这样的计算机系统可以包括耦合到存储器和图形用户界面(GUI)的处理器，该存储器具有记录在其上的计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。该存储器还可以存储数据库。存储器是适于这样的存储的任意硬件，可能包括几个物理上不同的部分(例如一个用于程序，并且可能一个用于数据库)。GUI可以适于允许显示S30和导航S40，例如通过包括显示器和/或触觉设备。

该方法用于设计由包含变量的方程式约束的物理系统。物理系统是物理世界的任意部分。例如，物理系统可以是物理对象。现在，由该方法设计的物理系统受包含变量的方程式约束。这意味着该物理系统可以由一系列参数值来描述，这些参数值由方程式约束(即，必须遵照)。在这一意义上，参数对应到方程式的变量，所述变量表示所述参数(下文中使二者相同)。如从系统设计的领域获知的，参数并且因而变量对于设计者可以具有语义含义。例如，如果物理系统是物理对象，则变量可以包括质量、速度和/或体积。物理系统可以是任何产品，例如机械产品、机电一体化产品、电气产品、包装产品、建筑产品。物理系统可以是另一类型的对象，例如生物体或者多医学系统。物理系统也可以是社会系统，例如财务系统或人口(由人口统计学发展模型设计)。

方程式可以描述系统的物理状态。方程式可以具有类型“f(...)＝0”，其中，变量“f”是数值且连续的(例如，实数)。并且，“f”可以是相对于该连续变量连续可导出的。函数“f”也可以具有整数(离散的)变量，但是这样的变量会不得不由用户固定。这样的变量通常不包含在图1中阐释的方法的步骤中。变量可以具有任何单位(长度、角度、质量和/或能量)或者没有单位。函数“f”表示用于对系统建模的任何属性：机械链接、结构封闭、位置坐标、质量守恒、能量守恒、流量守恒。

所设计的物理系统是建模对象，即，由存储在数据库中的数据定义的任何对象。扩展开来，表述“建模对象”指定数据本身。根据实现该方法的计算机系统的类型，建模对象可以由不同种类的数据来定义。用于执行该方法的计算机系统实际上可以是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任意组合。在这些不同的计算机系统中，建模对象由相对应的数据定义。因此可以说CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAE数据、CAM数据。然而，这些计算机系统不是彼此排他的，因为建模对象可以由对应于这些计算机系统的任意组合的数据定义。计算机系统因而完全可以是CAD和PLM系统，这根据下文提供的这样的系统的定义将变得明显。

CAD系统意指至少适于基于建模对象的图形表示来设计该建模对象的任何计算机系统，例如CATIA。在这一情况下，定义建模对象的数据包括允许表示建模对象并且因而表示物理系统的数据。在具有面或者表面的某些情况下，CAD系统可以例如使用边或者线来提供CAD建模对象的表示。可以按照各种方式来表示线、边或表面，例如非均匀有理B样条(NURBS)。具体而言，CAD文件包含规范，依据该规范可以生成几何体，该几何体进而允许生成表示。可以将建模对象的规范存储在单一CAD文件中或者多个CAD文件中。在CAD系统中表示建模对象的文件的典型大小在每部件一兆字节的范围内。并且建模对象可以典型地是成千上万个部件的组装。

在CAD的上下文中，建模对象可以典型地是3D建模对象，例如，表示作为产品的物理系统，该产品例如是部件或部件的组件，或者可能是产品的组件。“3D建模对象”意指由允许其3D表示的数据建模的任何对象。3D表示允许从所有角度来观看该部件。例如，当被3D表示时，3D建模对象可以被处理并且可以围绕其任意轴或者围绕在其上显示该表示的屏幕中的任意轴旋转。这特别地排除了不是被3D建模的2D图标。3D表示的显示有利于设计(即，增加了设计者在统计学上完成其任务的速度)。这加速了工业中的制造过程，因为产品的设计是制造过程的一部分。

PLM系统意指适于管理表示物理制造产品的建模对象的任何计算机系统。在PLM系统中，建模对象因而由适合于制造物理对象的数据来定义。这些可以典型地是尺寸值和/或公差值。对于对象的正确制造，实际上具有这种值是更好的。

CAM代表计算机辅助制造。CAM解决方案意指适于管理产品的制造数据的任何解决方案、硬件的软件。制造数据通常包括与要制造的产品、制造过程和所需的资源有关的数据。CAM解决方案用于计划并优化产品的整个制造过程。例如，它能够为CAM用户提供关于可行性、制造过程的持续时间或者可以在制造过程的具体步骤处使用的资源的数量的信息，该资源例如是特定机器人；并且因而允许关于管理或所要求的投资的决策。CAM是CAD过程和潜在的CAE过程之后的随后过程。这样的CAM解决方案由商标为的Dassault Systemes提供。

CAE代表计算机辅助工程。CAE解决方案意指适于分析建模对象的物理行为的任何解决方案、硬件的软件。公知且广泛使用的CAE技术是有限元法(FEM)，其典型地包含建模对象到单元的划分，该单元的物理行为能够经过方程式进行计算并且仿真。这样的CAE解决方案由商标为 的Dassault Systemes提供。另一个成长中的CAE技术包含复杂系统的建模和分析，该复杂系统由不具有CAD几何数据的来自不同的物理学领域的多个组件组成。CAE解决方案允许要制造的产品的仿真并且因而优化、改进和验证。这样的CAE解决方案由商标为的Dassault Systemes提供。

PDM代表产品数据管理。PDM解决方案意指适于管理与特定产品有关的所有类型数据的任何解决方案、硬件的软件。PDM解决方案可以由产品的生命周期中涉及的所有参与者使用：主要是工程师，但是也包括项目管理者、财务人员、销售人员和购买者。PDM解决方案通常基于面向产品的数据库。它允许参与者共享关于其产品的一致数据，并且因此防止参与者使用不同的数据。这样的PDM解决方案由商标为的DassaultSystemes提供。

物理系统可以是在借助例如CAD软件解决方案或CAD系统的其虚拟设计完成之后要在现实世界中制造的产品，例如(例如，机械)部件或部件的组件，或者更加通常地是任何刚性体组件(例如，移动机构)。CAD软件解决方案允许在不同和不受限的工业领域中设计产品，该工业领域包括航天、建筑、结构、消费商品、高技术设备、工业仪器、运输、航海、陆地和/或离岸石油生产或运输。在这一情况下，物理系统典型地受包含物理变量的机械方程式约束，该物理变量包括3D位置、尺寸、与质量有关的变量、与材料有关的变量和/或自由度变量。约束产品的方程式可以描述产品的机械状态，例如，包括机械链接、结构封闭、质量守恒、能量守恒、和/或流量守恒。例如，方程式可以描述全局封闭方程式(本领域中本身是已知的)。

物理系统可以特别地是刚性组件或移动机构，即产品，该产品-例如，包括经过旋转和/或圆柱连接件连接到一起的框架、曲柄、活塞和/或杆，并且-由封闭方程式约束。实际上，该方法尤其非常适于刚性组件和移动机构的设计。在这一领域中，方程式的系统是所谓的“封闭方程式”(或者“循环封闭方程式”)。其通过组合刚体运动来定义刚体的尺寸和相对位置。

以下参考文献在这一领域中是代表性的，并且提供了这样的封闭方程式的示例：

●“Introduction to theoretical kinematics”，J.M.Mac Carty，The M.I.T.Press，1990；以及

●“Fundamental of kinematics and dynamics of machines and mechanisms”，Oleg Vinogradov，CRC Press，2000。

现在借助在图11中说明的所谓的“直线滑块曲柄”的机构来说明定义封闭方程式的示例的方式。其包括作为接地参考体的框架F，经过旋转接头J1链接到框架F的曲柄C，经过旋转接头J2和J3链接到曲柄C的端部以及活塞P的杆R，以及最后经过旋转接头J3链接到杆R并且经过圆柱接头(未示出)链接到框架F的活塞P。

建立封闭方程式的第一步骤是识别体和接头。该机构包括四个(刚性)体：被分别标注为F、C、R、P的框架、曲柄、杆、活塞。现在，每一个体包括一个或多个轴系统，以便指定其尺寸以及与其它体的链接。框架包括标注为f₁的一个轴系统，曲柄包括两个轴系统c₂、c₃，杆也包括两个轴系统r₄、r₅，并且最后活塞包括一个轴系统p₆。在图12上表示了这些轴系统。

第二步骤是将来自一个轴系统的刚性运动关联到另一个，以便捕获体的尺寸以及体之间的相对位置。刚性运动由均匀矩阵定义。这意味着由角θ的2D旋转和2D转换 $\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ 定义的刚性运动的矩阵是：

$\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& x\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

这样，组合刚性运动用以执行通常的矩阵积。借助定义，尺寸是相对于相同体的两个轴系统的刚性运动。同样借助定义，链接是相对于来自不同体的两个轴系统的刚性运动。曲柄的尺寸是D₂₃，因此c₃＝D₂₃c₂，并且由以下转换定义：

$D_{23}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& a\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

杆的尺寸是D₄₅，因此r₅＝D₄₅r₄，并且由以下转换定义：

$D_{45}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& b\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

框架与曲柄之间的链接是L₁₂，因此c₂＝L₁₂f₁，并且由以下旋转定义：

$L_{12}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& 0\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

曲柄与杆之间的链接是L₃₄，因此r₄＝L₃₄c₃，并且由旋转定义：

$L_{34}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& 0\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

杆与活塞之间的链接是L₅₆，因此p₆＝L₅₆r₅，并且由旋转定义：

$L_{56}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

最后，活塞与框架之间的链接是L₆₁，因此f₁＝L₆₁p₆，并且由转换定义：

$L_{61}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& x\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

用于封闭方程式的最后步骤是写下根据循环拓扑结构的所有这些刚性运动的组合等于恒等式：

$I=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

形式上：

L₁₂D₂₃L₃₄D₄₅L₅₆L₆₁＝I

通过构成，封闭方程式包含尺寸参数a、b和定位参数α、β、γ、x。通过计算矩阵积来获得细节。更精确地，先前关系是：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& 0\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& a\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& 0\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& b\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& x\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

接着，通过逐步骤地计算矩阵积：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& a\cos \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& a\sin \mathrm{\α}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& b\cos \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& b\sin \mathrm{\β}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& x\cos \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& x\sin \mathrm{\γ}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& -\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& b\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\cos \mathrm{\α}\\ \sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& \cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& b\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\sin \mathrm{\α}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& x\cos \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& x\sin \mathrm{\γ}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})& x\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})+b\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\cos \mathrm{\α}\\ \sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})& -x\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})+b\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\sin \mathrm{\α}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

识别左侧和右侧的矩阵系数得到：

cos(α+β+γ)＝1

sin(α+β+γ)＝0

x cos(α+β+γ)+b cos(α+β)+a cosα＝0

-x sin(α+β+γ)+b sin(α+β)+a sinα＝0

可以将其简化为：

α+β+γ＝0

x+b cos(α+β)+a cosα＝0

b sin(α+β)+a sinα＝0

封闭方程式具有预期的形状F(a，b，α，β，γ，x)＝0，其中，

$F(a,b,\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},x)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\mathrm{\γ}\\ x+b\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\cos \mathrm{\α}\\ b\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})+a\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)$

并且其中，尺寸参数是(a，b)，位置参数是(α，β，γ，x)。

图2示出了用于执行该方法的系统的GUI的示例，其中，该计算机系统是CAD系统。

GUI 2100可以是典型的类似CAD界面，具有标准菜单条2110、2120，以及底部和侧边工具条2140、2150。这样的菜单条和工具条包含一组用户可选择图标，每一个图标与一个或多个操作或功能相关联，如本领域已知的。这些图标中的一些与软件工具相关联，适于对在GUI 2100中显示的3D建模对象2000进行编辑和/或工作。注意到，在图2的屏幕截图上的3D中表示3D建模对象2000，但是GUI 2000可以包括切换到特定模式的功能，该特定模式用于执行该方法的显示S30和导航S40。稍后描述这样的模式的视图的示例。可以将软件工具分组为工作台。每一个工作台包括软件工具的子集。具体而言，所述工作台中的一个是编辑工作台，适合于编辑建模产品2000的几何特征。在操作中，设计者可以例如预选择一部分对象2000，并且接着通过选择适当的图标来启动操作(例如，改变尺寸、颜色等)或者编辑几何约束。例如，典型的CAD操作是在屏幕上显示的3D建模对象的冲孔或折叠的建模。

GUI可以例如显示与所显示的产品2000相关的数据2500。在图2的示例中，被显示为“特征树”的数据2500及其3D表示2000属于包括制动卡钳和盘的制动组件。GUI可以进一步示出各种类型的图形工具2130、2070、2080，例如用于便于对象的3D定向，用于触发被编辑的产品的操作的仿真或者渲染所显示的产品2000的各种属性。光标2060可以由触觉设备控制，以便允许用户与图形工具交互。

图3示出了计算机系统的示例，其中，该计算机系统是客户端计算机系统，例如，用户的工作站。

该示例的客户端计算机包括连接到内部通信BUS 1000的中央处理单元(CPU)1010、也连接到该BUS的随机存取存储器(RAM)1070。为客户计算机进一步提供图形处理单元(GPU)1110，该GPU 1110与连接到BUS的视频随机存取存储器1100相关联。在本领域中视频RAM 1100也被称为帧缓冲器。海量存储设备控制器1020管理对诸如硬驱1030的海量存储设备的存取。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的海量存储设备包括所有形式的非易失性存储器，通过示例的方式包括半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘和可移动盘；磁光盘；以及CD-ROM盘1040。前述的任意一个可以由专门设计的ASIC(专用集成电路)补充或结合在其中。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉设备1090，例如是光标控制设备、键盘等等。光标控制设备在客户端计算机中使用，以便允许用户将光标选择性地定位在显示器1080上的任何期望位置。此外，光标控制设备允许用户选择各种命令并且输入控制信号。光标控制设备包括多个信号生成设备，用于将控制信号输入到系统。典型地，光标控制设备可以是鼠标，鼠标的按钮用于生成该信号。可替换地或者此外，客户端计算机系统可以包括触敏板和/或触敏屏。

计算机程序可以包括计算机可执行指令，该指令包括用于使上面的系统执行所述方法的单元。可以将该程序记录在任何数据储存介质上，包括该系统的存储器。该程序可以例如被实现在数字电子电路中，或者被实现在计算机硬件、固件、软件中，或者被实现在其组合中。该程序可以被实现为装置，例如有形地体现在机器可读储存设备中的产品，用于由可编程处理器执行。方法步骤可以由执行指令的程序的可编程处理器执行，以便通过对输入数据进行操作并且生成输出来执行该方法的功能。处理器因而可以是可编程的，并且被耦合为从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，并且将数据和指令传输到数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备。应用程序可以以高级过程语言或面向对象的编程语言实现，或者如果期望，以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或者解释语言。该程序可以是完全安装程序或者更新程序。该程序在系统上的应用在任何情况下产生用于执行该方法的指令。

“设计物理系统”指定作为详细阐述物理系统的过程的至少一部分的任何动作或动作系列。因而，该方法可以包括从零开始创建物理系统模型。可替换地，该方法可以包括提供先前创建的模型，并且接着修改该模型。

可以将该方法包括在制造过程中，该制造过程可以包括在执行该方法之后产生对应于所设计的模型的物理产品。在任何情况下，由该方法设计的建模对象可以表示制造对象。建模对象因而可以是建模固体(即，表示固体的建模对象)。制造对象可以是产品，例如部件或部件的组件。由于该方法改进了建模对象的设计，该方法还改进了产品的制造，并且因而增加了制造过程的生产率。

该方法包括将包含在方程式中的变量划分S10为固定变量和非固定变量。如上面解释的，物理系统由方程式的系统约束，该方程式包含可以采用各种值的变量，例如该值是数值、实数且连续的。这些变量由该方法划分(即，分离)为两个子集：一方面是被称为“固定的”变量，另一方面是被称为“非固定的”变量。这可以经由用户交互来进行，该用户交互能够确定感兴趣的变量(来导航)以及用以固定的变量。该方法因而可以将每一个变量标记为“固定的”或者可替换地“非固定的”，从而从编程的角度实现划分。“固定的”变量由其值对于该方法接下来的步骤固定的事实来定义(特别是计算S20和导航S40)，而“非固定的”变量可以具有被释放并且因而可以变化的值。当执行划分S10时，可以按照任何方式来指定被指定给固定变量的固定值，例如由设计者或者通过与当前/未决的值偏离(在该方法被连续执行的情况下，如稍后提及的)。

在任何情况下，执行划分S10以便将方程式的系统设定为具有等于1的自由度的所谓的“受限系统”。将该受限系统称为“受限的”，这是因为在剩余解是初始系统的解的子集的意义上，该初始系统的固定变量意味着定义了该方程式的初始系统的受限版本。在实现中，按照受限系统的自由度准确地等于1的方式来执行划分。换句话说，考虑到作为约束的被指定给固定变量的值，由方程式的系统授权的解的空间具有维度1。给定方程式的初始系统，用以实现这样的限制的方式通常对于本领域技术人员可访问。稍后提供示例。

由于受限系统具有等于1的自由度，该方法可以接着在非固定变量的域中计算S20受限系统的解的参数化曲线(即，维度1的多样性)。换句话说，给定被指定给固定变量的固定值的情况下，该方法找到遵照方程式的非固定变量的值的所有集合，并且将它们描述为一个参数的函数(参数化曲线)。

接着，该方法以有利于设计的方式向设计者显示信息，特别是受限系统的解的导航。

特别地，对于至少一对非固定变量，该方法包括在该对的域的乘积中显示S30曲线的投影(受限系统的解)。换句话说，考虑至少一对非固定变量，并且接着将两个变量中的每一个的域的乘积表示/显示给用户。而且，在这一2D表示中显示曲线。更精确地，在这一2D表示上投影曲线，因而产生2D曲线，不一定是连续的。因而，考虑到受限系统的解，用户具有由变量采取的值的清晰的2D提示。这有利于设计。

而且，该方法包括在参数化曲线上导航S40所述解。尽管图1将该方法的步骤表示为连续的步骤，但是显示S30可以在整个导航S40中执行。该方法包括在曲线的投影上实时地表示当前导航位置。换句话说，在每一个当前时间，一个特定解的标记(通过定义被称为“当前导航解”)可以在曲线的投影的显示上显示给用户(所述投影对应于两个考虑的非固定变量)。这样，通过在2D中详细地观看这些解如何针对考虑的变量进行转换，用户能够容易地浏览并理解该受限系统的解(为其显示域对的乘积的变量)。

由方法允许的导航S40接着可以按照任意方式用于设计物理系统。例如，用户可以简单地经过导航S40获取对该解的理解。然而，用户也可以保留一个或几个特定解(例如，其选择的)，并且存储所述解。设计者可以接着切换到物理系统的另一个表示，例如在物理产品的上面提及的情况下的3D表示，并且设计者可以接着执行另一类型的设计，例如3D几何设计，例如基于所保留的解。可替换地，设计者可以简单地将所保留的解的详细说明发送到另一个设计者。

现在参照图4-10来论述很好地帮助设计者的方法的示例。

参照图4，其示出了该示例的方法的流程图。给定非线性方程式的列表并且给定由在所述方程式中包含的变量表示的设计参数的列表，该示例的方法为用户提供了交互的方式，用以研究解的集合。在本质上，所有解的集合是设计参数空间的子集，其通常是高维度空间。从初始解开始，在这一子集中进行导航的建议方式是沿着曲线段移动，该曲线段是所有解的集合的一维子集。这一曲线段由用户按照以下步骤进行定义和控制。要求用户将固定值设定给一些设计参数，并且释放一些其它设计参数。重复这一设定过程，直到该方程式的系统的自由度(下文中的DOF)的数量精确地为1。这是划分S10。DOF分析由系统执行。出于简化目的，用户可能希望从导航和设定中隐藏一些设计参数。不管它们是否被隐藏，这些参数实际上被包含在计算S20中。接着，该系统计算S20位于非固定设计参数的子空间上的参数化曲线段。所述曲线段经过多个二维投影在S30处进行显示。曲线段上的任何点是该问题的特定解。通过在导航S40处在这一曲线上移动图形光标，用户研究解的闭联集。可以保存相对应的设计参数值用于其它目的(例如，在三维视图中显示该物理系统的相对应配置)。该曲线段也可以经过端点光标进行扩展。在任何时刻，设计者可以固定、不固定、隐藏、不隐藏任何设计参数，并且要求新的曲线段计算。曲线上对应于光标位置的点对于新的曲线段起到初始解的作用。

该示例的方法因而帮助设计者理解各种参数如何影响所述解。这包括参数相关性以及优化。而且，当从现有曲线段上的当前点计算新的曲线段时，该示例的方法确保导航绝不会离开解集合。

现在更详细地讨论该示例的方法。

首先，论述在计算S20中可能使用的微分几何。

现在论述方程式平滑度。

使F：Rⁿ⁺¹→Rⁿ是可微函数X→F(X)。将函数F的标量坐标表示为：

$F=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ .\\ .\\ .\\ f_n\end{array}\right)$

对于每一个索引i＝1，...，n，将标量函数f_i的梯度向量表示为指定X＝(x1，...，xn+1)，的坐标为：

$\▿f_i=\left(\begin{array}{c}\frac{\∂f_i}{\∂x_1}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\∂f_i}{\∂x_{n+1}}\end{array}\right)$

标注U*是矩阵(分别是向量)U的转置矩阵(分别是向量)。结果，是与相反的行向量，是列向量。

$\▿{f_i}^{*}=(\frac{\∂f_i}{\∂x_1},...,\frac{\∂f_i}{\∂x_{n+1}})$

借助这些标注，可以将在点X处的函数F的导数F′(X)∈L(Rⁿ⁺¹，Rⁿ)写为：

$F^{\′}\left(X\right)=\left(\begin{array}{c}\▿{f_1}^{*}(x_1,...,x_{n+1})\\ .\\ .\\ .\\ \▿{f_n}^{*}(x_1,...,x_{n+1})\end{array}\right)$

从建模的观点来看，线性映射F’(X)的范围被假设在Rⁿ⁺¹的开放子集中对于所有X是最大的(表示其维度是n)。否则，没有很好地定义对工程问题建模的方程式，并且该方法可以停止并且要求用户提供新的方程式。

现在讨论微分方程式。

使T：Rⁿ⁺¹→Rⁿ是与函数F相关联的向量场，并且如下定义。对于j＝1，...，n+1，T的第j个坐标，被标记为T_j，是(n+1)×(n+1)行列式：

$T_j=\det \left(\begin{array}{c}\▿{f_1}^{*}\\ .\\ .\\ .\\ \▿{f_n}^{*}\\ e_j\end{array}\right)$

对于i＝1，...，n，该行列式的第i行是函数f_i的转置梯度向量。该行列式的最后行是e_j，Rⁿ⁺¹的第j个正则向量。如本领域中公知的，对于所有X∈Rⁿ⁺¹，F’(X)T(X)＝0。

使X₀∈Rⁿ⁺¹作为方程式F＝0的特定解，这意味着F(X0)＝0。如果T(X0)≠0，则在X₀的附近，方程式F＝0的解是曲线t→X(t)的唯一(依据再参数化)非简并圆弧，这意味着对于0附近的所有t，X(0)＝X0，并且F(X(t))＝0。有利地，通过对一阶常微分方程进行积分来计算曲线t→X(t)的圆弧：

X’＝T(X)

X(0)＝X0

标注X’是相对于参数t的导数，表示

现在讨论连续性问题。

如果方程式F(X)＝0的解集合是以歧点(例如，图5中的粗点50)为特征的曲线，则先前的微分方程式的解不能够跨过交叉点。微分解或者在歧点处“停止”或者转弯并且沿着交叉支路前进(下一幅图中的虚线轨迹)。而且，不可能预测微分解将采用哪一个转弯。

如果这一行为不令人满意，则代替求解微分方程式，该方法可以实现连续算法。例如，该方法可以实现任何现有算法以便“跳过”歧点，例如通过采用足够大的步长。对于数值连续性和分歧管理的典型参考文献是E.LAllgower；K.Georg，“Introduction to numerical continuation methods”，SIAM，2003。

现在在特定的情况中描述该示例的方法。

在由包含6个设计参数(变量)的三个标量方程式建模的系统的情况下描述该示例的方法。

f(a，b，c，d，e，k)＝0

g(a，b，c，d，e，k)＝0

h(a，b，c，d，e，k)＝0

在这一情况下，该示例的方法的输入数据是初始解，它是已知值(a0，b0，c0，d0，e0，k0)，使得：

f(a0，b0，c0，d0，e0，k0)＝0

g(a0，b0，c0，d0，e0，k0)＝0

h(a0，b0，c0，d0，e0，k0)＝0

由于存在3个标量方程式，自由参数的数量应该是4，并且因此，固定参数的数量应该是2。可以按照任何方式处理其它情况，例如通过停止该方法或者经由交互要求用户帮助决策。在正常情况下，在S10处要求用户固定两个参数值，即：

b＝b0

c＝c0

接着，该系统检查非固定参数a，d，e，k定义了方程式的常规曲线解：

f(a0，b0，c0，d，e，k)＝0

g(a0，b0，c0，d，e，k)＝0

h(a0，b0，c0，d，e，k)＝0

这一检查将上述的微分几何公式应用于由以下定义的函数F：R⁴→R³：

$F(a,d,e,k)=\left(\begin{array}{c}f(a,b_0,c_0,d,e,k)\\ g(a,b_0,c_0,d,e,k)\\ h(a,b_0,c_0,d,e,k)\end{array}\right)$

与函数F相关联的向量场是T：R⁴→R⁴，

$T(a,d,e,k)=\left(\begin{array}{c}{T}_1(a,d,e,k)\\ T_2(a,d,e,k)\\ T_3(a,d,e,k)\\ T_4(a,d,e,k)\end{array}\right)$

注意到3×4矩阵：

$\begin{array}{c}M(a,d,e,k)=\\ \left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂f}{\∂a}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂f}{\∂d}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂f}{\∂e}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂f}{\∂k}(a,b_0,c_0,d,e,k)\\ \frac{\∂g}{\∂a}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂g}{\∂d}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂g}{\∂e}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂g}{\∂k}(a,b_0,c_0,d,e,k)\\ \frac{\∂h}{\∂a}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂h}{\∂d}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂h}{\∂e}(a,b_0,c_0,d,e,k)& \frac{\∂h}{\∂k}(a,b_0,c_0,d,e,k)\end{array}\right)\end{array}$

该示例的方法因而计算向量场坐标，其定义“普通交叉积”，因为它们提供解曲线的切线方向，它们是：

$T_1(a,d,e,k)=\det \begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}M(a,d,e,k)\\ \begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\end{array}\end{array}\right)$

$T_2(a,d,e,k)=\det \begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}M(a,d,e,k)\\ \begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\end{array}\end{array}\right)$

$T_3(a,d,e,k)=\det \begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}M(a,d,e,k)\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\end{array}\right)$

$T_4(a,d,e,k)=\det \begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}M(a,d,e,k)\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\end{array}\right)$

如果向量场的初始值不趋于零，即如果：

T(a0，d0，e0，k0)≠0

则在S20处通过下面对一阶微分方程式进行积分来计算在初始点处开始的解曲线 $t\→\left(\begin{array}{c}a\left(t\right)\\ d\left(t\right)\\ e\left(t\right)\\ k\left(t\right)\end{array}\right);$

a’＝T1(a，d，e，k)

d’＝T2(a，d，e，k)

e’＝T3(a，d，e，k)

k’＝T4(a，d，e，k)

在间隔[tmin，tmax]上与下面的解初始条件相关联：

a(0)＝a0

d(0)＝d0

e(0)＝e0

k(0)＝k0

其中，tmin＜0，并且tmax＞0。

如果向量场在初始解处趋于零，即，如果T(a0，d0，e0，k0)＝0，则该解曲线不能够通过使用该一阶微分方程式来计算。要求用户固定/不固定其它参数，直到一个初始向量场值是非零。如果所有选择导致零初始向量场，则初始解(a0，b0，c0，d0，e0，k0)是单一的，并且要求用户提供另一个。

现在讨论在该示例的方法中使用的图形用户界面，以便说明由该方法提供的用户体验的增强。图6说明了对应于该示例的用户界面60，用户界面60特别地包括显示给用户的一系列元素。

如上面解释的，该示例的方法经由用户交互将在方程式(f＝0，g＝0，h＝0)中包含的变量(a，b，c，d，e，k)划分为固定变量(b，c)和非固定变量(a，d，e，k)。用户接着为固定变量设定/定义固定值，从而将系统设定为具有等于1的自由度的受限系统。这由所显示的表格67的变量名旁边的列68中的检查点和列69中由固定变量采用的值的变暗(在该示例的情况下，b是1.566，c是3.559)来表示。该方法接着在非固定变量的域中计算受限系统的解的参数化曲线。

接着在该示例的情况下，该方法显示对于非固定变量的所有对该曲线在该对的域的乘积中的投影(61，62，63，64，65，66)，被表示为正交系(71，72，73，74，75，76)。用户可以接着在该参数化曲线上导航所述解，并且该方法实时地表示在每一个所显示的曲线的投影上的当前导航位置，它作为在每一个所显示的曲线的投影上的点(81，86)而被执行(在示例的情况下是三角点)(为了附图的简明，仅参照了六个点中的两个点)。

通过滑动显示给用户的并且对应于受限系统的解的计算的参数化曲线下的参数的光标t，容易地连续执行导航(即，按照平滑的方式，借助视觉连续性，即没有点(81，86)的视觉“跳跃”)。随着滑动光标t，表示当前导航位置的点(81，86)也在曲线投影(61，62，63，64，65，66)上滑动。这允许用户理解在变量的对之间的相关性/相依性/相互影响。并且，在相同的条上将边界tmax和tmin作为光标显示给用户。用户可以通过在该条上滑动光标来修改边界。这样的光标允许特别直观的导航。并且，随着实时地执行导航，用户界面60实时地更新包含在列69中的值(除了固定变量b和c以外)。

正交系(71，72，73，74，75，76)是这样的，使得X轴和Y轴分别对应于一对非固定变量中的各自一个，对于该对非固定变量，表示在该对的域的乘积中的曲线的投影。例如，正交系71的X轴对应于变量a，正交系71的Y轴对应于变量d，正交系71因而表示随着解曲线被导航，由对(a，d)采取的值。正交系允许对它们对应到的两个变量之间的相关性/相依性的直观因而是快速的理解，因为它们是正交的。并且因为它们处于特定的正交中(用于X轴和Y轴二者的单位步长)，它们允许稍后解释的三角表示。

在示例中，具有对应于相同非固定变量的X轴的系垂直对齐，并且具有对应于相同非固定变量的Y轴的系水平对齐。换句话说，组织为水平行和垂直列地来显示所述系，并且相同行的所有系具有对应于相同非固定变量的Y轴(例如，图6的中间行的Y轴对应于变量e)，并且相同列的所有系具有对应于相同非固定变量的X轴(例如，图6的中间列的X轴对应于变量d)。这允许以容易的方式借助一个给定变量捕获所有变量的相关性，因为它们被对齐地收集在行或列中。

在示例中，对于集合的所有对，系是按照三角网格来具体布置的。更普遍地，在可以显示几个这样的三角网格的意义上，每一个针对非固定变量的各自集合(因而将它们收集到对于这样的三角表示的不同集合中)，三角网格中的这一布置可以是粒度的，如稍后解释的。在所有情况下，这样的三角表示增大了用户对变量之间的相关性的认知理解力。

为了增强用户的理解，在曲线的投影上表示当前导航位置可以包括在曲线的投影上显示当前导航位置的投影的水平和垂直对齐的标记。换句话说，可以将强调当前导航位置的不同投影的对齐的一些视觉信息，即该示例中的点(81，82)，显示给用户。在该示例的情况下，这一标记被显示为链接点(81，82)的虚线88。这样，用户能够更好地看见变量之间的相关性。

能够交互地调整曲线段边界tmin和tmax，以便扩展曲线。按照下文详述的三角图案来布置二维投影曲线投影(61，62，63，64，65，66)。粗方形点(82，87)表示初始解。三角点(81，86)表示在解曲线上的当前解点(61，66)。用户可以通过使用t滑块来沿着曲线移动当前点。虚线88使所有二维投影上的当前解点的关系具体化。移动t滑块使所有2D曲线上的三角点与相对应的虚线一起移位。

如上面解释的，该示例的方法提供了2D投影的特定图案：三角网格。图形用户界面60的一个基本特征实际上是在图6中说明的“2D投影的图案”。在形式上，由从1到m编号的m个参数的集合来定义。该图案由按照平面三角网格布置的被标记为S(i，j)的个二维轴系统组成，意味着i＝1，...，m-1，j＝1，...，m-1并且j≥i。以参数编号i标记轴系统S(i，j)的水平轴，并且以参数编号j+1标记轴系统S(i，j)的垂直轴。这样，网格的所有水平轴垂直对齐，并且网格的所有垂直轴水平对齐。这一属性允许使多个光标相关性具体化的水平线和垂直线(图6中的虚线88)。图7说明了普遍情况下的三角网格和轴标记。

迄今为止，已经针对一个导航阶段解释了该示例的方法。然而注意到，可以迭代该方法。具体而言，可以迭代划分S10、计算S20和显示S30。这样的迭代在划分S10在两个连续的迭代之间是不同的情况下是令人感兴趣的。换句话说，在执行如先前解释的一个导航阶段之后，该方法可以反复重复划分S10，因而得到非固定变量和固定变量的不同设定，并且因而得到初始系统的不同限制。所计算的解曲线因而可以与先前迭代中的一个不同，并且显示S30也是如此(特别地，由于非固定变量可以不同或者曲线的投影可以不同)。这样，用户能够在该方程式的初始系统的解空间的新区域中导航，该新区域在先前的迭代中不可用，因为两个不同的受限系统的解空间通常不同。这为用户提供了灵活性。

具体而言，导航位置在两个连续的迭代之间的过渡处可以相同。换句话说，由所有变量(固定的或者非固定的)采取的值可以用作开始点，用以计算S20的下一个迭代的解曲线，并且在S30/S40的下一个迭代的开始处显示点81和86(接着与点82和87分不清)。这允许从一个解曲线到另一个曲线的平滑过渡。这样，用户通过沿着曲线，以平滑且连续的方式在导航的一次迭代与另一个迭代之间改变曲线来研究解空间，从而具有对所研究的解的更好理解。

如先前提及的，可以不必对所有非固定变量执行所述系的三角网格显示，但是可以对所有非固定变量的子集执行。用户可以实际上确定对于其执行显示S30的非固定变量的集合。这允许导航S40的改进。

确定非固定变量的至少一个集合可以特别地包括隐藏一个或多个非固定变量，即，将它们从显示S30中排除。

在一些情景中，一些设计参数对于导航目的无关。例如，当设计机械组件时，用户能够仅对于尺寸参数感兴趣，并且可能忽略位置参数。借助定义，尺寸参数设定该组件的刚体的尺寸，并且位置参数设定该刚体的位置。在这一情况下，用户可以定义所述“隐藏参数”的集合。当然，它们可以被包含在计算中，但是它们不在2D投影中显示，并且不要求用户为它们提供数字值。如果存在，隐藏参数由系统设定为自由的。

例如，由方程式F(a，b，c，d，e，f，x，y，u，v)＝0的非线性系统来设计图8中的过约束四杆组件，其中：

$F(a,b,c,d,e,f,x,y,u,v)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+y^2-a^2\\ {(u-x)}^2+{(v-y)}^2-b^2\\ {(u-d)}^2+v^2-c^2\\ u^2+v^2-e^2\\ {(x-d)}^2+y^2-f^2\end{array}\right)$

在这一示例中，用户典型地仅对定义杆的长度的尺寸参数相依性a，b，c，d，e，f感兴趣，在这一情况下，用户将参数x，y，u，v设定为“隐藏”，并且系统将它们设定为“自由的”。由于非线性系统以五个方程式为特征，为了导航目的，精确的六个参数必须是自由的。由于四个隐藏参数已经是自由的，因此要求用户固定六个尺寸参数中的四个值，即a＝a0、b＝b0、c＝c0和d＝d0。接着，从系统的角度来看，通过考虑由(e，f，x，y，u，v)→F(a0，b0，c0，d0，e，f，x，y，u，v)定义的部分函数R⁶→R⁵，在一个DOF非线性系统F(a0，b0，c0，d0，e，f，x，y，u，v)上执行导航。这意味在6维空间中计算导航曲线：

$t\→\left(\begin{array}{c}e\left(t\right)\\ f\left(t\right)\\ x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\\ u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\end{array}\right)$

但是从用户的角度来看，如图9上表示地，在e、f参数的2D空间中显示曲线段 $t\→\left(\begin{array}{c}e\left(t\right)\\ f\left(t\right)\end{array}\right).$ 之后，用户可以按照任何方式释放和固定其它尺寸参数，假如仅它们中的两个是自由的(对于该示例)。

此外，确定非固定变量的至少一个集合可以包括将未隐藏的非固定变量的组分为集合。换句话说，可以将在显示S30中包含的非固定变量分为不同的组，每一个组例如根据相对于每一个组的三角网格来进行分别表示。在这样的情况下，在显示中包含的非固定变量的对不是对于所有组确定的所有对，而是对于每一个组，位于相同的组内。

出于语义目的，将设计参数的集合分为子集是有用的。例如，当设计机械组件时，尺寸参数的子集和位置参数的子集是相关的分类。

本发明的用户界面对于设计参数的每一个子集显示2D投影的一个图案(对于变量a、b、c的三角图案102以及对于变量u、v、y的三角图案104，如在图10上表示的)。使m为设计参数的数量，q为子集的数量，并且mi，i＝1，...，q为在第i个子集中的设计参数的数量。代替由m个参数定义的2D投影的一个图案，系统显示分别由mi个参数定义的2D投影的q个图案。结果，2D轴系统的数量从减少到而且，分别显示与设计参数的每一个子集相关联的2D投影的图案，使得用户界面更加简单。

必须注意，并不假定设计参数的子集是分离的。两个子集可以共享设计参数。即使在显示2D投影的几个图案时，系统也总是显示唯一的t滑块，其驱动所有2D曲线段的所有光标。例如，回到问题F(a，b，c，d，e，f，x，y，u，v)＝0，用户创建设计参数的两个子集：尺寸参数a，b，c，d，e，f和位置参数x，y，u，v。由于方程式F＝0包括五个标量方程式，要求用户将数值设定到四个设计参数，即d＝d0、e＝e0、f＝f0、x＝x0。系统通过考虑部分函数(a，b，c，y，u，v)→F(a，b，c，d，e，f，x，y，u，v)＝0而在六维空间中计算曲线段。根据子集定义，系统显示分别由{a，b，c}和{y，u，v}定义的2D投影的两个图案，如在图10中说明的。

在这一示例中，由于子集定义，2D曲线的数量是6，其比由6个设计参数定义的2D曲线的总数15要少得多。

Claims (15)

1.一种用于设计由包含变量的方程式的系统约束的物理系统的计算机实现的方法，所述方法包括步骤：

将包含在所述方程式中的变量划分(S10)为固定变量和非固定变量，从而将所述系统设定为具有等于1的自由度的受限系统，

在所述非固定变量的域中计算(S20)所述受限系统的解的参数化曲线，

对于至少一对非固定变量，在所述对的域的乘积中显示(S30)所述曲线的投影，并且

在所述参数化曲线上导航(S40)所述解并且实时地表示在所述曲线的所述投影上的当前导航位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，在X轴和Y轴的每一个对应于所述一对非固定变量中的各自一个的正交系中显示所述曲线的所述投影。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，针对几对非固定变量来执行所述曲线的所述投影的显示(S30)，具有对应于相同的非固定变量的X轴的系垂直对齐，并且具有对应于相同的非固定变量的Y轴的系水平对齐。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，针对非固定变量的至少一个集合，针对所述集合的所有对，执行所述显示，根据三角网格来布置所述系。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，表示在所述曲线的所述投影上的所述当前导航位置包括在所述曲线的所述投影上显示所述当前导航位置的投影的水平对齐和垂直对齐的标记。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，迭代划分(S10)、计算(S20)和显示(S30)，所述划分(S10)在两个连续的迭代之间不同。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，所述导航位置在两个连续的迭代之间的过渡处相同。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述导航(S40)是连续的。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述导航包括由用户滑动所显示的光标。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述方法包括由所述用户确定所述非固定变量的至少一个集合。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，确定所述非固定变量的至少一个集合包括隐藏一个或多个非固定变量和/或将未隐藏的非固定变量的组划分为集合。

12.根据权利要求11所述的方法，其中，所述物理系统是机械产品、机电产品、电气产品、生物体、包装产品、建筑产品、多医学系统、财务系统或人口统计学发展模型。

13.一种计算机程序，包括用于执行根据权利要求1-12中的任意一项所述的方法的指令。

14.一种计算机可读储存介质，具有记录在其上的根据权利要求13所述的计算机程序。

15.一种计算机系统，包括处理器，所述处理器耦合到存储器和图形用户界面，所述存储器具有记录在其上的根据权利要求13所述的计算机程序。